Mecanum輪全向移動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)精度的仿真分析

陸軍， 金毅

(1.上海開通數(shù)控有限公司，上海 200233; 2.上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，上海 200072)

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Mecanum輪全向移動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)精度的仿真分析

陸軍1， 金毅2

(1.上海開通數(shù)控有限公司，上海 200233; 2.上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，上海 200072)

首先對(duì)Mecanum輪的運(yùn)動(dòng)原理進(jìn)行說(shuō)明，然后對(duì)4 Mecanum輪的全向移動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)受力分析，并基于UG對(duì)該全向移動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，在改變重心、單輪懸空和水平力作用的情況下，分析位移和運(yùn)動(dòng)的準(zhǔn)確性變化。然后，對(duì)裝配有懸掛系統(tǒng)且單輪懸空的情況進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析，說(shuō)明懸掛系統(tǒng)對(duì)4 Mecanum輪全向移動(dòng)平臺(tái)的重要性。最后對(duì)輥?zhàn)釉谥毙小M移、旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的情況下的受力進(jìn)行比較，為輥?zhàn)硬牧系倪x擇提供借鑒。

Mecanum輪；UG；仿真；懸掛系統(tǒng)；輥?zhàn)?/p>

0 引 言

Mecanum輪(又稱Swedish輪)是瑞士工程師BengtIron提出的特殊輪系，其輪轂圓周邊緣裝配有與中心軸成一定角度并且能繞其自身軸線進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的輥?zhàn)?。裝配有一定數(shù)量Mecanum輪并且合理裝配的移動(dòng)平臺(tái)具有平面內(nèi)的三個(gè)自由度,即能進(jìn)行前后、左右和原地旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),可以在平面內(nèi)向任意方向運(yùn)動(dòng)。借助于橫向移動(dòng)和原地回旋的特性,全方位運(yùn)動(dòng)平臺(tái)可方便的穿梭于狹窄擁擠空間中,靈活完成各種任務(wù),相比傳統(tǒng)移動(dòng)平臺(tái)具有明顯優(yōu)勢(shì)[1-5]，裝配四個(gè)Mecanum輪的車輛最為常見(jiàn)。由于裝配Mecanum輪的車輛完全依靠輪子的自轉(zhuǎn)與地面的摩擦產(chǎn)生的合力來(lái)改變車輛的轉(zhuǎn)向，所以這種車輛無(wú)需轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，且比一般車輛的轉(zhuǎn)向半徑小的多。但也帶來(lái)輪子受地面摩擦變化影響較大的問(wèn)題，因此，需要對(duì)其運(yùn)動(dòng)和受力進(jìn)行分析。

本文基于UG對(duì)Mecanum全向移動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真分析，查看其在單輪懸空、重心位置改變的情況下其運(yùn)動(dòng)精度的變化；對(duì)裝有懸掛系統(tǒng)的Mecanum輪全向移動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析，查看其標(biāo)定點(diǎn)位移動(dòng)變化，說(shuō)明懸掛系統(tǒng)對(duì)Mecanum輪全向移動(dòng)平臺(tái)對(duì)解決單輪懸空保證運(yùn)動(dòng)準(zhǔn)確性的重要性；在有無(wú)懸掛系統(tǒng)兩種情況下，分別施加水平橫向力，查看其所受橫向力對(duì)運(yùn)動(dòng)精度的影響。最后，比較Mecanum全向移動(dòng)平臺(tái)在直行、橫行、原地轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)輥?zhàn)邮芰?，為其材料選擇提供借鑒。

1 Mecanum輪特點(diǎn)

Mecanum輪圓周上安裝有斜向布置的輥?zhàn)?，輥?zhàn)涌衫@其軸線自由轉(zhuǎn)動(dòng),輥?zhàn)优c地面的滾動(dòng)摩擦力為輪子提供動(dòng)力，驅(qū)動(dòng)輪子移動(dòng)。但Mecanum輪的輥?zhàn)虞S線與輪子軸線有一偏置角α(α一般為45°)，滾動(dòng)時(shí)產(chǎn)生側(cè)向運(yùn)動(dòng)。為了保證Mecanum輪的運(yùn)行平穩(wěn)減少振動(dòng)和敲地現(xiàn)象，輥?zhàn)拥陌j(luò)線在Mecanum輪橫截面上必須形成完整的包絡(luò)圓，并追求較大的重合量。

2 Mecanum輪全方位運(yùn)動(dòng)分析

Mecanum輪與斜齒輪類似，有左旋，右旋之分，通過(guò)研究斜齒輪的切向力、法向力、軸向力和滿足逆運(yùn)動(dòng)學(xué)雅可比矩陣的秩 rank (R) =3(也就是列滿秩)，可以知道輪子的裝配方式為左右旋向相反，前后旋向相反。根據(jù)Mecanum輪的受力分析結(jié)果對(duì)裝配四個(gè)Mecanum輪的全向移動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行受力分析。

圖1 Mecanum運(yùn)動(dòng)平臺(tái)及輪子示意圖

如圖1所示，對(duì)Mecanum全方位移動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析[6-7]，以全向移動(dòng)平臺(tái)的中點(diǎn)O為原點(diǎn)在車架上建立坐標(biāo)系XOY,再以各輪的中心為原點(diǎn)建立各輪的坐標(biāo)系X1O1Y1，X2O2Y2，X3O3Y3，X4O4Y4。設(shè)四個(gè)Mecanum輪的角速度為ω1，ω2，ω3，ω4；輥?zhàn)铀俣萔1，V2，V3，V4；車體速度Vx，Vy，ωO。進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析得：

(1)

結(jié)合Mecanum輪的受力分析可知其運(yùn)動(dòng)精度影響因素。第一，重心位置變化對(duì)運(yùn)動(dòng)影響。第二，如果出現(xiàn)單輪懸空時(shí)，運(yùn)動(dòng)精度的變化。第三，采用懸掛系統(tǒng)對(duì)運(yùn)動(dòng)精度的作用。第四，水平作用力對(duì)全方位移動(dòng)平臺(tái)的影響。

3 UG仿真分析

以上得出的結(jié)論是在假定重心正好位于車輛的幾何中心時(shí)出的結(jié)論，現(xiàn)在通過(guò)UG運(yùn)動(dòng)仿真模塊對(duì)所要研究的問(wèn)題進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真分析[8-10]。

3.1 創(chuàng)建模型

用UG構(gòu)造Mecanum全方位移動(dòng)平臺(tái)，車體X方向長(zhǎng)600 mm，Y方向長(zhǎng)400 mm，小車模型左右、前后對(duì)稱，重心在幾何中心，以中心O建立坐標(biāo)系XOY。為保證各輪與地板的接觸面積相同，進(jìn)而保證小車啟動(dòng)時(shí)的所受地板摩擦力相同和仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，Mecanum輪裝配時(shí)要保證端面的矩形凹槽平行且左右對(duì)稱，四個(gè)Mecanum輪與車體的連接為轉(zhuǎn)動(dòng)副，且配置四個(gè)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速為恒定值12°/s，輥?zhàn)优c支撐板采用36個(gè)旋轉(zhuǎn)副(四個(gè)輪子共36個(gè)輥?zhàn)?，輥?zhàn)优c地板采用3D接觸，且設(shè)定為小平面接觸，剛度參數(shù)100 000 N/mm,剛度指數(shù)2，靜摩因數(shù)0.3，動(dòng)摩擦因數(shù)0.2。

3.2 直行工況

3.2.1 改變重心

設(shè)定四個(gè)Mecanum輪與車體的4個(gè)旋轉(zhuǎn)副的轉(zhuǎn)向相同。在點(diǎn)(-90，90)處分別施加垂直于車體向下的力F=1 000 N和50 000 N使重心位置改變，設(shè)置坐標(biāo)原點(diǎn)O點(diǎn)為標(biāo)記點(diǎn)，以便于對(duì)運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行分析，輸出O點(diǎn)重心改變前后的位移曲線。如圖2所示。

圖2 位移-時(shí)間圖(直行重心改變)

試驗(yàn)結(jié)果顯示車子直行時(shí)，改變重心前后的位移曲線沒(méi)有變化，這表明直行工況時(shí)，重心偏離車體幾何中心的情況下不影響其運(yùn)動(dòng)精度。

3.2.2 單輪懸空

在圖2模型中，去除輪2及其相關(guān)約束，其他條件不變，同樣比較在點(diǎn)(-90，90)處施加向下力F=1 000 N和50 000 N，比較標(biāo)記點(diǎn)的位移變化。其位移圖與圖2一致，這說(shuō)明直行工況下，單輪懸空和重心改變都不會(huì)影響Mecanum全方位移動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)精度。

由公式(1)(2)可知，直行的條件為ω1=ω2=ω3=ω4且輥?zhàn)硬话l(fā)生自轉(zhuǎn)。此時(shí)，Mecanum輪與普通車輪近似，當(dāng)單個(gè)車輪懸空和重心改變時(shí)，不影響其運(yùn)動(dòng)軌跡。

3.3 橫行工況

在圖2模型中，改變四個(gè)Mecanum輪與車體的4個(gè)旋轉(zhuǎn)副的轉(zhuǎn)向使ω1=-ω2=-ω3=ω4，比較其于去除輪2及其相關(guān)約束并在點(diǎn)(-90，90)處施加向下力F=5 000 N和不施加力時(shí)的位移曲線圖可知，行時(shí)，Mecanum輪全方位移動(dòng)平臺(tái)在單輪懸空、重心偏移和雙重作用時(shí)，其運(yùn)動(dòng)軌跡不變。

3.4 旋轉(zhuǎn)工況

設(shè)定四個(gè)Mecanum輪與車體的4個(gè)旋轉(zhuǎn)副的驅(qū)動(dòng)為ω1=-ω2=ω3=-ω4。通過(guò)坐標(biāo)點(diǎn)(90，-90)施加垂直于車體的力F=1 000 N使重心位置改變，設(shè)置O點(diǎn)為標(biāo)記點(diǎn)，輸出O點(diǎn)重心改變前后的位移圖如圖3所示。

圖3 位移時(shí)-時(shí)間圖

比較結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，懸空和改變重心時(shí)其運(yùn)動(dòng)軌跡變化很小。

3.5 懸掛系統(tǒng)對(duì)運(yùn)動(dòng)影響

以車體中心點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系XOY。Mecanum輪與車架之間通過(guò)螺旋壓縮彈簧連接，彈簧剛度系數(shù)為35 N/mm，其中輪2脫離地板5 mm。因?yàn)樾D(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)最復(fù)雜也最有代表性，所以僅對(duì)旋轉(zhuǎn)情況進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析?，F(xiàn)在(-90， 90)點(diǎn)施加矢量力F=2 000 N(即重心改變和單輪懸空綜合作用和保證四個(gè)彈簧都處于壓縮狀態(tài))，得標(biāo)記點(diǎn)O的位移圖為圖4所示。

圖4 旋轉(zhuǎn)時(shí)位移-時(shí)間圖(有懸架)

由圖4可知，在運(yùn)動(dòng)啟動(dòng)階段由于矢量力要消除輪2的離地間隙和F作用下彈簧壓縮，造成O點(diǎn)偏移了約10 mm，從整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程可以看出O點(diǎn)的偏移量始終保持在4 mm以內(nèi)，相對(duì)于未加懸掛系統(tǒng)時(shí)的圖3來(lái)說(shuō)，其位移偏差進(jìn)一步縮小。從這個(gè)方面可以知道，懸掛系統(tǒng)可以有效彌補(bǔ)由于制造精度和裝配誤差造成的誤差，并且仿真顯示在四個(gè)輪子中任意兩個(gè)打滑則其運(yùn)動(dòng)將不可控，所以對(duì)于追求高精度運(yùn)動(dòng)的Mecanum輪全向移動(dòng)裝置設(shè)計(jì)合適的懸掛系統(tǒng)非常必要。

3.5.1 水平作用力對(duì)運(yùn)動(dòng)影響

裝置如果要求在橫向工位具有加工能力，那么該裝置要求在直行情況下能夠承受足夠的水平橫向力作用，并能夠保證其運(yùn)動(dòng)軌跡不變。

3.5.2 Mecanum輪受力分析

圖5 Mecanum輪受力圖

如圖5所示，輪子以ω角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)輥?zhàn)优c地面產(chǎn)生的延輥?zhàn)虞S線方向和輥?zhàn)虞S線法向方向的軸向摩擦力F1和法向摩擦力F2，F(xiàn)1可以分解為軸向力Fa和徑向力Ft，這使Mecanum輪擁有軸向和徑向運(yùn)動(dòng)的可能，F(xiàn)2使輥?zhàn)永@軸線自由轉(zhuǎn)動(dòng)。

對(duì)其單輪受摩擦力分析，設(shè)輥?zhàn)优c地板靜摩擦因數(shù)為f1，動(dòng)摩擦因數(shù)為f2，滾動(dòng)摩擦因數(shù)為f3。當(dāng)全向移動(dòng)裝置受到橫向力作用時(shí)，分析車輪的摩擦力可知，輥?zhàn)邮莒o摩擦(或滑動(dòng)摩擦)和滾動(dòng)摩擦的作用，且車輪滾動(dòng)時(shí)，F(xiàn)1為輪子所受的靜摩擦力(打滑時(shí)為滑動(dòng)摩擦)，F(xiàn)2為輪子所受的滾動(dòng)摩擦力，可分解為F＇a和F＇t,Wi為單個(gè)車輪所受的支撐力，有汽車?yán)碚撝R(shí)可知，滾動(dòng)摩擦因數(shù)是由試驗(yàn)所得，受多方面影響：①路面種類 ②車速 ③輪子的構(gòu)造、材料等。本文中所選材料均為鋼材料構(gòu)造。

F1=Wi·f1

(2)

F2=Wi·f3

(3)

則單個(gè)車輪運(yùn)動(dòng)時(shí)所能承受的最大橫向力Fi＇為：

Fi＇=Fa-Fa＇

(4)

其中

Fa=cosα·F1=cosα·Wi·f1

(5)

Fa＇=sinα·F2=sinα·Wi·f3

(6)

所以:

Fi＇=cosα·Wi·f1-sinα·Wi·f3=Wi(cosαf1-sinαf3)

(7)

同理其所能承受的最大徑向力Fi″為：Fi″=Wi(sinαf1+cosαf3)

設(shè)四個(gè)Mecanum輪的驅(qū)動(dòng)功率為P1、P2、P3、P4，角速度為ω1、ω2、ω3、ω4，Mecanum輪半徑為r,則四個(gè)Mecanum輪的驅(qū)動(dòng)力為：

由于模型中設(shè)置的驅(qū)動(dòng)功率均相同，所以四個(gè)Mecanum輪所受的地面作用力Ffi滿足：

當(dāng)Ffi

3.6 分析輥?zhàn)釉诓煌\(yùn)動(dòng)形式下的受力

3.6.1 直線行駛情況下

使用圖1建立的仿真模型，設(shè)定四個(gè)驅(qū)動(dòng)旋轉(zhuǎn)副轉(zhuǎn)速ω1=ω2=ω3=ω4=12°/s，設(shè)定運(yùn)動(dòng)時(shí)間50 s,步數(shù)2 000。解算后對(duì)一輥?zhàn)优c地板的3D接觸的力進(jìn)行作圖，得力曲線圖為圖6(a)。圖6(a)顯示輥?zhàn)咏剖苤芷谧饔昧?，受力時(shí)會(huì)有最大約1 700 N的沖擊載荷。

3.6.2 橫向運(yùn)動(dòng)

將圖1仿真模型中四個(gè)驅(qū)動(dòng)旋轉(zhuǎn)副轉(zhuǎn)速設(shè)定為ω1=-ω2=-ω3=ω4=12°/s，其他設(shè)置保持不變，得一輥?zhàn)优c地板3D接觸的力曲線圖為圖6(b)。圖6(b)顯示輥?zhàn)咏剖苤芷谧饔昧Γ芰r(shí)會(huì)有最大值接近1 600 N的沖擊載荷。

3.6.3 旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)

將12仿真模型中四個(gè)驅(qū)動(dòng)旋轉(zhuǎn)副轉(zhuǎn)速設(shè)定為ω1=-ω2=ω3=-ω4=12°/s，其他設(shè)置保持不變，得一輥?zhàn)优c地板3D接觸的力曲線圖為圖6(c)。圖6(c)顯示輥?zhàn)咏剖苤芷谧饔昧?，輥?zhàn)邮芰r(shí)會(huì)有最大值接近2 700 N的沖擊載荷。

4 結(jié)束語(yǔ)

圖6 地板3D接觸的力曲線圖

(1)設(shè)計(jì)必要的懸掛系統(tǒng)對(duì)整個(gè)裝置至關(guān)重要。

(2)重心改變雖然對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡影響較小，但為了追求高精度，力求重心靠近其幾何中心。

(3)輥?zhàn)邮艿捷^大的沖擊載荷，所以設(shè)計(jì)師要注意棍子材料的選擇，并且應(yīng)該以旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的受力為設(shè)計(jì)參考。

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Simulation Analysis of the Motion Accuracy of Mecanum Wheel Omnidirectional Mobile Platform

Lu Jun1， Jin Yi2

(1. Shanghai Capital Numerical Control Co., Ltd., Shanghai 200233, China，2.Institute of Mechatronic and Automation Engineering, Shanghai University, Shanghai 200072, China)

First, it presents an explanation on the motion principle of Mecanum wheel is described, and then conducts an analyses on the motion stress applied to the omnidirectional mobile platform with 4 Mecanum wheels, a dynamics simulation for the omnidirectional mobile platform is performed based on UG. To analyze the changed displacement and the accuracy of the movement as the gravity center shifts or a single wheel is dangling or the horizontal force is applied, Then, a motion analysis is performed for the case where a single wheel equipped with suspension system is dangling in order to prove the importance of suspension system to the omnidirectional mobile platform with 4 Mecanum wheels. Finally, the applied stress is compared when the roller is under straight movement, lateral movement and rotational movement in an attempt to provide a reference for selecting the roller material.

Mecanum wheel；UG；simulation；suspension system；roller

10.3969/j.issn.1000-3886.2016.04.013

TP39

A

1000-3886(2016)04-0039-03

陸軍(1970-)，男，上海人 ，專業(yè)：機(jī)電一體化。

定稿日期: 2016-03-20