螺旋線偏差對(duì)圓柱齒輪副振動(dòng)的影響規(guī)律研究

常樂浩, 賀朝霞, 劉 更

(1.長安大學(xué) 道路施工技術(shù)與裝備教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710064;2.西北工業(yè)大學(xué) 陜西省機(jī)電傳動(dòng)與控制工程實(shí)驗(yàn)室， 西安 710072)

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螺旋線偏差對(duì)圓柱齒輪副振動(dòng)的影響規(guī)律研究

常樂浩1, 賀朝霞1, 劉 更2

(1.長安大學(xué) 道路施工技術(shù)與裝備教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710064;2.西北工業(yè)大學(xué) 陜西省機(jī)電傳動(dòng)與控制工程實(shí)驗(yàn)室， 西安 710072)

綜合計(jì)入時(shí)變嚙合剛度激勵(lì)、誤差激勵(lì)和嚙入沖擊激勵(lì)，建立了圓柱齒輪副彎扭軸耦合動(dòng)力學(xué)模型，分析了不同形式螺旋線偏差對(duì)直齒輪副和斜齒輪副振動(dòng)的影響規(guī)律。結(jié)果表明，螺旋線偏差對(duì)直齒輪副振動(dòng)幾乎不產(chǎn)生影響，但對(duì)斜齒輪副振動(dòng)影響顯著，其中中凹螺旋線齒輪的振動(dòng)最大；負(fù)螺旋角偏差齒輪振動(dòng)次之；在多數(shù)載荷情況下，正螺旋角偏差齒輪的振動(dòng)要小于理想螺旋線齒輪；中凸螺旋線齒輪的振動(dòng)最小。因此，螺旋線偏差在分析直齒輪副振動(dòng)時(shí)可以忽略，但在分析斜齒輪副振動(dòng)時(shí)則需要計(jì)入才更為合理。

螺旋線偏差；齒輪承載接觸分析；直齒輪；斜齒輪；振動(dòng)

齒輪制造誤差是一種引起齒輪傳動(dòng)裝置振動(dòng)的重要激勵(lì)形式。誤差的存在使齒面實(shí)際嚙合點(diǎn)偏離理論嚙合點(diǎn)，形成嚙合過程中的一種位移激勵(lì)。齒輪誤差種類繁多，在最新的齒輪誤差國標(biāo)GB/T 10095.1中規(guī)定[1]，齒廓偏差、齒距偏差和螺旋線偏差是輪齒同側(cè)齒面偏差評(píng)定時(shí)必須檢驗(yàn)的項(xiàng)目。李潤方等[2]認(rèn)為齒廓偏差和齒距偏差是齒輪誤差激勵(lì)中的主要因素，在ISO 6336[3]計(jì)算齒輪副動(dòng)載系數(shù)時(shí)也僅考慮了這兩項(xiàng)誤差的影響。KUBO等[4-8]分別研究了這兩種偏差的影響，發(fā)現(xiàn)具有不同分布形式的齒廓偏差和齒距偏差時(shí)，齒輪系統(tǒng)的振動(dòng)強(qiáng)弱有著明顯的區(qū)別。

螺旋線偏差作為影響齒向載荷分布的重要因素，在分析齒輪強(qiáng)度時(shí)被廣泛考慮，卻較少地被計(jì)入在齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析中。然而OGAWA等[9]在研究含螺旋線偏差直齒輪副的振動(dòng)特性時(shí)，發(fā)現(xiàn)螺旋線偏差會(huì)使齒輪副嚙合剛度降低，從而降低系統(tǒng)共振轉(zhuǎn)速并影響系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)。另外，由于斜齒輪的螺旋線與接觸線不平行，螺旋線偏差的存在勢(shì)必影響瞬時(shí)實(shí)際接觸線位置，引起位移激勵(lì)影響系統(tǒng)振動(dòng)。因此，研究齒輪系統(tǒng)振動(dòng)對(duì)螺旋線偏差的敏感性并分析影響規(guī)律，對(duì)齒輪系統(tǒng)減振降噪設(shè)計(jì)具有重要的指導(dǎo)意義。

本文建立了一對(duì)圓柱齒輪副彎-扭-軸耦合動(dòng)力學(xué)模型，綜合考慮嚙合剛度激勵(lì)、誤差激勵(lì)和嚙合沖擊激勵(lì)，研究了具有不同分布形式螺旋線偏差時(shí)直齒輪和斜齒輪的動(dòng)態(tài)響應(yīng)規(guī)律，為進(jìn)一步提出螺旋線偏差控制原則奠定了理論基礎(chǔ)。

1 齒輪嚙合剛度與綜合誤差

齒輪在嚙合過程中由于嚙合齒對(duì)數(shù)和嚙合位置的變化，使齒輪嚙合剛度產(chǎn)生周期性的波動(dòng)。當(dāng)存在齒輪誤差時(shí)，齒面實(shí)際接觸狀態(tài)會(huì)發(fā)生改變。特別是當(dāng)載荷較小或誤差較大時(shí)，多數(shù)理論接觸點(diǎn)將無法參與接觸，會(huì)直接導(dǎo)致齒輪副總變形和嚙合剛度與理想齒輪產(chǎn)生差異。這一結(jié)論在文獻(xiàn)[10]中均有所體現(xiàn)。另一方面，受嚙合輪齒間變形的影響，齒面誤差實(shí)際作用量在不同載荷時(shí)將有所不同，其詳細(xì)變化規(guī)律可參考文獻(xiàn)[11]。然而目前許多有關(guān)齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的研究中，齒輪的嚙合剛度均以無誤差條件下的數(shù)值代入，綜合誤差曲線采用假定幅值的簡諧函數(shù)表示，忽略了兩者之間的相互影響效果。

作者在文獻(xiàn)[8]中建立了齒輪副的承載接觸分析模型，可以考慮不同齒面誤差(如齒廓偏差、螺旋線偏差)分布對(duì)嚙合剛度和綜合誤差的影響。當(dāng)求得齒面接觸點(diǎn)載荷分布向量{F}和靜態(tài)傳遞誤差xs后，單個(gè)離散接觸點(diǎn)的變形Δi可由xs與該點(diǎn)原始誤差Ei求出:

Δi=xs-Ei

(1)

單個(gè)接觸點(diǎn)的剛度ki為:

(2)

齒輪副實(shí)際嚙合剛度km為所有接觸點(diǎn)剛度之和：

(3)

式中：N為所有接觸點(diǎn)個(gè)數(shù)。

與單個(gè)接觸點(diǎn)的變形關(guān)系類似，齒輪副綜合誤差em為傳遞誤差xs與綜合變形Δ之差，即:

em=xs-Δ=xs-P/km

(4)

式中：P為齒輪副傳遞的靜載荷。

根據(jù)式(4)可得到齒輪副靜態(tài)平衡方程為:

km(xs-em)=P

(5)

從式(2)可以看出，若某個(gè)接觸點(diǎn)未實(shí)現(xiàn)接觸，則該點(diǎn)的載荷Fi為0，其單點(diǎn)接觸剛度ki也為0。所以當(dāng)齒面在螺旋線偏差影響下出現(xiàn)部分接觸時(shí)，由式(3)可知齒輪實(shí)際嚙合剛度將會(huì)減小，進(jìn)而影響綜合誤差的大小。當(dāng)載荷增加至齒面實(shí)現(xiàn)完全接觸時(shí)，實(shí)際嚙合剛度和綜合誤差將基本不變。

2 嚙合沖擊力

輪齒在進(jìn)入嚙合和退出嚙合時(shí)，由于彈性變形和誤差的影響，會(huì)使主、從動(dòng)齒輪實(shí)際嚙合基節(jié)不相等，使實(shí)際嚙合點(diǎn)偏離理論嚙合線，產(chǎn)生瞬時(shí)速度差和線外沖擊力。由于嚙入沖擊力一般明顯大于嚙出沖擊力，所以此處僅考慮嚙入沖擊力的影響。主從動(dòng)輪在進(jìn)入嚙合瞬時(shí)的實(shí)際基節(jié)之差用“嚙合合成基節(jié)偏差”fpbe表示，其大小為:

fpbe=Δn+fpbn

(6)

式中：Δn為齒輪副在少齒嚙合結(jié)束時(shí)的法向相對(duì)變形量；fpbn為進(jìn)入嚙合輪齒與前一個(gè)輪齒之間的等效基節(jié)偏差。Δn的大小為:

Δn=P/kLE

(7)

式中:kLE為少齒嚙合結(jié)束時(shí)嚙合剛度km的數(shù)值。

等效基節(jié)偏差fpbn主要受齒距偏差影響，同時(shí)受到齒廓偏差和螺旋線偏差的影響。當(dāng)只存在螺旋線偏差時(shí)，直齒輪和斜齒輪等效基節(jié)偏差在嚙合面上的合成示意圖如圖1所示。Emin(0)為從動(dòng)輪齒在進(jìn)入嚙合瞬時(shí)接觸線上的螺旋線偏差最小值，Emin(tz)為前一個(gè)輪齒瞬時(shí)接觸線上的螺旋線偏差最小值，tz為嚙合周期。這樣，在進(jìn)入嚙合瞬時(shí)輪齒的等效基節(jié)偏差為:

fpbn=Emin(tz)-Emin(0)

(8)

圖1 螺旋線偏差引起的等效基節(jié)偏差Fig.1 Equivalent pitch error due to helix deviation

從圖1可以直觀看出，對(duì)于直齒輪，由于接觸線方向與端面齒廓方向正交且與螺旋線方向平行，所以螺旋線偏差不會(huì)改變等效基節(jié)偏差的大小。而對(duì)于斜齒輪，由于接觸線方向與螺旋線方向呈一定夾角，等效基節(jié)偏差將受到螺旋線偏差的影響。

求得“嚙合合成基節(jié)誤差”后，根據(jù)幾何嚙合關(guān)系可求得實(shí)際嚙入點(diǎn)位置和兩齒輪瞬時(shí)相對(duì)速度Δv[12]。根據(jù)沖擊動(dòng)力學(xué)相關(guān)理論，可得最大沖擊力Fsmax為:

(9)

式中：mred為系統(tǒng)的等效質(zhì)量；J1、J2分別為主、從動(dòng)齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ks為進(jìn)入嚙合輪齒在嚙入點(diǎn)的單齒嚙合剛度；rp、rg分別為主、從動(dòng)齒輪的基圓半徑。

由沖量定理可知，沖擊作用時(shí)間tc為:

(10)

假設(shè)沖擊力為一半正弦脈沖，則沖擊力函數(shù)fs(t)為:

fs(t)=Fsmaxsin(ωct) 0≤t≤tc

(11)

式中:ωc=π/tc為半正弦波的角頻率。

3 動(dòng)力學(xué)建模

由于直齒輪可以看作螺旋角為0的斜齒輪，為不失一般性，此處以一對(duì)斜齒輪副為例建立動(dòng)力學(xué)模型。在不考慮齒面摩擦的情況下，斜齒輪副彎-扭-軸耦合的動(dòng)力學(xué)模型如圖2所示。圖中下標(biāo)p表示主動(dòng)輪，下標(biāo)g表示從動(dòng)輪。

圖2 斜齒輪副動(dòng)力學(xué)模型Fig.2 The dynamic model of a helical gear pair

將圖2中各齒輪振動(dòng)位移向嚙合線方向投影，可得嚙合線相對(duì)總變形為:

δ=VX-em

(12)

式中：X= {xp,yp,zp,θzp,xg,yg,zg,θzg}T，表示兩齒輪的位移列向量；em為綜合誤差；V為各方向位移向嚙合線方向轉(zhuǎn)化的投影矢量，可用下式表示:

V=[cosβbsinφ,cosβbcosφ,sinβb,rpcosβb,

-cosβbsinφ,-cosβbcosφ,-sinβb,rgcosβb]

(13)

式中：rp和rg分別為主、從動(dòng)輪的基圓半徑；βb為基圓螺旋角；角度φ=α-φ，α為嚙合角，φ為從動(dòng)輪安裝相位。

根據(jù)牛頓第二定律，可得系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程組為:

式中：mi(i=p, g)分別為主、從動(dòng)齒輪質(zhì)量；Izi(i=p,g)分別為主、從動(dòng)輪繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；km和cm分別為綜合嚙合剛度和嚙合阻尼；kij,cij(i= p,g;j=x,y,z)分別為齒輪i沿j向的支撐剛度和阻尼；T1和T2分別為齒輪1和齒輪2的扭矩。

將式(12)代入方程組(14)中，并加入沖擊力后整理成矩陣形式為:

(15)

式中：M，C和K分別為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；e為綜合誤差向量；Fs為嚙入沖擊力在各自由度的分量。

根據(jù)作者在文獻(xiàn)[8]中的有關(guān)推導(dǎo)，可以將式(15)所表示的參變微分方程組近似轉(zhuǎn)化為如下形式的定常微分方程組：

(16)

式中：X0和ΔX分別為動(dòng)態(tài)位移的均值和波動(dòng)部分；K0和e0分別為剛度和誤差均值；Fs為沖擊激振力；FTE為傳遞誤差激振力，定義為:

(17)

式中：ΔK和Δe分別為嚙合剛度和綜合誤差的波動(dòng)部分；Xs為靜態(tài)傳遞誤差向量。從式(17)可以看出，此傳遞誤差激振力包含了時(shí)變剛度項(xiàng)和時(shí)變誤差項(xiàng)的影響，為兩者的綜合效果。

對(duì)于式(16)所示的定常微分方程，可避免使用數(shù)值積分方法求解。本文使用傅里葉級(jí)數(shù)法[13]直接求解其穩(wěn)態(tài)解ΔX，進(jìn)一步得到系統(tǒng)位移響應(yīng)X=X0+ΔX。

4 螺旋線偏差對(duì)齒輪系統(tǒng)振動(dòng)的影響

4.1 螺旋線偏差參數(shù)描述

為分析螺旋線偏差的影響，分別以直齒輪、螺旋角為15°的斜齒輪為例進(jìn)行計(jì)算，兩齒輪副參數(shù)如表1所示。由于大齒輪誤差值一般要明顯大于小齒輪誤差值，參照GB/T 3480—1997中計(jì)算動(dòng)載系數(shù)的作法，僅以大齒輪誤差代入計(jì)算模型。假設(shè)螺旋線偏差在齒寬方向按以下五種形式變化，分別為理想螺旋線、中凸螺旋線、中凹螺旋線、正螺旋角偏差和負(fù)螺旋角偏差，其中正、負(fù)螺旋角偏差沿齒寬方向以直線形式變化，中凸、中凹螺旋線以拋物線形式變化，如圖3所示。假設(shè)各類偏差具有相同的幅值Fβ=5 μm，當(dāng)偏差偏向齒體內(nèi)部，即兩齒輪接觸點(diǎn)產(chǎn)生間隙時(shí)，值為正；當(dāng)偏差偏向齒體外部時(shí)，值為負(fù)。根據(jù)圖1中嚙合面上相鄰齒接觸線上的偏差分布和式(8)計(jì)算的等效基節(jié)偏差如表2所示。與直齒輪不同，由于斜齒輪的螺旋線偏差是傾斜的，斜齒輪正螺旋角偏差和中凸螺旋線偏差會(huì)引起一定的基節(jié)偏差量。

表1 齒輪副基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters of the analyzed gear pairs

圖3 各類型螺旋線偏差示意圖Fig.3 Schematic diagram for different helix deviations表2 不同螺旋線偏差對(duì)應(yīng)的等效基節(jié)偏差Tab.2 Equivalent pitch errors for different helix deviations

fpbn/μm正螺旋角偏差負(fù)螺旋角偏差中凸螺旋線中凹螺旋線0°000015°-3.3720-50

4.2 對(duì)直齒輪振動(dòng)的影響

對(duì)于不同分布形式的螺旋線偏差，分別通過式(4)、式(5)和式(11)計(jì)算嚙合剛度、綜合誤差和嚙入沖擊力，并代入式(16)可求解系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

選取輸入轉(zhuǎn)速為4 000 r/min，不同螺旋線偏差對(duì)應(yīng)直齒輪副的動(dòng)載荷波動(dòng)量Fd隨負(fù)載扭矩T的變化曲線如圖4所示。由圖中曲線可知，不同類型螺旋線偏差所對(duì)應(yīng)的動(dòng)載荷波動(dòng)量與理想齒輪數(shù)據(jù)差異并不明顯。這說明對(duì)直齒輪副而言，螺旋線偏差基本不影響系統(tǒng)的振動(dòng)。

圖4 直齒輪動(dòng)載荷波動(dòng)量Fig.4 Fluctuations of dynamic mesh forces for spur gears

為了分析這種現(xiàn)象的原因，圖5和圖6給出了不同扭矩下各類型螺旋線偏差所對(duì)應(yīng)的傳遞誤差激振力波動(dòng)值和沖擊激振力大小。由于直齒輪接觸線與理論螺旋線相平行，所以無論螺旋線偏差如何改變，實(shí)際嚙合的齒對(duì)數(shù)始終與理論嚙合的齒對(duì)數(shù)相等，圖5中各類型螺旋線對(duì)應(yīng)的傳遞誤差基本不發(fā)生變化。同時(shí)對(duì)于直齒輪來說，齒廓方向和螺旋線方向是正交的，螺旋線偏差不會(huì)產(chǎn)生“嚙合合成基節(jié)偏差”，所以圖6中各類型螺旋線下的嚙入沖擊力均與理想齒輪基本相等。導(dǎo)致圖6中各嚙入沖擊力產(chǎn)生微小差異的原因在于，誤差的影響使齒輪副嚙合剛度會(huì)比理想齒輪略有減小，使式(7)中進(jìn)入嚙合瞬時(shí)的彈性變形Δn以及式(9)中單齒剛度ks與理想齒輪產(chǎn)生差異，進(jìn)而使嚙入沖擊力略有改變。

圖5 直齒輪傳遞誤差激振力Fig.5 Exciting forces due to transmission errors for spur gears

圖6 直齒輪沖擊激振力Fig.6 Impact forces for spur gears

4.3 對(duì)斜齒輪振動(dòng)的影響

同樣選取輸入轉(zhuǎn)速為4 000 r/min，不同螺旋線偏差對(duì)應(yīng)斜齒輪副的動(dòng)載荷波動(dòng)量Fd隨負(fù)載扭矩T的變化曲線如圖7所示。與直齒輪不同的是，不同形式的螺旋線偏差對(duì)斜齒輪的振動(dòng)具有明顯影響。從圖7中可以看出，在輕載(T=300 N·m)時(shí)，理想齒輪具有最小的動(dòng)載荷；隨著扭矩的增大，多數(shù)扭矩下動(dòng)載荷從小到大的順序?yàn)橹型孤菪€<正螺旋角偏差<理想齒輪<負(fù)螺旋角偏差<中凹螺旋線。

圖8和圖9分別為不同扭矩下各類型螺旋線偏差的傳遞誤差激振力和沖擊激振力對(duì)比。可以發(fā)現(xiàn)，不同螺旋線偏差對(duì)應(yīng)的激振力大小差別顯著，這一點(diǎn)與直齒輪有明顯不同。分析后可總結(jié)出以下幾點(diǎn)規(guī)律：

(1)中凹螺旋線在各扭矩下的傳遞誤差激振力和沖擊激振力均為最大，所以其對(duì)應(yīng)的動(dòng)載荷在各類型偏差齒輪中始終是最大的。

(2)由于中凸螺旋線會(huì)產(chǎn)生負(fù)的等效基節(jié)偏差fpbn，在載荷較小(T=300 N·m)時(shí)，輪齒變形較小，由式(6)可知“嚙合合成基節(jié)偏差”fpbe為負(fù)，從而不產(chǎn)生嚙合沖擊力。然而由于其傳遞誤差激振力大于理想齒輪，所以導(dǎo)致此時(shí)中凸螺旋線偏差的振動(dòng)大于理想齒輪。這從側(cè)面反映出在輕載時(shí)，傳遞誤差對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)的影響程度要大于嚙合沖擊力。當(dāng)扭矩大于或等于900 N·m時(shí)，中凸螺旋線齒輪的兩類激振力均小于理想齒輪，所以其振動(dòng)也明顯小于理想齒輪。

圖7 斜齒輪動(dòng)載荷波動(dòng)量Fig.7 Fluctuations of dynamic mesh forces for helical gears

圖8 斜齒輪傳遞誤差激振力Fig.8 Exciting forces due to transmission errors for helical gears

圖9 斜齒輪沖擊激振力Fig.9 Impact forces for helical gears

(3)正螺旋角偏差齒輪在載荷較小時(shí)動(dòng)載荷大于理想齒輪的原因與中凸螺旋線相似。從圖8和圖9中可以看出，在所有扭矩下正螺旋角偏差齒輪的傳遞誤差激振力略大于理想齒輪，而嚙合沖擊力則遠(yuǎn)小于理想齒輪。由于隨著扭矩的增加，傳遞誤差激振力的影響程度會(huì)減弱，所以在多數(shù)扭矩下正螺旋角偏差齒輪的動(dòng)載荷會(huì)略小于理想齒輪。

(4)負(fù)螺旋角偏差齒輪在各扭矩下的兩類激振力均略大于理想齒輪，所以其動(dòng)載荷也略大于理想齒輪。雖然其傳遞誤差激振力與正螺旋角偏差齒輪基本相等，但由于其沖擊力遠(yuǎn)大于正螺旋角偏差，所以其動(dòng)載荷也大于正螺旋角偏差齒輪。

(5)從圖7可以看出，當(dāng)扭矩小于1 500 N·m時(shí)，中凸、凹螺旋線偏差齒輪的動(dòng)載荷波動(dòng)量隨扭矩呈明顯的非線性變化；而當(dāng)扭矩大于1 500 N·m時(shí)，各類型偏差齒輪的動(dòng)載荷波動(dòng)量均基本上隨扭矩呈線性變化，且與理想齒輪變化率基本相等。這是由于齒面在扭矩較小時(shí)并非完全接觸，在誤差影響下由傳遞誤差引起的激振力呈非線性變化，如圖8所示。當(dāng)扭矩增加至足以使齒面實(shí)現(xiàn)完全接觸時(shí)(T>1 500 N·m)，誤差的影響不再改變，輪齒變形在傳遞誤差中逐漸占據(jù)主導(dǎo)作用，各類型偏差齒輪動(dòng)載荷隨扭矩的變化情況基本與理想齒輪一致。

5 結(jié) 論

本文分別以一對(duì)直齒輪和斜齒輪為對(duì)象，綜合考慮嚙合剛度、齒輪誤差和嚙合沖擊激勵(lì)，通過建立齒輪副彎-扭-軸耦合動(dòng)力學(xué)模型，研究了不同螺旋線偏差分布形式對(duì)齒輪系統(tǒng)振動(dòng)的影響規(guī)律。分析結(jié)果表明：

(1)螺旋線偏差對(duì)直齒輪系統(tǒng)的振動(dòng)幾乎不產(chǎn)生影響，所以在分析直齒輪系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)不考慮螺旋線偏差的作法是合適的。

(2)由于斜齒輪接觸線與螺旋線方向并非平行，螺旋線偏差會(huì)明顯影響到斜齒輪傳遞誤差和嚙合沖擊力，從而改變系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)。理想齒輪在輕載時(shí)具有最小的振動(dòng)，而在中等和重載條件下，中凹螺旋線的斜齒輪具有最大的振動(dòng)，其次為負(fù)螺旋角偏差齒輪，正螺旋角偏差和中凸螺旋線齒輪均具有小于理想齒輪的振動(dòng)，且中凸螺旋線齒輪的振動(dòng)最小。由此可知，以往許多文獻(xiàn)在進(jìn)行斜齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析時(shí)，只考慮齒廓偏差和齒距偏差的影響是不夠的，必須計(jì)入螺旋線偏差的影響才更為合理。

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Effects of helix deviations on the vibration of cylindrical gear pairs

CHANG Lehao1, HE Zhaoxia1, LIU Geng2

(1. Key Laboratory of Road Construction Technology and Equipment of Ministry of Education, Chang’an University, Xi’an 710064, China;2. Shaanxi Engineering Laboratory for Transmissions and Controls, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

A transverse-rotational-axial coupled dynamic model for cylindrical gear pairs was built, considering the excitations of time-varying mesh stiffness, gear error and meshing impact. And the effects of helix deviation on the vibration of spur and helical gear pairs were investigated. The results show that the helix deviation has little effects on the vibration of spur gears but has remarkable influences on the vibration of helical gears. The concave helix always brings the largest vibration, and the negative helix angle errors induce smaller dynamic loads than the concave helix. Under most load conditions, the positive helix angle errors bring a smaller vibration than the ideal helix does and the convex helix gives the smallest vibration among all. Therefore, the helix deviation can be neglected when studying the dynamic responses of spur gears but should be taken into account when studying the dynamic responses of helical gears.

helix deviation; loaded tooth contact analysis; spur gear; helical gear; vibration

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51535009;51205029)

2015-07-17 修改稿收到日期：2015-09-18

常樂浩 男，博士，講師，1987年1月生

TH113

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.22.013