聯(lián)合表示求解二元假設(shè)模型的高光譜目標(biāo)檢測(cè)

凌 強(qiáng),黃樹彩,韋道知,吳 瀟

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西西安 710051)

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聯(lián)合表示求解二元假設(shè)模型的高光譜目標(biāo)檢測(cè)

凌 強(qiáng),黃樹彩,韋道知,吳 瀟

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西西安 710051)

針對(duì)稀疏表示目標(biāo)檢測(cè)理論中稀疏度難以確定的問(wèn)題，本文將聯(lián)合表示應(yīng)用于目標(biāo)檢測(cè)，提出了一種新穎的目標(biāo)檢測(cè)算法，并給出了該算法的非線性形式.其核心思想是：背景像元的光譜能夠被其周圍背景像元的光譜(背景字典)線性表示，而目標(biāo)像元的光譜只能被其周圍背景像元的光譜和目標(biāo)先驗(yàn)光譜(聯(lián)合字典)線性表示.該算法首先用背景字典和聯(lián)合字典分別對(duì)待檢測(cè)像元進(jìn)行聯(lián)合表示，然后比較兩次聯(lián)合表示的重構(gòu)誤差確定像元類別.通過(guò)真實(shí)的高光譜圖像進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明，與其它目標(biāo)檢測(cè)算法相比，該算法具有較好的檢測(cè)性能.

目標(biāo)檢測(cè);聯(lián)合表示;核聯(lián)合表示;高光譜圖像

1 引言

高光譜遙感圖像是一個(gè)數(shù)據(jù)立方體，它不僅獲取了觀測(cè)場(chǎng)景中豐富的空間信息，還記錄了精細(xì)的光譜信息.由于光譜特征是不同物質(zhì)固有特性的反映，因此結(jié)合該信息可大大提高目標(biāo)和背景定量分析的能力[1]，進(jìn)而能有效提高目標(biāo)檢測(cè)性能.

高光譜目標(biāo)檢測(cè)能夠利用目標(biāo)先驗(yàn)光譜信息從復(fù)雜的背景中分離出特定的目標(biāo)像元.常見(jiàn)的算法有約束能量最小化濾波(CEM,Constrained Energy Minimization)[2]、目標(biāo)約束干擾最小化濾波(TCIMF,Target-Constrained Interference-Minimized Filter)[3]、匹配子空間檢測(cè)(MSD,Matched Subspace Detector)[4]等.然而，由于受地理環(huán)境、大氣傳輸、遙感器噪聲等因素的影響，高光譜圖像往往呈現(xiàn)出一定的非線性特征，這時(shí)，CEM、TCIMF、MSD等線性算法的性能將變差.核方法在有效利用數(shù)據(jù)的非線性特征方面有著獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，它將非線性數(shù)據(jù)映射到高維特征空間，實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)的線性可分[5].于是，國(guó)內(nèi)外學(xué)者將核方法廣泛應(yīng)用于高光譜圖像處理，提出了許多有效的目標(biāo)檢測(cè)算法，如CEM、TCIMF、MSD對(duì)應(yīng)的核形式KCEM[6]、KTCIMF[7]、KMSD[8]等，取得了比原算法更好的檢測(cè)效果.近年來(lái)，隨著壓縮感知的高速發(fā)展，稀疏表示開始廣泛應(yīng)用于目標(biāo)檢測(cè)，如空間4鄰域稀疏表示檢測(cè)[9,10]、空譜聯(lián)合稀疏表示檢測(cè)[11,12]、基于稀疏表示的二元假設(shè)模型檢測(cè)[13](SRBBH,Sparse Representation-Based Binary Hypothesis)以及它的核形式KSRBBH[14]等.基于稀疏表示的目標(biāo)檢測(cè)算法具有諸多優(yōu)勢(shì)，如它們不需要對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分布進(jìn)行假設(shè)，也不要求訓(xùn)練樣本相互獨(dú)立同分布[9].然而，稀疏度和重構(gòu)誤差之間脆弱的平衡關(guān)系一直沒(méi)有得到有效解決，因此稀疏度的設(shè)置仍是一個(gè)難題，是影響檢測(cè)性能的關(guān)鍵因素.針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，本文提出了一種新穎的聯(lián)合表示目標(biāo)檢測(cè)算法，通過(guò)利用所有的原子來(lái)線性表示待檢測(cè)像元，避免了稀疏度的設(shè)置.針對(duì)高光譜圖像中普遍存在的非線性光譜混合現(xiàn)象，本文又利用核方法推導(dǎo)了算法的非線性形式.

2 聯(lián)合表示目標(biāo)檢測(cè)模型

H0:y=Abαb+e0, target absent

H1:y=Atαt+Abαb+e1=Aα+e1, target present

(1)

式中：H0表示目標(biāo)不存在，H1表示目標(biāo)存在；A=[At,Ab]，包含S(S=St+Sb)個(gè)光譜樣本，表示由目標(biāo)字典和背景字典構(gòu)成的聯(lián)合字典；α=[αt;αb]，表示線性組合中各原子所占的比重；e0和e1表示誤差.

在基于稀疏表示的二元假設(shè)模型[13]中，只選擇了一小部分原子來(lái)線性表示觀測(cè)光譜向量，因此α是一個(gè)稀疏向量.事實(shí)上，完全可以利用Ab或A中的所有原子來(lái)線性表示y，同時(shí)使誤差e0或e1的模最小，這就是基于聯(lián)合表示的二元假設(shè)(CRBBH,Collaborative Representation-Based Binary Hypothesis)模型.這樣，對(duì)向量αb和α進(jìn)行稀疏約束其實(shí)是多余的.為了降低算法的計(jì)算復(fù)雜度，Zhang等將正則化最小二乘方法引入聯(lián)合表示[15]，于是，向量αb和α可通過(guò)如下優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行重構(gòu)：

(2)

式中：λ是正則化參數(shù).

優(yōu)化問(wèn)題式(2)的解為[15]：

(3)

于是，假設(shè)H0和H1對(duì)應(yīng)的重構(gòu)殘差為：

(4)

=Pb

(5)

于是：

=(y-Pby)T(y-Pby)

=yT(I-Pb)T(I-Pb)y

=yT(I-Pb)2y

(6)

同樣：

(7)

式中：P=A(ATA+λI)-1AT.

檢測(cè)器的輸出可表示為：

(8)

如果D大于某個(gè)給定的閾值，則待檢測(cè)像元y確定為目標(biāo)，否則，確定為背景.對(duì)于背景光譜，殘差r0和r1都較小，所以D接近于1；而對(duì)于目標(biāo)光譜，由于難以從背景字典Ab中找到一個(gè)和其特征相似的原子，它不能有效地被Ab中的原子線性表示，因此殘差r0較大，而r1仍然較小，所以D遠(yuǎn)大于1；對(duì)于異常光譜，由于在背景字典Ab和目標(biāo)字典At中均難以找到和其特征相似的原子，因此殘差r0和r1都較大，所以D也接近于1.于是，該算法很好地區(qū)分開了目標(biāo)像元和背景像元、異常像元.

顯然，式(8)和MSD有著類似的形式.事實(shí)上，如果不引入正則化項(xiàng)，即λ=0，則式(2)求的是最小二乘解，其解式(3)改為：

(9)

(10)

式(10)有著和MSD完全相同的表達(dá)式，Pb相當(dāng)于MSD中背景子空間的投影矩陣，P相當(dāng)于MSD中聯(lián)合子空間的投影矩陣.因此，本文提出的聯(lián)合表示目標(biāo)檢測(cè)算法相當(dāng)于正則化的MSD.

3 核聯(lián)合表示目標(biāo)檢測(cè)模型

第2節(jié)提出的聯(lián)合表示檢測(cè)算法以待測(cè)光譜能夠被背景字典或聯(lián)合字典線性表示為前提.顯然，它是基于線性光譜混合模型的.然而，當(dāng)?shù)匚镉啥喾N物質(zhì)混合而成，或地物表面不夠平滑時(shí)，光譜以非線性的形式疊加，線性光譜混合模型不可避免的存在一定的誤差.因此本文又將提出的聯(lián)合表示目標(biāo)檢測(cè)模型拓展到非線性光譜混合，稱之為基于核聯(lián)合表示的二元假設(shè)(KCRBBH,Kernel Collaborative Representation-Based Binary Hypothesis)模型.該算法的基本思想是利用一個(gè)非線性函數(shù)Φ將原始線性不可分的數(shù)據(jù)映射到一個(gè)更高維度的特征空間，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的線性可分.在特征空間中，內(nèi)積可用核函數(shù)代替：

〈Φ(xi),Φ(xj)〉=k(xi,xj)

(11)

在特征空間中，二元假設(shè)模型修改為：

(12)

同樣，在特征空間中，二元假設(shè)模型(12)可用如下優(yōu)化問(wèn)題求解：

(13)

將式(3)中的內(nèi)積全部用核函數(shù)代替，可得到優(yōu)化問(wèn)題(13)的解：

(14)

在特征空間中，待檢測(cè)光譜和它的重構(gòu)向量的殘差為：

(15)

這樣，核聯(lián)合表示模型的輸出為：

(16)

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

采用真實(shí)的AVIRIS高光譜數(shù)據(jù)對(duì)提出的算法進(jìn)行驗(yàn)證.該圖像數(shù)據(jù)采集自美國(guó)圣地亞哥海軍機(jī)場(chǎng)，大小為400×400像素，波段范圍為370nm～2510nm，總共擁有224個(gè)波段.去除了水汽吸收嚴(yán)重和低信噪比波段(1-6,33-35,97,107-113,153-166,221-224)，剩余189個(gè)有效波段.在實(shí)驗(yàn)中，選取了兩個(gè)大小為100×100的感興趣區(qū)域，如圖1(a)(記為ROI-I)和圖1(b)(記為ROI-II)所示.

首先，檢驗(yàn)正則化參數(shù)λ對(duì)檢測(cè)性能的影響.CRBBH在不同λ下的AUC值如圖2(a)所示，KCRBBH在不同λ下的AUC值如圖2(b)所示.可以看出，λ太小或者太大都會(huì)導(dǎo)致算法的檢測(cè)性能下降.因此，合適的λ值才能更好地發(fā)揮算法的優(yōu)勢(shì).一般情況下，CRBBH的參數(shù)λ取在10-1左右；KCRBBH的參數(shù)λ取在10-3左右.

其次，將本文提出的CRBBH和CEM[2]，TCIMF[3]，MSD[4]，SRBBH[13]進(jìn)行比較，它們的ROC曲線如圖3所示，AUC值見(jiàn)表1；KCRBBH和它們對(duì)應(yīng)的核形式KCEM[6]，KTCIMF[7]，KMSD[8]，KSRBBH[14]進(jìn)行比較，它們的ROC曲線如圖4所示，AUC值見(jiàn)表2.所有檢測(cè)算法使用相同的目標(biāo)先驗(yàn)光譜信息，即CRBBH的目標(biāo)字典；背景光譜信息均由外窗中的所有像元獲得，即CRBBH的背景字典.核函數(shù)均選擇徑向基核函數(shù)，并將核參數(shù)σ設(shè)為10.CEM的目標(biāo)光譜向量通過(guò)計(jì)算目標(biāo)字典中各原子的均值獲得；MSD利用目標(biāo)和背景協(xié)方差矩陣大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量來(lái)生成相應(yīng)的子空間.通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)比較，SRBBH和KSRBBH的稀疏度均設(shè)為8.CRBBH的λ設(shè)為10-1，KCRBBH的λ設(shè)為10-3.

表1 五種算法的AUC值

算法CEMTCIMFMSDSRBBHCRBBHROI-I0.94890.96280.97100.98870.9933ROI-II0.97500.97830.95210.99400.9956

表2 五種算法的核形式的AUC值

從ROC曲線可以看出，對(duì)于亞像元目標(biāo)分布比較廣泛的ROI-I，CRBBH的檢測(cè)效果顯然好于其他算法.對(duì)于亞像元目標(biāo)相對(duì)較少的ROI-II，在虛警概率小于0.01的區(qū)域，CRBBH的檢測(cè)概率比SRBBH稍小，但遠(yuǎn)大于其他算法；在虛警概率大于0.01的區(qū)域，CRBBH的檢測(cè)概率最大.從反映綜合能力的AUC值方面進(jìn)行比較，CRBBH兩幅圖像的AUC值都是最大的，說(shuō)明CRBBH相對(duì)來(lái)說(shuō)具有最好的檢測(cè)性能.無(wú)論是對(duì)于ROI-I還是ROI-II，和其他算法的核形式相比，KCRBBH在ROC曲線和AUC值方面都具有非常明顯的優(yōu)勢(shì).將CEM、TCIMF、MSD、SRBBH、CRBBH和它們的核形式進(jìn)行比較，說(shuō)明核方法能夠較大程度地提高目標(biāo)檢測(cè)性能.

5 結(jié)論

本文提出了一種新穎的聯(lián)合表示目標(biāo)檢測(cè)算法，解決了稀疏表示目標(biāo)檢測(cè)理論中的稀疏度設(shè)置問(wèn)題.并揭示了該算法與MSD深刻的內(nèi)在聯(lián)系：它相當(dāng)于正則化的MSD.最后，針對(duì)高光譜圖像中普遍存在的非線性光譜混合情況，推導(dǎo)了該算法的核形式.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的CRBBH算法和KCRBBH算法具有較好的檢測(cè)性能.然而，實(shí)驗(yàn)中參數(shù)λ的設(shè)置只考察了兩幅高光譜圖像，其普遍性還有待檢驗(yàn).下一步將利用更多的圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，研究如何根據(jù)圖像的統(tǒng)計(jì)信息來(lái)自適應(yīng)估計(jì)參數(shù)λ，進(jìn)一步提高算法的檢測(cè)性能和自適應(yīng)能力.

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凌 強(qiáng) 男，1990年生于湖南雙峰.碩士研究生.研究方向?yàn)楦吖庾V目標(biāo)檢測(cè)、彈道目標(biāo)檢測(cè).

E-mail:lq910131@163.com

黃樹彩 男，1967年生于湖北黃梅，博士，教授.研究方向?yàn)槟Ｊ阶R(shí)別、目標(biāo)檢測(cè)與跟蹤.

Collaborative Representation-Based Binary Hypothesis Model for Hyperspectral Target Detection

LING Qiang,HUANG Shu-cai,WEI Dao-zhi,WU Xiao

(AirandMissileDefenseCollege,AirForceEngineeringUniversity,Xi’an,Shaanxi710051,China)

In order to solve the problem of setting sparsity level in sparse representation-based target detection algorithms,this paper proposes a novel collaborative representation-based algorithm for hyperspectral target detection,and then extends it into a kernel version.The key idea is that a background pixel can be approximately represented as a linear combination of its surrounding neighbors (background dictionary),while a target pixel can only be approximately represented as a linear combination of its surrounding neighbors and the prior target spectrums (union dictionary).First the unknown pixel is collaboratively represented by the background dictionary and union dictionary,respectively.Then targets can be determined by comparing the reconstruction residuals.Experimental results on real hyperspectral data set demonstrate the effectiveness of our proposed detector as well as its kernel version when compared with other algorithms.

target detection;collaborative representation;kernel collaborative representation;hyperspectral imagery

2015-06-04;

2015-08-24;責(zé)任編輯：藍(lán)紅杰

航空科學(xué)基金(No.20130196004)

TP751.1

A

0372-2112 (2016)11-2633-06

??學(xué)報(bào)URL:http://www.ejournal.org.cn

10.3969/j.issn.0372-2112.2016.11.010