相干MIMO雷達(dá)無模糊區(qū)面積縮小問題與優(yōu)化擴(kuò)展技術(shù)研究

張昭 王小謨

(1.北京理工大學(xué)信息與電子學(xué)院,北京 100081;2.中國電子科技集團(tuán)公司電子科學(xué)研究院,北京 100041)

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相干MIMO雷達(dá)無模糊區(qū)面積縮小問題與優(yōu)化擴(kuò)展技術(shù)研究

張昭1,2王小謨2

(1.北京理工大學(xué)信息與電子學(xué)院,北京 100081;2.中國電子科技集團(tuán)公司電子科學(xué)研究院,北京 100041)

在時延-多普勒平面上,無模糊區(qū)面積決定雷達(dá)距離模糊與距離雜波折疊特性以及多普勒模糊與多普勒頻率混雜特性．文章首次從理論上證明,采用N個波形的相干多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output, MIMO)雷達(dá)存在無模糊多普勒縮小現(xiàn)象,在一定條件下縮小為單輸入-多輸出(Single-Input Multi-Output, SIMO)雷達(dá)無模糊多普勒的1/N,導(dǎo)致該雷達(dá)無模糊區(qū)面積縮小為SIMO雷達(dá)的1/N,并給出了仿真實例．無模糊區(qū)面積縮小將導(dǎo)致雷達(dá)在雜波環(huán)境下性能下降．對此,提出了將相干MIMO無模糊區(qū)面積擴(kuò)展到與SIMO雷達(dá)相等的波形設(shè)計技術(shù),并給出恢復(fù)實例,解決了采用N個頻率波形的相干MIMO雷達(dá)無模糊區(qū)面積縮小的基礎(chǔ)性問題．

相干MIMO雷達(dá);SIMO雷達(dá);無模糊區(qū)面積;波形設(shè)計

DOI 10.13443/j.cjors.2015102301

引 言

距離雜波和多普勒雜波是機(jī)載雷達(dá)應(yīng)用的基本約束．模糊函數(shù)是研究雷達(dá)匹配濾波器雜波處理性能的重要工具．多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)雷達(dá)是當(dāng)前研究熱點[1-3]．對于MIMO雷達(dá),模糊函數(shù)清潔區(qū)特性已有報道[4-8],但無模糊區(qū)特性未見報道．

雷達(dá)模糊函數(shù)清潔區(qū)是指,在時延-多普勒平面上模糊函數(shù)中心峰周圍無副瓣分布的區(qū)域[4,9]．在清潔區(qū)內(nèi)的雜波將被匹配濾波器濾除無輸出,因此模糊函數(shù)清潔區(qū)面積反映了匹配濾波器濾除雜波的性能．對于采用N個正交波形的MIMO雷達(dá)模糊函數(shù),清潔區(qū)面積減小為單輸入-多輸出(Single-Input Multi-Output, SIMO)雷達(dá)清潔區(qū)面積的1/N以下[5-8]．清潔區(qū)面積減小被認(rèn)為是MIMO雷達(dá)的重要限制,將限制雷達(dá)在機(jī)載條件下的應(yīng)用[6];同時還被認(rèn)為是MIMO雷達(dá)技術(shù)體制的致命缺陷[10]．

與清潔區(qū)不同,在時延-多普勒平面上雷達(dá)信號模糊函數(shù)中心峰周圍無柵瓣分布的區(qū)域稱為無模糊區(qū)．無模糊區(qū)面積為無模糊時延與無模糊多普勒乘積的4倍[11]．無模糊時延大小決定了雷達(dá)距離模糊和距離雜波折疊特性,無模糊多普勒大小決定了雷達(dá)多普勒模糊和多普勒雜波混雜特性．因此,雷達(dá)無模糊區(qū)特性對于雷達(dá)匹配濾波器的雜波性能有重要影響．本文主要研究相干MIMO雷達(dá)無模糊區(qū)特性及相關(guān)優(yōu)化擴(kuò)展技術(shù)．

1 相干MIMO雷達(dá)波形與模糊函數(shù)

1.1 探測波形

廣泛應(yīng)用的相干脈沖串雷達(dá)波形為[11]

(1)

式中: M為脈沖串中的脈沖數(shù)目; T為脈沖重復(fù)周期; MT為相干脈沖串的相干處理時間;

(2)

W為脈沖寬度．

假設(shè)相干MIMO雷達(dá)采用包括N個波形的頻率波形組作為探測波形,表達(dá)式為

sn(t)= x(t)exp[j2π(n·ΔF)t],

n=1,2,…,N．

(3)

式中,ΔF是波形組中兩個相鄰波形間頻率間隔,

ΔF·MT=A,

(4)

A為任意正整數(shù)．

1.2 模糊函數(shù)定義

相干MIMO雷達(dá)模糊函數(shù)定義為

(5)

式中: 1/N為歸一化因子; |χnn′(τ,fd)|是兩個波形sn(t)和sn′(t)的互模糊函數(shù),

(6)

根據(jù)式(5),將關(guān)系式(3)和(4)代入(6)得到

(7)

式中,χSIMO(τ,fd)為以單一波形x(t)為探測信號的SIMO雷達(dá)模糊函數(shù):

(8)

該模糊函數(shù)可寫為[11]

χSIMO(τ,fd)=exp{j2πfd[τ+(M-1)T]}·

(9)

該SIMO雷達(dá)模糊函數(shù)柵瓣在時延軸和多普勒軸上的位置坐標(biāo)為[11]

(10)

由式(10)可知:在SIMO雷達(dá)的時延軸上,時延?xùn)虐暌訲為間隔周期分布,無模糊時延為T;在多普勒軸上,多普勒軸柵瓣以1/T為間隔周期分布,無模糊多普勒為1/T．所以,SIMO雷達(dá)的無模糊區(qū)面積為4·T·(1/T)=4(無單位),這是對SIMO雷達(dá)的基本限制．

2 無模糊多普勒縮小現(xiàn)象

為分析相干MIMO雷達(dá)無模糊多普勒特性,在式(7)中令τ=0得到

(11)

令n-n′=k,式(11)簡化為

|k|/N)χSIMO[0,fd+kΔF].

(12)

式(12)表明,函數(shù)切片χMIMO(0,fd)由SIMO雷達(dá)函數(shù)切片χSIMO(0,fd)和一系列中心峰值平移到

fd=-k·ΔF(k=±1,±2,…,±(N-1))

(13)

位置的模糊函數(shù)切片χSIMO(0,fd+kΔF)疊加構(gòu)成．

在式(11)中,SIMO雷達(dá)模糊函數(shù)切片為

χSIMO(0,fd)= exp[j2πfd(M-1)T]·

(14)

式中:等號右邊第三項為類辛克函數(shù),類辛克函數(shù)確定χSIMO(0,fd)的多普勒柵瓣周期間隔(即無模糊多普勒)為1/T; 第二項為辛克函數(shù),是對第三項類辛克函數(shù)幅度的調(diào)制,但不改變多普勒柵瓣周期特性．因此,以x(t)為探測波形的SIMO雷達(dá)零時延切片χSIMO(0,fd)由一系列多普勒柵瓣構(gòu)成,柵瓣周期為1/T[11]．相應(yīng)地,各平移切片χSIMO(0,fd+kΔF)也由一系列多普勒柵瓣構(gòu)成,柵瓣周期也為1/T．但各柵瓣的位置相對于χSIMO(0,fd)向左平移了kΔF的距離．

根據(jù)式(11)和(12),各平移切片χSIMO(0,fd+kΔF)將對χSIMO(0,fd)柵瓣分布產(chǎn)生擾動,影響χMIMO(0,fd)的無模糊多普勒取值．下面分析最小平移量ΔF的取值對相干MIMO雷達(dá)χMIMO(0,fd)無模糊多普勒的影響．

當(dāng)ΔF<1/T,即模糊函數(shù)χSIMO(0,fd+ΔF)的平移距離ΔF小于χSIMO(0,fd)的無模糊多普勒1/T時,χSIMO(0,fd+ΔF)的中心峰出現(xiàn)在式(11)中χSIMO(0,fd)的無模糊區(qū)域內(nèi)fd=-ΔF處,從而使得χMIMO(0,fd)的無模糊多普勒減小為ΔF．特別地,當(dāng)滿足

ΔF=1/NT,

(15)

模糊函數(shù)的中心峰出現(xiàn)在χSIMO(0,fd)無模糊區(qū)的1/(NT)處,從而使得相干MIMO雷達(dá)的無模糊多普勒減小為SIMO雷達(dá)無模糊多普勒1/T的1/N．

當(dāng)ΔF>1/T,即模糊函數(shù)χSIMO(0,fd+ΔF)的平移距離ΔF大于χSIMO(0,fd)的無模糊多普勒1/T時,將ΔF按照1/T進(jìn)行分解:

(16)

式中: h為將ΔF按照1/T進(jìn)行展開的最大正整數(shù); f為余數(shù),f<1/T．式(16)表明,模糊函數(shù)χSIMO(0,fd+ΔF)相對于χSIMO(0,fd)向左平移的結(jié)果是,χSIMO(0,fd+ΔF)的中心峰值平移到fd=-ΔF處,同時χSIMO(0,fd+ΔF)的第h個柵瓣平移到χSIMO(0,fd)無模糊多普勒區(qū)間內(nèi)fd=-f處,導(dǎo)致MIMO雷達(dá)模糊函數(shù)無模糊多普勒下降為F．進(jìn)一步,如果F滿足

f=1/NT,

(17)

則MIMO雷達(dá)模糊函數(shù)無模糊多普勒下降為SIMO雷達(dá)無模糊多普勒1/T的1/N．

綜上所述,存在相干MIMO雷達(dá)無模糊多普勒相對于SIMO雷達(dá)縮小現(xiàn)象,并且存在特殊波形如式(15)、(16)和(17),使相干MIMO雷達(dá)無模糊多普勒下降到SIMO雷達(dá)的1/N．根據(jù)波形設(shè)計技術(shù)如式(4)、(16)和(17),設(shè)計表1所示的正交波形組參數(shù),并對其模糊函數(shù)的零時延切片和零多普勒切片進(jìn)行仿真,得到圖1和圖2．

圖1表明相干MIMO雷達(dá)無模糊多普勒約為33 Hz．圖2表明相干MIMO雷達(dá)無模糊時延為0.01 s．圖3給出相干MIMO雷達(dá)模糊函數(shù)等高線圖．如圖3所示,表1中參數(shù)所確定的相干MIMO雷達(dá)無模糊區(qū)面積約為4×33×0.01≈4/3,下降到SIMO雷達(dá)無模糊區(qū)面積的1/3．此例表明:存在特殊波形組使相干MIMO雷達(dá)的無模糊多普勒下降到SIMO雷達(dá)的1/N;并且該波形組的無模糊時延與SIMO雷達(dá)的相等,導(dǎo)致相干MIMO雷達(dá)的無模糊區(qū)面積下降到SIMO雷達(dá)的1/N．

表1 波形組參數(shù)

圖1 相干MIMO雷達(dá)模糊函數(shù)零時延切片圖

圖2 相干MIMO雷達(dá)模糊函數(shù)零多普勒切片圖

圖3 相干MIMO雷達(dá)模糊函數(shù)等高線圖(圖右色尺單位為分貝)

雷達(dá)無模糊多普勒值和無模糊區(qū)面積的減小,將導(dǎo)致雷達(dá)雜波圖中多普勒頻率混雜問題惡化,在工程應(yīng)用上將對雷達(dá)雜波性能產(chǎn)生不利影響,應(yīng)引起重視．下節(jié)提出擴(kuò)展相干MIMO雷達(dá)無模糊多普勒的頻率波形組參數(shù)設(shè)計技術(shù)．

3 無模糊區(qū)面積優(yōu)化擴(kuò)展技術(shù)

3.1 無模糊多普勒優(yōu)化設(shè)計

根據(jù)式(11)和(12),函數(shù)切片χMIMO(0,fd)由SIMO雷達(dá)函數(shù)切片χMIMO(0,fd)和平移的模糊函數(shù)切片χSIMO(0,fd+kΔF)疊加構(gòu)成,其中χMIMO(0,fd)和χSIMO(0,fd+kΔF)的多普勒柵瓣周期間隔(即無模糊多普勒)都是1/T．因此,如果χSIMO(0,fd+kΔF)的周期柵瓣與χMIMO(0,fd)的周期柵瓣重疊,則疊加后的χMIMO(0,fd)柵瓣的周期間隔仍為1/T．基于這一思想,令ΔF取值為

ΔF=p/T,

(18)

P為正整數(shù)．則式(11)中各平移項χSIMO(0,fd+kΔF)的中心峰平移到χSIMO(0,fd)柵瓣kp/T處,使各平移項χSIMO(0,fd+kΔF)的柵瓣與χSIMO(0,fd)的柵瓣重合,因此,相干MIMO雷達(dá)模糊函數(shù)切片χMIMO(0,fd)的柵瓣間隔保持為1/T,即無模糊多普勒為1/T．

表2為根據(jù)波形設(shè)計技術(shù)式(4)和(18)設(shè)計的正交波形組參數(shù),圖4為其模糊函數(shù)零時延切片．圖4顯示,相干MIMO雷達(dá)的無模糊多普勒達(dá)到100 Hz,與相應(yīng)SIMO雷達(dá)的無模糊多普勒1/T相等．在圖4中,為避免相干MIMO雷達(dá)的零時延曲線與SIMO雷達(dá)發(fā)生重疊,相干MIMO雷達(dá)模糊函數(shù)切片的幅度未作歸一化處理．

表2 波形組參數(shù)

圖4 優(yōu)化后的相干MIMO雷達(dá)模糊函數(shù)零時延切片圖

3.2 無模糊時延優(yōu)化

上節(jié)提出使相干MIMO雷達(dá)無模糊多普勒擴(kuò)展為1/T的波形優(yōu)化設(shè)計技術(shù)式(18)．本節(jié)證明,式(18)確定的波形優(yōu)化設(shè)計技術(shù)能夠使相干MIMO雷達(dá)無模糊時延保持為T,從而使相干MIMO雷達(dá)無模糊區(qū)面積與SIMO雷達(dá)相等．

為分析相干MIMO雷達(dá)的無模糊時延,在式(7)中令fd=0可得

χSIMO[τ,(n-n′)ΔF].

(19)

由式(9)可知,式(19)中,

χSIMO[τ,(n-n′)ΔF]

=exp{j2π(n-n′)ΔF[τ+(M-1)T]}.

(20)

下面分析當(dāng)ΔF取值滿足式(18)時,在時延-多普勒平面上SIMO雷達(dá)柵瓣τ=mT處相干MIMO雷達(dá)是否存在柵瓣．將式(18)和τ=mT代入式 (20)可得

χSIMO[τ,(n-n′)ΔF]

(21)

將式(18)、式(21)和τ=mT代入式(19)可得

(22)

由式(9)和文獻(xiàn)[11]可知,SIMO雷達(dá)模糊函數(shù)的零多普勒切片為

(23)

將τ=mT代入式(23)得到

(24)

將式(24)代入式(22)可得

(25)

式中,

(26)

式(25)說明,MIMO雷達(dá)的時延?xùn)虐晔荢IMO雷達(dá)時延?xùn)虐昱c權(quán)函數(shù)f(n,n′)乘積的結(jié)果．式(26)表明,函數(shù)f(n,n′)的變量與式(24)中SIMO雷達(dá)時延?xùn)虐曜兞喀雍蚼無關(guān),因此,權(quán)函數(shù)f(n,n′)對所有時延?xùn)虐軎諷IMO(τ,0)|τ=mT進(jìn)行相同的加權(quán)處理,不改變中心峰和各柵瓣的比例關(guān)系．由于模糊函數(shù)的幅度無絕對意義,經(jīng)過歸一化處理以后,該權(quán)函數(shù)可以忽略,即

(27)

由式(27)可知,當(dāng)滿足式(18)時,MIMO雷達(dá)零多普勒切片中時延?xùn)虐甑奈恢煤头扰cSIMO雷達(dá)完全相同．因此,相干MIMO雷達(dá)的無模糊時延仍為T．根據(jù)式(27),由于相干MIMO雷達(dá)的無模糊多普勒為1/T,則無模糊區(qū)面積仍為4．采用表2中的波形組參數(shù)得到優(yōu)化后的相干MIMO雷達(dá)模糊函數(shù)等高線,見圖5．根據(jù)該圖,無模糊時延為0.01 s,無模糊多普勒為100 Hz,則無模糊區(qū)面積為4．

圖5 優(yōu)化后的相干MIMO雷達(dá)模糊函數(shù)等高線圖(圖右色尺單位為dB)

4 結(jié) 論

對于采用單一波形的SIMO雷達(dá),距離模糊和距離雜波折疊特性由脈沖波形的重復(fù)周期決定,多普勒模糊和多普勒頻率混雜由脈沖波形的重復(fù)頻率決定．對于采用波形組的MIMO雷達(dá),由于波形調(diào)制參數(shù)的增加,距離模糊、距離雜波折疊特性和多普勒模糊以及多普勒頻率混雜特性不僅取決于脈沖波形的重復(fù)周期和重復(fù)頻率,還取決于波形組參數(shù)．

本文首次從理論上證明,對于采用N個頻率波形的相干MIMO雷達(dá),根據(jù)波形組參數(shù)的取值情況,存在無模糊多普勒縮小現(xiàn)象,在一定波形條件下可能縮小到SIMO雷達(dá)無模糊多普勒的1/N．仿真結(jié)果給出相干MIMO雷達(dá)無模糊多普勒大小和無模糊區(qū)面積縮小為SIMO雷達(dá)的1/N的實例．

無模糊多普勒縮小將導(dǎo)致雷達(dá)多普勒模糊和多普勒頻率混雜現(xiàn)象惡化,影響雷達(dá)測速和多普勒雜波處理性能．針對相干MIMO雷達(dá)無模糊多普勒縮小問題,本文進(jìn)一步提出將相干MIMO無模糊多普勒擴(kuò)展到與SIMO雷達(dá)無模糊多普勒相等的波形組優(yōu)化設(shè)計技術(shù),解決了采用頻率波形組的相干MIMO雷達(dá)無模糊區(qū)面積縮小這一基礎(chǔ)性問題．

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張昭 (1981-),男,山東人,在讀博士研究生,主要研究方向為新體制雷達(dá)技術(shù)、多傳感器智能化管理技術(shù).

王小謨 (1938-),男,上海人,中國工程院院士,我國著名雷達(dá)工程專家.

Unambiguous area reduction problem and expansion techniques of coherent MIMO radar

ZHANG Zhao1,2WANG Xiaomo2

(1.SchoolofInformationandElectronicsBeijingInstituteofTechnology,Beijing100081,China; 2.ChineseAcademyofElectronicsandInformationTechnology,Beijing100041,China)

The unambiguous area in delay-Doppler plane is one of basic parameters of the radar, which determines the unambiguous range, the range-folding, the unambiguous Doppler and the Doppler-frequency aliasing properties. In this paper, for coherent (multiple-input multiple-output MIMO) radar using N frequency waveforms, the unambiguous Doppler is proved to be reduced, and in special conditions to be 1/N of the (Single-input multiple-output SIMO) radar unambiguous Doppler, accordingly, the unambiguous area of coherent MIMO radar is reduced to be 1/N of the SIMO radar unambiguous area. The simulation results display the unambiguous area reduction phenomenon. Furthermore, the paper advances waveforms designing techniques for expanding the unambiguous area of coherent MIMO radar to equal the area of the SIMO radar. The simulation results demonstrate the expansion of the unambiguous area.

coherent MIMO radar; SIMO radar; unambiguous area; waveform designing technique

10.13443/j.cjors.2015102301

2015-10-23

國家部委預(yù)研項目(7131020)

TN958

A

1005-0388(2016)04-0664-06

張昭, 王小謨. 相干MIMO雷達(dá)無模糊區(qū)面積縮小問題與優(yōu)化擴(kuò)展技術(shù)研究[J]. 電波科學(xué)學(xué)報,2016,31(4):664-669.

ZHANG Z, WANG X M. Unambiguous area reduction problem and expansion techniques of coherent MIMO radar [J]. Chinese journal of radio science,2016,31(4):664-669. (in Chinese). DOI: 10.13443/j.cjors.2015102301

聯(lián)系人： 張昭 E-mail: zhangzhao_98@sina.com