淺談中學(xué)數(shù)學(xué)思維能力和整體素養(yǎng)的發(fā)展

林燁

摘要：數(shù)學(xué)源自于生活，生活離不開(kāi)數(shù)學(xué)，只有從探索知識(shí)的來(lái)源中學(xué)習(xí)，體會(huì)"數(shù)學(xué)家"的創(chuàng)造性愉悅，才能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，若能恰當(dāng)?shù)亟沂緮?shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程， 展示數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的思維過(guò)程，滲透數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的思維方法，就能有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高他們分析、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，進(jìn)而促進(jìn)他們思維能力和整體素養(yǎng)的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；知識(shí)來(lái)源；探索；思維能力

中圖分類(lèi)號(hào)：G648文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1672-1578（2016）11-0268-02

新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要重視教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，而且還要揭示獲取知識(shí)的思維過(guò)程， 探索知識(shí)形成的來(lái)源，讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，發(fā)展探索性能力，感受"數(shù)學(xué)家"創(chuàng)造性的愉悅，從而有效地調(diào)動(dòng)起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，并最終形成學(xué)生獨(dú)立分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生探索性思維能力。

著名美國(guó)心理學(xué)家?jiàn)W蘇貝爾指出"學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)是以教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化而來(lái)的。"學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)與學(xué)生心理結(jié)構(gòu)在一定條件下，經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)程而相互作用的產(chǎn)物。它的形成，須經(jīng)過(guò)一定的學(xué)習(xí)過(guò)程。這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程是新知識(shí)同原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的有關(guān)知識(shí)經(jīng)過(guò)"同化"或"調(diào)整"， 不斷形成和發(fā)展新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的復(fù)雜過(guò)程。因此，教學(xué)中，我們要立足于教材，對(duì)教材進(jìn)行剖析，加工，重新組織，形成相對(duì)完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)的認(rèn)知過(guò)程，并在這個(gè)過(guò)程中，既考慮數(shù)學(xué)知識(shí)的科學(xué)性，又考慮學(xué)生的可接受性，進(jìn)而，充分再現(xiàn)概念的形成過(guò)程，再現(xiàn)定理、公式的發(fā)現(xiàn)推證過(guò)程、展示例習(xí)題的分析解決過(guò)程，經(jīng)過(guò)探索知識(shí)的來(lái)源，努力提高學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思維水平和認(rèn)知能力，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

1.再現(xiàn)概念的形成之源，培養(yǎng)學(xué)生的探索性思維能力

傳統(tǒng)的知識(shí)教學(xué)觀認(rèn)為，概念僅僅是思維的基礎(chǔ)，因而在概念教學(xué)中，往往忽略概念及其定義的形成過(guò)程，教學(xué)中表現(xiàn)為壓縮概念的形成過(guò)程，而現(xiàn)代教學(xué)觀認(rèn)為，概念既是思維的基礎(chǔ)，又是思維的結(jié)果。在概念及其定義形成或產(chǎn)生之前，往往存在著生動(dòng)活潑的思維過(guò)程，而這個(gè)過(guò)程恰恰是進(jìn)行探索性思維能力的培養(yǎng)，促進(jìn)素質(zhì)全面發(fā)展的極好素材和契機(jī)。

感知概念來(lái)源于生活實(shí)踐，從感知始。中學(xué)生的思維正從形象思維向抽象思維過(guò)渡，因此，概念教學(xué)必須聯(lián)系實(shí)際，讓學(xué)生對(duì)概念所描述的對(duì)象有盡可能多的感知。否則，感知貧乏將使概念的形成缺少形象思維的支持，學(xué)生便難于理解，只會(huì)機(jī)械記憶，不會(huì)理解運(yùn)用。再現(xiàn)概念的形成之源， 這不僅使教學(xué)直觀生動(dòng)，又浮現(xiàn)了"數(shù)學(xué)家的思維過(guò)程"，使學(xué)生體會(huì)"數(shù)學(xué)家"的發(fā)現(xiàn)感，還發(fā)展了學(xué)生思維，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，培養(yǎng)了學(xué)生的探索性思維能力。

2.再現(xiàn)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)推證之源，培養(yǎng)學(xué)生的探索性思維能力

數(shù)學(xué)教科書(shū)的編寫(xiě)，往往把其發(fā)展、證明思路的猜想、嘗試、分析等都省略去，這時(shí)老師就要啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生去探索，分析當(dāng)時(shí)前人是如何發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的，來(lái)誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性。新課程標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為，那些被壓縮隱去的知識(shí)發(fā)生過(guò)程，往往是培養(yǎng)學(xué)生探索性思維能力的極好素材或途經(jīng)。規(guī)律課教學(xué)應(yīng)該讓學(xué)生參與這樣一段生動(dòng)活潑，激發(fā)情趣的思維過(guò)程，應(yīng)該貫徹"既教猜想結(jié)論，又教發(fā)現(xiàn)證明"的教學(xué)原則。

著名數(shù)學(xué)教育家斯托利亞曾高呼："我們必須先發(fā)現(xiàn)定理后再去證明它，我們應(yīng)當(dāng)先猜測(cè)到證明的思路然后才能作出證明。"因此，在教學(xué)中，應(yīng)根據(jù)教材、學(xué)生等實(shí)際情況，積極創(chuàng)設(shè)探究情境，以充分再現(xiàn)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，證明思路的猜想過(guò)程，證明方法的嘗試過(guò)程，使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程，即提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在自主探索與合作交流中體驗(yàn)成功喜悅或經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，進(jìn)而形成學(xué)生完整合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

比如，"多邊形內(nèi)角和定理"的教學(xué)，可作如下設(shè)計(jì)：

（1）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)探索欲望，教師：三角形的內(nèi)角和是多少？四邊形的內(nèi)角和又是多少？后者用何種方法求得的？你能探求一下五邊形的內(nèi)角和嗎？

（2）鼓勵(lì)大膽猜想，指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)方法。教師：從四邊形、五邊形內(nèi)角和的探求方法中，能給你什么啟發(fā)呢？學(xué)生：連對(duì)角線的方法轉(zhuǎn)化為三角形。教師：你能否用列表法給出多邊形內(nèi)角和與它們的邊數(shù)、化歸為三角形的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系？從中你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你猜一猜n邊形內(nèi)角和有何結(jié)論？

（3）再現(xiàn)思維過(guò)程，探索論證方法。教師：我們?nèi)绾悟?yàn)證或推斷上面猜想的結(jié)論呢？既然多邊形問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題，那不同的轉(zhuǎn)化方法，就可能產(chǎn)生不同的效果，上面我們是用從一頂點(diǎn)出發(fā)連對(duì)角線的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化目標(biāo)，還有其它方法嗎？由三角形的構(gòu)成條件知，在己知一邊（多邊形的邊）的情況下，只需再另找一點(diǎn)即可構(gòu)成三角形，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化目標(biāo)，請(qǐng)問(wèn)這點(diǎn)該如何定呢？你能給出一般性回答嗎？學(xué)生：一點(diǎn)與多邊形的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在多邊形邊上，點(diǎn)在多邊形邊內(nèi)，點(diǎn)在多邊形外，在邊上又有兩種情況：一是頂點(diǎn)，二是非頂點(diǎn)。教師：哪一種對(duì)獲取證明最簡(jiǎn)潔？ 至此，教材中"在多邊形內(nèi)任取一點(diǎn)"的思維過(guò)程得以充分自然的再現(xiàn)。最后，師生共同完成定理的證明過(guò)程。

通過(guò)這樣幾個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)，不僅使學(xué)生獲得了知識(shí)，而且更重要的是有效地發(fā)展了學(xué)生的探索性思維能力。

再現(xiàn)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與推證過(guò)程，這樣就大大豐富了學(xué)生的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，使學(xué)生對(duì)規(guī)律知識(shí)的認(rèn)識(shí)更清晰、穩(wěn)定，運(yùn)用更加靈活，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的愉悅，學(xué)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，提高學(xué)生分析、解決數(shù)學(xué)規(guī)律問(wèn)題能力，促進(jìn)學(xué)生探索思維能力的發(fā)展。

3.探索例題、習(xí)題的轉(zhuǎn)化之源，培養(yǎng)學(xué)生的探索性思維能力

傳統(tǒng)教學(xué)觀認(rèn)為，數(shù)學(xué)問(wèn)題教學(xué)就是"題型+方法"的機(jī)械模式化的大運(yùn)動(dòng)量解題技能的訓(xùn)練，這種教學(xué)方式必將導(dǎo)致"題海"，造成學(xué)生"聽(tīng)懂但不會(huì)做"的現(xiàn)象，帶來(lái)學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)過(guò)重， 知識(shí)技能僵化，思維能力發(fā)展低層次的后果。新課標(biāo)數(shù)學(xué)教學(xué)，數(shù)學(xué)問(wèn)題解決是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心， 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的就是要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)分析和解決實(shí)際問(wèn)題。由于數(shù)學(xué)問(wèn)題和現(xiàn)實(shí)問(wèn)題大多是紛繁復(fù)雜，形式多變的，僅靠模式化的"解題套路"的訓(xùn)練是難以應(yīng)付的，唯有教給學(xué)生解決問(wèn)題的思考方法、策略，才是達(dá)到上述目的的最佳途徑。這就是探究知識(shí)的轉(zhuǎn)化之源。

數(shù)學(xué)教育與心理學(xué)研究表明：知識(shí)是在"探源"中消化、理解、掌握的，能力是在"探源" 中培養(yǎng)、發(fā)展、提高的，因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)切實(shí)重視"探源"教學(xué)，優(yōu)化學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)學(xué)生素養(yǎng)。"數(shù)學(xué)源自于生活，數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活"。只有這樣讓學(xué)生親自經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)生活中問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用，這樣才能得到不同層次的發(fā)展，也實(shí)現(xiàn)"人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)中得到不同的發(fā)展。