基于分層Copula理論的股市聯(lián)動性測度

羅 燕，吳 永

(重慶理工大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，重慶 400054)

?

基于分層Copula理論的股市聯(lián)動性測度

羅 燕，吳 永

(重慶理工大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，重慶 400054)

在ARMA-EGARCH模型下，考慮好壞消息對股市的不對稱性影響，根據(jù)分層阿基米德Copula的靈活性與有效性，分析美國與亞太地區(qū)6只股指聯(lián)動性；進(jìn)一步通過CoVaR度量股市間系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)溢出效應(yīng)，與分層阿基米德Copula的分層結(jié)構(gòu)較一致。新加坡與香港聯(lián)動性最強(qiáng)，臺灣與日經(jīng)次之，表明聯(lián)動關(guān)系的強(qiáng)弱與系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)溢出效應(yīng)相關(guān)聯(lián)。

分層阿基米德Copula；CoVaR；ARMA-EGARCH

現(xiàn)代金融體系主要以網(wǎng)絡(luò)化呈現(xiàn)，金融機(jī)構(gòu)彼此相互關(guān)聯(lián)、相互影響。一些金融機(jī)構(gòu)自身規(guī)模及業(yè)務(wù)復(fù)雜且相互關(guān)聯(lián)，對整個(gè)金融系統(tǒng)持有較大地負(fù)外部沖擊。早期Adrian等[1-2]提出系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)條件在險(xiǎn)價(jià)值(CoVaR)?；贑opula函數(shù)的靈活性，Karimalis 等[3]運(yùn)用Copula函數(shù)分析歐洲銀行業(yè)間關(guān)系，并進(jìn)一步預(yù)估其CoVaR。沈悅等[4]通過構(gòu)建GARCH-Copula-CoVaR模型，度量金融體系中保險(xiǎn)、證券、信托及銀行對整個(gè)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)度和各市場間的風(fēng)險(xiǎn)溢出度?？紤]分層條件Copula函數(shù)，結(jié)合經(jīng)典ARMA-GARCH模型，杜子平等[5]對英美以及亞太地區(qū)部分股市股指進(jìn)行相關(guān)性分析。張連增等[6]利用兩步參數(shù)法構(gòu)造分層阿基米德Copula，對國內(nèi)股票收益率進(jìn)行時(shí)間序列相關(guān)性分析。

本文在ARMA-EGARCH模型下，考慮好壞消息對股市的不對稱性影響，根據(jù)分層阿基米德Copula函數(shù)的靈活性與有效性，初步考慮股指分層結(jié)構(gòu)作為關(guān)聯(lián)強(qiáng)弱的判斷依據(jù)，并進(jìn)一步通過CoVaR度量分析股市間系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的溢出效應(yīng)。

1 分層Copula理論

1.1 Copula

定理1[7-8]令隨機(jī)變量X=(X1,…,Xd)′～F，Xj～Fj，j=1,…,d，那么存在一個(gè)d維CopulaC，使得式(1)成立，即：

(F(x)=C(F1(x1),…,Fd(xd))，

x∶=(x1,…,xd)′∈(R∪{-∞,∞})d)

(1)

1.2 Archimedean Copula

d維阿基米德Copula(Archimedean Copula，AC)所有k維(k

定義3[9]d維CopulaC稱為AC，如果C可以表示為式(2)，則有

C(u1,…,ud)=φ(φ-1(u1)+…+

φ-1(ud))，(u1,…,ud)′∈[0,1]d

(2)

其中φ∈Ψ，φ的逆函數(shù)φ-1∶[0,1]→[0,∞]滿足φ-1(s)=inf{t∶φ(t)=s},s∈[0,1]。

1.3 分層阿基米德Copula

分層阿基米德Copula(Hierarchical Archimedean Copula，HAC)為嵌套阿基米德Copula(nested Archimedean Copula)，包括完全嵌套(fully-nested Archimedean Copula，F(xiàn)NAC)和部分嵌套(partially-nested Archimedean Copula，PNAC)。分層處理時(shí)維數(shù)呈縮減狀態(tài)，能對變量間不同相依結(jié)構(gòu)進(jìn)行有效測度。

定義4[7-8]對任意d維(d≥2)CopulaC，若C可以表示為：

(3)

2 實(shí)證研究

2.1 樣本選擇與預(yù)處理

2.1.1 描述性統(tǒng)計(jì)

用FNAC分析美國與亞太地區(qū)6只股票指數(shù)：新加坡海峽時(shí)報(bào)、日經(jīng)225、上證、道瓊斯工業(yè)平均、臺灣加權(quán)、香港恒生，依次用series1～6表示?？紤]2007—2009年金融危機(jī)影響，選取2005-01-01至2016-04-11日交易收盤價(jià)，數(shù)據(jù)來源于銳思數(shù)據(jù)庫，整合樣本后共獲取2 405個(gè)交易數(shù)據(jù)，實(shí)證研究結(jié)果由R實(shí)現(xiàn)。

為充分體現(xiàn)指數(shù)波動性，采用對數(shù)一階差分形式，即Ri,t=100(lnPi,t-lnPi,t-1)，Pi,t表示第i個(gè)指數(shù)t期收盤價(jià)，i=1,…,6,t=2,…,2 405。圖1給出了{(lán)Pi,t}與{Ri,t}趨勢，表1給出了{(lán)Ri,t}描述性統(tǒng)計(jì)特征。series1,4～6指數(shù)價(jià)格變化具有較明顯趨同性，series2～3略有不同；收益率的波動表明指數(shù)之間可能存在相關(guān)性。

如表1所示，峰度比3大，偏度為負(fù)(新加坡除外)，說明{Ri,t}具有厚尾、左偏等特性。Jarque-bera統(tǒng)計(jì)量及其p值表明{Ri,t}不服從正態(tài)分布。

圖1 {Pi,t}與{Ri,t}趨勢表1 {Ri,t}描述性統(tǒng)計(jì)特征

樣本新加坡日經(jīng)上證道瓊斯臺灣香港均值0.0127330.0130210.0371270.0208680.0143770.015607標(biāo)準(zhǔn)差1.3998521.6941641.9331351.2501641.3294761.695549偏度0.370570-0.739547-0.550517-0.378120-0.399830-0.174680峰度20.3429169.2061084.37256510.9738095.33908912.242344最小值-11.478201-12.111026-14.168079-11.269800-9.189815-15.971979最大值15.47188913.2345859.03425110.3259189.24302013.406809Jarque-bera統(tǒng)計(jì)量415878727.52042.1121452926.915056p值000000

2.2 邊際分布估計(jì)

2.2.1 ARMA-EGARCH模型

時(shí)間序列{Rt}服從ARMA-EGARCH模型，如果Rt滿足：

φiRt-i+

(4)

εt=σtμt

(5)

(6)

綜合AIC、BIC及模型待估參數(shù)個(gè)數(shù)，分別用t、GED、偏t及偏GED擬合分布，并進(jìn)行序列概率積分轉(zhuǎn)換，運(yùn)用K-S檢驗(yàn)選取最優(yōu)邊際分布，結(jié)果如表2所示。

2.3 FNAC參數(shù)估計(jì)及模型選擇

根據(jù)ARMA-EGARCH模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果，運(yùn)用極大似然法，兩兩分層比較。如圖2所示，Clayton與Gumbel Copula分層結(jié)構(gòu)一致，香港與新加坡聯(lián)動性最強(qiáng)，臺灣與日經(jīng)次之，與圖1價(jià)格趨勢分析結(jié)果一致。比較極大似然值表明：Clayton優(yōu)于Gumbel Copula估計(jì)結(jié)果。

圖2 FNAC結(jié)構(gòu)

2.4 基于分位數(shù)回歸法的CoVaR值

(7)

(8)

(9)

受地域影響，新加坡、上證、日經(jīng)、臺灣和香港相互間溢出效應(yīng)明顯強(qiáng)于與道瓊斯間的溢出效應(yīng)。與FNAC結(jié)果較為一致，表明聯(lián)動關(guān)系的強(qiáng)弱與系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)溢出效應(yīng)相關(guān)聯(lián)。

表2 ARMA-EGARCH模型估計(jì)結(jié)果

表分析結(jié)果

表分析結(jié)果

3 結(jié)束語

本文考慮股指間的好壞消息的不對稱性影響以及Archimedean Copula可交換的局限性，引入分層阿基米德Copula，并進(jìn)一步通過CoVaR度量股市間系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)溢出效應(yīng)。結(jié)果表明：新加坡、上證、日經(jīng)、臺灣和香港相互間溢出效應(yīng)明顯強(qiáng)于與道瓊斯間的溢出效應(yīng)，聯(lián)動關(guān)系的強(qiáng)弱與系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)溢出效應(yīng)相關(guān)聯(lián)。

[1] ADRIAN T,SHIN H S.Financial intermediary leverage and value at risk[R].New York:Federal Reserve Bank of New York Staff Reports,2008:338.

[2] ADRIAN T,BRUNNERMEIER M K.CoVaR[R].[S.l.]:National Bureau of Economic Research.2011:17454.

[3] KARIMALIS E N,NOMIKOS N.Measuring systemic risk in the European banking sector:A Copula CoVaR approach[R].London:Working paper,Cass City College,2014.

[4] 沈悅,戴士偉,羅希.中國金融業(yè)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)溢出效應(yīng)測度——基于 GARCH-Copula-CoVaR 模型的研究[J].當(dāng)代經(jīng)濟(jì)科學(xué),2014,36(6):30-38.

[5] 杜子平,高立寶.國際股票市場金融危機(jī)傳染路徑實(shí)證分析[J].商業(yè)時(shí)代,2013 (13):55-57.

[6] 張連增,胡祥.基于分層阿基米德Copula的金融時(shí)間序列的相關(guān)性分析[J].統(tǒng)計(jì)與信息論壇,2014,(06):34-40.

[7] BRECHMANN E C.Hierarchical Kendall Copulas and the Modeling of Systemic and Operational Risk[D].Munich:Universit?tsbibliothek der TU München,2013.

[8] OKHRIN O,RISTIG A,SHEEN J,et al.Conditional Systemic Risk with Penalized Copula[R].Berlin:Humboldt University,2015.

[10]史代敏,謝小燕.應(yīng)用時(shí)間序列分析[M].北京:高等教育出版社,2011.

(責(zé)任編輯 陳 艷)

The Stock Market Linkage Measurement Based on Hierarchical Archimedean Copula Theory

LUO Yan, WU Yong

(College of Mathematics and Statistics, Chongqing University of Technology,Chongqing 400054, China)

Considering the impact of the asymmetry index between good and bad news under ARMA-EGARCH model, this paper analyzes index linkageof 6 stocks in the US and Asia-Pacific area with the Hierarchical Archimedean Copula. Furtherly, systemic risk spillover effect between stock market are measured by CoVaR, and the result is consistent with the hierarchical structure of the Hierarchical Archimedean Copula: linkage of Hong Kong and Singapore stock market is the strongest, followed by Taiwan and Rijing. It shows that the strength of the relationship and systemic risk spillover effect are related.

Hierarchical Archimedean Copula; CoVaR; ARMA-EGARCH

2016-05-23 基金項(xiàng)目：國家社會科學(xué)基金資助項(xiàng)目(14BJY200)

羅燕(1990—)，女，重慶巫山人，碩士研究生，主要從事復(fù)雜系統(tǒng)模型與仿真研究，E-mail:353151641@qq.com。

羅燕，吳永.基于分層Copula理論的股市聯(lián)動性測度[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué))，2016(11):171-176.

format：LUO Yan, WU Yong.The Stock Market Linkage Measurement Based on Hierarchical Archimedean Copula Theory[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2016(11):171-176.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2016.11.028

F224.0；O212.1

A

1674-8425(2016)11-0171-06