焊接加固熱作用對工形截面壓彎鋼構件承載性能的影響

蔣立 王元清 戴國欣 張?zhí)焐?石永久

摘 要：

為研究焊接加固熱作用及不同初始負載對工字形壓彎鋼柱承載性能的影響，基于考慮熱影響的熱結構耦合分析方法進行了熱源模型熱輸入改進，并考慮初始幾何缺陷、初始殘余應力及摩擦等，完成了不同負載下焊接加固的3個工字形壓彎鋼柱的模擬分析。研究了焊接位移時程、腹板應力應變重分布及荷載位移關系，通過有限元分析與相應試驗結果對比驗證，進而獲得了試驗無法獲得的焊接溫度場、翼緣與加固板間的焊接應力應變重分布以及翼緣邊緣屈服承載力等結果，并將承載力結果與規(guī)范計算結果對比，考察了現(xiàn)有設計方法。結果表明，焊接順序決定焊接變形的發(fā)展過程，焊接熱輸入和初始負載共同決定持載焊接的位移變化范圍和焊接殘余變形的大?。怀跏钾撦d越大，應力應變重分布往偏心受力方向發(fā)展更多，承載力越低，而初始殘余應力不影響極限承載力；采用考慮熱影響的有限元方法具有一定可行性和總體安全性，規(guī)范設計方法仍有可提升空間。

關鍵詞：

鋼結構加固；負載下；焊接熱作用；壓彎構件；承載性能；有限元分析

中圖分類號：TU391

文獻標志碼：A 文章編號：16744764（2016）04009612

中國工程建設發(fā)展正經(jīng)歷從大規(guī)模新建向新建與加固改造并重過渡的階段，中國用于對既有建筑的加固改造費用逐年增加，特別是工業(yè)建筑。面對中國工業(yè)化對城市化推動力嚴重不足，淘汰落后產(chǎn)能及推進技術改造已成為當前政府工作的重要部署和企業(yè)生產(chǎn)力的發(fā)展重心，因而對已有鋼結構在加固技術方面提出了更高的要求。負載下焊接加固技術是傳統(tǒng)鋼結構加固方法中最具普遍運用價值的一種，已在大量加固工程中被采用，但焊接熱影響問題的存在已成為完善負載下焊接加固技術急需解決的關鍵問題之一[1]。

目前的負載下焊接加固鋼結構研究幾乎全部集中于軸壓構件和受彎構件，僅李少甫等[2]采用數(shù)值積分方法得出長程殘余應力下偏壓桿極限承載力的計算公式，并作為《鋼結構加固技術規(guī)范》（CECS77：96）[3]的基礎，而此前尚未見關于負載下焊接加固壓彎構件試驗研究的報道[4]，結合試驗的相關分析和討論仍留存空白。實際工程中純粹的軸壓柱是不存在的，所有鋼柱都應當作壓彎構件來處理[5]。因而，負載下焊接加固壓彎構件及其焊接熱影響問題的研究對于鋼結構負載下加固技術體系的完善極其必要。

筆者基于熱結構耦合分析方法對前期在ANSYS平臺的有限元研究[67]進行了熱源模型熱輸入改進，對負載下焊接加固的3個工字形壓彎鋼柱進行了模擬分析，并通過對比相應試驗結果驗證可靠，進而與規(guī)范計算結果進行對比分析，以期為相關設計和規(guī)范修訂提供參考和依據(jù)。

1 有限元建模

1.1 試驗簡況

為研究負載焊接加固的初始負載和焊接加固過程熱影響對鋼構件受力性能的影響，在清華大學土木工程安全與耐久教育部重點實驗室進行的工字形壓彎構件負載加固試驗是有限元驗證的基礎[4]。如圖1所示，被加固鋼柱均為Q345B鋼焊接工字形截面，采用翼緣外對稱貼焊鋼板加固方案，試件在柱底固接、柱頂面內(nèi)自由面外無平動的約束條件下，柱頂面內(nèi)固定100 mm偏心距加載。

試驗時柱頂短梁下翼緣與兩側約束梁的接觸并非光滑，加載及焊接過程中實際接觸處于點面接觸狀態(tài)與面面接觸狀態(tài)的不斷切換，這種邊界摩擦約束明顯影響構件的剛度和承載力。從試件的荷載位移曲線呈現(xiàn)初期斜率偏高而后期曲線不規(guī)則波動上升的特征，以及焊接位移時程曲線呈現(xiàn)峰谷趨平的特征，均可看出摩擦的影響。然而，該試驗除了摩擦影響顯著以外，研究所關切的初始負載和焊接熱影響也非常明顯，試驗試件的荷載位移曲線平臺段是焊接熱影響的標志性特征。

1.2 有限元模型

文獻[8]建立了一種混合接觸（點面和面面）與過盈漸變相結合的接觸模型來考慮摩擦的影響，對試件進行了受力性能的模擬。然而，負載下焊接加固過程中高度集中的瞬時熱輸入將造成不均勻的溫度場，同時，構件的材性與其溫度是相關的，不同溫度下物理力學性能通常不同，在焊接過程中和焊后將產(chǎn)生焊接應力和變形，可能對結構后續(xù)承載性能造成影響。僅采用一般施工過程分析所常用的生死單元法，將無法模擬焊接加固構件的荷載位移曲線的平臺段，可能高估其承載力[8]，因而，需要進一步在模擬分析中妥善考慮焊接熱影響。

1.2.1 間接熱結構耦合方法

負載下焊接加固的全過程模擬主要涉及焊接熱力過程的溫度場與應力應變場的耦合作用問題，現(xiàn)有有限元對于多物理場的耦合模擬主要有直接法和間接法兩種。熱結構直接耦合法是使用同時具有溫度及位移自由度的耦合單元，進行一次求解即得到溫度場和結構應力應變結果。但直接法可供選用的單元較少，且進行熱分析和結構分析的雙向耦合計算所需周期較長。同時，考慮到溫度場與應力應變場的耦合作用是低度非線性的弱相互作用，可忽略應力應變場對溫度場的耦合影響，故采用間接方法進行分析，即先執(zhí)行熱分析獲得溫度場結果，再將節(jié)點溫度作為荷載施加到經(jīng)熱結構單元變換的模型完成結構分析。

分析建模采用SHELL131SHELL181熱結構單元對，加固板與翼緣間接觸采用同時支持熱分析和結構分析的TARGE170CONTA174接觸對，端板和約束梁只在結構分析中采用SOLID185建立，忽略其對熱分析的影響，具體步驟如圖2所示。

1.2.2 焊接熱輸入

焊接熱源具有瞬時性（加熱速度極快，電弧焊時可達1 500 ℃/s以上）、局部集中性和運動性的特點，在時間及空間域內(nèi)均易形成較大梯度的非均勻溫度場，對于焊件，這種局部不均勻熱輸入是產(chǎn)生焊接應力與變形的決定因素，因而，焊接數(shù)值模擬的關鍵是焊接熱源模型的合理選取[9]。

移動高斯熱源模型被認為是對目前常用焊接方法進行數(shù)值模擬的較理想模型，常用來進行較精細的焊接殘余應力分析，但相當耗時[10]。Variyar等[11]采用9節(jié)點的退化殼單元按高斯熱源加載模擬焊接殘余應力，結果表明，使用高斯熱源和殼單元對薄板和厚板均適用，與實驗結果吻合較好。牛犇等[12]采用三維實體單元建模在表面施加熱流密度的熱源模型，對1∶5縮尺構件進行熱分析獲得溫度場結果。對于實際加固構件的全長角焊縫情況，受彎和軸壓構件的焊接加固研究采用移動點熱源的簡化模型[67]，但熱輸入以1 500 ℃為控制目標尚未能體現(xiàn)實際熱輸入的影響。筆者基于與移動高斯熱源模型熱量輸入等效原則，采用ANSYS殼單元模擬焊縫建立了簡化的移動分段點熱源模型，即按試驗分段采用只在每道焊縫中心施加熱輸入功率的特殊串熱源模型。

相關數(shù)值算例表明，采用基于與移動高斯熱源熱量輸入等效原則的串熱源模型，可以在保持精度的同時提高計算效率高達200倍，適于對構件的焊接模擬[13]。高斯熱源的熱流密度分布可描述為[9]

q（r）=qmexp（-Kr2）（1）

式中：q（r）和qm分別為熱流密度和加熱斑點中心最大比熱流，J/（m2·s）；K為能量集中系數(shù)，m-2。

串熱源模型的簡化效率得到證實，而另一方面，實際試驗能控制的是電流和電壓，需要借助有限元工具建立二者的銜接。通用有限元軟件ANSYS為瞬態(tài)熱分析提供了BF或BFE命令[14]，可對通過節(jié)點或單元施加熱生成載荷HGEN（體荷載HGEN表示單位體積上的生熱速率W/m3）實現(xiàn)熱輸入?？紤]在ANSYS建模時對每一道焊縫劃分為4個單元并作為一組，采用只在焊縫單元組中心節(jié)點用BF命令施加熱輸入功率的特殊串熱源（或點熱源）模型，仍基于熱量輸入等效原則，建立如下關系進行銜接

HGEN=P/V（2）

P=ηUIHGEN=ηUI/V（3）

式中：P表示有效熱輸入功率；η表示功率有效系數(shù)，為簡化討論取η=1.0；V表示所施加熱輸入的焊縫單元組的體積或節(jié)點的從屬體積。

1.2.3 材性參數(shù)

不同溫度下材料性能包括物理特性（熱傳導系數(shù)、比熱和密度等）和力學特性（強度、彈性模量和應力應變本構等）兩方面，前者用于計算溫度場，后者用于計算不同溫度下構件的內(nèi)力和變形[15]。歐洲規(guī)范EC3[16]對鋼材不同溫度下鋼材熱物理及力學性能特征值有比較全面的規(guī)定，筆者取值按EC3確定。此外，常溫下鋼材的材性特征值見表2，鋼材密度ρ取7.85×103 kg/m3，界面對流系數(shù)取25 W/m2·K，線膨脹系數(shù)α取1.4×10-5 /℃。

1.2.4 初始殘余應力

班慧勇等[17]匯總了普通鋼材及高強鋼材的殘余應力試驗數(shù)據(jù)，提出了可以考慮不同強度等級鋼材、不同截面尺寸的焊接工字形截面殘余應力統(tǒng)一分布模型，歐洲鋼結構協(xié)會（ECCS）《鋼結構穩(wěn)定設計手冊》[18]對單獨焰切割加固板的殘余應力采用矩形分布模型?？紤]到鋼結構設計規(guī)范所用典型截面[19]尺寸與筆者所用尺寸差別較大，中國沒有相關的單獨焰切割加固板殘余應力研究報道，故對工字形截面和加固板分別采用班慧勇模型和ECCS模型，得到的初始殘余應力分布分別如圖3（a）和圖4（a）所示，有限元考慮網(wǎng)格劃分后所取用的焊接殘余應力分布簡化模型如圖3（b）和圖4（b）所示。

1.2.5 加固焊接順序及焊接模擬

試驗中加固板先焊偏心受壓遠側，再焊受壓近側。圖5為鋼柱負載焊接加固順序，遠側和近側均按A-B-C-…-H-I的區(qū)段順序，對長度為200 mm的A區(qū)段分每道焊長50 mm的8道焊；對區(qū)段長度均為350 mm的B～I在每區(qū)段分焊長為70 mm的10道焊。每道焊縫現(xiàn)場焊接約20 s，焊后停歇40～60 s。

分析時為盡量模擬試驗真實的焊接過程，點熱源作用的坐標定位按試驗的施焊次序隨時間變化，熱輸入功率則由試驗實測有效功率確定。

2 有限元分析結果

2.1 焊接溫度場

有限元熱分析的瞬態(tài)溫度場模擬結果見圖6，模擬的環(huán)境溫度取為試驗實測室內(nèi)溫度28.6 ℃。焊接時，焊點附近高溫區(qū)云圖形狀呈以焊接方向為長軸的近似紡錘形或橢圓形，這與焊接工藝參數(shù)相近的多層多道焊試驗的首層焊溫度分布結果相似[20]，對稱施焊的兩焊點溫度場相互疊加在加固板中間形成鞍部。每焊道焊接時高溫區(qū)溫度最高分別可達1 024.9 ℃（對A區(qū)段）和725.7 ℃（對B～I區(qū)段），但溫度梯度大，距離焊點越遠，溫度迅速降低，如圖6（a）和（b）所示。每道焊縫焊接操作間歇時，最高溫度迅速降低到250 ℃以下，溫度場分布如圖6（c）所示，在加固板平面內(nèi)溫度場呈鉞形，在腹板平面內(nèi)呈半紡錘形略滯后于加固板溫度場，隨焊點移動而溫度場分布動態(tài)穩(wěn)定地整體向前推移。

每道焊縫均采用相同熱功率輸入，以及相同的焊接20 s和焊后停歇60 s的時間，而每道焊縫長A區(qū)段比其他區(qū)段小，故A區(qū)段升溫更高。

試驗采用手持式紅外線測溫儀對試件BCS3進行焊接及冷卻過程溫度測試，獲得了溫度場特征點變化數(shù)據(jù)，其中，焊接受壓近側各區(qū)段焊接完畢對應的區(qū)段加固板中心和腹板中心溫度實測值列于表3。有限元與試驗結果的相應對比可知，加固板處結果吻合良好。注意到，腹板中心有限元結果比試驗結果略小，原因是加固板與翼緣之間實際存在一定程度的接觸，可以傳遞熱流，而有限元未能考慮。而加固板中心溫度有限元結果比試驗結果在開始焊接時（A區(qū)段）略高，原因是柱底與剛性基座之間實際存在溫度傳遞，有限元模型熱分析未建立基座。

2.2 極限變形狀態(tài)

采用考慮熱影響的有限元模型得到3個負載下焊接加固壓彎構件的相應分析結果，發(fā)現(xiàn)鋼柱均發(fā)生同試驗中破壞模態(tài)一致的空間的彎扭失穩(wěn)，典型試件BCS2的極限變形狀態(tài)如圖7所示。

2.3 焊接位移時程曲線

試驗中對負載下焊接加固過程進行了位移監(jiān)測，得到焊接時程曲線如圖8所示，考慮熱影響的有限元分析得到的位移時程曲線同時作于圖上，對比可見，兩者在趨勢上吻合較好，有限元可以揭示與試驗結果一致的規(guī)律。

有限元的時程曲線呈局部和總體波動變化。局部的波動是由于每側焊接時各區(qū)段采用對稱交替的焊接道次順序；而“一峰一谷”的總體波動變化，是由先焊接受壓近側，再焊接受壓遠側的焊接次序決定，每焊接一側時，柱頂面內(nèi)位移先向與焊接側相反的方向變動，然后向與焊接側相同的方向變動?？梢姡附哟涡驔Q定焊接變形的發(fā)展規(guī)律。注意到試驗的位移時程曲線的峰谷處趨平且對稱交替焊接的局部波動不明顯，是由于試驗摩擦影響，而有限元由于所采用摩擦模型與生死單元法之間的兼容性問題，未能反映持載焊接加固過程的摩擦影響。

試驗與有限元的焊接時程曲線相應位移變化的特征值見表4。由表4可知，初始負載越大，焊接殘余變形越大；初始負載越大，焊接熱影響的峰谷波動位移幅值與焊接殘余位移的比值越小。此外，由圖8也可看出，初始負載越大，焊接殘余變形將趨于超過焊接過程由焊接高溫熱應力引起的波峰幅值，提醒關注焊接過程的熱輸入。因此，焊接熱輸入大小和初始負載大小共同決定了持載焊接的位移變化范圍和焊接殘余變形的大小。

2.4 截面應力應變

不考慮熱影響的有限元由于激活單元后僅是恢復先前被殺死單元的物理力學參數(shù)[8]，不能模擬持載焊接過程的相互作用，因而，得不到截面焊接應力應變重分布，截面應變與激活單元前一致。

試驗時獲得了負載下焊接加固試件腹板個別位置的應變時程數(shù)據(jù)，試件BCS3柱中截面和柱三分點截面腹板的考慮熱影響的有限元應變分布與試驗實測結果對比如圖9所示，包括焊接加固前后及極限承載力時的情況。圖9中有限元應變結果為分析獲得的彈性應變EPEL、塑性應變EPPL和熱應變EPTH之和。

對比可知考慮熱影響的有限元得到與試驗結果一致的規(guī)律：焊接加固后，腹板壓應變整體相對加固前增大，即焊接加固過程引起截面應力應變重分布現(xiàn)象。此外，分析結果還表明，初始負載越大，應力應變重分布往偏心受壓近側發(fā)展越多。由于試驗比未考慮摩擦的有限元極限承載力高，極限承載力對應的應變試驗值比有限元值偏大較多。

試驗時由于焊接高溫使得貼于翼緣的應變片燒損，未能得到有效數(shù)據(jù)，故通過有限元分析來探討焊接加固過程的截面主要受力部分的應力應變重分布情況?？紤]熱影響的有限元給出了受力最大的柱底截面的焊接加固前后柱底截面應力云圖如圖10，提取受壓近側翼緣和加固板的單元應力結果，分別作出應力分布如圖11、12所示。

據(jù)圖可知，焊接前加固板無初始應力，焊接后偏壓近側加固板應力并不自相平衡而趨于出現(xiàn)合壓力，而偏壓近側翼緣的合壓力趨于減小，且初始負載越大，應力重分布越明顯。注意到偏壓遠側這種現(xiàn)象并不明顯。所以，截面應力應變重分布往偏心受力的方向發(fā)展，這與腹板情況的結論相一致。

綜上可知，經(jīng)歷負載下焊接加固的試件，其焊接熱影響下的截面應力變化情況非常復雜。由于逐漸形成的加固焊縫帶動截面新舊部分同時受力，焊接殘余應力形成過程中同時伴隨初始負載在新舊部分應力重分布。此外，負載下焊接使得構件產(chǎn)生殘余變形，由此造成的荷載效應放大也將帶來新增應力疊加效果。

2.5 荷載位移關系曲線

圖13為熱作用和摩擦兩種影響因素下不同組合進行有限元分析得到的荷載柱頂面內(nèi)水平位移曲線與試驗結果的對比，由圖可知，考慮摩擦的有限元結果比不考慮摩擦的結果更接近試驗結果。此外，考慮熱影響與不考慮熱影響的有限元結果[8]的區(qū)別在于，考慮熱影響后模擬出了試驗負載焊接加固過程產(chǎn)生的平臺段，即持載焊接的位移變化范圍。由前文時程位移曲線的分析結果可知，平臺段的寬度受焊接熱輸入和初始負載的綜合影響。

對于負載下加固構件BCS1～BCS3，其考慮摩擦的有限元分析過程中由于過盈漸變的摩擦設置不適用于生死單元模型[8]，故不能模擬出加載初期的剛度偏高現(xiàn)象；而混合接觸設置的摩擦影響主要體現(xiàn)在激活后的繼續(xù)加載階段，后期曲線剛度及趨勢與試驗較好吻合?？紤]熱影響和摩擦的BCS1在達承載力附近模擬出了受摩擦影響的承載力相對位移變化的不規(guī)則波動上升現(xiàn)象，這與試驗現(xiàn)象相吻合，可能是因為摩擦是路徑相關的影響因素，BCS1的初始幾何缺陷相比BCS2和BCS3較大造成柱頂偏向約束梁的趨勢更大而引起。

2.6 邊緣屈服承載力

CECS 77：96對接近軸壓受力的壓彎構件采用同軸心受力的加固折減系數(shù)公式，可以考慮初始負載的影響，而對大部分偏心受力構件的加固計算統(tǒng)一取等同受彎構件的加固折減系數(shù)ηEM為0.9，尚未考慮初始負載的影響。新編國家標準《鋼結構加固設計規(guī)范》征求意見稿按0.2、0.4、0.65三檔初始應力比分級分別取定折減系數(shù)，對壓彎構件接近軸心受壓時仍取同軸心受壓構件，取值在分級處保持原CECS 77：96公式水平，而對壓彎構件偏心受力時所取用系數(shù)介于軸壓構件和受彎構件之間來實現(xiàn)過渡，均考慮初始負載的影響。

現(xiàn)有規(guī)范對于平面外穩(wěn)定計算均采用的是基于穩(wěn)定屈曲理論的簡化直線公式，只是公式中套用軸壓構件和受彎構件的穩(wěn)定系數(shù)來進行協(xié)調(diào)。此外，折減系數(shù)的來源也主要是平面內(nèi)承載力的數(shù)值計算結果，基于加固后全截面邊緣準則的修正[21]。

表5給出了分別按CECS 77：96規(guī)范和新編《鋼結構加固設計規(guī)范》征求意見稿的設計承載力與有限元邊緣屈服時對應承載力結果對比?？梢娬髑笠庖姼逯械脑O計承載力水平大致是不考慮熱影響的有限元的邊緣屈服承載力的水平，而考慮熱影響的有限元的邊緣屈服承載力結果則過于保守。

2.7 極限承載力

BCS1～BCS3試件在熱作用和摩擦兩種影響因素不同組合下分析得到的有限元極限承載力與試驗結果對比如表6所示。結合圖13也可看出，僅就極限承載力而言，初始負載較大的BCS3考慮摩擦和熱影響的有限元結果與試驗結果較吻合，初始負載較小的BCS1和BCS2考慮熱影響的承載力結果整體比不考慮熱影響的有限元結果低，也比試驗結果更低。

雖然采用考慮熱影響的有限元能夠模擬出焊接時程曲線，獲得試驗類似的平臺段，但在平臺段長度和承載力及其對應變形方面與試驗相比仍有一些差異，產(chǎn)生差異的原因主要有：1）試驗實際存在的摩擦對受力及變形的影響復雜，有限元難于準確考慮；2）實際焊接過程的復雜多變，有限元難于完全真實模擬；3）有限元采用的高溫下材性與試驗鋼材真實的高溫本構存在一定差異；4）有限元同時考慮摩擦和熱影響分析使得問題的非線性程度更大，增加了模擬的復雜性和收斂難度。

排除有限元中邊界摩擦的復雜影響，僅考察熱影響對承載力的降低程度，對比不考慮熱影響和考慮熱影響的有限元結果（見表7），發(fā)現(xiàn)初始負載越大，考慮熱影響的結果相對不考慮熱影響的結果有折減越大的趨勢，從BCS1到BCS3依次降低約7%、8%、9%，即初始負載越大，越應在承載力折減中將熱影響考慮進去。再進而考察初始負載對承載力的總體折減程度，發(fā)現(xiàn)BCS1和BCS2不考慮熱影響的有限元結果以及BCS3考慮熱影響的有限元結果的折減比值分別為0.99、0.99和0.86，這與試驗的相應折減比值0.97、1.02和0.89較為吻合。即在初始負載較小時采用不考慮熱影響的有限元，在初始負載較大時采用考慮熱影響的有限元計算結果可以獲得較好的結果。

至此，對有限元承載力結果的分析尚未涉及初始殘余應力，下面將給出考慮初始殘余應力和不考慮初始殘余應力對極限承載力結果對比。如表8所示，除不考慮熱影響的BCS2之外，考慮初始殘余應力后承載力均只略降低，可見不論考慮熱影響與否，初始殘余應力對極限承載力都幾乎沒有影響。

然而與規(guī)范設計承載力結果對比可見，雖然不考慮摩擦的有限元結果比試驗結果偏低，但相當于邊緣屈服承載力水平的規(guī)范計算值偏低更多，因此，規(guī)范設計方法有可以提升的空間，有待進一步擴大參數(shù)化分析進行驗證。

3 結 論

1）建立了能夠考慮實際熱輸入的方法，簡化串熱源模型的熱分析，獲得了負載焊接溫度場分布，與試驗結果吻合較好，表明有限元熱分析的有效性。

2）采用考慮熱影響的有限元方法可以較好地模擬出負載下焊接加固的焊接時程曲線、荷載位移曲線平臺段以及焊接過程產(chǎn)生的截面新舊部分間應力應變重分布，并與試驗一致地揭示出如下規(guī)律：焊接次序決定焊接變形的發(fā)展過程，焊接熱輸入和初始負載共同決定了持載焊接的位移變化范圍和焊接殘余變形的大小。初始負載越大，截面應力應變重分布往偏心受力的方向發(fā)展越多。

3）采用考慮熱影響的有限元方法模擬負載下焊接加固壓彎構件的受力性能具有一定可行性和總體安全性，為后續(xù)開展參數(shù)化研究提供了方法和依據(jù)。

4）初始負載較低時可采用不考慮熱影響的有限元，初始負載較大時應采用考慮熱影響的有限元。

5）考慮熱影響的有限元分析結果表明，初始殘余應力幾乎不影響負載下焊接加固壓彎構件的整體穩(wěn)定極限承載力。

6）新編《鋼結構加固設計規(guī)范》征求意見稿的設計承載力水平大致是不考慮熱影響的有限元的邊緣屈服承載力的水平，比考慮熱影響的有限元的極限承載力更低，比較保守，設計方法有提升的空間。

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（編輯 胡英奎）