三次函數(shù)的圖像都是中心對(duì)稱圖形嗎

梁紀(jì)威

（陜西省靖邊中學(xué) 陜西榆林 718500）

三次函數(shù)的圖像都是中心對(duì)稱圖形嗎

梁紀(jì)威

（陜西省靖邊中學(xué) 陜西榆林 718500）

筆者日前在研究2013年高考試題時(shí)，遇到了如下一道題目：

C.若x0是f(x)的極小值點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間0(-∞,x)上單調(diào)遞減

D.若x0是f(x)的極值點(diǎn)，則 '(0) 0fx=

C選項(xiàng)明顯錯(cuò)誤，但是對(duì)于B選項(xiàng)，筆者開(kāi)始不能確定。不知道三次函數(shù)的圖像是不是都是中心對(duì)稱圖形。如果不是，系數(shù)滿足什么條件時(shí)才是中心對(duì)稱圖形呢？隨后，筆者進(jìn)行了嘗試。我們知道，最簡(jiǎn)單的三次函數(shù)是它的圖像是關(guān)于（0，0）點(diǎn)對(duì)稱的。我們還知道，這一點(diǎn)恰好是圖像的拐點(diǎn)，由此得到啟發(fā)，三次函數(shù)如果關(guān)于是中心對(duì)稱圖形，那么它的對(duì)稱中心是不是拐點(diǎn)呢？下面我們進(jìn)行嘗試證明。

從而

設(shè)曲線y=f(x)上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為A00(x,y)

則

從而證明了點(diǎn)：