廣義空間調(diào)制系統(tǒng)的低復(fù)雜度檢測算法*

李小文,馮永帥,張丁全

(重慶郵電大學(xué)移動通信技術(shù)重慶市重點實驗室,重慶400065)

廣義空間調(diào)制系統(tǒng)的低復(fù)雜度檢測算法*

李小文,馮永帥**,張丁全

(重慶郵電大學(xué)移動通信技術(shù)重慶市重點實驗室,重慶400065)

針對廣義空間調(diào)制(GSM)系統(tǒng)接收端最大似然(ML)檢測算法計算復(fù)雜度極高的缺點,提出了一種基于壓縮感知(CS)信號重構(gòu)理論的低復(fù)雜度信號檢測算法。首先,在多輸入多輸出(MIMO)信道模型下,通過改進(jìn)正交匹配追蹤(OMP)算法,得到一個激活天線索引備選集;然后,利用ML算法在該備選集中進(jìn)行遍歷搜索,檢測出激活天線索引和星座調(diào)制符號。仿真結(jié)果表明所提算法的檢測性能接近于ML算法,且復(fù)雜度約為ML算法的2%。因此,所提算法在保證檢測性能的同時也大大降低了計算復(fù)雜度,實現(xiàn)了檢測性能與復(fù)雜度之間的平衡。

廣義空間調(diào)制;多輸入多輸出;壓縮感知;最大似然;正交匹配追蹤

SM技術(shù)雖然創(chuàng)造性地采用天線索引傳輸信息,但這種技術(shù)并沒有能夠充分利用空間資源。為了進(jìn)一步提高系統(tǒng)的頻譜效率,文獻(xiàn)[3]在SM系統(tǒng)的基礎(chǔ)上提出了一種多激活天線的廣義空間調(diào)制(Generalized Spatial Modulation,GSM)方案。在GSM方案中,每個時隙內(nèi)有多根發(fā)射天線被激活傳輸多路數(shù)據(jù)流。因此,與每個時隙激活單根發(fā)射天線的傳統(tǒng)SM方案相比,GSM方案能夠?qū)崿F(xiàn)更高的頻譜效率。但是,采用多根激活發(fā)射天線傳輸使得GSM系統(tǒng)的信號檢測更加復(fù)雜。對于GSM系統(tǒng),聯(lián)合搜索所有可能發(fā)射天線組合和調(diào)制符號的最大似然(Maximum Likelihood,ML)檢測算法的計算復(fù)雜度隨著發(fā)射天線數(shù)目和調(diào)制階數(shù)成指數(shù)增長。在這種情況下,一些次優(yōu)檢測算法被提出,包括最大接受比合并(Maximum Ratio Combining,MRC)[1]檢測算法、迫零(Zero-forcing,ZF)[4]檢測算法和最小均方誤差(Minimum Mean Squared Error,MMSE)[4]檢測算法等。這些算法雖然復(fù)雜度很低,但是在低信噪比(Signal-to-noise Ratio,SNR)區(qū)域遭受到嚴(yán)重的性能損失,其性能較差,且僅適用于超定系統(tǒng)。

最近,壓縮感知(Compressive Sensing,CS)[5]稀疏信號重構(gòu)算法由于其極低的計算復(fù)雜度而被應(yīng)用于大規(guī)模天線陣列系統(tǒng)的信號檢測中,例如:正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)[6]算法被用于廣義空移鍵控(Generalized Space Shift Keying, GSSK)[7]符號檢測,仿真結(jié)果顯示其相對于許多傳統(tǒng)的MIMO檢測算法(如MMSE、ZF算法)有更好的性能以及較低的復(fù)雜度。但是,隨著信噪比的增加,它的誤比特率(Bit Error Rate,BER)出現(xiàn)了地板趨勢。在文獻(xiàn)[8]中,通過預(yù)處理提高OMP算法的檢測性能,而這又需要進(jìn)行奇異值分解的計算,因此檢測復(fù)雜度也相應(yīng)增加。而最近提出的用于GSM系統(tǒng)檢測的基追蹤去噪(Basis Pursuit De-noising,BPDN)[9]算法雖然能獲得很好的檢測性能,但是其復(fù)雜度遠(yuǎn)高于OMP算法。

針對上述問題,本文充分利用廣義空間調(diào)制信號本身固有的稀疏特性,并結(jié)合壓縮感知稀疏信號重構(gòu)理論,提出了一種新的基于CS理論的低復(fù)雜度且性能接近于ML算法性能的GSM信號檢測算法——ML-OMP檢測算法。在ML-OMP檢測算法中,首先,通過OMP算法得到一個小的激活天線索引集,稱其為激活天線索引備選集;然后,利用ML算法在該備選集中進(jìn)行遍歷搜索,檢測出激活天線序列集和調(diào)制符號。在實際的應(yīng)用中,最終的激活天線備選集相對于全部的激活天線序列集而言一般比較小。因此,在這個備選集中采用ML算法進(jìn)行信號檢測時復(fù)雜度較低,同時能夠獲得很好的性能。與傳統(tǒng)的OMP算法相比,本文提出的算法實現(xiàn)了檢測性能與復(fù)雜度之間的平衡。

2 系統(tǒng)模型

考慮一個具有Nt根發(fā)射天線和Nr根接收天線的GSM系統(tǒng),如圖1所示,其數(shù)字調(diào)制階數(shù)為M,每個時隙發(fā)射端激活的發(fā)射天線數(shù)目為nt。因此,當(dāng)從Nt根發(fā)射天線中選擇激活nt根天線時所有的天線組合數(shù)為其中,表示二項式系數(shù)。在這些天線組合中,只有N=2個天線組合用來傳輸信息比特,其中?x?表示小于x的最大整數(shù)。在發(fā)射端的每個時隙內(nèi),信息比特被分為天線索引調(diào)制比特和數(shù)字調(diào)制比特兩部分。第一部分 l1=?lb()?個信息比特用于一組發(fā)射天線組合索引的映射,第二部分l2=ntlbM個信息比特被映射為星座符號矢量 s=[s1,s2,…,snt],其中 s1,s2,…, snt∈S,S是星座調(diào)制符號集合。因此,發(fā)射端每個時隙內(nèi)傳輸?shù)男畔⒈忍亻L度為l1+l2,發(fā)射信號矢量x為x=[…,0,s1,0,…,0,s2,0,…,0,,…]∈CCNt×1,其中x中有nt個非零元素。

圖1　GSM系統(tǒng)模型Fig.1 GSM system model

假設(shè)信道為半靜態(tài)頻率平坦衰落信道,且信道增益在一個符號周期內(nèi)保持不變,則接收信號矢量y∈ CCNr×1可以表示為

式中:k∈{i1,i2,…,int};n∈ CCNR×1是方差為σ2的加性白高斯噪聲;H∈ CCNr×Nt表示MIMO信道矩陣,且H中的元素服從均值為0、方差為1的復(fù)高斯分布,則H具有RIP(Restricted Isometric Property)[7]特性;hk是信道矩陣H的第k列,HI=(hi1,hi2,…,hint)是信道矩陣H的子矩陣,對應(yīng)于發(fā)射天線組合I。

對于GSM-MIMO系統(tǒng),由文獻(xiàn)[4]可知ML檢測算法如下:

式中:Γ={I1,I2,…,IN};Ii(i∈{1,2,…,N})表示在第i個發(fā)射天線組合中nt根激活發(fā)射天線的集合; Q=Snt×1表示nt維調(diào)制符號矢量。很明顯,ML檢測算法的復(fù)雜度隨著Nt、nt、M增大成指數(shù)增長,難以在實際中應(yīng)用。

3 基于信號稀疏特性的檢測算法

根據(jù)空間調(diào)制的映射原理,發(fā)射信號矢量x中大部分位置的元素是零,即x具有稀疏特性。故在接收端的信號檢測可以看作是一個稀疏信號重構(gòu)問題,即可以用壓縮感知中的稀疏重構(gòu)理論來恢復(fù)信號x。由于CS理論是基于實數(shù)域,因此需要對式

(1)進(jìn)行實數(shù)化,可得

式中:?(·)和?(·)分別表示取實部和虛部。進(jìn)一步將式(3)簡寫為

式中:y′∈ RR2Nr×1;H′∈ RR2Nr×2Nt;x′∈ RR2Nt×1;n′∈ RR2Nr×1。顯然,H′也具有RIP特性。

通過稀疏重構(gòu)理論,GSM的信號檢測可以歸結(jié)為l0范數(shù)優(yōu)化問題,故可以通過MP(Matching Pursuit)類算法有效解決。而OMP算法檢測性能較差,難以在實際中應(yīng)用,這就促使我們提出一種更有效的稀疏檢測算法。

3.1 基于OMP算法的GSM信號檢測

OMP算法是一個貪婪迭代過程,在稀疏信號重構(gòu)中有著重要的地位。在每次迭代中,將當(dāng)前殘余量rt與觀測矩陣H′的每一列作相關(guān)運算,OMP會選擇出其最大絕對相關(guān)值對應(yīng)的H′的列索引號λ作為激活天線索引;然后,每一次迭代都使用最小二乘法來估計x,再用估計值更新殘余量;直到迭代結(jié)束,得到激活天線序列集I。根據(jù)獲取的激活天線序列集I,采用迫零均衡和星座圖量化來求解發(fā)射的星座符號矢量s。

3.2 基于ML-OMP算法的GSM檢測

從理論上講,OMP算法經(jīng)過nt次迭代后可以完成對nt-稀疏信號的重建。但是,在每次迭代中, OMP算法僅選取一個最大相關(guān)值對應(yīng)的索引號作為激活天線索引,當(dāng)接收信號受到深度衰落時,在搜索過程中,有時可能會選擇到錯誤的激活天線索引。因此,本文對OMP算法進(jìn)行改進(jìn),提出了一種將ML算法和OMP算法進(jìn)行聯(lián)合的信號重構(gòu)算法,即ML -OMP算法。其核心思想為:在 OMP算法的第t(1≤t≤nt)次迭代中,通過計算觀測矩陣H′中每一列與當(dāng)前殘差rt的內(nèi)積,選出前K個最大相關(guān)值對應(yīng)的H′的列索引號,以此構(gòu)建本次迭代所確定的索引集Λt,并記錄此次迭代最大相關(guān)值對應(yīng)的H′的列索引號為λt,用于殘差計算。由于在每次迭代過程中選擇了多個H′的列索引,因此,索引集Λt中很大可能地包含了正確的激活發(fā)射天線索引;然后,每一次迭代都使用最小二乘法估計x,再用估計值更新殘余量,直到迭代結(jié)束。這樣就可以得到nt個索引集Λ1,Λ2,…,Λnt。然后,從每一個索引集中選取一個元素進(jìn)行組合,作為一組激活天線序列集I,此時候選的激活天線序列集的組數(shù)不會超過Knt(不同的索引集中可能含有相同的列索引),將這些激活天線序列集存于集合B中,最后通過式(5)的ML算法檢測出最終的激活天線序列集和調(diào)制符號:

ML-OMP算法流程如下所示:

輸入:接收信號矢量y′,信號矩陣H′,信號稀疏度nt,每次迭代選擇索引數(shù)K

輸出:激活天線序列集^I,星座符號矢量^s

初始化:r0=^y,H′0=?

end

分別從Λ1,Λ2,…,Λnt的每一個索引集中選取一個元素進(jìn)行組合,將所有組合存于集合B中。采用ML算法進(jìn)行檢測可得

4 性能和復(fù)雜度分析

4.1 性能分析

通常情況下,如果一個向量中非零元素的個數(shù)少于或等于其所有元素個數(shù)的20%,那么這個向量就可以認(rèn)為是稀疏的。

本文仿真時系統(tǒng)的接收天線數(shù)為10,發(fā)射天線數(shù)分別為128和64,調(diào)制方式為QPSK,為了滿足稀疏性的要求,激活天線數(shù)取為2,將提出的ML-OMP算法與ML算法和OMP算法進(jìn)行性能對比,仿真結(jié)果如圖2和圖3所示,其中,K為OMP過程中每次迭代選擇的索引個數(shù)。

圖2　當(dāng)Nt=128時不同算法的誤比特率曲線Fig.2 BER curves for differernt algorithm when Nt=128

圖3　當(dāng)Nt=64時不同算法的誤比特率曲線Fig.3 BER curves for differernt algorithm when Nt=64

從圖2和圖3中我們可以看到ML-OMP算法的性能明顯優(yōu)于OMP算法,并且當(dāng)SNR≥10 dB時, OMP算法逐漸呈現(xiàn)出地板趨勢,而ML-OMP算法并沒有呈現(xiàn)出地板趨勢。從圖中我們還可以看到,與OMP算法相比,當(dāng)BER=10-1時,ML-OMP算法的性能至少提高了2 dB,并且隨著K增大,ML-OMP算法的性能不斷提高且較接近于ML算法的性能。因此,在大規(guī)模天線陣列的MIMO系統(tǒng)中,新提出的算法相比于OMP算法對GSM信號檢測有明顯的性能提升。

4.2 復(fù)雜度分析

我們用復(fù)乘的操作次數(shù)來定義復(fù)雜度。由文獻(xiàn)[4]可以得到ML算法檢測復(fù)雜度約為CML=2NMntNr(nt+1),由文獻(xiàn)[9]可以得到OMP算法的檢測復(fù)雜度約為COMP=4(nt+1)NtNr。在ML-OMP算法中,與OMP算法相關(guān)聯(lián)操作的復(fù)雜度約為4(nt+ 1)NtNr,與 ML算法相關(guān)聯(lián)操作的復(fù)雜度約為NrKntMnt(nt+1),故ML-OMP算法的檢測復(fù)雜度約為CML-OMP=4(nt+1)NtNr+NrKntMnt(nt+1)。

為了進(jìn)一步比較提出的算法與ML算法和OMP算法的計算復(fù)雜度,本文計算系統(tǒng)在接收天線數(shù)為10,發(fā)射天線數(shù)分別為 128和 64,調(diào)制方式為QPSK,激活天線數(shù)為2時不同算法的復(fù)雜度,其結(jié)果如圖4和5所示。

圖4　當(dāng)Nt=128時不同算法的計算復(fù)雜度Fig.4 Computational complexity for differerntalgorithm when Nt=128

圖5　當(dāng)Nt=64時不同算法的計算復(fù)雜度Fig.5 Computational complexity for differernt algorithm when Nt=64

從圖4和圖5中我們可以看到,在大規(guī)模天線陣列的MIMO系統(tǒng)中,ML算法的復(fù)雜度極高,OMP算法復(fù)雜度最低,而ML-OMP算法的復(fù)雜度隨著K的增大而增大,但相對于ML算法,其復(fù)雜度仍然很低。結(jié)合上述檢測性能分析圖我們可以看到,當(dāng)K =8時,ML-OMP算法的檢測性能較為接近ML算法的檢測性能,但其復(fù)雜度很低,約為ML算法的2%。

5 結(jié)束語

針對激活多根發(fā)射天線的廣義空間調(diào)制系統(tǒng),本文提出了一種新的低復(fù)雜度的信號檢測算法。該算法充分利用GSM系統(tǒng)中發(fā)射信號的稀疏特性,結(jié)合稀疏信號重構(gòu)的相關(guān)理論和ML算法進(jìn)行信號檢測。理論分析和仿真結(jié)果證實了當(dāng)系統(tǒng)發(fā)射天線數(shù)目增加時,ML算法的性能雖然最優(yōu),但是其復(fù)雜度極大,在實際應(yīng)用中不易實現(xiàn),而本文提出的信號檢測算法在大規(guī)模天線陣列的MIMO系統(tǒng)中所能達(dá)到的誤比特率在保證正常通信的情況下,具有比ML算法低得多的計算復(fù)雜度。因此,所提算法具有實際的應(yīng)用意義。若將此算法應(yīng)用與現(xiàn)實系統(tǒng)中,還應(yīng)考慮更復(fù)雜的信道條件、費用、安全等因素。

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李小文(1955—),男,重慶人,教授、碩士生導(dǎo)師,主要研究方向為無線通信系統(tǒng);

LI Xiaowen was born in Chongqing,in 1965.He is now a professor and also the instructor of graduate students.His research concerns wireless communication system.

馮永帥(1990—),男,河南人,碩士研究生,主要研究方向為無線通信系統(tǒng)空間調(diào)制技術(shù);

FENG Yongshuai was born in Henan Province,in 1990.He is now a graduate student.His research concerns spatial modulation for wireless communication systems.

Emial:981352634@qq.com

張丁全(1992—),男,云南人,碩士研究生,主要研究方向為TD-LTE系統(tǒng)開發(fā)。

ZHANG Dingquan was born in Yunnan Province,in 1992. He is now a graduate student.His research concerns system development of LTE.

A Low Complexity Detection Algorithm for Generalized Spatial Modulation Systems

LI Xiaowen,FENG Yongshuai,ZHANG Dingquan
(Chongqing Key Laboratory of Mobile Communications Technology,Chongqing University of Posts and Telecommunications,Chongqing 400065,China)

To overcome the disadvantage of high computational complexity of maximum likelihood(ML)detection algorithm for the generalized spatial modulation(GSM)system,a low complexity signal detection algorithm based on compressed sensing(CS)signal reconstruction theory is inverstigated.Firstly,under the channel model of multiple-input multiple-output(MIMO),through improving orthogonal matching pursuit (OMP)algorithm,a candidate set of active antenna index is obtained.Then the ML detection algorithm is used to perform traversal search in the candidate set to obtain the active antenna index and the constellation modulation symbols.Simulation results show that the detection performance of the proposed algorithm is similar to that of ML detection algorithm and its computational complexity is about 2%of that of ML. Therefore,the proposed algorithm reduces the computational complexity while ensuring the detection performance,which achieves the favourable performance-complexity trade-off.

generalized spatial modulation;multiple-input multiple-output;compressed sensing;maximum likelihood;orthogonal matching pursuit

1 引 言

空間調(diào)制(Spatial Modulation,SM)是一種新的多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)傳輸方案,其主要特點是在每個時隙只有一根發(fā)射天線被激活處于工作狀態(tài),且以被激活天線的物理位置攜帶部分發(fā)送信息比特,將傳統(tǒng)的二維映射擴(kuò)展至三維映射[1]。與傳統(tǒng)的調(diào)制方案相比,空間調(diào)制技術(shù)既可以避免MIMO系統(tǒng)中存在的信道間干擾(Inter-Channel Interference,ICI)、天線間同步(Inter-Antenna Synchronization,IAS)、多無線射頻(Radio Frequency,RF)鏈等主要缺點,又能夠?qū)崿F(xiàn)更高吞吐率、更簡單的發(fā)射端設(shè)計和更好的能量效率[2]。因此,SM是一個有前景的調(diào)制方案。

The National Key Technologies R&D Program(2012ZX03001024)

**通信作者:981352634@qq.com 981352634@qq.com

TN911

A

1001-893X(2016)11-1213-05

10.3969/j.issn.1001-893x.2016.11.006

2016-04-12;

2016-06-12

date:2016-04-12;Revised date:2016-06-12

國家科技重大專項(2012ZX03001024)

引用格式:李小文,馮永帥,張丁全.廣義空間調(diào)制系統(tǒng)的低復(fù)雜度檢測算法[J].電訊技術(shù),2016,56(11):1213-1217.[LI Xiaowen,FENG Yongshuai,ZHANG Dingquan.A low complexity detection algorithm for generalized spatial modulation systems[J].Telecommunication Engineering,2016,56(11):1213-1217.]