構(gòu)建關(guān)注數(shù)學(xué)思想發(fā)展的高效靈活課堂

何彩明

當(dāng)前，部分教師在進(jìn)行情境創(chuàng)設(shè)時(shí)，忽視了現(xiàn)實(shí)情境背后所隱含的數(shù)學(xué)線索，干擾和弱化了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，忽視數(shù)學(xué)本源性問題，以致在數(shù)學(xué)教學(xué)中“沖淡”教學(xué)目標(biāo)。本文就以“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)為例，談一談小學(xué)數(shù)學(xué)情境化教學(xué)的實(shí)踐。

一、挖掘教材，突出思想性

現(xiàn)行人教版教材中，安排了很多主題圖和小插圖，很多地方已不再對(duì)知識(shí)點(diǎn)的最后結(jié)論下定義，只在重點(diǎn)關(guān)鍵處加以提示和引導(dǎo)，就如，“從上面的算式中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？”“想一想：還有其他的方法嗎？”“自己試一試，你是怎么想的？”等，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)特殊實(shí)例的觀察、試驗(yàn)、分析、歸納、抽象、概括，經(jīng)歷探索推理的心智活動(dòng)過程。改變后的教材，實(shí)際上要求教師要站在更高的水平準(zhǔn)確把握學(xué)生的新知生長(zhǎng)點(diǎn)和最近發(fā)展區(qū)，理清教材的知識(shí)體系，讀懂教材的編排意圖和要挖掘的思想內(nèi)涵。同時(shí)，這也要求加強(qiáng)學(xué)生解讀文本信息的能力，提高其思維密度，也為他們的“后勁”打下基礎(chǔ)。曾聽過一位教師執(zhí)教人教版六上“數(shù)與形”一課，他在處理數(shù)和形這兩個(gè)不可分離的數(shù)學(xué)表象時(shí)，巧妙處理數(shù)與形的互相轉(zhuǎn)化，將數(shù)與形的思想教學(xué)分解為以形助數(shù)、以數(shù)解形、數(shù)形結(jié)合三個(gè)環(huán)節(jié)逐漸展開。

【教學(xué)片段】

一、以形助數(shù)

1. 請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察，看一看這三幅圖有什么規(guī)律？（圖1）

2. 請(qǐng)大家認(rèn)真觀察這些圖和算式，有什么發(fā)現(xiàn)？

3. 按這樣的順序，下一個(gè)圖形和算式會(huì)是什么樣的？請(qǐng)你們用彩筆在老師提供的方格紙上畫一畫、涂一涂。哪種畫法更好？為什么？

4. 下面我們就利用規(guī)律來寫一寫。

1+3+5+7+9+11+13=（ ）

1+3+5+7+5+3+1=（ ）

1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）

5. 小結(jié)：看來有的計(jì)算問題借助圖形思考更容易。

二、以數(shù)解形

1. 計(jì)算問題可以借助圖形思考，那圖形的問題是不是也能借助數(shù)來解決？請(qǐng)同學(xué)們看看這四幅圖（教材P108“做一做”第2題），有什么規(guī)律？

2. 如果不畫圖，照這樣下去你知道第6個(gè)圖形和第10個(gè)圖形各有多少個(gè)紅色和藍(lán)色的小正方形嗎？

3. 回顧：看來圖形的規(guī)律問題也可以借助數(shù)來解決。我們利用直觀的圖形找到了數(shù)的規(guī)律，也用數(shù)解決了圖形的問題，看來數(shù)形結(jié)合是一種很好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

三、數(shù)形結(jié)合

1. 下面我們一起來做個(gè)練習(xí)，看看圖和數(shù)之間有什么規(guī)律？（教材P109“練習(xí)二十二”，第2題）

2. 照這樣的規(guī)律，第5個(gè)、第6個(gè)、第7個(gè)能畫出來嗎？請(qǐng)大家打開書本完成。

3. 如果不畫圖，想象一下第10個(gè)圖形是什么樣的？有幾個(gè)點(diǎn)？

四、回顧反思小學(xué)階段關(guān)于數(shù)形結(jié)合的例子

教者通過溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，有意喚醒學(xué)生相關(guān)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的記憶，溝通與過去學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)在聯(lián)系，強(qiáng)化了對(duì)數(shù)形結(jié)合思想價(jià)值的體現(xiàn)。從這里，我們不難看出所謂的數(shù)學(xué)思想方法是隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)體系里，是無形的，我們只有努力鉆研教材，才能挖掘教材中的資源，為滲透數(shù)學(xué)思想方法做好準(zhǔn)備。

二、相機(jī)而動(dòng)，注重時(shí)效性

小學(xué)生在情境中的注意力是相對(duì)分散的，他們更容易關(guān)注事物表面的、簡(jiǎn)單的特征，往往忽視了數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的本質(zhì)。每節(jié)課僅有40分鐘，低年級(jí)學(xué)生的注意力集中的時(shí)間則更短，如何在有限的時(shí)間內(nèi)完成一定的教學(xué)任務(wù)，實(shí)現(xiàn)一定的教學(xué)目標(biāo)，這就要求教師不能只把情境的創(chuàng)設(shè)作為課堂教學(xué)的擺設(shè)和敲門磚。學(xué)生雖然可以從情境原型中提出許多問題，這些問題有的卻與數(shù)學(xué)無關(guān)，有的不是本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)。首先，這就需要教師時(shí)刻關(guān)注教學(xué)動(dòng)態(tài)，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入一個(gè)選擇與篩選的過程，明晰解決問題的方向；其次，是把能夠完成的任務(wù)完成好；最后，要讓學(xué)生迎接挑戰(zhàn)——那些目前解決不了的問題怎樣才能解決，哪些線索可以利用等，即不在情境中走迷宮，讓情境具有更直接的指向性，更好地達(dá)成課堂教學(xué)目的。

有兩位教師對(duì)人教版四上“數(shù)學(xué)廣角——優(yōu)化”例2展開同課異構(gòu)。A教師提問學(xué)生：“誰能說出《田忌賽馬》講的是一個(gè)怎樣的故事？”然后讓一位學(xué)生口述這個(gè)故事。教師借故事指出“做事情要講究策略”，進(jìn)而揭示活動(dòng)課題。B教師先是出示兩組“優(yōu)中劣”不同等級(jí)的馬，請(qǐng)學(xué)生猜一猜哪一組會(huì)勝。有相當(dāng)一部分學(xué)生不知所措，認(rèn)為是無法確定。接著，教師指出“在同等級(jí)的馬中甲組更強(qiáng)”，這時(shí)全班一致認(rèn)為是甲組勝。然而教師卻否定了結(jié)果。為什么呢？這一下便激起了學(xué)生的探索欲望。雖然是同一素材，A教師只讓學(xué)生講《田忌賽馬》故事，更多的像是上語文課，體會(huì)不到數(shù)學(xué)味，既起不到激發(fā)趣味，更起不到激起思考、探究欲望的作用。而B教師由故事層層深入，從不知雙方馬的質(zhì)量、能力引出“如何使呈劣勢(shì)的一方獲得勝利”的問題。教學(xué)中，B教師造成學(xué)生的認(rèn)知沖突，產(chǎn)生疑問，并順理成章地拋出在“同等級(jí)的馬中甲組更強(qiáng)”，從而激發(fā)學(xué)生探究解決的欲望。在這里B教師善于在“趣”與“思”之間尋求結(jié)合點(diǎn)，充分發(fā)揮情境的潛在功能和教師的主導(dǎo)作用。

三、循序漸進(jìn)，滲透靈活性

巧解實(shí)踐性、綜合性、條件不定或多余、探索性等不同形式的開放題是數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的重要途徑。教師要著眼于學(xué)生的發(fā)展，從學(xué)生如何學(xué)好的角度出發(fā)進(jìn)行教學(xué)素材的整合。同時(shí)盡可能把學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間留給學(xué)生，讓他們自己去觀察、操作、去發(fā)現(xiàn)、去講解、去總結(jié)。

以人教版四上“數(shù)學(xué)廣角——優(yōu)化”例1的教學(xué)為例。課一開始，教師可以設(shè)計(jì)“今天是媽媽的生日，小明想早起為媽媽準(zhǔn)備早餐”的情境——小明起床后要做這幾件事：接水1分鐘，切面包1分鐘，煎蛋5分鐘，電水壺?zé)?分鐘，泡牛奶1分鐘，洗水壺1分鐘，小明應(yīng)該怎樣安排才能讓媽媽盡快吃上早餐？接著，讓學(xué)生合作探究后來解釋自己原先的猜想。在課的最后階段，又引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題中的規(guī)律性問題，提出了以下兩道思考題：1. 吃完早飯，小明想起還可以幫媽媽做家務(wù)，讓媽媽輕松一下。他打算做下面幾件事：洗碗5分鐘，聽音樂5分鐘，拿衣服去洗1分鐘，拖地10分鐘，洗衣機(jī)洗衣服22分鐘，晾衣服5分鐘。要做完這些事情，應(yīng)該怎樣安排用時(shí)最少？最少需要多長(zhǎng)時(shí)間？認(rèn)真對(duì)比一下幾種方案，你有什么發(fā)現(xiàn)？2. 如果洗衣機(jī)洗衣服用了15分鐘呢？你會(huì)如何安排上述事情使用時(shí)最少呢？你有沒有找到快速解決的方法？

整節(jié)課通過設(shè)計(jì)一系列“起床做早餐”和“做家務(wù)”的數(shù)學(xué)情境串，在教師的層層剖析和學(xué)生的自主參與下，學(xué)生表現(xiàn)出來的解決策略是多樣的。在循序漸進(jìn)中體會(huì)到解決問題策略的靈活性和多樣性，也為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)做孕伏，承前啟后，深淺有度。

關(guān)于情境教學(xué)的高效踐行，實(shí)際上取決于教師在課堂引導(dǎo)中的一瞬間，沒有情境的教學(xué)會(huì)讓知識(shí)枯燥無味，使抽象失去了基石；無法合理凌駕于情境之上的教學(xué)便影響了課堂教學(xué)的實(shí)際效果，造成“撿了芝麻丟了西瓜”的現(xiàn)象。數(shù)學(xué)教學(xué)的真諦是在教學(xué)目標(biāo)的引導(dǎo)下，不斷尋找學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的起點(diǎn)與難點(diǎn)，尋找起點(diǎn)與目標(biāo)之間的距離及障礙，合理選用教學(xué)情境素材，為數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用找到生長(zhǎng)點(diǎn)。再靈活運(yùn)用教學(xué)手段和組織形式，讓學(xué)生不斷地在沖突中經(jīng)歷建構(gòu)、解構(gòu)、重構(gòu)的過程。在學(xué)生情境感悟的基礎(chǔ)上，對(duì)其中所包含的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行必要的抽象、升華。

（作者單位：福建省福州市鼓樓第一中心小學(xué) 本專輯責(zé)任編輯：王彬）