例析解三角形在高考中的范圍問題

陳仕海

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）10-0236-02

在高考中，對于解三角形的考查，命題多利用正、余弦公式，面積公式，三角形內(nèi)角和定理來求邊、角和面積，其中以求邊、角或面積的取值范圍為主，以解三角形與三角函數(shù)的結(jié)合為命題熱點，選擇題和解答題均有出現(xiàn)，難度中等.本文將通過幾道高考真題和模擬題來對該類問題進(jìn)行簡要分析.

一、 求邊的取值范圍

【指點迷津】以三角形為依托，求角的范圍或三角函數(shù)值的范圍，又常利用正余弦定理化角為邊，利用基本不等式等知識來求解.要注意三角形帶來的限制和不等式等號成立的條件.

三、求面積的取值范圍

考點：1.和差公式；2.正余弦定理；3.三角形面積公式；4.輔助角公式.

【指點迷津】因為面積公式為兩邊長與其夾角正弦值的乘積，所以在設(shè)計問題中，既可以設(shè)計求兩邊長乘積的范圍，也可以設(shè)計求夾角正弦值的范圍來求面積的范圍.例4中通過余弦定理、基本不等式來確定bc的范圍而求解；例5中，重點則偏向三角函數(shù)，由角θ的大小來影響邊的大小，根據(jù)角的范圍來影響面積的范圍.

上述例題，從考點上來說是解三角形的范圍問題，從知識點上來講是正余弦定理、面積公式與不等式的結(jié)合，而從思想上則屬于轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想. 世界數(shù)學(xué)大師波利亞強(qiáng)調(diào)：“不斷的變換你的問題”“我們必須一再變化它，重新敘述它，變換它，直到最后成功地找到某些有用的東西為止”，他認(rèn)為解題的過程就是“轉(zhuǎn)化”的過程。因此，“轉(zhuǎn)化”是解數(shù)學(xué)題的重要思想方法之一。

在高考中，轉(zhuǎn)化與化歸思想占有相當(dāng)重要的地位，掌握好化歸與轉(zhuǎn)化思想的兩大特點，學(xué)會在解題時注意依據(jù)問題本身所提供的信息，利用動態(tài)思維，去尋求有利于問題解決的化歸與轉(zhuǎn)化的途徑和方法，對學(xué)好數(shù)學(xué)是很有幫助的。

解三角形問題時，要弄清三角形三邊、三角中已知什么、求什么，分清題目條件與結(jié)論，例如在本文例1中，我們的三角形為鈍角三角形，而例2中三角形則為銳角三角形. 并結(jié)合三角形的有關(guān)性質(zhì)，如大邊對大角，內(nèi)角和定理等，正確地求解三角形，防止出現(xiàn)漏解、增根或擴(kuò)大范圍的情況.