應(yīng)用灰關(guān)聯(lián)分析的PSO-SVR工程造價預(yù)測模型

王佼， 劉艷春

(1. 遼寧大學(xué) 商學(xué)院， 遼寧 沈陽 110036；2.東北電力大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院， 吉林 吉林 132012)

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應(yīng)用灰關(guān)聯(lián)分析的PSO-SVR工程造價預(yù)測模型

王佼1,2， 劉艷春1

(1. 遼寧大學(xué) 商學(xué)院， 遼寧 沈陽 110036；2.東北電力大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院， 吉林 吉林 132012)

為了準(zhǔn)確預(yù)測與控制工程造價水平，提出一種基于灰關(guān)聯(lián)分析(GRA)與粒子群優(yōu)化(PSO)的支持向量回歸機(jī)(SVR)組合預(yù)測模型.將GRA提取的工程造價主要指標(biāo)向量輸入PSO-SVR模型預(yù)測造價，采用 PSO優(yōu)化的SVR模型進(jìn)行工程造價預(yù)測，對比分析PSO-SVR模型和其他智能模型，對某一地區(qū)相同輸電工程進(jìn)行造價預(yù)測.結(jié)果表明：基于灰關(guān)聯(lián)分析的PSO-SVR模型的造價預(yù)測效果更理想，預(yù)測精度更高.

工程造價； PSO-SVR預(yù)測模型； 粒子群優(yōu)化算法； 灰關(guān)聯(lián)分析

隨著輸電工程建設(shè)規(guī)模不斷擴(kuò)大，工程造價有效管控已經(jīng)成為輸電工程(架空輸電線路工程)建設(shè)必須解決的關(guān)鍵問題.輸電工程是由線路長度、電壓等級、輸送容量、地形、氣象、導(dǎo)線型號、桿塔選型、鋼材用量、線材耗量及價格等諸多因素組成的一個非線性復(fù)雜系統(tǒng)[1].因此，輸電工程造價估算實際上是針對這個多變量、非線性復(fù)雜系統(tǒng)的求解過程.目前，國內(nèi)輸電項目工程造價影響因素的研究主要集中于定性分析.戚安邦[2]主要從電力工程項目主體、項目本身及環(huán)境3方面進(jìn)行具體分析，列出影響要素.王麗霞[3]以全過程管理為指導(dǎo)，詳細(xì)分析了輸電工程各階段存在的問題.董軍[4]在輸電投資模式差異化下，分別從可靠性、經(jīng)濟(jì)性和環(huán)保性3個方面對輸電工程造價影響因素進(jìn)行較為系統(tǒng)、全面的研究.竇文雷[5]從輸變電工程建設(shè)的實際情況出發(fā),對電力工程造價超支等方面存在的問題進(jìn)行研究，并提出一些應(yīng)對措施和建議.上述文獻(xiàn)均未對導(dǎo)致工程造價偏差的原因進(jìn)行深入量化研究，進(jìn)而無法得出對輸電工程造價進(jìn)行有效評估的較為客觀、準(zhǔn)確的分析結(jié)果.現(xiàn)階段隨著國內(nèi)外學(xué)者對智能算法的深入研究，出現(xiàn)了以BP為代表的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量回歸機(jī)(SVR)及遺傳算法(GA)優(yōu)化下的支持向量回歸機(jī)(GA-SVR)等預(yù)測模型,但各個模型在實際工程造價預(yù)測中都有不足之處.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于要求大量的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)而導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練時間較長，且容易出現(xiàn)局部最優(yōu)化等問題[6].SVR雖然能夠較好地解決小樣本、高維數(shù)、非線性及局部最優(yōu)化等實際問題，但針對輸電工程預(yù)測的特殊性，單一利用支持向量回歸機(jī)建模進(jìn)行造價預(yù)測時，由于模型參數(shù)設(shè)置存在著盲目性，從而導(dǎo)致預(yù)測誤差較大[7].劉愛國等[8]發(fā)現(xiàn)GA-SVR雖然可以在一定程度上對SVR的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，但卻存在遺傳算法自身的交叉率、變異率等復(fù)雜參數(shù)設(shè)置問題.本文提出一種基于基于灰關(guān)聯(lián)分析(GRA)與粒子群優(yōu)化(PSO)的支持向量回歸機(jī)混合算法，構(gòu)建輸電工程造價預(yù)測模型.

1 灰關(guān)聯(lián)分析

灰關(guān)聯(lián)分析(GRA)的概念是由灰色系統(tǒng)理論所提出，通過灰關(guān)聯(lián)分析可以判定各子系統(tǒng)間密切聯(lián)系的程度，從而某個系統(tǒng)發(fā)展變化態(tài)勢可由灰關(guān)聯(lián)分析法供量化的標(biāo)準(zhǔn)，其基本分析有如下5個步驟.

(1)

步驟2 無量綱化的數(shù)據(jù)處理.因為系統(tǒng)中各因素指標(biāo)代表著不同的意義，所以指標(biāo)單位不一致.這就導(dǎo)致了數(shù)據(jù)的量綱差異較大，無法準(zhǔn)確比較，或在對比時難以獲得較為科學(xué)的結(jié)論.因此，在進(jìn)行灰關(guān)聯(lián)分析時，通常要進(jìn)行無量綱化數(shù)據(jù)處理.無量綱化數(shù)據(jù)處理，即

(2)

步驟3 灰關(guān)聯(lián)系數(shù)ξ0，i(k) 的確定.所謂灰關(guān)聯(lián)系數(shù)，指對于參考數(shù)列x0有若干個比較數(shù)列x1，x2，…，xm，每一個比較數(shù)列與參考數(shù)列在各個因素指標(biāo)點上都有關(guān)聯(lián)程度值，即

(3)

式(3)中:ρ為分辨系數(shù)，通常取0.5；i=1,…,m;k=1,2,…,n.

步驟4 計算關(guān)聯(lián)度.關(guān)聯(lián)系數(shù)為比較數(shù)列與參考數(shù)列在各個因素指標(biāo)點上的關(guān)聯(lián)程度值，因此,它不止一個值.但是過于分散的信息不利于各子系統(tǒng)間進(jìn)行整體性比較，所以有必要采用求平均值的方法來將各因素指標(biāo)點上的關(guān)聯(lián)系數(shù)集中到一個值，并將它視為比較數(shù)列與參考數(shù)列間關(guān)聯(lián)程度的數(shù)量表示，即關(guān)聯(lián)度為

(4)

2 PSO-SVR預(yù)測模型

利用支持向量回歸機(jī)估算時，核函數(shù)的類型選取、核函數(shù)的參數(shù)σ及懲罰系數(shù)C的設(shè)定都很重要.因此，有必要調(diào)整這些重要參數(shù)，以求達(dá)到獲取最佳推廣能力的目標(biāo).SVR參數(shù)選擇問題實際上相當(dāng)于一個優(yōu)化求解過程，位于搜索空間中的每個點都可能成為最佳模型一個解[9]，再通過能力推廣對預(yù)測值進(jìn)行評估.因此，最優(yōu)參數(shù)的求解問題實質(zhì)上就是誤差最小化泛化問題.PSO算法是一種進(jìn)化算法，可應(yīng)用于一切GA能應(yīng)用的場合，在編碼和尋優(yōu)策略上，PSO要比GA更加簡單、有效.

2.1 粒子群優(yōu)化算法

假設(shè)在一個N維空間進(jìn)行搜索[10]，可用兩個N維向量表示粒子i的信息，粒子i的位置與速度分別為

當(dāng)粒子i找到兩個最優(yōu)解后，更新自己的位置和速度，即

(5)

(6)

最大速度vmax決定了問題空間搜索的力度，粒子的每一維速度vi,d都會被限制在[-vd，max,+vd，max]之間，假設(shè)搜索空間的第d維定義為區(qū)間[-xd，max,+xd，max] ，則有vd，max=δxd，max.其中：每一維都用相同的設(shè)置方法.

式(5)，(6)計算粒子自身最優(yōu)位置和群體最優(yōu)位置可表示為

(7)

(8)

2.2 基于PSO優(yōu)化的支持向量回歸機(jī)

PSO-SVR算法依據(jù)粒子群群體尋優(yōu)的思想加速支持向量回歸機(jī)尋找最優(yōu)參數(shù)值，具體有如下5個步驟.

步驟1 創(chuàng)建初始樣本訓(xùn)練集.若共有n個工程樣本，則Di{(xi,yi),i=1,2,…,n}.選取粒子群的初始種群規(guī)模N和設(shè)定控制加速系數(shù)C1和C2，以及在合理范圍下生成粒子的初始位置與速度，并利用PSO算法對SVR的重要參數(shù)C與σ進(jìn)行優(yōu)選.

(9)

步驟4 判斷是否終止計算.如果滿足終止條件，則結(jié)束尋優(yōu)搜索，同時,輸出SVR的最優(yōu)參數(shù)；若是不滿足條件，則需要重復(fù)步驟2.

步驟5 最優(yōu)參數(shù)代入模型.將經(jīng)過PSO訓(xùn)練獲得的最優(yōu)C和σ代入SVR模型中，重新進(jìn)行樣本訓(xùn)練學(xué)習(xí)，得到較為理想的SVR預(yù)測模型.

3 仿真分析

3.1 輸電工程造價的影響因素

結(jié)合以往相關(guān)文獻(xiàn)的研究，并依據(jù)電氣、結(jié)構(gòu)及技經(jīng)等相關(guān)專業(yè)技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)性質(zhì)，初步篩選出回路數(shù)、導(dǎo)線分裂數(shù)、導(dǎo)線截面、線路長度、輸送容量、線材量、塔材量、地線量、桿塔基數(shù)、風(fēng)速、覆冰、地形、電壓等級、線材價格和塔材價格15個影響輸電工程的造價指標(biāo)[11].

由于受到電力工程樣本數(shù)據(jù)可獲取性的限制，通過對現(xiàn)有220kV輸電工程樣本數(shù)據(jù)整理清洗,研究輸電工程造價主要影響因素.因此，這里暫不考慮電壓等級因素對工程造價的影響.其次，由于地形是電力工程造價系統(tǒng)分析中的必要因素，依據(jù)國家電網(wǎng)頒布的《輸電工程典型造價(220kV輸電線路分冊)》，將地形按實際情況分為平地、河網(wǎng)泥沼、丘陵、一般山地和高山大嶺5類地形.

通常情況下，不同的地形會對電力工程造價產(chǎn)生的影響差異較大,而實地工程建設(shè)中的地形多為混合型[12].在保證研究結(jié)論科學(xué)性的前提下，將依據(jù)《輸電工程典型造價(220kV輸電線路分冊)》中列出的9種典型方案[13]，以每一個典型方案中平地作為基準(zhǔn)，將地形因素對輸電工程造價的影響由地形綜合系數(shù)指標(biāo)反映，從而有效地提升工程造價影響因素分析的準(zhǔn)確性，即

(10)

式(10)中:Pi(i=1,2,3,4,5)代表典型工程中5種地形所占比例;Zi(i=1,2,3,4,5)代表典型工程中5種地形所對應(yīng)的典型造價.

3.2PSO-SVR系統(tǒng)的輸入向量

以華北電網(wǎng)系統(tǒng)內(nèi)已竣工投產(chǎn)的29個220kV輸電線路工程為樣本，如表1所示.表1中：X0為靜態(tài)投資.由表1可知：灰關(guān)聯(lián)分析中的參考數(shù)列變量、比較數(shù)列變量在量綱上不一致，且其數(shù)值變化差異較大，不適宜直接進(jìn)行灰關(guān)聯(lián)分析；否則，嚴(yán)重影響主要因素提取結(jié)果.

表1 原始工程樣本數(shù)據(jù)

根據(jù)式(2),對數(shù)據(jù)變量進(jìn)行無量綱化處理，具體結(jié)果如表2所示.利用GM軟件將經(jīng)過處理的數(shù)據(jù)變量進(jìn)行灰關(guān)聯(lián)分析，即將上文初步分析識別出來的14個輸電工程造價影響因素作為工程特征參數(shù)進(jìn)行關(guān)于工程造價-靜態(tài)投資的灰關(guān)聯(lián)分析.

表2 歸一化工程樣本數(shù)據(jù)

將關(guān)聯(lián)度在0.8以上的11個輸電工程造價影響因素確定為造價主要影響因素，并作為PSO-SVR預(yù)測系統(tǒng)輸入量，分析結(jié)果如表3所示.

表3 因素變量灰關(guān)聯(lián)分析

表3中：X為因素指標(biāo)；X1為輸送容量；X2為線路長度；X3為線材量；X4為塔材量；X5為回路數(shù)；X6為導(dǎo)線截面；X7為地形綜合系數(shù)；X8為風(fēng)速；X9為覆冰；X10為桿塔基數(shù)；X11為導(dǎo)線分裂數(shù)；X12為剔除線材價格；X13為塔材價格；X14(t)為地線量3個因素指標(biāo).

由表3可知：地線多用于輸電線路引雷，避免線路遭遇雷擊而受損，通常在輸電線路工程間使用量相差不大，所以地線量與工程造價關(guān)聯(lián)度小.同時，考慮由于相近年份工程耗材價格波動不大，所以研究相近年份輸電工程造價時，價格因素與工程造價變化情況的關(guān)聯(lián)度相對較小.

利用MATLAB7.8中加載Libsvm工具箱，由于該工作箱的工作界面程序中包含歸一化函數(shù)Tramnmax函數(shù)和反歸一化函數(shù)Postmnmx函數(shù)，所以該系統(tǒng)會自動將原始數(shù)據(jù)變量做歸一化處理后輸入系統(tǒng)運(yùn)行，再將結(jié)果做反歸一化處理后輸出系統(tǒng).將灰關(guān)聯(lián)分析所提取出的11個造價主要影響因素原始數(shù)據(jù)直接錄入SVR程序系統(tǒng)，如表4所示.由表4可知：輸入集共11個因素指標(biāo)構(gòu)成了29×11矩陣；輸出集靜態(tài)投資造價(萬元)1個因素指標(biāo)構(gòu)成29×1列向量.

表4 輸入輸出屬性集

選取25個工程造價數(shù)據(jù)為學(xué)習(xí)樣本，剩余4個工程造價數(shù)據(jù)為測試樣本，利用PSO優(yōu)化支持向量回歸機(jī)(SVR)的參數(shù)，將學(xué)習(xí)樣本輸入PSO-SVR預(yù)測網(wǎng)絡(luò)，得到穩(wěn)定的模型，再利用測試樣本在穩(wěn)定的網(wǎng)絡(luò)模型中得出的預(yù)測結(jié)果，與真實測試集輸出結(jié)果進(jìn)行比較，即可完成整個預(yù)測過程.

3.3 PSO優(yōu)化SVR參數(shù)

采用PSO對支持向量回歸機(jī)(SVR)的懲罰系數(shù)C和徑向基核函數(shù)(RBF)的參數(shù)σ進(jìn)行尋優(yōu).初始化粒子群的各項參數(shù)，設(shè)PSO規(guī)模是20，解空間為二維分別對應(yīng)C和σ，控制加速系數(shù)C1和C2分別等于1.5和1.7，參數(shù)C的變化范圍是[0,50]，參數(shù)σ的取值區(qū)間為[0,1].那么，模型參數(shù)對應(yīng)的Scope陣是[0,50;0,1].為尋找適合的最大進(jìn)化代數(shù)Tmax和交叉驗證折數(shù)V，經(jīng)過多次試驗獲得Tmax適合值為100，V適合值為5，此時訓(xùn)練集與測試集擬合程度分別如圖1，2所示.

由圖1,2可知：擬合效果較為理想.SVR模型中的懲罰系數(shù)C和徑向基核函數(shù)的參數(shù)σ，經(jīng)過PSO尋優(yōu)后分別為36.29和0.01.

圖1 訓(xùn)練樣本擬合圖 圖2 測試樣本擬合圖 Fig.1 Fitting for training sample Fig.2 Fitting for test sample

3.4 不同模型預(yù)測效果對比分析

為了進(jìn)一步測試PSO-SVR模型的預(yù)測效果，利用相同的樣本數(shù)據(jù)分別進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測、GA-SVR模型預(yù)測和PSO-SVR模型預(yù)測.測試結(jié)果如表5所示.

表5 模型預(yù)測效果對比

由表5可知：PSO-SVR造價預(yù)測結(jié)果與真實造價值的相對誤差絕對值均在10%以內(nèi)，且無論是相對誤差比較還是誤差均值比較，都明顯優(yōu)于BP預(yù)測結(jié)果，極大地提高了預(yù)測精度；同時，也較GA-SVR預(yù)測效果更加理想.

4 結(jié)論

1) 運(yùn)用灰關(guān)聯(lián)分析法對各工程特征參數(shù)進(jìn)行灰關(guān)聯(lián)分析并排序，確定PSO-SVR的輸入向量，構(gòu)建基于灰關(guān)聯(lián)分析的PSO-SVR輸電工程造價預(yù)測模型.結(jié)果顯示：靜態(tài)投資工程造價的相對誤差絕對值最大為8.51%,最小為2.16%，說明11個工程特征參數(shù)的提取可以較好地表征工程造價，降低了估算誤差.仿真結(jié)果證明基于GRA的PSO-SVR預(yù)測模型對輸電工程造價的估算和審查是科學(xué)有效的.

2) 利用PSO優(yōu)化算法對支持向量回歸機(jī)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，避免SVR模型參數(shù)選擇的盲目性.與現(xiàn)今較為廣泛應(yīng)用的BP神經(jīng)網(wǎng)模型及GA-SVM混合算法預(yù)測模型相比較，基于灰關(guān)聯(lián)分析的PSO-SVR模型使得工程造價計算與預(yù)測工作量大幅減少，效率大大提高，其預(yù)測結(jié)果更加理想，估算造價精度更高.

[1] 彭光金,俞集輝.基于數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)的輸電工程造價估算[J].工業(yè)工程與管理,2009,14(3):90-95.

[2] 戚安邦.多要素項目集成管理方法研究[J].南開管理評論,2002,5(6):70.

[3] 王麗霞.輸變電工程項目造價管理研究[D].北京:華北電力大學(xué),2011:1-6.

[4] 董軍.輸電項目評價研究現(xiàn)狀綜述 [J].華東電力,2010,7(3):313-318.

[5] 竇文雷.輸變電工程造價控制[J].農(nóng)業(yè)科技與裝備,2012,32(11):51-52.

[6] DING Shifei.An optimizing method of RBF neural network based on geneticalgorithm[J].Neural Computing and Applications,2012(2):333-336.

[7] NIU Dongxiao.Research on neural network prediction of power transmission and transformation project cost based on GA-RBF and PSO-RBF[J].Applied Mechanics and Materials,2014(6):234-231.

[8] 劉愛國,薛云濤.基于GA 優(yōu)化 SVM 的風(fēng)電功率的超短期預(yù)測[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制,2015,24(2):90-95.

[9] 邵信光,楊慧中.基于粒子群優(yōu)化算法的支持向量機(jī)參數(shù)選擇及其應(yīng)用[J].控制理論與應(yīng)用,2006,23(5):740-748.

[10] 彭光金,司海濤.改進(jìn)的支持向量機(jī)算法及其應(yīng)用[J].計算機(jī)工程與應(yīng)用,2011,47(18):218-221.

[11] 王佼.500 kV架空輸電線路工程造價主要影響因素分析[J].東北電力大學(xué)學(xué)報,2012,32(5):9-11.

[12] 凌云鵬,閻鵬飛.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸電線路工程造價預(yù)測模型[J].中國電力,2012,45(10):95-99.

[13] 劉振亞.輸電工程典型造價: 220 kV輸電線路分冊[M].北京：中國電力出版社,2006:7.

(責(zé)任編輯： 陳志賢 英文審校： 方德平)

Prediction Model for Construction Cost Based on Grey Relational Analysis PSO-SVR

WANG Jiao1,2， LIU Yanchun1

(1. School of Business, Liaoning University, Shenyang 110036, China;2. School of Economics and Management， Northeast Dianli University, Jilin 132012, China)

In order to accurately predict and control construction cost, we propose a forecasting model based on grey relational analysis (GRA) and support vector regression (SVR) integrated with particle swarm optimization (PSO). Key indicators of construction cost are firstly extracted using grey relational analysis (GRA) and then input into the PSO-SVR model to make predictions. The construction costs of the same electricity transmission projects predicted by the PSO-SVR model and other intelligent models were compared. The results show that the PSO-SVR model based on GRA is more accurate.

construction cost; PSO-SVR prediction model; partial swarm algorithm; grey relational analysis

10.11830/ISSN.1000-5013.201606010

2016-07-20

王佼(1980-)，男，講師，博士研究生，主要從事工程經(jīng)濟(jì)評價與管理的研究.E-mail:136168985@qq.com.

遼寧省社科基金資助項目(2016LSLKZIGLX-11)

TU 723.3

A

1000-5013(2016)06-0708-06