基于螢火蟲算法的電動(dòng)汽車充電站優(yōu)化布局

邱金鵬，牛東曉，朱國棟

(華北電力大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，北京 102206)

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基于螢火蟲算法的電動(dòng)汽車充電站優(yōu)化布局

邱金鵬，牛東曉，朱國棟

(華北電力大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，北京 102206)

隨著國家對節(jié)能環(huán)保設(shè)備的大力扶持，電動(dòng)汽車市場規(guī)模不斷擴(kuò)大，充電站的投資不斷增加。分析了電動(dòng)汽車充電站選址的一般情況，綜合考慮充電站與用戶成本的綜合效益成本最低條件下的運(yùn)行情況，構(gòu)建用戶-充電站運(yùn)營成本最小的綜合優(yōu)化模型，以充電站與用戶之間的對應(yīng)關(guān)系為約束條件，對充電站最優(yōu)規(guī)劃模型進(jìn)行全面、充分地分析。所構(gòu)建的電動(dòng)汽車充電站規(guī)劃問題是非凸、非線性、組合優(yōu)化問題，引入螢火蟲優(yōu)化算法進(jìn)行求解，螢火蟲優(yōu)化算法案例分析結(jié)果表明了該算法可以得到最優(yōu)解，而不會(huì)陷入局部最優(yōu)。結(jié)合構(gòu)建的充電站成本最小模型，實(shí)例結(jié)果表明，基于螢火蟲優(yōu)化算法的電動(dòng)汽車充電站的布局規(guī)劃具有簡單實(shí)用、全局最優(yōu)、適應(yīng)性強(qiáng)、經(jīng)濟(jì)性好等優(yōu)點(diǎn)。

電動(dòng)汽車；充電站；選址；螢火蟲優(yōu)化算法

0 引 言

電動(dòng)汽車是目前流行最廣、節(jié)能環(huán)保的綠色出行交通工具。隨著電動(dòng)汽車迅猛發(fā)展，與之相配套的充電站正成為一種新興產(chǎn)業(yè)，電動(dòng)汽車充電站行業(yè)發(fā)展?jié)摿薮?，未來市場前景廣闊。在日本，東電公司與各汽車廠商建立了密切的伙伴合作關(guān)系，計(jì)劃在超市停車場、便利店及郵局等公共場所附近陸續(xù)建立充電站；而在法國巴黎，設(shè)有幾百個(gè)充電站，凡重要停車場都設(shè)有充電站、配置電動(dòng)汽車充電的專用插頭。如何對電動(dòng)汽車充電站進(jìn)行合理布局，使其既方便電動(dòng)汽車充電者充電，又節(jié)省建設(shè)成本已經(jīng)成為城市規(guī)劃部門、交通部門以及供電企業(yè)重點(diǎn)關(guān)注的問題。

目前，對于電動(dòng)汽車充電站選址研究還較少，文獻(xiàn)[1]以用戶在充電路程中的損耗成本最小為目標(biāo)進(jìn)行選址，文獻(xiàn)[2]運(yùn)用動(dòng)態(tài)交通網(wǎng)絡(luò)思想建立了基于硬時(shí)間窗約束下的充電站布局及最佳規(guī)模確定的多目標(biāo)優(yōu)化模型，文獻(xiàn)[3]建立了考慮建設(shè)成本等成本的綜合優(yōu)化模型，提出用差分進(jìn)化混合粒子群算法進(jìn)行求解，文獻(xiàn)[4]建立考慮地理信息、建設(shè)成本和運(yùn)行成本的綜合優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，文獻(xiàn)[5]以充電站收益最大化為目標(biāo)函數(shù)，交通流量為約束條件，并運(yùn)用模擬退火算法求解。目前電動(dòng)汽車的選址研究成果并不完善，一方面是所建立的模型考慮不充分，多數(shù)學(xué)者只考慮了充電站的盈利目標(biāo)，而沒有對用戶的成本進(jìn)行了綜合分析；另一方面考慮因素不全面[6-7]。

因此本文根據(jù)電動(dòng)汽車用戶以及待建電站的地址為基礎(chǔ)，充分考慮用戶成本，建立綜合社會(huì)成本最小的最優(yōu)站址的規(guī)劃模型，基于螢火蟲優(yōu)化算法進(jìn)行模型求解分析，通過仿真實(shí)驗(yàn)證明了該模型的有效性與可靠性。

1 螢火蟲算法

螢火蟲的發(fā)光行為為優(yōu)化模型求解算法的設(shè)計(jì)提供思路。在算法設(shè)計(jì)中，忽略生物學(xué)的因素，而抽象其內(nèi)在原理，主要通過發(fā)光進(jìn)行搜索與移動(dòng)，從而達(dá)到自身優(yōu)化的目的。

通過模擬螢火蟲發(fā)光的群體行為而設(shè)計(jì)的蛍火蟲算法，基于的基本假設(shè)是：螢火蟲發(fā)光亮度跟它們當(dāng)前的位置有關(guān)，位置越好，發(fā)出的光亮度越高。因此，此時(shí)它有更大的吸引度，從而能吸引其范圍內(nèi)亮度不如它的其他螢火蟲向其靠攏，而且它們之同的相對亮度與吸引度和距離成反比，這一點(diǎn)可以通過光的傳播具有衰減來給于解釋。在算法的實(shí)現(xiàn)中，利用問題的目標(biāo)值來來衡量人工螢火蟲的位置的好壞，而用迭代式子模擬螢火蟲的搜索飛行移動(dòng)，以此構(gòu)造算法，逐步向問題的最優(yōu)解移動(dòng)，達(dá)到優(yōu)化目的。

由于不同的模擬方式可以得到不同的表達(dá)式的算法：(1) 第一種模擬方式給出的算法叫作GSO[8](glowworm swarm optimization)；(2) 另一種模擬方式給出算法叫作FA (firefly algorithm)。兩者的本質(zhì)相同，只是描述方式具有一定差異。本文以GSO模型對充電站選址模型進(jìn)行分析。

1.1 算法的數(shù)學(xué)描述與分析

定義1 熒光素更新

式中：J(xi(t))為每螢火蟲i在t時(shí)刻位置xi(t)對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值；li(t)表示t時(shí)刻第i只螢火蟲的熒光素濃度；ρ為熒光素?fù)]發(fā)系數(shù)；γ為熒光素增強(qiáng)因子。

定義2 概率選擇

選擇移向鄰域集Ni(t)內(nèi)個(gè)體j的概率為pij(t)：

其中，Ni(t)為鄰域集：

定義3 位置更新

其中，s為移動(dòng)步長。

定義4 動(dòng)態(tài)決策域半徑更新

式中：β表示領(lǐng)域變化率；nt表示鄰居閾值(控制螢火蟲的鄰居數(shù)目)；|Ni(t)|表示鄰居集合Ni(t)的元素?cái)?shù)目(即鄰居的個(gè)數(shù))。

1.2 算法流程

算法步驟如下:

(1)給每個(gè)參數(shù)賦予初始值。

(2)以隨機(jī)的方式給每一只螢火蟲i(i=1,2…,n)賦予其在優(yōu)化模型搜索空間中的位置。

(3)把通過式(1)得到的第t次迭代的螢火蟲i的位置xi(t)所對應(yīng)的目標(biāo)值J(xi(t))轉(zhuǎn)化為后面計(jì)算所需要的熒光素值li(t)。

(5)螢火蟲i向Ni(t)中的螢火蟲j移動(dòng)的概率pij(t)通過式(2)計(jì)算得到。

(6)確定螢火蟲i移動(dòng)方向，通過上一步的概率pij(t)，利用輪盤賭選擇螢蟲j，再利用式(3)對其位置進(jìn)行更新。

(7)依據(jù)式(4)來調(diào)整、更新感知半徑。

(8)判斷是否滿足結(jié)束條件，若滿足則執(zhí)行(9)，若不然則轉(zhuǎn)(4)。

(9)輸出結(jié)果，程序結(jié)束。

圖1 螢火蟲算法流程圖Fig.1 Flow chart of glowworm swarm optimization

2 最優(yōu)選址模型建立

電動(dòng)汽車充電站選址問題可以描述為在滿足距離上限與電量需求的情況下，在備選站址中選擇L個(gè)地點(diǎn)，以合理的規(guī)模設(shè)立充電站，為周圍的電動(dòng)汽車用戶提供電源，使得在選出點(diǎn)建立的電動(dòng)汽車充電站成本(包括前期建筑成本和實(shí)際運(yùn)營成本)最低[9-13]，本文在充電站成本模型的基礎(chǔ)上考慮用戶成本，構(gòu)建社會(huì)綜合效益成本模型。

規(guī)劃部門綜合考慮充電站與用戶之間的利益平衡，以此構(gòu)建模型目標(biāo)函數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

式中：L為所建充電站的數(shù)量；C1i為充電站i每年的建設(shè)成本；C2i為充電站i每年的設(shè)備線路損耗以及運(yùn)行維護(hù)成本；C3i為電動(dòng)汽車用戶每年在充電站i充電產(chǎn)生的費(fèi)用；C4i為每年用戶前往充電站進(jìn)行充電所消耗的費(fèi)用。

充電站i每年的建設(shè)成本數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

式中：ni為建設(shè)充電站i所需要安裝的充電樁數(shù)量；d為其整套設(shè)備的單價(jià)，fi為充電站i基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)成本；w為充電站i的設(shè)計(jì)壽命，r為貼現(xiàn)率。

充電站每年的設(shè)備線路損耗以及運(yùn)行維護(hù)成本主要包括設(shè)備零部件等的磨損消耗、線路損耗、充電損耗、檢修運(yùn)營費(fèi)用等。由于檢修運(yùn)營費(fèi)用一般不確定，可以根據(jù)其占初始投資一定的比值計(jì)算得出，令比值為ɑ，那么充電站i每年的設(shè)備線路損耗以及運(yùn)行維護(hù)成本可表示如下：

式中：t為充電站每天的平均充電時(shí)間，λ為同時(shí)進(jìn)行充電的充電樁占所有充電樁的比率，p1為充電站的用電單價(jià)，Ca、Cb、Cc分別表示設(shè)備零部件等的磨損消耗、線路損耗、充電損耗折算到單個(gè)充電樁上的損耗值。

電動(dòng)汽車用戶每年在充電站i充電產(chǎn)生的費(fèi)用數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：p2為用戶的充電單價(jià)，Qi為充電站i平均每天的充電需求。

每年用戶前往充電站進(jìn)行充電所消耗的費(fèi)用不僅包括用戶前往充電站進(jìn)行充電的損耗費(fèi)用，還包括用戶充電過程的時(shí)間價(jià)值。因此，每年用戶前往充電站進(jìn)行充電所消耗的費(fèi)用的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：M為充電站i的充電需求點(diǎn)的數(shù)量；sij為需求點(diǎn)j到充電站i的距離；qj為每天充電需求點(diǎn)j處需要充電的汽車數(shù)量；h為電動(dòng)汽車平均單位電量的行駛路程；v為電動(dòng)汽車的平均行駛速度；g為用戶的平均出行時(shí)間價(jià)值，可依據(jù)充電需求點(diǎn)處居民的平均收入估算得出。

電動(dòng)汽車的充電需求可通過道路上的交通流量估算得出。設(shè)節(jié)點(diǎn)z處有u條道路與其相連，ze表示在t時(shí)刻與節(jié)點(diǎn)z相連的第e條道路上的交通流量密度，那么節(jié)點(diǎn)z在t時(shí)刻的交通流量密度為

計(jì)算一個(gè)路段的交通流量密度應(yīng)當(dāng)取某一時(shí)刻從該路段同一個(gè)方向流入或流出該節(jié)點(diǎn)的車流量。那么T時(shí)間段內(nèi)z節(jié)點(diǎn)處的充電需求為

式中：y為電動(dòng)汽車的平均容量，μ為車流中需要充電的電動(dòng)汽車所占的比例。如果充電站i服務(wù)區(qū)域內(nèi)有Z個(gè)節(jié)點(diǎn)，那么充電站i在T時(shí)間內(nèi)的充電需求為

那么為了滿足充電站i服務(wù)范圍內(nèi)所有電動(dòng)汽車的充電需求，應(yīng)該安裝的充電樁的數(shù)量ni的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

式中：θ為充電站i的充電容量裕度；P為單個(gè)充電樁的充電功率；η為充電樁的充電效率。

上述模型的約束條件為

(15)

(16)

Dmin≤dij≤Dmax

(17)

式中：Mi為備選站址集合。式(15)規(guī)定了備選充電站站址的數(shù)量為N，其中hz為0-1變量，表示充電站與用戶之間的分配關(guān)系，當(dāng)hz=1時(shí)，表示節(jié)點(diǎn)z被選為充電站站址，否則hz=0。式(17)中dij為充電站i與j之間的距離，滿足兩個(gè)充電站的最大與最小間距，保證了充電站規(guī)劃的合理服務(wù)范圍。

3 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

以某地的電動(dòng)汽車運(yùn)行情況為例，采集此地區(qū)共33個(gè)電動(dòng)汽車用戶的坐標(biāo)，由于每個(gè)電動(dòng)汽車參數(shù)存在差別，其單位路程消耗電量也各不相同，由所建立的模型可知，充電站規(guī)劃模型為多峰值函數(shù)模型，當(dāng)充電站的數(shù)量不同時(shí)會(huì)有不同的運(yùn)行結(jié)果：當(dāng)充電站的數(shù)量增大時(shí)，每個(gè)充電站的容量降低，相應(yīng)的運(yùn)行成本降低，但是單臺(tái)充電機(jī)的造價(jià)成本又逐漸上升；相反，充電站的數(shù)量較少時(shí)，單臺(tái)充電機(jī)的造價(jià)成本又逐漸下降，可見，此充電站的規(guī)劃研究，應(yīng)該在成本與需求下取得平衡，得到規(guī)劃最優(yōu)解。

假設(shè)車流中需要充電的電動(dòng)汽車所占的比例μ為12%，平均容量y為45 kW·h，單個(gè)充電樁的充電功率P為90 kW，充電容量裕度θ為20%，充電樁的充電效率η為0.95，電量電價(jià)按照0.6 元/kW·h計(jì)算，電動(dòng)汽車的平均行駛速度v為30 km/h，根據(jù)該區(qū)域內(nèi)的用戶收入估算用戶的平均出行時(shí)間價(jià)值g為20 元/h。以及用戶位置及各電動(dòng)汽車平均百公里路程消耗電量ki見表1所示。

結(jié)合站址最優(yōu)規(guī)劃模型與螢火蟲算法，設(shè)置算法的參數(shù)為：種群規(guī)模為100，記憶庫容量為10，迭代次數(shù)為100，交叉概率為0.5，變異概率為0.3，多樣性評(píng)價(jià)參數(shù)設(shè)為0.98。

為了分析螢火蟲算法求解此模型的適應(yīng)性以及合理性，使用經(jīng)典遺傳算法與其進(jìn)行結(jié)果對比分析。螢火蟲算法(GSO)與遺傳算法[14](GA)的收斂曲線如圖2所示。

表1 用戶位置及電動(dòng)汽車參數(shù)

圖2 螢火蟲算法收斂曲線Fig.2 Convergence curve of glowworm swarm optimization

兩種優(yōu)化算法的尋優(yōu)過程見圖2所示，觀察可得GSO在迭代到20代左右時(shí)已達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)，而GA模型波動(dòng)較大，在50代之后才得到最優(yōu)適應(yīng)度值，另一方面GSO所得到的最優(yōu)適應(yīng)度小于GA運(yùn)行結(jié)果，可見，從模型的運(yùn)行效率以及優(yōu)化結(jié)果上比較，GSO都明顯優(yōu)于GA算法。

充電站坐標(biāo)、數(shù)量以及每個(gè)充電站的充電樁數(shù)量在兩種模型分析下的最優(yōu)規(guī)劃結(jié)果見表2所示，而充電站運(yùn)行以及用戶的成本計(jì)算結(jié)果見表3所示。

表2 充電站坐標(biāo)及數(shù)量最優(yōu)規(guī)劃結(jié)果

Tab.2 The optimal planning results of the coordinate and quantity of the charging station

GSO優(yōu)化結(jié)果GA優(yōu)化結(jié)果序號(hào)坐標(biāo)充電樁數(shù)量序號(hào)坐標(biāo)充電樁數(shù)量站址1(348,712)6站址1(371,735)5站址2(345,201)9站址2(331,310)8站址3(542,614)8站址3(568,635)7站址4(726,243)10站址4(518,287)9站址5(835,716)12站址5(725,275)10站址6(831,723)7

表3 充電站以及用戶成本

從表2的運(yùn)行結(jié)果可得，經(jīng)過GSO與GA優(yōu)化的結(jié)果該區(qū)域分別應(yīng)建設(shè)5座、6座充電站，對表3中總成本進(jìn)行分析，其中，C1、C2、C3、C4分別為充電站每年的建設(shè)成本、充電站每年的設(shè)備線路損耗以及運(yùn)行維護(hù)成本、電動(dòng)汽車用戶每年在充電站充電產(chǎn)生的成本、用戶前往充電站進(jìn)行充電所消耗的成本。GSO得到更優(yōu)的運(yùn)行結(jié)果為2 514.32萬元。對比兩種模型優(yōu)化的成本結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，規(guī)劃建設(shè)6座充電站雖然在用戶充電路途中的成本有所降低，但同時(shí)也導(dǎo)致了充電站建設(shè)成本、設(shè)備線路損耗以及運(yùn)行維護(hù)成本、用戶充電成本都有一定的上漲，最終導(dǎo)致了總成本的增加。對兩種模型的規(guī)劃坐標(biāo)上分析可以發(fā)現(xiàn)，站址1、2、3的坐標(biāo)較為接近，兩者的不同存在地區(qū)的下半?yún)^(qū)域，由于該區(qū)域的用戶分布密集，GSO模型運(yùn)行時(shí)分配兩座充電站進(jìn)行補(bǔ)給，但GA模型規(guī)劃了三座充電站，雖然用戶的成本有所下降，但是應(yīng)該考慮到建設(shè)成本的敏感性大于用戶成本，所以導(dǎo)致結(jié)果偏大。

基于GSO與GA模型優(yōu)化所得到的電動(dòng)汽車站址優(yōu)化方案如圖3與圖4所示。

圖3 GSO優(yōu)化的充電站選址分布Fig.3 Charging station location distribution optimized by GSO

圖4 GA優(yōu)化的充電站選址分布Fig.4 Charging station location distribution optimized by GA

由運(yùn)行結(jié)果可得當(dāng)站址個(gè)數(shù)為5時(shí)目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)。尋優(yōu)進(jìn)化過程如圖2所示，從圖2可以看出，進(jìn)化到20代時(shí)，最優(yōu)適應(yīng)度較為平穩(wěn)。圖3與圖4分別展示了在GSO與GA模型優(yōu)化后的站址中心與電動(dòng)汽車用戶之間的供求關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)站址基本都在用戶中心，滿足就近原則。可以看出，螢火蟲算法可以快速地收斂到最優(yōu)解，在成本最小的條件下滿足實(shí)際運(yùn)行情況，能有效解決電動(dòng)汽車選址優(yōu)化問題。

4 結(jié) 論

本文在總結(jié)已有研究的基礎(chǔ)上，構(gòu)建綜合考慮了充電站與用戶成本最小的電動(dòng)汽車充電站規(guī)劃模型，平衡了兩者之間的經(jīng)濟(jì)性，克服以往研究的不足，并且基于一種螢火蟲優(yōu)化算法求解該問題。通過對某地區(qū)的電動(dòng)汽車運(yùn)行的仿真試驗(yàn)，結(jié)果表明利用本文所建立的優(yōu)化模型可以有效地求解電動(dòng)汽車充電站選址優(yōu)化問題。但是實(shí)際此充電站規(guī)劃問題是極其復(fù)雜的，里面應(yīng)該考慮用戶與充電站成本與利益分配問題以及各個(gè)復(fù)雜的多約束條件，還有待進(jìn)一步的研究。

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Optimized Layout of Charging Station for Electric Vehicle Based on Firefly Algorithm

QIU Jinpeng, NIU Dongxiao, ZHU Guodong

(School of Economics and Management, North China Electric Power University, Beijing 102206, China)

Market size of electric vehicle keeps expanding and investment in electric vehicle charging station keeps increasing as Chinese government supports and advocates the development of energy saving and environmental protection equipment. This paper analyzed the general condition of site selection of electric vehicle charging station and comprehensively considered the operation situation in which the cost of charging station and users are the lowest. And then a comprehensive optimized model with lowest operation cost for users and charging station was established. Taking the corresponding relation between charging station and users as the constraint condition, the paper comprehensively analyzed the optimized model of the charging station. The planning of electric vehicle charging station is non-convex and non-linear, besides it is not about combination optimization. Firefly algorithm is introduced to solve the problem. The results of case study show that the result of the algorithm is the optimal solution rather than local optimum. By using the charging station model with lowest cost, the result of case study show that layout planning of electric vehicle charging station based on firefly algorithm boasts advantages such as simplicity, global optimum, adaptability and economical efficiency.

electric vehicle; charging station; site selection; firefly algorithm

10.3969/j.ISSN.1007-2691.2016.05.16

2016-01-04.

TM715

A

1007-2691(2016)05-0105-06

邱金鵬(1991-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)榧夹g(shù)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)及管理；牛東曉(1962-)，男，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)榧夹g(shù)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)及管理；朱國棟(1992-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)榧夹g(shù)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)及管理。