圍護(hù)結(jié)構(gòu)熱濕耦合傳遞模型及簡(jiǎn)便求解方法

劉向偉 陳友明 陳國(guó)杰 郭興國(guó) 羅娜

摘 要：

為了預(yù)測(cè)圍護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)的溫度和濕度分布，以連續(xù)變量，相對(duì)濕度和溫度為驅(qū)動(dòng)勢(shì)，考慮熱傳遞與濕傳遞之間的耦合作用，建立了圍護(hù)結(jié)構(gòu)熱濕耦合傳遞非穩(wěn)態(tài)模型，并提出了基于多物理場(chǎng)耦合仿真模擬軟件COMSOL的熱濕耦合傳遞模型簡(jiǎn)便求解方法。通過(guò)對(duì)比新建模型模擬結(jié)果與HAMSTAD標(biāo)準(zhǔn)驗(yàn)證實(shí)例，驗(yàn)證了模型及求解方法的準(zhǔn)確性。

關(guān)鍵詞：

圍護(hù)結(jié)構(gòu)；熱濕耦合傳遞；相對(duì)濕度；含濕量

中圖分類(lèi)號(hào)：TU111.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：16744764（2016）04000706

圍護(hù)結(jié)構(gòu)多由多孔介質(zhì)材料構(gòu)建而成，其內(nèi)熱傳遞與濕傳遞屬于典型的多孔介質(zhì)熱質(zhì)傳遞過(guò)程。1957年P(guān)hilip等[1]首次提出以溫度和含濕量為驅(qū)動(dòng)勢(shì)，考慮多孔介質(zhì)材料內(nèi)熱傳遞、濕遷移及其耦合作用，建立了多孔介質(zhì)材料熱濕耦合傳遞模型。在Philip研究的基礎(chǔ)上，Pedersen[2]，Liesen等[3]，Lu[4]，Belarbi等[5]，Zhong[6]，郭興國(guó)等[7]，Chu等[8]，孔凡紅等[910]，Qin等[11]，Leskovsek等[12]，Liu等[13]和Vasilyev等[14]分別建立了多孔介質(zhì)材料的熱濕耦合傳遞模型。盡管對(duì)圍護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)的熱濕傳遞現(xiàn)象進(jìn)行了大量研究，但由于圍護(hù)結(jié)構(gòu)熱濕耦合傳遞模型為變系數(shù)偏微分方程組，高度非線性且相互耦合，如何簡(jiǎn)便求解圍護(hù)結(jié)構(gòu)熱濕耦合傳遞模型仍是圍護(hù)結(jié)構(gòu)熱濕耦合研究領(lǐng)域的一大難題。

目前，求解圍護(hù)結(jié)構(gòu)熱濕耦合傳遞模型常用的方法是先將控制方程和邊界條件用有限差分法[15]、有限容積法[16]或有限元法[17]進(jìn)行離散，將偏微分方程組轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程組，然后設(shè)計(jì)算法，編程求解離散后得到的代數(shù)方程組，從而得到溫度和濕度在離散點(diǎn)處的值。由于熱濕耦合傳遞模型的離散過(guò)程繁瑣、復(fù)雜，需深厚的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，而程序算法設(shè)計(jì)需熟練掌握某種程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言，且模型修改后需重新對(duì)其進(jìn)行離散，這在很大程度上使研究?jī)H停留在理論層面，難以應(yīng)用于工程實(shí)際。

首先建立圍護(hù)結(jié)構(gòu)熱濕耦合傳遞數(shù)學(xué)模型，然后提出圍護(hù)結(jié)構(gòu)熱濕耦合傳遞模型簡(jiǎn)便求解方法，最后通過(guò)對(duì)比模型模擬結(jié)果與HAMSTAD驗(yàn)證實(shí)例，驗(yàn)證模型及簡(jiǎn)便求解方法的準(zhǔn)確性。

1 圍護(hù)結(jié)構(gòu)熱濕耦合傳遞模型

1.1 控制方程

為了避免驅(qū)動(dòng)勢(shì)在交界面處不連續(xù)，采用

連續(xù)變量，溫度和相對(duì)濕度，作為驅(qū)動(dòng)勢(shì)，根據(jù)單元體質(zhì)量和能量守恒建立建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)熱濕耦合傳遞非穩(wěn)態(tài)模型。

1.1.1 濕控制方程

雖然圍護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)氣液兩相濕流動(dòng)不能?chē)?yán)格的區(qū)分開(kāi)來(lái)，但計(jì)算圍護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)濕流動(dòng)的一個(gè)有效方法是將濕流量分為水蒸氣擴(kuò)散和液態(tài)水遷移兩部分來(lái)計(jì)算。根據(jù)單元體質(zhì)量守恒，得

2 圍護(hù)結(jié)構(gòu)熱濕模型簡(jiǎn)便求解方法

圍護(hù)結(jié)構(gòu)熱濕耦合傳遞模型為變系數(shù)偏微分方程組，高度非線性且相互耦合，為了獲得圍護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)的溫濕度分布，控制方程需同時(shí)求解。為了避免傳統(tǒng)求解方法中繁瑣、復(fù)雜的手動(dòng)離散過(guò)程以及求解算法設(shè)計(jì)，本文采用多物理場(chǎng)耦合仿真模擬軟件COMSOL來(lái)求解圍護(hù)結(jié)構(gòu)熱濕耦合傳遞模型。

COMSOL為工程或數(shù)學(xué)問(wèn)題提供了偏微分方程模型（PDEs），其控制方程和邊界條件為

式中：u為因變量；ea為質(zhì)量系數(shù)；da為衰減系數(shù)；c為擴(kuò)散系數(shù)；α為守恒通量對(duì)流系數(shù)；γ為守恒通量源；β為對(duì)流系數(shù)；a為吸收系數(shù)；f為源項(xiàng)；n為朝外的單位向量；g為邊界通量/源；q為邊界吸收/阻抗項(xiàng)。

圍護(hù)結(jié)構(gòu)熱濕耦合傳遞模型中因變量T和φ寫(xiě)成矩陣形式u=（T，φ），則控制方程在COMSOL的偏微分方程模塊中可表示為

COMSOL用有限元方法自動(dòng)對(duì)模型進(jìn)行離散，并用數(shù)值求解器求解離散后的代數(shù)方程組，避免了繁瑣、復(fù)雜的手動(dòng)離散過(guò)程以及求解算法設(shè)計(jì)，研究者和用戶(hù)能方便地對(duì)已有的模型進(jìn)行修改或二次開(kāi)發(fā)。在網(wǎng)格劃分方面COMSOL自帶預(yù)定義的三角形網(wǎng)格單元?jiǎng)澐址绞?，用?hù)只需選擇合理的網(wǎng)格尺寸（極端粗化、特別粗化、較粗化、粗化、正常、細(xì)化、較細(xì)化、特別細(xì)化、極端細(xì)化）對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行網(wǎng)格劃分。網(wǎng)格尺寸越密，計(jì)算越精確，但所需計(jì)算時(shí)間越長(zhǎng)。對(duì)于圍護(hù)結(jié)構(gòu)熱濕耦合傳遞研究而言，正常的網(wǎng)格尺寸是合理的網(wǎng)格尺寸，但分析雨水吸收問(wèn)題時(shí)，為了計(jì)算收斂，需要選取特別細(xì)化的網(wǎng)格尺寸。COMSOL求解流程圖如圖1所示。

3 熱濕耦合模型及求解方法驗(yàn)證

圍護(hù)結(jié)構(gòu)熱濕耦合模型是對(duì)實(shí)際物理現(xiàn)象和過(guò)程的抽象與簡(jiǎn)化，模型高度非線性且相互耦合，數(shù)值求解過(guò)程中難免會(huì)有誤差，因而在模型應(yīng)用前需對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證。本文通過(guò)對(duì)比新模型模擬結(jié)果與HAMSTAD驗(yàn)證實(shí)例來(lái)驗(yàn)證模型及求解方法。

3.1 HAMSTAD驗(yàn)證實(shí)例2

HAMSTAD驗(yàn)證實(shí)例2分析了200 mm厚的單層各向同性墻體的等溫干燥過(guò)程。初始條件為20 ℃，95%。在開(kāi)始時(shí)刻，周?chē)h(huán)境的相對(duì)濕度突然改變，室外相對(duì)濕度變?yōu)?5%，室內(nèi)相對(duì)濕度變?yōu)?5%，室內(nèi)外對(duì)流換熱系數(shù)均為25 W/（m2·K），室內(nèi)外對(duì)流質(zhì)傳遞系數(shù)均為1×10-3s/m 。材料熱濕參數(shù)見(jiàn)表1。驗(yàn)證實(shí)例的詳細(xì)描述見(jiàn)文獻(xiàn)[18]。100、300、1 000 h時(shí)，墻體內(nèi)的含濕量分布如圖2所示。從對(duì)比結(jié)果可以看出，新建模型模擬結(jié)果與HAMSTAD驗(yàn)證實(shí)例2中的分析解吻合良好。

3.2 HAMSTAD驗(yàn)證實(shí)例5

HAMSTAD驗(yàn)證實(shí)例5分析了3層復(fù)合墻體內(nèi)含濕量的變化。墻體構(gòu)造為365 mm磚墻，15 mm砂漿層，40 mm保溫層（由外至內(nèi)），初始條件為25 ℃、60%，室外溫濕度為0 ℃、80%，室內(nèi)溫濕度為20 ℃、60%，室內(nèi)外對(duì)流換熱系數(shù)分別為8 W/（m2·K）和25 W/（m2·K），室內(nèi)外對(duì)流質(zhì)傳遞系數(shù)分別為5.882 3×10-8s/m和1.838 2×10-7s/m。材料的密度、比熱和導(dǎo)熱系數(shù)見(jiàn)表2。材料的其他熱物性參數(shù)及驗(yàn)證實(shí)例的詳細(xì)描述見(jiàn)文獻(xiàn)[18]。從圖3可以看出，新建模型模擬結(jié)果與HAMSTAD驗(yàn)證實(shí)例5中的結(jié)果吻合良好。

4 結(jié) 論

本文以多孔介質(zhì)材料傳熱傳質(zhì)理論為基礎(chǔ)，根據(jù)單元體質(zhì)量和能量守恒，建立了圍護(hù)結(jié)構(gòu)熱濕耦合傳遞非穩(wěn)態(tài)模型，并提出了基于多物理場(chǎng)耦合仿真模擬軟件COMSOL的熱濕耦合傳遞模型簡(jiǎn)便求解方法。通過(guò)對(duì)比新建模型模擬結(jié)果與HAMSTAD驗(yàn)證實(shí)例2和5，驗(yàn)證了模型及求解方法的準(zhǔn)確性。該模型可為優(yōu)化圍護(hù)結(jié)構(gòu)熱工性能，預(yù)測(cè)圍護(hù)結(jié)構(gòu)濕損壞提供理論依據(jù)和技術(shù)指導(dǎo)。

參考文獻(xiàn)：

[1] PHILIP J R，DEVRIES D A.Moisture movement in porous materials under temperature gradients [J].Transactions American Geophysical Union，1957，38（2）：222232.

[2] PEDERSEN C R.Combined heat and moisture transfer in building constructions [D].Copenhagen：Technical University of Denmark，1990：2456.

[3] LIESEN R，PEDERSEN C.Modelling the energy effects of combined heat and mass transfer in building elements： Part I—Theory [J].ASHRAE Transactions，1999，105（1）：941953.

[4] LU X.Modelling of heat and moisture transfer in buildings I. model program [J].Energy and Buildings，2002，34（10）：10331043.

[5] BELARBI R，QIN M H，ABDELKARIM A M，et al.Experimental and theoretical investigation of nonisothermal transfer in hygroscopic building materials [J].Building and Environment，2008，43（12）：21542162.

[6] ZHONG Z P.Combined heat and moisture transport modeling for residential buildings [D].Indiana：Purdue University，2008：1824.

[7] 郭興國(guó)，陳友明，鄧永強(qiáng).Budaiwi模型的修正及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[J].土木建筑與環(huán)境工程，2010，32（2）；9195.

GUO X G，CHEN Y M，DENG Y Q.A modified buidaiwi model and its experimental evaluation[J].Journal of Civil，Architectural and Environmental Engineering，2010，32（2）：9195.（in Chinese）

[8] CHU S S，F(xiàn)ANG T H，CHANG W J.Modelling of coupled heat and moisture transfer in porous construction materials [J].Mathematical and Computer Modelling， 2009，50（7/8）：11951204.

[9] 孔凡紅.多層多孔介質(zhì)層間界面處的熱質(zhì)耦合傳遞[J].太陽(yáng)能學(xué)報(bào)，2010，31（10）：12811286.

KONG F H.Coupled transfer of heat and mass at interface of multilayer porous media[J]，2010，31（10）：12811286.（in Chinese）

[10] KONG F H，ZHANG Q L.Effect of heat and mass coupled transfer combined with freezing process on building exterior envelope [J].Energy and Buildings，2013，62：486495.

[11] QIN M H，ABDELKARIM A M，BELARBI R.Twodimensional hygrothermal transfer in porous building materials [J].Applied Thermal Engineering，2010，30（16）：25552562.

[12] LESKOVSEK U，MEDVED S.Heat and moisture transfer in fibrous thermal insulation with tight boundaries and a dynamical boundary temperature [J].International Journal of Heat and Mass Transfer， 2011，54（19/20）：43334340.

[13] LIU Y F，WANG Y Y，WANG D J，et al.Effect of moisture transfer on internal surface temperature [J].Energy and Buildings，2013，60：8391.

[14] VASILYEV G P，LICHMAN V A，PESKOV N V，et al.Simulation of heat and moisture transfer in a multiplex structure [J].Energy and Buildings，2015，86：803807.

[15] KALIS H.Efficient finitedifference scheme for solving some heat transfer problems with convection in multilayer media [J].International Journal of Heat and Mass Transfer，2000，43（24）：44674474.

[16] 張景欣，郭興國(guó)，陳友明，等.墻體內(nèi)熱濕耦合過(guò)程的時(shí)域遞歸展開(kāi)算法[J].土木建筑與環(huán)境工程，2015，37（6）；147152.

ZHANG J X，GUO X G，CHEN Y M，et al.A time domain recursive algorithm for solving the model of coupled heat and moisture transfer model in building wall[J].Journal of Civil，Architectural and Environmental Engineering，2015，37（6）：147152. （in Chinese）

[17] KHOSHBAKHT M，LIN M，F(xiàn)EICKERT C.A finite element model for hygrothermal analysis of masonry walls with FRP reinforcement [J].Finite Elements in Analysis and Design，2009，45（8/9）：511518.

[18] HAGENTOFT C E.HAMSTADFinal report：Methodology of HAMmodeling，Report R02：8 [R].Gothenburg：Department of Building Physics，Chalmers University of Technology，2002：551.

（編輯 胡玲）