巖石類材料變形破壞的時間空間特性

戚承志， 王洪森， 劉 鵬， 朱華挺

(北京建筑大學(xué) 土木與交通工程學(xué)院 北京市未來城市設(shè)計(jì)高精尖創(chuàng)新中心， 北京 100044)

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巖石類材料變形破壞的時間空間特性

戚承志， 王洪森， 劉 鵬， 朱華挺

(北京建筑大學(xué) 土木與交通工程學(xué)院 北京市未來城市設(shè)計(jì)高精尖創(chuàng)新中心， 北京 100044)

基于巖石類材料的內(nèi)部構(gòu)造層次模型和裂紋擴(kuò)展速度的有限性，研究了巖石類材料變形破壞的時間和空間特性. 研究表明，內(nèi)部構(gòu)造和和裂紋擴(kuò)展速度的有限性對于巖石類材料的力學(xué)行為具有決定性的影響. 巖石類材料強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)是不同尺度上單元界面強(qiáng)度的體現(xiàn). 巖石類材料強(qiáng)度的應(yīng)變率效應(yīng)是由于裂紋擴(kuò)展速度的有限性所致超載所激活的小尺度單元界面的強(qiáng)度. 基于Maxwell型應(yīng)力松弛模型，建立了應(yīng)變率與所激活的內(nèi)部單元尺度之間的關(guān)系. 基于這一關(guān)系，闡明了巖石類材料尺寸效應(yīng)與應(yīng)變率效應(yīng)之間的內(nèi)在聯(lián)系. 揭示了巖石類材料動力尺寸效應(yīng)的物理機(jī)理, 確定了應(yīng)變率一定時，靜力尺寸效應(yīng)和動力尺寸效應(yīng)之間轉(zhuǎn)換的臨界試件尺寸, 以及試件尺寸一定時靜力尺寸效應(yīng)和動力尺寸效應(yīng)之間轉(zhuǎn)換的臨界轉(zhuǎn)換應(yīng)變率，結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合，說明了模型的正確性.

構(gòu)造層次; 尺寸效應(yīng); 應(yīng)變率效應(yīng); 臨界尺寸; 臨界應(yīng)變率

巖石、混凝土等屬于巖石類準(zhǔn)脆材料. 長期以來對于準(zhǔn)脆材料變形與破壞的時間和空間特性的研究主要集中于材料強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)上和強(qiáng)度的應(yīng)變率效應(yīng)上.

準(zhǔn)脆材料的尺寸效應(yīng)有兩種[1]：一種尺寸效應(yīng)為統(tǒng)計(jì)型尺寸效應(yīng)，這種效應(yīng)可以用Weibull 的隨機(jī)局部強(qiáng)度理論描述[2-4]；另一種尺寸效應(yīng)為能量(確定性)尺寸效應(yīng). 能量(確定性)尺寸效應(yīng)又可以分為兩種：I型尺寸效應(yīng)，這種尺寸效應(yīng)描述裂紋的產(chǎn)生和發(fā)展導(dǎo)致的材料破壞[5-10]；II型尺寸效應(yīng)，這種效應(yīng)描述在破壞之前已經(jīng)有深的切口或者無應(yīng)力深裂紋存在于試件中的情況[5]518-535[11-14]. 對于I型尺寸效應(yīng)，一個比較好的適用于描述從大尺寸到小尺寸的尺寸效應(yīng)公式為[10]153-162：

(1)

通常m/n?1，公式(1)能夠滿足三種漸近要求：

3)當(dāng)m→∞時(1)式趨向于定性能量公式：

(2)

準(zhǔn)脆材料和其它材料的變形破壞的時間特性表現(xiàn)在材料在動載作用下其強(qiáng)度會隨應(yīng)變率的提高而提高，如圖1所示. 其一般規(guī)律是，首先材料強(qiáng)度隨應(yīng)變率的增加而緩慢地增加(此處稱為1區(qū))，當(dāng)應(yīng)變率繼續(xù)增加,超過某一值時材料強(qiáng)度隨應(yīng)變率的增加急劇增加(此區(qū)稱為2區(qū))，當(dāng)應(yīng)變率進(jìn)一步增加時(3區(qū)) , 材料強(qiáng)度隨應(yīng)變率的增加而增加的速率又變緩，與1區(qū)情況相當(dāng).

許多研究者很早就注意到并研究了這一問題，如Attewell P.B.[15]，Rinehart J.S.[16]，A.Kumar[17], U.S.Lindholm[18], M.E.Kipp和 D.E.Grady[19], J.Lankford[20], P.Perzyna[21]，А.Р.Ставрогин А.Г.Протосеня[22]，D.E.Grady[23]等從不同的角度研究了這一問題. 本文作者在文[24-25]中提出了熱活化與黏性機(jī)制并聯(lián)競爭的材料強(qiáng)度- 應(yīng)變率依賴模型，并對該模型的有效性對照實(shí)驗(yàn)資料進(jìn)行了檢驗(yàn)，結(jié)果表明與實(shí)驗(yàn)符合的很好. 該模型的動力強(qiáng)度σY數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(3)

以前對于材料強(qiáng)度尺寸效應(yīng)和應(yīng)變率效應(yīng)的研究是分開的，強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)與強(qiáng)度的應(yīng)變率效應(yīng)之間關(guān)系還沒有澄清，這阻礙了我們對于材料的力學(xué)特性和變形破壞過程的理解和定量描述. 造成這種情況的原因是沒有考慮巖石類材料的構(gòu)造層次和巖石類材料變形破壞速度的有限性. 近年來作者充分考慮巖石類材料的構(gòu)造層次和巖石類材料變形破壞速度的有限性，對于強(qiáng)度尺寸效應(yīng)和應(yīng)變率效應(yīng)進(jìn)行了深入研究[26-29]. 本文在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步探討巖石類材料變形破壞的時間和空間特性，揭示巖石類材料的力學(xué)行為對于其構(gòu)造層次和應(yīng)變率的依賴性的物理和力學(xué)機(jī)理，揭示巖石類材料尺寸效應(yīng)和應(yīng)變率效應(yīng)的內(nèi)在聯(lián)系，揭示巖石類材料動力破碎的物理機(jī)理，確定靜力尺寸效應(yīng)和動力尺寸效應(yīng)之間轉(zhuǎn)換的特征試件尺寸和特征應(yīng)變率.

2 巖石類材料的構(gòu)造層次

作為天然材料，巖體具有復(fù)雜的內(nèi)部構(gòu)造. 按照薩道夫斯基(Sadovsky M.A.)20世紀(jì)70年代的觀點(diǎn)[30]8-52，巖體中存在著復(fù)雜的構(gòu)造層次系統(tǒng)，這一層次系統(tǒng)包含所有的科學(xué)研究所觸及的尺度, 從原子尺度到地質(zhì)構(gòu)造尺度及行星尺度. 這一觀點(diǎn)在當(dāng)時是一個大膽的假設(shè)，但目前經(jīng)過許多的理論及實(shí)驗(yàn)研究，這一觀點(diǎn)已經(jīng)得到了令人信服的證實(shí)，并得到了定量的描述[31]387-401[32]197-201.

這種概念使得在力學(xué)分析中所使用的基本體元的概念，以及連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中使用的圣維南變形協(xié)調(diào)條件受到了置疑.

巖石的離散塊體特性有一個重要的特點(diǎn)是，在一個非常大的尺度范圍內(nèi)這種離散性具有相似性，并遵循級串律. 研究表明[31]387-401，對于這樣的系統(tǒng)存在著下列第i級別的塊體尺寸Δi的自相似的等級序列公式：

(4)

這里Δ0=2.5×106m，為地核的直徑；i為負(fù)整數(shù).

通過i的降階，可從地質(zhì)構(gòu)造級別一直到微晶體級別確定每一級別上的代表性塊體的尺寸.

方程(4)給出的關(guān)系可以通過下列兩個正交的斷層大系統(tǒng)的交割來理解.

中國大陸的斷層分布規(guī)律是上述斷層分布規(guī)律的一個特例. 圖3展示了中國的兩個幾乎相互垂直的斷層子系統(tǒng)[34]. 一個子系統(tǒng)取向?yàn)闁|北- 西南，另一個子系統(tǒng)取向?yàn)槲鞅? 東南.

王鐵夢對于混凝土開裂的研究表明[35]，混凝土的開裂也是按照上述規(guī)律進(jìn)行的：同級別裂縫之間的距離大致相等，在它們之間1/2、1/4、1/8、…距離處被依次等分.

Shibi和Kamei[36], 戚承志等[37-38], Rahiman 和Pettinga[39], Sherman[40]也研究了巖體的構(gòu)造層次的成因.

Kurlenia和Oparin的研究表明[41]，門捷列夫元素周期表中98種元素的不同價位的原子- 離子半徑也遵循方程(4)所述的關(guān)系， 因此方程(4)對于大于8個尺度數(shù)量級的單元尺寸來講是成立的. 由于巖體內(nèi)部這種復(fù)雜構(gòu)造層次的存在，沒有必要區(qū)分巖石和巖體.

研究表明，裂紋的張開尺寸δi及由裂紋分開的同級別塊體的尺寸Δi之間存在著穩(wěn)定的統(tǒng)計(jì)關(guān)系[32]197-201：

(5)

這里Θ為系數(shù)，其變化范圍為1/2～2. 而μΔ(δ)被稱作巖石力學(xué)“不變量”.

由于巖石類材料中存在著不同層次的構(gòu)造，因此每一構(gòu)造層次都有自己的構(gòu)造面. 這些構(gòu)造面是巖石類材料的薄弱面，因此巖石類材料的變形及破壞主要發(fā)生在這些構(gòu)造面上. 這些構(gòu)造面連接不緊密，有一定的張開寬度，很自然，我們可以認(rèn)為，張開寬度越大的構(gòu)造面，強(qiáng)度越小，這是材料尺寸效應(yīng)的內(nèi)在根源.

材料的內(nèi)部構(gòu)造影響材料的力學(xué)性質(zhì)，典型的例子為炭原子的不同組合結(jié)構(gòu)形成石墨及金剛石兩種力學(xué)性質(zhì)截然不同的材料. 同時外部作用也會對于介質(zhì)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響，并進(jìn)而對于介質(zhì)的宏觀行為產(chǎn)生影響. 如很多實(shí)驗(yàn)及現(xiàn)場觀測發(fā)現(xiàn)，在塑性變形局域化過程中、變形波陣面能量耗散過程中、在剝離破壞過程中都觀察到了新的結(jié)構(gòu)的形成. 基于上述分析，可以看到介質(zhì)的內(nèi)部構(gòu)造及宏觀行為是相互作用、相互影響的. 這種情況決定了在研究介質(zhì)的變形與破壞時，應(yīng)當(dāng)考慮它們之間的相互作用.

3 巖石類材料變形破壞的時間與空間尺度之間的關(guān)系

現(xiàn)場觀測[42]和理論研究[43]65-78表明，巖石類材料等準(zhǔn)脆材料的變形和破壞是按照Maxwell體的破壞規(guī)律來進(jìn)行的. 這種情況可以使我們利用Maxwell模型來描述巖石類材料的變形與破壞.

(6)

方程(6)的主要特點(diǎn)是，構(gòu)造非均勻單元體的殘余應(yīng)力的松弛速率與殘余應(yīng)力的大小成正比，與非均勻單元體的尺寸成反比，且所有的殘余偏應(yīng)力張量分量具有同樣的松弛時間. 實(shí)際上,l/v可以認(rèn)為是松弛時間τ=l/v. 方程(6)右邊的第一項(xiàng)描述彈性加載，而第二項(xiàng)描述由于開裂所引起的應(yīng)力松弛. 能夠利用Maxwell 型的松弛方程來描述巖石類材料的變形與破壞的原因是，巖石類材料為準(zhǔn)脆材料，塑性變形小，巖石類材料的變形與破壞主要是由彈性變形與開裂控制.

對于常應(yīng)變率上述方程的解為：

(7)

對于長時加載t?τ，加載過程由松弛時間決定，此時方程(7)給出：

(8)

為了能夠發(fā)生破壞，加載時間必須大于松弛時間t>τ, 因此方程(8)可以用于研究試件的宏觀破壞.

(9)

從方程(8)、方程(9)可以看出，如果假定應(yīng)變率固定，那么非均勻單元的尺寸越大，殘余應(yīng)力越大. 這樣在固定應(yīng)變率情況下一個長度尺度參數(shù)出現(xiàn)在模型中. 引起殘余變形的應(yīng)力集中是導(dǎo)致破壞的原因. 當(dāng)殘余應(yīng)力強(qiáng)度ΔσI達(dá)到了這一尺度水平上材料的強(qiáng)度σ*時，即：

(10)

破壞發(fā)生.

(11)

所以此時變形破壞發(fā)生的構(gòu)造層次尺度不是L，而是lf. 后面當(dāng)我們講在給定應(yīng)變率情況下變形破壞發(fā)生的構(gòu)造尺度水平時，我們是指由方程(11)所確定的尺度水平. 所謂變形破壞發(fā)生在某一構(gòu)造水平上，是指變形破壞主要發(fā)生在該構(gòu)造水平的薄弱結(jié)構(gòu)面上.

由方程(11)可見，隨著應(yīng)變率的增加，細(xì)觀、微觀尺度將會依次卷入到變形破壞過程中去. 特征尺度水平和特征應(yīng)變率之間存在著一一對應(yīng)的關(guān)系，也即對于給定尺寸的試樣，我們總會找到一個應(yīng)變率，低于該應(yīng)變率時試件不會破壞.

通常對于許多巖石類材料，在一個大的應(yīng)變率范圍內(nèi)，動力強(qiáng)度與應(yīng)變率之間存在著如下關(guān)系[44]：

(12)

把方程(12) 代入到方程(11)得：

(13)

Kipp和Grady 利用Mott 的破壞模型得到了下列關(guān)系[45]：

(14)

其中W為破壞功;ρ為介質(zhì)密度. 這一結(jié)果與方程(13)吻合.

在低加載率時會有單一的破壞模式，比如Ⅰ型裂紋開裂破壞. 那么隨著應(yīng)變率的提高，Ⅱ性裂紋破壞也會加入到開裂過程中來，這時我們會有混合型破壞模式.

4 巖石類材料尺寸效應(yīng)和應(yīng)變率效應(yīng)之間的內(nèi)在聯(lián)系

(15)

此式表示達(dá)到破壞時裂紋的擴(kuò)展長度.

裂紋的擴(kuò)展速度v依賴于加載條件. 試驗(yàn)表明[49-50]，在低于宏觀斷裂臨界能量極限時裂紋也擴(kuò)展. 在微觀尺度上由于裂紋的亞臨界傳播引起的拉伸破壞是宏觀尺度上蠕變的主要微觀機(jī)制. 在環(huán)境輔助開裂(EAC)條件下I型裂紋的亞臨界傳播速度對于裂尖應(yīng)力因子的依賴可以用三模態(tài)模型來表示，如圖4所示.

在Ⅰ區(qū)應(yīng)力腐蝕反應(yīng)率控制著裂紋的擴(kuò)展速度. Ⅱ區(qū)的平臺區(qū)主要由應(yīng)力腐蝕反應(yīng)物向裂尖的輸運(yùn)率決定. 在Ⅲ區(qū)裂紋擴(kuò)展速率急速增加直到破壞，裂紋擴(kuò)展速率不受化學(xué)反應(yīng)的影響，由力學(xué)破壞機(jī)制控制，且極限裂紋擴(kuò)展速率大約為瑞利波速度CR的0.4倍[51](見圖5). 在沒有環(huán)境輔助(EAC)開裂時，Ⅱ平臺消失，如圖4所示. 最近在文獻(xiàn)[52]中基于位錯理論從理論上取得了Ⅰ型裂紋的極限傳播速度與介質(zhì)的力學(xué)參數(shù)(彈性模量、密度、泊淞比)之間的關(guān)系. 所以裂紋擴(kuò)展有兩個特征擴(kuò)展速度，分別是vth和裂紋的極限擴(kuò)展速度vC.

如前所述，方程(1)的最顯著特征是引入了若干長度參數(shù)，來給出合適的小試件尺寸和大試件尺寸時的漸進(jìn)曲線. 這些長度參數(shù)對應(yīng)于三個特征應(yīng)變率.

可以利用方程(15)把用尺度參數(shù)表示的方程(1)表示為用應(yīng)變率表示的方程. 方程(15)可以寫為下列形式：

(16)

(17)

(18)

方程(3)在小應(yīng)變率時漸近于下列方程：

(19)

因?yàn)閚/m值很小(n/m=0.2～0.04)，所以方程(18)和方程(19)具有相近的漸近特性. 方程(18)反映了非局部的材料強(qiáng)度的隨機(jī)分布的影響，也即材料內(nèi)部構(gòu)造的影響. 方程(19)反映了材料粒子的熱漲落對于能量障礙隨機(jī)翻越的影響. 因此方程(17)右邊括號里的第一項(xiàng)為借助于熱漲落克服隨機(jī)能量障礙所需要的力.

(20)

(21)

按照Radionov等人的資料[43]，Ⅰ區(qū)對應(yīng)的臨界裂紋擴(kuò)展速度可以取為vth≈2×10-8m/s，而混凝土裂紋的動力極限傳播速度取為：vc=800 m/s. 材料的抗拉極限變形為：ε*=1.5×10-4. 其他參數(shù)取為：Db=0.28 m，r=1，lp=Db/6=0.046 7 m，ls=Db，r=1，m=48,n=2. 這樣利用公式(16)可得方程(17)的若干特征應(yīng)變率：

(22)

最終的動力強(qiáng)度放大系數(shù)為：

(23)

對于圖6顯示的應(yīng)變率試驗(yàn)結(jié)果[53]，利用公式(22)的模擬結(jié)果如圖中實(shí)線所標(biāo)，公式(22)較好地反映了強(qiáng)度對于應(yīng)變率的依賴趨勢.

材料的應(yīng)變率效應(yīng)與尺寸效應(yīng)之間的關(guān)系可以這樣理解.

由于巖石類材料中存在著不同層次的構(gòu)造，因此每一構(gòu)造層次都有自己的構(gòu)造面. 這些構(gòu)造面是材料的薄弱面，材料的變形及破壞主要發(fā)生在這些構(gòu)造面上. 這些構(gòu)造面連接不緊密，有一定的張開寬度. 而且結(jié)構(gòu)面的張開度與構(gòu)造單元的尺寸成正比. 很自然，我們可以認(rèn)為，張開寬度越大的構(gòu)造面，強(qiáng)度越小. 在原子級別尺度上，最小單元(原子)之間的鍵力即為材料的理論極限強(qiáng)度.

5 巖石類材料動力尺寸效應(yīng)的物理機(jī)理

文獻(xiàn)[54]對于不同尺寸的花崗巖試件進(jìn)行了研究，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7、圖8、圖9所示. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，巖石的動力強(qiáng)度隨應(yīng)變率增加而增加，如圖7所示. 令人感興趣的結(jié)果是，試件尺寸越大，強(qiáng)度的應(yīng)變率敏感性越顯著，即在同樣的應(yīng)變率情況下，試件尺寸越大，動力強(qiáng)度越高，如圖8所示. 這種現(xiàn)象可稱之為動力尺寸效應(yīng). 動力尺寸效應(yīng)與靜力尺寸效應(yīng)對于試件的尺寸的依賴性相反.

巖石的動力強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)隨著應(yīng)變率的降低而減弱. 存在著一個臨界應(yīng)變率，低于此應(yīng)變率，靜力尺寸效應(yīng)占優(yōu). 除此之外，實(shí)驗(yàn)顯示，同樣的應(yīng)變率情況下，試件的破碎尺寸隨著試件的尺寸增加而迅速減小，如圖9所示.

現(xiàn)在利用方程(10)來解釋上述動力尺寸效應(yīng). 對于花崗巖，楊氏模量為E=5.5×1010Pa，相應(yīng)的剪切模量為G=2.13×1010Pa，泊淞比為μ=0.29. 對于直徑為D=22 mm，D=36 mm和D=75 mm的試件，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和方程(10)，有效的裂紋擴(kuò)展速度分別為ν=3 515 m/s、ν=2 465 m/s和ν=1 867 m/s. 可以利用下列公式來近似表示等效裂紋擴(kuò)展速度對于試件直徑的依賴關(guān)系：

v(D)=112.59D2-1 403D+6 056.6

(24)

其中D的單位是cm. 這樣方程(10)就準(zhǔn)確地描述圖7、8所示的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).

巖石試件的靜力強(qiáng)度依賴于試件的尺寸. 通常巖石類材料的抗壓強(qiáng)度σY對于試件的尺寸D可以用下式表示[5]518-535：

σY=σ0(1+D/D0)-1/2

(25)

其中σ0和D0為常數(shù). 方程(25)可以寫為：

D=D0?(σ0/σY)2-1」

(26)

對于快速變形過程，由于松弛速度的有限性，超載將會發(fā)生. 超載將會激活小尺度介質(zhì)單元的變形與破壞，試件將會按照圖10發(fā)生破碎：對于足夠大的給定應(yīng)變率，當(dāng)試件尺寸足夠大時(大于臨界尺寸Dc)，會發(fā)生圖10所示超載，在超載情況下試件將會按照靜力尺寸效應(yīng)破壞，從而得到破碎尺度Df.

由方程(26)可以得到下列平均破碎塊度Df對于應(yīng)變率的依賴關(guān)系：

(27)

Df=D0?(σ0/σ)2-1」=

1.75×10-3[(3.22×108/σY)2-1]

(28)

下面來確定實(shí)驗(yàn)中顯示的區(qū)分靜力尺寸效應(yīng)和動力尺寸效應(yīng)的臨界試件尺寸和臨界應(yīng)變率.

(29)

把方程(24)帶入到方程(29)就可以確定特征尺寸Dc的大小.

另一方面，對于固定的試樣尺寸D，由靜力尺寸效應(yīng)和動力尺寸效應(yīng)的交叉點(diǎn)：

(30)

可得對應(yīng)尺寸D的臨界應(yīng)變率：

(31)

由方程(31)可見，試件尺寸越大、密度越大，特征轉(zhuǎn)換應(yīng)變率越低，這一結(jié)論與文獻(xiàn)[54-56]的結(jié)論一致.

對于直徑為d=75 mm的試件，裂紋擴(kuò)展速度ν=1 867 m/s, 剪切模量為G=2.13×1010Pa，參數(shù)取值為：D0=1.75 mm，σ0=3.22×108Pa，預(yù)測的轉(zhuǎn)換應(yīng)變率為：

6 結(jié)論

本文基于巖石類材料的內(nèi)部構(gòu)造層次模型和裂紋擴(kuò)展速度的有限性，研究了巖石類材料變形破壞的時間和空間特性. 研究表明，巖石類材料的內(nèi)部構(gòu)造和裂紋擴(kuò)展速度的有限性對于巖石類材料的力學(xué)具有決定性的影響. 巖石類材料強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)是不同尺度上單元界面強(qiáng)度的體現(xiàn). 巖石類材料強(qiáng)度的應(yīng)變率效應(yīng)是由于裂紋擴(kuò)展速度的有限性所致超載所激活的小尺度單元界面的強(qiáng)度. 基于Maxwell型應(yīng)力松弛模型，建立了應(yīng)變率與所激活的內(nèi)部單元尺度之間的關(guān)系. 基于這一關(guān)系，闡明了巖石類材料尺寸效應(yīng)與應(yīng)變率效應(yīng)之間的內(nèi)在聯(lián)系. 揭示了巖石類材料動力尺寸效應(yīng)的物理機(jī)理, 確定了應(yīng)變率一定時，靜力尺寸效應(yīng)和動力尺寸效應(yīng)之間轉(zhuǎn)換的臨界試件尺寸, 以及試件尺寸一定時靜力尺寸效應(yīng)和動力尺寸效應(yīng)之間轉(zhuǎn)換的臨界轉(zhuǎn)換應(yīng)變率，結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合，說明了模型的正確性.

[1] Bazant Z P, Yu Q. Universal size effect law and effect of crack depth on quasi-brittle structure strength[J]. Journal of Engineering Mechanics, 2009, 135(2):78-84

[2] Weibull W. The phenomenon of rupture in solids[J]. Proc., Royal Swedish Institute of Engineering Research (Ingenioersvetenskaps Akad. Handl.), 1939,153: 1-55

[3] Weibull W. A statistical theory of the strength of materials[J]. Proc., Royal Swedish Academy of Engineering Science, 1939,151: 1-45

[4] Weibull W. A statistical distribution function of wide applicability[J]. J. Appl. Mechanics, 1951, 18(3): 293-297

[5] Bazant Z P. Size effect in blunt fracture: Concrete, rock, cracks[J]. Journal of Engineering Mechanics, 1984, 110 (4):518-535

[6] Bazant Z P, Xi Y. Statistical size effect in quasi-brittle structure: II. Nonlocal theory[J]. Journal of Engineering Mechanics, 1991, 117(11):2623-2640

[7] Bazant Z P. Scaling of quasi-brittle fracture: asymptotic analysis[J]. Int. Journal of Fracture, 1997, 83(1):19-40

[8] Bazant Z P, Novak D. Probabilistic nonlocal theory for quasibrittle fracture initiation and size effect. I: Theory[J]. Journal of Engineering Mechanics, 2000, 126(2):166-174

[9] Bazant Z P, Pang S D. Activation energy based on extreme value statistics and size effect in brittle and quasi-brittle fracture[J]. Journal of Mechanics and Physica of Solids, 2007, 55(1):91-134

[10] Bazant Z P, Vorenchovsky M, Novak D. Asymptotic prediction of energetic-statistical size effect from deterministic finite-element solution[J]. Journal of Engineering Mechanics, 2007, 133(2):153-162

[11] Bazant Z P, Kazemi M T. Determination of fracture energy, process zone length andbrittleness number from size effect, with application to rock and concrete[J]. Int. Journal of Fracture, 1990, 44(1):111-131

[12] Bazant Z P, Planas J. Fracture and size effect in concrete and other quasi-brittle materials[M]. CRC Press, Roca Raton, Fla., Chap.12, 1998:437-488

[13] Hu X Z, Duan K. Size effect and quasibrittle fracture: the role of FPZ[J]. Int. Journal of Fracture, 2008, 154 (1-2):3-14

[14] Morel S. Size effect in quasibrittle fracture: derivation of the energetic size effect law from equivalent LEFM and asymptotic analysis[J]. Int. Journal of Fracture, 2008, 154 (1-2):15-26

[15] Attewell P B. Dynamic fracturing of rocks, parts I, II, III[M]. Colliery Engineering, 1963: 203-210, 248-252, 289-294

[16] Rinehart J S. Dynamic fracture strength of rock[A]∥Proceeding of 7thsymp.on Rock Mech[C]. ALME 1965: 205-208

[17] Kumar A. The effect of stress rate and temperature on the strength of basalt and granite[J]. Geophysics, 1968, 33(3): 501-510

[18] Lindholm U S, Yeakley L M, Nagy A. The dynamic strength and fracture properties of dresser basalt[J]. Int J Rock Mech Mining Sci, 1974, 11(1): 181-191

[19] Kipp M E, Grady D E, Chen E P. Strain-rate dependent fracture initiation[J]. Int J Fracture, 1980, 16(3): 471-478

[20] Lankford J. The role of subcritical microfracture process in compressive failure of ceramics[M]. in: Fracture Mechanics of Ceramics, Plenum Press, New York, 1983: 45-54

[21] Perzyna P. Constitutive modeling of dissipative solid for localization and fracture[M]. in: localization and fracture phenomena in inelastic solids, Springer, Wien, New York, 1998: 99-241

[22] Stavrogin A N, Protosenja A G. Mechanics of deformation and fracture of rocks[M]. Moscow: Nedra, 1992

[23] Grady D E. Shock wave properties of brittle solids[C]. in: Shock Compression of Condensed Matters, Steve Schmidt (ed.), AIP Press, New York, 1995: 9-20

[24] 戚承志, 錢七虎. 巖石等脆性材料動力強(qiáng)度依賴應(yīng)變率的物理機(jī)制[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報,2003, 21(2):177-181

[25] Qi Chengzhi, Wang Mingyang, Qian Qihu.Strain rate effects on the strength and fragmentation size of rocks[J].International Journal of Impact Engineering,2009, 36(12):1355-1364

[26] 戚承志，錢七虎. 巖體動力變形破壞的基本問題[M]. 北京：科學(xué)出版社，2009:218-261

[27] Qi Chengzhi, Wang Mingyang, Bai Jiping, et al. Mechanism underlying dynamic size effect on rock mass strength[J]. International Journal of Impact Engineering, 2014, 68(1): 1-7

[28] Qi Chengzhi, Chen Haoxiang, Bai Jiping, et al. Viscosity of rock mass at different structural levels[J]. Acta Geotechnica, DOI: 10.1007/s11440-016-0449-5, 2016:1-16

[29] Qi Chengzhi, Wang Mingyang, Bai Jiping, et al. Investigation into size and strain rate effects on the strength of rock-like materials[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, DOI: 10.1016/j.ijrmms.2016.04.008, 2016, 86(1): 132-140

[30] Sadovsky M F, Bolkhvitinov L G, Picarenko V F. Deformation of geophysical medium and seismic process [M]. Moscow: Science Press, 1987:8-52

[31] Oparin V N, Yushkin V F, Akinin A A, et al. A new scale of hierarchically structured representations as a characteristic for ranking entities in a geomedium[J]. J. Min. Sci.,1998, 34(5):387-401

[32] Kurlenia M V, Oparin V N, Eremenko A A. Relation of linear block dimensions of rock to crack opening in the structural hierarchy of masses[J]. J. Min. Sci., 1993, 29(3): 197-203

[33] Tyapkin K F, Kiveliuk T T. Investigation into fault structure by geological-geophysical methods[M]. Moscow: Nedra, 1982:6-39

[34] 陳慶宣,等. 巖石力學(xué)與構(gòu)造應(yīng)力場分析[M]. 北京：地質(zhì)出版社，1998:161

[35] 王鐵夢. 工程結(jié)構(gòu)裂縫控制[M]. 北京：中國建筑工業(yè)出版社，1997:66-69

[36] Shibi T, Kamei T Investigation of the mechanism of fault formation using bifurcation analysis[C]. Proceedings of the Eighteenth International Offshore and Polar Engineering Conference, Vancouver, BC, Canada, July 6-11, 2008: 654-659

[37] 戚承志，錢七虎，王明洋. 巖體的構(gòu)造層次及其成因[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2005，16:2838-2846

[38] Qi Chengzhi, Wang Mingyang, Qian Qihu, et al. Structural hierarchy of rock masses and the mechanisms of its formation[J]. Moscow University Mech. Bull., 2008, 63(5): 113-121

[39] Rahiman T I H, Pettinga J R. Fracture lineaments, fault mesh formation and seismicity: towards a seismotectonic model for Viti Levu, Fiji[J]. Bull New Zealand Soc Earth Eng,2009, 42(1): 63-72

[40] Sherman S I. Destruction of the lithosphere: fault-block divisibility and its tectonophysical regularities[J]. Geophys Tectonophys,2012, 3(4):315-344

[41] Kurlenia M V, Oparin V N. Scale factor of phenomenon of zonal disintegration of rock and canonical series of atomic and ionic radii[J]. J Min Sci, 1996, 32(2):81-90

[42] Sherman S I. The relationships between quantitative parameters of faults. In: Faulting in lithosphere, extensional zones[M]. Edited by Logatchev N A, Nauka, Siberian Branch, Novosibirsk,1992: 78-102

[43] Rodionov V N, Sizov I A, Tsvetkov V M. Fundamental of geomechanics[M]. Moscow:Nedra, 1986:65-78

[44] CEB. CEB-FIP model code 1990, Trowbridge, Wiltshire, UK: Committee Euro-International Du Beton[S]. Redwood Books,1993

[45] Kipp M E, Grady D E, Chen E P. Strain-rate dependent fracture initiation[J]. Int J Fract,1980, 16(3):471-478

[46] Finberg J, Gross S P, Sharon E. Micro-Branching as an Instability in Dynamic Fracture[C]. IUTAM Symposium on Nonlinear Analysis of Fracture, J.R.Willis (ed.), Kluwer Academic Publishers, Dordrecht,1997: 177-189

[47] Bouchbinder E, Livne A, Finberg J. Weakly nonlinear fracture mechanics: experiments and theory[J]. Int J Frct,2010, 162(1-2): 3-20

[48] Wright T W, Ramesh K T. Dynamic void nucleation and growth in solids: A self-consistent statistical theory[J]. J. Mech. Phys. Solids, 2003, 56(2): 399-415

[49] Anderson O, Grew P. Stress corrosion theory of crack propagation with application to geophysics[J]. Rev. Geophys. Space Phys., 1977, 15(1): 77-104

[50] Atkinson B, Meredith P. The theory of subcritical crack growth with application to minerals and rocks[M]. Fracture Mechanics of Rock. Academy Press, New York, 1987: 111-166

[51] Finkel V M. Investigation on crack growth under dynamic fracture of glass[J]. Phys. Solid State, 1962, 4(6):1412-1418

[52] Chekunaev N I, Kaplan A M. Limiting velocity of crack propagation in elastic materials[J]. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 2009, 50(4): 677-683

[53] Eibl J, Schmidt-Hurtienne B. Strain-rate-sensitive constitutive law for concrete[J]. J Eng Mech, 1999, 125 (12): 1403-1410

[54] 洪亮，李夕兵，馬春德,等.巖石動態(tài)強(qiáng)度及其應(yīng)變率靈敏性的尺寸效應(yīng)研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2008，23(3):526-533

[55] Forrestal M J, Wright T W, Chen W. The effect of radial inertia on brittle samples during the split Hopkinson pressure bar test[J]. Int J Impact Eng, 2007, 34(3): 405-411

[56] Zhang M, Li Q M, Huang F L, et al. Inertia-induced radial confinement in an elastic tubular specimen subjected to axial strain acceleration[J]. Int J Impact Eng, 2010, 37(4): 459-464

[責(zé)任編輯：佟啟巾]

Temporal-Spatial Properties of Deformation and Fracture of Rock-like Materials

Qi Chengzhi, Wang Hongsen, Liu Peng, Zhu Huating

(School of Civil and Traffic Engineering, Beijing Future Urban Design Innovation Centre,Beijing University of Civil Engineering and Architecture, Beijing 100044)

This paper studied the temporal-spatial properties of deformation and fracture of rock-like materials based on the internal structural hierarchy model and finiteness of crack propagation speed. It is shown that internal structural hierarchy and finiteness of crack propagation speed have decisive effect on mechanical behaviours of rock-like materials. Size effect of strength of rock-like materials is the demonstration of strength of boundary layer of elements at different scale levels. Strain rate effect of dynamic strength of rock-like materials is the overload induced by the finiteness of crack propagation speed, and is the strength of boundary layer of smaller elements activated by the overload. Based on Maxwell relaxation model, the relation between strain rates and dimension of activated internal elements is established, and further the intrinsic relation between size effect and strain rate effect of rock-like materials strength is revealed. The physical mechanism underlying dynamic size effect is clarified, and the critical sample size of static-to-dynamic size effect transition under fixed strain rate and the critical strain rate of static-to-dynamic size effect transition under fixed sample size are determined which agree well with the experimental data, demonstrating the validity of the proposed model.

structural hierarchy; size effect; strain rate effect; characteristic size; characteristic strain rate

1004-6011(2016)03-0078-11

2016-05-29

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51478027, 51174012 )；“973”重大科學(xué)研究計(jì)劃項(xiàng)目(2015CB0578005)；國家自然科學(xué)基金創(chuàng)新群體(51021001)

戚承志(1965—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，博士，研究方向：工程結(jié)構(gòu)抗震、巖土力學(xué).

TU435； TU42

A