基于分段動(dòng)態(tài)松弛協(xié)同優(yōu)化算法的船舶機(jī)艙結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

錢(qián)楊，王德禹

1上海交通大學(xué)海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240

2高新船舶與深海開(kāi)發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海200240

基于分段動(dòng)態(tài)松弛協(xié)同優(yōu)化算法的船舶機(jī)艙結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

錢(qián)楊1，2，王德禹1，2

1上海交通大學(xué)海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240

2高新船舶與深海開(kāi)發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海200240

基于標(biāo)準(zhǔn)的協(xié)同優(yōu)化算法，針對(duì)其對(duì)初始點(diǎn)敏感、收斂慢等固有缺陷，將協(xié)同優(yōu)化算法法與混合優(yōu)化算法及動(dòng)態(tài)松弛法相結(jié)合，提出分段動(dòng)態(tài)松弛協(xié)同優(yōu)化算法，并將其應(yīng)用到船舶機(jī)艙結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中。針對(duì)船舶主機(jī)艙結(jié)構(gòu)靜、動(dòng)態(tài)多學(xué)科多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，建立主機(jī)艙結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)協(xié)同優(yōu)化模型。在Isight優(yōu)化軟件中采用改進(jìn)的分段動(dòng)態(tài)松弛協(xié)同優(yōu)化算法，對(duì)船舶機(jī)艙結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜、動(dòng)態(tài)多學(xué)科多目標(biāo)協(xié)同優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到優(yōu)化設(shè)計(jì)的最優(yōu)解。優(yōu)化結(jié)果表明，相對(duì)于基于遺傳算法的協(xié)同優(yōu)化算法，分段動(dòng)態(tài)松弛協(xié)同優(yōu)化算法兼顧了優(yōu)化的高效性和準(zhǔn)確性，對(duì)于實(shí)際工程中更加復(fù)雜的多學(xué)科多目標(biāo)結(jié)構(gòu)優(yōu)化具有一定的參考價(jià)值。

船舶機(jī)艙結(jié)構(gòu)；協(xié)同優(yōu)化；混合算法；動(dòng)態(tài)松弛

0 引 言

為充分考慮復(fù)雜系統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程中各學(xué)科間的相互耦合制約特性，用以滿足日益增長(zhǎng)的設(shè)計(jì)需求，出現(xiàn)了多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化（Multidisciplinary Design Optimization，MDO）。MDO優(yōu)化策略可以分為單級(jí)優(yōu)化方法和多級(jí)優(yōu)化方法，現(xiàn)有的單級(jí)優(yōu)化方法主要包括同時(shí)運(yùn)行方法（All-At-Once，AAO）、多 學(xué) 科 可 行 方 法（Multidisciplinary Feasible，MDF）和單學(xué)科可行方法（Individual Discipline Feasible，IDF）；多級(jí)優(yōu)化方法主要包括協(xié)同優(yōu)化（Collaborative Optimization，CO）、并行子空間優(yōu)化（Concurrent subspace optimization，CSSO）和兩級(jí)集成系統(tǒng)合成（Bi-Level Integrated System Synthesis，BLISS）。其中，協(xié)同優(yōu)化算法由于采用分解建模、并行求解策略，具有建模難度低、求解效率高、模型獨(dú)立性優(yōu)和適于分布式計(jì)算等優(yōu)點(diǎn)，因此是解決大規(guī)模復(fù)雜工程優(yōu)化問(wèn)題、多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化問(wèn)題的有效方法。

協(xié)同優(yōu)化作為一種新興的優(yōu)化理論方法，還存在著不少缺陷，由此引起了廣泛的關(guān)注與研究。協(xié)同優(yōu)化算法在系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化中采用的是一致性等式約束，通常情況下約束條件無(wú)法滿足，會(huì)導(dǎo)致優(yōu)化問(wèn)題無(wú)法收斂。針對(duì)協(xié)同優(yōu)化的這一問(wèn)題，Alexandrov和Lewis［1］給出了松弛因子法，對(duì)系統(tǒng)級(jí)一致性等式約束進(jìn)行松弛，將等式約束變?yōu)椴坏仁叫问?，但因松弛因子大小取值難以確定，又成為新的難點(diǎn)。李響等［2］等從幾何的角度出發(fā)，在松弛因子法的基礎(chǔ)上，提出了動(dòng)態(tài)松弛法，利用學(xué)科不一致信息選取松弛因子。郭健彬和曾聲奎［3］將優(yōu)化問(wèn)題的設(shè)計(jì)空間分為3類，對(duì)每類設(shè)計(jì)空間分別賦予了不同的松弛量。

近年來(lái)，協(xié)同優(yōu)化算法在復(fù)雜結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題中也得到了廣泛應(yīng)用。Balling等［4］首次采用多學(xué)科優(yōu)化方法求解多目標(biāo)問(wèn)題，將協(xié)同優(yōu)化應(yīng)用到了多目標(biāo)問(wèn)題中。李冬琴等［5］研究了如何將多目標(biāo)多學(xué)科優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為能反映設(shè)計(jì)者偏好的綜合多目標(biāo)問(wèn)題。Jang等［6］首次將Pareto遺傳算法引入到了協(xié)同優(yōu)化框架中。王平等［7］將協(xié)同優(yōu)化方法和多目標(biāo)遺傳算法應(yīng)用到了車(chē)身結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中。楊麗麗等［8］提出了協(xié)同優(yōu)化方法與全局多目標(biāo)優(yōu)化算法（CO-PE）的組合優(yōu)化方法，并成功將其應(yīng)用到了衛(wèi)星結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中。

船舶結(jié)構(gòu)具有一定的特殊性，其板厚、骨材都有規(guī)定的特殊規(guī)格，導(dǎo)致優(yōu)化設(shè)計(jì)變量為離散變量；另船舶結(jié)構(gòu)復(fù)雜，設(shè)計(jì)變量眾多，學(xué)科之間通常具有相互耦合的關(guān)系。由于標(biāo)準(zhǔn)協(xié)同優(yōu)化算法的一致性等式約束會(huì)導(dǎo)致算法收斂困難、優(yōu)化設(shè)計(jì)變量的離散性會(huì)導(dǎo)致固定松弛方法的松弛因子難以確定，以及基于遺傳算法的協(xié)同優(yōu)化算法收斂緩慢等，針對(duì)機(jī)艙結(jié)構(gòu)優(yōu)化的實(shí)際問(wèn)題，并基于以上所述已有方法的缺陷，本文擬將混合優(yōu)化算法與動(dòng)態(tài)松弛方法集中應(yīng)用到協(xié)同優(yōu)化算法中，提出分段動(dòng)態(tài)松弛協(xié)同優(yōu)化（Sectionalized Dynamic Relaxation Collaborative Optimization，SDRCO）算法。該算法將優(yōu)化階段分為全局搜索階段和局部搜索階段，分段優(yōu)化過(guò)程兼顧整個(gè)優(yōu)化過(guò)程的穩(wěn)定性和高效性。在全局階段和局部階段都采用動(dòng)態(tài)松弛法，但減小局部階段的松弛系數(shù)，以縮小系統(tǒng)級(jí)與學(xué)科級(jí)之間的差異，保證最終優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確性。并將以某船機(jī)艙結(jié)構(gòu)為例，分別采用所提出的SDRCO算法與基于遺傳算法的協(xié)同優(yōu)化算法（Collaborative optimization algorithm based on genetic algorithm，GA-CO）對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，通過(guò)對(duì)這2種方法優(yōu)化結(jié)果的比較分析，驗(yàn)證SDRCO算法的高效性與準(zhǔn)確性。

1 協(xié)同優(yōu)化算法的改進(jìn)

1.1 標(biāo)準(zhǔn)協(xié)同優(yōu)化算法

協(xié)同優(yōu)化算法是多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化方法中重要的多級(jí)優(yōu)化算法，其可將復(fù)雜的工程系統(tǒng)設(shè)計(jì)問(wèn)題根據(jù)具體的工程分工形式，分解成系統(tǒng)級(jí)和學(xué)科級(jí)兩級(jí)優(yōu)化結(jié)構(gòu)。學(xué)科級(jí)的優(yōu)化目標(biāo)是根據(jù)學(xué)科內(nèi)約束條件，使學(xué)科級(jí)的優(yōu)化方案與系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化方案之間差異最小。系統(tǒng)級(jí)的優(yōu)化目標(biāo)是使整個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)最優(yōu)，并通過(guò)等式約束條件保證各個(gè)子學(xué)科間耦合變量的一致性。標(biāo)準(zhǔn)協(xié)同優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如下。

1）系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化。

2）學(xué)科級(jí)優(yōu)化。

協(xié)同優(yōu)化算法的優(yōu)點(diǎn)在于，對(duì)于復(fù)雜的大型工程問(wèn)題，不需要進(jìn)行系統(tǒng)分析就可以處理學(xué)科間的耦合問(wèn)題。但協(xié)同優(yōu)化算法由于本身結(jié)構(gòu)的原因，也存在著一些弊端，如協(xié)同優(yōu)化算法的一致性約束形式會(huì)大大縮減優(yōu)化搜索空間，使優(yōu)化收斂較慢甚至是不收斂，或者收斂到局部解。為了改善算法性能，結(jié)合船舶結(jié)構(gòu)優(yōu)化的實(shí)際問(wèn)題，本文采用以下措施對(duì)標(biāo)準(zhǔn)協(xié)同優(yōu)化進(jìn)行改進(jìn)。

1.2 分段動(dòng)態(tài)松弛協(xié)同優(yōu)化（SDRCO）算法

針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)協(xié)同算法的弊端，現(xiàn)做出如下改進(jìn)。

1）為解決協(xié)同優(yōu)化收斂困難，并易收斂到局部最優(yōu)解的問(wèn)題，采用混合優(yōu)化策略，將整個(gè)優(yōu)化搜索過(guò)程分為2個(gè)優(yōu)化階段：全局優(yōu)化階段和局部?jī)?yōu)化階段。在全局優(yōu)化階段，系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化屬多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，所以系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化采用多目標(biāo)智能優(yōu)化算法非支配排序遺傳算法Ⅱ（NSGA-Ⅱ），學(xué)科級(jí)優(yōu)化屬單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，所以學(xué)科級(jí)優(yōu)化采用單目標(biāo)優(yōu)化算法多島遺傳算法（MIGA），這樣可以從算法上在整個(gè)搜索空間進(jìn)行優(yōu)化搜索，避免優(yōu)化陷入局部最優(yōu)。經(jīng)過(guò)全局優(yōu)化之后，當(dāng)收斂到達(dá)全局最優(yōu)解附近時(shí)，進(jìn)入局部?jī)?yōu)化搜索階段。系統(tǒng)級(jí)采用直接搜索方法Hooke-Jeeves算法，學(xué)科級(jí)采用多島遺傳算法（MIGA），這樣可以加快優(yōu)化收斂速度，更快地達(dá)到最優(yōu)解。因?yàn)榫植績(jī)?yōu)化階段采用的是單目標(biāo)的直接搜索方法，所以全局搜索結(jié)束后得到的是Pareto集，需要根據(jù)實(shí)際優(yōu)化問(wèn)題對(duì)2個(gè)目標(biāo)函數(shù)（質(zhì)量、加速度）取合適的權(quán)重，從而得到需要的最優(yōu)解及對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)點(diǎn)，并將此作為局部?jī)?yōu)化搜索的起始點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化，最終得到最優(yōu)解。

2）由于船舶結(jié)構(gòu)的板材都有特殊的規(guī)格，因此板材厚度建議取整數(shù)，而骨材尺寸也有規(guī)范規(guī)定統(tǒng)一的尺寸規(guī)格，一般也取整數(shù)值。但這樣會(huì)導(dǎo)致船舶結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)變量的取值都是固定孤立的整數(shù)值，從而成為離散變量，在采用標(biāo)準(zhǔn)協(xié)同優(yōu)化一致性約束時(shí)會(huì)出現(xiàn)約束過(guò)強(qiáng)的問(wèn)題，而采用固定不等式松弛因子時(shí)，確定最佳松弛因子的大小又相對(duì)困難，所以本文采用李響等［9］基于超半球子空間思想的動(dòng)態(tài)松弛法。以兩學(xué)科問(wèn)題為例，設(shè)在某次迭代過(guò)程中經(jīng)過(guò)第一學(xué)科優(yōu)化后得到最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)X1，經(jīng)過(guò)第二學(xué)科優(yōu)化后得到最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)X2，定義

式中，Δ 表示兩學(xué)科間的不一致信息。

令

式中，0.5≤λ≤1。那么，新的系統(tǒng)級(jí)約束轉(zhuǎn)化為

式（3）表示的是分別以 X1和X2為中心、S為半徑的2個(gè)高維空間里的球，系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化的可行域?yàn)檫@2個(gè)球的相交部分。隨著迭代的進(jìn)行，學(xué)科間的不一致信息量Δ不斷減小，致使S也在動(dòng)態(tài)變化。動(dòng)態(tài)松弛方法可以有效克服由系統(tǒng)級(jí)一致性等式約束帶來(lái)的求解困難，在每一步迭代步中，不僅能保證系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化問(wèn)題是可行的，還能兼顧學(xué)科間的一致性要求。

本文在采用動(dòng)態(tài)松弛方法時(shí)，會(huì)根據(jù)優(yōu)化階段的不同，調(diào)整動(dòng)態(tài)松弛方法不一致信息的定義。在全局優(yōu)化階段，因?yàn)樾枰谡麄€(gè)空間進(jìn)行全局搜索，避免優(yōu)化陷入局部最優(yōu)，故令λ值取最大值1，這樣可以使搜索空間盡可能擴(kuò)大，避免優(yōu)化陷入局部解。在局部?jī)?yōu)化階段，因?yàn)榻?jīng)過(guò)全局階段的優(yōu)化過(guò)程后得到的解集已經(jīng)在最優(yōu)解的附近，為了縮小學(xué)科級(jí)與系統(tǒng)級(jí)之間的差異，保證多學(xué)科之間的耦合性，使優(yōu)化結(jié)果更加準(zhǔn)確，可適當(dāng)減小λ值，本文取λ=0.7。

在對(duì)標(biāo)準(zhǔn)協(xié)同優(yōu)化算法做出上述改進(jìn)措施之后，得到了改進(jìn)之后的SDRCO算法，算法核心步驟示意圖如圖1所示。

圖1 SDRCO算法核心步驟Fig.1 The core steps of SDRCO algorithm

2 船舶主機(jī)艙結(jié)構(gòu)多目標(biāo)協(xié)同優(yōu)化

將改進(jìn)之后的協(xié)同優(yōu)化算法應(yīng)用到某船的主機(jī)艙結(jié)構(gòu)多學(xué)科多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中，并對(duì)比SDRCO算法與GA-CO算法的優(yōu)化結(jié)果。

2.1 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

優(yōu)化結(jié)構(gòu)為某實(shí)船機(jī)艙立體艙段模型。船長(zhǎng)方向的長(zhǎng)度為18 m，船寬方向的寬度為16.4 m，高度為7.8 m，包括雙層底、中間平臺(tái)、甲板、舷側(cè)、縱艙壁、橫艙壁等結(jié)構(gòu)，主機(jī)、齒輪箱和其他附加設(shè)備以質(zhì)量點(diǎn)和MPC的形式安裝在內(nèi)底板上。分別對(duì)主機(jī)艙有限元模型進(jìn)行靜力與動(dòng)力分析。在進(jìn)行機(jī)艙固有頻率和響應(yīng)計(jì)算時(shí)，結(jié)構(gòu)附連水質(zhì)量以Patran軟件自帶的功能虛擬質(zhì)量法的方式加到與水接觸的外底板單元上。機(jī)艙在某一靜載荷作用下，出現(xiàn)最大正應(yīng)力σmax=227 MPa，最大剪應(yīng)力為τmax=112 MPa；在主機(jī)位置施加主機(jī)激勵(lì)力，得到機(jī)艙機(jī)構(gòu)最大位移響應(yīng)值dmax=0.054 8 mm，最大速度響應(yīng)值vmax=2.96 mm/s，最大加速度響應(yīng)值amax=159 mm/s2；進(jìn)行模態(tài)計(jì)算，得到機(jī)艙固有一階頻率 f1=9.27 Hz。

1）設(shè)計(jì)變量。

在機(jī)艙有限元模型中，分布著36種板材與11種骨材。將每一種骨材的面板寬w、腹板高h(yuǎn)、面板厚t1及腹板厚t2分離成4個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)，共計(jì)44個(gè)骨材設(shè)計(jì)參數(shù)，每種板材厚度t計(jì)為一個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)，共計(jì)36個(gè)板材設(shè)計(jì)參數(shù)，總計(jì)80個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)。分別將所有的設(shè)計(jì)變量對(duì)質(zhì)量、固有頻率、正應(yīng)力、剪應(yīng)力、位移、速度、加速度等響應(yīng)值進(jìn)行靈敏度分析［10］。根據(jù)靈敏度分析結(jié)果，顯示主要板材厚度以及主要骨材腹板高度會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)力學(xué)性能產(chǎn)生較大影響，因此，從80個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)中選出了17個(gè)參數(shù)作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，其中 x1～x13為主要板材厚度，x14～x17為主要骨材腹板高度。

2）約束條件。

在系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化中，以一致性約束J1和J2作為約束條件；在靜力學(xué)學(xué)科優(yōu)化中，以最大正應(yīng)力σmax與最大剪應(yīng)力τmax作為約束條件；在動(dòng)力學(xué)學(xué)科優(yōu)化中，以一階固有頻率 f1、最大位移響應(yīng)值dmax及最大速度響應(yīng)值vmax作為約束條件。

3）目標(biāo)函數(shù)。

系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化中，在全局優(yōu)化階段，以結(jié)構(gòu)質(zhì)量m和最大加速度響應(yīng)值amax作為多目標(biāo)函數(shù)；在局部?jī)?yōu)化階段，以全局優(yōu)化結(jié)果為基礎(chǔ)確定2個(gè)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重，然后以加權(quán)值作為局部階段的目標(biāo)函數(shù)，本文取機(jī)艙結(jié)構(gòu)質(zhì)量m的權(quán)系數(shù)為0.35，加速度響應(yīng) amax最大值的權(quán)系數(shù)為0.65。在靜力學(xué)與動(dòng)力學(xué)學(xué)科級(jí)優(yōu)化中，分別以一致性約束J1和J2作為目標(biāo)函數(shù)。

根據(jù)上述描述，采用SDRCO算法建立主機(jī)艙結(jié)構(gòu)多學(xué)科多目標(biāo)協(xié)同優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型如下。

系統(tǒng)級(jí)：

靜力學(xué)學(xué)科：

動(dòng)力學(xué)學(xué)科：

2.2 協(xié)同優(yōu)化流程

本文采用優(yōu)化軟件Isight集成前處理軟件Patran和有限元計(jì)算軟件Nastran進(jìn)行迭代計(jì)算。由于機(jī)艙有限元模型較復(fù)雜，特別是在進(jìn)行頻響計(jì)算時(shí)耗時(shí)較長(zhǎng)，影響優(yōu)化效率，故本文采用徑向

基函數(shù)近似模型代替有限元計(jì)算過(guò)程，以此來(lái)提高優(yōu)化效率。徑向基函數(shù)是一類以待測(cè)點(diǎn)與樣本點(diǎn)之間的歐式距離為自變量的函數(shù)。通過(guò)采用歐氏距離，徑向基函數(shù)可以很容易地把一個(gè)多維問(wèn)題轉(zhuǎn)化為以歐氏距離為自變量的一維問(wèn)題。

首先，采用超拉丁試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行設(shè)計(jì)變量敏感度分析，選出設(shè)計(jì)變量；然后，用超拉丁試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法采集樣本點(diǎn)，建立近似模型；最后，建立協(xié)同優(yōu)化結(jié)構(gòu)，在全局搜索階段采用非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）進(jìn)行全局搜索，直到設(shè)計(jì)點(diǎn)到達(dá)最優(yōu)解附近，然后根據(jù)優(yōu)化需要確定權(quán)重，找到一組最優(yōu)解及其對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)點(diǎn)，并以此設(shè)計(jì)點(diǎn)為局部搜索階段的起始點(diǎn)，之后采用Hooke-Jeeves算法進(jìn)行局部搜索，最終找到優(yōu)化設(shè)計(jì)最優(yōu)解。采用SDRCO算法，機(jī)艙結(jié)構(gòu)多目標(biāo)協(xié)同優(yōu)化的流程如圖2所示。

圖2 基于SDRCO算法的機(jī)艙結(jié)構(gòu)優(yōu)化流程圖Fig.2 Flow chart of the engine room structure optimization based on SDRCO algorithm

2.3 優(yōu)化結(jié)果比較

分別采用SDRCO算法和GA-CO算法對(duì)該船主機(jī)艙結(jié)構(gòu)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。采用SDRCO算法時(shí)，在全局優(yōu)化結(jié)束并得到Pareto解集之后，根據(jù)確定的權(quán)重系數(shù)得到一組解，并以此優(yōu)化結(jié)果作為局部?jī)?yōu)化階段的初始設(shè)計(jì)變量進(jìn)行優(yōu)化，得到最終最優(yōu)解。然后，與基于遺傳算法的協(xié)同優(yōu)化算法得到的最優(yōu)解進(jìn)行比較分析。

基于SDRCO算法，在全局優(yōu)化階段得到的Pareto解集如圖3所示，局部?jī)?yōu)化階段的迭代過(guò)程如圖4所示。

圖3 SDRCO算法全局優(yōu)化Pareto解集Fig.3 Pareto solution set in the global optimization phase based on SDRCO algorithm

圖4 SDRCO算法局部?jī)?yōu)化迭代過(guò)程Fig.4 Iterative process in the partial optimization phase based on SDRCO algorithm

基于GA-CO算法優(yōu)化Pareto解集，如圖5所示。

圖5 GA-CO算法優(yōu)化Pareto解集Fig.5 Pareto solution set optimized by GA-CO algorithm

將2種算法獲得的優(yōu)化前后靜、動(dòng)力學(xué)響應(yīng)最優(yōu)解以及設(shè)計(jì)變量取值匯總于表1與表2。

表1 SDRCO算法與GA-CO算法的優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Tab.1 The comparison between results based on SDRCO algorithm and GA-CO algorithm

表2 SDRCO算法與GA-CO算法的設(shè)計(jì)變量對(duì)比Tab.2 The comparison of design variables between SDRCO algorithm and GA-CO algorithm

根據(jù)2種算法的優(yōu)化結(jié)果對(duì)比分析，可以得出如下結(jié)論：

1）從優(yōu)化結(jié)果可以看出，采用本文提出的SDRCO方法進(jìn)行優(yōu)化，經(jīng)過(guò)2段總計(jì)2 200次迭代之后，得到2個(gè)優(yōu)化目標(biāo)值：結(jié)構(gòu)質(zhì)量?jī)?yōu)化到了2 830.2 t，和初始值相比減小了約13.7%；最大加速度降低到了111.9 mm/s2，和初始值相比減小了29.6%，優(yōu)化效果明顯。

2）通過(guò)將本文的SDRCO算法與GA-CO算法的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行比較分析可以看出，本文方法通過(guò)全局1 600次、局部600次，總計(jì)2 200次迭代得到的最優(yōu)解，和全程采用GA-CO算法相比其優(yōu)化次數(shù)減少了1 000次，最終得到的最優(yōu)解更小，說(shuō)明了本文采用分段優(yōu)化方法的高效性。

3）SDRCO算法采用分段動(dòng)態(tài)松弛，在局部?jī)?yōu)化階段縮小了動(dòng)態(tài)松弛因子，減小了系統(tǒng)級(jí)與學(xué)科級(jí)之間的差異性。從優(yōu)化結(jié)果可以看出，2個(gè)子學(xué)科與系統(tǒng)級(jí)之間的差異分別為1和1，和GA-CO算法相比差異性更小，保證了優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確性。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文考慮到標(biāo)準(zhǔn)協(xié)同優(yōu)化算法收斂困難、易陷入局部最優(yōu)解等固有缺陷以及船舶結(jié)構(gòu)優(yōu)化實(shí)際問(wèn)題的特殊性，針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)協(xié)同優(yōu)化做出了2點(diǎn)改進(jìn)：一是采用混合優(yōu)化算法，將優(yōu)化問(wèn)題分為全局與局部2部分，在全局階段采用全局多目標(biāo)優(yōu)化方法保證收斂性，在局部階段采用直接搜索方法加快收斂，提高算法的穩(wěn)定性；二是采用分段動(dòng)態(tài)松弛法代替一致性約束和固定松弛因子法，在全局階段動(dòng)態(tài)松弛因子取最大值以避免陷入局部最優(yōu)解，在局部階段縮小松弛因子以保證結(jié)果的準(zhǔn)確性，得到了改進(jìn)之后的SDRCO算法。利用該方法，對(duì)某船主機(jī)機(jī)艙結(jié)構(gòu)進(jìn)行了多學(xué)科多目標(biāo)優(yōu)化。首先，采用SDRCO算法進(jìn)行優(yōu)化后，發(fā)現(xiàn)2個(gè)優(yōu)化目標(biāo)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量與加速度都有大幅的下降，優(yōu)化效果明顯，說(shuō)明方法有效；其次，將本文提出的SDRCO方法與已有的GA-CO算法相比，發(fā)現(xiàn)采用SDRCO算法不僅迭代次數(shù)更少，優(yōu)化結(jié)果還更好，驗(yàn)證了算法的高效性；再次，通過(guò)采用分段動(dòng)態(tài)松弛，SDRCO算法局部?jī)?yōu)化階段系統(tǒng)級(jí)與

學(xué)科級(jí)之間的差異更小，說(shuō)明SDRCO算法具有更強(qiáng)的準(zhǔn)確性?？梢?jiàn)，SDRCO方法對(duì)于實(shí)際工程中復(fù)雜船舶結(jié)構(gòu)的多學(xué)科多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題具有較好的適用性。

［1］ ALEXANDROV N M，LEWIS R M.Analytical and computational aspects of collaborative optimization for multidisciplinary design［J］.AIAA Journal，2002，40（2）：301-309.

［2］ 李響，李為吉.利用協(xié)同優(yōu)化方法實(shí)現(xiàn)復(fù)雜系統(tǒng)分解并行設(shè)計(jì)優(yōu)化［J］.宇航學(xué)報(bào)，2004，25（3）：300-304. LI Xiang，LI Weiji.A new collaborative optimization algorithm and its applications to complex system parallel design［J］.Journal of Astronautics，2004，25（3）：300-304.

［3］ 郭健彬，曾聲奎.自適應(yīng)協(xié)同優(yōu)化方法研究［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2009，31（5）：1108-1112. GUO Jianbin，ZENG Shengkui.Research on adaptive collaborative optimization method［J］.System Engineering and Electronics，2009，31（5）：1108-1112.

［4］ BALLING R J，WILKISON C A.Execution of multidisciplinary design optimization approaches on common test problems［J］.AIAA Journal，1997，35（1）：178-186.

［5］ 李冬琴，蔣志勇，楊永祥.基于自適應(yīng)加權(quán)的船舶多目標(biāo)協(xié)同優(yōu)化［J］.中國(guó)造船，2012（4）：75-83. LI Dongqin，JIANG Zhiyong，YANG Yongxiang.Multidisciplinary and multi-objective design optimization based on adaptive weighted-sum method［J］.Shipbuilding of China，2012（4）：75-83.

［6］ JANG B S，YANG Y S，JUNG H S，et al.Managing approximation models in collaborative optimization［J］. Structural and Multidisciplinary Optimization，2005，30（1）：11-26.

［7］ 王平，鄭松林，吳光強(qiáng).基于協(xié)同優(yōu)化和多目標(biāo)遺傳算法的車(chē)身結(jié)構(gòu)多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2011，47（2）：102-108. WANG Ping，ZHENG Songlin，WU Guangqiang.Multidisciplinary design optimization of vehicle body structure based on collaborative optimization and multi-objective genetic algorithm［J］.Journal of Mechanical Engineering，2011，47（2）：102-108.

［8］ 楊麗麗，陳昌亞，王德禹.基于多目標(biāo)協(xié)同優(yōu)化算法的衛(wèi)星結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2014，48（10）：1446-1450. YANG Lili，CHEN Changya，WANG Deyu.Structural optimization of satellite based on multi-objective collaborative optimization algorithm［J］.Journal of Shanghai Jiaotong University，2014，48（10）：1446-1450.

［9］ 李響，李為吉.基于超球近似子空間的協(xié)同優(yōu)化方法及應(yīng)用研究［J］.西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，21（4）：461-464. LI Xiang，LI Weiji.Collaborative optimization based on inter-disciplinary inconsistency information and its application to mechanical system design［J］.Journal of Northwestern Polytechnical University，2003，21（4）：461-464.

［10］ 黃海燕，王德禹.基于靈敏度多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)變量的模糊分析［J］.上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，43（8）：1327-1331. HUANG Haiyan，WANG Deyu.Fuzzy comprehensive analysis of design variables for multidisciplinary design optimization based on sensitivity analysis［J］. Journal of Shanghai Jiaotong University，2009，43（8）：1327-1331.

Optimization design of ship engine room structures based on sectionalized dynamic relaxation collaborative optimization method

QIAN Yang1，2，WANG Deyu1，2

1 State Key Laboratory of Ocean Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China

2 Collaborative Innovation Center for Advanced Ship and Deep-Sea Exploration，Shanghai 200240，China

Based on the standard collaborative optimization and aiming at its inherent flaws such as high sensitivity to the initial guess and slow convergence,this paper combines the collaborative optimization algorithm,the hybrid optimization algorithm,and the dynamic relaxation method to put forward a sectionalized dynamic relaxation collaborative optimization algorithm.The proposed algorithm can be applied in the multi-objective optimization of ship engine room stuctures.Meanwhile,the multi-objective collaborative optimization model of the main ship engine room is established to solve the static and dynamic,multidisciplinary and multi-objective optimization of ship engine room structures.Then,the collaborative optimization is validated through the Isight software to draw the optimal solution.It is shown that the step-by-step dynamic relaxation collaborative optimization algorithm achieves both accuracy and efficiency compared with that based on the genetic algorithm,which provides great

to the multidisciplinary and multi-objective design optimization of more complex structures in real projects.

ship engine room structure；collaborative optimization；hybrid algorithm；dynamic relaxation

U663

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2016.06.007

2016-04-06

時(shí)間：2016-11-18 15:19

教育部、財(cái)政部基金資助項(xiàng)目（201335）

錢(qián)楊，男，1992年生，碩士生。研究方向：船體結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)理論與方法。E-mail：1175968402@qq.com王德禹（通信作者），男，1963年生，博士，教授，博士生導(dǎo)師。研究方向：結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)和計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)。E-mail：dywang@sjtu.edu.cn

http://www.cnki.net/kcms/detail/42.1755.tj.20161118.1519.014.html 期刊網(wǎng)址：www.ship-research.com

錢(qián)楊，王德禹.基于分段動(dòng)態(tài)松弛協(xié)同優(yōu)化算法的船舶機(jī)艙結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.中國(guó)艦船研究，2016，11（6）：40-46. QIAN Yang，WANG Deyu.Optimization design of ship engine room structures based on sectionalized dynamic relaxation collaborative optimization method［J］.Chinese Journal of Ship Research，2016，11（6）：40-46.