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    對2016年高考四川卷物理壓軸題的研究

    2016-12-12 05:38:28陳世豪
    物理通報 2016年11期
    關鍵詞:壓軸斜面小球

    陳世豪

    (蓬安縣蓬安中學 四川 南充 637800)(收稿日期:2016-06-19)

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    對2016年高考四川卷物理壓軸題的研究

    陳世豪

    (蓬安縣蓬安中學 四川 南充 637800)(收稿日期:2016-06-19)

    結合在學生犯錯案例,就2016年高考四川卷物理壓軸題進行了探討,為以后物理教學的改進找準了方向,進一步分析了該題所給參考答案的一些瑕疵.

    高考四川卷 壓軸題 物理

    筆者剛剛結束高三的教學任務,搜集到2016年的四川物理卷壓軸題如下.

    (1)求勻強磁場的磁感應強度B的大?。?/p>

    (2)若小球A和P在斜面底端相遇,求釋放小球A的時刻tA;

    圖1 題目附圖

    參考答案給出的解答如下:

    解析:(1)由題知,小球P在區(qū)域Ⅰ內(nèi)做勻速圓周運動,有

    代入各量解得

    (2)小球P在區(qū)域Ⅰ做勻速圓周運動轉(zhuǎn)過的圓心角為θ,運動到C點的時刻為tC,到達斜面底端時刻為t1,有

    s-hcot α=v0(t1-tC)

    小球A釋放后沿斜面運動加速度為aA,與小球P在時刻t1相遇于斜面底端,有

    mgsin α=maA

    聯(lián)立以上方程可得

    mg+qE=maP

    聯(lián)立相關方程解得

    對小球P的所有運動情形討論可得3≤β≤5.

    由于題中有“(β為常數(shù))”這個條件,筆者的學生中有人產(chǎn)生了這種理解

    可以通過調(diào)節(jié)電場E的值,從而對應著不同的y值,因為兩球相遇于斜面某處,故l≤y≤3l.

    當y=l時,P球恰好落在斜面頂端

    解得

    當y=3l時,P球恰好落在斜面底端

    解得

    這明顯與參考答案給出的結果不符.此解錯誤很明顯.在上面的解法中E和y受到的約束方程為

    其實改變E(即改變類平拋的加速度aP),小球類平拋的軌跡隨之改變;在斜面上的落點和類平拋時間也隨之改變,即E和y還有隱藏的內(nèi)部關聯(lián),還要受到拋物線的約束,因此E和y的約束條件中的β不能理解為恒常數(shù),β必須理解為參量常數(shù).

    受此啟發(fā),筆者由此聯(lián)想到了另外一種偏數(shù)學化的解法.

    建立以C為原點、豎直向下為y軸正向、水平向左為x軸正向的平面直角坐標系,如圖2所示.設P球的軌跡方程為y=kx2,電場向下為正,則

    圖2 另一種解法的附圖

    t0=1 s

    解得拋物線方程

    而斜面頂端和底端的坐標分別為(4l,l)、(2l,3l),解得斜面方程y=5l-x.聯(lián)立解得交點

    化簡得

    (β-1)2(qE)2+(2β2-2β-10)qE·

    mg+(β2-11)(mg)2=0

    解得

    可通過調(diào)節(jié)電場E,使軌跡恰好經(jīng)過斜面底端和頂端,則

    從而3≤β≤5.

    Emin=0

    當β=5時

    方向豎直向上.

    從此解法可以更加清析地看出:改變E,小球類平拋的軌跡及落點隨之改變,從而

    也隨之改變,即不能將β理解為一個恒常數(shù),而是參常數(shù).

    反思該學生的錯誤,他明顯沒有進行該物理過程的細節(jié)動態(tài)分析,事實上該生的物理成績在班上還不錯,因此筆者認為在以后的物理教學中,需要更加強化過程分析的能力.

    另外,筆者還有另一種稍微簡單的解法如下:

    調(diào)節(jié)電場E的值,使P球正好落在斜面底端

    x=2l

    解得

    當向下減小E,小球的軌跡變化趨勢是向上翹,如圖2所示.使P球正好落在斜面頂端

    x=4l

    解得

    可見在中間某點電場E的方向反向.故

    Emin=0

    設P球落在斜面上的某點Q,Q距地面高度為d,則

    2l+d=v0t拋=(β-1)l

    兩式相加,解得

    從此解法可以看出:其實此題中A球的運動情況對解答此題并無實質(zhì)影響,因為A球釋放的時間是可以靈活調(diào)節(jié)的(因此參考答案中列出A球的運動方程是存在冗余的).但是A球運動軌道的形狀——斜面傾角對解題有關鍵影響,此題的運動看起來是2個關聯(lián)的運動,實際上只是一個類平拋運動在軌道限制條件下(包括受力的限制和截止落點的限制)的單獨運動.

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