三維瞬態(tài)風(fēng)場(chǎng)下覆冰導(dǎo)線舞動(dòng)響應(yīng)研究

樓文娟， 姜 雄， 楊 倫

(1.浙江大學(xué) 結(jié)構(gòu)工程研究所，杭州 310058；2.新疆建筑設(shè)計(jì)研究院，烏魯木齊 830002)

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三維瞬態(tài)風(fēng)場(chǎng)下覆冰導(dǎo)線舞動(dòng)響應(yīng)研究

樓文娟1， 姜 雄1， 楊 倫2

(1.浙江大學(xué) 結(jié)構(gòu)工程研究所，杭州 310058；2.新疆建筑設(shè)計(jì)研究院，烏魯木齊 830002)

為研究三維瞬態(tài)風(fēng)場(chǎng)下輸電線路舞動(dòng)響應(yīng)特性，以覆冰四分裂導(dǎo)線為例，根據(jù)三維隨機(jī)流場(chǎng)生成方法和脈動(dòng)風(fēng)速功率譜，逐點(diǎn)模擬覆冰分裂導(dǎo)線周邊的脈動(dòng)風(fēng)速場(chǎng)，并運(yùn)用考慮子導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的分裂導(dǎo)線舞動(dòng)非線性有限元法對(duì)新月形和D形覆冰輸電線路在均勻流場(chǎng)、一維脈動(dòng)風(fēng)速場(chǎng)和三維瞬態(tài)風(fēng)場(chǎng)下進(jìn)行舞動(dòng)分析，比較了三類流場(chǎng)下導(dǎo)線舞動(dòng)響應(yīng)的異同之處，在此基礎(chǔ)上討論風(fēng)場(chǎng)湍流成分對(duì)舞動(dòng)的影響機(jī)制。研究結(jié)果表明：三維瞬態(tài)風(fēng)場(chǎng)的脈動(dòng)特性使得導(dǎo)線在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)吸收的能量不再保持恒定，造成舞動(dòng)響應(yīng)始終伴隨有一定程度的隨機(jī)振動(dòng)，舞動(dòng)幅值無(wú)法最終達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)；同時(shí)，風(fēng)場(chǎng)瞬態(tài)效應(yīng)能提高覆冰導(dǎo)線舞動(dòng)最大振幅， 特別是D形覆冰下能使其提高一倍以上。三維瞬態(tài)風(fēng)場(chǎng)的脈動(dòng)特性在輸電線路設(shè)計(jì)過(guò)程中應(yīng)引起足夠的關(guān)注。

三維瞬態(tài)風(fēng)場(chǎng)； 覆冰導(dǎo)線； 舞動(dòng)； 湍流

覆冰輸電線路舞動(dòng)一般認(rèn)為是在風(fēng)荷載作用下發(fā)生的自激振動(dòng)，該過(guò)程產(chǎn)生的動(dòng)張力嚴(yán)重威脅著電網(wǎng)系統(tǒng)的安全運(yùn)行。目前而言，舞動(dòng)分析方法及計(jì)算模型的研究已取得了豐碩成果[1-3]，同時(shí)單導(dǎo)線、分裂導(dǎo)線的氣動(dòng)力系數(shù)亦得到了一定的積累[4-6]，防舞、抗舞技術(shù)方面的研究也比較活躍[7-8]。但是上述研究多假定大氣風(fēng)場(chǎng)是均勻的，忽略了湍流成分對(duì)輸電線路舞動(dòng)響應(yīng)的重要影響。

事實(shí)上早在20世紀(jì)六七十年代，CHADHA等[9]便根據(jù)覆冰導(dǎo)線舞動(dòng)風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果指出風(fēng)場(chǎng)中脈動(dòng)分量會(huì)使不穩(wěn)定風(fēng)攻角的范圍增大。徐中年[10]通過(guò)對(duì)以往國(guó)內(nèi)外覆冰導(dǎo)線氣動(dòng)力和節(jié)段模型舞動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果的詳盡總結(jié)，指出忽略風(fēng)場(chǎng)中的湍流成分勢(shì)必為舞動(dòng)研究帶來(lái)較大的誤差。后來(lái)王昕等圍繞覆冰導(dǎo)線展開(kāi)的氣動(dòng)力試驗(yàn)研究，所取得的研究成果亦在一定程度上證明了大氣湍流對(duì)導(dǎo)線舞動(dòng)研究的重要性。然而上述研究多關(guān)注風(fēng)場(chǎng)湍流對(duì)覆冰導(dǎo)線氣動(dòng)力及弛振穩(wěn)定性的作用機(jī)制，尚未涉及瞬態(tài)風(fēng)場(chǎng)下覆冰輸電導(dǎo)線舞動(dòng)響應(yīng)特性的分析。為此，王昕等[11-12]運(yùn)用非線性有限元法研究了順風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)荷載對(duì)輸電線路舞動(dòng)的影響，比較了均勻流場(chǎng)和湍流場(chǎng)中導(dǎo)線舞動(dòng)響應(yīng)的異同之處。劉小會(huì)等[13]亦采用數(shù)值模擬手段開(kāi)展了隨機(jī)風(fēng)場(chǎng)下的覆冰導(dǎo)線舞動(dòng)研究，指出隨機(jī)風(fēng)場(chǎng)有可能激發(fā)出輸電線路的高階振型。嚴(yán)波等則基于瞬態(tài)風(fēng)場(chǎng)下的舞動(dòng)數(shù)值模擬結(jié)果，提出了一種適用于覆冰四分裂導(dǎo)線的防舞裝置。需要指出的是，實(shí)際大氣邊界層風(fēng)場(chǎng)中的脈動(dòng)成分具有三維特征，而上述隨機(jī)風(fēng)作用下覆冰導(dǎo)線舞動(dòng)研究均是在一維順風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)中完成的，與真實(shí)情況有一定的出入。

本文基于楊倫等[14]提出的隨機(jī)流場(chǎng)生成方法和ESDU推薦的三維風(fēng)速功率譜，逐點(diǎn)模擬覆冰分裂導(dǎo)線周邊的脈動(dòng)風(fēng)速場(chǎng)，并從瞬態(tài)流場(chǎng)的不可壓縮特征、風(fēng)功率譜、時(shí)間相關(guān)函數(shù)以及空間相關(guān)系數(shù)等統(tǒng)計(jì)特征來(lái)證明風(fēng)場(chǎng)模擬方法的有效性和合理性。運(yùn)用考慮子導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的分裂導(dǎo)線舞動(dòng)非線性有限元法[15]對(duì)新月形和D形覆冰輸電線路在均勻流場(chǎng)、一維脈動(dòng)風(fēng)速場(chǎng)和三維瞬態(tài)風(fēng)場(chǎng)下進(jìn)行舞動(dòng)瞬態(tài)分析，在此基礎(chǔ)上討論風(fēng)場(chǎng)湍流成分對(duì)舞動(dòng)響應(yīng)的影響機(jī)制。

1 三維瞬態(tài)風(fēng)場(chǎng)數(shù)值模擬

1.1 風(fēng)功率譜

(1)

式中：平均風(fēng)速僅與結(jié)構(gòu)物的高度z有關(guān)：

(2)

(3)

平均風(fēng)速可由指數(shù)或?qū)?shù)規(guī)律進(jìn)行描述，而脈動(dòng)風(fēng)速則是時(shí)間和空間的函數(shù)，需通過(guò)零均值的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程進(jìn)行考慮。脈動(dòng)風(fēng)的統(tǒng)計(jì)特性可基于譜表達(dá)方法，采用概率密度函數(shù)、功率譜密度函數(shù)、時(shí)間和空間相關(guān)函數(shù)來(lái)描述。譜表達(dá)法的本質(zhì)是將一系列具有隨機(jī)幅值和隨機(jī)相位的三角級(jí)數(shù)進(jìn)行線性疊加，其關(guān)鍵在于保證模擬得出的風(fēng)速樣本隨機(jī)幅值統(tǒng)計(jì)特征與給定目標(biāo)譜的概率特征相吻合。本文采用ESDU推薦的三維自功率譜密度函數(shù)來(lái)描述瞬態(tài)風(fēng)場(chǎng)的概率統(tǒng)計(jì)特征[16]：

i=1

(4)

i=2,3

(5)

(6)

(7)

(8)

Li為瞬態(tài)風(fēng)場(chǎng)三個(gè)方向上的湍流積分長(zhǎng)度尺度，可結(jié)合地表粗糙長(zhǎng)度z0通過(guò)以下經(jīng)驗(yàn)公式分別確定：

(9)

式(4)和式(5)給出的自功率譜密度函數(shù)僅能表征脈動(dòng)風(fēng)速幅值的概率統(tǒng)計(jì)特征，不同方向脈動(dòng)風(fēng)速的相關(guān)性特征則需通過(guò)互功率譜密度函數(shù)進(jìn)行描述。SOLARI等通過(guò)對(duì)瞬態(tài)風(fēng)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)在固定點(diǎn)處順風(fēng)向和豎直向脈動(dòng)風(fēng)速均與橫風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)速之間不存在相關(guān)性特征，所以僅需考慮順風(fēng)向和垂直向脈動(dòng)風(fēng)速的相關(guān)特征。因此，同一位置不同方向脈動(dòng)風(fēng)速之間的互功率譜可通過(guò)自譜函數(shù)Snij和點(diǎn)相關(guān)函數(shù)Cohij(ωn)表示為:

(10)

當(dāng)i=u,j=v或i=v,j=w時(shí)：

Cohij(ωn)=0

(11)

當(dāng)i=u,j=w時(shí)：

Cohij(ωn)=

(12)

式中:γ1為順風(fēng)向湍流強(qiáng)度因子，可采用經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算：

γ1=6-1.1arctan[ln(z0)+1.75]

(13)

(14)

各個(gè)頻率點(diǎn)上的特征值、正交張量和風(fēng)功率譜滿足以下關(guān)系：

(15)

(16)

1.2 風(fēng)場(chǎng)模擬方法

SMIRNOV等[18]提出的隨機(jī)流場(chǎng)生成方法是在正交脈動(dòng)隨機(jī)流場(chǎng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行縮放變換和正交變換(Scaling and Orthogonal Transformation)，從而引入整體平均的脈動(dòng)幅值和點(diǎn)相關(guān)函數(shù)。該方法的優(yōu)點(diǎn)是可以滿足隨機(jī)流場(chǎng)的不可壓縮條件，具有明確的物理意義。但是該方法無(wú)法考慮脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程中不同頻率成分的能量分布特征。因此，本文在SMIRNOV等提出的隨機(jī)流場(chǎng)生成法基礎(chǔ)上做一定的修正：不引入整體平均，而是在每個(gè)頻率點(diǎn)上引入對(duì)應(yīng)頻率的風(fēng)譜值。

在xi坐標(biāo)系下構(gòu)造均值為零的三維脈動(dòng)風(fēng)速場(chǎng)(張量形式)：

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

1.3 脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)模擬結(jié)果

本文所研究對(duì)象為單跨覆冰四分裂導(dǎo)線其子導(dǎo)線型號(hào)為L(zhǎng)GJ-400/35,分裂間距為0.45 m。兩端支座高差為零，且均視為剛結(jié)。具體子導(dǎo)線物理參數(shù)如表1所示。對(duì)具有上述導(dǎo)線參數(shù)脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)進(jìn)行模擬。

鑒于子導(dǎo)線分裂間距與湍流積分長(zhǎng)度尺度相比很小，因此可假定同一斷面位置下各子導(dǎo)線具有相同的風(fēng)速時(shí)程序列。另外考慮到每根分裂子導(dǎo)線上劃分有41個(gè)節(jié)點(diǎn)，如圖1所示，模擬瞬態(tài)風(fēng)場(chǎng)時(shí)在有限元模型上的每個(gè)節(jié)點(diǎn)所在截面的形心位置各設(shè)置一個(gè)風(fēng)速模擬點(diǎn)，由左至右編號(hào)為P1～P41。為驗(yàn)證本文脈動(dòng)風(fēng)速生成方法的有效性并為導(dǎo)線舞動(dòng)計(jì)算提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，模擬了這41個(gè)點(diǎn)的三維隨機(jī)脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程。

表1 覆冰子導(dǎo)線物理參數(shù)Tab.1 Iced sub-conductor parameters

圖1 導(dǎo)線風(fēng)場(chǎng)模擬點(diǎn)的選取Fig.1 Selection of wind filed simulation points

參數(shù)取值方面，考慮到導(dǎo)線舞動(dòng)頻率在1 Hz左右，風(fēng)場(chǎng)模擬時(shí)截止頻率選取為2 Hz，即對(duì)應(yīng)的角頻率上限為ωu=4π。理論上為避免模擬得出的風(fēng)速時(shí)間序列發(fā)生失真，離散風(fēng)譜時(shí)頻率劃分段數(shù)取N應(yīng)為無(wú)窮大的正整數(shù)，實(shí)際分析時(shí)N取足夠大的正整數(shù)即可，為兼顧傅里葉變換的效率，一般情況下取2n，本文取N=211=2 048。那么相應(yīng)的角頻率增量為Δω=ωu/N=6.136×10-3/rad。根據(jù)采樣定理，為使模擬得到的隨機(jī)時(shí)間序列具有各態(tài)遍歷特征，對(duì)應(yīng)模擬總時(shí)間的取值應(yīng)滿足：T=2π/Δω=1 024 s。為避免脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)中

的高頻成分被過(guò)濾掉，風(fēng)速模擬時(shí)間點(diǎn)數(shù)應(yīng)滿足M≥2N。分裂導(dǎo)線舞動(dòng)非線性有限元分析時(shí)，為保證算法的收斂性，時(shí)間間隔一般選取為Δt=0.01 s。綜合考慮上述因素，時(shí)間模擬點(diǎn)數(shù)取M=2×25×2 048 =102 400。圖2為導(dǎo)線跨中位置三個(gè)方向上脈動(dòng)風(fēng)速的模擬結(jié)果。

圖2 導(dǎo)線跨中位置的脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程Fig.2 Time history of wind velocity at the mid span

為檢驗(yàn)?zāi)M所得風(fēng)場(chǎng)的可靠性和有效性，本文從風(fēng)場(chǎng)功率譜和時(shí)間相關(guān)函數(shù)兩個(gè)方面來(lái)驗(yàn)證脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程的概率統(tǒng)計(jì)特征。風(fēng)功率譜是刻畫平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程能量分布特征最主要的統(tǒng)計(jì)參數(shù)。以式(4)和式(5)給出的三維風(fēng)譜為目標(biāo)值，圖3給出了與節(jié)點(diǎn)P21三個(gè)方向上風(fēng)譜模擬值的比較結(jié)果。不難發(fā)現(xiàn)，目標(biāo)值與模擬值吻合程度較好，說(shuō)明風(fēng)速模擬結(jié)果是合理有效的。

圖4為節(jié)點(diǎn)P21的自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)模擬值與目標(biāo)值的對(duì)比，其中由于順風(fēng)向與橫風(fēng)向、橫風(fēng)向與垂直向之間不存在相關(guān)性，因此并未給出對(duì)應(yīng)的對(duì)比結(jié)果。從圖中不難看出，相關(guān)函數(shù)的模擬值與目標(biāo)值之間偏差不大，表明通過(guò)正交變換得出的脈動(dòng)風(fēng)速可有效描述三維瞬態(tài)風(fēng)場(chǎng)的時(shí)間相關(guān)性特征。此外，對(duì)其他節(jié)點(diǎn)的功率譜密度函數(shù)和相關(guān)函數(shù)也進(jìn)行了檢驗(yàn)，結(jié)果亦比較理想，受篇幅限制，在此不全部列出。

圖3 導(dǎo)線跨中位置風(fēng)場(chǎng)的自譜密度函數(shù)Fig.3 PSD of wind velocity at the mid span

圖4 時(shí)間相關(guān)函數(shù)Fig.4 Time correlation function

2 三維瞬態(tài)風(fēng)場(chǎng)下風(fēng)攻角的定義方式

導(dǎo)線在均勻流場(chǎng)中發(fā)生舞動(dòng)時(shí)，以自身的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)作為反饋調(diào)節(jié)裝置，控制能量的吸收和耗散，從而使舞動(dòng)幅值穩(wěn)定在一定范圍內(nèi)。但是當(dāng)大氣中的湍流成分較為豐富時(shí)，來(lái)流風(fēng)速中的瞬態(tài)成分亦會(huì)在一定程度上干擾導(dǎo)線的動(dòng)態(tài)攻角，并進(jìn)一步影響導(dǎo)線舞動(dòng)時(shí)的反饋調(diào)節(jié)機(jī)制。

圖5 三維瞬態(tài)風(fēng)場(chǎng)作用下導(dǎo)線截面的動(dòng)態(tài)風(fēng)攻角Fig.5 Dynamic attack angle

(22)

(23)

(24)

式中：

(25)

由式(22)和式(24)可知，瞬態(tài)風(fēng)場(chǎng)對(duì)動(dòng)態(tài)氣動(dòng)力的影響主要體現(xiàn)在兩方面：一方面，覆冰導(dǎo)線舞動(dòng)時(shí)的風(fēng)攻角不僅與導(dǎo)線自身運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)，還與順風(fēng)向和垂直向隨機(jī)風(fēng)速密切相關(guān)。在均勻流場(chǎng)中發(fā)生舞動(dòng)時(shí)，導(dǎo)線風(fēng)攻角呈現(xiàn)出單一周期的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律，而流場(chǎng)變?yōu)槿S湍流時(shí)，勢(shì)必對(duì)動(dòng)態(tài)攻角引入隨機(jī)振動(dòng)成分的影響；另一方面，順風(fēng)向風(fēng)速由平均風(fēng)變?yōu)榭紤]湍流效應(yīng)的時(shí)變風(fēng)。上述原因致使導(dǎo)線在一個(gè)舞動(dòng)周期內(nèi)吸收的能量由恒定值變?yōu)橛?jì)入脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)隨機(jī)效應(yīng)的可變值，繼而對(duì)舞動(dòng)性狀產(chǎn)生影響。

3 三維瞬態(tài)風(fēng)場(chǎng)下的舞動(dòng)響應(yīng)特征

3.1 覆冰導(dǎo)線氣動(dòng)力

為深入考察三維瞬態(tài)風(fēng)場(chǎng)對(duì)導(dǎo)線舞動(dòng)的影響機(jī)制，本章針對(duì)1D新月形(覆冰厚度為一倍導(dǎo)線直徑)和D形覆冰四分裂導(dǎo)線(覆冰半圓直徑為70 mm)，結(jié)合文獻(xiàn)[15]的分裂導(dǎo)線有限元分析方法，計(jì)算三種工況下的舞動(dòng)響應(yīng)：① 均勻流場(chǎng)(不考慮脈動(dòng)風(fēng)速)；② 僅考慮順風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)速(對(duì)應(yīng)一維湍流場(chǎng))對(duì)來(lái)流風(fēng)速的影響； ③ 同時(shí)考慮順風(fēng)向和垂直向脈動(dòng)風(fēng)速(對(duì)應(yīng)三維湍流場(chǎng))對(duì)動(dòng)態(tài)風(fēng)攻角和來(lái)流風(fēng)速的作用。兩種類型覆冰下導(dǎo)線截面的氣動(dòng)力系數(shù)均由風(fēng)洞試驗(yàn)獲得，結(jié)果如圖6所示。需要特別說(shuō)明的是，本章節(jié)的研究重點(diǎn)在于嘗試揭示風(fēng)場(chǎng)瞬態(tài)效應(yīng)對(duì)覆冰導(dǎo)線舞動(dòng)的影響機(jī)理，因此進(jìn)行舞動(dòng)分析時(shí)，不同類型風(fēng)場(chǎng)下導(dǎo)線截面氣動(dòng)力系數(shù)均采用風(fēng)洞內(nèi)平均風(fēng)作用所測(cè)得數(shù)據(jù)，即暫不考慮風(fēng)場(chǎng)瞬態(tài)效應(yīng)對(duì)覆冰導(dǎo)線截面氣動(dòng)力的影響。

圖6 覆冰導(dǎo)線氣動(dòng)三分力系數(shù)Fig.6 Aerodynamic coefficients of iced conductors

3.2 瞬態(tài)風(fēng)場(chǎng)下的舞動(dòng)響應(yīng)

圖7和圖8分別為當(dāng)基本風(fēng)速為12 m/s時(shí)，新月形覆冰導(dǎo)線在平均風(fēng)和考慮順風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)速情況下跨中位置的舞動(dòng)響應(yīng)。可以看出，與均勻流場(chǎng)相比，考慮順風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)速作用下獲得的舞動(dòng)響應(yīng)時(shí)間歷程更為復(fù)雜。僅考慮平均風(fēng)作用時(shí)，新月形覆冰導(dǎo)線舞動(dòng)幅值為2.29 m，而考慮順風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)作用時(shí)，舞動(dòng)幅值增大至3.07 m。同時(shí)，在恒定風(fēng)速作用下，由于在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)導(dǎo)線從大氣中汲取的能量為定值，因此與導(dǎo)線內(nèi)部耗散的能量相等時(shí)，舞動(dòng)幅值最終會(huì)達(dá)到穩(wěn)定。但是考慮大氣湍流作用時(shí)，由于風(fēng)速的脈動(dòng)效應(yīng)，覆冰導(dǎo)線在一個(gè)舞動(dòng)周期內(nèi)吸收的能量不再保持恒定，使得舞動(dòng)幅值無(wú)法最終達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，從而表現(xiàn)出一定程度的隨機(jī)振動(dòng)特征。

圖7 均勻流下新月形覆冰分裂導(dǎo)線的舞動(dòng)響應(yīng)Fig.7 Galloping response of bundle conductors with crescent type ice in uniform wind field

圖8 一維瞬態(tài)風(fēng)場(chǎng)下新月形分裂導(dǎo)線的舞動(dòng)響應(yīng)Fig.8 Galloping response of bundle conductors with crescent type ice in 1D wind field

圖9為三維瞬態(tài)風(fēng)場(chǎng)作用下導(dǎo)線跨中位置豎直向和扭轉(zhuǎn)向的位移時(shí)程曲線，其中同時(shí)考慮和順風(fēng)向和垂直向脈動(dòng)風(fēng)速對(duì)動(dòng)態(tài)風(fēng)攻角和氣動(dòng)荷載的影響。計(jì)入豎向脈動(dòng)風(fēng)速效應(yīng)后，導(dǎo)線跨中舞動(dòng)幅值略微有所下降(由3.07 m變?yōu)?.95 m)，但是仍然高于均勻流場(chǎng)下所求得的舞動(dòng)幅值(2.29 m)。同時(shí)，由于在計(jì)算動(dòng)態(tài)風(fēng)攻角時(shí)引入了豎向脈動(dòng)風(fēng)速，導(dǎo)線舞動(dòng)響應(yīng)中的隨機(jī)振動(dòng)成分更為豐富。

圖9 三維瞬態(tài)風(fēng)場(chǎng)下新月形覆冰分裂導(dǎo)線的舞動(dòng)響應(yīng)Fig.9 Galloping response of bundle conductors with crescent type ice in 3D wind field

從上述覆冰導(dǎo)線舞動(dòng)響應(yīng)計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，在湍流場(chǎng)中由于一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)導(dǎo)線吸收的能量不再為恒定值，使得舞動(dòng)形式更為復(fù)雜：舞動(dòng)響應(yīng)除了包含由于氣動(dòng)失穩(wěn)所致的自激振動(dòng)成分之外，還包括了由脈動(dòng)風(fēng)所引起的隨機(jī)振動(dòng)(在三維瞬態(tài)脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)中表現(xiàn)的更為強(qiáng)烈)。其中，前者為典型的自激振動(dòng)，僅與自身的氣動(dòng)力特性和自振頻率有關(guān)，與脈動(dòng)風(fēng)速在頻率內(nèi)的分布規(guī)律無(wú)關(guān)；而后者與脈動(dòng)風(fēng)速能量在頻域內(nèi)的分布特性聯(lián)系緊密。為研究舞動(dòng)響應(yīng)中以上兩類響應(yīng)的分布特征，需對(duì)求得的舞動(dòng)響應(yīng)時(shí)程做功率譜變換。

圖10給出了新月形覆冰導(dǎo)線舞動(dòng)響應(yīng)在均勻流、一維湍流場(chǎng)和三維瞬態(tài)隨機(jī)風(fēng)場(chǎng)中的功率譜曲線，其中一維湍流場(chǎng)中計(jì)入了脈動(dòng)風(fēng)速對(duì)風(fēng)攻角的影響。同時(shí)為便于分析和討論，將舞動(dòng)響應(yīng)功率譜分為隨機(jī)振動(dòng)和自激振動(dòng)頻段兩部分。圖中f1u為覆冰導(dǎo)線一階豎向自振頻率。可以看出，風(fēng)場(chǎng)為均勻流場(chǎng)時(shí)，舞動(dòng)響應(yīng)功率譜的低頻部分能量幾乎為零；當(dāng)考慮順風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)速后，舞動(dòng)響應(yīng)中的隨機(jī)振動(dòng)成分增大；而在三維流場(chǎng)中，風(fēng)場(chǎng)隨機(jī)響應(yīng)特征會(huì)進(jìn)一步增強(qiáng)。從圖10(b)不難發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)線自激振動(dòng)部分的能量主要集中在豎向一階自振頻率f1u附近，說(shuō)明即使在一維或三維湍流中導(dǎo)線舞動(dòng)形式仍以一階振型為主。另外，比較三類流場(chǎng)中f1u對(duì)應(yīng)峰值還可發(fā)現(xiàn)，受隨機(jī)風(fēng)荷載的影響，導(dǎo)線舞動(dòng)響應(yīng)中自激振動(dòng)成分所占比例有所下降，其中在三維流場(chǎng)中的降低幅度更為顯著。以上現(xiàn)象表明，對(duì)于新月形覆冰四分裂導(dǎo)線，三維湍流場(chǎng)不會(huì)過(guò)多改變導(dǎo)線的舞動(dòng)形式，但會(huì)激發(fā)出較為明顯的隨機(jī)振動(dòng)，并在一定程度上降低自激振動(dòng)頻段對(duì)應(yīng)的舞動(dòng)幅值。

圖10 新月形覆冰導(dǎo)線舞動(dòng)響應(yīng)功率譜Fig.10 PSD of galloping response of bundle conductors with crescent type ice

圖11為D形覆冰四分裂導(dǎo)線在均勻流場(chǎng)中的舞動(dòng)響應(yīng)(初始風(fēng)攻角為150°)。其中豎向和扭轉(zhuǎn)向舞動(dòng)幅值分別為2.34 m和24.2°。圖12和圖13分別給出了在一維湍流場(chǎng)和三維湍流場(chǎng)中的跨中舞動(dòng)響應(yīng)。與均勻流場(chǎng)中的舞動(dòng)分析結(jié)果對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)：一方面，導(dǎo)線豎向舞動(dòng)幅值瞬時(shí)最大值大幅增加，分別變?yōu)?.75 m和5.43 m，增幅依次為102.99%和132.05%，而扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)幅值幾乎沒(méi)有發(fā)生大的變化；另一方面，湍流場(chǎng)中的隨機(jī)振動(dòng)成分大大增加，但是對(duì)于D形覆冰導(dǎo)線來(lái)說(shuō)，由于在150°)風(fēng)攻角附近的氣動(dòng)力系數(shù)變化范圍較小，因此豎向脈動(dòng)風(fēng)速對(duì)氣動(dòng)力數(shù)值影響不明顯，所以兩類湍流場(chǎng)中豎向和扭轉(zhuǎn)向位移曲線的形狀相似。豎向脈動(dòng)風(fēng)對(duì)相對(duì)風(fēng)速有增大作用，使得三維湍流場(chǎng)中的豎向舞動(dòng)響應(yīng)幅值遠(yuǎn)大于均勻流場(chǎng)和一維湍流場(chǎng)。

圖11 均勻流下D形覆冰分裂導(dǎo)線的舞動(dòng)響應(yīng)Fig.11 Galloping response of bundle conductors with D-type ice in uniform flow

圖12 一維瞬態(tài)風(fēng)場(chǎng)下D形覆冰分裂導(dǎo)線舞動(dòng)響應(yīng)Fig.12 Galloping response of bundle conductors with D-type ice in 1D wind field

圖13 三維瞬態(tài)風(fēng)場(chǎng)下D形覆冰分裂導(dǎo)線舞動(dòng)響應(yīng)Fig.13 Galloping response of bundle conductors with D-type ice in 3D wind field

圖14 D形覆冰導(dǎo)線舞動(dòng)響應(yīng)功率譜Fig.14 PSD of galloping response of bundle conductors with D-type ice

圖14為三類流場(chǎng)作用下D形覆冰導(dǎo)線豎向舞動(dòng)響應(yīng)在隨機(jī)振動(dòng)和自激振動(dòng)頻段的功率譜。從圖14(a)可以發(fā)現(xiàn)，均勻流場(chǎng)中導(dǎo)線的隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)可完全忽略，而在湍流場(chǎng)中的隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)成分比較豐富，其中三維湍流場(chǎng)中的振動(dòng)響應(yīng)更為明顯。同時(shí)不難看出，湍流場(chǎng)中自激振動(dòng)頻段對(duì)應(yīng)的頻譜圖中出現(xiàn)了兩個(gè)峰值，分別對(duì)應(yīng)導(dǎo)線的面外和面內(nèi)一階振動(dòng)頻率，而在均勻流場(chǎng)作用下僅在一階面內(nèi)振動(dòng)頻率的位置出現(xiàn)峰值，表明一維和三維湍流場(chǎng)會(huì)激發(fā)面內(nèi)和面外的耦合振動(dòng)。同時(shí)，均勻流場(chǎng)作用下導(dǎo)線一階振動(dòng)頻率處對(duì)應(yīng)的響應(yīng)幅值遠(yuǎn)大于其余兩類湍流場(chǎng)。以上現(xiàn)象說(shuō)明，對(duì)于D形覆冰導(dǎo)線來(lái)說(shuō)，湍流場(chǎng)會(huì)大幅降低自激振動(dòng)在舞動(dòng)響應(yīng)中所占的比例，并伴有明顯的隨機(jī)振動(dòng)成分且會(huì)激發(fā)導(dǎo)線面內(nèi)和面外的一階耦合振動(dòng)。

由上述計(jì)算結(jié)果可知，風(fēng)場(chǎng)瞬態(tài)效應(yīng)可在一定程度上抑制覆冰導(dǎo)線的自激振動(dòng)響應(yīng)，其中三維瞬態(tài)風(fēng)場(chǎng)的影響更加顯著。同時(shí)從能量在頻域內(nèi)的分布規(guī)律來(lái)看，自激振動(dòng)頻段對(duì)應(yīng)的能量峰值遠(yuǎn)高于隨機(jī)振動(dòng)頻段，說(shuō)明瞬態(tài)風(fēng)場(chǎng)作用下舞動(dòng)響應(yīng)中的自激振動(dòng)成分仍居主導(dǎo)地位。但是就時(shí)域分析結(jié)果而言，風(fēng)場(chǎng)瞬態(tài)效應(yīng)對(duì)覆冰導(dǎo)線舞動(dòng)響應(yīng)最大值的增大作用仍不容小視，在輸電線路抗舞設(shè)計(jì)過(guò)程中應(yīng)引起足夠的關(guān)注。

4 結(jié) 論

基于隨機(jī)流場(chǎng)生成方法逐點(diǎn)生成了覆冰分裂導(dǎo)線周邊滿足不可壓縮條件的三維瞬態(tài)風(fēng)場(chǎng)。運(yùn)用舞動(dòng)非線性有限元法求解了新月形和D形覆冰四分裂導(dǎo)線在均勻流場(chǎng)、一維脈動(dòng)風(fēng)速場(chǎng)和三維瞬態(tài)風(fēng)場(chǎng)下的非線性響應(yīng)，考察了脈動(dòng)風(fēng)速對(duì)舞動(dòng)的影響，得出的主要結(jié)論有：

(1) 三維瞬態(tài)風(fēng)場(chǎng)模擬方法得出的脈動(dòng)風(fēng)速充分考慮了風(fēng)譜能量按頻率的分布規(guī)律，能夠符合時(shí)間相關(guān)函數(shù)和空間相關(guān)系數(shù)等隨機(jī)過(guò)程所需的統(tǒng)計(jì)特征，并且滿足流體的不可壓縮條件，具有更為完整的物理意義。

(2) 三維瞬態(tài)風(fēng)場(chǎng)的脈動(dòng)特征使得導(dǎo)線在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)吸收的能量不再保持恒定，造成舞動(dòng)響應(yīng)在自激振動(dòng)成分基礎(chǔ)上，始終伴隨有一定程度的隨機(jī)振動(dòng)，舞動(dòng)幅值無(wú)法最終達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

(3) 由于三維瞬態(tài)風(fēng)場(chǎng)下的導(dǎo)線舞動(dòng)響應(yīng)與瞬時(shí)風(fēng)速、導(dǎo)線氣動(dòng)力和自身運(yùn)動(dòng)狀態(tài)等因素密切相關(guān)，當(dāng)來(lái)流風(fēng)速較高且風(fēng)攻角處于Den Hartog系數(shù)負(fù)值較大的個(gè)別時(shí)刻下，導(dǎo)線舞動(dòng)響應(yīng)會(huì)得以顯著提高。與新月形覆冰相比，D形覆冰導(dǎo)線氣動(dòng)力隨風(fēng)攻角的變化更為劇烈且弛振不穩(wěn)定范圍更大，因此在三維瞬態(tài)風(fēng)場(chǎng)中D形覆冰導(dǎo)線舞動(dòng)響應(yīng)峰值提高程度更為顯著。然而需要再次強(qiáng)調(diào)的是，鑒于三維瞬態(tài)風(fēng)場(chǎng)的隨機(jī)特征，舞動(dòng)響應(yīng)的大幅提高仍屬于小概率事件，僅在個(gè)別舞動(dòng)周期內(nèi)發(fā)生，但對(duì)輸電線路的瞬時(shí)沖擊作用仍需引起足夠的重視。

[1] YU P, DESAI Y M, SHAH A H, et al. Three degree of freedom model for galloping. Part I: Formulation [J]. Journal of Engineering Mechanics, 1993, 119 (12): 2404-2425.

[2] DESAI Y M, YU P, POPPLEWELL N, et al. Finite element modelling of transmission line galloping[J]. Computers & Structures, 1994,57(3):407-420.

[3] 劉海英, 張琪昌, 郝淑英. 覆冰四分裂輸電線舞動(dòng)研究[J]. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào), 2011,24(3):235-239. LIU Haiying, ZHANG Qichang, HAO Shuying. A study on galloping for iced quad-bundled conductor[J]. Journal of Vibration Engineering, 2011,24(3):235-239.

[4] 王昕, 樓文娟, 沈國(guó)輝, 等. 覆冰導(dǎo)線氣動(dòng)力特性風(fēng)洞試驗(yàn)研究[J]. 空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào), 2011,29(5):573-579. WANG Xin, LOU Wenjuan, SHEN Guohui, et al. A wind tunnel study on aerodynamic characteristics of iced conductor[J] . Acta Aerodynamica Sinica,2011,29(5):573-579.

[5] 樓文娟,林巍,黃銘楓,等.不同厚度新月形覆冰對(duì)導(dǎo)線氣動(dòng)力特性的影響[J].空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào),2013,31(5):616-622. LOU Wenjuan, LIN Wei, HUANG Mingfeng, et al. The impact of ice thickness on the aerodynamic characteristics of crescent shape iced conductors[J]. Acta Aerodynamica Sinica, 2013,31(5):616-622.

[6] 馬文勇, 顧明, 全涌, 等. 準(zhǔn)橢圓形覆冰導(dǎo)線氣動(dòng)力特性試驗(yàn)研究[J]. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2010,38(10):1409-1413. MA Wenyong, GU Ming, QUAN Yong, et al. Testing study on aerodynamic force characteristics of quasi-oval shape iced conductor[J].Journal of Tongji University(Natural Science),2010,38(10):1409-1413.

[7] 孫珍茂. 輸電線路舞動(dòng)分析及防舞技術(shù)研究[D]. 杭州：浙江大學(xué), 2010.

[8] 嚴(yán)波, 胡景, 周松, 等. 隨機(jī)風(fēng)場(chǎng)中覆冰四分裂導(dǎo)線防舞研究[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2011,30(7):52-58. YAN Bo, HU Jing, ZHOU Song, et al. Anti-galloping for an iced quad-bundled conductor in stochastic wind field[J]. Journal of Vibration and Shock, 2011,30(7):52-58.

[9] CHADHA J, JASTER W. Influence of turbulence on the galloping instability of iced conductors[J]. Power Apparatus and Systems, IEEE Transactions on, 1975,94(5):1489-1499.

[10] 徐中年. 大氣湍流對(duì)輸電線舞動(dòng)的影響[J]. 中國(guó)電力, 1995,28(11):50-53. XU Zhongnian. Influence of turbulence on galloping of transmission lines[J].Electric Power, 1995,28(11):50-53.

[11] 王昕, 樓文娟. 覆冰導(dǎo)線舞動(dòng)數(shù)值解及影響因素分析[J]. 工程力學(xué), 2010, 27(增刊1): 290-293. WANG Xin, LOU Wenjuan. Numerical approach to galloping of iced conductor[J].Engineering Mechanics, 2010, 27(Sup1): 290-293.

[12] 賈付娜. 湍流下覆冰輸電線舞動(dòng)分析[D]. 重慶:重慶大學(xué), 2013.

[13] 劉小會(huì), 嚴(yán)波, 張宏雁, 等. 隨機(jī)風(fēng)場(chǎng)中覆冰四分裂導(dǎo)線舞動(dòng)數(shù)值模擬[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2012,31(13):16-21. LIU Xiaohui, YAN Bo, ZHANG Hongyan, et al. Numerical investigation on galloping of iced quad bundle conductor in stochastic wind field[J]. Journal of Vibration and Shock, 2012,31(13):16-21.

[14] 楊倫, 黃銘楓, 樓文娟. 高層建筑周邊三維瞬態(tài)風(fēng)場(chǎng)的混合數(shù)值模擬[J]. 浙江大學(xué)學(xué)報(bào) (工學(xué)版), 2013,47(5):824-830. YANG Lun, HUANG Mingfeng, LOU Wenjuan. Hybrid simulation of three dimensional fluctuating wind fields around tall buildings[J].Journal of Zhejiang University(Engineering Sceience), 2013,47(5):824-830.

[15] 楊倫，樓文娟，潘小濤. 覆冰輸電線路舞動(dòng)的非線性數(shù)值分析[J]. 深圳大學(xué)學(xué)報(bào)(理工版)，2013，30(5)：495-503. YANG Lun, LOU Wenjuan, PAN Xiaotao. Nonlinear numerical analysis for galloping of iced transmission lines[J]. Journal of Shenzhen University(Science & Engineering)，2013，30(5)：495-503.

[16] 羅俊杰, 韓大建. 大跨度結(jié)構(gòu)三維隨機(jī)脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)的模擬方法[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2008, 27(3):87-91. LUO Junjie, HAN Dajian. Simulation method for 3D stochastic wind field around long-span structures[J]. Journal of Vibration and Shock, 2008, 27(3):87-91.

[17] SOLARI G, PICCARDO G. Probabilistic 3D turbulence modeling for gust buffeting of structures[J]. Probabilistic Engineering Mechanics, 2001,16(1):73-86.

[18] SMIRNOV A, SHI S, CELIK I. Random flow generation technique for large eddy simulations and particle-dynamics modeling[J]. Transactions of the ASME, Journal of Fluids Engineering, 2001,123(2):359-371.

Galloping of iced bundle conductors in 3D fluctuating wind field

LOU Wenjuan1, JIANG Xiong1, YANG Lun2

(1. Institute of Civil Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China;2. Xinjiang Architecture Design Institute, Urumqi 830002, China)

Turbulence affects the galloping of overhead transmission lines. By virtue of the 3D random flow generation method and wind power spectral density function, 1D and 3D fluctuating wind fields were simulated point by point around iced quad-bundle conductors. By applying the finite element method considering the torsional effect, galloping responses were obtained and compared under three types of wind flows. On this basis, the mechanism of the influence of wind turbulence on galloping was discussed. The results show that due to the turbulence of 3D random wind field, the varying energy absorbed in a single vibration cycle leads to the randomness of galloping response with unstable amplitude and the maximum amplitude could be enlarged, which could be more than twice for the D-shape ice accretion. The turbulence of 3D random wind field should be paid great attention to in the design of transmission lines.

3D fluctuating wind field; iced conductor; galloping; turbulence

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(51178424;51378468)

2015-07-06 修改稿收到日期：2015-10-29

樓文娟 女，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1963年10月生

姜雄 男，博士生，1987年12月生

TU323.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.22.001