基于混沌理論的圖像加密算法研究

鄧惠

(湖南安全技術(shù)職業(yè)學(xué)院，湖南 長沙 410151)

基于混沌理論的圖像加密算法研究

鄧惠

(湖南安全技術(shù)職業(yè)學(xué)院，湖南 長沙 410151)

隨著混沌理論的蓬勃發(fā)展，混沌系統(tǒng)的應(yīng)用也日益廣泛?；煦缦到y(tǒng)由于其獨特的動力學(xué)特性，使得其非常適合于圖像加密。本文對混沌理論進(jìn)行了闡述；對圖像加密技術(shù)進(jìn)行了研究；提出了混沌系統(tǒng)圖像加密方法和基于混沌理論的圖像加密算法的設(shè)計。

混沌理論；加密算法；圖像

1 引言

隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展，人們的工作、學(xué)習(xí)和生活方式都發(fā)生了極大的變化。在這個信息化時代中，圖像作為信息交流的載體，在人們的工作、學(xué)習(xí)和生活中的應(yīng)用也越來越廣泛，重要性也越來越強。很多圖像中包含有重要的信息，有些信息是不能泄漏出去的，然而，在當(dāng)前的信息化時代，互聯(lián)網(wǎng)具有很強的開放性和共享性，圖像中某些不能被泄漏的信息就可能被竊取。在強調(diào)互聯(lián)網(wǎng)安全性的今天，如何對圖像進(jìn)行加密，防止信息被竊取，已經(jīng)成為了信息安全領(lǐng)域的重要課題。

數(shù)據(jù)加密的方法有很多種，而這些傳統(tǒng)的加密方法并沒有考慮圖像信息的特殊性，因此，傳統(tǒng)的加密方法并不能在圖像加密中得到良好的應(yīng)用?；煦缦到y(tǒng)由于具有不確定性和非周期性等優(yōu)點，十分適合數(shù)字圖像的加密要求，因此，混沌理論已經(jīng)成為了數(shù)字圖像加密研究中的重要組成部分。

2 混沌理論

混沌與相對論、量子力學(xué)并稱為20世紀(jì)物理學(xué)上的三大革命?；煦缡且环N隨機性和確定性并存的復(fù)雜的非線性動力學(xué)系統(tǒng)?；煦缋碚撝两袢匀粵]有完全被理解和掌握，因此也沒有完整和成熟的理論，關(guān)于混沌的定義有很多種，主要包括數(shù)學(xué)層面和物理層面的定義?；煦绲亩x雖然有很多種，但是從本質(zhì)上來說是相同的，目前最為廣泛接受的定義主要是李天巖—約克混沌定義和德瓦尼混沌定義。

混沌系統(tǒng)應(yīng)該要符合幾個重要條件：第一，混沌系統(tǒng)應(yīng)該具備一個高度不穩(wěn)定的混沌軌道；第二，混沌系統(tǒng)具有所有階的混沌軌道，這個混沌軌道應(yīng)該要呈現(xiàn)出周期性；第三，在該混沌系統(tǒng)內(nèi)，存在著一個混沌軌道的不可數(shù)的集合，在這個集合內(nèi)，任意兩個混沌軌道都不會接近，也不會遠(yuǎn)離，兩個軌道輪流出現(xiàn)，同時，在集合內(nèi)也沒有漸近的軌道。

2.2 混沌的特性

無論是從宏觀角度看還是微觀角度看，混沌現(xiàn)象都是存在的，可以說，在物質(zhì)世界的每一個角落，都有混沌現(xiàn)象的存在。從表面上看，混沌系統(tǒng)好像是隨機的，混沌系統(tǒng)看上去也像一個隨機的系統(tǒng)。實際上，混沌現(xiàn)象把外部無規(guī)則性和內(nèi)部規(guī)律性巧妙地結(jié)合在一起。混沌系統(tǒng)具有獨特的幾個特性：

以上兩大支系構(gòu)成了傳統(tǒng)工藝學(xué)科的研究隊伍。歷時20年(1996—2017年)編就的20卷本《中國傳統(tǒng)工藝全集》就是由這一研究隊伍合力完成的,我和譚德睿、田自秉擔(dān)任了這套書的常務(wù)副主編。田自秉著有《中國工藝美術(shù)史》《中國紋樣史》等,萬輔彬等先生正在編撰《中國少數(shù)民族科技史》等一系列著作,方李莉主持了西北地區(qū)傳統(tǒng)工藝調(diào)查研究,馮驥才主持編纂了《中國木版年畫集成》。但是,由于體制歸屬問題和學(xué)科建設(shè)的缺失,這些工作是不夠完整的,也缺乏系統(tǒng)性。概言之,當(dāng)前的狀況是:有學(xué)術(shù)建樹,無整體的、有計劃的學(xué)科建設(shè),導(dǎo)致學(xué)術(shù)研究缺乏系統(tǒng)性,也不夠完整,不能實現(xiàn)有序傳承,難以持續(xù)發(fā)展。

（1）初始條件的敏感性

所謂的初始條件的敏感性，就是初始條件或者初始結(jié)構(gòu)參數(shù)有著極其細(xì)微的差別，也會讓最終結(jié)果產(chǎn)生巨大的差異。在混沌系統(tǒng)的運行軌道中，只要設(shè)定的初始值稍有不同，在經(jīng)過系統(tǒng)進(jìn)行迭代之后，其結(jié)果差別很大。這些不同結(jié)果的產(chǎn)生，并不是由于計算精度造成的，也跟算法本身問題無關(guān)，而是由于混沌系統(tǒng)本身的特性所決定的。

（2）內(nèi)在的隨機性

內(nèi)在隨機性與外在隨機性的不同在于，外在隨機性是由于外部環(huán)境中的某些隨機因素對系統(tǒng)造成的影響，而內(nèi)在隨機性是由于系統(tǒng)內(nèi)部自發(fā)生成的，不需要存在隨機因素，就會出現(xiàn)類似隨機性的行為。

（3）遍歷性

混沌系統(tǒng)具有遍歷性，其遍歷性是指混沌運動軌跡吸引子會遍歷系統(tǒng)吸引域的每一個狀態(tài)點，但是又不會停留在具體的某一個狀態(tài)點。

（4）有界性

混沌的運動狀態(tài)并不是沒有邊界的，其運動路線無論經(jīng)過多少次迭代，都會固定在某個區(qū)域中，不會超出該區(qū)域，這個區(qū)域就是吸引域。對于混沌系統(tǒng)而言，有界性表現(xiàn)出系統(tǒng)的整體穩(wěn)定性。

（5）非周期性

混沌系統(tǒng)具有非周期性，在固定的某個初始值和控制參數(shù)的情況下，無論是哪一種混沌系統(tǒng)，其運動軌跡在同一次迭代過程中，都不會出現(xiàn)與之前軌跡相重合的情形，這就是混沌系統(tǒng)的非周期性。

（6）確定性

雖然混沌系統(tǒng)看上去是隨機的無規(guī)則運動，但是在固定某個初始值和控制參數(shù)時，其運動軌跡是確定的。

3 圖像加密技術(shù)

3.1 密碼學(xué)

密碼學(xué)主要由兩個部分組成，一個是密碼編碼學(xué)，另一個是密碼分析學(xué)。顧名思義，密碼編碼學(xué)是通過研究設(shè)計加密系統(tǒng)，對數(shù)據(jù)信息進(jìn)行保密的技術(shù)方法；密碼分析學(xué)是指在不清楚加密算法和密鑰的情況，對密文進(jìn)行破解，從而獲取數(shù)據(jù)信息的明文。對于密碼系統(tǒng)而言，其經(jīng)典的密碼系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下圖1所示。

圖1 經(jīng)典密碼系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

3.2 圖像加密技術(shù)

圖像加密技術(shù)是指對圖像進(jìn)行某種處理，使得加密后的圖像與原圖存在很大的視覺差異，從而無法識別原圖中包含的相關(guān)信息。圖像加密算法主要有以下兩種。

3.2.1 圖像加密置亂算法

圖像置亂技術(shù)是指通過某種方法讓圖像像素矩陣進(jìn)行重新排列。比如，圖2是一幅圖像的像素矩陣，利用某種方法，讓這些像素值在空間中的位置進(jìn)行重新排列，變成了圖3所示的情形，這樣就會對圖像進(jìn)行了加密。如果使用正確的解密方法，就可以讓像素值回到原來的位置，這樣圖像就會恢復(fù)原樣。

圖2 原圖像像素矩陣

圖3 置亂后圖像像素矩陣

3.2.2 圖像加密擴散算法

圖像加密置亂算法只是對圖像像素值的排列位置進(jìn)行了改變，并沒有改變像素灰度值。而圖像加密擴散算法則是對圖像像素灰度值進(jìn)行改變，從而實現(xiàn)對圖像的加密。

4 基于混沌理論的圖像加密算法研究

4.1 混沌系統(tǒng)圖像加密方法

混沌系統(tǒng)圖像加密方法主要有兩種。

第一種是把密鑰設(shè)置成混沌加密系統(tǒng)的參數(shù)值，把圖像信息設(shè)置成初始條件，讓混沌系統(tǒng)進(jìn)行多次迭代。或者是不改變混沌加密系統(tǒng)的參數(shù)，把密鑰設(shè)為系統(tǒng)的一部分初始條件，從而利用加密系統(tǒng)的迭代來完成圖像信息擴散。這種圖像加密方法不需要進(jìn)行大量迭代，實現(xiàn)了對圖像的加密，能夠把圖像變得雜亂無章，從而隱藏了圖像中的相關(guān)信息，由于其沒有進(jìn)行大量迭代，因此其加密速度非?？?。但是，這種加密方法并沒有對圖像進(jìn)行壓縮處理，因此，其在傳輸過程中受網(wǎng)絡(luò)情況的影響較大，如果網(wǎng)絡(luò)不穩(wěn)定，就可能影響其正常傳輸。

第二種方法是把混沌加密系統(tǒng)當(dāng)作偽隨機序列的生成器，將系統(tǒng)的初始條件和參數(shù)當(dāng)成系統(tǒng)密鑰。通過混沌系統(tǒng)來產(chǎn)生混沌序列，混沌序列又根據(jù)加密算法來實現(xiàn)對圖像的加密。

圖像加密的過程就是置亂和擴散的過程，在整個加密過程中，會出現(xiàn)很多次的置亂和擴散，其置亂和擴散重復(fù)次數(shù)越多，其安全性就越強，也就越難被攻擊者破解，但是重復(fù)次數(shù)過多，也會增加整個過程的時間消耗，增加計算機的負(fù)擔(dān)。因此，選擇合理的置亂和擴散的重復(fù)次數(shù)顯得尤為重要。

4.2 基于混沌理論的圖像加密算法設(shè)計

基于混沌理論的圖像加密算法的設(shè)計方法有很多種，其方式雖然各有不同，但是其基本步驟主要是以下幾個步驟：

首先，要科學(xué)合理地選擇混沌加密系統(tǒng)。在設(shè)計加密算

法時，應(yīng)該要根據(jù)圖像的保密要求和加密速度的不同來選擇混沌加密系統(tǒng)。如果對圖像保密的要求很高，而對加密速度的要求相對較低的話，可以選擇復(fù)雜的多維混沌系統(tǒng)，甚至可以把多個混沌系統(tǒng)組合使用；如果對于圖像保密的要求不高，對于加密速度的要求較高的話，可以選擇相對簡單的一維或者二維混沌系統(tǒng)。

其次，要對加密算法進(jìn)行驗證，看其是否有充足的密鑰空間。密鑰空間對于算法的安全性有極其重要的作用，如果密鑰空間太小，算法就容易被破解，其安全性就不高。

第三，對圖像進(jìn)行加密和解密。圖像的加密過程可以利用多種方法來實現(xiàn)，不同的圖像加密算法主要是加密步驟上使用的方法不同，加密之后的密文圖像應(yīng)該要隱藏明文圖像中的數(shù)據(jù)和信息，從而有效保證原圖像的安全。

第四，需要對整個加密的過程進(jìn)行分析，主要是進(jìn)行安全方面的分析，從而確保圖像加密算法能夠真正抵抗攻擊者的惡意攻擊，從而保護(hù)原圖像數(shù)據(jù)信息的安全。因此，在設(shè)計完成混沌加密算法之后，需要對算法的安全性進(jìn)行測試，并對測試結(jié)果進(jìn)行分析。

5 結(jié)束語

混沌理論的應(yīng)用日益廣泛，雖然目前人們并沒有完全了解和掌握混沌理論，但是其獨有的特性非常適合圖像加密算法，因此，把混沌理論應(yīng)用到圖像加密算法中，已經(jīng)成為了很多專家學(xué)者重點研究的方向?；诨煦缋碚摰膱D像加密算法，是把混沌理論與密碼學(xué)理論和圖像加密結(jié)合在一起，從而實現(xiàn)了對圖像的加密?；诨煦缋碚摰膱D像加密算法雖然已經(jīng)取得了一定的成果，也在圖像加密領(lǐng)域取得了廣泛的應(yīng)用，但是仍然需要從算法復(fù)雜度以及安全性與加密解密速度矛盾等方面進(jìn)行進(jìn)一步的研究。

[1]薛香蓮．幾類混沌映射圖像加密算法的比較[J]．電子測試，2015，22(09)：73-75．

[2]張健，陳巖，候暢，等．基于有限域運算的圖像加密算法[J]．黑龍江工程學(xué)院學(xué)報，2014，28(06)：41-43+69．

[3]黃偉琦，陳志剛，梁滌青，等．基于多混沌系統(tǒng)的醫(yī)學(xué)圖像加密算法[J]．計算機科學(xué)，2012，39（12）：267-269+305．

Research on Image Encryption Algorithm Based on Chaos Theory

Deng Hui
(Hunan Vocational Institute of Safety Technology,Changsha 410151,Hunan)

The chaotic theory is booming,and the application of the chaotic system is also widely used day by day.Because of its unique dynamic characteristics,the chaotic system is very suitable for image encryption.The chaos theory is described.And the technology of image encryption is studied.The image encryption method of chaotic system and the design of image encryption algorithm based on chaos theory are proposed.

chaos theory;encryption algorithm;image

TP393.08

A

1008-6609(2016)07-0009-03

鄧惠，女，湖南長沙人，碩士，講師，研究方向：物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)應(yīng)用。

湖南省科技廳重點研發(fā)項目：“安全生產(chǎn)監(jiān)管監(jiān)察執(zhí)法信息化建設(shè)研究”，項目編號：2015ZK3071。