一次北印度洋海嘯的數(shù)值模擬研究

陳飛，張芳苒，薛彥廣，白志鵬，王穎

（中國人民解放軍61741部隊(duì),北京 100094）

1 引言

海底的地震和火山噴發(fā)，可能引起海水中形成巨大的海浪，并向外傳播，這就是海嘯[1-2]。海嘯的英文“Tsunami”來自日文，是港灣中的波的意思。大部分的海嘯都產(chǎn)生于深海地震。深海發(fā)生地震時(shí)，海底發(fā)生激烈的上下方向的位移，某些部位出現(xiàn)猛然的上升或者下沉，產(chǎn)生了其上方的海水巨大的波動(dòng)，海嘯于是就產(chǎn)生了。海嘯與一般的海浪不一樣，海浪一般在海面附近起伏，涉及的深度不大，而深海地震引起的海嘯則是從深海海底到海面的整個(gè)水體的波動(dòng)，其中包含的能量驚人。地震幾分鐘后，原生的海嘯分裂成為兩個(gè)波，一個(gè)向深海傳播，一個(gè)向附近的海岸傳播。向海岸傳播的海嘯，受到岸邊的海底地形等影響，在岸邊與海底發(fā)生相互作用，速度減慢，波長變小，振幅變的很大(可達(dá)幾十米)，在岸邊造成很大的破壞。海嘯是一種海洋表面重力波，波長數(shù)十至數(shù)百千米，周期2—40 min(比潮汐波周期短，比風(fēng)浪周期長)，在大洋中傳播速度高達(dá)每小時(shí)720—900 km。海嘯波在水域傳播時(shí)，受水深變化的影響，其傳播方向、大小以及剖面形狀都要隨傳播距離而變化。當(dāng)水深沿波向線逐漸變淺，波能傳播速度逐漸減慢，使從后面輸入能量的速率大于前面把能量傳走的速率，引起波能沿程累積，使波幅逐漸增大。這一現(xiàn)象稱為波浪的淺水效應(yīng)(shoaling)。海嘯在大洋中傳播能量損失很小，浪高幾十厘米到一米左右，不易覺察，到岸時(shí)由于淺水作用浪高攀升至數(shù)米至數(shù)十米，有的可向岸上推進(jìn)300多米，常常帶來巨大破壞。

當(dāng)前，海嘯數(shù)值模擬已經(jīng)成為海嘯研究的主要方向[3-5]，各國都建立了自己的海嘯研究模型。COMCOT[6]是美國Cornel大學(xué)開發(fā)的一個(gè)成熟的長波模擬數(shù)值模式。該模式采用淺水差分方程組模擬海嘯傳播過程，有線性和非線性兩種形式，分別應(yīng)用于深海和淺海不同的情況。

線形淺水方程組的具體表達(dá)式如式（1—3）所示，式中的η表示海洋自由表面的擾動(dòng)，P與Q分別表示x和y方向上按深度平均的體積通量，g為重力加速度，h表示靜止?fàn)顟B(tài)下的水深。在近海地區(qū)水深變淺，非線性對流項(xiàng)增大，科氏力項(xiàng)很小可忽略不計(jì)，海底摩擦增大，因此近海海嘯采用非線性淺水方程加上底摩擦項(xiàng)，在直角坐標(biāo)系表示為式（4—6）中的η表示海洋自由表面的擾動(dòng)，P與Q分別表示x和y方向上按深度平均的體積通量，g為重力加速度，h表示靜止?fàn)顟B(tài)下的水深，H表示總水深，τx和τy分別表示x和y方向上的海底摩擦項(xiàng)，n是寧曼粗糙系數(shù)。海底摩擦影響著爬高過程和淺水區(qū)傳播過程的水動(dòng)力特性。

對于地震海嘯的模擬，COMCOT模式的初始條件采用基于彈性錯(cuò)移理論的Okada斷層模型[7]生成。Okada模型已經(jīng)包含在COMCOT模式當(dāng)中。該斷層模型一共需要輸入9個(gè)參數(shù)，分別是：震中緯度、震中經(jīng)度、震源深度、破裂面長度、破裂面寬度，平均滑移量、走向角、傾角和滑移角。有了這些地震參數(shù)，我們就可以生成COMCOT模式的初始場。

2 北印度洋海嘯過程模擬分析

2.1 海嘯波監(jiān)測及地震參數(shù)的獲取

世界時(shí)2012年4月11日08時(shí)39分，在北印度洋印尼蘇門答臘北部近海發(fā)生了8.6級(jí)（M）海底地震。地震引發(fā)了海嘯，印度洋周邊多個(gè)國家監(jiān)測到了海嘯波（見圖1）。圖1中01—12所標(biāo)注的圓點(diǎn)表示各個(gè)測站所在的位置，圖中還標(biāo)注了引發(fā)海嘯的海底地震震中所在的位置。表1給出了通過氣象報(bào)報(bào)文收集到的12個(gè)測站測得的海嘯波的波幅等參數(shù)。

表1 各測站測得的海嘯波參數(shù)

COMCOT模式的啟動(dòng)需要一個(gè)初始場，通過Okada斷層模型生成初始場需要以下九個(gè)地震參數(shù)[8]：

震中緯度、震中經(jīng)度、震源深度、破裂面長度、破裂面寬度、平均滑移量、走向角、傾角、滑移角。

上述參數(shù)的獲取可以參考Harvard CMT地震目錄，下面列出了其中關(guān)于此次北印度洋海底地震的地震參數(shù)：

矩震級(jí)： Mw=8.6

震中緯度：Lat=2.35N

震中經(jīng)度：Lon=92.82E

震源深度：Depth=45.6km

走向角: Strike=20°

傾 角: Dip=76°

圖1 印度洋海嘯模擬區(qū)域圖（單位/m）

圖2 基于彈性錯(cuò)移理論的Okada斷層模型計(jì)算得到的海嘯波的初始場（單位/m）

滑移角: Slip=5°

Harvard CMT地震目錄中沒有給出關(guān)于破裂面長度、破裂面寬度、平均滑移量三個(gè)參數(shù)的具體值，這三個(gè)參數(shù)的獲取有兩種方式。

一種是根據(jù)Wells和Coppersmith[9]給出的關(guān)于矩震級(jí)Mw、破裂面長度L、破裂面寬度W的經(jīng)驗(yàn)式（10—13）得到。式中L為破裂面長度，W為破裂面寬度，D為平均滑移量，a、b分別為參考系數(shù)，μ為介質(zhì)的剛性系數(shù)，一般取值3×1010N m2—5×1010N m2之間，M0為地震矩，Δσ為應(yīng)力降，位于10—100之間，一般取Δσ=50。如此即可根據(jù)矩震級(jí)Mw得到破裂面長度L、破裂面寬度W和平均滑移量D的值。

另一種是根據(jù)Geller scaling law[10]計(jì)算破裂面的長寬及平均滑移量，Geller根據(jù)歷史地震資料選擇 L=2W ，推導(dǎo)出經(jīng)驗(yàn)式（14），結(jié)合式（12），即可得到破裂面長度L、破裂面寬度W和平均滑移量D的值。

我們采用第二種方法，取 μ=3.5×1010，Δσ=50，得到地震參數(shù)：

破裂面長度：L=230.792 km

破裂面寬度：W=115.396 km

平均滑移量：D=9.5614 m

2.2 海嘯過程模擬分析

得到了相關(guān)的地震參數(shù)，我們就可以對這次海嘯過程進(jìn)行模擬。模擬需要的水深數(shù)據(jù)選用ETO?PO1.dat數(shù)據(jù)，模擬區(qū)域?yàn)椋?0.0°S—25.0°N ，60°E—110°E），見圖1。由于模式運(yùn)算中使用的地形分辨率為4'×4'，這里我們通過對ETOPO1.dat數(shù)據(jù)進(jìn)行雙線性差值得到?？紤]到模擬區(qū)域較大，我們所關(guān)心的是海嘯波的越洋傳播過程，水深較大，所以應(yīng)該采用線性球坐標(biāo)系，不計(jì)底摩擦的影響。通過基于彈性錯(cuò)移理論的Okada斷層模型計(jì)算得到的海嘯波的初始場見圖2。

根據(jù)Okada斷層模型計(jì)算得到的海嘯波的初始場，進(jìn)行了28800 s（8 h）時(shí)間長的模擬。為了驗(yàn)證模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，分別選擇了03、09、12三個(gè)站點(diǎn)（見圖1），對這三個(gè)位置上海嘯波幅隨時(shí)間的變化進(jìn)行了模擬。其中03號(hào)測站在海嘯發(fā)生236 min后測得0.25 m的海嘯波；09號(hào)測站在海嘯發(fā)生143 min后測得0.08 m的海嘯波；12號(hào)測站在海嘯發(fā)生77 min后測得0.03 m的海嘯波。圖3分別為模式計(jì)算得到的三個(gè)位置上的海嘯波幅圖，從圖中可以看出模式模擬的海嘯波的傳播時(shí)間和波幅與實(shí)際觀測值基本上相吻合，模式模擬結(jié)果能夠反映出海嘯波的真實(shí)傳播過程。

圖3 模擬的海嘯波高曲線圖

圖4 海嘯波傳播最大波幅分布圖（單位/m）

圖4為模擬的海嘯波傳播最大波幅分布圖。圖中給出了海嘯發(fā)生后傳播8 h的最大波幅分布情況，灰度圖表示模擬區(qū)域各點(diǎn)的最大波幅值，顏色越亮，波幅越大。從圖中可見，此次海嘯能量的主體向東、西兩個(gè)方向傳播，01、03號(hào)測站位于西部馬爾代夫群島沿海一帶，海嘯波到達(dá)該地區(qū)需要傳播大約3h 40 min（見表1），但是監(jiān)測到的波幅相對要大一個(gè)量級(jí)，因此該方向上能量要比其它方向大的多，這也說明了該方向上能量主體的存在。東部蘇門答臘島沿海距離震源中心較近，影響也較大，由08、10、11號(hào)測站實(shí)況可知，海嘯波到達(dá)該區(qū)域，只需要1—2 h，該區(qū)域也是此次海嘯最先影響的區(qū)域。

圖5 海嘯波0.03 m波幅傳播波時(shí)圖，時(shí)間間隔30 min

圖5給出了海嘯波0.03 m波幅傳播波時(shí)圖，從海嘯發(fā)生起，傳播4 h，每間隔30 min繪制一次。海嘯波最先影響蘇門答臘島北部沿海；由于能量主要集中在東西兩個(gè)方向上，南北方向能量傳播較少，因而南北向波幅較小，而且能量隨著時(shí)間逐漸衰減，當(dāng)海嘯波傳播到120 min時(shí)，受到網(wǎng)格分辨率的限制，南北方向已經(jīng)無法得到完整的海嘯波時(shí)廓線。在能量較集中的偏西方向上，當(dāng)前分辨率能夠描繪出完整的波時(shí)廓線。由于圖5給出的是0.03 m海嘯波幅的波時(shí)廓線，各測站測量的時(shí)間是測站所在位置的最大波時(shí)間，因而這兩者是不一致的，但是我們可以根據(jù)測站實(shí)況定性判斷海嘯波時(shí)廓線的走向。

3 結(jié)論

本文對世界時(shí)2012年4月11日發(fā)生在北印度洋的一次地震海嘯進(jìn)行了模擬分析。給出了海嘯波監(jiān)測數(shù)據(jù)和地震參數(shù)的獲取途徑，以及海嘯波初始場的構(gòu)造方法。根據(jù)模擬結(jié)果繪制了海嘯波傳播最大波幅分布圖，此次海嘯的能量主體是沿東西兩個(gè)方向傳播。文章還繪制了海嘯波傳播波時(shí)圖，并對單點(diǎn)測站的海嘯波高曲線進(jìn)行了模擬，與測站實(shí)況進(jìn)行對比可知，模式模擬的海嘯波傳播過程是合理的。分析可見，海嘯波的能量傳播方向是不均勻的，在能量傳播集中的方向，波幅較大，造成的危害也較大。

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