結(jié)構(gòu)規(guī)范計(jì)算公式與經(jīng)典力學(xué)理論的比較

夏廣印，徐勤花

（中集海洋工程研究院有限公司，山東煙臺(tái) 264670）

結(jié)構(gòu)規(guī)范計(jì)算公式與經(jīng)典力學(xué)理論的比較

夏廣印，徐勤花

（中集海洋工程研究院有限公司，山東煙臺(tái) 264670）

對(duì)于結(jié)構(gòu)規(guī)范的計(jì)算公式與經(jīng)典力學(xué)的計(jì)算看起來有很大差別，但二者本質(zhì)上是一樣的。文章主要概述了國際知名船級(jí)社DNV和ABS的規(guī)范計(jì)算公式與經(jīng)典力學(xué)的理論基礎(chǔ)以及推導(dǎo)過程。從規(guī)范公式來源以及各參數(shù)取值上深入探討其根本目的，有助于工程師利用好規(guī)范，而又高于規(guī)范。

深艙；支反力；跨矩；抗彎截面系數(shù)

0 引言

船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)的力學(xué)來源于經(jīng)典力學(xué)，但是，它又有其特定條件。隨著技術(shù)的發(fā)展，各船級(jí)社都在船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，研究出了各自的經(jīng)驗(yàn)公式。通常情況下，應(yīng)用這些技術(shù)的工程技術(shù)人員難以從根源上找到這些公式參數(shù)的真正含義，就無法靈活應(yīng)用。本文作者在查閱了大量相關(guān)文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合多年的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，嘗試從理論和實(shí)踐來尋求經(jīng)驗(yàn)力學(xué)與結(jié)構(gòu)規(guī)范計(jì)算公式的來源及推導(dǎo)過程。

1 概述

目前無論是ABS，還是DNV，進(jìn)行規(guī)范公式計(jì)算都有幾個(gè)前提條件：1）梁系受力是均布載荷；2）板架理論；3）梁的兩端固支。本文將分別討論這幾個(gè)前提條件。

1.1 規(guī)范計(jì)算的簡化基礎(chǔ)和均布載荷

第一個(gè)前提條件是均布載荷。對(duì)船舶來說，主要承受的是液體的壓力，包括外部的海水壓力、內(nèi)部艙室的液體傳遞的壓力。無論哪一種壓力，都是均布載荷分布。如果不是均布載荷，就需要把對(duì)應(yīng)的力學(xué)模型與均布載荷進(jìn)行比較分析。

根據(jù)經(jīng)典力學(xué)的梁的理論，梁的受力模型如圖1所示[1]，圖中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)；x為梁的軸向，z為梁的載面方向；l為梁的長度；Q為整個(gè)梁上受到的均布載荷的總和。

圖1 整個(gè)跨度受均布載荷

特定要素主要指兩端支反力、兩端彎矩、中間彎矩、最大形變等特定的力學(xué)數(shù)據(jù)。

式中，R1和R2分別為兩端的支反力；Q為整個(gè)梁上承受的均布載荷的總和；M為梁上承受的彎距；l為梁的跨距；x為梁距離一段的距離；B為梁的柔性量度，B=l3/EI；v為梁的最大變形量。

從圖1中可以看出最大彎距和最大剪力都在兩端。最大變形在梁的中間。最大彎距M=Ql/12，最大剪力R=Q/2，最大變形v=QB/384。

1.2 板架理論和梁的兩端固支

船體結(jié)構(gòu)由圖2[1]所示的板架結(jié)構(gòu)組成，其中每個(gè)小的板格長度方向?yàn)榉鰪?qiáng)材，而寬度方向上為強(qiáng)梁。

在圖2(b)中，板格mnkl上的均布載荷如果為q，則認(rèn)為短邊lm和nk上承受的力為，而長邊mn和kl上承受的力為。如果a/b很小，比如小于1/2，為了計(jì)算方便，通常把短邊承受的力略去，就成了長邊承受的力qab/2。然后把一個(gè)個(gè)小的板格上的力擴(kuò)展到整個(gè) L×l板架上，則沿 l方向的構(gòu)件在兩個(gè)梁之間承受的力為qab，這樣構(gòu)件 mn或 kl上承受的最大彎距M=qab2/12，最大剪力F=qab/2。而沿L方向的單根梁承受的力學(xué)模型如圖3所示。

圖2 板架結(jié)構(gòu)示意圖

圖3 單根梁簡化力學(xué)模型

從圖3可以看出，相當(dāng)于承受N個(gè)集中力加上均布載荷的梁。這些力的和為qbL，它處于中間集中力qbL的彎距和整個(gè)跨度內(nèi)承受均布載荷qbL的梁的彎距之間。為了方便計(jì)算，實(shí)際運(yùn)用時(shí)，取彎距；最大剪力F=qbL/2。圖4比較了當(dāng)N=4，q=10，a=0.60，b=2.40，L=3.00時(shí)的情況。圖4(a)為四個(gè)集中力14.4的情況，圖4(b)為均布載荷的情況。

從兩個(gè)力學(xué)模型中可以看出，在圖4(a)中，最大的剪力Fa=28.8，最大的彎距Ma=17.3。而在圖4(b)中，最大的剪力Fb=36，最大的彎距Mb=18。如果用前面的公式計(jì)算出的結(jié)果為：M=21.6，F(xiàn)=36。因此，實(shí)際簡化后的結(jié)果都比計(jì)算公式得出的結(jié)果要小。而在工程應(yīng)用上，這種方法是保守的可靠性設(shè)計(jì)，是符合工程實(shí)際的。

而對(duì)于上面的板材，可以取a×a的一個(gè)小板格，則這個(gè)板格中板承受的力為：qa2/2，另一半的力由兩側(cè)的梁來承受。簡化后的最大彎距M=qa3/24，最大剪力F=qa2/4。簡化成均面載荷計(jì)算和實(shí)際的模型比，如圖5所示。所有參數(shù)的取值和圖4一樣。

從圖5可以看出，兩種力學(xué)模型中的最大剪力和最大彎距都是F=0.9，M=0.1。因此這種簡化是可行的。

圖4 不同載荷分布形式下梁受力示意圖

圖5 實(shí)際力學(xué)模型與簡化為均布載荷的力學(xué)模型對(duì)比

2 DNV規(guī)范公式

以鋼質(zhì)船規(guī)為例進(jìn)行推導(dǎo)。

2.1 對(duì)于板材

對(duì)于板材，DNV規(guī)定最小板厚的公式[2]如下：

式中，t為規(guī)范要求的最小板厚，mm；ka為板格長寬比修正系數(shù)，如果長寬比小于2.5，由于不符合前面的假設(shè)條件，所以要進(jìn)行修改。如果不小于2.5，ka=1；s為型材間距，即前面提到的板格的短邊長度，m；p為設(shè)計(jì)壓力，kN/m2；σ為材料的許用應(yīng)力，N/mm2；tk為腐蝕余量，mm。

然后，對(duì)此公式進(jìn)行推導(dǎo)，過程如下：

彎曲應(yīng)力校核：板格s×s的范圍承受最大彎距

由前面的論述可以得到：

因此所需的最小抗彎截面系數(shù)（通常也叫作剖面模數(shù)）為：

而板厚為t、寬為s的矩形板的抗彎截面系數(shù)為：

由式(6)和(8)可以得出：

由于式(9)是基于前面的假設(shè)得出的，所以當(dāng)這種假設(shè)不成立時(shí)，需要有個(gè)長寬比修正系數(shù)ka。同時(shí)，船舶在海上有腐蝕的問題，所以需要加上腐蝕余量tk，就得到了DNV規(guī)范規(guī)定的板材計(jì)算公式。

2.2 對(duì)于扶強(qiáng)材

對(duì)于扶強(qiáng)材，DNV規(guī)范規(guī)定的最小剖面模數(shù)的計(jì)算公式[2,3]為：

式中，l為扶強(qiáng)材的跨距，m；s為扶強(qiáng)材的支撐寬度，m；p為扶強(qiáng)材的承受的壓力，kN/m2；wk為壓載艙腐蝕系數(shù)，其它位置為1.0。在這里不討論這個(gè)系數(shù)，只討論其它位置為1.0的情況；σ為材料的許用應(yīng)力，N/mm2。

根據(jù)前面討論的經(jīng)典力學(xué)模型，梁承受的最大彎距為：

所需要的最小剖面模數(shù)為：

不考慮壓載艙腐蝕系數(shù)，就和DNV規(guī)范公式完全一樣了[4]。

2.3 對(duì)于強(qiáng)梁

對(duì)于強(qiáng)梁，DNV規(guī)范規(guī)定其所需的最小剖面模數(shù)[2,5]為：

式中，S為梁的跨距，m；b為梁支撐寬度，m； p為扶強(qiáng)材的承受的壓力，kN/m2；wk為壓載艙腐蝕系數(shù)，其它位置為1.0。在這里不討論這個(gè)系數(shù)，只討論其它位置為1.0的情況；σ為材料的許用應(yīng)力，N/mm2。

根據(jù)前面的經(jīng)典力學(xué)討論。梁承受的最大彎距為：

梁所需要的最小剖面模數(shù)為：

DNV規(guī)范規(guī)定了強(qiáng)梁端部所需要的最小受剪面積[2]為：

式中，k為系數(shù)，根據(jù)位置不同取0.6～0.8；S、b、p、tk與前面的定義相同；f1為材料系數(shù)，如果為普通鋼，則f1=1；h為梁的腹板高度，m。

根據(jù)前面的板格理論，強(qiáng)梁端部的剪力為：

如果只考慮剪切應(yīng)力，材料系數(shù)Sa=2.5，普通鋼的屈服強(qiáng)度òs=235 MPa。同時(shí)還要考慮允許不超過腹板高度1/4的開孔。因此通常情況下允用剪切應(yīng)力τ=70.5 MPa。

根據(jù)式(17)，在不考慮腐蝕余量的情況下，強(qiáng)梁所需要的最小受剪面積為：

如果根據(jù)位置的不同，引入系數(shù)k，再加上腐蝕余量，就成了前面的DNV公式。

3 ABS規(guī)范公式

以鋼質(zhì)船規(guī)為例進(jìn)行推導(dǎo)。

3.1 對(duì)于板材

對(duì)于板材，ABS規(guī)定最小板厚的公式[6]如下：

式中，s為型材間距，mm；k為長寬比修正系數(shù)，當(dāng)長寬比大于2時(shí)，k=1；q為材料系數(shù)，普通鋼取1，其余的材料，其中σs為材料的屈服強(qiáng)度，N/mm2；h為設(shè)計(jì)壓頭，m，是指的水柱的

高度，1 m水注相當(dāng)于壓力為9.81 kN/m2的壓強(qiáng)；c為系數(shù)，對(duì)液艙取254，對(duì)空艙和上建取290；tk為腐蝕余量，mm。

板格s×s的范圍承受最大彎距由前面的論述可以得到：

因此所需要的最小抗彎截面系數(shù)（通常也叫剖面模數(shù)）為：

而板厚為t，寬為s的矩形板的抗彎截面系數(shù)為：

由式(21)和式(22)可以得出：

ABS規(guī)范的理論基礎(chǔ)是，板是第一道防線，材料系數(shù)最小。如果板壞了，力由扶強(qiáng)材承受。扶強(qiáng)材作為第二道防線，強(qiáng)梁是最后一道防線，因此強(qiáng)梁的材料系數(shù)是最大的。對(duì)于深艙內(nèi)的板材，材料系數(shù)Sa=1.43；對(duì)于空艙和上建，材料系數(shù)為Sa=1.1。對(duì)于深艙，允許應(yīng)力σ=164 N/mm2；對(duì)于其他位置，σ=214 N/mm2；

把許用應(yīng)力代入式(23)可以得出：

考慮材料系數(shù)、腐蝕余量和板格的比例系數(shù)，就得到了ABS規(guī)范的板材的計(jì)算公式。

3.2 對(duì)于扶強(qiáng)材

ABS規(guī)范規(guī)定的扶強(qiáng)材的計(jì)算公式[6]為：

式中，c為邊界支撐條件系數(shù)，當(dāng)兩邊為強(qiáng)梁支撐時(shí)取1.00，其余有肘板或更有效的支撐時(shí)可以折減；h為設(shè)計(jì)壓頭，m，是指水柱的高度，1 m水注相當(dāng)于壓力為9.81 kN/m2的壓強(qiáng)；s為型材間距，m；l為扶強(qiáng)材的跨距，m。

根據(jù)前面討論的經(jīng)典力學(xué)模型，梁承受的最大彎距為：

所需要的最小剖面模數(shù)為：

由于需要考慮腐蝕余量和材料系數(shù)，所以扶強(qiáng)材材料的允許用應(yīng)力為：

代入式(26)可以得到：

考慮邊界條件系數(shù)c，就可以得到ABS的扶強(qiáng)材規(guī)范公式。

3.3 對(duì)于強(qiáng)梁

對(duì)于強(qiáng)梁，ABS規(guī)范規(guī)定其需要的最小剖面模數(shù)[6]為：

式中，c為位置系數(shù)，對(duì)深艙取1.5，對(duì)空艙或上建取1.0；h為設(shè)計(jì)壓頭，m，是指水柱的高度，1 m水注相當(dāng)于壓力為9.81 kN/m2的壓強(qiáng)；s為型材間距，m；l為扶強(qiáng)材的跨距，m。

根據(jù)前面討論的經(jīng)典力學(xué)模型，梁承受的最大彎距為：

所需要的最小剖面模數(shù)為：

由于需要考慮腐蝕余量和材料系數(shù)，所以深艙中強(qiáng)梁材料的許用應(yīng)力為：

空艙和上建中強(qiáng)梁材料的許用應(yīng)力[7]為：

代入式(29)可以得到：

Comparison of Calculating Formula for Structure Rule with Classical Theory of Mechanics

Xia Guang-yin, Xu Qin-hua
(Yantai CIMC Raffles Offshore Ltd., Shandong Yantai 264670, China)

The calculating formula for the structure rules looks very different from the classical theory of mechanics.However, they are the same on the principle.The paper introduces the theoretical foundation of the rule calculating formula of the famous classification societies of DNV and ABS and the classical theory of mechanics, as well as the derivation process.It deeply discusses the purpose from the rule formula source and the date of the parameters.It helps the structural engineers use class rules better and they can understand on a higher level than the rules.

deep tank; force act on the backstop; span; section module

U661.4；U662.1

A

10.14141/j.31-1981.2016.02.003

夏廣?。?977—），男，碩士，高級(jí)工程師，研究方向：船舶與海洋工程。