基于小波能量譜松動部件碰撞質(zhì)量估計研究

谷 俊, 方力先, 曾 復(fù), 張 衛(wèi), 萬鵬飛

(杭州電子科技大學 生命信息與儀器工程學院，杭州 310018)

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基于小波能量譜松動部件碰撞質(zhì)量估計研究

谷 俊, 方力先, 曾 復(fù), 張 衛(wèi), 萬鵬飛

(杭州電子科技大學 生命信息與儀器工程學院，杭州 310018)

機械設(shè)備中零件松動的碰撞質(zhì)量估計一直是個困難問題，從而影響設(shè)備的故障診斷，尤其在核電站運行中的狀態(tài)監(jiān)測。針對目前算法誤差大，估計一致性差的問題，在實驗基礎(chǔ)上，采用小波能量譜方法對不同沖擊質(zhì)量進行估計，并通過線性插值建立碰撞質(zhì)量尺度峰值函數(shù)。實驗結(jié)果表明，該方法估計誤差小、一致性好和抗干擾能力強等特點，具有較好的工程實際應(yīng)用價值。

松動部件；質(zhì)量估計；小波能量譜

機械設(shè)備有時會發(fā)生零件松動或脫落等形式的故障，如大型旋轉(zhuǎn)機械和核電廠的運行等。沖擊零件的質(zhì)量對于這種類型的故障診斷通常具有較大的影響，因此將其作為一項十分重要的判斷依據(jù)。質(zhì)量估計中需要解決的主要問題是：①當不同傳感器的信號接受相同的信號時，估值應(yīng)該是一致的；②對于不同質(zhì)量的信號估計具有明顯差異；③質(zhì)量估計方法對噪聲不敏感。如今有兩種常用的質(zhì)量方法，一種是直接計算由Hertz碰撞理論模型推導(dǎo)出的松動件的理論質(zhì)量。另一種是通過Hoppman碰撞實驗來提取信號，這些信號可以反映松動部件質(zhì)量的特點，因此可以在此基礎(chǔ)上進行估計。第一種方法具有較高的理論意義，但是實際應(yīng)用價值不高。第二種方法一般以最能反映松動件質(zhì)量信號的頻譜結(jié)構(gòu)變化作為估計依據(jù)，如頻率比法等。不過其在實踐中對于故障類型的判斷仍然存在較大的誤差[1-3]。

1 碰撞理論

1.1 基于Hertz理論的質(zhì)量估計方法

在彈性碰撞的前提下，對于鋼球跌落與鋼板之間發(fā)生撞擊聲這一碰撞過程，Hertz做了如下研究[4](見圖1)：

圖1 鋼球與鋼板碰撞過程Fig.1 The collision process of the steel ball and steel plate

(1)

式中，Dmax為平板受撞擊之后的最大振幅，M為小球的質(zhì)量，V0為撞擊時小球的速度，R為小球半徑，E1,E2分別為小球和鋼板的彈性模量，v1，v2分別為小球和鋼板的泊松比。

令：

(2)

式中，kh只與鋼球和鋼板的材料屬性有關(guān)。

鋼球與鋼板碰撞過程的碰撞接觸時間可以通過式(3)計算：

(3)

將式(1)帶入式(3)從而得：

(4)

根據(jù)牛頓第二定律，碰撞產(chǎn)生的力的最大值可以表示為:

(5)

根據(jù)Cremer的研究，碰撞產(chǎn)生的最大位移和產(chǎn)生的彎曲波之間存在聯(lián)系，經(jīng)過推導(dǎo)可以得到如下公式:

(6)

(7)

因此只要能精確的估計出碰撞接觸時間Td就可以推導(dǎo)出松動件的質(zhì)量。通過時間域和頻率域兩個方面來對碰撞接觸時間進行估計，碰撞接觸時間和沖擊信號的主頻率之間存在以下關(guān)系[5]：

(8)

Hertz碰撞理論認為，諸如質(zhì)量，速度，接觸半徑，動量和能量等沖擊參數(shù)之間的線性關(guān)系不存在。所以如果想通過沖擊加速度或沖擊時間來對影響參數(shù)做精確的計算時是行不通的，但如果沖擊參數(shù)彼此間的關(guān)系是已知的話，跌落物的質(zhì)量估計就可以順利進行了。由于接觸半徑或碰撞時間不能精確確定，所以Hertz碰撞理論只是對碰撞進行的理論研究，難以應(yīng)用于實踐中。

1.2 Hoppman實驗理論方法[6]

1961年，Hoppman的鋼球和板塊碰撞試驗得出了一個重要結(jié)論。沖擊質(zhì)量對于其碰撞產(chǎn)生的能量分布有較大影響，沖擊質(zhì)量增大，能量頻率趨于由高到低。沖擊能量也隨著沖擊高度的增加向高頻轉(zhuǎn)移，但轉(zhuǎn)移的速度是較為緩慢，如圖2所示。Hoppman的實驗結(jié)果對于碰撞質(zhì)量估計起到了指明方向的作用，即當沖擊高度變化有限時，可以忽略高度對頻譜結(jié)構(gòu)的影響，建立沖擊質(zhì)量和頻譜結(jié)構(gòu)的關(guān)系，利用變化的頻譜結(jié)構(gòu)來估計沖擊質(zhì)量，如頻率比法。但Hoppman并沒有解釋碰撞能量轉(zhuǎn)移是如何發(fā)生的，因此難以得出精確的質(zhì)量估計算法。估計算法對于不同質(zhì)量的沖擊缺乏適應(yīng)性，造成算法誤差大，一致性差，特別是抗干擾能力差等缺點。

圖2 松動部件信號幅值和頻率成份范圍Fig.2 The amplitude and frequency range of the signal of loose parts

常用的頻率比法通過簡單的獲取信號的高頻段和低頻段的能量比值來作為質(zhì)量估計的參數(shù)。

(9)

式中，F(xiàn)R隨著質(zhì)量的增加不斷減小。

FR法積分區(qū)間的確定往往帶有隨意性，且在區(qū)間內(nèi)能量相近，估值也相近。只能大致估計沖擊質(zhì)量。因此，長期以來松動部件質(zhì)量估計是監(jiān)測系統(tǒng)的難點問題，且研究進程緩慢。目前的監(jiān)測系統(tǒng)質(zhì)量估計，往往根據(jù)沖擊信號的頻譜結(jié)構(gòu)進行大致估算。

2 小波能量比質(zhì)量估計方法[7]

由于小波變換是等能量的變換，即小波變換并沒有對信號造成能量損失，正反變換是守恒的，因而下式成立：

(10)

根據(jù)能量密度的概念，式(10)可以寫成：

(11)

式中:E(a)可表示為:

(12)

式(12)給出了函數(shù)在尺度為a時的能量值，即給出了在不同尺度a上的能量臨界密度函數(shù)，函數(shù)E(a)稱為小波能譜，有時也稱為小波方差譜，類似地，函數(shù)稱為小波互譜或小波方差譜。

(13)

(14)

這是一個小波頻率與尺度的關(guān)系公式。因此利用這個關(guān)系式可將尺度信息轉(zhuǎn)變?yōu)轭l率信息。由式(14)可得：

(15)

代入式(12)并整理可得E(a)與f(t)的功率譜Sf(ω)的關(guān)系式：

(16)

式中:Sψa(ω)為小波在尺度為a時的功率譜，|E(a)|為f(t)的功率譜的加權(quán)平均，而權(quán)函數(shù)是由ψ(t)的功率譜給定的。

如果Fourier的窗口函數(shù)g(ω)滿足類似于小波那樣的容許條件，則可以說窗口Fourier變換與小波變換是完全等價的。一個連續(xù)信號f(t)可以展開成時—頻域分量，即：

(17)

由此分解還可以得出能量分布的表達式，若被分析的時間信號為f(t)，則其能量分布為:

(18)

式(18)反映了信號經(jīng)小波變換后能量隨尺度的變化情況。

根據(jù)Hoppman實驗理論，小波能量譜的尺度隨著碰撞質(zhì)量的增加有變大的趨勢，即有低頻的趨勢，如果忽視沖擊高度的影響，相同質(zhì)量的鋼球的沖擊信號具有相似的能量分布。圖3為1.12 kg鋼球的沖擊的小波能量譜，不難看出，三個傳感器所收到的能量分布具有一致性，能量峰值的尺度也較為一致，這符合Hertz理論指出的碰撞主頻率。圖4為不同質(zhì)量鋼球歸一化后的沖擊小波能量譜，從中可以看出，當沖擊質(zhì)量的增大的時候，小波能量譜有往右移動的趨勢。這一特征變化為質(zhì)量估計提供了可靠的依據(jù)，通過尺度峰值與沖擊物質(zhì)質(zhì)量的關(guān)系變化來對松動部件質(zhì)量進行估計。因此需要通過實驗來確定尺度峰值的轉(zhuǎn)移函數(shù)。峰值尺度函數(shù)的建立可用不同沖擊質(zhì)量的平均峰值，通過插值建立。

圖3 鋼球質(zhì)量1.12 kgFig.3 The quality of the steel ball 1.12 kg

圖4 鋼球質(zhì)量分別為0.1 kg，0.51 kg，1.4 kg，2.52 kgFig.4 The quality of the steel ball 0.1 kg，0.51 kg，1.4 kg，2.52 kg

3 實驗與數(shù)據(jù)分析

3.1 實驗平臺與方法

試驗平臺由測試對象、傳感器、電荷放大器、數(shù)據(jù)采集卡和計算機構(gòu)成。鋼板尺寸為200 cm×150 cm×2 cm，為盡量減少環(huán)境噪聲的影響，在鋼板的四個邊沿下均加了緩沖隔離，緩沖隔離由 3 塊鋼板和 3 塊橡膠板間隔相疊組成,總厚度約 9.6 cm。傳感器則采用CA-YD-115型壓電式加速度傳感器。鋼球質(zhì)量分別為100 g～11.2 kg不等，共16個鋼球。在大型臥式鍋爐運行信號中采集的背景噪音，類似于反應(yīng)堆實際運行時的頻率結(jié)構(gòu)。鋼球沖擊高度分別為15 cm、20 cm、25 cm。

圖5與圖6為實驗設(shè)備實物圖。

圖5 實驗用電荷放大器和傳感器Fig.5 Charge amplifier and sensor

圖6 實驗用鋼板Fig.6 Steel plate in the experiment

3.2 無噪聲沖擊試驗分析

尺度峰值是隨沖擊質(zhì)量的變化而轉(zhuǎn)移的，為了質(zhì)量估計需要建立兩者之間的轉(zhuǎn)移函數(shù)，方法如下：①通過實驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計不同質(zhì)量鋼球的沖擊信號所對應(yīng)尺度峰值的均值，不同高度、不同沖擊點約90左右沖擊試驗平均值；②用線性插值法建立質(zhì)量與尺度峰值均值的尺度峰值函數(shù)；③并用尺度峰值函數(shù)對沖擊信號進行質(zhì)量估計。

圖7 沖擊質(zhì)量與對應(yīng)峰值圖Fig.7 The quality of the steel ball and the corresponding peak value

圖7是沖擊質(zhì)量與尺度峰值的對應(yīng)圖，表1為不同沖擊質(zhì)量所對應(yīng)的尺度均值，沖擊次數(shù)約30次，沖擊高度為15 cm、20 cm、25 cm各10次，試驗結(jié)果最大估值誤差小于20%，由于大質(zhì)量沖擊能量主要分布在低頻分量中，相對誤差比小質(zhì)量大些。通過數(shù)百次(三百次以上)的沖擊試驗驗證，誤差大于正常誤差范圍的次數(shù)很少，不超過3%，且主要集中在大于2公斤的大質(zhì)量，但誤差不超過50%，有較好的估值一致性。試驗中不同的沖擊高度對于估值的影響基本反應(yīng)在估值誤差之中，符合Hoppman實驗結(jié)果。從圖表中不難看出，較小質(zhì)量的尺度有著比較明顯的峰值變化。但峰值隨沖擊質(zhì)量的增加變化不是很明顯，這是由于沖擊質(zhì)量增加的能量主要位于低頻范圍內(nèi)，因此在頻譜上難以區(qū)分。表2為質(zhì)量估計的誤差，從表中可看出，小質(zhì)量的估計值優(yōu)于高質(zhì)量的估計值，但尺度每增加0.5，估計質(zhì)量仍有明顯的差異。

表1 不同峰值對應(yīng)的質(zhì)量估計值Tab.1 The mass estimation corresponding to the different peak value

表2 質(zhì)量估計誤差Tab.2 The error of the mass estimation

3.3 背景噪聲下沖擊試驗分析

圖8為鍋爐的時域圖和頻域圖，在頻域圖中可以看出較寬的頻域范圍，大約10 kHz內(nèi)都具有能量，其中在6 ～ 8 kHz這個范圍內(nèi)為能量的主峰，頻譜結(jié)構(gòu)與反應(yīng)堆壓力容器和蒸發(fā)式冷凝器是相似的，但主頻較高，反應(yīng)堆的一般主頻約為5～6 kHz。圖9是在44 g 0 dB噪聲下沖擊信號的時域和能量估計圖，從圖中可看出，當信噪比為0 dB時小質(zhì)量沖擊能量特征依舊明顯，說明在此情況下能量特征的反映效果良好。不過仍受一定程度上的噪聲影響。當信噪比低于5 dB時，質(zhì)量估計效果明顯下滑，而小于0 dB時大質(zhì)量估計的能量特征表現(xiàn)為沖擊信號特征處于次峰，而噪聲信號特征處于主峰，這是因為大質(zhì)量的能量主峰和背景噪聲的相重合了，如圖12所示。從主峰變化的角度觀察，可以發(fā)現(xiàn)在噪聲的影響下，峰值會隨質(zhì)量的增加略向左移動，而質(zhì)量減小則有向右移動的趨勢。主要原因是大質(zhì)量的主要能量集中在小于6 kHz，而影響噪聲的主頻能量信號在6～8 kHz左右，使得大質(zhì)量的高頻能量變大，實際估計值偏小。而小質(zhì)量的主頻能量大于8 kHz，小質(zhì)量的低頻能量容易受到噪聲影響，造成估計偏大，但有著相對小的影響。沖擊質(zhì)量頻率與背景頻率之間成份關(guān)系對于通過噪聲來估值有著重要的影響。從16個不同質(zhì)量鋼球在5 dB下與沒有噪聲時做比較的情況來看，最大估值偏差低于50%，小質(zhì)量的估計誤差會明顯較小。估計誤差也會隨著信噪比的提高而明顯降低，當信噪比大于10 dB時與原始信號估計誤差明顯降低，如圖10所示、圖11所示。圖12為信噪比為-5 dB時大質(zhì)量的時域和能量變化圖，可以看出噪聲信號特征處于能量主峰值上，而沖擊信號特征處于次峰值上，不過總體仍有沖擊信號的能量特征。

圖8 鍋爐背景噪聲Fig.8 Background noise of the boilers

圖9 44 g 0dB加噪信號和能量圖Fig.9 44 g 0dB signal with noise and the energy

圖10 4 kg 10 dB信號與原始信號 Fig.10 4 kg 10 dB signal and original signal

圖11 4 kg 10 dB信號與原始信號能量圖Fig.11 The energy of 4 kg 10 dB signal and original signal

圖12 9 kg 5 dB信號Fig.12 9 kg 5 dB signal

考慮到噪聲和沖擊信號在頻率成份上會有相互混合的影響，因此要濾除噪聲并不容易，可以說噪音對于質(zhì)量估計是一個不可避免的影響因素。但如果背景噪聲的頻率結(jié)構(gòu)已知，根據(jù)信號噪聲比的情況就可以做適當?shù)男拚?，這一點在實踐中還是可以做到的。

4 結(jié) 論

根據(jù)實驗結(jié)果的分析，利用小波能量比法可以較好的完成質(zhì)量估計，效果表現(xiàn)良好，能夠滿足實際工程中的要求。主要優(yōu)點如下：

(1)能很好地反映出沖擊質(zhì)量的能量變化，并且各通道特征比較統(tǒng)一。

(2)可以用一個能量圖來清晰明確的反映沖擊質(zhì)量，同時也可以從中大致判別不同的沖擊質(zhì)量大小。

(3)當噪聲干擾為5 dB時，沖擊信號的主要特征仍然保持不變；低于0 dB時，能量圖主峰主要受噪聲信號的影響，而沖擊信號為其中一個次峰。如果噪聲是已知的，質(zhì)量估計仍可進行。根據(jù)實驗數(shù)據(jù)的分析結(jié)果，大質(zhì)量受鍋爐噪聲的影響比小質(zhì)量要大。

(4)雖然噪聲會影響質(zhì)量的估計值，但噪聲信號的特征是已知的。因此根據(jù)噪聲信號的特征并結(jié)合信噪比是可以對其做修正的。這可以在系統(tǒng)標定時解決。

與其他質(zhì)量估計方法相比，由于符合小波變換的特點，該方法可以更為全面清晰的反映沖擊質(zhì)量和能量分布之間的傳遞規(guī)律，并根據(jù)特征的變化建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，這種函數(shù)關(guān)系是對Hoppman理論的一個重要補充和完善，同時碰撞質(zhì)量的能量分布也可以用能量圖的形式來表示。

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Collision mass estimation of loose parts based on the wavelet energy spectrum

GU Jun, FANG Lixian, ZENG Fu, ZHANG Wei, WAN Pengfei

(College of Life Information Science & Instrument Engineering, Hangzhou Danzi University, Hangzhou 310018, China)

The collision mass estimation of loose parts in mechanical equipments influences the diagnosis of equipment failures, especially in monitoring the condition of nuclear power station. In consideration of the imprecision of existing algorithms and poor consistency of estimations, the method of wavelet energy spectrum was proposed to estimate the mass under different impact and establish a collision mass scale peak function based on experiments. The experimental results show that the method has a better practical value in engineering applications because of its precise estimation, good consistency and strong anti-interference ability.

loose part; mass estimation; wavelet energy spectrum

國家重大專項(2010ZX06001-001)資助;浙江省公益技術(shù)社會發(fā)展項目(2012C23017)資助

2015-04-27 修改稿收到日期：2015-08-04

谷俊 男，碩士，1990年9月生

方力先 男，博士，副教授，1960年8月生

TL363

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.22.036