油浸式變壓器繞組分?jǐn)?shù)階傳輸線模型參數(shù)辨識(shí)的研究

梁貴書(shū)，高世強(qiáng)

(華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 保定 071003)

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油浸式變壓器繞組分?jǐn)?shù)階傳輸線模型參數(shù)辨識(shí)的研究

梁貴書(shū)，高世強(qiáng)

(華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 保定 071003)

導(dǎo)線的集膚效應(yīng)和油紙介電常數(shù)的頻變特性導(dǎo)致變壓器繞組傳輸線模型的阻抗和導(dǎo)納參數(shù)產(chǎn)生頻變。模型中頻變參數(shù)的準(zhǔn)確性對(duì)于分析繞組上各處電壓分布有重要意義。根據(jù)時(shí)諧場(chǎng)理論，得出變壓器繞組單位長(zhǎng)度復(fù)電容與復(fù)介電常數(shù)線性對(duì)應(yīng)關(guān)系。在有限元軟件基礎(chǔ)上得到不同頻點(diǎn)下的復(fù)電容值，由復(fù)電容量擬合模型，求得頻變效應(yīng)下變壓器繞組模型中的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)納參數(shù)，同時(shí)與考慮導(dǎo)線集膚效應(yīng)時(shí)單位長(zhǎng)度阻抗參數(shù)結(jié)合，進(jìn)而確定整個(gè)模型參數(shù)。最后對(duì)新參數(shù)下的分?jǐn)?shù)階傳輸線模型進(jìn)行仿真計(jì)算，同時(shí)將其與實(shí)際測(cè)量值和不考慮參數(shù)頻變的整數(shù)階模型以及以平行板電容公式為基礎(chǔ)確定頻變導(dǎo)納參數(shù)的分?jǐn)?shù)階模型仿真值進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證所確定分?jǐn)?shù)階模型參數(shù)的準(zhǔn)確性。

油紙；復(fù)電容；頻變導(dǎo)納；分?jǐn)?shù)階模型

0 引 言

我國(guó)的電網(wǎng)正在向特高壓、智能化階段發(fā)展，油浸式變壓器因其絕緣性能和導(dǎo)熱性能良好的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)而被廣泛地應(yīng)用在各類輸電網(wǎng)變電站和配電設(shè)備中[1-2]。油浸式變壓器在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中由于陡波前過(guò)電壓侵入造成繞組絕緣擊穿的事故時(shí)有發(fā)生[3]。準(zhǔn)確確定油浸式變壓器繞組的等效電路模型對(duì)于分析變壓器繞組的過(guò)電壓分布意義重大。

油紙絕緣是油浸變壓器絕緣結(jié)構(gòu)中不可或缺的部分，其實(shí)際是一種復(fù)合電解質(zhì)，在一定范圍內(nèi)具有頻變特性[4-5]。以往變壓器繞組模型確定時(shí)往往只考慮導(dǎo)線集膚效應(yīng)下頻變阻抗帶來(lái)的影響卻忽略油紙介電常數(shù)的頻變對(duì)模型中導(dǎo)納參數(shù)的影響[6]，影響繞組上過(guò)電壓計(jì)算的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[7]同時(shí)考慮導(dǎo)線集膚效應(yīng)和油紙介電常數(shù)頻變特性，建立了變壓器繞組的分?jǐn)?shù)階多導(dǎo)體傳輸線模型，模型中頻變項(xiàng)通過(guò)分?jǐn)?shù)階微積分求解可以避免復(fù)雜的矢量匹配過(guò)程具有一定的優(yōu)越性[6-8]，但模型中頻變導(dǎo)納參數(shù)通過(guò)平行板電容公式和同軸圓柱體電容公式得到，其仿真結(jié)果與實(shí)際測(cè)量存在一定誤差。

本文在文獻(xiàn)[7]所建立分?jǐn)?shù)階模型基礎(chǔ)上，由變壓器繞組建模中復(fù)電容和復(fù)介電常數(shù)線性關(guān)系，從復(fù)電容擬合模型出發(fā)確定變壓器繞組模型中單位長(zhǎng)度導(dǎo)納參數(shù)的分?jǐn)?shù)階形式，進(jìn)而確定變壓器繞組分?jǐn)?shù)階模型參數(shù)。最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)與仿真計(jì)算驗(yàn)證本文所確定模型參數(shù)的準(zhǔn)確性。

1 含頻變參數(shù)的油浸變壓器繞組分?jǐn)?shù)階傳輸線模型

由文獻(xiàn)[7]可知，當(dāng)考慮導(dǎo)線的集膚效應(yīng)和油紙介電常數(shù)的頻變特性時(shí)，油浸式變壓器繞組的時(shí)域分?jǐn)?shù)階傳輸線方程為

式(1)對(duì)應(yīng)的微元集中參數(shù)等效電路如圖1所示。其中，Rs和C2分別為單位長(zhǎng)度的分?jǐn)?shù)階電感和電容；L0、R0、C1分別為單位長(zhǎng)度的整數(shù)階電感、電阻、電容。

式(1)對(duì)應(yīng)的復(fù)頻域形式為

式中：C1+C2s-α為考慮油紙介電常數(shù)頻變特性后引入的變壓器繞組單位長(zhǎng)度復(fù)電容矩陣；C1為非頻變電容矩陣；C2·s-α為頻變復(fù)電容矩陣。

由于文獻(xiàn)[7]中復(fù)電容矩陣是在平行板電容公式和同軸圓柱體電容公式基礎(chǔ)上得到，導(dǎo)致圖1中整數(shù)階、分?jǐn)?shù)階電容參數(shù)不夠精確。本文在有限元軟件基礎(chǔ)上通過(guò)復(fù)電容的求解和擬合來(lái)確定單位長(zhǎng)度的整數(shù)階電容、分?jǐn)?shù)階電容和階次。

圖1 微元集中參數(shù)等效電路Fig.1 The lumped parameter equivalent circuit with micro element

2 復(fù)電容的計(jì)算

2.1 復(fù)電容與復(fù)介電常數(shù)線性關(guān)系的證明

在時(shí)諧場(chǎng)的作用下，電介質(zhì)中會(huì)產(chǎn)生能量損耗[9-10]。時(shí)諧場(chǎng)中的電介質(zhì)其電位移矢量頻域響應(yīng)為

其中，復(fù)極化率χ*(ω)的定義為

式中：f(t)為時(shí)域極化響應(yīng)函數(shù)。此時(shí)

其中，ε0[1+χ′(ω)-j χ″(ω)]即為復(fù)介電常數(shù)，當(dāng)材料媒介中多種極化機(jī)制共存并且它們之間的相互作用并不是很明顯時(shí)，可以把復(fù)介電常數(shù)表示為各個(gè)極化機(jī)制之和[11]，即

式(7)中復(fù)介電常數(shù)實(shí)部與虛部都是頻率相關(guān)的且并不獨(dú)立[12]。則式(6)可改寫(xiě)為

時(shí)諧場(chǎng)中電介質(zhì)的高斯定律積分形式為

故式(9)可化為

由于變壓器線圈平均匝長(zhǎng)大于線圈的截面尺寸，因而認(rèn)為電磁波沿線匝傳播過(guò)程中在同一子午面上是瞬時(shí)建立起來(lái)電磁場(chǎng)分布，即忽略電磁波沿軸向、徑向時(shí)延效應(yīng)[14]。故可將上述場(chǎng)域當(dāng)做似穩(wěn)區(qū)考慮，故式(11)可化為

當(dāng)繞組等效電容理想化為一些固定結(jié)構(gòu)比如同軸圓柱體或平行板結(jié)構(gòu)電容處理時(shí)，可得：

式中：η為結(jié)構(gòu)尺寸影響系數(shù)。說(shuō)明油浸變壓器繞組單位長(zhǎng)度復(fù)電容與復(fù)介電常數(shù)有線性對(duì)應(yīng)關(guān)系。

2.2 復(fù)電容計(jì)算原理

在通常的變壓器繞組多導(dǎo)體傳輸線模型中，電容矩陣由匝間電容、餅間電容、以及靠近鐵芯與油箱的邊匝對(duì)地電容組成，其它線匝對(duì)地電容被邊匝屏蔽，忽略不計(jì)[15]。油浸式變壓器繞組中等效電容分布情況如圖2所示。

圖2 等效電容分布情況Fig.2 Equivalent capacitance distribution

有限元軟件FEMM計(jì)算匝間復(fù)電容過(guò)程中，通過(guò)設(shè)置油紙介電常數(shù)為1得到匝間電容結(jié)構(gòu)尺寸影響系數(shù)，在式(13)基礎(chǔ)上通過(guò)復(fù)介電常數(shù)代替實(shí)介電常數(shù)可以得到不同頻點(diǎn)下變壓器繞組匝間復(fù)電容值。餅間電容由油道和匝間電容串聯(lián)組成，在式(13)基礎(chǔ)上可得餅間電容的表達(dá)式為

式中：ε1、ε2分別為油紙和油的介電常數(shù)值，η1、η2分別為匝間絕緣結(jié)構(gòu)和油道的結(jié)構(gòu)尺寸影響系數(shù)，電容值C可通過(guò)有限元軟件FEMM得到。通過(guò)ε1、ε2的兩組不同取值得到不同的C值，進(jìn)而求得η1、η2。通過(guò)不同頻點(diǎn)下的油紙復(fù)介電常數(shù)代替ε1得到不同頻點(diǎn)下變壓器繞組餅間復(fù)電容值。同理可得靠近鐵芯和油箱的邊匝對(duì)鐵芯以及油箱的復(fù)電容值。

2.3 有限元軟件求解

應(yīng)用有限元軟件FEMM計(jì)算導(dǎo)體感應(yīng)能量過(guò)程如圖3所示。

圖3 有限元剖分和求解過(guò)程Fig.3 Finite element mesh and solving process

對(duì)上圖中所有面積分別進(jìn)行能量積分，即可得導(dǎo)體6上感應(yīng)出的能量，對(duì)其他導(dǎo)體類似處理。應(yīng)用式(14)即可求解得到等效電容值。

3 變壓器繞組單位長(zhǎng)度的復(fù)電容

3.1 復(fù)電容的擬合模型

由復(fù)極化率和介電弛豫理論，在寬頻范圍內(nèi)，時(shí)諧場(chǎng)中電介質(zhì)的介電響應(yīng)可以采用包含兩個(gè)弛豫過(guò)程的改進(jìn)德拜模型描述[16]。直流電導(dǎo)率通常在頻率低于1 Hz范圍下影響復(fù)介電常數(shù)值[16-18],故本文頻率范圍下不需考慮直流電導(dǎo)率的影響。故電介質(zhì)介電響應(yīng)的基本模型為

式中：Δεα表示α弛豫過(guò)程中介電常數(shù)的變化；τα為α弛豫時(shí)間；Δεβ表示β弛豫過(guò)程中介電常數(shù)的變化；τβ為β弛豫時(shí)間，α與β兩個(gè)弛豫分量分別描述電介質(zhì)在不同頻率范圍下的弛豫過(guò)程。

通過(guò)文獻(xiàn)[7]中實(shí)測(cè)介電常數(shù)值擬合發(fā)現(xiàn)采用簡(jiǎn)化的單弛豫Cole-Cole模型：

為電介質(zhì)介電響應(yīng)描述模型更有價(jià)值。

由復(fù)電容與復(fù)介電常數(shù)線性對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得復(fù)電容的擬合模型為

3.2 變壓器繞組單位長(zhǎng)度復(fù)電容頻變表達(dá)式

用FEMM計(jì)算變壓器繞組在各個(gè)頻點(diǎn)下的復(fù)介電常數(shù)對(duì)應(yīng)的復(fù)電容值，基于復(fù)數(shù)域最小二乘法對(duì)實(shí)算復(fù)電容值進(jìn)行擬合，在滿足多個(gè)約束條件下以復(fù)電容實(shí)部、虛部誤差平方和達(dá)到最小為目標(biāo)。擬合過(guò)程如下：

約束條件為

(20)

采用DLZ-13油浸紙的一個(gè)實(shí)際變壓器繞組，通過(guò)擬合得到匝間、餅間、匝對(duì)鐵芯以及匝對(duì)油箱單位長(zhǎng)度復(fù)電容Ct、Cs、Cg1、Cg2的頻變表達(dá)式中參數(shù)以及相應(yīng)的實(shí)虛部擬合度R1、R2如表1所示。

表1 復(fù)電容表達(dá)式參數(shù)擬合結(jié)果

Tab.1 Parameters fitting results of complex capacitance expression

復(fù)電容量CtCsCg1Cg2C11.1290.83112.03797.1535C212.39213.33215.3016.5503α0.70.70.70.7R10.98720.94170.97490.9987R20.88680.84820.90490.9371

圖4、5、6、7分別給出了相應(yīng)復(fù)電容的實(shí)部與虛部的計(jì)算曲線與擬合曲線對(duì)比圖。

圖4 匝間復(fù)電容實(shí)虛部Fig.4 The real and imaginary parts of interturn complex capacitance

圖5 餅間復(fù)電容實(shí)虛部Fig.5 The real and imaginary parts of section to section complex capacitance

圖6 匝對(duì)鐵芯復(fù)電容實(shí)虛部Fig.6 The real and imaginary parts of the turn to the core complex capacitance

圖7 匝對(duì)油箱復(fù)電容實(shí)虛部Fig.7 The real and imaginary parts of the turn to the tank complex capacitance

因此，可得變壓器繞組的單位長(zhǎng)度復(fù)電容矩陣的表達(dá)式。

4 實(shí)驗(yàn)及仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文在有限元軟件FEMM的基礎(chǔ)上確定的油浸式變壓器繞組分?jǐn)?shù)階傳輸線模型中參數(shù)的準(zhǔn)確性，對(duì)新參數(shù)下的變壓器繞組分?jǐn)?shù)階傳輸線模型在MATLAB中進(jìn)行仿真計(jì)算，分別得到變壓器繞組各餅?zāi)┒诉^(guò)電壓波形，將其與實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)測(cè)量值、不考慮任何頻變參數(shù)時(shí)所建立的變壓器繞組整數(shù)階傳輸線模型以及以平行板電容公式為基礎(chǔ)確定頻變導(dǎo)納參數(shù)的變壓器繞組分?jǐn)?shù)階傳輸線模型的仿真值進(jìn)行對(duì)比。實(shí)驗(yàn)采用的連續(xù)式繞組在油桶中被昆侖25#變壓器新油浸泡48 h以上后浸油進(jìn)行過(guò)電壓測(cè)量，選擇通過(guò)GMY-1型毫微秒高壓脈沖源來(lái)模擬特快速暫態(tài)過(guò)電壓(VFTO)信號(hào)，示波器選用Agilent MS06104A四通道數(shù)字存儲(chǔ)示波器。圖8分別給出了第2、4、6餅?zāi)┒藢?shí)測(cè)值與其余幾種參數(shù)下模型的仿真波形，表2、3分別給出了電壓峰值和對(duì)應(yīng)時(shí)間的仿真結(jié)果。以上結(jié)果驗(yàn)證了本文所確定模型參數(shù)的準(zhǔn)確性。

圖8 電壓波形Fig.8 The voltage waveform

Tab.2 Comparison of voltage peak value under VFTO excitation

餅號(hào)測(cè)量/V本文參數(shù)/V平行板參數(shù)/V整數(shù)階/V2124.00121.15118.52114.26476.0072.1268.8264.17660.0056.4953.8950.16

表3 VFTO激勵(lì)下電壓峰值對(duì)應(yīng)時(shí)間對(duì)比

Tab.3 Comparison of the corresponding time of voltage peak value under VFTO excitation

餅號(hào)測(cè)量/ns本文參數(shù)/ns平行板參數(shù)/ns整數(shù)階/ns210.79.813.159.1463.661.269.9164.36132.2134.1138.4102.6

5 結(jié) 論

本文綜合考慮油紙介電常數(shù)和導(dǎo)線集膚效應(yīng)的頻變特性。基于時(shí)諧場(chǎng)理論得出了變壓器繞組單位長(zhǎng)度復(fù)電容與復(fù)介電常數(shù)線性對(duì)應(yīng)關(guān)系，以FEMM為基礎(chǔ)得到了不同頻點(diǎn)下的復(fù)電容值。通過(guò)復(fù)電容擬合模型確定了油浸變壓器繞組單位長(zhǎng)度導(dǎo)納參數(shù)的分?jǐn)?shù)階形式，同時(shí)與導(dǎo)線集膚效應(yīng)下的單位長(zhǎng)度阻抗參數(shù)分?jǐn)?shù)階形式相結(jié)合，確定了整個(gè)模型參數(shù)。最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)以及仿真對(duì)比驗(yàn)證了文中所確定模型參數(shù)更為準(zhǔn)確。

[1] 高竣, 廖瑞金, 王有元，等. 基于擴(kuò)展Debye模型的變壓器油紙絕緣老化特征量研究[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2016,31(4):211-217.

[2] 張翔, 宋子彤, 楊致慧，等. 一種基于負(fù)載率和設(shè)備檢測(cè)信息的油浸式變壓器故障率模型[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2013,37(4):1159-1165.

[3] 鄧祥力, 熊小伏, 高亮，等. 基于參數(shù)辨識(shí)的變壓器繞組變形在線監(jiān)測(cè)方法[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2014, 34(28):4950-4958.

[4] ZHENG Y, WANG Z J. Study on broadband loss characteristics of oil-immersed papers for fast transient modeling of power transformer[J]. IEEE Transactions on Dielectrics & Electrical Insulation, 2013, 20(2):564-570.

[5] 周利軍, 李先浪, 王東陽(yáng)，等. 基于Havriliak-Negami介電弛豫模型的油紙絕緣狀態(tài)評(píng)估[J]. 高電壓技術(shù), 2016，(1):153-162.

[6] 郭靜. VFTO作用下的變壓器繞組分?jǐn)?shù)階模型研究[D]. 保定：華北電力大學(xué), 2014.

[7] 梁貴書(shū), 王雁超. 考慮頻變參數(shù)的油浸式變壓器繞組的分?jǐn)?shù)階傳輸線模型[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2016，31(17)：178-186.

[8] 馬龍, 梁貴書(shū), 董華英. 含分?jǐn)?shù)階電抗元件網(wǎng)絡(luò)的靈敏度分析[J]. 華北電力大學(xué)學(xué)報(bào), 2013, 40(3):6-10.

[9] WOLNY S, ADAMOWICZ A, LEPICH M. Influence of temperature and moisture level in paper-oil insulation on the parameters of the cole-cole model[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2014, 29(1): 246-250.

[10] 李燕青, 雍靖, 李菱,等. 油浸式變壓器絕緣含水量檢測(cè)新方法[J]. 華東電力, 2011，(8):1285-1287.

[11] 李標(biāo)榮. 無(wú)機(jī)介電材料[M]. 上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社, 1986.

[12] GISELBRECHT D, LEIBFRIED T. Modelling of oil-paper insulation layers in the frequency domain with cole-cole-functions[C]. IEEE International Symposium on Electrical Insulation, 2006: 226 - 229.

[13] 董明, 劉媛, 任明,等. 油紙絕緣頻域介電譜解釋方法研究[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2015，35(4):1002-1008.

[14] YING P, RUAN J J. Investigation of very fast transient overvoltage distribution in taper winding of tesla transformer[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2006, 42(3): 434-441.

[15] LIANG G S, SUN H F, ZHANG X L, et al. Study on parameters calculation and order reduction of transformer model[C]. International Conference on Power System Technology, 2004:486-490.

[16] 楊麗君, 齊超亮, 鄧幫飛,等. 采用修正Cole-Cole模型提取油紙絕緣頻域介電譜的特征參量方法[J]. 高電壓技術(shù), 2013, 39(2):310-317.

[17] 王士良. 法拉第廣義電容率定義的研究[J]. 前沿科學(xué), 2015, 4(4):48-55.

[18] 董明, 劉媛, 任明,等. 油紙絕緣頻域介電譜特征參數(shù)提取及絕緣狀態(tài)相關(guān)性研究[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2015, 35(23):6246-6253.

[19] 梁英, 律方成, 李成榕,等. 兩種高精度FFT算法在介損測(cè)量中的應(yīng)用[J]. 華北電力大學(xué)學(xué)報(bào), 2004, 31(2):12-15.

Research on Parameter Identification of Fractional Transmission Line Model in Oil-immersed Transformer Winding

LIANG Guishu，GAO Shiqiang

(School of Electrical and Electronic Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

The frequency-dependent characteristics of the impedance parameter and the admittance parameter in the transmission line model of the transformer winding are mainly caused respectively by the skin effect of the conductor and the frequency-dependent characteristics of the complex permittivity of oil-paper. The accuracy of the frequency-dependent parameters of the model is important for the analysis of the voltage distribution on the winding. The linear relationship of the complex capacitance and the complex permittivity is obtained on the base of the time-harmonic field theory. The complex capacitance values of different frequency points are obtained by using the finite element software and the fractional admittance parameters in the model of the transformer windings is derived based on the complex capacitance fitting model. Then the parameter in the fractional transmission line model of the transformer winding is established with the fractional order form of impedance parameters when considering the skin effect of the conductor. Finally, the fractional transmission line model is simulated and calculated with the new parameters, the authors of this paper compared the voltage waveform with experimental measurement and the integer order model without considering the frequency-dependent parameters and the frequency-dependent admittance parameter of the fractional model based on the parallel plate capacitance formula, and then verified the accuracy of the parameters in the fractional model.

oil-paper；complex capacitance；frequency-dependent admittance；fractional model

10.3969/j.ISSN.1007-2691.2016.05.01

2016-03-22.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51177048，51407073)；河北省自然科學(xué)基金(E2012502009)；國(guó)家電網(wǎng)公司科技項(xiàng)目(超特高壓GIS站VFTO對(duì)變壓器類設(shè)備的影響及抑制措施研究).

TM864

A

1007-2691(2016)05-0001-07

梁貴書(shū)(1961-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娋W(wǎng)絡(luò)理論及其應(yīng)用，電力系統(tǒng)電磁兼容和電力系統(tǒng)過(guò)電壓及其防護(hù)；高世強(qiáng)(1990-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)過(guò)電壓及其防護(hù)。