高中數(shù)學(xué)中的學(xué)困現(xiàn)象剖析與解決途徑探析

☉江蘇省蘇州實(shí)驗(yàn)中學(xué)　袁彩榮

高中數(shù)學(xué)中的學(xué)困現(xiàn)象剖析與解決途徑探析

☉江蘇省蘇州實(shí)驗(yàn)中學(xué)袁彩榮

高中階段是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵時(shí)期，更是一個(gè)難點(diǎn)時(shí)期.所謂關(guān)鍵時(shí)期，是因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)在學(xué)生的整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中起到一個(gè)承上啟下的作用.所謂難點(diǎn)時(shí)期，則是由于高中數(shù)學(xué)當(dāng)中的知識(shí)數(shù)量明顯增加，知識(shí)難度也顯著提升，對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)能力來(lái)講，是一個(gè)不小的考驗(yàn)，這個(gè)解題難度與初中數(shù)學(xué)相比還是很大的.也正是這樣，學(xué)困現(xiàn)象在高中數(shù)學(xué)當(dāng)中體現(xiàn)得尤為頻發(fā)，也越發(fā)明顯.這也為高中數(shù)學(xué)教師敲響了警鐘，剖析學(xué)困現(xiàn)象的產(chǎn)生原因，并分析相應(yīng)的解決途徑顯得十分必要和緊迫.

一、關(guān)注學(xué)前預(yù)習(xí)，筑牢知識(shí)基礎(chǔ)

一個(gè)完整的學(xué)習(xí)過(guò)程應(yīng)當(dāng)是由預(yù)習(xí)、學(xué)習(xí)、復(fù)習(xí)這三個(gè)基本環(huán)節(jié)構(gòu)成的.其中，預(yù)習(xí)作為一個(gè)起始步驟，理應(yīng)受到教師與學(xué)生的高度重視.然而，不少師生為了節(jié)省教學(xué)時(shí)間，大大壓縮甚至取消了預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)，直接開(kāi)始主體知識(shí)教學(xué).表面看來(lái)，為課堂教學(xué)爭(zhēng)取了更多時(shí)間，實(shí)際上卻缺少了重要的知識(shí)基礎(chǔ)保障，反而會(huì)導(dǎo)致教學(xué)效率降低.對(duì)于預(yù)習(xí)工作的忽略，也是導(dǎo)致學(xué)困現(xiàn)象產(chǎn)生的一個(gè)重要因素.

案例1在開(kāi)始學(xué)習(xí)集合內(nèi)容之前，筆者為學(xué)生布置了如下幾道預(yù)習(xí)題：（1）由大于12的所有自然數(shù)組成的集合；（2）由30與36的所有公約數(shù)組成的集合；（3）由方程x2-9=0的所有解組成的集合；（4）由小于14的所有質(zhì)數(shù)組成的集合.這幾道題恰如其分地揭示了該章節(jié)的基礎(chǔ)知識(shí).以此為預(yù)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生對(duì)集合知識(shí)的學(xué)習(xí)有了一個(gè)良好的開(kāi)端.

很多教師都反映，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果之所以不夠理想，很大一部分原因在于他們?cè)谡n堂上的聽(tīng)課效率不佳.那么，如何才能讓學(xué)生在有限的課堂教學(xué)時(shí)間中，最大化地接受教師對(duì)于知識(shí)的講解分析呢？筆者認(rèn)為，這離不開(kāi)學(xué)前預(yù)習(xí)的鋪墊.預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)是一個(gè)筑牢知識(shí)基礎(chǔ)的過(guò)程，在預(yù)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)即將深入學(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容有一個(gè)宏觀和感性的認(rèn)識(shí)，從心理上做好準(zhǔn)備.在這樣的前提下進(jìn)入正式學(xué)習(xí)，才可能是有效的.

二、關(guān)注課堂教學(xué)，把握基本方法

課堂教學(xué)是知識(shí)呈現(xiàn)的重要環(huán)節(jié)，也是教師花費(fèi)最多精力的部分.較長(zhǎng)一段時(shí)間以來(lái)，教師也對(duì)課堂教學(xué)方式進(jìn)行了諸多創(chuàng)新性嘗試，方法可謂多種多樣.然而，筆者也發(fā)現(xiàn)，一些教師似乎太熱衷于對(duì)課堂教學(xué)方法的創(chuàng)新與拔高，而忽略了基本內(nèi)容，也就是對(duì)數(shù)學(xué)基本方法的教學(xué).這不僅會(huì)導(dǎo)致教學(xué)方向的偏差，也容易讓學(xué)困生顧此失彼.沒(méi)有基本方法作為前提指導(dǎo)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是很難實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量的.

案例2在進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)，學(xué)生分別遇到了這樣幾個(gè)題目：方程x2＋y2－4kx－2y＋5k＝0表示圓的充要條件是什么？函數(shù)y＝log（－2x2＋5x＋3）的單調(diào)遞增區(qū)間是什么？若sin4α＋cos4α＝1，則sinα＋cosα的值是多少？在分別解答了這幾道題后，筆者將目光聚焦在了其中所蘊(yùn)含的共性基本方法上.發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解答這些問(wèn)題時(shí)，都會(huì)通過(guò)增減一些部分來(lái)向某個(gè)已有公式靠攏.由此，筆者為學(xué)生總結(jié)出了“配方法”這一基本數(shù)學(xué)方法，學(xué)生抓住了這個(gè)關(guān)鍵，對(duì)這一類題目的解答都豁然開(kāi)朗了.

基本思想方法對(duì)于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)講，可以說(shuō)是穩(wěn)扎穩(wěn)打的重要保障.正所謂，巧婦難為無(wú)米之炊，如果沒(méi)有基本方法作為前提基礎(chǔ)，學(xué)生又如何堅(jiān)實(shí)平穩(wěn)地進(jìn)行知識(shí)能力的提高呢？因此，無(wú)論教師設(shè)計(jì)出多么華麗的教學(xué)方法，基本思想方法始終應(yīng)當(dāng)作為最主要的教學(xué)內(nèi)容之一.為了讓學(xué)生能夠扎實(shí)地進(jìn)行學(xué)習(xí)，這是絕對(duì)不能被忽略的.

三、關(guān)注及時(shí)復(fù)習(xí)，提升學(xué)習(xí)效率

沒(méi)有人能夠在首次學(xué)習(xí)時(shí)，便將知識(shí)內(nèi)容牢固熟練地予以掌握.因此，學(xué)習(xí)之后的復(fù)習(xí)，對(duì)于深刻理解所學(xué)知識(shí)來(lái)講便顯得尤為重要.這個(gè)道理在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中也是同樣適用的.不要認(rèn)為復(fù)習(xí)是對(duì)課堂學(xué)習(xí)的重復(fù)，更不要把復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)視為對(duì)學(xué)習(xí)時(shí)間的浪費(fèi).如果能夠?qū)?fù)習(xí)的過(guò)程進(jìn)行得科學(xué)合理，復(fù)習(xí)將會(huì)成為學(xué)習(xí)效率提升的有力推手.為了實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)工作能夠切實(shí)有效，教師首先需要關(guān)注的就是復(fù)習(xí)行為的及時(shí)性.

案例3在對(duì)三角函數(shù)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí)，為了促進(jìn)學(xué)困生也能熟練運(yùn)用相關(guān)公式，并對(duì)三角函數(shù)的概念與特點(diǎn)準(zhǔn)確理解，筆者帶領(lǐng)大家求解了y＝sinx·cosx＋sinx+ cosx的最大值.解題過(guò)程中，筆者還重點(diǎn)向?qū)W生強(qiáng)調(diào)了換元法的應(yīng)用.為了讓大家能夠及時(shí)鞏固換元法在三角函數(shù)內(nèi)容中的應(yīng)用，筆者在課堂結(jié)束后請(qǐng)學(xué)生繼續(xù)解答這樣一個(gè)問(wèn)題：已知，實(shí)數(shù)x、y滿足4x2－5xy＋4y2＝5，設(shè)S＝x2＋的值是多少？想要解決這個(gè)問(wèn)題，就要逆用課堂上學(xué)習(xí)的換元法思路，先由已知向公式靠攏，再進(jìn)行換元.及時(shí)的復(fù)習(xí)，不僅鞏固了所學(xué)，還在原有思維基礎(chǔ)上進(jìn)行了靈活變化.

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中，“趁熱打鐵”應(yīng)當(dāng)算是一個(gè)捷徑.當(dāng)學(xué)困生在課堂教學(xué)階段跟隨教師的腳步初次接觸過(guò)知識(shí)之后，思維上已經(jīng)對(duì)所學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生了一些比較具體的印象.然而，對(duì)知識(shí)內(nèi)容的完整性、深入性理解無(wú)法在有限的課堂教學(xué)時(shí)間之內(nèi)全部完成，這就需要在課后復(fù)習(xí)當(dāng)中來(lái)予以完成.如果能夠?qū)⑦@個(gè)復(fù)習(xí)活動(dòng)及時(shí)進(jìn)行，學(xué)困生便可以在剛剛形成的課堂學(xué)習(xí)基礎(chǔ)之上繼續(xù)深入，知識(shí)理解起來(lái)自然事半功倍.但若是在學(xué)生的初次學(xué)習(xí)熱度已經(jīng)下降之后再安排復(fù)習(xí)，大家則需要重新找回初次所學(xué)，再開(kāi)始繼續(xù)復(fù)習(xí)，學(xué)習(xí)效率也就無(wú)從談起了.

四、關(guān)注獨(dú)立作業(yè)，深化知識(shí)技能

在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，課后作業(yè)是一個(gè)必不可少的內(nèi)容.而在文章的討論當(dāng)中，筆者想要讓教師們重點(diǎn)關(guān)注的是學(xué)困生作業(yè)的獨(dú)立性.在當(dāng)前的高中教學(xué)中，合作學(xué)習(xí)方式取得了很好的教學(xué)效果，也得到了數(shù)學(xué)教師們的廣泛應(yīng)用.合作的思想也被十分廣泛地運(yùn)用到了課后作業(yè)的完成過(guò)程中.這種形式，雖然對(duì)一些知識(shí)內(nèi)容的深入探究起到了很好的助力作用，卻不是一把萬(wàn)能鑰匙.對(duì)于一些重點(diǎn)且必要的數(shù)學(xué)知識(shí)技能，獨(dú)立作業(yè)的設(shè)置是非常有必要的.

圖1

案例4在向?qū)W生介紹過(guò)數(shù)形結(jié)合思想之后，筆者在課后作業(yè)中設(shè)計(jì)了這樣一道習(xí)題：已知，方程lg（－x2＋3x－m）＝lg（3－x）在x∈（0，3）上有唯一解，那么m的取值范圍是什么？這道題的解答直接需要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，為了實(shí)現(xiàn)對(duì)這一能力的訓(xùn)練，筆者要求每個(gè)學(xué)生必須獨(dú)立完成這道題目的解答.有些學(xué)生雖然沒(méi)有在第一時(shí)間想到正確的方法，但經(jīng)過(guò)對(duì)課堂學(xué)習(xí)的回憶整合，終于以圖1的方式將題目順利解答了.

合作學(xué)習(xí)對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)講是一把雙刃劍，它實(shí)現(xiàn)了學(xué)生之間的思維交流與碰撞，大大拓寬了學(xué)困生的思維空間，卻也成了一些怠于自主思考的學(xué)生的“避風(fēng)港”.有些學(xué)困生不愿思考，或是對(duì)自己的學(xué)習(xí)能力沒(méi)有信心，便會(huì)在合作過(guò)程當(dāng)中選擇被動(dòng)聆聽(tīng)，導(dǎo)致無(wú)法親身感受知識(shí)，對(duì)所學(xué)內(nèi)容的掌握效果自然不會(huì)理想.作業(yè)作為學(xué)習(xí)過(guò)程的最后一道防線，也是學(xué)生完善數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì).對(duì)于每個(gè)學(xué)生必須要熟練知曉的知識(shí)技能，絕不能再給學(xué)生偷懶的縫隙，對(duì)于這方面的作業(yè)必須以獨(dú)立完成的形式出現(xiàn).

五、關(guān)注疑難問(wèn)題，呈現(xiàn)點(diǎn)睛之筆

雖然數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要勤奮努力，但是，僅僅花大力氣進(jìn)行學(xué)習(xí)并不一定能帶來(lái)理想的學(xué)習(xí)效果.尤其是在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，“傻學(xué)”不可取，“巧學(xué)”才正確.那么，面對(duì)如此繁多的知識(shí)內(nèi)容，如何才能找到竅門巧妙發(fā)力呢？對(duì)于疑難問(wèn)題進(jìn)行關(guān)注往往是很有效的.

案例5分類討論思想的運(yùn)用一直是困擾學(xué)生的一個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題，大家經(jīng)常因?yàn)檎也坏秸_的分類標(biāo)準(zhǔn)而導(dǎo)致解題的錯(cuò)誤.于是，在復(fù)習(xí)集合內(nèi)容時(shí)，筆者特意讓學(xué)困生思考如下問(wèn)題：集合A、B各含12個(gè)元素，A∩B含4個(gè)元素，則同時(shí)滿足“C?A∪B且C中含有3個(gè)元素”、“C∩A≠?”兩個(gè)條件的集合C有幾個(gè)？正確求解，最重要的是結(jié)合概念將C中元素分為兩類來(lái)思考.這道習(xí)題正中要害，準(zhǔn)確訓(xùn)練了學(xué)困生的分類討論能力.

很多學(xué)困生面對(duì)數(shù)學(xué)當(dāng)中的疑難問(wèn)題總是感到懼怕，遇到了就繞著走，這是造成學(xué)困現(xiàn)象出現(xiàn)的一個(gè)主要原因.教師在實(shí)際教學(xué)當(dāng)中要時(shí)常鼓勵(lì)學(xué)困生，并帶領(lǐng)學(xué)生勇于挑戰(zhàn)難題，在適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)給予學(xué)困生引導(dǎo)與提示.當(dāng)學(xué)困生跨越了疑難問(wèn)題的關(guān)卡之后便會(huì)發(fā)現(xiàn)，其他常規(guī)知識(shí)的理解已經(jīng)深入多了.這樣的學(xué)習(xí)儼然成為了高效學(xué)習(xí)的點(diǎn)睛之筆.

六、關(guān)注系統(tǒng)總結(jié)，建立知識(shí)體系

同初中相比，高中的學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)已經(jīng)形成了一定的思維習(xí)慣與知識(shí)基礎(chǔ)，這也為高中階段的高水平學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).想要對(duì)數(shù)量多又較分散的知識(shí)實(shí)現(xiàn)提綱挈領(lǐng)的掌握，就需要學(xué)生能夠站在更高的視角上來(lái)看待和處理知識(shí)，在頭腦中建立起一個(gè)清晰的知識(shí)體系.

案例6在學(xué)習(xí)直線方程時(shí)，很多學(xué)困生感到知識(shí)零散，為透徹掌握帶來(lái)了很大困難.于是，筆者在教學(xué)結(jié)束后帶領(lǐng)學(xué)困生以“傾斜角與斜率—直線方程—平面內(nèi)兩角關(guān)系—距離—兩直線夾角”為框架進(jìn)行了知識(shí)梳理.在此過(guò)程中大家發(fā)現(xiàn)，本章節(jié)的知識(shí)完全可以按照從直線本身到直線間位置關(guān)系的思路來(lái)延伸.找到了知識(shí)發(fā)展的基本方向，再將具體知識(shí)點(diǎn)向其中進(jìn)行填充，豐沛的知識(shí)體系也就由此建立起來(lái)了.

數(shù)學(xué)當(dāng)中的知識(shí)看似彼此獨(dú)立，實(shí)際在內(nèi)部存在著普遍的聯(lián)系.只要找到了知識(shí)之間的發(fā)展脈絡(luò)，便能夠在一定范圍內(nèi)形成知識(shí)體系，如同用一條線將一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)串連起來(lái)一樣.這樣的思維模式，對(duì)于快速提升學(xué)習(xí)效果來(lái)講是很有好處的.

高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的學(xué)困現(xiàn)象通常從兩個(gè)方面予以體現(xiàn)：一是心理狀態(tài)，即很多學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)會(huì)產(chǎn)生一種畏難情緒，還沒(méi)真正開(kāi)始學(xué)習(xí)，便認(rèn)為知識(shí)難度很大.遇到較為復(fù)雜或抽象的內(nèi)容時(shí)，便更不敢進(jìn)行鉆研了.二是實(shí)際操作，即學(xué)困生在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，錯(cuò)誤頻率顯著增加，尤其是一些重點(diǎn)難點(diǎn)章節(jié)，測(cè)驗(yàn)結(jié)果常常不甚理想.筆者通過(guò)從上述幾個(gè)方面入手，抓住問(wèn)題產(chǎn)生的關(guān)鍵與創(chuàng)新方式進(jìn)行重點(diǎn)解決，有效地減輕了學(xué)生的學(xué)困程度，為學(xué)困生的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)削減了障礙.希望廣大教師可以沿著這個(gè)思路繼續(xù)深入探究，找到更多更好的解決學(xué)困現(xiàn)象的方法，讓學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中越發(fā)順暢和高效.

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