輪印載荷下多跨梁最危險(xiǎn)工況分析與優(yōu)化

康杰豪，賀遠(yuǎn)松，譚開(kāi)忍，賀夢(mèng)豪，劉均，程遠(yuǎn)勝

1華中科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，湖北武漢430074

2中國(guó)船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院，上海200011

輪印載荷下多跨梁最危險(xiǎn)工況分析與優(yōu)化

康杰豪1，賀遠(yuǎn)松2，譚開(kāi)忍2，賀夢(mèng)豪1，劉均1，程遠(yuǎn)勝1

1華中科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，湖北武漢430074

2中國(guó)船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院，上海200011

多種輪印載荷工況作用于船舶多跨梁結(jié)構(gòu)時(shí)，找到最危險(xiǎn)工況并進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)于船舶結(jié)構(gòu)的安全校核與降低結(jié)構(gòu)重量有重要意義。提出一種將遺傳算法與有限元方法相結(jié)合，以多跨梁上輪印載荷的布置位置為設(shè)計(jì)變量，載荷間的間距大小為約束條件，每一跨的最大彎矩和最大剪力為目標(biāo)函數(shù)，求解任意多跨梁上有多種輪印載荷作用時(shí)最危險(xiǎn)工況的方法，并根據(jù)最危險(xiǎn)工況分析的結(jié)果調(diào)整支座位置，降低多跨梁最大彎矩，并進(jìn)一步進(jìn)行構(gòu)件尺寸的優(yōu)化設(shè)計(jì)。計(jì)算結(jié)果表明：基于提出的多跨梁優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，能找到每一跨應(yīng)力滿足強(qiáng)度要求的剖面積最小的構(gòu)件尺寸，且構(gòu)件尺寸的變化對(duì)最危險(xiǎn)工況時(shí)的最大彎矩與輪印載荷位置幾乎沒(méi)有影響。調(diào)整支座位置的優(yōu)化方案，與支座初始位置方案相比，最危險(xiǎn)工況時(shí)的最大彎矩降低22.64%，重量降低10.55%，因此支座位置的調(diào)整，能有效降低最危險(xiǎn)工況時(shí)的最大彎矩，從而達(dá)到降低多跨梁重量的目的。

輪印載荷；多跨梁；最危險(xiǎn)工況分析；優(yōu)化設(shè)計(jì)；遺傳算法

0 引 言

滾裝船上的運(yùn)貨車輛以及現(xiàn)代艦艇上的直升機(jī)等都是通過(guò)輪印載荷作用于裝載甲板的，輪印載荷具有局部重載與位置不確定的特點(diǎn)。多跨梁結(jié)構(gòu)是船舶上常見(jiàn)的一種結(jié)構(gòu)形式，船舶上的強(qiáng)橫梁、縱桁等主要構(gòu)件，都可以看作是一種多跨梁結(jié)構(gòu)。因此，在多種輪印載荷工況中，找到多跨梁的最危險(xiǎn)工況，并對(duì)其進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)于船舶結(jié)構(gòu)的安全校核與降低結(jié)構(gòu)重量具有重要的意義。

多工況分析在船舶設(shè)計(jì)領(lǐng)域已經(jīng)得到廣泛的應(yīng)用。毛魯杰［1］研究了不同裝載工況、不同浪向角和不同波浪頻率對(duì)6 900車汽車運(yùn)輸船的波浪誘導(dǎo)載荷的影響，并對(duì)其進(jìn)行了預(yù)報(bào)。劉英良［2］對(duì)超大型集裝箱船多工況點(diǎn)的最佳方形系數(shù)范圍進(jìn)行了探索，提出了具有參考價(jià)值和推廣意義的多工況技術(shù)指標(biāo)拆解方法和分析流程。朱明華［3］研究了多工況集裝箱船的配載與堆場(chǎng)翻箱的優(yōu)化，建立了相關(guān)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，并設(shè)計(jì)了啟發(fā)式算法進(jìn)行求解。遺傳算法在船舶優(yōu)化設(shè)計(jì)中也有廣泛的應(yīng)用［4］。權(quán)義柯［5］用遺傳算法對(duì)滾裝船車輛配載進(jìn)行了優(yōu)化，其結(jié)果優(yōu)于傳統(tǒng)配載方法。Zakerdoost等［6］在減少阻力的船型優(yōu)化設(shè)計(jì)中運(yùn)用了遺傳算法。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外都有研究學(xué)者把遺傳算法與危險(xiǎn)工況分析結(jié)合，運(yùn)用遺傳算法進(jìn)行危險(xiǎn)工況分析。呂謀等［7］基于遺傳算法對(duì)給水管網(wǎng)進(jìn)行了多工況分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)，并驗(yàn)證了該方法的實(shí)用性。萬(wàn)文等［8］運(yùn)用加速混合遺傳算法搜索邊坡最危險(xiǎn)滑動(dòng)面。Forouraghi［9］通過(guò)遺傳算法尋找公差設(shè)計(jì)與質(zhì)量保證時(shí)的最危險(xiǎn)工況。Jeons等［10］分析了遺傳分析方法應(yīng)用于最危險(xiǎn)工況分析的算法性能，并成功找到了數(shù)個(gè)經(jīng)典數(shù)學(xué)問(wèn)題的最危險(xiǎn)工況。方陸鵬等［11］將輪印載荷簡(jiǎn)化為集中力，制作了輪印載荷下連續(xù)多跨梁結(jié)構(gòu)模型的試驗(yàn)裝置，并對(duì)比了彎矩的理論值與實(shí)驗(yàn)值，結(jié)果基本一致，但對(duì)于輪印載荷下船舶多跨梁結(jié)構(gòu)的最危險(xiǎn)工況分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)還缺乏深入研究。

本文基于安全的考慮，將船舶多跨梁裝載工況中的輪印載荷簡(jiǎn)化為集中力，將遺傳算法和有限元方法相結(jié)合，對(duì)多跨梁進(jìn)行最危險(xiǎn)工況分析，獲得多跨梁中每一跨彎矩、剪力最大時(shí)分別對(duì)應(yīng)的輪印載荷位置；并根據(jù)求得的多跨梁最危險(xiǎn)工況，對(duì)多跨梁的構(gòu)件尺寸和支座位置進(jìn)行優(yōu)化。

1 輪印載荷下多跨梁最危險(xiǎn)工況分析

船舶裝載甲板上車輛的數(shù)目雖然固定，但位置可能隨著調(diào)動(dòng)而改變，對(duì)應(yīng)的輪印載荷布置工況也有多種，因此難以直接判斷出船舶上多跨梁發(fā)生最大內(nèi)力時(shí)所對(duì)應(yīng)的最危險(xiǎn)工況。輪印載荷下的多跨梁最危險(xiǎn)工況分析即是指當(dāng)一個(gè)多跨梁的幾何參數(shù)已定，輪印載荷有多種布置工況時(shí)，通過(guò)優(yōu)化的方式，借助遺傳算法，獲得多跨梁上每一跨的最大彎矩和最大剪力的值，以及其對(duì)應(yīng)的載荷工況。

1.1 幾何模型

圖1為1個(gè)n跨不等剛度和不等間距的多跨梁，總長(zhǎng)為L(zhǎng)。第i跨梁的長(zhǎng)度為li，彈性模量為Ei，泊松比為vi，構(gòu)件型號(hào)為Ti。一共m組輪印載荷作用于多跨梁上，第j組輪印載荷中輪印載荷的個(gè)數(shù)為sj；Fj，k表征輪印載荷的集中力，表示對(duì)應(yīng)第j組輪印載荷中的第k個(gè)輪印載荷；xj表示第j組載荷中的首載荷與多跨梁左端的間距；Dj，k表示第j組載荷第k個(gè)輪印載荷與第k+1個(gè)輪印載荷的間距。

圖1 多跨梁幾何模型及其輪印載荷示意圖Fig.1 The geometric model of multi-span beams under patch loading condition

1.2 數(shù)學(xué)模型

1.2.1 設(shè)計(jì)變量

多跨梁最危險(xiǎn)工況分析的變量為輪印載荷的布置工況，對(duì)應(yīng)上述幾何模型，當(dāng)一組輪印載荷中首載荷的位置已定時(shí)，該組輪印載荷的布置也固定，因此用每組輪印載荷中的首載荷與多跨梁左端的間距xj作為設(shè)計(jì)變量。

1.2.2 目標(biāo)函數(shù)

多跨梁最危險(xiǎn)工況分析的目標(biāo)函數(shù)為多跨梁上每一跨的最大彎矩Mi或最大剪力FSi。本文多跨梁內(nèi)力分析采用有限元分析軟件ANSYS建立有限元模型計(jì)算獲得，建模時(shí)選用3D梁?jiǎn)卧狟EAM 188模擬梁結(jié)構(gòu)，每跨梁的網(wǎng)格份數(shù)為20。

為了驗(yàn)證有限元模型的正確性，采用上述建模方式計(jì)算文獻(xiàn)［11］中多跨梁模型的彎矩，并與其給出的理論值對(duì)比，彎矩圖如圖2所示。

從圖2可以看出，本文采用的有限元建模方法計(jì)算的多跨梁彎矩值與理論值幾乎完全一致，證明有限元數(shù)值計(jì)算結(jié)果有足夠的精度。

圖2 某多跨梁模型彎矩圖Fig.2 Bending moment diagram of a multi-span beam

1.2.3 約束條件

在實(shí)際裝載情況中，船舶裝載甲板上相鄰車輛的間距需滿足一定的要求，因此多跨梁最危險(xiǎn)工況分析的約束條件為相鄰2組輪印載荷的間距大小。

式中：Con1j和Con2j分別表示第j組載荷與第j+1組載荷之間需要滿足的最小間距與最大間距。

由于遺傳算法在執(zhí)行交叉、變異操作時(shí)存在隨機(jī)性，所產(chǎn)生的新個(gè)體中必然會(huì)存在一些不符合約束條件的個(gè)體，懲罰函數(shù)法［4］對(duì)不滿足約束條件的個(gè)體，計(jì)算其適應(yīng)度時(shí)，處以一個(gè)懲罰函數(shù)，從而降低該個(gè)體的適應(yīng)度，使該個(gè)體被遺傳到下一代群體中的機(jī)會(huì)較少。因此本文采用懲罰函數(shù)法處理上述最危險(xiǎn)工況分析的約束條件，設(shè)計(jì)了如下的懲罰因子C：

每一跨最大彎矩的目標(biāo)函數(shù)Mi和最大剪力的目標(biāo)函數(shù)FSi可分別表示為：

式中：Mi，F(xiàn)EM和 FSi，F(xiàn)EM分別表示第i跨最大彎矩和第i跨最大剪力；P為懲罰因子的放大系數(shù)；C為懲罰因子。

1.3 分析步驟與流程

輪印載荷下多跨梁最危險(xiǎn)工況分析的流程如圖3所示，分為以下4個(gè)步驟：

圖3 輪印載荷下多跨梁最危險(xiǎn)工況分析流程圖Fig.3 Flow chart of the worst-case analysis of multi-span beams under patch loading

1）定義多跨梁的幾何模型，即輸入多跨梁的材料、尺寸參數(shù)。

2）定義設(shè)計(jì)變量與約束條件，即設(shè)置輪印載荷布置工況的取值范圍，以及相鄰輪印載荷之間所需滿足的間距大小。

3）設(shè)置遺傳算法參數(shù)（種群數(shù)目、遺傳代數(shù)、交叉概率和變異概率等），參數(shù)值根據(jù)具體問(wèn)題設(shè)計(jì)空間的大小，必要時(shí)可以反復(fù)試算找到合適值。

4）在數(shù)學(xué)軟件Matlab中通過(guò)調(diào)用ANSYS計(jì)算多跨梁彎矩和剪力，采用遺傳算法計(jì)算出每一跨的最大彎矩目標(biāo)函數(shù)Mi，以及最大剪力目標(biāo)函數(shù)FSi及其對(duì)應(yīng)的載荷工況并輸出結(jié)果。

2 多跨梁構(gòu)件尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)

多跨梁構(gòu)件尺寸優(yōu)化是指當(dāng)多跨梁上每一跨的最大彎矩Mi和最大剪力FSi已知時(shí)，根據(jù)多跨梁的許用正應(yīng)力σ和許用剪應(yīng)力τ，采用枚舉法在型材庫(kù)中找到滿足約束條件時(shí)剖面積最小的構(gòu)件尺寸，以此達(dá)到降低多跨梁結(jié)構(gòu)重量的目的。

2.1 數(shù)學(xué)模型

2.1.1 設(shè)計(jì)變量

設(shè)計(jì)變量為多跨梁的構(gòu)件尺寸。具體構(gòu)件尺寸的取值范圍如表1所示。

表1 多跨梁的構(gòu)件尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)型材庫(kù)Tab.1 Scantling range of the multi-span beams

2.1.2 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)為多跨梁結(jié)構(gòu)的重量。

2.1.3 約束條件

已知多跨梁的許用正應(yīng)力σ和許用剪應(yīng)力τ，多跨梁構(gòu)件尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)滿足以下約束條件［12］：

式中：σi，max為第i跨梁的最大正應(yīng)力；Wi為第i跨梁的抗彎剖面模數(shù)；τi，max為第i跨梁的最大剪應(yīng)力；Ai為第i跨梁的等效剪切面積。

2.2 優(yōu)化步驟

1）定義多跨梁的幾何模型，即輸入多跨梁的材料和尺寸參數(shù)。

2）定義設(shè)計(jì)變量，即生成型材庫(kù)作為構(gòu)件尺寸的取值范圍。

3）通過(guò)枚舉法，在型材庫(kù)中找到每一跨滿足約束條件式（7）與式（8）時(shí)剖面積最小的構(gòu)件尺寸，并輸出每一跨的構(gòu)件尺寸與多跨梁結(jié)構(gòu)的重量。

3 基于最危險(xiǎn)工況分析的多跨梁優(yōu)化設(shè)計(jì)

分析多跨梁最危險(xiǎn)工況的結(jié)果，可以作為多跨梁構(gòu)件尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)的輸入；而多跨梁構(gòu)件尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)果，也可以作為多跨梁最危險(xiǎn)工況分析的輸入。若反復(fù)上述迭代直至多跨梁的構(gòu)件尺寸不再變化，則可以認(rèn)為該迭代達(dá)到收斂。

基于最危險(xiǎn)工況分析的多跨梁優(yōu)化設(shè)計(jì)是本文提出的一種基于上述迭代過(guò)程，對(duì)多跨梁的支座位置與構(gòu)件尺寸同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化的設(shè)計(jì)方法。通過(guò)對(duì)初始多跨梁的最危險(xiǎn)工況分析，比較每一跨的最大彎矩Mi和最大剪力FSi，對(duì)多跨梁的支座位置提出調(diào)整方案，使得多跨梁整體的最大彎矩M或最大剪力FS得到降低。并通過(guò)多跨梁最危險(xiǎn)工況分析與多跨梁構(gòu)件尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)的迭代，找到每個(gè)支座位置對(duì)應(yīng)的多跨梁最優(yōu)構(gòu)件尺寸與最輕重量。最后比較多個(gè)支座位置的多跨梁方案，找到多跨梁最大彎矩M和最大剪力FS最小的方案，或者結(jié)構(gòu)重量最輕的方案。

基于最危險(xiǎn)工況分析的多跨梁優(yōu)化設(shè)計(jì)的流程如圖4所示，分為以下6個(gè)步驟：

1）定義初始多跨梁。

2）對(duì)初始多跨梁進(jìn)行最危險(xiǎn)工況分析（具體步驟見(jiàn)1.3節(jié)）。

3）根據(jù)最危險(xiǎn)工況分析得到的每一跨最大彎矩和最大剪力，提出多跨梁支座位置的調(diào)整方案，設(shè)初始支座方案編號(hào)n=1，總共有N個(gè)支座方案。

4）對(duì)第n個(gè)支座方案進(jìn)行最危險(xiǎn)工況分析，并根據(jù)最危險(xiǎn)工況分析的結(jié)果進(jìn)行構(gòu)件尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)（具體步驟見(jiàn)2.2節(jié)）。

5）判斷優(yōu)化后的構(gòu)件尺寸是否改變。若是，則將新的構(gòu)件尺寸代入原多跨梁，返回第4步繼續(xù)計(jì)算；若否，則表示迭代收斂，保存當(dāng)前結(jié)果為第n個(gè)支座方案的計(jì)算結(jié)果。

6）判斷N是否大于n。若是，則n=n+1，返回第4步繼續(xù)計(jì)算；若否，則比較N個(gè)支座方案的目標(biāo)函數(shù)（最大彎矩M，最大剪力FS或結(jié)構(gòu)總重量），輸出最優(yōu)的支座方案，計(jì)算完畢。

圖4 基于最危險(xiǎn)工況分析的多跨梁優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖Fig.4 Flow chart of optimization design of multi-span beams based on the worst-case analysis

4 計(jì)算實(shí)例

4.1 多跨梁最危險(xiǎn)工況分析的計(jì)算實(shí)例

本文多跨梁最危險(xiǎn)工況分析計(jì)算實(shí)例考慮了4種總長(zhǎng)L皆為30 m的不同方案：方案1為每跨長(zhǎng)15 m的兩跨梁；方案2為每跨長(zhǎng)10 m的三跨梁；方案3為每跨長(zhǎng)7.5 m的四跨梁；方案4為每跨長(zhǎng)15 m的兩跨梁。除跨長(zhǎng)與跨數(shù)不同之外，4種方案的其他參數(shù)都相同，但方案4只受到前2組輪印載荷作用，如圖5所示。

圖5 多跨梁最危險(xiǎn)工況計(jì)算實(shí)例示意圖Fig.5 Example of the worst-caseanalysis of multi-span beams

多跨梁的兩端剛性固定，受到3組輪印載荷作用。多跨梁材料的彈性模量E=210 GPa，泊松比v=0.3，密度 ρ=7 800 kg/m3。每組輪印載荷皆可簡(jiǎn)化為2個(gè)集中力，其中集中力的大小F1，1=80 kN，F(xiàn)1，2=120 kN，F(xiàn)2，1=60 kN，F(xiàn)2，2= 60 kN，F(xiàn)3，1=120 kN，F(xiàn)3，2=80 kN；每組載荷的集中力之間的距離 D1，1=4 m ，D2，1=6 m ，D3，1=4 m。多跨梁的梁截面為T型材，與其相連的帶板每一跨的尺寸參數(shù)皆相同，帶板寬度1 000 mm，帶板厚度15 mm，T型材取表1中T型材編號(hào)13（腹板高度400 mm，腹板厚度8 mm，面板寬度150 mm，面板厚度14 mm）。

設(shè)計(jì)變量xj取值范圍如表2所示。約束條件為相鄰2組輪印載荷之間的最小間距不小于1 m，最大間距不大于5 m。

表2 多跨梁最危險(xiǎn)工況分析的設(shè)計(jì)變量取值范圍Tab.2 Design variable range of the worst-case analysis of multi-span beams

遺傳算法的參數(shù)取值為種群個(gè)數(shù)50個(gè)，最大遺傳代數(shù)20代，且連續(xù)10代最優(yōu)解相同時(shí)終止計(jì)算，交叉概率0.85，變異概率0.1。圖6為方案1中第1跨最大彎矩的遺傳算法計(jì)算結(jié)果，從圖中可看出因?yàn)檫B續(xù)10代最優(yōu)解相同，計(jì)算在第17代判斷收斂。最終多跨梁最危險(xiǎn)工況分析的計(jì)算結(jié)果如表3所示。

從表3可以看出，因?yàn)樯鲜銮?個(gè)計(jì)算實(shí)例在設(shè)定時(shí)是對(duì)稱的，因此計(jì)算結(jié)果中對(duì)稱的梁所對(duì)

應(yīng)的最危險(xiǎn)工況的最大彎矩和最大剪力是相同的；對(duì)稱的梁所對(duì)應(yīng)的最危險(xiǎn)工況的輪印載荷位置也是對(duì)稱的。

圖6 方案1第1跨最大彎矩的遺傳算法計(jì)算結(jié)果Fig.6 The maximum bending moment of the first span in project 1 by using genetic algorithm

表3 多跨梁最危險(xiǎn)工況分析的計(jì)算結(jié)果Tab.3 Numerical results of the worst-case analysis of multi-span beams

方案2中，第1跨和第3跨的最大彎矩比第2跨大65.19%，第1跨和第3跨的最大剪力比第2跨大88.76%。方案4中，第1跨的最大彎矩比第2跨大76.81%，第1跨的最大剪力比第2跨大141.25%。由此可看出，因?yàn)槎嗫缌旱拿恳豢缡褂玫臉?gòu)件尺寸相同，所以方案2的第2跨與方案4的第2跨的彎矩與剪力會(huì)有較大的富裕，這也說(shuō)明其構(gòu)件尺寸有較大的優(yōu)化空間。

4.2 多跨梁構(gòu)件尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)的計(jì)算實(shí)例

根據(jù)4.1節(jié)中多跨梁最危險(xiǎn)工況分析的計(jì)算結(jié)果，本文以4.1節(jié)的4個(gè)方案作為初始方案進(jìn)行構(gòu)件尺寸的優(yōu)化設(shè)計(jì)。多跨梁的許用正應(yīng)力σ= 355 MPa，許用剪應(yīng)力τ=248.5 MPa。構(gòu)件尺寸的取值范圍如表1所示。初始方案及構(gòu)件尺寸優(yōu)化方案的計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 多跨梁初始方案及構(gòu)件尺寸優(yōu)化的計(jì)算結(jié)果Tab.4 The numerical results of the original scheme and scantling optimization of multi-span beams

從表4可以看出，4個(gè)方案的剪應(yīng)力相比正應(yīng)力都有很大的余量，因此每一跨的最大彎矩是此時(shí)控制多跨梁構(gòu)件尺寸的主要因素。優(yōu)化方案1與初始方案1對(duì)比，總重量增大了13.21%，優(yōu)化方案4與初始方案4對(duì)比，總重量增大了2.83%，之所以出現(xiàn)優(yōu)化后方案的總重量大于初始方案的原因，在于初始方案1與初始方案4的最大正應(yīng)力分別為377.009與413.090 MPa，比多跨梁的許用正應(yīng)力大，因此初始方案的構(gòu)件尺寸并不滿足優(yōu)化的約束條件。優(yōu)化方案2與初始方案2對(duì)比，總重量減小了29.81%。優(yōu)化方案3與初始方案3對(duì)比，總重量減小了43.40%。

4.3 基于最危險(xiǎn)工況分析的多跨梁優(yōu)化設(shè)計(jì)的計(jì)算實(shí)例

本文以4.1節(jié)的4個(gè)方案作為初始方案，進(jìn)行基于最危險(xiǎn)工況分析的多跨梁優(yōu)化設(shè)計(jì)。多跨梁材料的許用正應(yīng)力σ=355 MPa，許用剪應(yīng)力τ= 248.5 MPa。

根據(jù)4.1節(jié)中最危險(xiǎn)工況分析的計(jì)算結(jié)果，可以看出方案1與方案3中每一跨的最大彎矩幾乎相同，因此無(wú)需進(jìn)行支座位置的優(yōu)化設(shè)計(jì)。方案

2中第1跨與第3跨的最大彎矩比第2跨大65.19%，因此本文對(duì)方案2支座位置的調(diào)整策略是減小第1跨與第3跨的跨距，增大第2跨的跨距。方案4中第1跨的最大彎矩比第2跨大76.81%，因此本文對(duì)方案4支座位置的調(diào)整策略是減小第1跨的跨距，增大第2跨的跨距。具體優(yōu)化設(shè)計(jì)的支座位置取值如表5所示。每種方案優(yōu)化后的目標(biāo)函數(shù)值如表6所示。

表5 多跨梁優(yōu)化設(shè)計(jì)的支座位置取值方案Tab.5 Support position scheme for multi-span beams optimization design

表6 支座方案優(yōu)化后的目標(biāo)函數(shù)值Tab.6 Target function value of optimizing design of the support position scheme in Tab.4

由目標(biāo)函數(shù)值對(duì)比可以看出，方案2的各種支座位置中，方案2-10的目標(biāo)函數(shù)是最優(yōu)的，因此方案2-10為方案2中最優(yōu)的支座位置。方案4的各種支座位置中，方案4-3的最大彎矩值比方案4-4要大，但是其總重量比方案4-4要小，說(shuō)明在支座調(diào)整過(guò)程中，隨著第1跨的最大彎矩減小，第2跨的最大彎矩在增大，總重量因此不是單調(diào)遞減的。方案4-6，4-7，4-8，4-9與4-10的總重量相同，但因?yàn)榉桨?-7的最大彎矩值最小，因此方案4-7為方案4中最優(yōu)的支座位置。多跨梁優(yōu)化設(shè)計(jì)最優(yōu)解的詳細(xì)計(jì)算結(jié)果如表7和表8所示。

從表6可看出，方案2-10的最大彎矩比方案1-1的最大彎矩減小了58.64%；方案3-1的最大彎矩比方案2-10的最大彎矩減小了24.68%。方案2-10的總重量比方案1-1的總重量減小了44.54%；方案3-1的總重量比方案2-10的總重量減小了9.85%。支座數(shù)目的增加會(huì)使多跨梁的重量下降，但同時(shí)也增加了船舶支撐構(gòu)件的重量，因此對(duì)于船舶結(jié)構(gòu)總重量的改變需要結(jié)合實(shí)際船舶結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。

從表3與表6可看出，優(yōu)化方案1-1與初始方案1對(duì)比，最大彎矩增大了0.001 2%，優(yōu)化方案2-1與初始方案2對(duì)比，最大彎矩增大了1.79%，優(yōu)化方案2-10與初始方案2對(duì)比，最大彎矩減小了21.26%，優(yōu)化方案2-10與優(yōu)化方案2-1對(duì)比，最大彎矩減小了22.64%，優(yōu)化方案3-1與初始方案3對(duì)比，最大彎矩減小了0.059%，優(yōu)化方案4-1與初始方案4對(duì)比，最大彎矩增大了8.25%，優(yōu)化方案4-7與初始方案4對(duì)比，最大彎矩減小了50.21%，優(yōu)化方案4-7與優(yōu)化方案4-1對(duì)比，最大

彎矩減小了54.00%。支座位置不變時(shí)，構(gòu)件尺寸優(yōu)化對(duì)最大彎矩的影響不大，且對(duì)應(yīng)的輪印載荷位置不變。

表7 多跨梁優(yōu)化設(shè)計(jì)最優(yōu)解的每跨最危險(xiǎn)工況Tab.7 The worst-case analysis result of optimum solution of multi-span beams optimization design

表8 多跨梁優(yōu)化設(shè)計(jì)最優(yōu)解的每跨最優(yōu)構(gòu)件尺寸Tab.8 The best scantling of optimum solution of multi-span beams optimization design

從表4與表8可看出前3種方案中初始支座位置的3個(gè)優(yōu)化方案與4.2中的優(yōu)化方案構(gòu)件尺寸一致，因此對(duì)于重量改變也相同。從表4和表6可以看出，優(yōu)化方案2-10與初始方案2相比，總重量減小了37.21%。優(yōu)化方案2-10與優(yōu)化方案2-1對(duì)比，總重量減小了10.55%。方案4中初始支座位置的優(yōu)化方案4-1經(jīng)過(guò)迭代后與4.2中的優(yōu)化方案有所不同，總重量比初始方案4減小了2.45%。優(yōu)化方案4-7與初始方案4對(duì)比，總重量減小了23.19%，優(yōu)化方案4-7與優(yōu)化方案4-1對(duì)比，總重量減小了21.08%。

5 結(jié) 論

本文將船舶多跨梁裝載工況中的輪印載荷簡(jiǎn)化為集中力，將遺傳算法和有限元方法相結(jié)合，提出了多跨梁最危險(xiǎn)工況分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法，并對(duì)參數(shù)相同的兩跨梁、三跨梁和四跨梁計(jì)算實(shí)例進(jìn)行了最危險(xiǎn)工況分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)，主要結(jié)論如下：

1）提出多跨梁最危險(xiǎn)工況分析方法，可以計(jì)算出多跨梁上每一跨梁的最大彎矩與最大剪力，并找出最大彎矩與最大剪力所對(duì)應(yīng)的載荷位置，具有通用性。還可進(jìn)一步調(diào)整支座位置來(lái)降低多跨梁的最大彎矩。根據(jù)多跨梁每一跨的最大彎矩，可以獲得多跨梁每一跨所需的構(gòu)件尺寸。

2）構(gòu)件尺寸優(yōu)化能夠有效降低多跨梁的總重量，但對(duì)于多跨梁的最大彎矩影響不大，且最大彎矩對(duì)應(yīng)的輪印載荷位置沒(méi)有改變；多跨梁支座位置的優(yōu)化，可以降低多跨梁的最大彎矩。

3）跨數(shù)不同但其他參數(shù)相同的多跨梁經(jīng)過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)后，多跨梁的最大彎矩與總重量都隨著跨數(shù)增加而降低，但降低的幅度隨著跨數(shù)增加而逐漸減小。在實(shí)際船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，跨數(shù)增加同時(shí)也增加了船舶支撐構(gòu)件的重量，所以跨數(shù)改變對(duì)于船舶結(jié)構(gòu)總重量的影響還需要結(jié)合實(shí)際船舶結(jié)構(gòu)具體分析。

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Worst-case analysis and optimization of multi-span beams under multiple patch loading

KANG Jiehao1，HE Yuansong2，TAN Kairen2，HE Menghao1，LIU Jun1，CHENG Yuansheng1

1 School of Naval Architecture and Ocean Engineering，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China

2 Marine Design and Research Institute of China，Shanghai 200011，China

The worst-case analysis and optimization design of multi-span beams under multiple patch loading conditions are of vital significance for both ship safety checking and structural weight reducing.In this paper,a method combining the genetic algorithm and finite element analysis is proposed.Specifically, it incorporates the location of the patch loading as a design variable,takes the distance between two patch loadings as the constraint condition,and adopts the maximum bending moment and maximum shear force of each span as the objective function.The method can obtain the worst-case of each span when the multi-span beam is under multiple patch loading conditions.Additionally,this method can be used to adjust the position of support to reduce the maximum bending moment and to optimize the scantling based on the result of worst-case analysis.Numerical results show that a multi-span beam,after the optimization, displays minimal cross-sectional area in each span that satisfies the constraints.Meanwhile,the change of scantling shows little influence on the maximum bending moment and the worst position of patch loading; support position adjustment can reduce the maximum bending moment,thus reducing the structure weight. In an actual project,the support position adjustment reduces 22.64%of the maximum bending moment and 10.55%of the structural weight.

patch loading；multi-span beams；worst-case analysis；optimization design；genetic algorithm

U663.7

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2016.06.009

2016-02-02

時(shí)間：2016-11-18 15:19

康杰豪，男，1991年生，碩士生。研究方向：結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化。E-mail：u200912141@163.com程遠(yuǎn)勝（通信作者），男，1962年生，博士，教授，博士生導(dǎo)師。研究方向：結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化。E-mail：yscheng@hust.edu.cn

http://www.cnki.net/kcms/detail/42.1755.tj.20161118.1519.018.html 期刊網(wǎng)址：www.ship-research.com

康杰豪，賀遠(yuǎn)松，譚開(kāi)忍，等.輪印載荷下多跨梁最危險(xiǎn)工況分析與優(yōu)化［J］.中國(guó)艦船研究，2016，11（6）：56-64. KANG Jiehao，HE Yuansong，TAN Kairen，et al.Worst-case analysis and optimization of multi-span beams under multiple patch loading［J］.Chinese Journal of Ship Research，2016，11（6）：56-64.