多道瞬變電磁法(MTEM)虛擬波場(chǎng)提取技術(shù)

鐘華森， 薛國強(qiáng)， 李貅， 智慶全， 底青云

1 中國科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所礦產(chǎn)資源研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100029 2 中國科學(xué)院大學(xué)， 北京 100049 3 長安大學(xué)地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院, 西安 710054 4 中國地質(zhì)科學(xué)院地球物理地球化學(xué)勘查研究所, 河北廊坊 065000

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多道瞬變電磁法(MTEM)虛擬波場(chǎng)提取技術(shù)

鐘華森1,2， 薛國強(qiáng)1*， 李貅3， 智慶全4， 底青云1

1 中國科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所礦產(chǎn)資源研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100029 2 中國科學(xué)院大學(xué)， 北京 100049 3 長安大學(xué)地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院, 西安 710054 4 中國地質(zhì)科學(xué)院地球物理地球化學(xué)勘查研究所, 河北廊坊 065000

多道瞬變電磁法(MTEM)是近年來發(fā)展起來的一種新的地球物理勘查技術(shù)，其數(shù)據(jù)采集方式與地震法類似，因此，采用瞬變電磁擬地震解釋方法對(duì)MTEM數(shù)據(jù)進(jìn)行處理解釋具有一定的優(yōu)越性.研究MTEM虛擬波場(chǎng)有效提取方法具有重要意義.在以往奇異值分解法、預(yù)條件正則化共軛梯度法兩種不同的常規(guī)提取方法研究基礎(chǔ)上，本文提出采用相關(guān)疊加法提取MTEM虛擬波場(chǎng)信息.首先采用預(yù)條件正則化共軛梯度法對(duì)全時(shí)段MTEM數(shù)據(jù)進(jìn)行虛擬波場(chǎng)提取，然后采用同種方法對(duì)劃分的各時(shí)間段數(shù)據(jù)進(jìn)行虛擬波場(chǎng)提取，最后對(duì)全時(shí)段提取結(jié)果與各個(gè)時(shí)間段提取結(jié)果進(jìn)行相關(guān)性疊加，疊加結(jié)果作為最終的提取結(jié)果.實(shí)測(cè)MTEM數(shù)據(jù)虛擬波場(chǎng)提取結(jié)果表明，采用相關(guān)疊加法可以得到穩(wěn)定、光滑的虛擬波場(chǎng)波形曲線，且抗干擾能力強(qiáng).

多道瞬變電磁法； 虛擬波場(chǎng)提??； 相關(guān)疊加法

1 引言

多道瞬變電磁法(Multi-channel transient electromagnetic，MTEM)是近年來新發(fā)展起來的電磁探測(cè)新技術(shù)(Wright et al., 2001, 2002; Ziolkowski et al., 2007).與地震法勘探類似，MTEM技術(shù)采用一發(fā)多收、陣列采集的方式進(jìn)行數(shù)據(jù)接收，可以得到與地震數(shù)據(jù)類似的共偏移距道集、共中心點(diǎn)道集數(shù)據(jù)體(Li et al., 2015).因此，采用瞬變電磁擬地震解釋方法對(duì)MTEM數(shù)據(jù)進(jìn)行處理解釋是提高M(jìn)TEM數(shù)據(jù)解釋精度的研究方向之一(李貅和薛國強(qiáng)，2013, Xue et al., 2012).虛擬波場(chǎng)提取是瞬變電磁擬地震處理的前提，因此研究MTEM虛擬波場(chǎng)提取方法，具有重要意義.

國內(nèi)學(xué)者已經(jīng)對(duì)常規(guī)瞬變電磁法虛擬波場(chǎng)的提取方法進(jìn)行了研究.陳本池等(1999)采用奇異值分解法進(jìn)行虛擬波場(chǎng)提取，并對(duì)算法中的影響因素進(jìn)行了系統(tǒng)的研究和計(jì)算.李貅等將正則化算法引入到虛擬波場(chǎng)提取過程中，采用時(shí)間窗口分段計(jì)算的方式，改善了系數(shù)矩陣的病態(tài)程度，使得虛擬波場(chǎng)解更加穩(wěn)定和可靠(李貅等，2005, 2010；薛國強(qiáng)等，2006；Xue et al., 2011).戚志鵬等在李貅研究基礎(chǔ)上，將正則化共軛梯度法與預(yù)條件共軛梯度法結(jié)合，采用預(yù)條件正則化共軛梯度法進(jìn)行虛擬波場(chǎng)提取，提高了提取精度(薛國強(qiáng)等，2011；戚志鵬等，2013).

本文提出一種新的MTEM虛擬波場(chǎng)提取方法——相關(guān)疊加法，并將其與奇異值分解法、預(yù)條件正則化共軛梯度法的虛擬波場(chǎng)提取結(jié)果進(jìn)行分析對(duì)比，認(rèn)為相關(guān)疊加法可以得到更加光滑的虛擬波場(chǎng)波形，且抗干擾能力較強(qiáng).

2 MTEM基本原理

MTEM方法通過接地電極向大地注入階躍電流，同時(shí)采用接地電極接收瞬變電場(chǎng)軸向分量，最后通過解卷積的方式從采集到的信號(hào)中獲取與地下介質(zhì)信息相關(guān)的大地脈沖響應(yīng).

MTEM方法的數(shù)據(jù)采集方式如圖1所示.它采用電偶極源發(fā)射、電偶極子陣列接收的方式采集不同偏移距下的感應(yīng)電場(chǎng)軸向分量，同時(shí)在發(fā)射源附近采集源信號(hào).采用接收陣列采集數(shù)據(jù)，在一定程度上提高了數(shù)據(jù)采集效率，海上探測(cè)時(shí)尤為如此.同時(shí)這種采集方式能夠?qū)Φ叵履繕?biāo)體進(jìn)行多次覆蓋，從而可將采集到的數(shù)據(jù)整理成共中心點(diǎn)道集、共偏移距道集，進(jìn)而可借鑒地震勘探中的方法技術(shù)進(jìn)行處理.

若將大地看成線性時(shí)不變系統(tǒng)，則多道瞬變電磁系統(tǒng)采集到的響應(yīng)信號(hào)可以表達(dá)成如下形式(Wright et al., 2002)：

ak(xs,xr,t)= i(k,xs,t)*r(xr,t)*g(xs,xr,t)

+n(xr,t),

(1)

圖1 MTEM數(shù)據(jù)采集示意圖Fig.1 Sketch of data acquisition in MTEM

其中，ak(xs,xr,t)表示接收到的總響應(yīng)，i(k,xs,t)表示源電流，r(xr,t)表示記錄系統(tǒng)的響應(yīng)，k代表第k次數(shù)據(jù)采集，g(xs,xr,t)為大地脈沖響應(yīng)，n(xr,t)為噪聲，xs為發(fā)射源位置，xr為接收機(jī)位置，t為時(shí)間.根據(jù)(1)式可知，MTEM采集到的響應(yīng)信號(hào)在經(jīng)過去噪處理后，通過解卷積的方式可以獲得大地脈沖響應(yīng).

為提高信噪比和分辨率，MTEM技術(shù)采用m序列發(fā)射波形(齊彥福等，2015).圖2為MTEM源電流信號(hào)、接收信號(hào)及大地脈沖響應(yīng)示意圖.

圖2 MTEM源電流信號(hào)、接收信號(hào)及大地脈沖響應(yīng)示意圖(a) 源電流； (b) 實(shí)測(cè)響應(yīng)； (c) 大地脈沖響應(yīng).Fig.2 Diagram of source current (a), receiving response (b), and earth impulse response (c) of MTEM

3 MTEM虛擬波場(chǎng)提取

3.1 時(shí)域擴(kuò)散場(chǎng)與虛擬波場(chǎng)對(duì)應(yīng)關(guān)系

虛擬波場(chǎng)提取是MTEM擬地震處理的前提.Lee等(1987)給出了時(shí)域擴(kuò)散場(chǎng)與虛擬波場(chǎng)之間的數(shù)學(xué)對(duì)應(yīng)關(guān)系，其具體表達(dá)式為

(2)

式中，E(x,y,z,t)為時(shí)域擴(kuò)散場(chǎng)，U(x,y,z,τ)為虛擬波場(chǎng)，τ為虛擬時(shí)間.通過求解公式(2)，即可完成MTEM數(shù)據(jù)的虛擬波場(chǎng)提取.

由式(2)可知，虛擬波場(chǎng)的求取是典型的反問題，其很重要的特征就是不適定性.對(duì)于反問題的求解，普通的數(shù)值化方法已不能滿足要求(Xue et al., 2007).本文針對(duì)幾種虛擬波場(chǎng)提取方法進(jìn)行介紹，并對(duì)其結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，選擇出最優(yōu)方法.

3.2 虛擬波場(chǎng)提取方法

3.2.1 奇異值分解法

公式(2)的離散數(shù)值積分形式為

(3)

將公式(3)寫成矩陣形式：

Km×nU=E,

(4)

式中，U=(U1,U2,…,Un)，E=(E1,E2,…,En)，Km×n為系數(shù)矩陣.將系數(shù)矩陣Km×n進(jìn)行奇異值分解，

(5)

式中，Lm×m，Vn×n為正交矩陣，Sm×n為對(duì)角矩陣.此時(shí)有

(6)

奇異值分解后的系數(shù)矩陣，其病態(tài)程度在求解過程中不會(huì)增加.同時(shí)，奇異值分解將系數(shù)矩陣對(duì)角化，可以大大減少計(jì)算機(jī)運(yùn)算時(shí)間.

3.2.2 預(yù)條件正則化共軛梯度法

共軛梯度法是解大型非線性方程最有效的算法之一.目前常用的共軛梯度求解方法包括預(yù)條件共軛梯度法與正則化共軛梯度法.但本文所求方程系數(shù)矩陣條件數(shù)較大，單純的預(yù)條件共軛梯度法或正則化共軛梯度法已不能滿足要求，因此將兩種方法結(jié)合起來形成預(yù)條件正則化共軛梯度法進(jìn)行求解.

共軛梯度法要求系數(shù)矩陣為正定矩陣，為滿足這一要求，將公式(4)轉(zhuǎn)化為

(7)

(8)

預(yù)條件子選定后，就可以通過正則化方法對(duì)方程組進(jìn)行迭代求解.構(gòu)造新的迭代方程如式(9)所示，

M(α)-1Km×n(α)x=M(α)-1(αxk+E),

(9)

式中，α為正則化參數(shù)，xk為第k次迭代的值，x初值選為

(10)

3.2.3 相關(guān)疊加法

為壓制預(yù)條件正則化共軛梯度法提取結(jié)果中的虛假波峰，得到更加光滑的虛擬波場(chǎng)波形，采用相關(guān)疊加法進(jìn)行虛擬波場(chǎng)提取.具體步驟為，

① 對(duì)全時(shí)段MTEM數(shù)據(jù)(圖3)進(jìn)行預(yù)條件正則化共軛梯度法虛擬波場(chǎng)提取，得到對(duì)應(yīng)的虛擬波場(chǎng)Uall.

圖3 MTEM全時(shí)段數(shù)據(jù)示意圖Fig.3 Whole time-domain data diagram of MTEM

② 從數(shù)據(jù)起始位置開始，選定一個(gè)時(shí)間段1(圖4)，對(duì)該時(shí)間段內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)條件正則化共軛梯度法虛擬波場(chǎng)提取，得到對(duì)應(yīng)的虛擬波場(chǎng)U1.

圖4 時(shí)間段1數(shù)據(jù)示意圖Fig.4 Data sketch diagram of time quantum 1

圖5 時(shí)間段2數(shù)據(jù)示意圖Fig.5 Data sketch diagram of time quantum 2

③ 將時(shí)間段1整體推移一個(gè)時(shí)間單位得到時(shí)間段2 (圖5)，對(duì)該時(shí)間段內(nèi)的MTEM數(shù)據(jù)進(jìn)行正則化共軛梯度法虛擬波場(chǎng)提取，得到對(duì)應(yīng)的虛擬波場(chǎng)U2.

再次將時(shí)間段整體推移一個(gè)時(shí)間單位得到時(shí)間段3，重復(fù)步驟③，如此循環(huán)下去，直到推移到最后一個(gè)時(shí)間段，得到各時(shí)間段對(duì)應(yīng)的虛擬波場(chǎng)U3,U4,…,Un.

④ 依次將Un(n=1,2,…,n-m+1)與Uall進(jìn)行相關(guān)性分析，如果兩者相關(guān)性大于某一閾值α，則將Un保留，否則舍去.兩者的相關(guān)性定義如下：

⑤ 將全部保留的Un與Uall進(jìn)行疊加，疊加結(jié)果作為最終的虛擬波場(chǎng)提取結(jié)果.

4 MTEM仿真數(shù)據(jù)虛擬波場(chǎng)提取效果比較

4.1 仿真模型

為驗(yàn)證相關(guān)疊加法虛擬波場(chǎng)提取效果，采用三種提取方法對(duì)MTEM仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行虛擬波場(chǎng)提取，并對(duì)比其效果.圖6為設(shè)計(jì)的地電模型，為兩層水平模型，地層分界面深度為200 m，上層電阻率為100 Ωm，下層電阻率為10 Ωm.發(fā)射源長度500 m，發(fā)射電流10 A，發(fā)射波形為12階m序列波形，發(fā)射頻率128 Hz，接收點(diǎn)位于距發(fā)射源中點(diǎn)1000 m處.

4.2 虛擬波場(chǎng)提取效果

圖7為采用奇異值分解法進(jìn)行虛擬波場(chǎng)提取的結(jié)果.由圖7可知，奇異值分解法得到的虛擬波場(chǎng)波形跳動(dòng)比較大，存在比較明顯的虛假波形.

圖8為采用預(yù)條件正則化共軛梯度法進(jìn)行虛擬波場(chǎng)提取的結(jié)果.由圖8可知，預(yù)條件正則化共軛梯度法得到的虛擬波場(chǎng)波形，波峰明顯，僅存在幅值很小的虛假峰值.

圖6 MTEM仿真數(shù)據(jù)模型Fig.6 Model of MTEM simulation data

圖7 奇異值分解法虛擬波場(chǎng)提取結(jié)果Fig.7 Extracting result of singular value decomposition method

圖8 預(yù)條件正則化共軛梯度法虛擬波場(chǎng)提取結(jié)果Fig.8 Extracting result of preconditioned regularized conjugate gradient method

圖9 相關(guān)疊加法虛擬波場(chǎng)提取結(jié)果Fig.9 Extracting result of correlation stacking method

圖9為采用相關(guān)疊加法進(jìn)行虛擬波場(chǎng)提取的結(jié)果.由圖9可知，相關(guān)疊加法虛擬波場(chǎng)提取的結(jié)果較正則化共軛梯度法更加光滑，虛假波峰很小.

4.3 抗干擾能力對(duì)比

為了對(duì)比三種方法的抗干擾性，在仿真數(shù)據(jù)中分別加入5%、10%、20%、40%的隨機(jī)噪聲，采用三種方法分別進(jìn)行虛擬波場(chǎng)提取，分析不同噪聲背景下三種方法的虛擬波場(chǎng)提取效果.

圖10—13分別為5%、10%、20%、40%噪聲環(huán)境下三種方法的虛擬波場(chǎng)提取效果.其中，圖10a、圖11a、圖12a、圖13a為采用奇異值分解法求得的虛擬波場(chǎng)；圖10b、圖11b、圖12b、圖13b為采用預(yù)條件正則化共軛梯度法求得的虛擬波場(chǎng)；圖10c、圖11c、圖12c、圖13c為采用相關(guān)疊加法求得的虛擬波場(chǎng).由圖10—13可知，當(dāng)噪聲存在時(shí)，采用奇異值分解法提取的虛擬波場(chǎng)跳動(dòng)非常劇烈，已不能得到穩(wěn)定的提取結(jié)果；采用預(yù)條件正則化共軛梯度法提取的虛擬波場(chǎng)相對(duì)穩(wěn)定，但是存在幅值較大的虛假波峰；采用相關(guān)疊加法提取的虛擬波場(chǎng)，虛假波峰幅值得到了明顯壓制，可以得到最優(yōu)提取效果.

圖10 5%噪聲背景虛擬波場(chǎng)提取結(jié)果Fig.10 Pseudo-wavefield extracting results with 5% noise

5 實(shí)例分析

為對(duì)比不同虛擬波場(chǎng)提取方法的實(shí)際應(yīng)用效果，采用三種方法分別對(duì)MTEM實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行虛擬波場(chǎng)提取，并對(duì)其效果進(jìn)行對(duì)比.

實(shí)驗(yàn)區(qū)位于內(nèi)蒙古自治區(qū)烏蘭察布市興和縣曹四夭村.圖14為MTEM測(cè)線圖.測(cè)線全長4.8 km，角度為北偏東57°.發(fā)射極距240 m，接收極距40 m.發(fā)射電流30 A，頻率128 Hz，采用10臺(tái)接收機(jī)同時(shí)采集30道電場(chǎng)數(shù)據(jù).采集時(shí)，接收機(jī)位置固定，發(fā)射機(jī)沿測(cè)線跑極.

圖11 10%噪聲背景虛擬波場(chǎng)提取結(jié)果Fig.11 Pseudo-wavefield extracting results with 10% noise

圖12 20%噪聲背景虛擬波場(chǎng)提取結(jié)果Fig.12 Pseudo-wavefield extracting results with 20% noise

圖13 40%噪聲背景虛擬波場(chǎng)提取結(jié)果Fig.13 Pseudo-wavefield extracting results with 40% noise

圖14 MTEM測(cè)線圖Fig.14 Survey line of MTEM

本次分析所用數(shù)據(jù)采集點(diǎn)位于測(cè)線2900m處，發(fā)射機(jī)位于3480m處.采集數(shù)據(jù)經(jīng)過預(yù)處理后得到的大地脈沖響應(yīng)如圖15所示.

圖16為大地脈沖響應(yīng)虛擬波場(chǎng)提取結(jié)果.其中，圖16a為奇異值分解法提取結(jié)果，圖16b為預(yù)條件正則化共軛梯度法提取結(jié)果，圖16c為相關(guān)疊加法提取結(jié)果.對(duì)比三種不同方法的虛擬波場(chǎng)提取結(jié)果可知，采用奇異值分解法提取的虛擬波場(chǎng)波形劇烈震蕩，無法分辨波峰位置；采用預(yù)條件正則化共軛梯度法提取的虛擬波場(chǎng)波形較奇異值分解法有很大改善，但波形仍然呈現(xiàn)鋸齒狀，波峰不明顯；采用相關(guān)疊加法提取的虛擬波場(chǎng)波形非常光滑，可以明顯分辨出波峰位置.這表明，在對(duì)MTEM實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行虛擬波場(chǎng)提取時(shí)，相關(guān)疊加法是最佳方法.

圖15 MTEM大地脈沖響應(yīng)Fig.15 Earth impulse response of MTEM

6 結(jié)論

本文主要對(duì)MTEM大地脈沖響應(yīng)虛擬波場(chǎng)提取方法進(jìn)行了研究.首先采用兩種已有的虛擬波場(chǎng)提取方法進(jìn)行模擬數(shù)據(jù)虛擬波場(chǎng)提取，結(jié)果表明，奇異值分解法抗干擾能力較差，在噪聲存在時(shí)無法得到有用的虛擬波場(chǎng)信息；預(yù)條件正則化共軛梯度法得到的虛擬波場(chǎng)波形比奇異值分解法更加光滑，但當(dāng)噪聲存在時(shí)得到的虛擬波場(chǎng)波形仍然存在比較明顯的跳動(dòng).本文在預(yù)條件正則化共軛梯度法的基礎(chǔ)上，提出采用相關(guān)疊加法進(jìn)行虛擬波場(chǎng)提取，得到了更加光滑的虛擬波場(chǎng)波形，且抗干擾能力較強(qiáng).實(shí)測(cè)MTEM數(shù)據(jù)虛擬波場(chǎng)提取結(jié)果表明，采用相關(guān)疊加法進(jìn)行MTEM數(shù)據(jù)虛擬波場(chǎng)提取可以得到光滑且波峰明顯的虛擬波場(chǎng).

圖16 MTEM實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)虛擬波場(chǎng)提取結(jié)果Fig.16 Pseudo-wavefield extracting result of MTEM measured data

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(本文編輯 何燕)

Pseudo wavefield extraction in the multi-channel transient electromagnetic (MTEM) method

ZHONG Hua-Sen1,2, XUE Guo-Qiang1*, LI Xiu3, ZHI Qing-Quan4, DI Qing-Yun1

1KeyLaboratoryofMineralResources,InstituteofGeologyandGeophysics,ChineseAcademyofSciences,Beijing100029,China2UniversityofChineseAcademyofSciences，Beijing100049，China3SchoolofGeologyandEngineering,Chang′anUniversity,Xi′an710054,China4InstituteofGeophysicalandGeochemicalExploration,ChineseAcademyofGeologicalSciences,HebeiLangfang065000,China

The multi-channel transient electromagnetic (MTEM) is a new exploration method developed in recent years. The data acquisition mode of MTEM is similar to that of seismic methods so that pseudo-seismic interpretation technology is suitable for MTEM data. It is significant to research pseudo-seismic wavefield extracting technology for MTEM data. Based on the singular value decomposition (SVD) method and preconditioned regularized conjugate gradient method, we propose a correlation stacking method to extract pseudo-seismic wavefield of MTEM data. We firstly extract the pseudo-seismic wavefield from whole-time-domain MTEM data with the preconditioned regularized conjugate gradient method, then extract the pseudo-seismic wavefield from the data of each time quantum determined with the same method. Finally, this method stacks the pseudo-seismic wavefield data according to their correlations, regarding the stacking result as the final extracting result. Comparison shows that the pseudo-seismic wavefield extracted from the measured MTEM data with the correlation stacking method is smoother than that of the SVD method or the preconditioned regularized conjugate gradient method. Besides, the anti-interference ability of this new method is stronger.

Multi-channel transient electromagnetic (MTEM); Pesudo-seismic wavefield extracting; Correlation stacking method

10.6038/cjg20161204.

國家重大科研裝備研制項(xiàng)目“深部資源探測(cè)核心裝備研發(fā)”(ZDYZ2012-1)-05 子項(xiàng)目“多通道大功率電法勘探儀”-04 課題“M-TEM 資料處理及偏移成像軟件研制”，國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973計(jì)劃)(2012CB416605)，國家自然科學(xué)基金(41474095)聯(lián)合資助.作者簡(jiǎn)介 鐘華森，男，1988年生，山東人，博士研究生，主要從事時(shí)域電磁法勘探領(lǐng)域相關(guān)研究工作. E-mail：zhonghs_cool@163.com

10.6038/cjg20161204

P631

2015-11-23，2016-09-22收修定稿

鐘華森， 薛國強(qiáng)， 李貅等. 2016. 多道瞬變電磁法(MTEM)虛擬波場(chǎng)提取技術(shù). 地球物理學(xué)報(bào)，59(12):4424-4431,

Zhong H S, Xue G Q, Li X,et al. 2016. Pseudo wavefield extraction in the multi-channel transient electromagnetic (MTEM) method.ChineseJ.Geophys. (in Chinese),59(12):4424-4431,doi:10.6038/cjg20161204.

*通訊作者 薛國強(qiáng), 男, 1966年生, 研究員, 主要從事瞬變電磁法的研究與應(yīng)用. E-mail:ppxueguoqiang@163.com