基于直接數(shù)字頻率合成器的雜散來(lái)源和降低研究

戚 群

（長(zhǎng)春理工大學(xué)，吉林 長(zhǎng)春 130022）

基于直接數(shù)字頻率合成器的雜散來(lái)源和降低研究

戚 群

（長(zhǎng)春理工大學(xué)，吉林 長(zhǎng)春 130022）

通過(guò)分析直接數(shù)字頻率合成器的相位噪聲模型，文章推導(dǎo)出相位截?cái)唷OM存儲(chǔ)器有限字長(zhǎng)以及DAC性能對(duì)DDS相位噪聲的影響。最后基于擾動(dòng)技術(shù)的注入，文章在給出抑制雜散結(jié)構(gòu)的同時(shí)，通過(guò)MATLAB仿真進(jìn)行理論驗(yàn)證。

DDS；相位噪聲；雜散結(jié)構(gòu)

DDS（直接式數(shù)字頻率合成）技術(shù)是在DS（直接頻率合成）和IS（間接頻率合成）之后應(yīng)運(yùn)而生的第三代頻率合成技術(shù)。其主要特點(diǎn)是頻率分辨率高，輸出的相位不間斷，頻率的轉(zhuǎn)換周期小，并且可以產(chǎn)生多種可以調(diào)制的信號(hào)。因?yàn)橐陨系倪@些優(yōu)勢(shì)讓DDS在此技術(shù)領(lǐng)域占領(lǐng)至高的地位。另外，DDS主要給系統(tǒng)帶來(lái)比模擬信號(hào)源更穩(wěn)定的性能，所以在雷達(dá)、通信、檢測(cè)等行業(yè)都取得了豐富的應(yīng)用。最后，DDS在工作過(guò)程中，全采用數(shù)字技術(shù)，所以在設(shè)計(jì)和集成方面使用方便。

但是因?yàn)镈DS自身的一些特性，必然導(dǎo)致了其缺點(diǎn)的存在：分布難預(yù)測(cè)、雜散抑制差，這在很大程度上限制了DDS的應(yīng)用。其中，雜散成為限制DDS技術(shù)應(yīng)用的一個(gè)突出因素。專家學(xué)者對(duì)直接數(shù)字頻率合成器雜散及其來(lái)源進(jìn)行了研究和詳細(xì)的分析，并給出了諸多完善的方法。這些方法包括ROM壓縮技術(shù)，包含利用正弦值的對(duì)稱性和將ROM表讀數(shù)分解為粗讀和細(xì)讀之和；采用控制字與2B互質(zhì)的方法；利用隨機(jī)化技術(shù)等等。

1 DDS相位噪聲模型

作為工程簡(jiǎn)化，以DDS輸出正弦波為模型，并假定在理想的情況下不考慮相位查找表的相位截?cái)嗪筒ㄐ畏攘炕慕?，同時(shí)假定D/A轉(zhuǎn)換器是理想的，D/A轉(zhuǎn)換特性可以用門(mén)函數(shù)h（t）=u（t）-u（t-T）來(lái)表示，對(duì)其進(jìn)行傅里葉變換可得：

正弦信號(hào)f（t）的頻譜可以表示為：

根據(jù)頻域卷積的性質(zhì)，可求得抽樣信號(hào)f（t）的頻譜為：

式中：w0為正弦信號(hào)角頻率，ws為DDS時(shí)鐘角頻率，k=0，±1，±2，±3，…，±n經(jīng)過(guò)D/A后，輸出信號(hào)的頻譜可以表示為：

通過(guò)以上計(jì)算可知，DDS輸出信號(hào)的頻譜是以Sinc函數(shù)為包絡(luò)的，輸出的頻率成分為nfs=±f0，DDS相位噪聲模型如圖1所示。其中3個(gè)噪聲是加性噪聲，最主要的是相位截?cái)嗾`差帶來(lái)的噪聲。

圖1 DDS 相位噪聲模型

2 DDS雜散來(lái)源

根據(jù)模型簡(jiǎn)化原則，在直接數(shù)字頻率合成系統(tǒng)的原理款圖里，fc的含義是作為參考的時(shí)鐘頻率，F(xiàn)r的含義是對(duì)頻率產(chǎn)生的控制字行為，字長(zhǎng)是L，二進(jìn)制序列，W的意思是相位累加器含有的字長(zhǎng)，截?cái)辔粩?shù)是B=L-W，字長(zhǎng)為L(zhǎng)（二進(jìn)制，以下同），W為相位累加器的字長(zhǎng)， ROM存儲(chǔ)器輸出幅度序列函數(shù)S（n），字長(zhǎng)為S。DDS系統(tǒng)主要的雜散來(lái)源有：時(shí)鐘泄漏；相位截?cái)嗾`差；ROM幅度量化誤差；開(kāi)關(guān)暫態(tài)引起的雜散；數(shù)模轉(zhuǎn)換的非線性帶來(lái)的轉(zhuǎn)換誤差。

圖2 DDS原理框圖

2.1 相位截?cái)嗟挠绊?/p>

DDS輸出頻率為：

其輸出的理想時(shí)域函數(shù)為：

相位累加器產(chǎn)生相位截?cái)啵雎訢AC性能，忽略ROM存儲(chǔ)器的有限字長(zhǎng)，顯然DDS輸出為：

式中：int（-）—取整函數(shù)；

s（m）—相位累加器輸出的誤差序列函數(shù)：

對(duì)一鋸齒波函數(shù)S'（t）采樣得到相位誤差序列S'（m）。函

大多情況Fr為奇數(shù)，此時(shí)，由前述分析，S'（m）的周期為2B，如此就把S'（m）改變?yōu)?BTc，由傅氏變換

由式（9），（10），（12）得：

式（13）給出了直接數(shù)字頻率合成器相位階段雜散的幅度以及位置。在此需要注意，式（13）給出DDS的雜散位置，幅度是基于對(duì)S'（t）周期擴(kuò)大而進(jìn)行的，從而避免周期推導(dǎo)繁瑣。由此可見(jiàn)DDS中，由相位截?cái)嘁鸬妮敵鱿辔辉肼晲夯苄　?/p>

2.2 ROM存儲(chǔ)器有限字長(zhǎng)的影響

當(dāng)ROM采用S位二進(jìn)制數(shù)保存正弦函數(shù)值時(shí)量化誤差為：

式中：R（x）—對(duì)x做最靠近x的取整函數(shù)。

式（15）給出，當(dāng)每增加一位量化位數(shù)S，那么信噪比將增加6dB。

2.3 DAC的影響

DAC非線性轉(zhuǎn)換引起的量化噪聲與ROM存儲(chǔ)器有限字長(zhǎng)的影響相同。ROM存儲(chǔ)其直接驅(qū)動(dòng)直接數(shù)字頻率合成器DAC，假設(shè)字長(zhǎng)相同的情況下，輸出相位噪聲在式（15）基礎(chǔ)上增加3 dB。

3 DDS中相位噪聲的抑制

圖3 DDS抖動(dòng)注入方式

3.1 相位擾動(dòng)動(dòng)注入

相位擾動(dòng)技術(shù)是在每一個(gè)時(shí)鐘脈沖到來(lái)后，通過(guò)給相位累加器的輸出中加入滿足一定統(tǒng)計(jì)特性的隨機(jī)信號(hào)來(lái)打破誤差序列的周期性，從而降低雜散。其原理如圖4所示。

圖4 DDS相位擾動(dòng)注入方式

將上式在2πfn+φ處進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)有：

由擾動(dòng)信號(hào)Z(n)的獨(dú)立同分布性有：ε(n)與ε(n+m)(m≠0)是獨(dú)立的(m≠0)，則S(n)的自相關(guān)函數(shù)為：

從上式可以看出除了底噪聲外，隨機(jī)過(guò)程的頻譜信息包含在E{s(n)}中，又因?yàn)镋{s(n)}=0，從而有：

通過(guò)對(duì)上式進(jìn)行分析，得到了有用信號(hào)電平與寄生信號(hào)電平之比：

即得出結(jié)論：采用這種相位擾動(dòng)技術(shù)，可使得雜散分量的抑制比從每相位6 dB增加到每相位12 dB。

利用MATLAB/SIMULINL軟件對(duì)上述相位擾動(dòng)技術(shù)進(jìn)行仿真和性能分析。設(shè)計(jì)參數(shù)為：L=24，F(xiàn)clk=100 MHZ，F(xiàn)cw=0X199999，幅度量位數(shù)D=10，尋址位數(shù)W=10。加入相位擾動(dòng)信號(hào)后的DDS輸出頻譜與沒(méi)有加相位擾動(dòng)信號(hào)DDS輸出信號(hào)的頻譜進(jìn)行比較。加入相位擾動(dòng)技術(shù)信號(hào)后的DDS輸出信號(hào)頻譜底噪聲大大增多了，如圖5所示，仿真結(jié)果表明加入相位擾動(dòng)信號(hào)后的DDS輸出頻譜質(zhì)量有所改善。

3.2 幅度擾動(dòng)注入

將類似的擾動(dòng)技術(shù)應(yīng)用到ROM輸出端與DAC之間則構(gòu)成了幅度隨機(jī)擾動(dòng)技術(shù)。隨機(jī)化幅度擾動(dòng)方法原理如圖6所示。

幅度擾動(dòng)技術(shù)該方法實(shí)際是將DAC輸入信號(hào)的最低有效位LSB進(jìn)行隨機(jī)化處理。在DAC的輸入數(shù)據(jù)被截?cái)喑葾 bit之前，給正弦查找表輸出的(A+M) bit數(shù)據(jù)加上一個(gè)隨機(jī)數(shù)，其范圍是：0～2B-1。

圖5 相位擾動(dòng)技術(shù)仿真結(jié)果

圖6 幅度抖動(dòng)注入原理圖

4 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)分析相位截?cái)?、ROM存儲(chǔ)器有限字長(zhǎng)以及DAC性能對(duì)DDS相位噪聲的影響，確定通過(guò)抖動(dòng)注入的技術(shù)來(lái)破壞信號(hào)的相關(guān)性以及誤差周期性，實(shí)現(xiàn)雜散的抑制，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證理論。仿真結(jié)果表明加入相位擾動(dòng)信號(hào)后的DDS輸出頻譜質(zhì)量有所改善。

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Research on the spurious sources and reduction based on direct digital frequency synthesizer

Qi Qun
（Changchun University of Science and Technology, Changchun 130022, China）

Through the analysis of the phase noise model of direct digital frequency synthesizer, the paper deduced the phase truncation effect that the finite word length of ROM memory and DAC properties of the DDS phase noise had on. Finally based on the injection of perturbation technique, while the stray structure was given, the theory is verified by MATLAB simulation.

DDS; phase noise; stray structure

戚群（1991— ），女，遼寧丹東，碩士研究生；研究方向：微波通信技術(shù)。