“勾股定理”之我見

常州市武進(jìn)區(qū)遙觀初級(jí)中學(xué)八（4）班　張　健

“勾股定理”之我見

常州市武進(jìn)區(qū)遙觀初級(jí)中學(xué)八（4）班張健

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上課時(shí)，老師講了多種關(guān)于“勾股定理”應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想，我聽了之后，很是受用.在解題過程中，我又發(fā)現(xiàn)，除了老師講的知識(shí)外，在《勾股定理》這一章中，還滲透著化歸的思想.下面我就以學(xué)習(xí)過程中遇到的題目為例，跟大家分享一下我的發(fā)現(xiàn)吧！

一、化歸

原題：如圖4-1，有一圓柱體，它的高為16cm，底面半徑為4cm，在圓柱的下底面點(diǎn)A處有一個(gè)蜘蛛，它想吃到上底面上與點(diǎn)A相對(duì)的點(diǎn)B處的蒼蠅，需要爬行的最短路徑是多少cm（π取3）？

圖1

圖2

蜘蛛在圓柱側(cè)面上爬行，所以這道題是求幾何體表面的最短距離，這就需要把圓柱的側(cè)面展開.這樣就把問題轉(zhuǎn)化成了平面上兩點(diǎn)間距離最短的問題，即化“曲面”為“平面”.如圖2，把圓柱的側(cè)面展開，即為長(zhǎng)方形，根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知，線段AB的長(zhǎng)即為蜘蛛爬行的最短路徑.其中BC的長(zhǎng)等于圓柱的高16cm，AC的長(zhǎng)等于圓柱底面周長(zhǎng)的一半12cm.由勾股定理，在Rt△ABC中得，AB2=AC2+BC2，則AB=20.

由于這道題用到了剛學(xué)習(xí)的勾股定理，所以我印象深刻，化歸思想也印在了我的腦海里，不久后，我發(fā)現(xiàn)，這樣類型的題還真不少.

同類題型：如圖3，有一個(gè)長(zhǎng)方體紙箱，長(zhǎng)是60cm，寬和高都是40cm.一只螞蟻從頂點(diǎn)A沿紙箱表面爬到頂點(diǎn)B，它所爬行的最短路線的長(zhǎng)是多少cm？

圖3

這道題中除了化歸的思想方法外，還要運(yùn)用分類討論的思想方法.把紙箱六個(gè)面分別記為“前、后、左、右、上、下”，則螞蟻爬行的路線可分四種：“前”+“上”，“前”+“右”，“左”+“上”，“左”+“后”.看來只要我留心一點(diǎn)，這類題目對(duì)我來說就有規(guī)可循了！

數(shù)學(xué)知識(shí)奇妙無比，如果我們學(xué)習(xí)時(shí)注意歸納反思，那么一定能使自己的學(xué)習(xí)更上一層樓！

（指導(dǎo)教師：戚靜宇）

責(zé)任編輯：沈紅艷見習(xí)編輯：李詩