基于最小二乘法的反應釜參數(shù)整定系統(tǒng)設計

關宏偉，李園，梁立達，馬修水

（1.寧波大紅鷹學院機械與電氣工程學院，浙江寧波315175；2.浙江大學寧波理工學院，浙江寧波315100）

基于最小二乘法的反應釜參數(shù)整定系統(tǒng)設計

關宏偉1，李園2，梁立達2，馬修水2

（1.寧波大紅鷹學院機械與電氣工程學院，浙江寧波315175；2.浙江大學寧波理工學院，浙江寧波315100）

反應釜具有工藝復雜，干擾量多且難以測量等特點，獲得其模型較為困難。本文以反應釜為對象，運用最小二乘法對其進行辨識，獲得模型參數(shù)。根據(jù)系統(tǒng)模型對其進行參數(shù)整定，系統(tǒng)的性能指標為超調(diào)量2%，峰值時間10min，上升時間6.5min，調(diào)整時間5min，衰減比為5。

反應釜；最小二乘法；動態(tài)性能

一、引言

在工業(yè)生產(chǎn)過程中，反應釜具有非線性、時滯性、時變性。為了取得良好的反應釜溫度控制效果，張文麗和逢海萍將模糊控制算法與PID控制算法相結(jié)合,設計了一種自調(diào)整模糊PID控制器，該控制器具有使系統(tǒng)超調(diào)量小、調(diào)整時間短、魯棒性好且算法簡單等優(yōu)點，是一種提高聚合反應釜溫度控制效果的有效方法[1]。Barry和Sandro采用GMC方法控制反應釜溫度，進一步考察了操作條件與過程參數(shù)變動時被控過程的魯棒性，得出了GMC的魯棒性明

顯強于雙?？刂频慕Y(jié)論[2]。周曉燕給出了冷劑流量對反應釜內(nèi)溫度的傳遞函數(shù)，設計了按偏差分檔控制的智能控制系統(tǒng)。在控制方法上，采用了基于規(guī)則修改的自適應模糊控制和不完全微分PID控制算法相結(jié)合的方法[3]。綜上所述，他們所設計的只針對個別反應的反應釜,不能面向多種類型的反應釜，因而存在著程序復雜、單一性等缺點。

本文利用計算機技術，獲得反應釜的溫度實時數(shù)據(jù)（采樣），從這些數(shù)據(jù)中提取反應釜的模型特性，根據(jù)最小二乘法原理進行系統(tǒng)識別，獲得τ、T、K等描述對象特性的參數(shù)，然后進行PID參數(shù)整定（比例系數(shù)P，積分時間Ti,微分時間Td）獲得良好的溫度控制效果。

二、系統(tǒng)結(jié)構及溫度控制原理框圖

反應釜是物理或化學反應的容器，實現(xiàn)工藝要求的加熱、蒸發(fā)、冷卻及低高速的混配功能。反應釜基本結(jié)構如圖1所示，主要由加熱系統(tǒng)、冷卻系統(tǒng)、進出料三大系統(tǒng)組成，詳見表1，包含的主要元器件詳見表2。

圖1 反應釜的基本結(jié)構

表1 反應釜系統(tǒng)組成

表2 反應釜元器件組成

圖2 反應釜釜溫控制框圖

將單回路盤管冷卻反應釜和執(zhí)行器看做一個整體，稱為廣義被控對象，釜溫控制框圖如圖2所示。

三、建模方法

PID參數(shù)整定分為兩類。一是工程整定法，主要依賴于工程經(jīng)驗，直接在控制系統(tǒng)中進行調(diào)試。二是理論計算整定法，依據(jù)系統(tǒng)數(shù)學模型，經(jīng)過理論計算確定控制器參數(shù)。理論計算法有機理建模法、作圖法和最小二乘法等。

機理建模法以冷卻劑流量對反應釜內(nèi)溫度的影響為例。通過機理獲得系統(tǒng)模型，必須要知道反應物的濃度、盤管冷卻液的流量和反應釜的傳熱面積等相關參數(shù)。很顯然這些數(shù)據(jù)在測量中存在一定困難。這只是一個變量對反應釜溫度變化的影響，還有其他的影響因素，比如加熱棒的功率、進水的溫度，冷卻水的溫度，反應釜的體積和形狀等。因此：在工程中，通過機理法實現(xiàn)對被控對象的的數(shù)學建?？尚行圆淮?。

作圖法開啟實驗操作，將系統(tǒng)置于開環(huán)，獲得系統(tǒng)的階躍響應曲線圖，自衡對象曲線圖近似S型。根據(jù)階躍響應作圖法[4]得τ=0.5，T=15，K=35?，F(xiàn)知道被控對象的數(shù)學模型特性，故根據(jù)Ziegler-Nichols法[5]獲得PID控制器的相關參數(shù)為P=14.8；Ti=1；Td= 0.25。

整定結(jié)果：溫度一直處于振蕩過程，振蕩周期為

10min，振幅1.4℃。

分析原因如下：（1）階躍響應曲線的拐點不易找準，切線的方向也具有一定的隨意性。（2）做切線時，與橫縱坐標交點讀數(shù)需要估計，存在著一定的誤差。（3）根據(jù)經(jīng)驗公式獲得的PID參數(shù)需要重新調(diào)整，需要一定的經(jīng)驗。綜上所述：作圖法耗時較多，且對工程技術人員的素質(zhì)要求較高。

最小二乘法由于反應釜內(nèi)安裝了熱電偶，反應釜內(nèi)的溫度可以時刻在計算機上顯示和記錄，這些溫度是反應釜在時間序列上的工作點，可以體現(xiàn)反應釜模型特性。將這些工作點畫在坐標圖上，近似一條S型曲線，而反應釜為自衡對象，其模型形式為，（其中K、T因不同反應對象而不同）故只要求出K、T、τ就可以進行參數(shù)整定。其一階階躍輸出為，為此只要運用最小二乘法，擬合反應釜時間序列上的工作點就可以得到被控對象的模型。

應用中，選擇冷卻水閥開度為65%。待反應釜達到穩(wěn)態(tài)時（70℃），施加階躍擾動，記錄實時數(shù)據(jù)，以時間為自變量，反應釜的溫度為因變量，記錄結(jié)果到附表1中（見P25頁）。擬合曲線后可以得到模型對象的三個參數(shù)：K=36.7530，T=10.4611，τ=0.0281。求取最小均方差，得到最小均方差是36.4551。

表3 反應釜動態(tài)性能一覽表

由于τ比較小，采用PI控制器，根據(jù)Ziegler-Nichols法，得到控制器相關參數(shù)為P=0.11，Ti=0.3。將PI串聯(lián)到控制回路中，使之構成閉合回路，獲得該系統(tǒng)的動態(tài)性能示于表3。

作圖法的整定結(jié)果導致系統(tǒng)一直處于振蕩狀態(tài)，此狀態(tài)雖處于穩(wěn)定，但是始終達不到設定要求，此時反應釜的各個元器件的狀態(tài)不斷切換，長此以往將縮短系統(tǒng)的使用壽命。而利用最小二乘法的整定響應曲線在3個波峰之后基本趨于設定溫度。綜上所述：利用最小二乘法的控制效果明顯優(yōu)于作圖法。

四、結(jié)果與討論

反應釜的溫度控制過程中需要工人即時監(jiān)管和豐富經(jīng)驗,不能完全擺脫人工干預而完全實現(xiàn)自適應控制。此外,對于當前小批量生產(chǎn)的反應釜反應過程,每次生產(chǎn)工況都會有所不同,其具體反應機理都會產(chǎn)生變化。

運用最小二乘法進行建模，當設定不同參數(shù)時,該函數(shù)可代表不同受控對象。最小二乘法建模法的最大特點就是不針對個別反應,可面向多種類型的反應釜,即無論參數(shù)如何變化(即受控對象不斷變化),均可通過此方法準確地進行溫度控制操作并實現(xiàn)控制目標。

[1]張文麗，逢海萍.聚合反應釜自調(diào)整模糊PID控制器的設計及仿真[J].青島科技大學學報(自然科學版)，2005（2）：132-135.

[2]M.Santos,A.l.Dexter.Control of Cryogenic Process Using Fuzzy PID Scheduler[J].Control Engineering Practice,2002,10: 1145-1152.

[3]周曉燕.反應釜智能控制器研究與開發(fā)[D].南京理工大學碩士學位論文，2005：1-73

[4]金以慧，方崇智.過程控制[M].北京：清華大學出版社，2001.

[5]Cheng Ching Yu.Autoturing of PID controllers:Relay Feedback Approach[M].Springer,1999.

（責任編輯：袁媛）

Design of the Parameter Adjusting System of Reaction Kettle Based on the Least Square Method

GUAN Hong-wei1,LI Yuan2,LIANG Li-da2,MA Xiu-shui2
(1.School of Mechanical and Electronic Engineering,Ningbo Dahongying University,Ningbo 315175,China; 2.Ningbo Institute of Technology,Zhejiang University,Ningbo 315100,China)

The reaction kettle has the characteristics of complicated process,much disturbance and measurement difficulty,so it is difficult to obtain its model.The least square method is used to identify and obtain the model parameters of the reaction kettle.According to the system model,the parameters of the system are adjusted,i.e.the system performance is over 2%;the peak time is 10min;the rise time is 6.5min;the adjusting time is 5min; and the attenuation ratio is 5.

reaction kettle;least square method;dynamic performance

附表1 閥門開度65%反應釜實時溫度

TG155

A

2016－08－15

關宏偉(1977—)，男，吉林人，博士，講師，研究方向：復雜系統(tǒng)建模。E-mail：ghw_nit@126.com.

浙江省教育廳科研項目(Y201432757)，國家自然科學基金項目(61304081)，浙江省自然科學基金資助項目(LQ13F030007)；寧波市

創(chuàng)新團隊資助項目(2012B82002，2013B82005）

1671－802X(2016)05－0022－04