星載預(yù)應(yīng)力可展開(kāi)結(jié)構(gòu)收攏狀態(tài)的確定、分析與試驗(yàn)

曹長(zhǎng)明， 關(guān)富玲, 徐 彥， 黃 河

(1.浙江大學(xué) 空間結(jié)構(gòu)研究中心，杭州 310058； 2.浙江大學(xué) 航空航天學(xué)院，杭州 310058)

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星載預(yù)應(yīng)力可展開(kāi)結(jié)構(gòu)收攏狀態(tài)的確定、分析與試驗(yàn)

曹長(zhǎng)明1， 關(guān)富玲1, 徐 彥2， 黃 河1

(1.浙江大學(xué) 空間結(jié)構(gòu)研究中心，杭州 310058； 2.浙江大學(xué) 航空航天學(xué)院，杭州 310058)

針對(duì)星載預(yù)應(yīng)力可展開(kāi)結(jié)構(gòu)收攏狀態(tài)缺乏明確的判定標(biāo)準(zhǔn)，且需滿足運(yùn)載火箭主動(dòng)飛行段力學(xué)環(huán)境要求的難點(diǎn)，提出了整星“穩(wěn)定”收攏狀態(tài)的確定標(biāo)準(zhǔn)，并對(duì)其“穩(wěn)定”收攏狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、剛度進(jìn)行有限元分析和相關(guān)試驗(yàn)驗(yàn)證，為后續(xù)預(yù)應(yīng)力可展開(kāi)結(jié)構(gòu)收攏狀態(tài)的研究提供了借鑒?；谛禽d預(yù)應(yīng)力可展開(kāi)結(jié)構(gòu)，通過(guò)試驗(yàn)研究了捆繩預(yù)緊力與收攏狀態(tài)結(jié)構(gòu)基頻及平均熔斷時(shí)間的關(guān)系并確定了捆繩預(yù)緊力；利用ANSYS對(duì)整星“穩(wěn)定”收攏狀態(tài)進(jìn)行了有限元建模及強(qiáng)度、模態(tài)分析；通過(guò)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)和錘擊法測(cè)基頻試驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證了有限元分析結(jié)果的合理性。

預(yù)應(yīng)力可展開(kāi)機(jī)構(gòu)；收攏狀態(tài)；力學(xué)分析；基頻模態(tài)；振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)；錘擊法

隨著航天事業(yè)的迅速發(fā)展，空間結(jié)構(gòu)日趨龐大。由于運(yùn)載工具有效空間的限制，許多空間結(jié)構(gòu)(如空間平臺(tái)大型可展天線、太陽(yáng)帆、伸展臂等)不得不以折疊壓縮狀送入太空，進(jìn)入預(yù)定軌道后再展開(kāi)并組裝為所設(shè)計(jì)的幾何構(gòu)形[1]。因此，空間可展開(kāi)結(jié)構(gòu)的技術(shù)研究越來(lái)越受到人們的重視，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)空間可展開(kāi)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了大量的動(dòng)力學(xué)分析，NASA和Harris公司分別研制了不同的四面體單元天線，對(duì)展開(kāi)原理、結(jié)構(gòu)分析和加工誤差影響進(jìn)行了研究[2-3]。HOKER等[4]在動(dòng)力學(xué)模型建立、微分方程求解、數(shù)值分析、運(yùn)動(dòng)仿真等方面做了大量工作。肖勇等[5]對(duì)大型衛(wèi)星天線系統(tǒng)進(jìn)行了固有模態(tài)的有限元分析，侯國(guó)勇等[6]對(duì)桁架式可展開(kāi)天線進(jìn)行了模態(tài)測(cè)試，馮長(zhǎng)凱等[7]對(duì)3米環(huán)肋可展開(kāi)天線收攏的結(jié)構(gòu)特性進(jìn)行了分析，關(guān)富玲等[8]對(duì)雙環(huán)可展開(kāi)桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了相關(guān)動(dòng)力學(xué)分析與試驗(yàn)研究，方永剛等[9]對(duì)星載固面可展開(kāi)天線反射器展開(kāi)狀態(tài)進(jìn)行了模態(tài)試驗(yàn)研究。

星載可展開(kāi)結(jié)構(gòu)具有兩種穩(wěn)定的構(gòu)形：完全折疊收攏狀態(tài)和完全展開(kāi)工作狀態(tài)。然而，目前國(guó)內(nèi)外的研究都主要集中在后者，對(duì)前者的研究相對(duì)匱乏，且缺乏明確的判定標(biāo)準(zhǔn)。此外，由于星載可展開(kāi)結(jié)構(gòu)收攏狀態(tài)需要滿足運(yùn)載火箭主動(dòng)飛行段力學(xué)環(huán)境，是發(fā)射成功的關(guān)鍵基礎(chǔ)，因此需要對(duì)其收攏狀態(tài)如何確定及相關(guān)動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行深入的研究，是十分迫切必要的。

本文針對(duì)用熱刀解鎖、單根捆繩鎖緊的微小衛(wèi)星載預(yù)應(yīng)力可展開(kāi)結(jié)構(gòu)的收攏狀態(tài)，首先通過(guò)振動(dòng)臺(tái)掃頻試驗(yàn)，確立了桁架桿件間添加黏彈性接觸件的必要性，進(jìn)而探究了捆繩預(yù)緊力與結(jié)構(gòu)收攏基頻及平均熔斷時(shí)間的關(guān)系，提出了星載預(yù)應(yīng)力可展開(kāi)結(jié)構(gòu)“穩(wěn)定”收攏狀態(tài)的概念，明確了對(duì)應(yīng)的捆繩預(yù)緊力數(shù)值；其次，用ansys對(duì)整星“穩(wěn)定”收攏狀態(tài)進(jìn)行了有限元建模及強(qiáng)度、模態(tài)分析；最后，通過(guò)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)和錘擊法測(cè)量基頻試驗(yàn)的對(duì)比，檢驗(yàn)了有限元模態(tài)、強(qiáng)度分析結(jié)果的合理性。

1 整星“穩(wěn)定”收攏狀態(tài)的確立

1.1 整星簡(jiǎn)介

本文研究對(duì)象是微小衛(wèi)星載預(yù)應(yīng)力可展開(kāi)結(jié)構(gòu)(見(jiàn)圖1)。其中微小衛(wèi)星為邊長(zhǎng)25 cm的正立方體；可展開(kāi)結(jié)構(gòu)及附件收攏狀態(tài)包絡(luò)尺寸為：26.3 cm×26.3 cm×17.4 cm，展開(kāi)狀態(tài)為邊長(zhǎng)80 cm的正六邊形平面桁架。

圖1 微小衛(wèi)星載預(yù)應(yīng)力可展開(kāi)結(jié)構(gòu)[10]Fig.1 Prestressed deployable structure in micro-satellite

圖2 熱刀解鎖裝置Fig.2 Thermal knife unlocking device

收攏狀態(tài)采用一根Dyneema繩捆扎預(yù)緊，解鎖采用熱刀解鎖方式。熱刀解鎖裝置如圖2所示。在釋放時(shí)，通過(guò)外接小衛(wèi)星電源對(duì)電熱元件通電升溫達(dá)到Dyneema繩的熔點(diǎn)，即可將緊壓在電熱元件表面的Dyneema繩熔斷，從而可展開(kāi)結(jié)構(gòu)被釋放并且在自身扭簧彈性能的作用下逐漸展開(kāi)。Dyneema繩斷開(kāi)后，在自身預(yù)緊力及桿件向外的推動(dòng)力作用下，會(huì)從可展開(kāi)結(jié)構(gòu)表面脫落，不影響可展開(kāi)結(jié)構(gòu)的展開(kāi)。

1.2 捆繩預(yù)緊力值的確定

為了避免捆繩產(chǎn)生過(guò)大蠕變且保證足夠預(yù)緊力使捆繩與熱刀解鎖裝置的電熱元件緊密接觸，需要確定捆繩的預(yù)緊力。除了上述因素以外，影響捆繩預(yù)緊力的參數(shù)主要是結(jié)構(gòu)基頻和平均熔斷時(shí)間。

采用不同的捆繩預(yù)緊力鎖緊結(jié)構(gòu)分別進(jìn)行振動(dòng)臺(tái)掃頻試驗(yàn)(見(jiàn)圖3)和熱刀解鎖展開(kāi)試驗(yàn)(室溫25℃)(見(jiàn)圖4)。為避免鎖緊狀態(tài)下的可展開(kāi)結(jié)構(gòu)部件之間的碰撞和減少結(jié)構(gòu)的共振效應(yīng)，在構(gòu)造上設(shè)置如圖5所示的黏彈性接觸件以保證結(jié)構(gòu)整體剛度。

圖3 振動(dòng)臺(tái)掃頻試驗(yàn)Fig.3 Frequency scanning vibration test

圖4 熱刀解鎖試驗(yàn)(25℃)Fig.4 Thermal knife unlocking test

圖5 黏彈性接觸件實(shí)體圖Fig.5 Viscoelastic contact

試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示，各組掃頻曲線(見(jiàn)圖6)，同時(shí)可以得到捆繩預(yù)緊力與結(jié)構(gòu)基頻(曲線的第一個(gè)峰值，實(shí)際為第四階，見(jiàn)下文)和平均熔斷時(shí)間的關(guān)系曲線(見(jiàn)圖7、圖8)。

表1 結(jié)構(gòu)基頻及平均熔斷時(shí)間測(cè)試結(jié)果Tab.1 Test results of structural natural frequency and average operation time

圖6 各組掃頻試驗(yàn)曲線對(duì)比圖Fig.6 Comparison chart of each frequency test curve

圖7 捆繩預(yù)緊力與結(jié)構(gòu)基頻的關(guān)系曲線Fig.7 Relationship curve of cord’s pre-stress and structural natural frequency

圖8 捆繩預(yù)緊力與平均熔斷時(shí)間的關(guān)系曲線Fig.8 Relationship curve of cord’s pre-stress and average operation time

從圖7可知，收攏鎖緊狀態(tài)下，可展開(kāi)結(jié)構(gòu)的基頻與捆繩預(yù)緊力密切相關(guān)，可分為三種狀態(tài)：①捆繩預(yù)緊力小于50 N時(shí)，可展開(kāi)結(jié)構(gòu)桿件之間還未完全接觸，即黏彈性接觸件還未發(fā)揮有效作用；②捆繩預(yù)緊力介于50 N～80 N之間時(shí)，即桿件之間處于緊密接觸狀態(tài)，即黏彈性接觸件開(kāi)始發(fā)揮有效作用；③捆繩的預(yù)緊力大于80 N時(shí)，結(jié)構(gòu)基頻增加不明顯，即桿件之間的黏彈性材料發(fā)揮有效作用，結(jié)構(gòu)形成近似剛性整體，處于“穩(wěn)定“收攏狀態(tài)。據(jù)圖7可得，捆繩平均熔斷時(shí)間與捆繩預(yù)緊力呈負(fù)相關(guān)的關(guān)系，即捆繩預(yù)緊力的增加有助于捆繩更快的熔斷。

根據(jù)上述試驗(yàn)結(jié)果，綜合考慮運(yùn)載發(fā)射階段鎖緊結(jié)構(gòu)的基頻要求、捆繩蠕變、薄壁碳纖維桿件承載力等因素，確定捆繩預(yù)緊力值為100 N(控制精度為±3 N)。

1.3 確定整星“穩(wěn)定”收攏狀態(tài)

對(duì)于這種在收攏狀態(tài)下是離散桁架結(jié)構(gòu)、捆繩(或其它)鎖緊狀態(tài)下桿件間仍具有較大間隙的預(yù)應(yīng)力可展開(kāi)結(jié)構(gòu)，提出了確定整星“穩(wěn)定收攏”狀態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)。

即預(yù)應(yīng)力可展開(kāi)結(jié)構(gòu)在捆繩(或其它)鎖緊狀態(tài)下，隨著預(yù)緊力的增大，整星收攏狀態(tài)的基頻不斷提高，當(dāng)收攏基頻增大到一定程度后開(kāi)始收斂，趨于一個(gè)穩(wěn)定數(shù)值，此時(shí)我們即判定整星進(jìn)入“穩(wěn)定”收攏狀態(tài)。由圖7可判斷，當(dāng)捆繩預(yù)緊力為80 N時(shí)，整星即開(kāi)始進(jìn)入“穩(wěn)定”收攏狀態(tài)。

2 整星穩(wěn)定收攏狀態(tài)力學(xué)分析

在整星穩(wěn)定收攏狀態(tài)確定后，需要對(duì)其穩(wěn)定收攏情況下結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、剛度進(jìn)行分析，以分析是否滿足運(yùn)載火箭主動(dòng)飛行段力學(xué)環(huán)境的需求。

可展開(kāi)結(jié)構(gòu)在穩(wěn)定收攏狀態(tài)時(shí)，其外圍用一根迪尼瑪繩在中間處捆緊(預(yù)緊力為100 N)?？烧归_(kāi)結(jié)構(gòu)在完全展開(kāi)狀態(tài)時(shí)，衛(wèi)星位于其中心。如圖1(c)所示。

2.1 有限元建模

采用ANSYS軟件進(jìn)行有限元分析。整個(gè)可展開(kāi)結(jié)構(gòu)由節(jié)點(diǎn)、桿件、扭簧、銷軸、接觸件、捆繩以及其余固定配件組成。本模型中只對(duì)前6種進(jìn)行單元建模，其余用附加質(zhì)量方式體現(xiàn)在模型中。節(jié)點(diǎn)分為中心花盤(pán)節(jié)點(diǎn)，6個(gè)六向節(jié)點(diǎn)，6個(gè)三向節(jié)點(diǎn)，6個(gè)四向節(jié)點(diǎn)，以下統(tǒng)稱為花盤(pán)節(jié)點(diǎn)，其單元均選取殼單元Shell 63，桿件間的雙向節(jié)點(diǎn)，碳纖維桿件以及銷軸均選用梁?jiǎn)卧狟eam188，扭簧采用真實(shí)的剛度，采用線性彈簧單元Combin14單元分析，扭轉(zhuǎn)角為125°(展開(kāi)狀態(tài)為35°)；對(duì)于捆繩，采用LINK10單元模擬，僅受拉；對(duì)于桿件之間的黏彈性接觸件，采用LINK10單元模擬，僅受壓。

本展開(kāi)結(jié)構(gòu)包含非線性彈簧，無(wú)法進(jìn)行嚴(yán)格意義上的模態(tài)分析。但可展開(kāi)結(jié)構(gòu)在收攏狀態(tài)下由于捆繩的張力作用和黏彈性阻尼材料的接觸作用，使得各桿件間緊密連接，再加上桿件與節(jié)點(diǎn)側(cè)板的接觸，因此，可以將收攏狀態(tài)的扭簧作用點(diǎn)處等效為剛接，即整星處于“穩(wěn)定”收攏狀態(tài)。

對(duì)于星體，等效成為6個(gè)Shell 63單元，厚度為實(shí)際厚度，星體內(nèi)部的器件通過(guò)改變星體的材料密度來(lái)添加；分離結(jié)構(gòu)等效為四根在星體四角的梁?jiǎn)卧?。約束條件為：將分離結(jié)構(gòu)的底端剛接，即四根梁的底部節(jié)點(diǎn)約束住所有的自由度。建好的有限元模型如圖9所示。

圖9 收攏狀態(tài)有限元模型Fig.9 Folded state finite element model

2.2 強(qiáng)度分析

隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境是航天器結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計(jì)重點(diǎn)考慮的

因素之一。目前，航天器所經(jīng)歷的隨機(jī)振動(dòng)通常用加速度譜來(lái)描述，設(shè)計(jì)載荷最普遍采用的原則就是加速度峰值響應(yīng)等效，即設(shè)計(jì)載荷所產(chǎn)生的加速度響應(yīng)等于隨機(jī)振動(dòng)中的加速度響應(yīng)峰值。在外載荷激勵(lì)下，加速度響應(yīng)等效的公式可表達(dá)為:

(1)

本例取等效加速度峰值為x向、y向、z向30 g(依據(jù)歐洲航天局和我國(guó)航天系統(tǒng)內(nèi)部的初始分析等效標(biāo)準(zhǔn))。ansys分析結(jié)果如圖10所示。

由上述分析結(jié)果可知，在橫向(+x，+y)30 g下，整星的最大位移為5 mm，最大應(yīng)力為62 MPa，應(yīng)力最大處發(fā)生在中心花盤(pán)節(jié)點(diǎn)與銷軸連接處(見(jiàn)圖10(a),圖10(b));豎向(+z)30 g下，整星最大位移為2.6 mm,最大應(yīng)力發(fā)生在小衛(wèi)星與展開(kāi)機(jī)構(gòu)相連的“脖子”處，大小為49.6 Mpa(見(jiàn)圖10(c))，其余地方應(yīng)力較小。其中，鋁合金型號(hào)為2A12，屈服強(qiáng)度265 Mpa，安全系數(shù)為:

n=[σ]/σ=265/62=4.27

(2)

即說(shuō)明在滿足剛度設(shè)計(jì)的前提下，強(qiáng)度設(shè)計(jì)安全余度也足夠。

圖10 整星各向30 g等效應(yīng)力云圖Fig.10 Von mises stress of overall satellite (30 g)

2.3 模態(tài)分析

結(jié)構(gòu)的固有頻率與振型(模態(tài))反映結(jié)構(gòu)的剛度特性,頻率的高低、振型分布均勻性、疏密情況是結(jié)構(gòu)整體剛度的重要表現(xiàn)。通過(guò)對(duì)模態(tài)分析所得的各階頻率和相應(yīng)振型進(jìn)行分析，可以判別出結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)，為改進(jìn)結(jié)構(gòu)性能提供第一手資料，并可以有效地避免結(jié)構(gòu)與周圍空間發(fā)生共振。

本文對(duì)所建立的整星模型進(jìn)行模態(tài)分析，所得到的前6階固有頻率和振型見(jiàn)表2。

表2 前六階固有基頻及振型Tab.2 Fundamental frequency and modal of folded state

3 整星振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)

整星振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)包括：整星基頻掃描試驗(yàn)、整星低頻振動(dòng)試驗(yàn)、整星隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)三部分。單向加速度傳感器的布置方式如圖3所示(測(cè)量z方向加速度)。試驗(yàn)結(jié)果(圖12、圖13、圖14)所示。

圖11 整星收攏狀態(tài)前六階振型圖Fig.11 First six modes of vibration of folded state modal

圖12 掃頻試驗(yàn)結(jié)果(深色線為傳感器輸出信號(hào))Fig.12 Results of vibration frequency sweep test

圖14 整星隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)輸出結(jié)果 Fig.14 Results of random vibration test

試驗(yàn)結(jié)果如下:

(1)整星基頻掃描試驗(yàn)時(shí)，由于其振動(dòng)臺(tái)激勵(lì)為單向(x向)激勵(lì)，且加速度傳感器為單向傳感器，其安裝位置如圖3，只能測(cè)量z向加速度，且由上節(jié)有限元分析結(jié)果可知，其前三階振型(展開(kāi)結(jié)構(gòu)繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)、沿y軸平動(dòng)、沿x軸平動(dòng))無(wú)z向的加速度，第四階振型(展開(kāi)結(jié)構(gòu)左右上下擺動(dòng))開(kāi)始出現(xiàn)z向加速度，因此判斷掃頻試驗(yàn)結(jié)果顯示的第一個(gè)峰值為有限元分析的第四階基頻，試驗(yàn)結(jié)果約為118 Hz左右，有限元分析結(jié)果為104.9 Hz。此外，多次用高幀數(shù)(120 P)攝像機(jī)對(duì)振動(dòng)臺(tái)掃頻試驗(yàn)錄像的分析結(jié)果也表明，其掃頻曲線的最高峰值處，可展開(kāi)結(jié)構(gòu)振型明顯為左右上下擺動(dòng)。由此，可以判定：整星的第四階基頻為118 Hz左右，振型為可展開(kāi)結(jié)構(gòu)左右上下擺動(dòng)，試驗(yàn)結(jié)果與有限元分析結(jié)果基本吻合。進(jìn)而掌握收攏狀態(tài)結(jié)構(gòu)的剛度情況。

(2)通過(guò)低頻振動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果(見(jiàn)圖13)可知，其共振最高點(diǎn)在85 Hz左右，通過(guò)隨機(jī)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果(見(jiàn)圖14)可知在我們關(guān)注的區(qū)間300 Hz內(nèi)沒(méi)有明顯共振點(diǎn)，響應(yīng)較低，且振動(dòng)后檢查可展開(kāi)結(jié)構(gòu)上的所有構(gòu)件在振動(dòng)后無(wú)破壞，也沒(méi)有發(fā)生塑性變形，證明該結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)安全可靠。

4 錘擊法測(cè)量整星收攏狀態(tài)基頻

采用錘擊法測(cè)量整星收攏狀態(tài)的基頻，如圖15所示。

圖15 錘擊法測(cè)基頻Fig.15 Hammering method to measure fundamental frequency

試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果如下：

試驗(yàn)結(jié)論：①由頻響函數(shù)圖可知，第一個(gè)尖峰值(1階基頻)為25.4 Hz，第二個(gè)51.1.第三個(gè)尖峰為81.6 Hz，第四個(gè)為101.6 Hz。由圖18可知響應(yīng)和激勵(lì)的相干函數(shù)較好，峰指出基本接近1，說(shuō)明錘擊法試驗(yàn)數(shù)據(jù)是可靠的。②由圖19可知，錘擊法測(cè)基頻的試驗(yàn)結(jié)果與有限元分析結(jié)果基本吻合。證明有限元分析結(jié)果合理可信。

圖16 時(shí)域函數(shù)Fig.16 Time domain function

圖17 頻響函數(shù)Fig.17 Frequency response function

圖18 相干函數(shù)Fig.18 Coherence function

圖19 錘擊法與有限元分析結(jié)果對(duì)比Fig.19 Comparison between hammering method and finite element analysis

4 結(jié) 論

本文針對(duì)收攏狀態(tài)下是離散桁架結(jié)構(gòu)、捆繩(或其它)預(yù)緊狀態(tài)下桿件間仍具有較大間隙的預(yù)應(yīng)力可展開(kāi)結(jié)構(gòu)，提出了整星“穩(wěn)定”收攏狀態(tài)的確定標(biāo)準(zhǔn)， 明確了對(duì)應(yīng)的捆繩預(yù)緊力數(shù)值；對(duì)整星收攏狀態(tài)做了有限元建模和強(qiáng)度、模態(tài)分析，結(jié)果表明均符合設(shè)計(jì)要求；通過(guò)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)、錘擊法測(cè)量基頻試驗(yàn)同有限元分析結(jié)果的對(duì)比，檢驗(yàn)了有限元強(qiáng)度、模態(tài)分析結(jié)果的合理可信性。

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Determination, analysis and test on the prestressed folded state of spaceborne deployable structures

CAO Changming1, GUAN Fuling1, XU Yan2, HUANG He1

(1. Space Structure Research Center, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China;2. School of Aeronautics and Astronautics, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China)

Due to the lack of specific criteria for the prestressed folded state of spaceborne deployable structures, and the difficulty in meeting the mechanical environmental requirements in the phase of rocket active flight, a kind of criteria was put forward to determine the entire star “stable” folded state. Finite element analyses and related experiments were carried out for understanding the structural strength and stiffness at the “stable” folded state to give a reference to the following study. Based on this spaceborne prestressed developable structure, tests were conducted to study the relationship of the cord pretension wiht the structural natural frequency in folded locking state and the average locking operation time. Then the pretension was determined. The intensity and modes of the entire structure in “stable” state were analysed by ANSYS software. The rationality of the finite element analysis results was verified by comparing the shaking-table test results with the fundamental frequency measurements by using the hammering method.

prestressed deployable structure; folded state; mechanical analysis; fundamental mode; shaking-table test

國(guó)家863基金資助項(xiàng)目(128205-E31403)；國(guó)家自然科學(xué)基金(11402229)；浙江省自然科學(xué)基金(LQ14A020003)

2015-08-07 修改稿收到日期：2015-11-11

曹長(zhǎng)明 男，碩士，1988年生

關(guān)富玲 女，博士，教授，1945年生

TH212；TH213.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.22.020