高中數(shù)學(xué)分析和解決問題能力的組成及培養(yǎng)策略

牛曉霞

由于高考數(shù)學(xué)科的命題原則是在考查基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，注重對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的考查，注重?cái)?shù)學(xué)能力的考查，強(qiáng)調(diào)了綜合性，這就對(duì)考生分析和解決問題的能力提出了更高的要求，也使試卷的題型更新，更具有開放性。下面筆者就分析和解決問題能力的組成及培養(yǎng)策略談幾點(diǎn)芻見。

一、分析和解決問題能力的組成

（一）審題能力

審題是對(duì)條件和問題進(jìn)行全面認(rèn)識(shí)，對(duì)與條件和問題有關(guān)的全部情況進(jìn)行分析研究，是如何分析和解決問題的前提。審題能力主要是指充分理解題意，把握住題目本質(zhì)的能力；分析、發(fā)現(xiàn)隱含條件以及化簡(jiǎn)、轉(zhuǎn)化已知和所求的能力。要快捷、準(zhǔn)確地解決問題，掌握題目的數(shù)形特點(diǎn)、能對(duì)條件或所求進(jìn)行轉(zhuǎn)化和發(fā)現(xiàn)隱含條件是至關(guān)重要的。由此可見，審題能力應(yīng)是分析和解決問題能力的一個(gè)基本組成部分。

（二）合理應(yīng)用知識(shí)、思想、方法解決問題的能力

高中數(shù)學(xué)知識(shí)包括函數(shù)、不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、復(fù)數(shù)、立體幾何、解析幾何等內(nèi)容；數(shù)學(xué)思想包括數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程思想、分類與討論和等價(jià)轉(zhuǎn)化等；數(shù)學(xué)方法包括待定系數(shù)法、換元法、數(shù)學(xué)歸納法、反證法、配方法等基本方法。只有理解和掌握數(shù)學(xué)基本知識(shí)、思想、方法，才能解決高中數(shù)學(xué)中的一些基本問題，而合理選擇和應(yīng)用知識(shí)、思想、方法可以使問題解決得更迅速、順暢。

（三）數(shù)學(xué)建模能力

近幾年來，在高考數(shù)學(xué)試卷中，都有幾道實(shí)際應(yīng)用問題，這給學(xué)生的分析和解決問題的能力提出了挑戰(zhàn)。而數(shù)學(xué)建模能力是解決實(shí)際應(yīng)用問題的重要途徑和核心。

二、培養(yǎng)和提高分析和解決問題能力的策略

（一）重視通性通法教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生概括、領(lǐng)悟常見的數(shù)學(xué)思想與方法

數(shù)學(xué)思想較之?dāng)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，有更高的層次和地位，它蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是一種數(shù)學(xué)意識(shí)，屬于思維的范疇，用以對(duì)數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識(shí)、處理和解決。數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體體現(xiàn)，具有模式化與可操作性的特征，可以作為解題的具體手段。只有對(duì)數(shù)學(xué)思想與方法進(jìn)行概括，才能在分析和解決問題時(shí)得心應(yīng)手；只有領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)思想與方法，書本的、別人的知識(shí)技巧才會(huì)變成自己的能力。每一種數(shù)學(xué)思想與方法都有它們適用的特定環(huán)境和依據(jù)的基本理論。如分類討論思想可以分成；（1）由于概念本身需要分類的，像等比數(shù)列的求和公式中對(duì)公比的分類和直線方程中對(duì)斜率的分類等；（2）同解變形中需要分類的，如含參問題中對(duì)參數(shù)的討論、解不等式組中解集的討論等。又如數(shù)學(xué)方法的選擇，二次函數(shù)問題常用配方法，含參問題常用待定系數(shù)法等。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)重視通性通法，淡化特殊技巧，使學(xué)生認(rèn)識(shí)一種“思想”或“方法”的個(gè)性，即認(rèn)識(shí)一種數(shù)學(xué)思想或方法對(duì)于解決什么樣的問題有效，從而培養(yǎng)和提高學(xué)生合理、正確地應(yīng)用數(shù)學(xué)思想與方法分析和解決問題的能力。

（二）加強(qiáng)應(yīng)用題的教學(xué)。提高學(xué)生的模式識(shí)別能力

高考是注重能力的考試，特別是學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法分析問題和解決問題的能力，更是考查的重點(diǎn)，而高考中的應(yīng)用題就著重考查這方面的能力，這從新課程版的《考試說明》與原來的《考試說明》中對(duì)能力的要求的區(qū)別可見一斑（新課程版將“分析和解決問題的能力”改為“解決實(shí)際問題的能力”）。數(shù)學(xué)是充滿模式的，就解應(yīng)用題而言，對(duì)其數(shù)學(xué)模式的識(shí)別是解決它的前提。由于高考考查的都不是原始的實(shí)際問題，命題者對(duì)生產(chǎn)、生活中的原始問題的設(shè)計(jì)加工使每個(gè)應(yīng)用題都有其數(shù)學(xué)模型。如1997年的“運(yùn)輸成本問題”為函數(shù)與均值不等式；1998年的“污水池問題”為函數(shù)、立幾與均值不等式；1999年的“減薄率問題”是數(shù)列、不等式與方程；2000年的“西紅柿問題”是分段式的一次函數(shù)與二次函數(shù)等等。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不但要重視應(yīng)用題的教學(xué)，同時(shí)要對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行專題訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)、歸納各種應(yīng)用題的數(shù)學(xué)模型，這樣學(xué)生才能有的放矢，合理運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法分析和解決實(shí)際問題。

（三）適當(dāng)進(jìn)行開放題和新型題的訓(xùn)練，拓寬學(xué)生的知識(shí)面

要分析和解決問題，必先理解題意。近年來，隨著新技術(shù)革命的飛速發(fā)展，要求數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)出更高數(shù)學(xué)素質(zhì)、具有更強(qiáng)的創(chuàng)造能力的人才，這一點(diǎn)體現(xiàn)在高考上就是一些新背景題、開放題的出現(xiàn)，更加注重了能力的考查。由于開放題的特征是題目的條件不充分，或沒有確定的結(jié)論，而新背景題的背景新，這樣給學(xué)生在題意的理解和解題方法的選擇上制造了不少的麻煩，導(dǎo)致失分率較高。如1999年理科的第16題和第22題，很多學(xué)生由于對(duì)“壟”和“減薄率不超過”不理解而不知所措；又如2000年文科第16題和第21題、2001年春季高考的第11題，只有在讀懂所給的圖形的前提下，才能正確做出解答。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中適當(dāng)進(jìn)行開放題和新型題的訓(xùn)練，拓寬學(xué)生的知識(shí)面，是提高學(xué)生分析和解決問題能力的必要補(bǔ)充。

（四）重視解題的回顧

在數(shù)學(xué)解題過程中，解決問題以后，再回過頭來對(duì)自己的解題活動(dòng)加以回顧與探討、分析與研究，是非常必要的一個(gè)環(huán)節(jié)。這是數(shù)學(xué)解題過程的最后階段，也是對(duì)提高學(xué)生分析和解決問題能力最有意義的階段。解題教學(xué)的目的并不單純?yōu)榱饲蟮脝栴}的結(jié)果，真正的目的是為了提高學(xué)生分析和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神，而這一教學(xué)目的恰恰主要通過回顧解題的教學(xué)來實(shí)現(xiàn)。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要十分重視解題的回顧，與學(xué)生一起對(duì)解題的結(jié)果和解法進(jìn)行細(xì)致的分析，對(duì)解題的主要思想、關(guān)鍵因素和同一類型問題的解法進(jìn)行概括，可以幫助學(xué)生從解題中總結(jié)出數(shù)學(xué)的基本思想和方法，并將它們用到新的問題中去，成為以后分析和解決問題的有力武器。