基于EEMD分形與二次型SPWV分布的爆破振動(dòng)信號(hào)分析

楊仁樹，付曉強(qiáng)，張世平，蘇 洪

(1.中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 100083； 2. 太原理工大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院，太原 030024)

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基于EEMD分形與二次型SPWV分布的爆破振動(dòng)信號(hào)分析

楊仁樹1，付曉強(qiáng)1，張世平2，蘇 洪1

(1.中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 100083； 2. 太原理工大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院，太原 030024)

通過EEMD(Ensemble Empirical Mode Decomposition)分解和分形盒維數(shù)組合算法，結(jié)合爆破振動(dòng)信號(hào)統(tǒng)計(jì)自相似特性，提出了利用廣義自相似性因子來識(shí)別爆破振動(dòng)信號(hào)主分量的EEMD分形盒維數(shù)廣義自相似性方法，并用機(jī)車運(yùn)行振動(dòng)信號(hào)對(duì)該方法的精確度進(jìn)行了驗(yàn)證。將爆破振動(dòng)原始信號(hào)和優(yōu)勢(shì)分量重組信號(hào)分別采用多重分形算法，定量描述了爆破振動(dòng)信號(hào)在無標(biāo)度區(qū)內(nèi)的多重分形特征,并對(duì)比分析了原始信號(hào)和優(yōu)勢(shì)分量重組信號(hào)的Cohen類二次型SPWV(Smooth Pseudo Wigner-Ville)分布時(shí)頻特性。結(jié)果表明：EEMD分形盒維數(shù)廣義自相似性方法能夠精確識(shí)別振動(dòng)信號(hào)的主分量。EEMD優(yōu)勢(shì)分量重組多重分形與重組二次型SPWV分布相結(jié)合分析方法，可以深刻揭示爆破振動(dòng)信號(hào)中包含的局部時(shí)頻特性，更能有效改善模態(tài)混疊并消除交叉項(xiàng)干擾，提高信號(hào)時(shí)頻聚集性。

爆破振動(dòng)；EEMD分解；分形盒維度；SPWV分布

爆破振動(dòng)信號(hào)分析，作為評(píng)價(jià)爆破效果的重要手段，其主要目的在于揭示爆破振動(dòng)波形所包含的時(shí)頻信息，以此來優(yōu)化爆破參數(shù)、控制爆破產(chǎn)生的次生災(zāi)害，降低負(fù)面效應(yīng)的危害程度。近幾年來，國內(nèi)外科研院所和理論學(xué)者，對(duì)爆破振動(dòng)信號(hào)分析領(lǐng)域展開了更加深入的探討和研究，取得了豐碩的成果。ALDAS等[1]提出了一種新的爆破減振分析方法，該方法不考慮任何爆破參數(shù)，而僅僅依靠選擇合理的微差延期時(shí)間，可將爆破引起的地表振動(dòng)降至原來的1/8。蔡宗義，王占江等[2]，對(duì)黃土中100 kgTNT當(dāng)量地下封閉爆炸進(jìn)行試驗(yàn)，采用Wigner-Ville分布對(duì)收集到的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，揭示了其所包含的時(shí)頻特征和能量分布情況，直觀展示了爆破振動(dòng)能量隨時(shí)-頻的變化規(guī)律。謝全民等[3]建立了爆破振動(dòng)信號(hào)三維曲面分形盒維數(shù)模型，并修正了三維和二維分形盒維數(shù)之間的數(shù)值關(guān)系；趙明生等[4]利用小波、HHT分析中的EMD與EEMD對(duì)實(shí)測(cè)爆破振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行低通去噪，通過對(duì)比驗(yàn)證了EEMD信號(hào)去噪的準(zhǔn)確性；凌同華等[5]通過構(gòu)造、添加自適應(yīng)小波基， 精確識(shí)別了微差起爆延時(shí)間隔，收到了良好的應(yīng)用效果。

不同的分析方法，有其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，但是由于爆破破壞機(jī)理的復(fù)雜性，導(dǎo)致對(duì)爆破振動(dòng)效應(yīng)的認(rèn)識(shí)，還存在很多的缺陷和不足。本文利用HHT變換中的EEMD分量分形盒維數(shù)，優(yōu)勢(shì)分量重組多重分形和SPWV時(shí)頻分布組合分析方法，對(duì)工程實(shí)測(cè)爆破振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行了分析。試圖來細(xì)化爆破振動(dòng)信號(hào)所包含的時(shí)頻特征，改善信號(hào)時(shí)-頻-能分析精度，為爆破振動(dòng)信號(hào)深層次分析建立新的理論依據(jù)。

1 信號(hào)EEMD分解理論

1.1 信號(hào)EEMD分解過程[6]

HHT(Hilbert-Huang Transform)變換中的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解EMD(Empirical Mode Decomposition)和白噪聲聚類經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解EEMD(Ensemble Empirical Mode Decomposition),是具有自適應(yīng)性和精確辨識(shí)能力的信號(hào)處理方法。由于聚類經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解EEMD克服了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解EMD容易產(chǎn)生模態(tài)混疊現(xiàn)象的缺陷，在非平穩(wěn)信號(hào)分析中得到廣泛應(yīng)用。

通過給原始信號(hào)x(t)疊加不同的高斯白噪聲信號(hào)ωi(t)，重新得到一總體信號(hào)X(t)：

X(t)=x(t)+ωi(t)

(1)

對(duì)X(t)進(jìn)行EMD分解，得到各階IMF(Intrinsic Mode Function)分量：

(2)

EEMD分解對(duì)信號(hào)X(t)所加高斯白噪聲的次數(shù)服從如下統(tǒng)計(jì)規(guī)律：

(3)

式中：N為總體個(gè)數(shù)，ε為白噪聲的幅度，εn為原始信號(hào)與最終IMF分量相加得到的信號(hào)之間的誤差。最終原始信號(hào)x(t)被分解成:

(4)

聚類經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解中IMF=EEMD(x(t),Nstd,Ne),其中x(t)為分析信號(hào)，Nstd指的是噪聲方差，一般取值為：0.2～0.3，此處取值為0.2；Ne為噪聲組數(shù)，就是運(yùn)行次數(shù)，取值100。EEMD是在EMD的基礎(chǔ)上添加不同的高斯噪聲用來抵消原信號(hào)中的干擾成分，待處理信號(hào)不再是單純的x(t)，所以分解后得到的本征模態(tài)函數(shù)IMF階數(shù)更為細(xì)化。

1.2 信號(hào)EEMD分解

圖1為從某一實(shí)測(cè)微差爆破振動(dòng)信號(hào)分離出來的子信號(hào)速度-時(shí)程曲線。采樣頻率1 024 Hz，采樣時(shí)間長度為0.898 s，具有爆破振動(dòng)信號(hào)隨機(jī)和非線性的典型特征。

圖1 爆破振動(dòng)子信號(hào)速度-時(shí)程曲線Fig.1 The velocity vs time curse of blasting vibration sub-signal

將圖1中爆破振動(dòng)信號(hào)按照上述步驟進(jìn)行分解，得到12個(gè)IMF分量和一個(gè)周期趨于無窮的趨勢(shì)項(xiàng)r。圖2為圖1原始信號(hào)及其EEMD分解得到的IMF分量及對(duì)應(yīng)的頻譜。

EEMD分解得到的各階分量，可以很好展現(xiàn)出信號(hào)頻譜特性。其中x為原始信號(hào)，IMF1分量為信號(hào)包含的白噪聲,IMF2為信號(hào)的高頻；分量IMF3、IMF4、IMF5、IMF6頻率逐漸降低，說明在爆破振動(dòng)波傳播過程中高頻已大幅衰減，但其振幅卻較IMF2大幅增加，并包含了信號(hào)的大部分能量，屬于信號(hào)的優(yōu)勢(shì)頻帶，應(yīng)加以重點(diǎn)考慮；IMF7～I(xiàn)MF12為分解后頻率更小的分量及信號(hào)的微弱變化，r為信號(hào)的趨勢(shì)項(xiàng)。

2 盒維數(shù)廣義自相似性方法確定信號(hào)主分量

2.1 分形盒維數(shù)

分形盒維數(shù)DB因其簡單精確的數(shù)學(xué)計(jì)算和經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，是最常用的分形維數(shù)。爆破振動(dòng)信號(hào)分形是振動(dòng)波形復(fù)雜性和不規(guī)則形態(tài)的定量描述，爆破振動(dòng)波形曲線包括縱向的振動(dòng)幅值以及橫向的時(shí)間效應(yīng)兩個(gè)尺度。波形覆蓋網(wǎng)格的橫向時(shí)間尺度δ1完全由信號(hào)的采樣時(shí)間間隔Δt決定，而縱向尺度δ2與爆破振動(dòng)波形振幅有關(guān)。

假定存在于二維平面R2內(nèi)的爆破振動(dòng)波形時(shí)程曲線L，設(shè)與曲線L相交的所有網(wǎng)格數(shù)量為Nδ1(或Nδ2)，則在矩形盒覆蓋情況下的曲線L盒維數(shù)定義為[7-8]：

圖2 爆破振動(dòng)信號(hào)EEMD分解及頻譜Fig.2 Blasting vibration signal EEMD decomposition and frequency spectrum或2)

(5)

爆破振動(dòng)信號(hào)波形屬于無規(guī)則非線性曲線，無法用函數(shù)準(zhǔn)確描述。因此，只在其無標(biāo)度區(qū)內(nèi)才具有分形維數(shù)。Dδ1×δ2是通過在無標(biāo)度區(qū)內(nèi)由(log2(δi),-log2(Nδi)的擬合直線斜率來確定的,其中i=1或2。對(duì)于曲線的盒維數(shù)而言，他體現(xiàn)了曲線的復(fù)雜程度，其盒維數(shù)值是介于1～2[9]。

2.2 廣義自相似性方法確定信號(hào)主分量

爆破振動(dòng)信號(hào)是典型的廣義自相似性信號(hào)，信號(hào)的“廣義自相似性(Generalized Self-Similarity)”是指信號(hào)內(nèi)在的一致性和外在形式的多樣性。信號(hào)的廣義自相似性是信號(hào)的分形特征，對(duì)信號(hào)的準(zhǔn)確辨識(shí)起著決定性作用。

此處，定義廣義自相似性因子ΔGSS為:

(6)

式中:i=1,2,…,n,i為信號(hào)最終分解數(shù)目，Di為信號(hào)分解的第i個(gè)IMF分量的分形盒維數(shù)值，Dx為分析的原始信號(hào)的分形盒維數(shù)值。ΔGSSi值越小，表明信號(hào)分量的廣義自相似度越高，與原始信號(hào)的相關(guān)性也越強(qiáng)，反之，相關(guān)性越弱。

現(xiàn)對(duì)圖2中各IMF分量進(jìn)行分形盒維數(shù)計(jì)算，回歸擬合統(tǒng)計(jì)類型采用最小二乘法。計(jì)算得到各EEMD分量的盒維數(shù)值分別為：D1=1.90、D2=1.84、D3=1.35、D4=1.62、D5=1.72、D6=1.73、D7=1.60、D8=1.44、D9=1.22、D10=1.07、D11=1.04、D12=1.03、Dr≈1。上述可以看出：趨勢(shì)項(xiàng)r分形盒維數(shù)約為1，說明該分量已無明顯分形特征。優(yōu)勢(shì)分量IMF3～I(xiàn)MF6分形盒維數(shù)值為1.35、1.62、1.72、1.73，反映出爆破振動(dòng)信號(hào)多頻段多振形的分形特征，該維數(shù)值范圍分量可定量刻畫信號(hào)的奇異場分布。因此，可確定信號(hào)優(yōu)勢(shì)分量盒維數(shù)值區(qū)間為1.3≤DB≤1.8。

計(jì)算圖1中原始信號(hào)分形盒維數(shù)值為Dx=1.66，根據(jù)上述可知，與其廣義自相似性最高的是IMF4分量(盒維數(shù)值為1.62，ΔGSS4=0.04)，可確定該分量為信號(hào)的主分量。

圖3為圖1中爆破振動(dòng)信號(hào)IMF4分量、分形盒維數(shù)及增量雙對(duì)數(shù)擬合曲線。圖3(a)中IMF4分量清晰描述了微差爆破各段別雷管起爆波形的細(xì)觀形態(tài)，這與實(shí)際中使用的雷管段別也是一致的。圖3(b)中分形擬合曲線保持較好的線性遞增，增量擬合曲線出現(xiàn)幾處振蕩，這是爆破振動(dòng)信號(hào)各段雷管起爆產(chǎn)生沖擊波相互作用的結(jié)果。

圖3 爆破信號(hào)IMF4分量、分形盒維數(shù)及增量雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)Fig.3 Blasting signal IMF4 component, the fractal box dimension and incremental double logarithmic coordinates

2.3 EEMD分形盒維數(shù)廣義自相似性方法驗(yàn)證

為了驗(yàn)證EEMD分量分形盒維度廣義自相似性方法在振動(dòng)信號(hào)主分量識(shí)別中的準(zhǔn)確性，對(duì)圖4所示東方系列機(jī)車運(yùn)行振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析。機(jī)車運(yùn)行振動(dòng)信號(hào)經(jīng)過EEMD分解，得到 12個(gè)分量及趨勢(shì)項(xiàng)r。從各分量波形和頻譜特征，確定IMF3～I(xiàn)MF7為信號(hào)的優(yōu)勢(shì)分量。

圖4 機(jī)車振動(dòng)子信號(hào)速度-時(shí)程曲線Fig.4 The velocity-time curve of locomotive vibration sub-signal

對(duì)13個(gè)分量進(jìn)行分形盒維數(shù)計(jì)算，得到各分量盒維數(shù)值分別為：D1=1.91，D2=1.88，D3=1.47，D4=1.69，D5=1.76，D6=1.71，D7=1.62，D8=1.27，D9=1.13，D10=1.04，D11=1.02，D12=1.03，Dr≈1.02。計(jì)算圖4中原始振動(dòng)信號(hào)分形盒維數(shù)值為1.81，從分形盒維數(shù)值及廣義自相似因子ΔGSSi值判斷，IMF5分量(盒維數(shù)值為1.76，ΔGSS5=0.05)與原機(jī)車振動(dòng)信號(hào)相似度最高，確定IMF5為圖4機(jī)車振動(dòng)信號(hào)主分量，這里對(duì)IMF5分量進(jìn)行剖析。

圖5 機(jī)車振動(dòng)信號(hào)IMF5分量、分形盒維數(shù)及增量雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)Fig.5 The locomotive vibration signal IMF5component, the fractal box dimension and incremental double logarithmic coordinates

圖5(a)中，機(jī)車振動(dòng)信號(hào)IMF5分量振速波形基本沿時(shí)間軸坐標(biāo)0.6 s呈對(duì)稱分布。0.35 s～0.82 s內(nèi)共有3個(gè)自相似周期波形，可推斷車輪轉(zhuǎn)動(dòng)周期T約為0.16 s。車輪直徑D為0.91 m，轉(zhuǎn)動(dòng)一周距離l為2.857 m，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)375周，可知機(jī)車運(yùn)行速度v為:

v=375×l×60=

375×2.857×60≈64.29 km/h

(7)

現(xiàn)場實(shí)測(cè)機(jī)車運(yùn)行速度約為65 km/h，車速計(jì)算相對(duì)誤差小于2%，完全滿足工程實(shí)際分析的要求。因此，根據(jù)EEMD分形盒維數(shù)廣義自相似性因子為標(biāo)準(zhǔn)來判斷機(jī)車振動(dòng)信號(hào)主分量是可行的。證實(shí)了EEMD分形盒維數(shù)廣義自相似性方法確定振動(dòng)信號(hào)主分量的高度可移植性。

3 優(yōu)勢(shì)分量重組多重分形與SPWV時(shí)頻分析

3.1 優(yōu)勢(shì)分量重組多重分形

隨著對(duì)數(shù)據(jù)分析的細(xì)化，研究人員發(fā)現(xiàn)有些看起來差異性較大的信號(hào)卻具有十分接近甚至相同的分形盒維數(shù)(如上述2.3節(jié)中，圖4中機(jī)車振動(dòng)信號(hào)的IMF11分量與趨勢(shì)項(xiàng)r具有相同的分形盒維數(shù)，但兩者的波形上卻有顯著差異)。為了更精確提取信號(hào)波形所包含的信息，采用了多重分形理論，用多個(gè)標(biāo)量指數(shù)的奇異測(cè)度組成的集合來客觀描述分形體[10-11]。多重分形譜f(α)(奇異譜)，是描述多重分形最常用的一套參量。變量α稱作奇異性指數(shù)或標(biāo)度指數(shù)(hoelder exponents)，不同小區(qū)域可用不同的α來表征，具有相同α值的小區(qū)域構(gòu)成一分形子集。由于小區(qū)域數(shù)目很大，因此可得到一組由不同α所組成的無窮序列構(gòu)成的多重分形譜函數(shù)f(α)，不同的α對(duì)應(yīng)的f(α)便構(gòu)成了一個(gè)刻劃多重分形性質(zhì)的維數(shù)譜[12]。將圖1中爆破振動(dòng)信號(hào)EEMD分解得到的優(yōu)勢(shì)分量IMF3、IMF4、IMF5、IMF6

(1.3≤D≤1.8)重新合成，得到重組信號(hào)。圖6分別是圖1中原始信號(hào)和其優(yōu)勢(shì)分量重組信號(hào)的多重分形譜。

圖6 原始信號(hào)多重分形譜及優(yōu)勢(shì)分量重組信號(hào)多重分形Fig.6 The original signals and advantages component restructuring multifractal spectrum

圖6(a)中，爆破振動(dòng)原始信號(hào)的多重分形奇異譜曲線ɑ的分布區(qū)間主要集中在[0.61,1.83]之間，區(qū)間差值Δα=αmax-αmin=1.22。說明原始信號(hào)奇異性指數(shù)變化范圍較大，包含的頻譜豐富，對(duì)于有效信息的識(shí)別有很大干擾。圖6(b)中優(yōu)勢(shì)分量重組后的多重分形曲線是凸的，大體呈鐘形分布,重組信號(hào)的脈動(dòng)要平緩得多。ɑ的分布區(qū)間主要集中在[0.67,1.64]之間，區(qū)間差值Δα=αmax-αmin=0.97，奇異性指數(shù)分布范圍比原始信號(hào)小，并且分形曲線更光滑均勻，表現(xiàn)出很高的標(biāo)度不變性。說明EEMD優(yōu)勢(shì)分量重組多重分形更能表征信號(hào)的真實(shí)成分，過濾掉不相關(guān)項(xiàng)。從而縮小頻譜范圍，多重分形奇異譜曲線準(zhǔn)確全面地反映了爆破振動(dòng)信號(hào)奇異特征及分布特點(diǎn)。

3.2 優(yōu)勢(shì)分量重組二次型SPWV分布

對(duì)于給定的信號(hào)x(t)，定義平滑窗函數(shù)[13]：

(8)

平滑窗函數(shù)僅僅受短時(shí)窗函數(shù)h(t)的控制，為了在時(shí)域和頻域獨(dú)立控制平滑窗，平滑窗函數(shù)亦可定義為[14-15]：(t,f)=g(t)·H(-f)。利用此平滑窗函數(shù)可以修正Wigner-Ville分布定義得到平滑偽Wigner-Ville分布。平滑偽Wigner-Ville分布也可以用解析信號(hào)的頻譜表示如下[16]：

(9)

式中:核函數(shù)為φ(τ,ν)=1,z(t)是被分析信號(hào)x(t)的解析信號(hào),譜圖是非負(fù)，實(shí)值的二次型分布[17-18]。圖7和圖8分別為圖1爆破振動(dòng)原始信號(hào)和其EEMD優(yōu)勢(shì)分量重組信號(hào)SPWV二次型時(shí)頻分析。

圖7 原始信號(hào)SPWV能量等高線分布 Fig.7 Original signal SPWV contour energy distribution

圖8 優(yōu)勢(shì)分量重組SPWV能量等高線分布Fig.8 Advantage component restructuring SPWV contour energy distribution

考察時(shí)頻分布性能的指標(biāo)包括信號(hào)時(shí)頻聚集性的改善和交叉項(xiàng)的減少。由圖7和圖8可知，由于WVD的雙線性，使得信號(hào)能量分布出現(xiàn)了相干項(xiàng)。分形優(yōu)勢(shì)分量重組SPWV可以有效抑制交叉項(xiàng)，信號(hào)的時(shí)頻局部聚集性較高，能有效識(shí)別出爆破振動(dòng)多個(gè)優(yōu)勢(shì)主頻帶。精確獲取爆破振動(dòng)信號(hào)各頻帶主頻率、能量時(shí)刻、各頻帶相對(duì)能量大小等時(shí)頻能量信息，提高信號(hào)時(shí)頻分析精度。

4 結(jié) 論

(1)HHT方法中的EEMD分解，能定量評(píng)價(jià)爆破振動(dòng)信號(hào)的不規(guī)則性和復(fù)雜程度。根據(jù)實(shí)測(cè)爆破振動(dòng)信號(hào)分解得到的各分量波形及頻譜特性確定信號(hào)的優(yōu)勢(shì)分量為IMF3～I(xiàn)MF6，并利用分形盒維數(shù)獲得信號(hào)優(yōu)勢(shì)分量盒維數(shù)值區(qū)間為1.3≤DB≤1.8，為信號(hào)后續(xù)分析提供了數(shù)據(jù)支撐。以廣義自相似性因子大小為判斷標(biāo)準(zhǔn)，而建立的分形盒維數(shù)廣義自相似性方法可以準(zhǔn)確辨識(shí)振動(dòng)信號(hào)主分量，具有很強(qiáng)的可移植性。

(2)EEMD優(yōu)勢(shì)分量重組多重分形，定量描述了爆破振動(dòng)信號(hào)的多重分形特征，可以更為精細(xì)地評(píng)價(jià)爆破振動(dòng)信號(hào)的局部標(biāo)度特征及不同區(qū)域的不均勻程度。對(duì)于分析爆破振動(dòng)信號(hào)不同層次的特征及概率分布具有非常重要的理論指導(dǎo)意義。

(3)EEMD優(yōu)勢(shì)分量重組信號(hào)SPWV二次型時(shí)頻分析，具有良好的局部聚集性，可以有效去除由于模態(tài)混疊和交叉項(xiàng)引起的信號(hào)能量分布誤差，精確描述爆破振動(dòng)信號(hào)的時(shí)-頻-能分布的細(xì)節(jié)信息。

(4)文中重點(diǎn)對(duì)爆破振動(dòng)信號(hào)單方向(豎向)子信號(hào)的時(shí)頻特征進(jìn)行了剖析。而水平切向和徑向子信號(hào)分形能量分布特性有待于進(jìn)一步研究。同時(shí)，采用該組合方法對(duì)爆破振動(dòng)信號(hào)三向(徑向、豎向、切向)子信號(hào)的綜合研究，對(duì)于深入分析爆破振動(dòng)波傳播機(jī)理有積極促進(jìn)作用，有助于對(duì)爆破振動(dòng)信號(hào)的辨識(shí)和預(yù)測(cè)。

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Analysis of blasting vibration signal based on EEMD fractal andquadratic time-frequency SPWV distribution

YANG Renshu1, FU Xiaoqiang1, ZHANG Shiping2, SU Hong1

(1. School of Mechanics and Civil Engineering，China University of Mining and Technology(Beijing)，Beijing 100083, China;2. College of Mining Technology, Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024, China)

Combining the EEMD (Ensemble Empirical Mode Decomposition) and the fractal box dimension algorithm and considering the statistical self-similar characteristics of blasting vibration signals, an EEMD fractal box dimension generalized self-similarity method was put forward and a generalized self-similarity factor was introduced to identify the principal component of blasting vibration signals. The accuracy of the method was verified by using locomotive vibration signals. A multi-fractal algorithm was used to analyze the original blasting signal and the restructured signal of the dominant component, which describes the multi-fractal characteristics of blasting vibration signals in non scale zone quantitatively. The Cohen quadratic SPWV (Smooth Pseudo Wigner-Ville) time-frequency distribution characteristics of the original signal and the dominant component restructured signal were analysed and compared. The result shows that the method can accurately identify the principal component of vibration signals. The analaysis method integrating the multi-fractal of EEMD dominant component restructured signal and the quadratic SPWV distribution can reveal the local time-frequency characteristics contained in blasting vibration signals and can more effectively improve the modal aliasing, remove the cross-term interference and strengthen the time-frequency aggregation of signals.

blasting vibration; EEMD decomposition; box-dimension fractal; smooth pseudo wigner-ville (SPWV) distribution

國家自然科學(xué)基金-面上項(xiàng)目(51274203)

2015-10-15 修改稿收到日期：2015-11-14

楊仁樹 男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1963年10月生

TD235.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.22.007