淺談小學(xué)數(shù)學(xué)中“轉(zhuǎn)化思想”的應(yīng)用

扎西才措

摘要：轉(zhuǎn)化思想是常用的數(shù)學(xué)思想之一，是數(shù)學(xué)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一個(gè)重要的基本思想，是數(shù)學(xué)解題的一種重要的思維方法，不少數(shù)學(xué)思想都是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐談?wù)勑W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何用轉(zhuǎn)化思想來(lái)指導(dǎo)教學(xué)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；教學(xué)；轉(zhuǎn)化

中圖分類號(hào)：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1672-1578（2016）11-0244-02

就解題的本質(zhì)而言，解題既意味著轉(zhuǎn)化，即把生疏問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉問(wèn)題，把抽象問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體問(wèn)題，把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，把一般問(wèn)題轉(zhuǎn)化為特殊問(wèn)題，把高次問(wèn)題轉(zhuǎn)化為底次問(wèn)題，把未知條件轉(zhuǎn)化為已知條件，把一個(gè)綜合問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾個(gè)基本問(wèn)題，把順向思維轉(zhuǎn)化為逆向思維。因此，我們?cè)谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，滲透數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用"轉(zhuǎn)化"思想解決問(wèn)題，從而提高數(shù)學(xué)能力。

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)更高層次上的抽象與概括。它蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，遷移并使用于相關(guān)學(xué)科與社會(huì)生活。而轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想方法的核心，從廣義上講。數(shù)學(xué)解題就是恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用已知條件將問(wèn)題逐步轉(zhuǎn)化。從而獲得解決的過(guò)程?，F(xiàn)就我在教學(xué)中用到的轉(zhuǎn)化思想談一些體會(huì)。

1.認(rèn)真學(xué)習(xí)各段教材，領(lǐng)會(huì)大綱精神實(shí)質(zhì)，善于總結(jié)和歸類

一個(gè)教師要想把課上好，必須熟悉教材，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都要做到心中有數(shù)。要把相同的教學(xué)方法進(jìn)行歸類。低年級(jí)教學(xué)加減法時(shí)，可把減法轉(zhuǎn)化為加法來(lái)求，如算17-8=（ ）轉(zhuǎn)化為8+（）=17，中高年級(jí)乘法和除法的轉(zhuǎn)化，分?jǐn)?shù)與小數(shù)點(diǎn)轉(zhuǎn)化，除法。分?jǐn)?shù)與比的類比轉(zhuǎn)化，a÷b=a/b=a：b.數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，幾何體體積公式和平面圖形面積公式的推導(dǎo)都應(yīng)用了轉(zhuǎn)化的思想。只要進(jìn)行了歸類，從小就灌輸這種思想，我想學(xué)生遇到同樣的問(wèn)題，解答起來(lái)會(huì)游刃有余。例如，一般平面圖形面積計(jì)算公式推導(dǎo)方法是：把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，把三角形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形或平行四邊形，把梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形。長(zhǎng)方形或三角形；那么在教學(xué)圓的面積時(shí)，教師首先問(wèn)這是一個(gè)什么圖形，學(xué)生回答完是一個(gè)平面圖形后，讓學(xué)生回憶以前圖形面積公式的推導(dǎo)方法，然后應(yīng)用以往"轉(zhuǎn)化"的方法來(lái)設(shè)法把圓轉(zhuǎn)化成以往圖形，從而推倒出計(jì)算公式。經(jīng)過(guò)多次強(qiáng)化，學(xué)生領(lǐng)悟，掌握了轉(zhuǎn)化的思想，逐步養(yǎng)成了運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想去探索和解決問(wèn)題的能力。

2.把轉(zhuǎn)化思想始終貫穿于教學(xué)當(dāng)中，并得以創(chuàng)新

我在教學(xué)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)和比的基本性質(zhì)時(shí)，利用了a÷b=a/b=a：b的聯(lián)系，先啟發(fā)學(xué)生復(fù)習(xí)商不變的規(guī)律，a÷b=（ac）÷（bc）=（a÷c）÷（b÷c），（c≠0）然后把除法寫成分?jǐn)?shù)和比的形式，就可推導(dǎo)出另外兩個(gè)性質(zhì)了。a÷b=a/b=（ac）/（bc）=（a÷c）/（b÷c），（c≠0）.a÷b=a/b=a：b=（ac）：（bc）=（a÷c）：（b÷c），（c≠0），最后讓學(xué)生總結(jié)語(yǔ)言即可。這樣的教學(xué)會(huì)讓學(xué)生感到學(xué)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。在教學(xué)圓錐體積時(shí)，常規(guī)教學(xué)都用沙子或水來(lái)回倒幾次，用容積來(lái)代替體積，然后得出圓錐體積公式。而我則為了減少實(shí)驗(yàn)誤差，避免把體積與容積混淆，使實(shí)驗(yàn)度更精確，我做了兩個(gè)用同樣材料制成的實(shí)心等低等高圓錐和圓柱，先啟發(fā)學(xué)生說(shuō)說(shuō)"曹沖稱象"的道理，說(shuō)明曹沖是把大象轉(zhuǎn)化為石頭的重量，然后設(shè)疑，問(wèn)。圓錐體積能否轉(zhuǎn)化為圓柱體積呢？學(xué)生想出多種方法，最后教師優(yōu)化方法，得出結(jié)論，把它們分別放入同一個(gè)裝有水的量杯中，發(fā)現(xiàn)放圓柱的量杯水面升高的刻度正好是放圓錐水面升高刻度的3倍，再根據(jù)排開水的體積等于放入物體的體積，說(shuō)明圓錐體積是等低等高圓柱體積的1/3。利用這種方法我覺(jué)得置信度非常高。這樣的課可以使學(xué)生深深銘記住本課的精神思想和研究方法。因此，在教學(xué)中，我們要靈活用運(yùn)各種數(shù)學(xué)思想方法，鼓勵(lì)學(xué)生用已有的方法去探究新知。只要我們?cè)诮滩闹卸嘞鹿Ψ颍岩恍?shù)學(xué)思想不時(shí)地教給學(xué)生，我想學(xué)生肯定會(huì)大有進(jìn)步，學(xué)習(xí)起來(lái)也會(huì)比較輕松。

3.引導(dǎo)學(xué)生會(huì)應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，讓轉(zhuǎn)化思想得以升華

在數(shù)學(xué)解題中常會(huì)遇到一些十分陌生的題目，知識(shí)就需要展開積極大膽的聯(lián)想，把題目轉(zhuǎn)化為我們比較熟悉的或轉(zhuǎn)化為比較簡(jiǎn)單的題型在進(jìn)行簡(jiǎn)便算法時(shí)，常用到數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化。如計(jì)算4/11×4/5+3/11×2/5時(shí)，利用乘法的"積不變" 性質(zhì)，一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大若干倍，另一個(gè)因數(shù)同時(shí)縮小相同的倍數(shù)，它們的積不變。把"4/11×4/5"轉(zhuǎn)化為"8/11×2/5"，再利用乘法分配率來(lái)簡(jiǎn)算4/11×4/5+3/11×2/5=8/11×2/5+3/11×2/5=（8/11+3/11）×2/5=1×2/5=2/5.這種技巧也常運(yùn)用到一些復(fù)雜的應(yīng)用題或幾何圖形的分析推算中。有些復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，由于題目出現(xiàn)兩個(gè)或幾個(gè)單位不同的分率，我們必須把它轉(zhuǎn)化為"單位1"相同的分率，即分率的轉(zhuǎn)化。

例如：甲。已兩桶油共重若干千克，其中甲桶油占兩桶油之和的60%，如將甲桶里的油倒20千克給已，兩桶油恰好相等，求甲，已兩桶原有油多少千克？分析這道題時(shí)一定讓學(xué)生知道，倒油后什么量不變，倒的過(guò)程中兩桶油總量是不變的，甲，已兩桶油是變量，不是定量，所以應(yīng)已兩桶有的和為單位1，把兩桶油相等轉(zhuǎn)化為甲桶是甲已和的1/2，然后用減少的量處以減少的率來(lái)求出單位1的量，即兩桶油的重量。然后再求出已桶的量問(wèn)題就解決了。

還有題型轉(zhuǎn)化的題。如甲÷已=甲-已=5，可轉(zhuǎn)化為是差倍應(yīng)用題，即甲是已的5倍，甲比已多5，求甲和已各是多少？

有些分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，若將題目中的分率轉(zhuǎn)化為比，或?qū)⒈壤龁?wèn)題轉(zhuǎn)化為分率，就使問(wèn)題簡(jiǎn)便。如。甲，已兩袋大米共重88千克，已知甲袋大米的2/3與已袋大米的4/5一樣多，求甲已各重多少千克？此題若按一般分?jǐn)?shù)應(yīng)用題方法十分困難，那就必須轉(zhuǎn)化為倍數(shù)的關(guān)系。利用比例的基本性質(zhì)，把關(guān)系式甲×2/3=已×4/5改寫為甲：已=4/5：2/3=6：5，然后用按比例分配的方法來(lái)解，6+5=11.88×6/11即可，像這樣的題型非常多，只要我們學(xué)會(huì)了轉(zhuǎn)化的方法，就簡(jiǎn)單了。

4.滲透后的效果與體會(huì)

經(jīng)過(guò)滲透轉(zhuǎn)化思想教學(xué)的實(shí)踐，深刻地感受到了教師的教和學(xué)生的學(xué)的一些質(zhì)的變化。教師通過(guò)從轉(zhuǎn)化的角度去把握教材，對(duì)教材內(nèi)容的相互聯(lián)系分析得比較透徹了，對(duì)教材的整體性、結(jié)構(gòu)性能更好地把握，這樣在備課和教學(xué)中能居高臨下，有的放矢地進(jìn)行教學(xué)。學(xué)生在感知、體驗(yàn)轉(zhuǎn)化方法的過(guò)程中，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系緊密認(rèn)識(shí)更深刻，因此在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)和掌握更加重視。從而有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建和形成。有利于學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題能力的提高。

數(shù)學(xué)思想方法的形成不是一朝一夕的事，必須循序漸進(jìn)反復(fù)訓(xùn)練，而且隨著其在不同知識(shí)中的體現(xiàn)，不斷地豐富著自身的內(nèi)涵。因此教師應(yīng)在不同內(nèi)容的教學(xué)中反復(fù)滲透。必須自己不斷地進(jìn)行學(xué)習(xí)、進(jìn)行嘗試、進(jìn)行總結(jié)，提高自身的教育理論水平和教學(xué)綜合能力。

總之，我們?cè)谄綍r(shí)教學(xué)中，只要努力挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)中所隱含的轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)及其他數(shù)學(xué)思想，把握運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題的機(jī)會(huì)，增強(qiáng)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)數(shù)思想方法知識(shí)，定能優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。