方程，無法割舍的痛

王角猷

【摘 要】方程作為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，無法割舍。教師可以通過分析學(xué)生對于列方程解決問題排斥的原因，讓學(xué)生體會方程法思維的優(yōu)越性，培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)意識，提高列方程和解方程的能力，從而培養(yǎng)和提高學(xué)生列方程解決問題的意識和能力。

【關(guān)鍵詞】算術(shù)法 方程法 等量關(guān)系

一、現(xiàn)象呈現(xiàn)

在六年級的一次練習(xí)中，有一道練習(xí)題：一塊金屬重量的加6克與它重量的減6克相等，這塊金屬的重量是多少克？有許多成績不錯的學(xué)生都做錯了，這樣的情況立刻引起了筆者的注意。馬上翻閱了所有學(xué)生的練習(xí)本，發(fā)現(xiàn)用方程解的學(xué)生寥寥無幾。其實我們一看這道題就知道如果用方程解的話，可以降低思維難度，解題就變得容易多了，這更引起了筆者的注意。于是找了不少學(xué)生交談，讓人吃驚的是他們壓根就沒想到用方程解。

二、原因分析

那么是什么原因?qū)е逻@樣的情況呢？筆者了解到學(xué)生對于列方程解決問題比較排斥，排斥原因分析如下：

（一）算術(shù)方法在學(xué)生的頭腦中根深蒂固

從低年級開始，就培養(yǎng)學(xué)生用算術(shù)方法解決問題的能力。如一年級的“原來有多少”，二年級的“比什么多多少或少多少”“是什么的幾倍”等逆向思維的問題，教師也是煞費苦心，讓學(xué)生理解解決這類題目的基本思路，久而久之這也就成為學(xué)生解決問題的一種基本方法。因此，學(xué)生在解決實際問題時，若無“用方程解”的要求，用方程解題的學(xué)生寥寥無幾。哪怕要求學(xué)生用方程解，學(xué)生列出的方程很多也是算術(shù)解的方程。如明明買了5本書，共花了60元，每本書多少錢？方程會列成：60÷5=x。究其原因是學(xué)生方程意識淡薄，方程思想還未扎根。

（二）體會不到列方程解決問題的優(yōu)越性

學(xué)習(xí)方程其實就是學(xué)習(xí)在生活中從錯綜復(fù)雜的事情中，將最本質(zhì)的東西抽象出來，將復(fù)雜的問題簡單化。然而學(xué)生只看到方程煩瑣的外衣，卻看不到方程通過順向思維降低思維難度的內(nèi)涵。試問哪位學(xué)生愿意拋棄書寫簡單的算術(shù)解法，而去選擇書寫煩瑣的方程解法呢？

（三）等量關(guān)系模糊使列式困難

小學(xué)生的思維是以具體形象思維為主的，從數(shù)到代數(shù)式是數(shù)學(xué)表征的一次飛躍，數(shù)對于它所代表的具體事物來說是抽象的，而用字母表示數(shù)是又一次抽象，必然給學(xué)生的思維帶來一定的難度。在解決問題教學(xué)時，數(shù)量關(guān)系式往往會被忽略，致使學(xué)生找不到等量關(guān)系，從而列不出方程。

（四）解不了方程產(chǎn)生對列方程解決問題的畏懼

學(xué)生受到解方程能力的限制，有時雖然列出方程，卻發(fā)現(xiàn)不會解。如同在外面兜了一圈的孩子，不得不又走回了老路。會讓學(xué)生認為方程解法并不實用。

以上這些原因，必定會給學(xué)生用方程解決問題帶來無比的“痛”。久而久之，方程解法就在學(xué)生的腦海中銷聲匿跡。

三、解決對策

方程作為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，它對豐富學(xué)生解決問題的策略，提高解決問題的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)都有著非常重要的意義。特別是到了初中，更是學(xué)生喜歡的一種解題方法，所以小學(xué)階段就要加強培養(yǎng)學(xué)生列方程解決問題的意識，及早做好中小學(xué)銜接準備。因此，教師可以從以下幾方面著手。

（一）嘗試正逆對比，體會思維優(yōu)越性

在解決問題時，學(xué)生面對算術(shù)法和方程法，通常會選擇書寫更為簡單的算術(shù)法。只有讓學(xué)生理解方程法有算術(shù)法無法取代的作用，有其獨特的思維優(yōu)越性，學(xué)生才會嘗試去使用。所以在教學(xué)中，就應(yīng)適時選擇典型的例題進行教學(xué)。如在學(xué)生學(xué)完例1和做一做時（人教版五年級下冊第73頁）就是最佳時機。這些題目都是要求用方程解，學(xué)生才會列方程解決問題。此時學(xué)生心中肯定會有疑惑：這幾題用算術(shù)法非常簡單，為什么還要用方程解，還要寫“解設(shè)”多麻煩，用方程解決問題有什么好處呢？盡可以讓學(xué)生說說心中的疑惑，為接下來的教學(xué)埋下伏筆。然后就要選擇典型的例題進行算術(shù)法與方程法的比較，讓學(xué)生體會方程解法的思維優(yōu)越性。然而筆者認為例2“足球上黑色的皮都是五邊形的，白色的皮都是六邊形的。白色皮共有20塊，比黑色皮的2倍少4塊，共有多少塊黑色皮？”并不能達到我們預(yù)期的教學(xué)效果。教學(xué)本題時，對所用的算術(shù)法和方程法進行比較，最終大家一致認為（20+4）÷2這種方法是最喜歡的。多次遇到這種尷尬的局面。所以筆者建議出示：一（1）班的小朋友分糖果，如果每人分4顆則少30顆，如果每人分3顆，則多10顆。一（1）班共有幾個小朋友？一共有多少顆糖果？請學(xué)生分別用算術(shù)法和方程法解決這個題目。并反饋得到以下思路。

算術(shù)法：

（1）觀察分的結(jié)果：分法一少30顆，分法二多10顆。同樣的糖果數(shù)分給同樣的人，剩下的糖果卻相差40顆。列式：30+10=40（顆）。

（2）分析原因：分法一每人分4顆，分法二每人分3顆。每人分得相差1顆，會使剩下的糖果相差1顆。列式：4-3=1（顆）。

（3）求人數(shù)：每人會使剩下的糖果相差1顆，那么幾人會使剩下的糖果相差40顆？列式：40÷1=40（人），綜合算式：（30+10）÷（4-3）=40（人）。

（4）求糖果數(shù)：40×4-30=130（顆）或40×3+10=130（顆）。

方程法：

（1）仔細審題，理解題意。解：設(shè)一（1）班共有x個小朋友。

（2）抓住兩種分法的糖果數(shù)相同這一等量關(guān)系列出方程：4x-30=3x+10。

（3）解得：x=40，求出一（1）班有40個小朋友。

（4）再用4x-30或3x+10，求得共有130顆糖果。

（5）檢驗結(jié)果。

解法一是一種逆向思維，理解難度較大。而解法二是把人數(shù)當(dāng)作已知條件，根據(jù)描述，找到等量關(guān)系是正向思維，便于思考。通過這種正逆思維的對比，體現(xiàn)出方程法的思維優(yōu)越性。

（二）克服思維定勢，培養(yǎng)代數(shù)意識

用字母表示數(shù)和列代數(shù)式是掌握方程知識的基礎(chǔ)，因此培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)意識對于列方程解決問題非常重要。雖然我們學(xué)習(xí)了“用字母表示數(shù)”，但是很多學(xué)生都不習(xí)慣用字母參與運算，列出代數(shù)式。因此筆者認為可以對教材課時適當(dāng)調(diào)整，把列代數(shù)式作為基本訓(xùn)練，適當(dāng)增加課時，慢慢克服算術(shù)解法的思維定勢，提高學(xué)生列代數(shù)式的能力，避免學(xué)生列出“……=x”這樣的方程，使列方程解決問題失去意義。

（三）抓住方程本質(zhì)，加強列方程能力

等量關(guān)系是方程的本質(zhì)，找不到等量關(guān)系，學(xué)生就無法列出方程，更談不上用方程解決問題。找等量關(guān)系是列方程解決問題的關(guān)鍵，教師可以通過以下方式找等量關(guān)系。

（1）在常見的數(shù)量關(guān)系中找等量關(guān)系。如甲、乙兩地相距280千米，一輛汽車每小時行駛80千米，這輛汽車從甲地到乙地需多少小時？等量關(guān)系式：速度×?xí)r間=路程。

（2）抓住關(guān)鍵句。學(xué)校飼養(yǎng)小組今年養(yǎng)兔子25只，比去年養(yǎng)的只數(shù)的3倍少8只，去年養(yǎng)兔子多少只？等量關(guān)系式：去年養(yǎng)兔子的只數(shù)×3-8=今年養(yǎng)兔子的只數(shù)。