基于多孔介質(zhì)模型的網(wǎng)格畸變屏特性研究

王正鶴，趙輝，王菁

（鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院航空工程學(xué)院，河南鄭州45004）

基于多孔介質(zhì)模型的網(wǎng)格畸變屏特性研究

王正鶴，趙輝，王菁

（鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院航空工程學(xué)院，河南鄭州45004）

以圓形管道內(nèi)垂直于來(lái)流的圓形和環(huán)形網(wǎng)格畸變屏為研究對(duì)象，通過(guò)基于多孔介質(zhì)模型的Reynolds-averaged Navier-Stokes方程對(duì)其產(chǎn)生的流場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算分析，得到了圓形管道內(nèi)網(wǎng)格畸變屏特性的規(guī)律性結(jié)果，并通過(guò)了風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證。計(jì)算和實(shí)驗(yàn)的結(jié)果均表明，在圓形管道內(nèi)，相同面積比的圓形和環(huán)形網(wǎng)格畸變屏對(duì)流場(chǎng)的作用規(guī)律基本相同；具有相同壓力損失系數(shù)的網(wǎng)格畸變屏的面積比越大，其后虧損區(qū)和非虧損區(qū)的速度越高；相同面積比的網(wǎng)格畸變屏的壓力損失系數(shù)越大，其后虧損區(qū)與非虧損區(qū)域的速度差越大。

網(wǎng)格畸變屏；多孔介質(zhì)模型；數(shù)值模擬；實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

1.引言

在工業(yè)生產(chǎn)或內(nèi)流研究中，常需產(chǎn)生特定的非均勻速度分布。圓形管道是內(nèi)部流動(dòng)系統(tǒng)中的重要組件，如熱交換器管道等。為在內(nèi)流系統(tǒng)中進(jìn)一步發(fā)揮圓形管道的作用，往往會(huì)使用滿足特定要求的非均勻速度分布流場(chǎng)。這就要求對(duì)非均勻速度分布流場(chǎng)的產(chǎn)生機(jī)理和流場(chǎng)特性進(jìn)行深入研究。而采用網(wǎng)格畸變屏是產(chǎn)生所需非均勻速度分布流場(chǎng)的一種簡(jiǎn)便且有效的方法[1-2]。

早期，主要憑借實(shí)驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)的方法來(lái)獲取生產(chǎn)及研究中所需的速度分布。1949年，Taylor和Batchelor[3]最先針對(duì)平面網(wǎng)格畸變屏對(duì)流體的作用進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)流體流過(guò)網(wǎng)格畸變屏后湍流度逐漸減小并提出了表征網(wǎng)格畸變屏對(duì)流場(chǎng)作用的一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)——壓力損失系數(shù)K。隨后，學(xué)者們通過(guò)理論研究建立模型的方法研究網(wǎng)格畸變屏對(duì)流體的作用。Koo和James[4]對(duì)平行管道內(nèi)的網(wǎng)格畸變屏的特性進(jìn)行研究，建立了滿足平行管道內(nèi)網(wǎng)格畸變屏流動(dòng)特征的非線性激盤模型。此模型首先把平行流管內(nèi)均勻來(lái)流流過(guò)網(wǎng)格畸變屏的流動(dòng)區(qū)域分為兩個(gè)區(qū)域，用均勻的源項(xiàng)分布來(lái)代替均勻的網(wǎng)格畸變屏對(duì)均勻來(lái)流的畸變作用，建立氣流流過(guò)網(wǎng)格畸變屏的連續(xù)方程和動(dòng)量方程，求解得到流場(chǎng)分布的解析解。當(dāng)網(wǎng)格畸變屏的壓力損失系數(shù)在10以內(nèi)時(shí)，模型計(jì)算得到的平行流管內(nèi)流體流過(guò)網(wǎng)格畸變屏的流動(dòng)特征與實(shí)際流動(dòng)特征一致，因此，此模型在一定范圍內(nèi)可以較準(zhǔn)確地預(yù)估平行管道內(nèi)氣流流過(guò)網(wǎng)格畸變屏所產(chǎn)生的速度分布。

近年來(lái)，隨著計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)技術(shù)（CFD）和試驗(yàn)技術(shù)的發(fā)展，對(duì)流場(chǎng)內(nèi)多孔性物體的研究得到了飛速發(fā)展。流場(chǎng)內(nèi)多孔性物體的數(shù)值分析一般有2類方法：一類是對(duì)多孔性物體的精細(xì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行微觀數(shù)值模擬分析的方法；另一類是基于多孔介質(zhì)模型的CFD方法。張生等[5]重點(diǎn)研究了網(wǎng)格畸變屏的金屬絲間的相互影響，將網(wǎng)格畸變屏簡(jiǎn)化為二維平面管道內(nèi)的圓柱群，對(duì)網(wǎng)絲具體結(jié)構(gòu)進(jìn)行CFD數(shù)值模擬分析。陳強(qiáng)等[6]將微型管道抽象成多孔介質(zhì)模型，研究了微型管道的流動(dòng)和傳熱特性。

為了預(yù)估圓形管道內(nèi)均勻來(lái)流流過(guò)網(wǎng)格畸變屏后的速度分布，本文將通過(guò)基于多孔介質(zhì)模型的RANS方程進(jìn)行數(shù)值分析，獲得圓形管道內(nèi)網(wǎng)格畸變屏特性的規(guī)律性結(jié)果，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)此修正結(jié)果在預(yù)估圓形管道內(nèi)均勻來(lái)流流過(guò)圓形和環(huán)形網(wǎng)格變屏后速度分布進(jìn)行可靠性驗(yàn)證。

2．網(wǎng)格畸變屏的特性

從結(jié)構(gòu)特性上來(lái)說(shuō)，屏是一種多孔性物體（porous body）。圖1給出了工業(yè)和內(nèi)流研究所用的網(wǎng)格畸變屏的網(wǎng)格單元的結(jié)構(gòu)。

圖1 網(wǎng)格畸變屏網(wǎng)格單元示意圖

網(wǎng)格畸變屏的孔隙率是表征屏的幾何布局特征的一個(gè)重要參數(shù)。網(wǎng)格畸變屏的孔隙率定義為屏的流通面積與屏的總面積之比，其計(jì)算式[7]如式（1）所示

式中：α為金屬網(wǎng)的孔隙率，l為相鄰平行金屬絲軸心間距，d為金屬絲的直徑。

從物理特性上來(lái)說(shuō)，網(wǎng)格畸變屏對(duì)流體的流動(dòng)主要有兩個(gè)方面的作用：一方面是壓力損失；另一方面是使流動(dòng)方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，即流線向屏的法線方向偏轉(zhuǎn)。對(duì)于本文研究的垂直于來(lái)流放置的網(wǎng)格畸變屏，氣流流過(guò)網(wǎng)格畸變屏后流場(chǎng)中流線偏轉(zhuǎn)角度很小，可以忽略不計(jì)，因此主要考慮網(wǎng)格畸變屏對(duì)流體的壓力損失作用。

壓力損失通常用壓力損失系數(shù)表示，壓力損失系數(shù)是表征屏對(duì)流場(chǎng)作用的一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)。無(wú)量綱壓力損失系數(shù)K的定義[8]為式（2）。

式（3）為表征網(wǎng)格畸變屏的壓力損失系數(shù)與孔隙率間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式[9]。

式中：K為金屬網(wǎng)的壓力損失系數(shù)，△P為氣流流經(jīng)金屬網(wǎng)前后的壓差，Un為金屬網(wǎng)前來(lái)流的法向速度，Red為基于網(wǎng)絲直徑的來(lái)流雷諾數(shù)。

3．多孔介質(zhì)模型

管道內(nèi)網(wǎng)格畸變屏計(jì)算區(qū)域包括上游流域、網(wǎng)格畸變屏處的多孔介質(zhì)域和下游流域。上游流域和下游流域是不可壓縮的有旋流動(dòng)，流動(dòng)控制方程表達(dá)如下

式中：xi為流動(dòng)方向，ui是xi方向的流速，P為液體的壓力，μ為動(dòng)力粘度系數(shù)。

相對(duì)于非多孔介質(zhì)的流動(dòng)，多孔介質(zhì)內(nèi)的流動(dòng)要受到附加的阻力作用，包括粘性阻力和內(nèi)部阻力，因此會(huì)產(chǎn)生額外的壓力損失。依據(jù)考慮了粘性阻力和內(nèi)部阻力的Darcy多孔介質(zhì)模型[10]，可以確定通過(guò)多孔介質(zhì)的牛頓流體的速度和壓降

式中：ai是粘性阻力系數(shù)，bi是內(nèi)部阻力系數(shù)。

式（6）表示牛頓流體工質(zhì)通過(guò)多孔介質(zhì)時(shí)壓力梯度項(xiàng)和阻力項(xiàng)相平衡，反映了通過(guò)多孔介質(zhì)的流動(dòng)特性與流體工質(zhì)以及流動(dòng)條件間的相關(guān)性。數(shù)值求解RANS方程來(lái)分析網(wǎng)格畸變屏的畸變特性需要將式（6）作為動(dòng)量源項(xiàng)添加在式（5）中進(jìn)行求解。

4．計(jì)算模型及數(shù)值方法

采用ICEM軟件的多塊結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格技術(shù)對(duì)計(jì)算域進(jìn)行網(wǎng)格生成。利用多孔介質(zhì)模型，將網(wǎng)格畸變屏設(shè)置為多孔介質(zhì)域，采用數(shù)值求解三維RANS方程的方法，對(duì)網(wǎng)格畸變屏對(duì)來(lái)流的畸變作用分別進(jìn)行分析研究，數(shù)值研究方法的計(jì)算域結(jié)構(gòu)如圖2所示，其中面積比λ為網(wǎng)格畸變屏的面積與計(jì)算域流道橫截面積的比值，u1為均勻進(jìn)氣速度，將網(wǎng)格畸變屏下游分為虧損區(qū)和非虧損區(qū)兩個(gè)區(qū)域，可認(rèn)為虧損區(qū)和非虧損區(qū)的速度均勻分布，則非虧損區(qū)域的速度為u2，虧損區(qū)域的速度為u3。采用ICEM軟件的多塊結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格技術(shù)對(duì)計(jì)算域進(jìn)行網(wǎng)格生成。通過(guò)網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，為確保計(jì)算結(jié)果不受網(wǎng)格分布及網(wǎng)格數(shù)量的影響，計(jì)算域網(wǎng)格數(shù)取20萬(wàn)以上，并確保壁面網(wǎng)格的y+＜=3。

圖2 數(shù)值模擬計(jì)算域

采用商用CFD軟件CFX數(shù)值求解RANS控制方程，湍流模型選用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型。CFX軟件中采用多孔介質(zhì)域分析網(wǎng)格畸變屏內(nèi)流動(dòng)可根據(jù)式（1）確定其孔隙率系數(shù)。在CFX計(jì)算過(guò)程中，利用多孔介質(zhì)理論的Darcy定律，根據(jù)式（2）和式（6），通過(guò)設(shè)定多孔介質(zhì)域中源項(xiàng)的一次損失系數(shù)和二次損失系數(shù)以在動(dòng)量方程中增加動(dòng)量損失源項(xiàng)，從而較好地把網(wǎng)格畸變屏對(duì)壓力場(chǎng)的影響表達(dá)出來(lái)。其余計(jì)算條件為：給定進(jìn)口總溫為288.15 K，總壓為101325 Pa，氣流角為軸向，出口給定流量值。

5.結(jié)果分析

5.1 數(shù)值分析結(jié)果

為了驗(yàn)證數(shù)值模擬方法的可靠性，本文首先對(duì)二維平行管道內(nèi)面積比為30%、50%和70%的網(wǎng)格畸變屏對(duì)來(lái)流的作用分別進(jìn)行數(shù)值模擬分析，并將數(shù)值模擬結(jié)果與已經(jīng)試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證的非線性激盤模型的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖3所示。對(duì)平行管道內(nèi)

網(wǎng)格畸變屏對(duì)來(lái)流作用進(jìn)行數(shù)值分析的結(jié)果與非線性激盤模型理論結(jié)果的誤差在2%以內(nèi)。關(guān)于數(shù)值分析結(jié)果與非線性激盤模型所得的結(jié)果并不完全一樣，這是由于非線性激盤模型基于非虧損區(qū)域內(nèi)氣流為無(wú)粘流的假設(shè)，而本文中研究的是粘性流動(dòng)，此誤差是可以接受的。因此，采用多孔介質(zhì)模型進(jìn)行數(shù)值模擬網(wǎng)格畸變屏對(duì)氣流作用的數(shù)值方法是可靠的。

圖3 數(shù)值結(jié)果和非線性激盤模型結(jié)果對(duì)比

對(duì)圓形管道內(nèi)面積比分別為30%、50%和70%的圓形和環(huán)形網(wǎng)格畸變屏對(duì)流場(chǎng)的影響規(guī)律進(jìn)行數(shù)值模擬分析，通過(guò)調(diào)整網(wǎng)格畸變屏的壓力損失系數(shù)，分析不同的網(wǎng)格畸變屏對(duì)流場(chǎng)的作用，結(jié)果如圖4所示，圖中模擬值1和模擬值2分別表示圓形和環(huán)形網(wǎng)格畸變屏的數(shù)值模擬結(jié)果。

圖4 圓形管道內(nèi)網(wǎng)格畸變屏特性數(shù)值分析結(jié)果

對(duì)比激盤模型的理論結(jié)果和通過(guò)數(shù)值模擬分析，得到圓形管道內(nèi)環(huán)形畸變網(wǎng)和環(huán)形畸變網(wǎng)對(duì)氣流的作用結(jié)果，可以看出，對(duì)圓形管道內(nèi)具有相同面積比的環(huán)形網(wǎng)格畸變屏和圓形網(wǎng)格畸變屏，其后氣流速度分布隨壓力損失系數(shù)定量變化規(guī)律是基本相同的；具有相同壓力損失系數(shù)的網(wǎng)格畸變屏的面積比越大，其后虧損區(qū)和非虧損區(qū)的速度皆越高；相同面積比的網(wǎng)格畸變屏的壓力損失系數(shù)越大，其后虧損區(qū)與非虧損區(qū)域內(nèi)速度差越大。數(shù)值計(jì)算分析圓形徑向負(fù)荷分配屏的速度分布與壓損系數(shù)的關(guān)系的結(jié)果與二維激盤模型分析的理論結(jié)果在趨勢(shì)發(fā)展走向上是一致的，但定量數(shù)值存在較大的差異。相比于平行管道內(nèi)網(wǎng)格畸變屏下游速度分布，對(duì)圓形管道內(nèi)具有相同壓力損失系數(shù)的網(wǎng)格畸變屏而言，其下游流場(chǎng)虧損區(qū)域內(nèi)的速度比u3/u1較大，而非虧損區(qū)域內(nèi)的速度比u2/u1較小。

4.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果

圖5 低速風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)臺(tái)

為了進(jìn)一步確定數(shù)值分析圓形管道內(nèi)網(wǎng)格畸變屏特性結(jié)果的可靠性和適用范圍，在一臺(tái)低速風(fēng)洞中通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量以進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)如圖5所示，氣流進(jìn)氣通過(guò)由電機(jī)驅(qū)動(dòng)的電扇進(jìn)行抽吸，氣流速度通過(guò)節(jié)流堵錐調(diào)節(jié)。網(wǎng)格畸變屏安裝座上游2.2D處具有軸向均布的五個(gè)靜壓孔，以獲取來(lái)流速度的大小。網(wǎng)格畸變屏下游的總壓和靜壓分布通過(guò)皮托管來(lái)測(cè)量，皮托管安裝在網(wǎng)格畸變屏下游1.5D處。

對(duì)于不同面積比的圓形和環(huán)形網(wǎng)格畸變屏，分別選取壓力損失系數(shù)為2.17、5.06，面積比30%、50%和70%的網(wǎng)格畸變屏進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量，對(duì)其中每種類型的網(wǎng)格畸變屏的測(cè)試實(shí)驗(yàn)均重復(fù)進(jìn)行5次以排除隨機(jī)誤差。

實(shí)驗(yàn)測(cè)試選用的壓損系數(shù)為2.17和5.06的兩類網(wǎng)格畸變屏分別命名為屏1和屏2，其具體幾何參數(shù)和物理參數(shù)在表1中列出。

表1 網(wǎng)格畸變屏參數(shù)

實(shí)驗(yàn)測(cè)得網(wǎng)格畸變屏的壓力損失系數(shù)與速度比的關(guān)系如圖6所示，圖中虛線為對(duì)圓形管道內(nèi)網(wǎng)格畸變屏數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行最小二乘擬合所得到的參考曲線，實(shí)驗(yàn)值1和實(shí)驗(yàn)值2分別表示圓形和

環(huán)形網(wǎng)格畸變屏的實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果。圖6中可以看出，與通過(guò)多孔介質(zhì)模型進(jìn)行數(shù)值模擬的結(jié)果類似，圓形管道內(nèi)，對(duì)具有相同面積比的環(huán)形網(wǎng)格畸變屏和圓形網(wǎng)格畸變屏，實(shí)驗(yàn)測(cè)得其后氣流速度分布隨壓力損失系數(shù)定量變化規(guī)律基本相同。

圖6 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

通過(guò)對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值修正結(jié)果，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值修正結(jié)果誤差在3.5%以內(nèi)。數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值并不完全一樣，這是由于實(shí)驗(yàn)中通過(guò)離散的測(cè)量點(diǎn)來(lái)獲取網(wǎng)格畸變屏下游的非均勻流場(chǎng)分布，下游流場(chǎng)速度突變區(qū)域的徑向尺寸較小，通過(guò)具有一定尺寸的皮托管測(cè)量無(wú)法完全精準(zhǔn)。本文數(shù)值修正結(jié)果對(duì)圓形管道內(nèi)氣流流過(guò)網(wǎng)格畸變屏后的速度分布預(yù)估結(jié)果在網(wǎng)格畸變屏壓力損失系數(shù)小于7的范圍內(nèi)具有可靠性。

6．結(jié)論

采用基于多孔介質(zhì)模型的RANS方程求解技術(shù)，對(duì)圓形管道內(nèi)網(wǎng)格畸變屏對(duì)氣流的畸變作用進(jìn)行分析研究，分別計(jì)算了3種面積比和15種壓力損失系數(shù)的圓形管道內(nèi)網(wǎng)格畸變屏的畸變特性，獲得了規(guī)律性結(jié)果，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證修正結(jié)果的可靠性。研究結(jié)果表明，數(shù)值分析結(jié)果在網(wǎng)格畸變屏的壓力損失系數(shù)小于7時(shí)能夠準(zhǔn)確預(yù)估網(wǎng)格畸變屏的畸變特性，預(yù)估其后速度分布規(guī)律。

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編輯：馮惟榘

Study on the Characteristics of Gauze Screens Based on Porous Medium Model

WANG Zhenghe，ZHAO Hui，WANG Qing
（School of Aeronautical Engineering,Zhengzhou University of Aeronautics,Zhengzhou Henan 45004）

An empirical approach is presented for the analysis of axisymmetric flow through plane wire gauze screens perpendicular to the flow partially filling the cross-section of a circular straight duct by using the Reynolds-averaged Navier-Stokes solution based on the porous medium model.Experiments with these axisymmetric partial blockage screens were found to be in fair agreement with the predictions of the approach.The results show that in a circular pipe,the dimensionless velocity ratios of flow through circular and annular wire gauze screens of same pressure loss coefficient are nearly equivalent.Moreover,with a fixed pressure loss coefficient,the ratio of the area of the screen in a circular pipe is lager,the dimensionless velocity ratio inside the wake region is larger,while that outside the wake region is smaller. The velocity difference between the wake region and the nonwake region increases nonlinearly with the increase of the pressure loss coefficient of screens.

gauze screens；porous medium model；numerical simulation；experimental verification

TB4

A

2095-7327（2016）-11-0030-05

王正鶴（1988-），女，河南洛陽(yáng)人，鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院航空工程學(xué)院助教，碩士研究生，主要研究領(lǐng)域?yàn)槿~輪機(jī)械氣動(dòng)力學(xué)、壓氣機(jī)非定常流動(dòng)；趙輝（1976-），男，河南省孟津市人，教授，博士研究生，主要研究領(lǐng)域?yàn)椴⒙?lián)機(jī)器人、智能優(yōu)化、五軸數(shù)控技術(shù)；王菁（1991-），女，河南省南陽(yáng)市人，碩士研究生，主要研究領(lǐng)域?yàn)闄C(jī)載電子設(shè)備、衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。

河南省教育廳科學(xué)技術(shù)研究重點(diǎn)項(xiàng)目(15A590001)。