高中數(shù)學中經濟類問題分類解析

【摘 要】數(shù)學作為一門我們從小就開始打交道的自然學科，常常會對它有一個很大的疑問：它究竟能有多大用處？實際上在經濟學的研究和發(fā)展當中，數(shù)學無疑一直以來都起到了很大的推動作用，很多時候它已經超出了工具的范疇，成為了一種可以融入經濟學的思想。在本文中，我以一個高中生的視野，對經濟活動中所應用到的高中數(shù)學知識進行的分類，并將著重對其中的每一類問題進行重點解析。

【關鍵詞】 高中數(shù)學；經濟；問題解析

一、數(shù)學與經濟學的關系

我們在探討經濟數(shù)學問題之前要對數(shù)學與經濟的關系有一個充分的了解。經濟學作為一門貫穿歷史發(fā)展始終的學科，從它誕生到不同的發(fā)展階段，數(shù)學都扮演著至關重要的角色。那么，我們可以說正是由于數(shù)學的引入，使得原本定性化的經濟學變得更加的量化，使得原本抽象的概念經過數(shù)學語言的論述顯得條理分明?？梢哉f，在經濟學當中，數(shù)學是經濟的肉體，而經濟是數(shù)學的靈魂。

二、高中數(shù)學中的經濟類問題分類

對于高中數(shù)學知識來講，經濟學當中能夠涉及到的有三類：一類是函數(shù)問題；一類是在函數(shù)的基礎之上的導數(shù)問題；還有一類就是概率問題。以下就將對這三類問題進行詳細講解與論述。

1.函數(shù)當中的線性規(guī)劃問題

線性規(guī)劃是運籌學中一個重要的分支，廣泛應用到機關、企業(yè)、地區(qū)及整個國民經濟當中，它提供一種數(shù)量分析的方法，同時融結幾何學有關知識，使解決關于如何安排合理的人力、物力、財力等各種資源的配置來達到最大的收益問題更加自如。

那么下面我就將引入一道關于線性規(guī)劃問題的典型例題來做具體的分析。

某研究所計劃利用神舟七號宇宙飛船進行新產品搭載實驗，計劃搭載最新產品A、B，該所要根據(jù)該產品的研制成本，產品重量，搭載實驗費用和預計產生收益來決定具體安排，通過調查，有關數(shù)據(jù)如下表：

那么問題就來了：

如何安排這兩種產品的件數(shù)進行搭載，才能使總預計受益達到最大，最大收益是多少？

本題當中涉及到了諸如研制成本、產品重量、預計收益等一系列的經濟因素并且有兩個限定的條件，那么如果單純從經濟學的角度來看，我們就需要感性的來思考這些因素之間的關系。

比如，我們要考慮研制成本和成本和最大資金限定額之間的關系，同時還要考慮產品重量與最大搭載限定額之間的關系。

那么我們說，就這道題而言，如果我們采用高中數(shù)學知識當中所涉及的線性規(guī)劃，就可以將這些給定的限制因素緊密的聯(lián)系在一起，所有的這些經濟條件就都會被聚攏，問題也就迎刃而解了。且看解答過程：

首先將經濟因素具體化，我們設搭載A產品x件，搭載B產品y件，預計收益根據(jù)數(shù)學知識有：z=80x+60y

則，作出可行域，如圖：

做出直線L：4x+3y=0并平移，由圖像可知，當直線經過M點時，z能夠取得最大值，

解得： M（9，4）

所以 zmax=80*9+60*4=960萬

最終結果即：搭載A產品9件，B產品4件，可使得總預計受益最大，為960萬元。

再回過頭來看這個問題，我發(fā)現(xiàn)通過高中數(shù)學中線性規(guī)劃的知識來解決這個經濟問題，這個經濟問題就云開霧散了。所以說，就高中知識而言，線性規(guī)劃在經濟學當中所起到的作用是巨大的，線性規(guī)劃知識中蘊含的思想與經濟學當中講究優(yōu)化解決方案的思想有著異曲同工之妙，所以合理的運用線性規(guī)劃思想在經濟學領域里是非常重要的。

2. 關于概率問題

經濟學在近些年的發(fā)展當中，逐步呈現(xiàn)出了向數(shù)學化過度的趨勢，而在這其中起到推動作用最大的，無疑就是我們高中所接觸過的概率了。近年來，借助于金融學，保險學等經濟學分支學科蓬勃的發(fā)展，原本作為這些分支學科的輔助工具的概率算法，逐步從幕后走向前臺，占據(jù)了經濟學家重點研究的半壁江山。關于這一點有一個不可否認的事實就是近年來諾貝爾經濟學獎的獲獎者頻頻在經濟學的隨機處理問題上作出過重大貢獻的學者。

經濟利益當中涉及到的高中數(shù)學概率知識有數(shù)學期望，方差。我們通過數(shù)學期望的計算可以有效地來完成大中型企業(yè)當中銷售部門對于產品銷售問題的分析，借助這一數(shù)學工具，企業(yè)可以制定相應的參數(shù)標準對各類產品進行定價并且有效的預判到他所能帶來的收益，達到未卜先知的效用，并且為相關部門作出財務預算起到了至關重要的輔助作用。

下面就引入一道實例為讀者進行展示：

大型商場洪福電器商城經過多年的銷售調研發(fā)現(xiàn)其每個月能夠售出的電視臺數(shù)ζ是一個隨機變量，它的分布列如下：

那么洪福電器對于電視機的定價是300元每臺，如果電視沒有被銷售出去的話就要被囤積在倉庫作為儲備，這樣的話每個月公司要為這些囤積的電視機付出100元每臺養(yǎng)護費的代價，那么我們的問題是，在每個月的1號需要從廠家購入多少臺電視機才能使得自己的月平均收入最大？

命題意圖：本題其實正是從概率學的角度來命題，結合概率知識當中關于期望的知識點可以對此題進行有效的解答

具體解法如下：

解：設x為每月1號公司所引入的電視臺數(shù)，我們只需要思考 1≤x≤12的情況，設洪福電器每月的收益為y元，則y是隨機變量的函數(shù)，且

y=電器商平均每月收入的平均數(shù)，即數(shù)學期望為：

3.高中數(shù)學知識當中的導數(shù)

在西方經濟學中，我們不難發(fā)現(xiàn)存在著很多關于邊際的概念和問題。而對于邊際這一經濟學中不可忽視的概念來講，高中數(shù)學當中的導數(shù)知識恰巧與其不期而遇，碰撞出了鮮亮的火花。

那么導數(shù)的定義是：如果一個函數(shù)在它所規(guī)定的定義域上每一點都可導的話那么就可以建立起這個函數(shù)的一個導函數(shù)簡稱為導數(shù)。

而邊際的含義即為：邊際就是說在一個函數(shù)當中，因變量對于自變量中每一個單位的改變所能夠做出的反應程度。

那么我們在經濟學當中所研究的很多問題包括邊際效益，邊際成本等等都需要導數(shù)的介入。

比如說邊際成本，我們要研究邊際成本，那么必定要求出成本曲線上某一點的導數(shù)，因為通過利用成本的增量與生產產品的量變化程度極小時的比值我們才能得出邊際成本的具體數(shù)值。在這一類問題當中，我們可以知道，導數(shù)是非常具有解決問題的價值的。

與邊際成本有著異曲同工之妙的是邊際收益問題。我們說，邊際收益是指每增加一個商品的單位銷售量所獲得的收益增加量。在收益曲線上的某一點，我們可以利用導數(shù)中求極限的方法來求出邊際收益的具體數(shù)值。

三、結束語

高中數(shù)學知識實際上已經是我們所受到的教育當中比較高級的部分了，它所包涵的知識廣度，深度都是值得探究的。而高中數(shù)學中涉及到經濟學領域的問題，更是值得我們去探索、發(fā)現(xiàn)、深究。實際上經濟學是一門非常有規(guī)律可循的學科，我們利用數(shù)學這一偉大的工具，定可以對經濟學問題分析的清晰、透徹、明了。

參考文獻：

[1]黃岡兵法.同步學案.高三數(shù)學.

[2]難點與方法.數(shù)學.

[3]高考中的數(shù)學思想——函數(shù)與方程 .

[4]數(shù)學建模與數(shù)學學習的相互促進.

[5]2010年山師大附中模考.

作者簡介：

王秋鑒（1999—） ，女，漢族，吉林省吉林市，吉林市第一中學校。