基于PSO-LSSVM的干旱區(qū)中長(zhǎng)期降水預(yù)測(cè)模型研究

孟錦根

(四川交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 建筑工程系，成都 611130)

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基于PSO-LSSVM的干旱區(qū)中長(zhǎng)期降水預(yù)測(cè)模型研究

孟錦根

(四川交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 建筑工程系，成都 611130)

降水量的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)對(duì)于干旱地區(qū)的水資源綜合利用、抗旱減災(zāi)有重要意義。引入基于粒子群算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)的最小二乘支持向量機(jī)模型(PSO-LSSVM)，構(gòu)建考慮7a周期的年降水樣本及考慮季節(jié)性特征的月降水樣本，建立干旱區(qū)年、月尺度下的中長(zhǎng)期降水預(yù)測(cè)模型，并應(yīng)用新疆阿勒泰地區(qū)1960—2013年實(shí)測(cè)降水序列，驗(yàn)證模型的適用性。結(jié)果表明：基于粒子群算法與最小二乘支持向量機(jī)的中長(zhǎng)期降水預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度高，泛化能力強(qiáng)，能有效地預(yù)測(cè)新疆阿勒泰地區(qū)年、月降水量。該模型為干旱區(qū)中長(zhǎng)期降水預(yù)測(cè)提供了一種可靠的研究思路與方法。

粒子群算法；最小二乘支持向量機(jī)；干旱區(qū)；阿勒泰地區(qū)；降水預(yù)測(cè)

1 研究背景

降水是區(qū)域水循環(huán)的重要組成部分，降水量規(guī)律及預(yù)測(cè)研究對(duì)于干旱地區(qū)水資源的合理開(kāi)發(fā)利用、生態(tài)環(huán)境的改善和災(zāi)害控制具有重要意義[1]。近半個(gè)世紀(jì)以來(lái)，對(duì)于干旱區(qū)降水規(guī)律的研究較多，如于淑秋等[2]對(duì)我國(guó)西北地區(qū)近50a的降水序列研究發(fā)現(xiàn)1986年存在明顯的降水量躍變點(diǎn)；劉彩紅[3]利用多種水文統(tǒng)計(jì)分析方法對(duì)新疆近45a的氣候特征進(jìn)行研究；鞠彬等[4]對(duì)新疆額爾齊斯河流域1962—2013年間降水特征及趨勢(shì)進(jìn)行研究。近年來(lái)，隨著機(jī)器學(xué)習(xí)理論、人工智能算法的發(fā)展，出現(xiàn)了許多用于分析復(fù)雜非線性關(guān)系的模型，如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[5]、隨機(jī)森林[6]、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型[7]等，運(yùn)用相關(guān)人工智能模型進(jìn)行地區(qū)降水預(yù)測(cè)逐步成為熱點(diǎn)問(wèn)題之一，如韓焱紅等[8]利用貝葉斯理論進(jìn)行集合降水概率預(yù)報(bào)；甄億位等[9]利用隨機(jī)森林及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)南京市中長(zhǎng)期降水預(yù)報(bào)模型進(jìn)行研究。但上述人工智能模型普遍存在過(guò)學(xué)習(xí)、收斂速度慢、穩(wěn)健性不足等問(wèn)題，需要進(jìn)一步改進(jìn)和完善。而最小二乘支持向量機(jī)模型由于收斂快以及優(yōu)異的擬合能力，已經(jīng)在信息、醫(yī)學(xué)、生物等領(lǐng)域取得廣泛的應(yīng)用，但在水文學(xué)領(lǐng)域，特別是在干旱半干旱地區(qū)的降水預(yù)測(cè)研究中卻鮮有出現(xiàn)。鑒于此，本文選取典型干旱區(qū)新疆阿勒泰地區(qū)作為研究區(qū)域，利用氣象站1960—2013年的逐日降水序列資料，構(gòu)建基于粒子群算法與最小二乘支持向量機(jī)的年、月尺度下的中長(zhǎng)期降水量預(yù)測(cè)模型，并檢驗(yàn)分析其預(yù)測(cè)效果，以望為今后中長(zhǎng)期降水預(yù)報(bào)研究提供一種新的思路與方法。

2 研究區(qū)域概況及數(shù)據(jù)來(lái)源

新疆阿勒泰地區(qū)位于新疆維吾爾自治區(qū)的最北部(東經(jīng)85°35′～90°30′，北緯46°52′～49°15′)，具有典型的大陸性干旱氣候特征，溫差變化大，降水量很少[10]。新疆是中國(guó)5大牧區(qū)之一，阿勒泰地區(qū)又是新疆最主要的牧區(qū)之一，選取阿勒泰這一典型干旱區(qū)進(jìn)行流域內(nèi)降水量的模擬預(yù)測(cè)研究，對(duì)地區(qū)水資源管理、防旱抗災(zāi)、發(fā)展節(jié)水灌溉及確定合理的灌溉制度具有重要的意義[11]。

本文選取阿勒泰地區(qū)阿勒泰氣象站(47°44′N(xiāo)，88°05′E)1960—2013年的逐日降水資料進(jìn)行中長(zhǎng)期降水量模擬研究，降水資料來(lái)源于國(guó)家氣象資料共享中心網(wǎng)，將逐日降水序列整理為月降水樣本序列及年降水樣本序列供模型模擬預(yù)測(cè)。

3 模型構(gòu)建與研究方法

3.1 模型構(gòu)建

3.1.1 最小二乘支持向量機(jī)

支持向量機(jī)(SVM)是由Vapnik提出的一種能夠處理回歸和模式識(shí)別等諸多問(wèn)題的新型統(tǒng)計(jì)學(xué)方法[12]，能較好地解決以往學(xué)習(xí)方法中存在的過(guò)學(xué)習(xí)、非線性、局部極值點(diǎn)以及高維數(shù)等實(shí)際問(wèn)題[13]。

最小二乘支持向量機(jī)算法(LS-SVM)于2001年由Suykens等[14]提出，其優(yōu)化指標(biāo)采用平方項(xiàng)，將傳統(tǒng)支持向量機(jī)中的不等式約束改為等式約束，把二次規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化成線性方程組的求解問(wèn)題，簡(jiǎn)化了模型計(jì)算的復(fù)雜性。最小二乘支持向量機(jī)原理如下所述。

設(shè)樣本為n維向量，某區(qū)域l個(gè)樣本(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xl，yl)∈Rn×R，采用非線性映射將樣本從原空間Rn映射到特征空間φ(xi)，并在這個(gè)高維特征空間中構(gòu)造最優(yōu)決策函數(shù)，即

(1)

定義優(yōu)化問(wèn)題為

(2)

式中：c為懲罰因子；ei為不敏感損失函數(shù)的松弛因子；b為偏差量；ω為非負(fù)常數(shù)，稱(chēng)為慣性權(quán)重。

利用拉格朗日法求解上述優(yōu)化問(wèn)題，即

(3)

式中αi為L(zhǎng)agrange乘子。

根據(jù)最優(yōu)條件，并定義核函數(shù)為K(xi,xj)=φ(xi)T·φ(xj)，將二次規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解線性方程組，即

(4)

利用最小二乘法求α，b。得到LS-SVM模型為

(5)

其中核函數(shù)采用RBF函數(shù)，即

(6)

式中σ為核函數(shù)寬度參數(shù)。

3.1.2 粒子群優(yōu)化算法

模型預(yù)測(cè)精度的高低，與模型參數(shù)的取值有密不可分的關(guān)系，本文采用粒子群優(yōu)化算法(PSO)對(duì)LS-SVM模型參數(shù)c和σ進(jìn)行優(yōu)選。

粒子群優(yōu)化算法(PSO)是由Eberhart等[15]提出的一種群智能算法，具有很強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力。粒子群優(yōu)化算法原理如下所述。

(7)

(8)

式中：c1，c2為學(xué)習(xí)因子，一般c1=c2；rand( )為介于(0，1)之間的隨機(jī)數(shù)。

本文采用的粒子群算法及最小二乘支持向量機(jī)模型皆由MATLAB中編程計(jì)算完成，PSO-LSSVM模型具體算法流程如圖1所示。

圖1 PSO-LSSVM模型算法流程Fig.1 Algorithm flow chart of PSO-LSSVM model

3.2 研究方法

3.2.1 年尺度研究

利用年降水時(shí)間序列構(gòu)建基于粒子群算法與最小二乘支持向量機(jī)的中長(zhǎng)期年降水預(yù)測(cè)模型，即利用前N年年降水?dāng)?shù)據(jù)預(yù)測(cè)N+1年的年降水。根據(jù)鞠彬等[4]研究，阿勒泰地區(qū)年降水時(shí)間序列以7a內(nèi)的周期變化最為明顯。因此本次研究選擇采用前7a的降水預(yù)測(cè)第8年的降水。以阿勒泰站1960—2003年的年降水序列作為訓(xùn)練期樣本，2004—2013年的年降水序列作為檢驗(yàn)期樣本。

3.2.2 月尺度研究

考慮到降水序列在月時(shí)段體現(xiàn)不同的特征，將季節(jié)性因子引入到中長(zhǎng)期降水預(yù)測(cè)模型中，形成考慮季節(jié)因子的月尺度PSO-LSSVM降水預(yù)測(cè)模型。

設(shè)有N年逐月實(shí)測(cè)降水系列資料為

(9)

式中Qi,j為第i年第j月的降水量。

由于降水變化的趨勢(shì)性，降水Qi,j與前期的降水量有關(guān)，考慮降水變化的季節(jié)性規(guī)律，降水Qi,j又與歷史同時(shí)期的降水量有關(guān)。PSO-LSSVM模型的預(yù)測(cè)因子個(gè)數(shù)對(duì)訓(xùn)練結(jié)果有較大的影響，個(gè)數(shù)過(guò)少，則沒(méi)有足夠的信息去讓LS-SVM捕捉；若個(gè)數(shù)過(guò)多，則會(huì)引入過(guò)多的噪聲，不僅增加模型訓(xùn)練時(shí)長(zhǎng)，而且可能會(huì)干擾訓(xùn)練結(jié)果。研究表明，一般取前期2～3個(gè)月的月降水和歷史同期2～3個(gè)月的月降水?dāng)?shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)因子較為合適。

3.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)

本次研究采用平均相對(duì)誤差(RME)、相關(guān)性系數(shù)(R2)、確定性系數(shù)(Dy)3個(gè)指標(biāo)來(lái)衡量模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間的擬合精度。根據(jù)水文情報(bào)預(yù)報(bào)相關(guān)規(guī)范作為標(biāo)準(zhǔn)[16]，以實(shí)測(cè)值的±20%為許可誤差，確定性系數(shù)在0.7以上。各統(tǒng)計(jì)量的具體公式如下：

(10)

(11)

(12)

4 結(jié)果與分析

4.1 年尺度下降水量預(yù)測(cè)

分別統(tǒng)計(jì)訓(xùn)練期、檢驗(yàn)期PSO-LSSVM模型精度指標(biāo)，具體評(píng)價(jià)結(jié)果見(jiàn)表1，阿勒泰地區(qū)年降水模擬預(yù)測(cè)過(guò)程見(jiàn)圖2。年尺度PSO-LSSVM模型在預(yù)測(cè)期的平均相對(duì)誤差為10.94%，確定性系數(shù)為0.747，相關(guān)系數(shù)為0.801，平均相對(duì)誤差未超過(guò)訓(xùn)練期平均相對(duì)誤差12.11%，說(shuō)明年尺度PSO-LSSVM模型的泛化性較好且預(yù)測(cè)精度較高；從圖2也可以看出，2004—2013年預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)降水過(guò)程較為接近。根據(jù)水文情報(bào)預(yù)報(bào)相關(guān)規(guī)范，以實(shí)測(cè)值的±20%為許可誤差，則預(yù)測(cè)期的樣本合格率為90%，說(shuō)明年尺度PSO-LSSVM模型能有效地預(yù)測(cè)年降水量的變化趨勢(shì)，能合理準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)年降水量。

表1 訓(xùn)練期與預(yù)測(cè)期PSO-LSSVM模型精度分析

圖2 阿勒泰地區(qū)年降水實(shí)測(cè)與模擬預(yù)測(cè)對(duì)比Fig.2 Comparison between measurement and simulation of annual precipitation in Altay region

圖3為降水距平百分率與模型模擬預(yù)測(cè)誤差關(guān)系圖。根據(jù)地區(qū)旱澇等級(jí)劃分，年降水距平百分率在±25%范圍內(nèi)的都為正常降水年份。

圖3 降水距平百分率與模型模擬預(yù)測(cè)誤差關(guān)系Fig.3 Relationship between precipitation anomaly percentage and simulation and forecasting error

由圖3可以看出，在降水正常年份，模型模擬預(yù)測(cè)精度皆在±20%范圍內(nèi)，預(yù)測(cè)效果較為理想。但在大澇大旱年份，年尺度PSO-LSSVM模型預(yù)測(cè)精度誤差較大，特別對(duì)于極端大降雨的預(yù)測(cè)效果不太理想，很大程度上影響了PSO-LSSVM模型整體的精度評(píng)價(jià)。對(duì)干旱地區(qū)而言，關(guān)注降水偏旱年份要比干旱區(qū)發(fā)生降水極端偏大年份更為重要，而從圖3可以看出，偏旱年份預(yù)測(cè)精度整體要比偏澇年份預(yù)測(cè)精度好，這在干旱地區(qū)降水預(yù)測(cè)中是較為有利的，說(shuō)明年尺度PSO-LSSVM模型在干旱地區(qū)有較好的適用性和應(yīng)用前景。

4.2 考慮季節(jié)因素的月尺度降水量預(yù)測(cè)

選取阿勒泰地區(qū)1960—2013年實(shí)測(cè)逐月降水資料為研究對(duì)象。以1960—2010年的月降水序列作為PSO-LSSVM模型的訓(xùn)練期樣本，以2011—2013年的降水序列作為檢驗(yàn)期樣本。通過(guò)試驗(yàn)研究得出考慮季節(jié)因子的月尺度PSO-LSSVM模型的輸入因子的個(gè)數(shù)為4，即分別取前期2個(gè)月的月降水和歷史同期2個(gè)月的月降水作為重構(gòu)降水序列，模型的預(yù)測(cè)結(jié)果最優(yōu)。

月尺度PSO-LSSVM模型在檢驗(yàn)階段(2011—2013年)預(yù)測(cè)結(jié)果分別如表2和圖4所示。

表2 月降水檢驗(yàn)階段預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

圖4 月降水量檢驗(yàn)期實(shí)測(cè)值和預(yù)測(cè)值對(duì)比Fig.4 Comparison of monthly precipitation between measured and forecast values in inspection period

由表2和圖4可以看出，考慮季節(jié)因子的月尺度PSO-LSSVM模型檢驗(yàn)期平均相對(duì)誤差為15.9%，相對(duì)誤差低于20%的分別有27個(gè)，占樣本總數(shù)的75%，相對(duì)誤差低于30%的分別有31個(gè)，占樣本總數(shù)的86%?？梢钥闯?，考慮季節(jié)因子的月尺度PSO-LSSVM模型預(yù)測(cè)結(jié)果較為可靠，在阿勒泰地區(qū)有較好的適用性。

在降水較多的月份，PSO-LSSVM模型預(yù)測(cè)誤差普遍為負(fù)值，出現(xiàn)降水預(yù)測(cè)偏少的情況，可見(jiàn)PSO-LSSVM模型對(duì)于極端大降雨的預(yù)測(cè)效果不太理想?？紤]是由于同月不同年份降水的隨機(jī)性大，預(yù)測(cè)值曲線波動(dòng)較大，呈現(xiàn)不穩(wěn)定的狀態(tài)，這樣容易產(chǎn)生較大的預(yù)測(cè)誤差，后期考慮加入大氣環(huán)流因子進(jìn)行共同預(yù)測(cè)，有望提高模型的預(yù)測(cè)精度。在降水較少的月份，考慮季節(jié)因子的月尺度PSO-LSSVM模型的曲線比較平滑、穩(wěn)定，相對(duì)誤差普遍較小，PSO-LSSVM模型對(duì)降水偏旱點(diǎn)預(yù)測(cè)較為準(zhǔn)確，可見(jiàn)同期降水量的相關(guān)性好，增加同期降水因子使得預(yù)報(bào)效果顯著變好。

考慮到研究區(qū)域?yàn)楦珊档貐^(qū)，極端大降水情景不如偏旱降水年份對(duì)地區(qū)影響大，所以盡管月尺度PSO-LSSVM模型對(duì)于大降水月份預(yù)測(cè)精度不高，但從平均相對(duì)誤差、合格率和確定性系數(shù)，以及偏旱點(diǎn)高預(yù)測(cè)精度的角度考慮，考慮季節(jié)因子的月尺度PSO-LSSVM模型在干旱地區(qū)依然有較好的適用性。

5 結(jié) 論

(1) 本文基于粒子群算法與最小二乘支持向量機(jī)構(gòu)建了年尺度、月尺度下的中長(zhǎng)期降水預(yù)測(cè)模型(PSO-LSSVM)，并應(yīng)用新疆阿勒泰地區(qū)1960—2013年實(shí)測(cè)降水資料進(jìn)行分析研究。結(jié)果表明中長(zhǎng)期降水預(yù)測(cè)模型精度高，能有效地預(yù)測(cè)年尺度與月尺度降水，在阿勒泰地區(qū)有較好的適用性，為其他干旱區(qū)中長(zhǎng)期降水的預(yù)測(cè)研究提供了一種新的觀點(diǎn)和途徑。

(2) 與其他中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)模型相比，PSO-LSSVM模型具有精度高、收斂快、泛化能力強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)，今后將會(huì)得到更大范圍的推廣與應(yīng)用。本文研究的中長(zhǎng)期降水預(yù)測(cè)模型對(duì)于極端大降雨的預(yù)測(cè)效果不太理想，后期考慮加入大氣環(huán)流因子進(jìn)行預(yù)測(cè)，有望提高PSO-LSSVM模型的預(yù)測(cè)精度，同時(shí)可以考慮引入其他相關(guān)中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)方法進(jìn)行結(jié)合，有待進(jìn)一步研究。

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(編輯：姜小蘭)

Model of Medium-long-term Precipitation Forecasting inArid Areas Based on PSO and LS-SVM Methods

MENG Jin-gen

(Department of Architectural Engineering, Sichuan Vocational and Technical College of Communications, Chengdu 611130, China)

Precipitation forecasting in arid region is of great significance for water resources utilization and drought disaster reduction. A precipitation forecasting model in yearly and monthly scales based on particle swarm algorithm (PSO) and least squares support vector machine (LSSVM) model was established using the annual precipitation sample of a seven-year cycle and the monthly precipitation sample of seasonal characteristics. The applicability of the model was verified through the measured precipitation sequence from 1960 to 2013 in Altay region. Results show that the model based on PSO and LSSVM could effectively forecast the annual and monthly precipitation in Altay region, hence is of high precision and strong generalization ability. It offers a reliable research idea and method for medium and long-term precipitation forecast in arid areas.

PSO; LS-SVM; arid areas; Altay region; precipitation forecasting

2016-01-06;

2016-03-21

孟錦根(1970-)，男，四川中江人，講師、高級(jí)工程師，主要從事智能算法方向的研究，(電話)18190846570(電子信箱)504862652@qq.com。

10.11988/ckyyb.20160010

2016,33(10):36-40

P338.9

A

1001-5485(2016)10-0036-05