• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    基于PSO-LSSVM的干旱區(qū)中長(zhǎng)期降水預(yù)測(cè)模型研究

    2016-12-09 05:39:34孟錦根
    關(guān)鍵詞:降水量尺度降水

    孟錦根

    (四川交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 建筑工程系,成都 611130)

    ?

    基于PSO-LSSVM的干旱區(qū)中長(zhǎng)期降水預(yù)測(cè)模型研究

    孟錦根

    (四川交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 建筑工程系,成都 611130)

    降水量的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)對(duì)于干旱地區(qū)的水資源綜合利用、抗旱減災(zāi)有重要意義。引入基于粒子群算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)的最小二乘支持向量機(jī)模型(PSO-LSSVM),構(gòu)建考慮7a周期的年降水樣本及考慮季節(jié)性特征的月降水樣本,建立干旱區(qū)年、月尺度下的中長(zhǎng)期降水預(yù)測(cè)模型,并應(yīng)用新疆阿勒泰地區(qū)1960—2013年實(shí)測(cè)降水序列,驗(yàn)證模型的適用性。結(jié)果表明:基于粒子群算法與最小二乘支持向量機(jī)的中長(zhǎng)期降水預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度高,泛化能力強(qiáng),能有效地預(yù)測(cè)新疆阿勒泰地區(qū)年、月降水量。該模型為干旱區(qū)中長(zhǎng)期降水預(yù)測(cè)提供了一種可靠的研究思路與方法。

    粒子群算法;最小二乘支持向量機(jī);干旱區(qū);阿勒泰地區(qū);降水預(yù)測(cè)

    1 研究背景

    降水是區(qū)域水循環(huán)的重要組成部分,降水量規(guī)律及預(yù)測(cè)研究對(duì)于干旱地區(qū)水資源的合理開(kāi)發(fā)利用、生態(tài)環(huán)境的改善和災(zāi)害控制具有重要意義[1]。近半個(gè)世紀(jì)以來(lái),對(duì)于干旱區(qū)降水規(guī)律的研究較多,如于淑秋等[2]對(duì)我國(guó)西北地區(qū)近50a的降水序列研究發(fā)現(xiàn)1986年存在明顯的降水量躍變點(diǎn);劉彩紅[3]利用多種水文統(tǒng)計(jì)分析方法對(duì)新疆近45a的氣候特征進(jìn)行研究;鞠彬等[4]對(duì)新疆額爾齊斯河流域1962—2013年間降水特征及趨勢(shì)進(jìn)行研究。近年來(lái),隨著機(jī)器學(xué)習(xí)理論、人工智能算法的發(fā)展,出現(xiàn)了許多用于分析復(fù)雜非線性關(guān)系的模型,如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[5]、隨機(jī)森林[6]、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型[7]等,運(yùn)用相關(guān)人工智能模型進(jìn)行地區(qū)降水預(yù)測(cè)逐步成為熱點(diǎn)問(wèn)題之一,如韓焱紅等[8]利用貝葉斯理論進(jìn)行集合降水概率預(yù)報(bào);甄億位等[9]利用隨機(jī)森林及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)南京市中長(zhǎng)期降水預(yù)報(bào)模型進(jìn)行研究。但上述人工智能模型普遍存在過(guò)學(xué)習(xí)、收斂速度慢、穩(wěn)健性不足等問(wèn)題,需要進(jìn)一步改進(jìn)和完善。而最小二乘支持向量機(jī)模型由于收斂快以及優(yōu)異的擬合能力,已經(jīng)在信息、醫(yī)學(xué)、生物等領(lǐng)域取得廣泛的應(yīng)用,但在水文學(xué)領(lǐng)域,特別是在干旱半干旱地區(qū)的降水預(yù)測(cè)研究中卻鮮有出現(xiàn)。鑒于此,本文選取典型干旱區(qū)新疆阿勒泰地區(qū)作為研究區(qū)域,利用氣象站1960—2013年的逐日降水序列資料,構(gòu)建基于粒子群算法與最小二乘支持向量機(jī)的年、月尺度下的中長(zhǎng)期降水量預(yù)測(cè)模型,并檢驗(yàn)分析其預(yù)測(cè)效果,以望為今后中長(zhǎng)期降水預(yù)報(bào)研究提供一種新的思路與方法。

    2 研究區(qū)域概況及數(shù)據(jù)來(lái)源

    新疆阿勒泰地區(qū)位于新疆維吾爾自治區(qū)的最北部(東經(jīng)85°35′~90°30′,北緯46°52′~49°15′),具有典型的大陸性干旱氣候特征,溫差變化大,降水量很少[10]。新疆是中國(guó)5大牧區(qū)之一,阿勒泰地區(qū)又是新疆最主要的牧區(qū)之一,選取阿勒泰這一典型干旱區(qū)進(jìn)行流域內(nèi)降水量的模擬預(yù)測(cè)研究,對(duì)地區(qū)水資源管理、防旱抗災(zāi)、發(fā)展節(jié)水灌溉及確定合理的灌溉制度具有重要的意義[11]。

    本文選取阿勒泰地區(qū)阿勒泰氣象站(47°44′N(xiāo),88°05′E)1960—2013年的逐日降水資料進(jìn)行中長(zhǎng)期降水量模擬研究,降水資料來(lái)源于國(guó)家氣象資料共享中心網(wǎng),將逐日降水序列整理為月降水樣本序列及年降水樣本序列供模型模擬預(yù)測(cè)。

    3 模型構(gòu)建與研究方法

    3.1 模型構(gòu)建

    3.1.1 最小二乘支持向量機(jī)

    支持向量機(jī)(SVM)是由Vapnik提出的一種能夠處理回歸和模式識(shí)別等諸多問(wèn)題的新型統(tǒng)計(jì)學(xué)方法[12],能較好地解決以往學(xué)習(xí)方法中存在的過(guò)學(xué)習(xí)、非線性、局部極值點(diǎn)以及高維數(shù)等實(shí)際問(wèn)題[13]。

    最小二乘支持向量機(jī)算法(LS-SVM)于2001年由Suykens等[14]提出,其優(yōu)化指標(biāo)采用平方項(xiàng),將傳統(tǒng)支持向量機(jī)中的不等式約束改為等式約束,把二次規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化成線性方程組的求解問(wèn)題,簡(jiǎn)化了模型計(jì)算的復(fù)雜性。最小二乘支持向量機(jī)原理如下所述。

    設(shè)樣本為n維向量,某區(qū)域l個(gè)樣本(x1,y1),(x2,y2),…,(xl,yl)∈Rn×R,采用非線性映射將樣本從原空間Rn映射到特征空間φ(xi),并在這個(gè)高維特征空間中構(gòu)造最優(yōu)決策函數(shù),即

    (1)

    定義優(yōu)化問(wèn)題為

    (2)

    式中:c為懲罰因子;ei為不敏感損失函數(shù)的松弛因子;b為偏差量;ω為非負(fù)常數(shù),稱(chēng)為慣性權(quán)重。

    利用拉格朗日法求解上述優(yōu)化問(wèn)題,即

    (3)

    式中αi為L(zhǎng)agrange乘子。

    根據(jù)最優(yōu)條件,并定義核函數(shù)為K(xi,xj)=φ(xi)T·φ(xj),將二次規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解線性方程組,即

    (4)

    利用最小二乘法求α,b。得到LS-SVM模型為

    (5)

    其中核函數(shù)采用RBF函數(shù),即

    (6)

    式中σ為核函數(shù)寬度參數(shù)。

    3.1.2 粒子群優(yōu)化算法

    模型預(yù)測(cè)精度的高低,與模型參數(shù)的取值有密不可分的關(guān)系,本文采用粒子群優(yōu)化算法(PSO)對(duì)LS-SVM模型參數(shù)c和σ進(jìn)行優(yōu)選。

    粒子群優(yōu)化算法(PSO)是由Eberhart等[15]提出的一種群智能算法,具有很強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力。粒子群優(yōu)化算法原理如下所述。

    (7)

    (8)

    式中:c1,c2為學(xué)習(xí)因子,一般c1=c2;rand( )為介于(0,1)之間的隨機(jī)數(shù)。

    本文采用的粒子群算法及最小二乘支持向量機(jī)模型皆由MATLAB中編程計(jì)算完成,PSO-LSSVM模型具體算法流程如圖1所示。

    圖1 PSO-LSSVM模型算法流程Fig.1 Algorithm flow chart of PSO-LSSVM model

    3.2 研究方法

    3.2.1 年尺度研究

    利用年降水時(shí)間序列構(gòu)建基于粒子群算法與最小二乘支持向量機(jī)的中長(zhǎng)期年降水預(yù)測(cè)模型,即利用前N年年降水?dāng)?shù)據(jù)預(yù)測(cè)N+1年的年降水。根據(jù)鞠彬等[4]研究,阿勒泰地區(qū)年降水時(shí)間序列以7a內(nèi)的周期變化最為明顯。因此本次研究選擇采用前7a的降水預(yù)測(cè)第8年的降水。以阿勒泰站1960—2003年的年降水序列作為訓(xùn)練期樣本,2004—2013年的年降水序列作為檢驗(yàn)期樣本。

    3.2.2 月尺度研究

    考慮到降水序列在月時(shí)段體現(xiàn)不同的特征,將季節(jié)性因子引入到中長(zhǎng)期降水預(yù)測(cè)模型中,形成考慮季節(jié)因子的月尺度PSO-LSSVM降水預(yù)測(cè)模型。

    設(shè)有N年逐月實(shí)測(cè)降水系列資料為

    (9)

    式中Qi,j為第i年第j月的降水量。

    由于降水變化的趨勢(shì)性,降水Qi,j與前期的降水量有關(guān),考慮降水變化的季節(jié)性規(guī)律,降水Qi,j又與歷史同時(shí)期的降水量有關(guān)。PSO-LSSVM模型的預(yù)測(cè)因子個(gè)數(shù)對(duì)訓(xùn)練結(jié)果有較大的影響,個(gè)數(shù)過(guò)少,則沒(méi)有足夠的信息去讓LS-SVM捕捉;若個(gè)數(shù)過(guò)多,則會(huì)引入過(guò)多的噪聲,不僅增加模型訓(xùn)練時(shí)長(zhǎng),而且可能會(huì)干擾訓(xùn)練結(jié)果。研究表明,一般取前期2~3個(gè)月的月降水和歷史同期2~3個(gè)月的月降水?dāng)?shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)因子較為合適。

    3.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)

    本次研究采用平均相對(duì)誤差(RME)、相關(guān)性系數(shù)(R2)、確定性系數(shù)(Dy)3個(gè)指標(biāo)來(lái)衡量模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間的擬合精度。根據(jù)水文情報(bào)預(yù)報(bào)相關(guān)規(guī)范作為標(biāo)準(zhǔn)[16],以實(shí)測(cè)值的±20%為許可誤差,確定性系數(shù)在0.7以上。各統(tǒng)計(jì)量的具體公式如下:

    (10)

    (11)

    (12)

    4 結(jié)果與分析

    4.1 年尺度下降水量預(yù)測(cè)

    分別統(tǒng)計(jì)訓(xùn)練期、檢驗(yàn)期PSO-LSSVM模型精度指標(biāo),具體評(píng)價(jià)結(jié)果見(jiàn)表1,阿勒泰地區(qū)年降水模擬預(yù)測(cè)過(guò)程見(jiàn)圖2。年尺度PSO-LSSVM模型在預(yù)測(cè)期的平均相對(duì)誤差為10.94%,確定性系數(shù)為0.747,相關(guān)系數(shù)為0.801,平均相對(duì)誤差未超過(guò)訓(xùn)練期平均相對(duì)誤差12.11%,說(shuō)明年尺度PSO-LSSVM模型的泛化性較好且預(yù)測(cè)精度較高;從圖2也可以看出,2004—2013年預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)降水過(guò)程較為接近。根據(jù)水文情報(bào)預(yù)報(bào)相關(guān)規(guī)范,以實(shí)測(cè)值的±20%為許可誤差,則預(yù)測(cè)期的樣本合格率為90%,說(shuō)明年尺度PSO-LSSVM模型能有效地預(yù)測(cè)年降水量的變化趨勢(shì),能合理準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)年降水量。

    表1 訓(xùn)練期與預(yù)測(cè)期PSO-LSSVM模型精度分析

    圖2 阿勒泰地區(qū)年降水實(shí)測(cè)與模擬預(yù)測(cè)對(duì)比Fig.2 Comparison between measurement and simulation of annual precipitation in Altay region

    圖3為降水距平百分率與模型模擬預(yù)測(cè)誤差關(guān)系圖。根據(jù)地區(qū)旱澇等級(jí)劃分,年降水距平百分率在±25%范圍內(nèi)的都為正常降水年份。

    圖3 降水距平百分率與模型模擬預(yù)測(cè)誤差關(guān)系Fig.3 Relationship between precipitation anomaly percentage and simulation and forecasting error

    由圖3可以看出,在降水正常年份,模型模擬預(yù)測(cè)精度皆在±20%范圍內(nèi),預(yù)測(cè)效果較為理想。但在大澇大旱年份,年尺度PSO-LSSVM模型預(yù)測(cè)精度誤差較大,特別對(duì)于極端大降雨的預(yù)測(cè)效果不太理想,很大程度上影響了PSO-LSSVM模型整體的精度評(píng)價(jià)。對(duì)干旱地區(qū)而言,關(guān)注降水偏旱年份要比干旱區(qū)發(fā)生降水極端偏大年份更為重要,而從圖3可以看出,偏旱年份預(yù)測(cè)精度整體要比偏澇年份預(yù)測(cè)精度好,這在干旱地區(qū)降水預(yù)測(cè)中是較為有利的,說(shuō)明年尺度PSO-LSSVM模型在干旱地區(qū)有較好的適用性和應(yīng)用前景。

    4.2 考慮季節(jié)因素的月尺度降水量預(yù)測(cè)

    選取阿勒泰地區(qū)1960—2013年實(shí)測(cè)逐月降水資料為研究對(duì)象。以1960—2010年的月降水序列作為PSO-LSSVM模型的訓(xùn)練期樣本,以2011—2013年的降水序列作為檢驗(yàn)期樣本。通過(guò)試驗(yàn)研究得出考慮季節(jié)因子的月尺度PSO-LSSVM模型的輸入因子的個(gè)數(shù)為4,即分別取前期2個(gè)月的月降水和歷史同期2個(gè)月的月降水作為重構(gòu)降水序列,模型的預(yù)測(cè)結(jié)果最優(yōu)。

    月尺度PSO-LSSVM模型在檢驗(yàn)階段(2011—2013年)預(yù)測(cè)結(jié)果分別如表2和圖4所示。

    表2 月降水檢驗(yàn)階段預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

    圖4 月降水量檢驗(yàn)期實(shí)測(cè)值和預(yù)測(cè)值對(duì)比Fig.4 Comparison of monthly precipitation between measured and forecast values in inspection period

    由表2和圖4可以看出,考慮季節(jié)因子的月尺度PSO-LSSVM模型檢驗(yàn)期平均相對(duì)誤差為15.9%,相對(duì)誤差低于20%的分別有27個(gè),占樣本總數(shù)的75%,相對(duì)誤差低于30%的分別有31個(gè),占樣本總數(shù)的86%??梢钥闯?,考慮季節(jié)因子的月尺度PSO-LSSVM模型預(yù)測(cè)結(jié)果較為可靠,在阿勒泰地區(qū)有較好的適用性。

    在降水較多的月份,PSO-LSSVM模型預(yù)測(cè)誤差普遍為負(fù)值,出現(xiàn)降水預(yù)測(cè)偏少的情況,可見(jiàn)PSO-LSSVM模型對(duì)于極端大降雨的預(yù)測(cè)效果不太理想??紤]是由于同月不同年份降水的隨機(jī)性大,預(yù)測(cè)值曲線波動(dòng)較大,呈現(xiàn)不穩(wěn)定的狀態(tài),這樣容易產(chǎn)生較大的預(yù)測(cè)誤差,后期考慮加入大氣環(huán)流因子進(jìn)行共同預(yù)測(cè),有望提高模型的預(yù)測(cè)精度。在降水較少的月份,考慮季節(jié)因子的月尺度PSO-LSSVM模型的曲線比較平滑、穩(wěn)定,相對(duì)誤差普遍較小,PSO-LSSVM模型對(duì)降水偏旱點(diǎn)預(yù)測(cè)較為準(zhǔn)確,可見(jiàn)同期降水量的相關(guān)性好,增加同期降水因子使得預(yù)報(bào)效果顯著變好。

    考慮到研究區(qū)域?yàn)楦珊档貐^(qū),極端大降水情景不如偏旱降水年份對(duì)地區(qū)影響大,所以盡管月尺度PSO-LSSVM模型對(duì)于大降水月份預(yù)測(cè)精度不高,但從平均相對(duì)誤差、合格率和確定性系數(shù),以及偏旱點(diǎn)高預(yù)測(cè)精度的角度考慮,考慮季節(jié)因子的月尺度PSO-LSSVM模型在干旱地區(qū)依然有較好的適用性。

    5 結(jié) 論

    (1) 本文基于粒子群算法與最小二乘支持向量機(jī)構(gòu)建了年尺度、月尺度下的中長(zhǎng)期降水預(yù)測(cè)模型(PSO-LSSVM),并應(yīng)用新疆阿勒泰地區(qū)1960—2013年實(shí)測(cè)降水資料進(jìn)行分析研究。結(jié)果表明中長(zhǎng)期降水預(yù)測(cè)模型精度高,能有效地預(yù)測(cè)年尺度與月尺度降水,在阿勒泰地區(qū)有較好的適用性,為其他干旱區(qū)中長(zhǎng)期降水的預(yù)測(cè)研究提供了一種新的觀點(diǎn)和途徑。

    (2) 與其他中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)模型相比,PSO-LSSVM模型具有精度高、收斂快、泛化能力強(qiáng)等優(yōu)勢(shì),今后將會(huì)得到更大范圍的推廣與應(yīng)用。本文研究的中長(zhǎng)期降水預(yù)測(cè)模型對(duì)于極端大降雨的預(yù)測(cè)效果不太理想,后期考慮加入大氣環(huán)流因子進(jìn)行預(yù)測(cè),有望提高PSO-LSSVM模型的預(yù)測(cè)精度,同時(shí)可以考慮引入其他相關(guān)中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)方法進(jìn)行結(jié)合,有待進(jìn)一步研究。

    [1] 于海姣, 溫小虎, 馮 起,等. 基于支持向量機(jī)(SVM)的祁連山典型小流域日降水-徑流模擬研究[J]. 水資源與水工程學(xué)報(bào), 2015,(2):26-31.

    [2] 于淑秋,林學(xué)椿,徐祥德.我國(guó)西北地區(qū)近50年降水和溫度的變化[J].氣候與環(huán)境研究,2003,8(1): 9-18.

    [3] 劉彩紅. 近45a新疆氣候特征及異常研究[D]. 南京:南京信息工程大學(xué), 2008.

    [4] 鞠 彬, 張帥挺, 胡 丹. 額爾齊斯河流域氣候變化特征分析[J]. 長(zhǎng)江科學(xué)院院報(bào), 2015, 32(9):21-25.

    [5] 王文圣,丁 晶,劉國(guó)東.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性時(shí)序模型在水文預(yù)報(bào)中的應(yīng)用[J].四川水力發(fā)電,2000,19(增刊):8-10.

    [6] 廖 杰,王文圣,李躍清,等.支持向量機(jī)及其在徑流預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].四川大學(xué)學(xué)報(bào)(工程科學(xué)版),2006,38(6):24-28.

    [7] 慕春棣,戴劍彬,葉 俊.用于數(shù)據(jù)挖掘的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)[J].軟件學(xué)報(bào),2000,11(5): 660-666.

    [8] 韓焱紅, 矯梅燕, 陳 靜,等. 基于貝葉斯理論的集合降水概率預(yù)報(bào)方法研究[J]. 氣象, 2013, 39(1):1-10.

    [9] 甄億位, 郝 敏, 陸寶宏,等. 基于隨機(jī)森林的中長(zhǎng)期降水量預(yù)測(cè)模型研究[J]. 水電能源科學(xué), 2015(6):6-10.

    [10]鞠 彬,胡 丹.參考作物蒸發(fā)蒸騰量計(jì)算方法在額爾齊斯河流域的適用性研究[J]. 水資源與水工程學(xué)報(bào),2014,25(5):106-111.

    [11]廖顯琴,李 毅.參考作物騰發(fā)量計(jì)算方法的適用性研究[J].灌溉排水學(xué)報(bào),2009,28(6): 14-17.

    [12]VAPNIK V N. The Nature of Statistical Learning Theory[M].New York: Springer, 1995.

    [13]VAPNIK V N. An Overview of Statistical Learning Theory[J]. IEEE Transactions of Neural Network, 1999, 10(5): 988-999.

    [14]SUYKENS J A K, GESTEL T V, BRABANTER J D,etal. Least Squares Support Vector Machines[M]. Singapore: World Scientific Publishing Co., 2002.

    [15]KENNEDY J, EBERHART R. Particle Swarm Optimization[C]∥Proceedings of IEEE International Conference on Neural Networks, Piscataway, NJ. December 1, 1995: 1942-1948.

    [16]水利部水文局. 水文情報(bào)預(yù)報(bào)技術(shù)手冊(cè)[M]. 北京:中國(guó)水利水電出版社, 2010.

    (編輯:姜小蘭)

    Model of Medium-long-term Precipitation Forecasting inArid Areas Based on PSO and LS-SVM Methods

    MENG Jin-gen

    (Department of Architectural Engineering, Sichuan Vocational and Technical College of Communications, Chengdu 611130, China)

    Precipitation forecasting in arid region is of great significance for water resources utilization and drought disaster reduction. A precipitation forecasting model in yearly and monthly scales based on particle swarm algorithm (PSO) and least squares support vector machine (LSSVM) model was established using the annual precipitation sample of a seven-year cycle and the monthly precipitation sample of seasonal characteristics. The applicability of the model was verified through the measured precipitation sequence from 1960 to 2013 in Altay region. Results show that the model based on PSO and LSSVM could effectively forecast the annual and monthly precipitation in Altay region, hence is of high precision and strong generalization ability. It offers a reliable research idea and method for medium and long-term precipitation forecast in arid areas.

    PSO; LS-SVM; arid areas; Altay region; precipitation forecasting

    2016-01-06;

    2016-03-21

    孟錦根(1970-),男,四川中江人,講師、高級(jí)工程師,主要從事智能算法方向的研究,(電話)18190846570(電子信箱)504862652@qq.com。

    10.11988/ckyyb.20160010

    2016,33(10):36-40

    P338.9

    A

    1001-5485(2016)10-0036-05

    猜你喜歡
    降水量尺度降水
    繪制和閱讀降水量柱狀圖
    黑龍江省玉米生長(zhǎng)季自然降水與有效降水對(duì)比分析
    黑龍江氣象(2021年2期)2021-11-05 07:07:00
    財(cái)產(chǎn)的五大尺度和五重應(yīng)對(duì)
    降水量是怎么算出來(lái)的
    為什么南極降水很少卻有很厚的冰層?
    家教世界(2018年16期)2018-06-20 02:22:00
    1988—2017年呼和浩特市降水演變特征分析
    宇宙的尺度
    太空探索(2016年5期)2016-07-12 15:17:55
    降水現(xiàn)象儀模擬軟件設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)
    基于小波變換的三江平原旬降水量主周期識(shí)別
    ESSENTIAL NORMS OF PRODUCTS OF WEIGHTED COMPOSITION OPERATORS AND DIFFERENTIATION OPERATORS BETWEEN BANACH SPACES OF ANALYTIC FUNCTIONS?
    精品少妇久久久久久888优播| 真实男女啪啪啪动态图| 禁无遮挡网站| 亚洲va在线va天堂va国产| 2018国产大陆天天弄谢| 日日撸夜夜添| 久久久成人免费电影| 亚洲av男天堂| 爱豆传媒免费全集在线观看| 中国三级夫妇交换| 久久人人爽人人爽人人片va| 久久综合国产亚洲精品| 女人十人毛片免费观看3o分钟| 最后的刺客免费高清国语| 欧美丝袜亚洲另类| 一级毛片aaaaaa免费看小| 精品国产一区二区三区久久久樱花 | 亚洲精品色激情综合| 欧美激情在线99| 色视频www国产| 免费少妇av软件| 久久女婷五月综合色啪小说 | 成年人午夜在线观看视频| av线在线观看网站| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜| 91aial.com中文字幕在线观看| 日本猛色少妇xxxxx猛交久久| 国产精品久久久久久av不卡| 国产欧美日韩一区二区三区在线 | 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放| 国产亚洲一区二区精品| 97超碰精品成人国产| 内地一区二区视频在线| 尤物成人国产欧美一区二区三区| 亚洲经典国产精华液单| 亚洲熟女精品中文字幕| 国产精品精品国产色婷婷| 丝袜脚勾引网站| 日本一本二区三区精品| 国产熟女欧美一区二区| 亚洲av男天堂| 婷婷色综合www| 精品亚洲乱码少妇综合久久| 搞女人的毛片| 久久国产乱子免费精品| 日韩成人av中文字幕在线观看| 免费在线观看成人毛片| 人人妻人人看人人澡| 成人毛片60女人毛片免费| 日韩大片免费观看网站| 国产免费一区二区三区四区乱码| 又爽又黄a免费视频| 国产黄片美女视频| 草草在线视频免费看| 国国产精品蜜臀av免费| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 亚洲丝袜综合中文字幕| 久久久亚洲精品成人影院| 自拍欧美九色日韩亚洲蝌蚪91 | 色视频在线一区二区三区| 日韩一区二区三区影片| 熟女av电影| 亚洲av国产av综合av卡| 亚洲av电影在线观看一区二区三区 | 日本熟妇午夜| 国产一区二区三区av在线| 国产精品三级大全| 日韩 亚洲 欧美在线| 人妻 亚洲 视频| 国产女主播在线喷水免费视频网站| av又黄又爽大尺度在线免费看| 精品久久久精品久久久| 最近最新中文字幕大全电影3| 国产av码专区亚洲av| 久久久成人免费电影| 精品久久久久久久末码| 中文在线观看免费www的网站| 国产精品一区二区在线观看99| 国内揄拍国产精品人妻在线| 久久人人爽av亚洲精品天堂 | 日日摸夜夜添夜夜添av毛片| 91aial.com中文字幕在线观看| 少妇裸体淫交视频免费看高清| 人妻系列 视频| 午夜免费男女啪啪视频观看| 免费看a级黄色片| 欧美性感艳星| 极品教师在线视频| 亚洲av二区三区四区| 搡女人真爽免费视频火全软件| 国产免费视频播放在线视频| 日日啪夜夜爽| 色网站视频免费| 少妇丰满av| 91久久精品国产一区二区成人| 亚洲av不卡在线观看| 久久鲁丝午夜福利片| 欧美日韩视频精品一区| 免费观看无遮挡的男女| 又爽又黄a免费视频| 日本免费在线观看一区| 有码 亚洲区| 久久久久国产精品人妻一区二区| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频 | 99re6热这里在线精品视频| 成人黄色视频免费在线看| 日本av手机在线免费观看| 国产一级毛片在线| 亚洲av二区三区四区| 美女国产视频在线观看| 老司机影院成人| 联通29元200g的流量卡| 亚洲av中文av极速乱| 舔av片在线| 国产亚洲一区二区精品| 国产白丝娇喘喷水9色精品| 亚洲欧美成人综合另类久久久| 嫩草影院入口| 国产综合懂色| 亚洲激情五月婷婷啪啪| 观看美女的网站| 免费看av在线观看网站| 亚洲色图av天堂| 七月丁香在线播放| 亚洲国产色片| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片| 视频区图区小说| 好男人视频免费观看在线| 国产日韩欧美亚洲二区| 在线看a的网站| 夫妻午夜视频| 国产精品国产三级国产专区5o| 麻豆成人av视频| 五月伊人婷婷丁香| 插阴视频在线观看视频| 秋霞伦理黄片| 亚洲熟女精品中文字幕| 精品久久久精品久久久| 赤兔流量卡办理| av在线观看视频网站免费| 视频中文字幕在线观看| 国产在线一区二区三区精| 国产有黄有色有爽视频| 久久精品综合一区二区三区| 欧美日韩亚洲高清精品| 天堂中文最新版在线下载 | 久久精品国产鲁丝片午夜精品| 欧美区成人在线视频| 国产欧美另类精品又又久久亚洲欧美| 欧美xxxx性猛交bbbb| 国产精品不卡视频一区二区| 精品国产乱码久久久久久小说| 亚洲高清免费不卡视频| 精品一区二区三卡| 国产 一区精品| 日日摸夜夜添夜夜爱| 极品少妇高潮喷水抽搐| 日韩一本色道免费dvd| av在线天堂中文字幕| 国产精品久久久久久久久免| 国产有黄有色有爽视频| 啦啦啦啦在线视频资源| 高清午夜精品一区二区三区| 日韩av免费高清视频| 在线免费观看不下载黄p国产| 人妻一区二区av| 视频区图区小说| 亚洲最大成人手机在线| 一级毛片aaaaaa免费看小| 国产精品偷伦视频观看了| 秋霞伦理黄片| 只有这里有精品99| 一区二区三区乱码不卡18| 精品一区二区三卡| 五月伊人婷婷丁香| 国产老妇伦熟女老妇高清| 国产精品人妻久久久久久| 久久国产乱子免费精品| 久久久色成人| 欧美老熟妇乱子伦牲交| 亚洲综合色惰| 国产精品一二三区在线看| 三级经典国产精品| 国产黄a三级三级三级人| a级毛色黄片| 一个人看的www免费观看视频| 中文精品一卡2卡3卡4更新| 亚洲精品成人av观看孕妇| 国产一区有黄有色的免费视频| 亚洲av二区三区四区| 国产亚洲91精品色在线| 男人狂女人下面高潮的视频| 成人免费观看视频高清| 亚洲熟女精品中文字幕| 婷婷色综合www| 国产久久久一区二区三区| 国产欧美亚洲国产| 色哟哟·www| 亚洲成人一二三区av| 精品酒店卫生间| xxx大片免费视频| 色视频www国产| 黄色日韩在线| 亚洲精品国产色婷婷电影| 久久久久久久国产电影| 久久久亚洲精品成人影院| 欧美激情在线99| 日韩视频在线欧美| 男女下面进入的视频免费午夜| 日本欧美国产在线视频| 一个人看视频在线观看www免费| 一区二区三区精品91| 国产极品天堂在线| 99久久人妻综合| 国产精品三级大全| 国产成人aa在线观看| 成年女人看的毛片在线观看| 日韩欧美一区视频在线观看 | 欧美 日韩 精品 国产| 亚洲最大成人手机在线| 嫩草影院新地址| 国国产精品蜜臀av免费| 国产成人精品婷婷| 亚洲欧洲国产日韩| 中文字幕av成人在线电影| 国产成人一区二区在线| 精品一区二区三卡| 亚洲人成网站高清观看| 又黄又爽又刺激的免费视频.| 免费在线观看成人毛片| 中国美白少妇内射xxxbb| 狂野欧美激情性bbbbbb| 国内精品宾馆在线| 久久人人爽av亚洲精品天堂 | freevideosex欧美| 国产永久视频网站| 欧美三级亚洲精品| 亚洲成人av在线免费| 建设人人有责人人尽责人人享有的 | 久久久国产一区二区| 午夜福利网站1000一区二区三区| 亚洲欧美一区二区三区黑人 | 国产综合懂色| 国产伦精品一区二区三区四那| 国产探花极品一区二区| 精品国产露脸久久av麻豆| 欧美亚洲 丝袜 人妻 在线| 精品久久久久久电影网| 97在线视频观看| 能在线免费看毛片的网站| 亚洲精品成人av观看孕妇| 尤物成人国产欧美一区二区三区| 午夜免费观看性视频| 国产精品.久久久| 国产女主播在线喷水免费视频网站| 91aial.com中文字幕在线观看| 五月玫瑰六月丁香| 天美传媒精品一区二区| 男插女下体视频免费在线播放| 国产精品一二三区在线看| 久久精品国产a三级三级三级| 成人欧美大片| 欧美最新免费一区二区三区| 国产精品成人在线| 精品午夜福利在线看| 日本av手机在线免费观看| 国产精品久久久久久精品电影小说 | 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 精品久久国产蜜桃| 在线观看免费高清a一片| 人妻少妇偷人精品九色| 99热这里只有是精品50| 麻豆成人av视频| 欧美区成人在线视频| 2022亚洲国产成人精品| 精品久久久久久电影网| 嫩草影院精品99| 亚洲av免费高清在线观看| 特大巨黑吊av在线直播| 中文字幕久久专区| 白带黄色成豆腐渣| 男女边摸边吃奶| 日日撸夜夜添| 色播亚洲综合网| 99热6这里只有精品| 精品人妻一区二区三区麻豆| 人妻制服诱惑在线中文字幕| 亚洲av国产av综合av卡| 大码成人一级视频| 国产av国产精品国产| 少妇人妻精品综合一区二区| 99久久人妻综合| 亚洲国产日韩一区二区| 亚洲av欧美aⅴ国产| 又大又黄又爽视频免费| 男女边吃奶边做爰视频| 丰满少妇做爰视频| 国产精品一二三区在线看| 亚洲丝袜综合中文字幕| 国产白丝娇喘喷水9色精品| 亚洲av欧美aⅴ国产| 少妇的逼好多水| 国产免费一区二区三区四区乱码| 91精品国产九色| 一区二区三区免费毛片| 下体分泌物呈黄色| 乱码一卡2卡4卡精品| 女人久久www免费人成看片| 日本与韩国留学比较| 国产亚洲午夜精品一区二区久久 | 免费av观看视频| 永久网站在线| 99热国产这里只有精品6| 在线观看国产h片| 亚洲av免费高清在线观看| 乱码一卡2卡4卡精品| 日韩,欧美,国产一区二区三区| freevideosex欧美| 亚洲精品色激情综合| 国产免费一区二区三区四区乱码| av在线天堂中文字幕| 久久久a久久爽久久v久久| 亚洲精华国产精华液的使用体验| 99精国产麻豆久久婷婷| 少妇人妻 视频| 国产av国产精品国产| 晚上一个人看的免费电影| 国产淫语在线视频| 岛国毛片在线播放| 自拍偷自拍亚洲精品老妇| 精品一区在线观看国产| 亚洲av免费高清在线观看| 乱码一卡2卡4卡精品| 亚洲国产高清在线一区二区三| 亚洲av二区三区四区| 3wmmmm亚洲av在线观看| 亚洲av一区综合| 成年免费大片在线观看| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片| 亚洲精品自拍成人| 男女边吃奶边做爰视频| 51国产日韩欧美| kizo精华| 国产女主播在线喷水免费视频网站| 在线观看三级黄色| 亚洲国产精品成人久久小说| 天堂网av新在线| 欧美精品人与动牲交sv欧美| 日日撸夜夜添| 国产在视频线精品| 真实男女啪啪啪动态图| 熟女电影av网| 国产精品av视频在线免费观看| 午夜亚洲福利在线播放| 久久精品久久久久久久性| 国产伦在线观看视频一区| 亚洲激情五月婷婷啪啪| 日韩av免费高清视频| 韩国av在线不卡| 十八禁网站网址无遮挡 | 久久影院123| 国产亚洲一区二区精品| 九草在线视频观看| 国产精品无大码| 18禁在线无遮挡免费观看视频| 亚洲天堂国产精品一区在线| 三级男女做爰猛烈吃奶摸视频| 亚洲国产精品专区欧美| 六月丁香七月| 伊人久久国产一区二区| 大话2 男鬼变身卡| 丰满乱子伦码专区| 热re99久久精品国产66热6| 欧美激情久久久久久爽电影| 搡女人真爽免费视频火全软件| 一本一本综合久久| a级一级毛片免费在线观看| 街头女战士在线观看网站| 91精品伊人久久大香线蕉| 乱码一卡2卡4卡精品| av在线蜜桃| 欧美国产精品一级二级三级 | 精品国产乱码久久久久久小说| 在线观看免费高清a一片| 男女那种视频在线观看| 只有这里有精品99| 欧美激情在线99| 天堂网av新在线| 国产极品天堂在线| 丝袜美腿在线中文| 国产 一区 欧美 日韩| 亚洲av日韩在线播放| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 免费看av在线观看网站| 久久鲁丝午夜福利片| 99热网站在线观看| 男人爽女人下面视频在线观看| 尾随美女入室| 国产伦精品一区二区三区视频9| 五月天丁香电影| 少妇高潮的动态图| 777米奇影视久久| 18禁动态无遮挡网站| 成人毛片60女人毛片免费| 国产高清有码在线观看视频| 国产免费又黄又爽又色| 亚洲精品日韩av片在线观看| 国产精品熟女久久久久浪| 国产精品人妻久久久久久| 我的女老师完整版在线观看| 国产精品伦人一区二区| 大话2 男鬼变身卡| 69av精品久久久久久| 波多野结衣巨乳人妻| 亚洲av.av天堂| 国产精品久久久久久精品古装| 制服丝袜香蕉在线| 久久99热这里只频精品6学生| 欧美变态另类bdsm刘玥| 国产欧美另类精品又又久久亚洲欧美| 男人狂女人下面高潮的视频| 成年女人看的毛片在线观看| 久久97久久精品| 美女被艹到高潮喷水动态| 精品国产三级普通话版| 狂野欧美激情性bbbbbb| 老司机影院毛片| 少妇裸体淫交视频免费看高清| 日韩一区二区视频免费看| 少妇高潮的动态图| 精品午夜福利在线看| 日本三级黄在线观看| 神马国产精品三级电影在线观看| 午夜福利视频精品| 欧美日本视频| 五月玫瑰六月丁香| 内地一区二区视频在线| freevideosex欧美| 美女cb高潮喷水在线观看| 大香蕉久久网| 97在线视频观看| 亚洲人成网站高清观看| 久久精品国产自在天天线| 99热全是精品| 边亲边吃奶的免费视频| 美女内射精品一级片tv| 18+在线观看网站| 高清日韩中文字幕在线| 婷婷色av中文字幕| 国产女主播在线喷水免费视频网站| 免费大片18禁| videos熟女内射| 精华霜和精华液先用哪个| 免费黄色在线免费观看| 高清午夜精品一区二区三区| 免费观看无遮挡的男女| 亚洲精华国产精华液的使用体验| xxx大片免费视频| 日本三级黄在线观看| 午夜日本视频在线| 国产亚洲av嫩草精品影院| 久久精品国产亚洲av涩爱| 国产成人免费观看mmmm| 久久久久久久大尺度免费视频| 日韩av在线免费看完整版不卡| 国产综合精华液| 蜜桃亚洲精品一区二区三区| 亚洲欧美一区二区三区黑人 | 少妇猛男粗大的猛烈进出视频 | a级毛片免费高清观看在线播放| 久热久热在线精品观看| 欧美激情国产日韩精品一区| 国产精品一及| 女的被弄到高潮叫床怎么办| 国产永久视频网站| 2021少妇久久久久久久久久久| 成人免费观看视频高清| 欧美性感艳星| 新久久久久国产一级毛片| 男女下面进入的视频免费午夜| 久热久热在线精品观看| 国产精品国产三级专区第一集| 成年人午夜在线观看视频| 你懂的网址亚洲精品在线观看| 免费观看无遮挡的男女| 人人妻人人看人人澡| 亚州av有码| 亚洲国产精品国产精品| 久久99精品国语久久久| 成年人午夜在线观看视频| 日本免费在线观看一区| 国语对白做爰xxxⅹ性视频网站| 亚洲成色77777| 国精品久久久久久国模美| 色播亚洲综合网| 国产伦在线观看视频一区| 综合色av麻豆| 日韩一区二区视频免费看| 久久久国产一区二区| 在线观看一区二区三区激情| 七月丁香在线播放| 国产在线一区二区三区精| 街头女战士在线观看网站| 天堂俺去俺来也www色官网| 男女边摸边吃奶| 午夜爱爱视频在线播放| 欧美三级亚洲精品| 成人无遮挡网站| 99久久九九国产精品国产免费| 观看美女的网站| 亚洲无线观看免费| 在线观看国产h片| 亚洲欧美成人精品一区二区| 丰满乱子伦码专区| 亚洲丝袜综合中文字幕| 国产国拍精品亚洲av在线观看| 伊人久久国产一区二区| 少妇人妻 视频| 丝瓜视频免费看黄片| 亚洲怡红院男人天堂| 99久久人妻综合| 亚洲怡红院男人天堂| 狂野欧美激情性bbbbbb| 久久热精品热| 亚洲国产色片| 亚洲av日韩在线播放| 国产精品99久久99久久久不卡 | 亚洲色图av天堂| 性插视频无遮挡在线免费观看| 色综合色国产| 王馨瑶露胸无遮挡在线观看| h日本视频在线播放| 毛片一级片免费看久久久久| 不卡视频在线观看欧美| 91在线精品国自产拍蜜月| 高清视频免费观看一区二区| 色视频在线一区二区三区| 伦精品一区二区三区| 听说在线观看完整版免费高清| 尾随美女入室| 18禁在线播放成人免费| 久久久精品免费免费高清| 久久久久久国产a免费观看| 80岁老熟妇乱子伦牲交| 久久久精品94久久精品| 最近中文字幕高清免费大全6| 欧美激情国产日韩精品一区| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 91精品一卡2卡3卡4卡| 欧美一区二区亚洲| 亚洲国产精品999| 听说在线观看完整版免费高清| 尾随美女入室| 久久久久久久精品精品| 十八禁网站网址无遮挡 | av福利片在线观看| 欧美成人一区二区免费高清观看| 网址你懂的国产日韩在线| 欧美成人a在线观看| 免费av不卡在线播放| 国产免费一区二区三区四区乱码| 欧美三级亚洲精品| 熟女人妻精品中文字幕| 22中文网久久字幕| 水蜜桃什么品种好| 中文字幕av成人在线电影| 国产成人aa在线观看| 久久精品人妻少妇| 狂野欧美激情性bbbbbb| 观看美女的网站| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片| 一级毛片久久久久久久久女| 亚洲最大成人中文| 亚洲国产精品成人综合色| 国产精品一区二区在线观看99| 一区二区三区免费毛片| av.在线天堂| 丝袜脚勾引网站| 日韩一本色道免费dvd| 秋霞在线观看毛片| 一区二区三区精品91| 国产精品久久久久久精品古装| 日本午夜av视频| 亚洲精品乱码久久久v下载方式| 少妇人妻久久综合中文| 新久久久久国产一级毛片| 日韩三级伦理在线观看| 成年女人在线观看亚洲视频 | av在线app专区| 黑人高潮一二区| 国产探花在线观看一区二区| 日韩强制内射视频| 久久久久久久久久成人| 一个人观看的视频www高清免费观看| 三级男女做爰猛烈吃奶摸视频| 一本久久精品| 亚洲av欧美aⅴ国产| 人妻系列 视频| 最新中文字幕久久久久| 观看免费一级毛片| 国产男女内射视频| 久久久欧美国产精品| 日本爱情动作片www.在线观看| 成年版毛片免费区| 国产在视频线精品| 欧美精品人与动牲交sv欧美| 美女高潮的动态| 草草在线视频免费看| 国产 一区 欧美 日韩| 亚洲欧洲日产国产| 伦精品一区二区三区| 天天躁日日操中文字幕| 熟女电影av网| 国产黄色视频一区二区在线观看| 亚洲成人精品中文字幕电影|