基于改進的多目標混合遺傳算法區(qū)域水資源供需的研究*
——以中國山東省為例

葛福婷，張 秀，蘆小樂，朱家明

(安徽財經大學 統(tǒng)計與應用數(shù)學學院，安徽 蚌埠 233030)

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基于改進的多目標混合遺傳算法區(qū)域水資源供需的研究*
——以中國山東省為例

葛福婷，張 秀，蘆小樂，朱家明

(安徽財經大學 統(tǒng)計與應用數(shù)學學院，安徽 蚌埠 233030)

針對世界性水資源短缺及水資源優(yōu)化配置的問題，選取嚴重缺水的中國山東省作為研究對象，通過定量分析、相關分析、變量控制等方法，建立了水資源供需時間序列回歸模型和多目標線性規(guī)劃遺傳算法模型，得知供水能力表達及預測，山東省未來15年水資源將中度缺水(供水能力為0.6422～0.9791)，并據(jù)此制定水資源干擾計劃，合理有效緩解水資源短缺現(xiàn)狀.

水資源短缺；多元時間序列分析；多目標混合遺傳算法；靈敏度分析；LINGO

0 引言

根據(jù)聯(lián)合國的統(tǒng)計，全球有16億人(占世界人口的四分之一)缺水[1]，隨著經濟的發(fā)展和人口的增加，人類對水資源的需求不斷增加，再加上存在對水資源的不合理開采和利用，很多國家和地區(qū)出現(xiàn)不同程度的缺水問題[2].依據(jù)聯(lián)合國缺水地圖，選擇了嚴重缺水的中國山東省作為研究地區(qū)，對定量探究水資源短缺的成因、預測未來水資源的可用性、提出緩解或解決對策具有重要意義.

1 山東缺水現(xiàn)狀及影響因素分析

1.1 山東省水資源短缺現(xiàn)狀

近年來，通過對山東省水資源的調查評價，得知全省水資源總量多年平均為345億立方米，其中地表水為264億立方米，地下水為163億立方米，兩者之間在一定條件下可以互相轉化的重復計算量為82億立方米.從降水資源、地表水資源、地下水資源及山東省最大的客水資源——黃河水資源四個方面概括總結山東省水資源的特點，主要有：總量不足，人均占有量少；單位面積占有量少；年際、年內變化劇烈；地區(qū)分布不均等.

1.2 山東省水資源短缺主要影響因素

在合理的假設下，我們得出結論，影響水資源短缺的因素包括水資源需求總量因素和水資源供給量因素.其中水資源需求總量的因素有：生活需水量、生態(tài)需水量、農業(yè)需水量、工業(yè)需水量.影響水資源供應總量的因素有：地表水資源供給總量、地下水資源供給總量、海水利用、污水回收利用，由于數(shù)據(jù)的搜集難度和重要程度，這里只考慮前兩個因素.

詳細的，可進一步劃分水資源供給和需求為水源地和用戶.其中水源包括地下供水源、地表供水源、外調水和污水回用，用戶包括生活區(qū)、生態(tài)區(qū)、工業(yè)區(qū)和農業(yè)區(qū).同時，出于水資源調配的目的，考慮到可持續(xù)發(fā)展，建立區(qū)域水資源優(yōu)化配置的三大目標：經濟目標(即區(qū)域供水帶來的直接經濟效益最大)、社會目標(即總缺水量最小)和環(huán)境目標(即區(qū)域內重要污染物排放量最小).

2 數(shù)據(jù)的獲取和假設

數(shù)據(jù)源于2016美國大學生數(shù)學建模IMC E題[3].為便于解決問題，提出如下假設：1)對水資源的需求的研究僅考慮生活、生態(tài)、工業(yè)和農業(yè)需水；2)對水資源的供給的研究僅考慮地下水供給、地表水供給、海水利用和污水回收利用；3)針對供給水源的順序，優(yōu)先考慮水供水的用戶；4)水資源分配給每個用戶的系數(shù)相當合理；5)針對中國山東省水資源狀況所做的研究，所選取的指標具有代表性和時間序列性；6)存在人為修改數(shù)據(jù)，修改幅度較小.

3 水資源供需狀況分析

3.1 模型的建立

3.1.1 構建水資源供需函數(shù)

依據(jù)中國統(tǒng)計年鑒[4]中山東省水資源狀況的相關指標，選取影響水資源需求的4項指標ydi(i=1,2,3,4)[分別指生活、生態(tài)、工業(yè)、農業(yè)需水量]和水資源供給的2項指標 ysj(t)(j=1,2)[分別指地表、地下供水量]，作為影響山東省水資源供給能力的評估準則.分別求解該地區(qū)水資源總需求量和總供給量的時間序列函數(shù)關系：

yd=yd1(t)+yd2(t)+yd3(t)+yd4(t);

ys=ys1(t)+ys2(t)

3.1.2 構建供水能力指標及隸屬函數(shù)

水資源供求比λ=ys/yd，顯然，λ越大表明供水能力越好.依據(jù)水資源供需比值大小的區(qū)間，可劃分不同供水分級標準以衡量供水能力大小，見表1.

表1 水資源供求比

依據(jù)表1，為定量化表達并預測該地區(qū)供水能力大小，建立不同水資源供應程度的隸屬函數(shù)：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

其中，μk(λ)(k=1,2,3,4,5)分別表示過度缺水、重度缺水、中度缺水、輕度缺水和水源充足五種水源狀態(tài)下的隸屬度函數(shù)，可用于衡量供水能力大小.

3.2 模型的求解

查閱中國統(tǒng)計年鑒，考慮簡化模型和數(shù)據(jù)獲取的難易，得到近10年山東省水源狀況的主要影響指標，見表2.其中影響水資源供給的指標主要為地表供水量和地下供水量，影響水資源需求的指標主要為生活需水量、生態(tài)需水量、工業(yè)需水量和農業(yè)需水量.

根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，運用STATA軟件編程，分別多次結合多函數(shù)形式迭代擬合，得到各指標的最優(yōu)時間序列函數(shù)，分別加總整理得

yd=yd1+yd2+yd3+yd4=0.8662t+0.2578t2+0.0610t3+225.5722 (R2=0.875)

(6)

ys=ys1+ys2=-7.8832t+0.8493t2+0.0354t3+13.9874 ln t+220.3785 (R2=0.834)

(7)

其中，R2表示可決系數(shù)，且0

表2 山東省近10年水資源短缺主要影響指標數(shù)據(jù)

參照模型的建立中的水資源供求比：λ=ys/yd，通過擬合λ的時間序列函數(shù)并進一步代入μk(λ)(k=1,2,3,4,5)，遵循隸屬度值最大原則(即同一年份的供求比若求得多組隸屬度值則以最大值表示最優(yōu))，整理得山東省未來15年的水資源供水能力，見表3.

依據(jù)表3知：山東省未來15年將逐漸處于中度缺水狀態(tài)(這里，水資源供求比區(qū)間為0.8463～0.9125，中度缺水)，供水能力大小區(qū)間為0.6422 ～ 0.9791.這里的μmax數(shù)值越大表示供水能力越強，相應地缺水程度越弱，而μmax總體上呈先增加再減小(在2018年達到最大供水能力0.9791，2029年供水能力最低，為0.6422)的動態(tài)變化，即水資源短缺狀況先是有所緩解然后又慢慢加劇了.

表3 山東省未來15年供水能力

3.3 模型的分析

綜上分析，預測山東省未來15年將處于中度缺水的狀態(tài)(水資源供求比區(qū)間為0.8463～0.9125，供水能力為0.6422～0.9791)，不過這種缺水狀態(tài)處于一種動態(tài)的變化，即先有所緩解后而又加劇了水資源短缺的現(xiàn)狀，可能是由于水資源管理疏忽、節(jié)水措施不普及等原因造成的.同時，預測2015-2019年間水資源需求總量與供給總量差距越來越大，即水資源短缺進一步惡化.針對上面所研究的水資源供需狀況，宏觀上了解了水資源短缺的現(xiàn)狀及預測未來水資源狀態(tài)，為進一步提出建設性的節(jié)水計劃——水資源優(yōu)化調配方案奠定了理論基礎.

4 水資源調運優(yōu)化配置方案

4.1 模型的建立

聯(lián)系中國統(tǒng)計年鑒和南水北調的相關數(shù)據(jù)，另又搜集反映水資源供給量的指標：外調水和污水回用量，進一步補充模型建立的完整性和可靠性.以經濟、社會和環(huán)境的綜合效益最優(yōu)為目標，并運用混合遺傳模擬退火算法[6]，建立如下初始目標函數(shù)[7]：

(8)

其中，f1(x)表示經濟目標，xij，xcj，xdj，xej分別為地下供水源、地表供水源、外調水源、污水回用向山東j用戶的供水量；bij，bcj，bdj，bej為水源向用戶供水的效益系數(shù)；cij，ccj，cdj，cej為水源向用戶供水的費用系數(shù)；αi，αc，αd，αe為水源的供水次序系數(shù)；βj為用戶的用水公平系數(shù).

(9)

其中，f2(x)表示社會目標，Dj為用戶需水量.

(10)

其中，f3(x)表示環(huán)境目標，pj為用戶排放重要污染物的濃度；qj為用戶的污水排放系數(shù).

同時，針對多目標混合遺傳算法進一步的優(yōu)化，得到改進的多目標混合遺傳算法模型，試建立相關供水約束條件如下：

a)可供水量約束：(見式(11)).

b)輸水能力約束:(見式(12)).式中，W為水源的最大輸水能力.

(11)

(12)

c)需水量約束：

Djmin≤xij+xcj+xdj+xej≤Djmax

(13)

式中，Djmin、Djmax分別為山東地區(qū)j用戶的最小、最大需水量.

(14)

總量控制:

(15)

e)變量非負約束：模型中涉及的所有變量均大于或等于零.

4.2 模型的求解

以2014年山東省水資源的相關數(shù)據(jù)為研究對象，重點分析調運方案.運用LINGO軟件編程求解：

f1(x)=0.1831x11+0.0808x12+0.1726x13+

0.0644x14+0.0620x21+0.0330x22+0.0454x23+

0.0178x24-0.0041x31+0.0101x32+0.0498x33+

0.0130x34-0.0108x41+0.0067x42+0.0184x43+

0.0013x44

(16)

f2(x)=220.245-(x11+x12+x13+x14+

x21+x22+x23+x24+x31+x32+x33+x34+x41+x42+x43+x44)

(17)

f3(x)=0.0486(x11+x21+x31+x41)+

0.0011(x12+x22+x32+x42)+0.2219(x13+x23+x33+x43)+0.0180(x14+x24+x34+x44)

(18)

其中變量xmn表示m水源地向n用水部門的供水量，m=1,2,3,4分別表示地下供水源、地表供水源、外調水和污水回用四個水源地 ，n=1,2,3,4分別表示用水部門為生活區(qū)、生態(tài)區(qū)、工業(yè)區(qū)和農業(yè)區(qū).

基于模型的建立中的約束條件和山東省水資源相關數(shù)據(jù)，運用LINGO軟件，建立線性規(guī)劃并求解.整理得2014年的最優(yōu)調配方案為：

x11=33.31,x13=19.06,x14=58.57,x22=6.76,x23=9.79,x24=70.30,x34=15.45,x44=6.67,x12=x21=x31=x32=x33=x41=x42=x43=0,f1(x)=15.2899,f2(x)=0.3214，f3(x)=10.7482.

同理，可以算出2004到2013年的最優(yōu)調運方案.

查閱相關資料及文獻，得到山東省近10年三大目標變量及水資源總需求量數(shù)據(jù)，運用STATA軟件，多重函數(shù)迭代擬合后，得到三個目標下的最優(yōu)時間序列函數(shù)：

y1=1.0814lnt+0.0279t2+10.4375

(19)

y2=0.1837lnt+0.5468

(20)

y3=-0.9309lnt-0.0299t2-0.4260sint+15.5165

(21)

其中，y1，y2，y3分別表示水資源優(yōu)化配置后的經濟效益、總缺水量、重要污染物排放量時間序列函數(shù).據(jù)原始數(shù)據(jù)和式(19)～ (21)擬合出近10年及未來15年的三大目標的變化趨勢(以經濟效益為例).

分別對比水資源優(yōu)化配置后近10年和未來15年的三大目標效益走勢(如圖1、2的經濟效益目標)，易知：水資源優(yōu)化配置后，山東省未來15年的經濟效益呈遞增趨勢，且遞增的速率增大；總缺水量也呈遞增的趨勢，但遞增的速率稍稍減緩；重要污染物排放量呈遞減的趨勢，且遞減速率呈“不變→減緩→增加→不變→減緩”的變化趨勢，說明水污染得到足夠的緩解.綜上，采取水資源優(yōu)化配置后，山東省未來水資源的可用性增強，且對水資源短缺的敏感性相對減弱.

0.0354t3+13.8037lnt+219.8317

(22)

圖1 近10年山東省水資源優(yōu)化配置后經濟效益

圖2 未來15年山東省水資源優(yōu)化配置后經濟效益

4.3 模型的分析

綜上，易知：基于山東省水資源相關數(shù)據(jù)，結合模型的建立中改進的多目標混合遺傳算法的三大目標函數(shù)和五大約束條件，得到最優(yōu)的水資源調配方案(例：2014年山東省水資源最優(yōu)調配方案)，在水資源優(yōu)化配置之后，山東省缺水狀況將得到有效解決，水資源的供給與需求基本呈均衡狀態(tài).

此外，山東省未來水資源的可用性(即在水資源需求總量不斷加劇的現(xiàn)狀下，水資源的供給總量得到穩(wěn)步的增加)增強，且對水資源短缺的敏感性相對減弱.在不考慮其他變動因素的假設前提下，一定時期內，實施了優(yōu)化配置的水資源調運方案后，水資源短缺可以得到有效緩解.同時，可對其他地區(qū)的水資源調配提供定量、可靠的調運方案，以求改善水資源短缺現(xiàn)狀，也可為暫時水資源充足或瀕臨水資源短缺地區(qū)提供理論支持及水資源短缺的預防方案.

5 結語

全文針對嚴重缺水的中國山東省水資源短缺的現(xiàn)狀展開研究，從對水資源供需現(xiàn)狀的分析及預測、水資源調運優(yōu)化配置方案的分析，分別在宏觀和微觀上展示了水資源短缺的現(xiàn)狀及彌補水資源短缺的優(yōu)化調運方案.所預測的未來水資源狀況及供水能力，提出的水資源優(yōu)化配置方案，具有較強的合理性和廣泛的適用性，可以很好地推廣到其他區(qū)域的水資源研究，不僅可以為水資源短缺地區(qū)提供很好的改善方案，也為暫時水資源充足或瀕臨水資源短缺地區(qū)提供了水資源短缺的預防方案和理論支持；同時，也警示在城市化和社會化不斷加劇的社會現(xiàn)狀下，其他國家或地區(qū)也應重視水資源短缺現(xiàn)狀，采取相關措施及方案，謹防在不久的將來水資源短缺成為世界性關鍵議題的發(fā)生.

[1]全球水資源現(xiàn)狀[EB/OL].http://www.gezhi.sh.cn/zuoping/renxuan/sheng.htm.

[2]水資源短缺[EB/OL].http://baike.haosou.com/doc/6277112-6490550.html.

[3]2016美國大學生數(shù)學建模IMC E題.我們朝著干渴的星球邁進嗎[EB/OL].http://blog.sciencenet.cn/blog-752541-953146.html.

[4]中華人民共和國國家統(tǒng)計局[EB].http://www.stats.gov.cn/tjsj/ndsj/.

[5]周玉璽,葛顏祥,周霞.區(qū)域水資源供求失衡及解決機制研究[J].水資源與水工程學報,2010,21(1):13-15.

[6]周麗,黃哲浩,賀惠萍.多目標非線性水資源優(yōu)化配置模型的混合遺傳算法[J].水電能源科學,2015,23(5):22.

[7]王瑞霞,錢龍霞,許新宜.基于模糊概率的水資源短缺風險評價模型及其應用[J].水利學報,2009,40(7):813-814.

[責任編輯 蘇 琴]

[責任校對 黃招揚]The Supply and Demand of Regional Water Resources based on Improved Multi-Objective Hybrid Genetic Algorithm——of China's Shandong Province as an Example

GE Fu-ting ,ZHANG Xiu ,LU Xiao-le ,ZHU Jia-ming

(SchoolofStatisticsandAppliedMathematics,AnhuiUniversityofFinanceandEconomics,Bengbu233030,China)

In this article,we mainly study the problem of worldwide water scarcity and the method of optimizing allocation of water resource.By means of selecting an area severely lacking water-Shandong province of China as the research object,we established a time series regression model of supply and demand of water resources and a multi-objective linear programming and genetic algorithm model.Then we concluded that there will remain a status of moderate shortage of water (the capacity of supplying water is 0.6422 ～ 0.9791)over the next 15 years in Shandong province,and accordingly formulated the interference plan of water resources.

Water resources shortage; Multivariate time series analysis; Multi-objective hybrid genetic algorithm; Sensitivity analysis; LINGO

2016-05-20.

國家自然科學基金(11301001)；安徽省創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項目(AH201410378258).

葛福婷(1995-)，女，安徽舒城人，安徽財經大學統(tǒng)計與應用數(shù)學學院研究生，研究方向：經濟統(tǒng)計.

朱家明(1973-)，男，安徽泗縣人，安徽財經大學統(tǒng)計與應用數(shù)學學院副教授，研究方向：應用數(shù)學與數(shù)學建模.

X24,X321

A

1673-8462(2016)03-0068-05