“善”轉(zhuǎn)化 “易”歸結(jié)
——例說小學(xué)數(shù)學(xué)“化歸”思想解題策略

江西省上饒市第五小學(xué) 王子發(fā)

“善”轉(zhuǎn)化 “易”歸結(jié)
——例說小學(xué)數(shù)學(xué)“化歸”思想解題策略

江西省上饒市第五小學(xué) 王子發(fā)

在日常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，常遇到一些直接求解較難甚至不能解決的問題，運(yùn)用“化歸”的思維策略，往往可以使問題變得易于解決。

“化歸”思想 思維策略 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，“化歸”不僅是一種重要的解題思想，更是一種最基本的思維策略。所謂的“化歸”思想方法，就是指在研究和解決數(shù)學(xué)問題時(shí)采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而達(dá)到解決的一種方法。一般總是將陌生問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題；將抽象問題轉(zhuǎn)化為直觀問題；將繁雜問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題；將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型問題。總之，“化歸”在數(shù)學(xué)解題中幾乎無處不在，下面以幾個(gè)實(shí)例介紹“化歸”思想方法在解決具體問題中的應(yīng)用。

一、化陌生問題為熟悉問題

“課標(biāo)”要求：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。”學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)是：將生疏問題轉(zhuǎn)化熟悉問題的過程，因此，作為數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生深刻挖掘新教學(xué)內(nèi)容的量變因素，將學(xué)生要掌握的新知識(shí)，加工到使學(xué)生通過努力能夠接受的水平上來，縮小接觸新內(nèi)容時(shí)的陌生度，避免因研究對(duì)象的變化而產(chǎn)生的心理障礙，這樣做可達(dá)到事半功倍的效果。

[案例]：新課學(xué)習(xí)“圓的面積公式推導(dǎo)”

[分析]：學(xué)習(xí)圓的面積公式，我們一般是通過割、拼的方法，使圓轉(zhuǎn)化為近似長(zhǎng)方形，以達(dá)到以舊引新、化陌生問題為熟悉問題，使新知識(shí)納入舊知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)當(dāng)中。因此，教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生明確了圓的面積概念以后，可提出下列問題讓學(xué)生思考后回答。

（1）怎樣用字母表示求圓的周長(zhǎng)公式？（C=2πr）

（3）怎樣求長(zhǎng)方形的面積？（長(zhǎng)×寬）

然后教師出示根據(jù)教材制作的圓的教具，演示過程可按以下步驟進(jìn)行：

（1）先把圓分成兩個(gè)半圓，每個(gè)半圓各分成8等份，每份分別按順序編上號(hào)（如圖）。

（2）再將三角形1分成兩等份，然后將兩個(gè)半圓分別散開，附在磁鐵黑板上（如圖）。

（3）在磁鐵黑板上，讓上半圓向下滑動(dòng)，拼成長(zhǎng)方形（如圖）

演示至此，讓學(xué)生觀察這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各相當(dāng)于圓的哪部分，然后結(jié)合前面提問所形成的板書進(jìn)行公式推導(dǎo)。

二、化抽象問題為直觀問題

數(shù)學(xué)的特點(diǎn)之一是它具有很強(qiáng)的抽象性，這是每個(gè)想學(xué)好數(shù)學(xué)的人必須面對(duì)的問題。要想小學(xué)生把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)好，把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)直觀化、形象化則是至關(guān)重要的。它不但使得問題容易解決，還可以讓學(xué)生在不斷經(jīng)歷“抽象→直觀→抽象”的訓(xùn)練，逐步提高抽象思維能力。

[案例]：雞兔同籠，有6個(gè)頭，20只腳，雞兔各有多少只？

[分析]：“雞兔同籠”的內(nèi)容，在三年級(jí)有，五年級(jí)也有。如何讓只有三年級(jí)的孩子們理解“雞兔同籠”的問題呢？這里運(yùn)用到的一個(gè)基本的學(xué)習(xí)方法就是讓學(xué)生們動(dòng)筆畫一畫，用一個(gè)簡(jiǎn)單的圓形來代替動(dòng)物的頭，用豎線來表示動(dòng)物的腳，在畫的過程中發(fā)現(xiàn)多了或少了可以馬上就改。比如：

這樣，可以直觀地看到有2只雞，4只兔。大多學(xué)生對(duì)這類題目的第一個(gè)感覺是難，通過數(shù)形結(jié)合化抽象為直觀，感覺就有趣了。

三、化繁雜問題為簡(jiǎn)單問題

有些數(shù)學(xué)問題比較復(fù)雜，直接解答過程會(huì)比較煩瑣，如果在結(jié)構(gòu)和數(shù)量關(guān)系相似的情況下，從更加簡(jiǎn)單的問題入手，找到解決問題的方法或建立模型，并進(jìn)行適當(dāng)檢驗(yàn)，如果能夠證明這種方法或模型是正確的，那么該問題一般來說便得到解決。下面舉例加以說明。

[案例]：某工具廠原計(jì)劃12天生產(chǎn)2484個(gè)零件。結(jié)果提前2天完成了任務(wù)。問工作效率提高了百分之幾？

分析：常規(guī)解法是：〔2484÷（12－2）－2484÷12〕÷（2484÷12）＝（248.4－207）÷207＝41.4÷207＝20%。

如換一個(gè)角度思考，此題可轉(zhuǎn)化為工程問題，即將要生產(chǎn)的2484個(gè)零件看作工作總量“1”，于是原計(jì)劃的工作效率為實(shí)際工作效率為其解法為

實(shí)際上，“化歸”的數(shù)學(xué)思想方法，不僅僅在小學(xué)階段學(xué)習(xí)占有重要的地位，同時(shí)它也是初中、高中學(xué)習(xí)的一種重要的思想方法，更是我們終身學(xué)習(xí)的一種思想方法，在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，只有“善”轉(zhuǎn)化，才能“易”歸結(jié)。