初中數(shù)學(xué)教師說題例談

福建省南霞中學(xué)　張和勝

初中數(shù)學(xué)教師說題例談

福建省南霞中學(xué)張和勝

說題是一種教學(xué)教研活動，是一種有效的教學(xué)途徑，也是一種促進教師專業(yè)成長的有效途徑。說題活動的開展，不僅有利于提高教師素質(zhì)，有利于教師教學(xué)理論與實踐的結(jié)合，更有利于營造教師教研氣氛。

初中數(shù)學(xué)說題方法

教師說題是類似于說課的一種教育教研展示和討論活動，是說課的延續(xù)和創(chuàng)新，是一種深層次備課后的展示。說題活動往往和課堂教學(xué)實踐活動結(jié)合在一起進行，通過“說”，發(fā)揮了說題教師的作用。通過課堂的具體實踐，又使教師自身的教育理論得以提煉，也給評價者提供參考，集體的智慧得以充分發(fā)揮。說題者要努力尋求現(xiàn)代教育理論的指導(dǎo)，評價者也要努力尋求說題教師的特色與成功經(jīng)驗的理論依據(jù)，說評雙方圍繞著共同的課題形成共識，達到取長補短、優(yōu)勢互補的效果，說題者得到反饋，進而改進、提高和完善自己的教學(xué)方案；評價者從中得到比較、鑒別和借鑒，得到案例示范和理論滋養(yǎng)兩方面的收益，營造了較好的教研氛圍。

那么，實際說題活動中，教師該如何開展說題？說題有無固定的模式操作？又包括那幾個常規(guī)步驟？本人認為說題要重點考慮四個方面，下面本人結(jié)合自身經(jīng)驗和一道例題談?wù)劸唧w的說題步驟和方法。

例：如圖，點C是⊙O直徑AB延長線上的一點，AB=4，點P是⊙O上的一動點（不與點B重合），連結(jié)CP，CP=OA.

（1）當(dāng)點P為CE中點時，求△ACE的周長；

（2）是否存在四邊形AOPE為梯形的情況，若存在，指出符合條件的圖形的個數(shù)，并求出AE·EP值，若不存在，說明理由。

一、說命題立意

指明試題屬于哪一能力層級立意，是感知、理解、分析、應(yīng)用、遷移哪一層面的，所考查的知識能力是低階思維還是高階思維，試題在整個試卷中的難易程度是較易的，還是適中的還是偏難的，重點是要區(qū)分哪個群體的學(xué)生，如果有試卷的區(qū)分度等相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)更好。

如：此題是一道以初中平面幾何中圓的圖形為背景，以三角形問題、梯形問題、相似問題及圓的問題為主干的幾何綜合題，本題旨在考查學(xué)生掌握雙基情況的同時，重點考查學(xué)生綜合運用初中幾何知識及應(yīng)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、方程思想解決實際問題的能力，題目分三小題，入口較為簡單，難度成螺旋上升趨勢，總體難度較難，在達到考查目的的同時，也起到中考教學(xué)導(dǎo)向作用和中考選拔功能。

二、說知識考點

主要是分析考試大綱。分析試題是怎樣體現(xiàn)考綱要求的，反過來說明考綱對這個問題是如何要求的。試題所要考查知識點屬于哪種類型的知識。哪些是學(xué)生熟悉的，哪些是學(xué)生不熟悉的，學(xué)生在解題時存在什么困難，學(xué)生現(xiàn)有的知識發(fā)展區(qū)是什么，有待提高的發(fā)展區(qū)是什么。

如：本題第1小題考查切線的判定定理、勾股定理，第2（1）小題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的判定、勾股定理，第2（2）小題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及判定、梯形的判定、相似三角形的性質(zhì)和判定的知識點，這些知識點是中考考試大綱明確要求學(xué)生掌握的內(nèi)容，從所考的知識點看，幾乎涵蓋了初中平面幾何所有重點，這些知識都是學(xué)生熟悉并能熟練運用的，但是題目通過圓的圖形為基礎(chǔ)，把這些知識點穿插到問題中，對學(xué)生綜合運用知識的能力及分析問題、解決問題的能力提出較高要求，在實際解題中，可能因為審題不到位、知識點的理解不深刻而導(dǎo)致無法準(zhǔn)確地判斷而造成思維短路。如第2（1）小題的解題中學(xué)生對三角形中一邊上的中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形這個定理理解不夠，而造成輔助線無法作出陷入困境，而最后一小題則可能因相等線段的轉(zhuǎn)化構(gòu)造相似知識的缺乏，而走入由平行知識證明線段成比例的誤區(qū)而無法自拔。

三、說講解分析

這個步驟要求教師按類似于正常授課的情況給學(xué)生講題，重點要解決好教學(xué)生如何讀題、審題，理清題意，講清解題思路、解題方法、解題技巧，板演詳細的分析和解題過程，歸納題中涉及的知識點、思想方法、難點易錯點、解題誤區(qū)，拓展一題多解、一題多變、多題一解等。簡單地說就是處理好三個關(guān)系即：題目有什么？該如何解？還能怎么解？

如：第1小題題目告訴了我們什么？由已知可得CP=OA=2,OC=2,要證明CP為切線，而點P已經(jīng)在圓上，根據(jù)切線的判定定理必須連結(jié)OP（如圖1），并證明OP⊥CP，由線段長到直角，聯(lián)系勾股定理逆定理而證明。還能怎么解呢？要證垂直就要90°角，圖中有嗎？可以構(gòu)建嗎？從直徑所對圓周角為90°想到什么？嘗試連結(jié)AP、PB（如圖2）可證明嗎？由觀察發(fā)現(xiàn)只要證明∠CPB=∠A=∠APO,也可得OP⊥CP，從而把問題轉(zhuǎn)化為證明△CPB∽△CAP，進而從條件得CP2=CB·CA可證。

圖1

圖2

圖3

圖4

第2（1）小題的關(guān)鍵是畫出符合題意的圖形（圖3），由已知新增條件可得OP= CP=PE=2,從而可得△OEC為直角三角形，可求出而得周長為

第2（2）小題題目條件把“點P為EC中點”改為條件“四邊形AOPE為梯形”，由于四邊形字母順序已經(jīng)確定，故點P必在線段EC上，由CE與AC不平行，四邊形為梯形僅有OP∥AE的情況（如圖4），故存在，并由圓的對稱性可得符合條件的圖形有2種情況，又由求AE·EP的值可知問題與相似問題、半徑為2有關(guān)，由OP=PC，OP∥AE，易證EA=EC，故求AE· EP的轉(zhuǎn)化為求EC·EP的值，又從條件易得∠1=∠C，從而由△EPO∽△ECO得EO2=EC·EP=AE·EP=4得解，本題也可從條件中得到△OEC為等腰三角形，進而求OC=EC=AE，又OP∥AE，根據(jù)平行線分線段成比例定理得CP：PE=OC：AO，得OC·PE=CP·AO=4，得AE·EP=4.

四、說解題反思

探究所說試題的拓展價值，開展“后建構(gòu)活動”。讓學(xué)生由現(xiàn)有發(fā)展區(qū)，繼續(xù)提高。拓展遷移，或把解此題的規(guī)律推廣，或把解此題一般規(guī)律推廣到特殊規(guī)律，或把解此題的特殊規(guī)律推廣到一般規(guī)律。具體操作，可以改換試題的相應(yīng)條件，形成新的變式試題，或是找出同類試題。

如：解完本題，我們再次反思本題，分析發(fā)現(xiàn)以下幾個要點：

1.本題三個小題之間聯(lián)系密切，第1小題中的第2種解法和第2（2）小題的第2種解法相同，起到首尾呼應(yīng)的效果。

2.我們可從本題中進一步加深了對初中幾何常見圖形結(jié)論的理解和應(yīng)用，即當(dāng)有共點線段積出現(xiàn)時，可構(gòu)造如圖5的模式求解,即當(dāng)PC2=PA·PB時，△PCA∽△PBC，得∠1= ∠B；反之當(dāng)∠1=∠B時，△PCA∽△PBC 得PC2=PA·PB；

圖5

3.由第2（1）的解題其實還可以得到特殊角，即（如圖3）∠C=30°，∠A=45°；而第2（2）小題的解題中我們也可得到特殊角∠C=∠A=36°，也就是說第2（2）題其實含有5個等腰三角形，若有這樣我們還可求出圖4中每一條線段的長度。

4.結(jié)合上面第3點的分析，我們是否可以這樣認為，為了使本題的第2題更有延續(xù)性和對稱性，最后一小題改為：當(dāng)點P為圓弧CE中點時，求△APC的周長，若考慮題目難度值也可改為求∠C的度數(shù)和△APC的周長，這樣給出暗示讓學(xué)生相對容易找到解題突破口。

5.其實本題還有一個審題關(guān)鍵點，就是第2小題題目條件為“若直線CP 與⊙O 的另一個交點為E，這里明確了CP為直線并非線段，若把條件去掉，則可能出現(xiàn)點E在線段CP上的情況（如圖6）這種圖形情況，則第2（2）小題可問：以點A、O、P、E四點圍成四邊形為梯形有幾種情況，那答案將會出現(xiàn)4種，也許命題者考慮到后續(xù)求值而沒有把這種情況納入考查。