采用整體最小二乘法的條紋圖配準(zhǔn)方法

穆治亞，艾 華，樊孝賀，何 昕，何丁龍，韓冬松，于國棟

(1.中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長春 130033；2.中國人民解放軍防化研究院，北京 102205;3.白城兵器試驗(yàn)中心，吉林 白城 137001)

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采用整體最小二乘法的條紋圖配準(zhǔn)方法

穆治亞1*，艾 華1，樊孝賀1，何 昕1，何丁龍1，韓冬松2，于國棟3

(1.中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長春 130033；2.中國人民解放軍防化研究院，北京 102205;3.白城兵器試驗(yàn)中心，吉林 白城 137001)

針對(duì)共光路菲索型動(dòng)態(tài)干涉儀采集到的4幅條紋圖的空間一致性問題，本文提出一種新的條紋圖配準(zhǔn)思路，將條紋圖與圖像配準(zhǔn)在關(guān)聯(lián)度上人為分開，搭建了專用的圖像配準(zhǔn)裝置，避免將條紋與十字絲標(biāo)志點(diǎn)混在一幅圖像內(nèi)而影響干涉儀的測(cè)量精度。首先通過本文搭建的條紋圖配準(zhǔn)裝置對(duì)4臺(tái)CMOS相機(jī)進(jìn)行物理配準(zhǔn)，然后利用整體最小二乘法對(duì)采集到的同一十字絲刻劃板圖像進(jìn)行十字絲提取、交點(diǎn)計(jì)算以及旋轉(zhuǎn)量計(jì)算，實(shí)現(xiàn)共光路菲索型動(dòng)態(tài)干涉儀條紋圖像的點(diǎn)點(diǎn)對(duì)應(yīng)。最后通過試驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證，證明了本文算法的配準(zhǔn)精度優(yōu)于模板重心法的配準(zhǔn)結(jié)果，互相關(guān)度達(dá)到96%以上。

共光路動(dòng)態(tài)干涉儀；條紋圖配準(zhǔn)；整體最小二乘法

1 引 言

共光路斐索型動(dòng)態(tài)干涉儀[1]光機(jī)結(jié)構(gòu)裝調(diào)完畢后，由于在安裝時(shí)不能保證空間相對(duì)位置絕對(duì)的精確，存在微量的旋轉(zhuǎn)、上下平移、左右平移等問題；并且由于相機(jī)的擺放位置不準(zhǔn)確，還有可能出現(xiàn)采集到的條紋圖存在鏡像、倒像等情況；另外在成像過程中不同的CMOS感光特性也有細(xì)微的差別；共光路動(dòng)態(tài)干涉儀在進(jìn)行面形重構(gòu)時(shí)，相位信息需要從同步采集的4幅條紋圖中獲得，4幅條紋圖中相同位置的像素點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的必須是光學(xué)面形上同一處細(xì)小區(qū)域反射光的干涉光強(qiáng)[2]。解決以上問題的經(jīng)典方法是進(jìn)行圖像配準(zhǔn)，通過對(duì)圖像進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、平移等操作，使4幅不同相位調(diào)制量的條紋圖中，相同位置的像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)同一空間位置。由于條紋圖中的特征信息較少，單純對(duì)采集到的條紋圖進(jìn)行配準(zhǔn)，難度較大，并且配準(zhǔn)精度很低。因此需要提出一種合適的配準(zhǔn)方法來實(shí)現(xiàn)4幅條紋圖的像素點(diǎn)點(diǎn)對(duì)應(yīng)。

目前能夠解決空間一致性問題的方法主要有兩種：一種是基于條紋圖的圖像配準(zhǔn)技術(shù)，通過對(duì)條紋圖的特征點(diǎn)進(jìn)行提取，然后通過配準(zhǔn)條紋圖像來實(shí)現(xiàn)4幅條紋圖的點(diǎn)點(diǎn)位置精確對(duì)應(yīng)，此種方法的缺點(diǎn)是，由于采集到的條紋圖像幾乎沒有相同的特征點(diǎn)，特征點(diǎn)提取精度不高導(dǎo)致圖像的配準(zhǔn)精度很低；第二種是通過CMOS相機(jī)的標(biāo)定技術(shù)，通過特殊的配準(zhǔn)裝置，使4臺(tái)CMOS相機(jī)同時(shí)采集含有十字絲的刻劃板，通過肉眼檢測(cè)的方式來確定十字絲的位置重合標(biāo)定，此方法屬于人工檢測(cè)裝調(diào)技術(shù)，具有很大的操作誤差，配準(zhǔn)精度依然不高。

南京理工大學(xué)左芬[3]、徐晨[4]等人提出兩種位置匹配方法：(1)采用在條紋圖中加入一個(gè)標(biāo)志點(diǎn)來對(duì)4幅條紋進(jìn)行配準(zhǔn)，此方法的缺點(diǎn)是在條紋中人為加入標(biāo)志點(diǎn)，會(huì)更改條紋像素值，最后會(huì)影響面型計(jì)算結(jié)果，并且將條紋與標(biāo)志點(diǎn)混在一起也加大了提取標(biāo)志點(diǎn)的難度。(2)利用計(jì)算條紋圖區(qū)域重心法來對(duì)4幅條紋圖像進(jìn)行位置一致性確定，此方法的缺點(diǎn)是有效條紋區(qū)域的確定本身就有誤差，在有誤差的區(qū)域內(nèi)再次進(jìn)行重心法計(jì)算，會(huì)繼續(xù)增加誤差，使得中心點(diǎn)計(jì)算結(jié)果更加不精確，并且此方法無法標(biāo)定條紋圖像的旋轉(zhuǎn)量。內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)田楓等人[5]提出一種基于統(tǒng)計(jì)分析方法的圓形域同步移相干涉圖位置配準(zhǔn)技術(shù)，其精度優(yōu)勢(shì)在于條紋圖輪廓的精確劃分，而通常條紋圖對(duì)比度不高，影響條紋圖輪廓提取，最終影響精度計(jì)算。

本文將綜合以上方法的優(yōu)缺點(diǎn)，提出一種新的配準(zhǔn)思路，將條紋圖與位置配準(zhǔn)在關(guān)聯(lián)度上人為分開，搭建了基于十字絲的專用圖像配準(zhǔn)裝置，避免將條紋與標(biāo)志點(diǎn)混在一幅圖像內(nèi)，然后利用最小二乘法對(duì)十字絲的兩條直線進(jìn)行擬合，配準(zhǔn)得到CMOS相機(jī)的統(tǒng)一坐標(biāo)系。此種方法的配準(zhǔn)精度高，可以實(shí)現(xiàn)4幅條紋圖的精確配準(zhǔn)。

2 基于整體最小二乘法的十字絲配準(zhǔn)方法

2.1 基于刻劃板十字絲圖像的物理配準(zhǔn)

由于相移分光產(chǎn)生的4個(gè)不同相位的干涉條紋由4個(gè)CMOS相機(jī)分別接收，因此在圖像處理時(shí)要確保處理的圖像像素要在嚴(yán)格的相同位置上，這就需要對(duì)CMOS相機(jī)進(jìn)行位置配準(zhǔn)，為此本文搭建了基于刻劃板十字絲圖像的物理配準(zhǔn)裝置。

本文搭建的干涉條紋配準(zhǔn)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。調(diào)整過程如下：在鏡頭的目視位置安裝十字刻劃板，在鏡頭前端安裝法線與鏡頭光軸平行的平面反射鏡，通過均勻光源照亮刻劃板后并通過鏡頭放大成像在4個(gè)CMOS相機(jī)上，使其中一個(gè)像在接近靶面中心位置后固定，調(diào)整其他3個(gè)CMOS相機(jī)上的像與第一個(gè)像位置重合，即保證了4個(gè)CMOS相機(jī)靶面位置空間位置的配準(zhǔn)。在配準(zhǔn)完成的CMOS相機(jī)進(jìn)行空間位置固定之后，CMOS相機(jī)依然會(huì)出現(xiàn)不同影響的位置偏移及旋轉(zhuǎn)，此時(shí)需要通過圖像配準(zhǔn)技術(shù)對(duì)十字絲圖像進(jìn)行精確配準(zhǔn)。

圖1 干涉條紋配準(zhǔn)結(jié)構(gòu)三維圖 Fig.1 3D picture of inference fringe registration structure

利用4個(gè)CMOS相機(jī)同時(shí)采集十字刻劃板圖像，采集到的原始圖像如圖2所示，然后通過算法計(jì)算十字絲交點(diǎn)坐標(biāo)的偏移量以及十字絲的旋轉(zhuǎn)量來實(shí)現(xiàn)四幅干涉條紋圖的位置配準(zhǔn)。

圖2 調(diào)整前刻劃板采集圖 Fig.2 Collecting picture of depiction board before regulating depiction

2.2 基于sobel算子的圖像預(yù)處理

由于原始圖像十字絲特征不明顯，首先我們需要對(duì)圖2中的原始圖像進(jìn)行邊緣處理，提高十字絲的對(duì)比度，常見的邊緣提取有Prewitt算子[6]、拉普拉斯算子[7]、candy算子[8]等。由于這些算法局限性較高，不能保證提取目標(biāo)的完整邊緣，本文將利用Sobel算子對(duì)采集到的刻劃板圖像進(jìn)行預(yù)處理，然后在其基礎(chǔ)上利用整體最小二乘擬合對(duì)十字絲進(jìn)行直線提取操作，最后聯(lián)立直線方程，實(shí)現(xiàn)求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。

Sobel算子本質(zhì)上是一種梯度幅度檢測(cè)算子[6]，其原理是：以像素點(diǎn)為中心的3×3窗口內(nèi)進(jìn)行灰度計(jì)算。然后根據(jù)該點(diǎn)的極值狀態(tài)來進(jìn)行邊緣提取檢測(cè)。令f(x,y)為像素點(diǎn)的灰度值，fx為水平方向上的梯度，fy為垂直方向上的梯度。

Sobel邊緣檢測(cè)算子定義為：

式中，fx=[f(i-1,x-1)+2f(i-1,j)+

f(i-1, j+1)]-[f(i+1,j-1)+

2f(i+1,j)+f(i+1, j+1)]

fy=[f(i-1,y-1)+2f(i,j-1)+

f(i+1, j-1)]-[f(i-1, j+1)+

2f(i, j+1)+f(i+1, j+1)].

Sobel邊緣檢測(cè)算子綜合了圖像每個(gè)像素點(diǎn)的上下左右鄰點(diǎn)灰度的和，接近模板中心的權(quán)值。適當(dāng)選取閾值T就可以實(shí)現(xiàn)圖像邊緣檢測(cè)。

對(duì)0°相位的十字絲圖像預(yù)處理結(jié)果如圖3所示。由結(jié)果可以看出，預(yù)處理后的十字絲圖像對(duì)比度高，十字絲更加明顯，對(duì)于之后的直線擬合起到關(guān)鍵性作用。

圖3 預(yù)處理結(jié)果及十字絲放大顯示圖 Fig.3 Result of pretreatment and the enlarged image of cross wire

2.3 基于整體最小二乘法的直線擬合

在圖像預(yù)處理之后，需要對(duì)圖3中的十字絲進(jìn)行直線擬合，求取兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo)，為此我們將求交點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為直線擬合問題。直線擬合問題可以描述為：假設(shè)給定n個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)，直線擬合的最終目的是通過計(jì)算得到一條最佳擬合直線，此直線能夠盡量多的通過或者接近這些坐標(biāo)點(diǎn)。其本質(zhì)是求直線斜率和截距的最佳估計(jì)，最經(jīng)典最常用的擬合方法是最小二乘法。普通最小二乘法[9]的缺陷在于自變量和因變量的選擇對(duì)直線擬合的結(jié)果影響很大，造成擬合精度差異較大。經(jīng)典最小二乘法要求誤差僅來源于模型中的因變量，解釋變量無誤差或相比因變量誤差而言其誤差大小可以忽略不計(jì)，而在很多工程應(yīng)用中，模型中解釋變量有誤差且是不可忽略的，因此20世紀(jì)80年代提出了整體最小二乘法[10](Total Least Squares)，其思想是建立在變量含誤差EIV(Errors-In-Variables)模型上，能夠很好地解決所有數(shù)據(jù)被隨機(jī)誤差影響的問題，其精度比經(jīng)典最小二乘法更高。本文在最小二乘直線擬合方法的基礎(chǔ)上，提出了基于整體最小二乘直線擬合方法，完成了十字絲兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算。

整體最小二乘法將自變量和因變量的誤差加入到直線擬合方程中，其表達(dá)式為：

相應(yīng)的誤差方程可以按照EIV模型描述，如式(3)所示:

式中，設(shè)計(jì)矩陣A與觀測(cè)向量l的誤差分別由EA、El表示。

在設(shè)計(jì)矩陣A中，可以看到有一列元素的值恒為1，這是混合最小二乘法的求解問題[11]，因此，應(yīng)按混合最小二乘求解。

令：A=[A1A2]，其中，A1=[1 1 … 1]T，A2=[x1x2…xm]T，此時(shí)構(gòu)造一個(gè)增廣矩陣C，并對(duì)其進(jìn)行QR三角分解：

式中，Q為正交矩陣，R為上三角矩陣，則:

R=QTC=QT=

式中，R11、R12、R22、R1l、R2l為標(biāo)量，可將上式寫成如下的形式：

R22δa=R2l.

在對(duì)上述參數(shù)進(jìn)行求解時(shí)，先利用整體最小二乘法對(duì)方程(7)進(jìn)行求解以獲取參數(shù)δa，把δa帶入方程(6)，然后再按照普通的最小二乘法進(jìn)行求解參數(shù)δb。

構(gòu)造增廣矩陣CR=[R22R2l]，并進(jìn)行奇異值分解：

式中，U=[U1U2]，V=[N1N2]，Σ=diag(σ1,σ2)，σ1>σ2。

可得參數(shù)δa的整體最小二乘解如下式所示：

.

得到了參數(shù)δa，δb的解，需要對(duì)其殘差和精度進(jìn)行理論上的評(píng)價(jià)。

把增廣矩陣CR寫成下述形式：

R的改正量即為：

.

設(shè)計(jì)矩陣和觀測(cè)向量的改正數(shù)為：

此時(shí)可得出殘差：

.

在正交方向上的距離殘差為：

.

距離殘差在幾何意義上就是最小的正交距離的殘差平方和，所以，樣本精度的評(píng)定應(yīng)該按照正交距離的殘差的平方和來計(jì)算:

由于整體最小二乘法同時(shí)考慮了兩個(gè)坐標(biāo)軸的誤差，并且在兩個(gè)坐標(biāo)軸方向上的正交距離殘差都比普通最小二乘法小，其單位權(quán)重誤差比普通的最小二乘法更小。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文搭建了共光路動(dòng)態(tài)干涉儀的CMOS相機(jī)圖像配準(zhǔn)試驗(yàn)平臺(tái)，平臺(tái)選擇KEYENCE公司的VH-Z50L長距離高性能變焦鏡頭，其觀察距離在85 mm時(shí)能夠達(dá)到500的放大率，該裝置能夠輔助配準(zhǔn)干涉條紋。在縮短CMOS相機(jī)像面和PBS距離后，能夠選取放大率更大的鏡頭。利用4個(gè)CMOS相機(jī)同時(shí)拍攝刻劃板實(shí)物，刻劃板上包含一個(gè)十字絲標(biāo)志。表1為利用整體最小二乘法得到的配準(zhǔn)結(jié)果，包含平移量和旋轉(zhuǎn)量。圖4為經(jīng)過整體最小二乘配準(zhǔn)后的十字絲刻劃板圖，圖5為配準(zhǔn)完成后利用配準(zhǔn)得到的旋轉(zhuǎn)平移公式變換后的4幅干涉條紋圖。

圖4 整體最小二乘法配準(zhǔn)后刻劃板圖 Fig.4 Depiction board picture after registration using total least square

圖5 按配準(zhǔn)得到的公式變換后的條紋圖 Fig.5 Fringe picture of transform using the registration result

圖像序列十字絲中心點(diǎn)平移量直線斜率旋轉(zhuǎn)量/(°)0相位(1030,1045)(6,21)0.01360.7792180相位(1016,1021)(-8,-3)0.00130.074590相位(1023,1025)(-1,1)0.00080.0458270相位(1019,1027)(-5,3)0.00110.0630

由圖2可以看出，初始采集到的4幅十字絲圖像具有明顯的位置差異，利用本文提出的整體最小二乘法得到4個(gè)十字絲中心點(diǎn)位置坐標(biāo)，并將四幅配準(zhǔn)圖的中心點(diǎn)平移到(1 024 ,1 024)坐標(biāo)處，然后利用整體最小二乘法得到四幅配準(zhǔn)圖的旋轉(zhuǎn)量，以0°相位配準(zhǔn)圖為標(biāo)準(zhǔn)，將其他3幅配準(zhǔn)圖轉(zhuǎn)換到0°相位配準(zhǔn)圖的位置，表2計(jì)算出配準(zhǔn)后的4幅條紋圖兩兩互相關(guān)度結(jié)果表明，經(jīng)過整體最小二乘方法進(jìn)行配準(zhǔn)后，兩兩條紋圖之間的互相關(guān)度結(jié)果達(dá)到了0.97左右。結(jié)果表明，本算法達(dá)到了預(yù)期的處理目的。

表2 互相關(guān)度計(jì)算結(jié)果

圖6 手動(dòng)提取模板 Fig.6 Cyclostyle by manpower

圖7 有效區(qū)域提取結(jié)果 Fig.7 Results collection of valid region

為了更好的驗(yàn)證本算法的優(yōu)越性，利用重心法配準(zhǔn)結(jié)果[12-15]與本文提出的配準(zhǔn)算法進(jìn)行比較。圖6為重心法條紋圖手動(dòng)提取模板，圖7為利用提取模板得到的有效條紋區(qū)域，圖8為配準(zhǔn)結(jié)果，由表2可以看出，重心法由于只考慮了條紋中心配準(zhǔn)結(jié)果，未考慮圖像的旋轉(zhuǎn)量，其互相關(guān)度結(jié)果只在0.92以下，較本文算法有一定的差距。

圖8 重心法配準(zhǔn)結(jié)果 Fig.8 Registration result of barycenter method

4 結(jié) 論

本文首先介紹了條紋圖位置關(guān)系對(duì)檢測(cè)結(jié)果造成的影響，在此基礎(chǔ)上提出采用硬件裝調(diào)與圖像處理相結(jié)合的方法完成共光路動(dòng)態(tài)干涉儀的條紋圖配準(zhǔn)工作。以硬件裝調(diào)為主，使得對(duì)4幅條紋圖進(jìn)行的數(shù)字信號(hào)處理操作盡可能少，以保證其配準(zhǔn)的同時(shí)減少信息丟失。在目前國內(nèi)的光機(jī)加工水平下，在安裝時(shí)，難以保證空間相對(duì)位置絕對(duì)的精確，仍然會(huì)存在微量的旋轉(zhuǎn)、俯仰、橫擺、上下平移、左右平移等問題，本文采用整體最小二乘法來對(duì)十字絲進(jìn)行配準(zhǔn)，提高條紋圖的配準(zhǔn)精度。最后通過一系列的試驗(yàn)驗(yàn)證了本文算法的正確性，并與重心配準(zhǔn)法進(jìn)行了性能比較，驗(yàn)證了本文算法的優(yōu)越性。

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《發(fā) 光 學(xué) 報(bào)》

—EI核心期刊 (物理學(xué)類； 無線電電子學(xué)、 電信技術(shù)類)

《發(fā)光學(xué)報(bào)》是中國物理學(xué)會(huì)發(fā)光分會(huì)與中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所共同主辦的中國物理學(xué)會(huì)發(fā)光分會(huì)的學(xué)術(shù)會(huì)刊。 該刊是以發(fā)光學(xué)、 凝聚態(tài)物質(zhì)中的激發(fā)過程為專業(yè)方向的綜合性學(xué)術(shù)刊物。

《發(fā)光學(xué)報(bào)》于1980年創(chuàng)刊， 曾于1992年， 1996年， 2000年和2004年連續(xù)四次被《中文核心期刊要目總覽》評(píng)為“物理學(xué)類核心期刊”， 并于2000年同時(shí)被評(píng)為“無線電電子學(xué)、 電信技術(shù)類核心期刊”。2000年獲中國科學(xué)院優(yōu)秀期刊二等獎(jiǎng)。 現(xiàn)已被《中國學(xué)術(shù)期刊(光盤版)》、 《中國期刊網(wǎng)》和“萬方數(shù)據(jù)資源系統(tǒng)”等列為源期刊。 英國《科學(xué)文摘》(SA)自1999年； 美國《化學(xué)文摘》(CA)和俄羅斯《文摘雜志》(AJ)自2000年； 美國《劍橋科學(xué)文摘社網(wǎng)站》自2002年； 日本《科技文獻(xiàn)速報(bào)》(CBST， JICST)自2003年已定期收錄檢索該刊論文； 2008年被荷蘭“Elsevier Bibliographic Databases”確定為源期刊; 2010年被美國“EI”確定為源期刊。2001年在國家科技部組織的“中國期刊方陣”的評(píng)定中， 《發(fā)光學(xué)報(bào)》被評(píng)為“雙效期刊”。2002年獲中國科學(xué)院2001～2002年度科學(xué)出版基金“擇重”資助。2004年被選入《中國知識(shí)資源總庫·中國科技精品庫》。本刊內(nèi)容豐富、 信息量大，主要反映本學(xué)科專業(yè)領(lǐng)域的科研和技術(shù)成就， 及時(shí)報(bào)道國內(nèi)外的學(xué)術(shù)動(dòng)態(tài)， 開展學(xué)術(shù)討論和交流， 為提高我國該學(xué)科的學(xué)術(shù)水平服務(wù)。

《發(fā)光學(xué)報(bào)》自2011年改為月刊， A4開本， 144頁， 國內(nèi)外公開發(fā)行。 國內(nèi)定價(jià)： 40元， 全年480元， 全國各地郵局均可訂閱。 《發(fā)光學(xué)報(bào)》歡迎廣大作者、 讀者廣為利用， 踴躍投稿。

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Inference fringe image registration using total least square method

MU Zhi-ya1*, AI Hua1, FAN Xiao-he1, HE Xin1, HE Ding-long1, HAN Dong-song2, YU Guo-dong3

(1.ChangchunInstituteofOptics,FineMechanicsandPhysics,ChineseAcademyofSciences,Changchun130033,China;2.ResearchInstituteofChemicalDefenseofPLA,Beijing102205,China;3.BaichengOrdnanceTestCenter,Baicheng147002,China)

To solve the space coherence of four inference fringe images by dynamic interferometer with common light paths, we propose a new notion of inference fringe image registration. We detach the conjunction between the inference fringe image and the image registration, and erect the equipment for inference fringe image registration, avoiding the confusion between the inference fringe and the cross wire which can influence the measure precision of dynamic interferometer. First, we realize the physical registration of four CMOS cameras using the equipment for inference fringe image registration. Then, we go along the image registration for the four cross wire images of the depict board by cross wire extraction, intersection point caculation and rotution amount caculation using total least square method, and realize the parallelism between the pix and pix of the dynamic interferometer with common light paths. Last, experimental results show that the proposed registration algorithm can improve the accuracy of registration, which is superior to that of the method of bary center. The method proposed in this paper can achieve the cross-correlation value of over 96%.

dynamic interferometer with common paths;inference fringe image registration;total least square method

2016-06-01；

2016-08-15

吉林省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(No.201115124) Supported by Jilin Provincial Natural Science Foundation of China(No.201115124)

2095-1531(2016)06-0625-08

TP391.4

A

10.3788/CO.20160906.0625

穆治亞(1985—)，男，山西晉中人，博士，助理研究員，2009年于吉林大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，2014年于中國科學(xué)院大學(xué)獲得博士學(xué)位，主要從事數(shù)字圖像處理和紅外多目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域方面的研究。E-mail:muziya9@163.com

*Correspondingauthor，E-mail：muziya9@163.com