基于改進(jìn)的R-O模型模擬U型軟鋼阻尼器滯回曲線研究

韓 淼， 段言彪， 杜紅凱

(北京建筑大學(xué) 土木與交通工程學(xué)院 北京節(jié)能減排關(guān)鍵技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心， 北京 100044)

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基于改進(jìn)的R-O模型模擬U型軟鋼阻尼器滯回曲線研究

韓 淼， 段言彪， 杜紅凱

(北京建筑大學(xué) 土木與交通工程學(xué)院 北京節(jié)能減排關(guān)鍵技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心， 北京 100044)

為模擬U型軟鋼阻尼器荷載- 位移滯回曲線，根據(jù)軟鋼R-O模型應(yīng)力- 應(yīng)變曲線方程，推導(dǎo)出彈性條件下荷載- 位移曲線方程. 引入塑性變形影響參數(shù)α，給出彈塑性條件下荷載- 位移曲線方程. 根據(jù)Masing準(zhǔn)則給出U型軟鋼阻尼器荷載- 位移滯回曲線方程. 進(jìn)行四種U型軟鋼阻尼器的擬靜力試驗(yàn)，對(duì)塑性變形影響參數(shù)α回歸分析，得到基于改進(jìn)R-O模型的荷載- 位移滯回曲線模擬方程. 對(duì)比模擬方程繪制的滯回曲線與試驗(yàn)滯回曲線，二者吻合良好.

U型軟鋼阻尼器； 滯回曲線； 改進(jìn)的R-O模型； 骨架曲線； 塑性變形

工程結(jié)構(gòu)隔震、減震及振動(dòng)控制方面的研究一直備受國內(nèi)外學(xué)者關(guān)注，并且取得大量研究成果，改變了傳統(tǒng)建筑結(jié)構(gòu)靠強(qiáng)化自身抵抗地震作用的設(shè)計(jì)理念[1-5].

軟鋼阻尼器因其構(gòu)造簡單、施工簡便、造價(jià)低廉、耗能性能良好等特點(diǎn)被廣泛關(guān)注. 國內(nèi)外已研發(fā)了多種不同耗能理念及形式的阻尼裝置，如：U型軟鋼阻尼器、開孔式加勁軟鋼阻尼器、雙環(huán)軟鋼阻尼器、拋物線外形軟鋼阻尼器、X型軟鋼阻尼器、三角形軟鋼阻尼器[6-10]等. 它們一般安裝在結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)、剪力墻、聯(lián)結(jié)縫、或樓層之間，通過塑性變形來耗散地震動(dòng)輸入結(jié)構(gòu)的能量，以減小結(jié)構(gòu)的反應(yīng).

U型軟鋼阻尼器的研究多集中在加載剛度、卸載剛度、切線剛度、割線剛度、骨架曲線等方面，缺少滯回曲線方程的相關(guān)研究. 本文根據(jù)U型軟鋼阻尼器(如圖1、圖2)荷載- 位移滯回曲線飽滿、沒有捏攏現(xiàn)象的特點(diǎn)，運(yùn)用 Ramberg和Osgood[11]提出的應(yīng)力- 應(yīng)變骨架曲線R-O模型及Masing準(zhǔn)則，對(duì)其荷載- 位移滯回曲線進(jìn)行理論推導(dǎo)及試驗(yàn)研究.

1 滯回曲線方程推導(dǎo)

1.1 R-O基本模型及Masing準(zhǔn)則

R-O模型方程用于描述材料的應(yīng)力- 應(yīng)變關(guān)系，但在U型軟鋼阻尼器力學(xué)性能分析中，直接使用的是荷載- 位移關(guān)系. 現(xiàn)將R-O模型方程的應(yīng)力- 應(yīng)變關(guān)系方程轉(zhuǎn)化成荷載- 位移關(guān)系方程.

R-O模型應(yīng)力- 應(yīng)變曲線是將軟鋼材料的應(yīng)力- 應(yīng)變曲線等效為光滑曲線,其骨架曲線如圖3所示. 一般形式的R-O模型數(shù)學(xué)方程如下[12]：

(1)

Masing準(zhǔn)則的特點(diǎn)是骨架曲線和滯回曲線都是光滑的，它的一般形式是：設(shè)恢復(fù)應(yīng)力的光滑骨架曲線為σ0(x),則卸載或再加載時(shí)的滯回曲線滿足式(2)[13]，Masing模型代表的光滑滯回曲線如圖3.

(2)

以上式中：σ和ε為某一滯回曲線上的坐標(biāo)；σr和εr為加載過程中卸載點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變值. 若每次都在滯回曲線頂點(diǎn)處卸載，如圖3中點(diǎn)1、2、3、4、5、6，則σr=σ或-σ；εr=ε或-ε.

文獻(xiàn)[14]給出了軟鋼材料R-O模型無量綱形式的骨架曲線方程：

(3)

1.2 U型軟鋼阻尼器改進(jìn)的R-O模型荷載- 位移滯回曲線方程

U型軟鋼阻尼器可簡化為受彎鋼板[15]158-163，根據(jù)其危險(xiǎn)截面的受力特點(diǎn)應(yīng)力分布如圖4，應(yīng)變簡化如圖5.

在彈性和彈塑性階段都滿足關(guān)系ε=κy.κ為中性界面曲率. 存在關(guān)系式ε=εe+εp，κ=κe+κp,那么有：

(4)

由式(4)可得：

(5)

將式(5)帶入到式(3)得到：

(6)

(7)

(8)

由于U型軟鋼阻尼器加載過程中存在屈服和卷曲現(xiàn)象，在式(8)中引入塑性變形影響系數(shù)α，得到彈塑性條件下荷載- 位移骨架曲線方程及其無量綱形式如下：

(9)

式(9)由Masing準(zhǔn)則得荷載- 位移滯回曲線方程：

(10)

其中，P*、Δ*分別是每次卸載處的荷載和位移，P、Δ分別是加載過程荷載和位移.

2 U型軟鋼阻尼器試驗(yàn)概況

2.1 試件設(shè)計(jì)及制作

U型軟鋼阻尼器的設(shè)計(jì)參數(shù)包括：鋼板厚度t，寬度b，彎曲段中心線圓弧半徑R，平直段長度L，阻尼器構(gòu)造如圖1所示. 設(shè)計(jì)彎曲段中心線圓弧半徑R=100 mm，L為150 mm，200 mm，鋼板厚度t取10 mm，16 mm，寬度b取80 mm，160 mm. 將設(shè)計(jì)參數(shù)組合，共有4種類型U型鋼板，每種加工4個(gè)，共16個(gè)阻尼器，其尺寸組合見表1. 阻尼器采用鋼板直接熱彎加工而成，未進(jìn)行回火處理.

表1 U型軟鋼阻尼器設(shè)計(jì)參數(shù)

2.2 試驗(yàn)裝置及加載制度

阻尼器試驗(yàn)裝置采用MTS公司生產(chǎn)的伺服作動(dòng)器施加水平力，試驗(yàn)裝置示意圖如圖6所示. 千斤頂通過加載板對(duì)U型軟鋼阻尼器施加水平推力，阻尼器與固定板通過螺栓連接. 加載板與底座之間墊有滾軸以減小兩者之間的摩擦.

加載為水平靜力循環(huán)加載(如圖7)，加載制度分四級(jí)，采用位移控制，最大加載位移為U型鋼板的圓弧段半徑R(100 mm)，加載位移極值分別為10 mm，25 mm，50 mm，100 mm，加載速度分別為0.1 mm/s，0.25 mm/s，0.5 mm/s，1 mm/s，每級(jí)加載至最大位移后開始卸載，卸載至反力為0再反向加載至最大位移. 每個(gè)循環(huán)加載均進(jìn)行一次，然后進(jìn)行下一級(jí)加載. 最后一級(jí)卸載完畢后結(jié)束試驗(yàn).

3 試驗(yàn)現(xiàn)象及結(jié)果分析

3.1 試驗(yàn)現(xiàn)象

加載過程中U型阻尼器隨位移增大出現(xiàn)明顯的塑性變形和卷曲現(xiàn)象. 當(dāng)加載位移較大時(shí)卸載后出現(xiàn)明顯的殘余變形，循環(huán)加載過程中阻尼器表現(xiàn)出良好的變形能力.

3.2 滯回曲線及數(shù)據(jù)

循環(huán)加載測得每種阻尼器兩條滯回曲線基本完全重合，任選每種阻尼器一條滯回曲線，如圖8、圖9、圖10、圖11. 由滯回曲線可知，所有試件的荷載- 位移曲線形狀相似，滯回環(huán)平滑、飽滿，未出現(xiàn)捏攏現(xiàn)象. 在加載位移較小時(shí)阻尼器處于彈性階段，當(dāng)位移達(dá)到一定值時(shí)阻尼器進(jìn)入彈塑性階段，卸載后出現(xiàn)明顯的殘余變形. 說明此類限位器具備良好的延性及耗能能力.

表2給出四種阻尼器的屈服荷載Py及屈服位移Δy，以及各級(jí)加載下極值位移Δ*對(duì)應(yīng)的荷載值.

3.3 塑性影響參數(shù)α回歸分析

將試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)用公式(10)對(duì)α進(jìn)行回歸分析，得到如下規(guī)律：

1) 循環(huán)加載過程中，從極值點(diǎn)卸載到反向加載至另一個(gè)極值點(diǎn)α的變化規(guī)律一致(圖12).

表2 U型軟鋼阻尼器試驗(yàn)數(shù)據(jù)

2)α值在加載過程中出現(xiàn)明顯拐點(diǎn)，卸載前期α值變化幅度大，后期變化平緩.

3)α值變化趨勢整體可分為兩階段，第一段為明顯遞減段. 第二段為平滑階段，α值呈較小的遞減趨勢.

依據(jù)以上規(guī)律將α值分段與荷載分段P建立關(guān)系. 對(duì)所有試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，α拐點(diǎn)出現(xiàn)在0.25P*附近. 第一段取為P*～0.25P*、第二段為0.25P*～-P*. 將P與α關(guān)系進(jìn)行擬合，第一段用指數(shù)函數(shù)擬合，第二段用線性公式擬合. MATLAB計(jì)算表明兩段內(nèi)參數(shù)α和荷載P擬合方程曲線與試驗(yàn)曲線重合的置信區(qū)間介于95%～99%(表3). 以下是擬合公式(12)和部分?jǐn)M合曲線(圖13，圖14)：

表3 參數(shù)α擬合曲線與試驗(yàn)曲線重合率

對(duì)應(yīng)方程為：

若卸載點(diǎn)為正值：

(11)

若卸載點(diǎn)為負(fù)值：

(12)

將方程(11)和方程(12)對(duì)應(yīng)帶入到方程(10)，得到U型軟鋼阻尼器改進(jìn)的R-O模型滯回曲線試驗(yàn)方程.

在MATLAB中用改進(jìn)的R-O模型編寫程序繪制荷載- 位移滯回曲線及骨架曲線. 圖15、圖16給出了U3軟鋼阻尼器的對(duì)比圖. 比較發(fā)現(xiàn)骨架曲線和改進(jìn)后的R-O模型滯回曲線與試驗(yàn)曲線吻合的良好.

4 結(jié)論

本文推導(dǎo)出U型軟鋼阻尼器的荷載- 位移滯回曲線方程，并進(jìn)行U型軟鋼阻尼器擬靜力試驗(yàn). 對(duì)參數(shù)α進(jìn)行回歸分析，將試驗(yàn)曲線與模擬曲線進(jìn)行了對(duì)比. 得到如下結(jié)論：

1) 根據(jù)R-O模型應(yīng)力- 應(yīng)變曲線方程及Masing準(zhǔn)則，引入塑性變形參數(shù)α，推導(dǎo)出U型軟鋼阻尼器改進(jìn)的R-O模型荷載- 位移滯回曲線方程.

2) 通過對(duì)四種U型軟鋼阻尼器擬靜力試驗(yàn)得到試驗(yàn)荷載- 位移滯回曲線. 用試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)塑性變形影響參數(shù)α進(jìn)行回歸分析，發(fā)現(xiàn)塑性變形影響參數(shù)α隨荷載變化規(guī)律，給出塑性變形參數(shù)α與荷載P的擬合方程. 擬合方程曲線與試驗(yàn)曲線重合的置信區(qū)間介于95%～99%.

3) 用U型軟鋼阻尼器改進(jìn)的R-O模型荷載- 位移滯回曲線方程繪制滯回曲線，與試驗(yàn)滯回曲線對(duì)比，吻合良好.

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[責(zé)任編輯：佟啟巾]

Analysis of Simulating Hysteresis Curve of U-Shape Mild Steel Damper Based on the Improved R-O Model

Han Miao, Duan Yanbiao, Du Hongkai

(School of Civil and Traffic Engineering, Beijing Cooperative Innovation Research Center for Energy-Saving and Emission Reduction, Beijing University of Civil Engineering and Architecture, Beijing 100044)

In order to simulate the U-shape mild steel damper hysteretic curves, according to the R-O model of mild steel stress-strain curve equation，the condition of elastic displacement of force-displacement curve equation is derived. The plastic deformation parameterαis introduced, and the force-displacement curve equation is given under the condition of elastic and plastic. U-shape mild steel damper the force-displacement hysteresis curve equation is derived by using the Masing rules. For four kinds of U-shape mild steel damper quasi static test, the simulation equation of force-displacement hysteresis curve based on improved R-O model is obtained by the regression analysis of the influence parameters of plastic deformation. Compared the simulated hysteresis curves and experimental hysteresis curves, the two are in good agreement.

U-shape mild steel dampers； hysteresis curve； improved R-O model； skeleton curve； plastic deformation

1004-6011(2016)03-0043-06

2016-07-20

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51378047,51408027)

韓 淼(1969—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，博士，研究方向：工程結(jié)構(gòu)抗震減災(zāi)及抗震性能研究.

TU352.1+1

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