槽式太陽能集熱器傳熱模型及性能分析

陳玉英

(蘭州交通大學(xué) 環(huán)境與市政工程學(xué)院，蘭州 730070)

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槽式太陽能集熱器傳熱模型及性能分析

陳玉英

(蘭州交通大學(xué) 環(huán)境與市政工程學(xué)院，蘭州 730070)

槽式太陽能集熱器一維和二維傳熱數(shù)學(xué)模型是一組非線性代數(shù)方程，為改進求解的穩(wěn)定性和計算精度，將槽式太陽能集熱器一維和二維傳熱模型的求解看作有約束優(yōu)化問題，建立了集熱器傳熱過程求解的有約束優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用MATLAB軟件優(yōu)化函數(shù)fmincon進行求解。分析了傳熱流體入口溫度及太陽能輻射熱流密度變化對集熱器性能的影響。采用fmincon函數(shù)求解集熱器傳熱過程，計算速度快，計算過程穩(wěn)定。分析表明，傳熱流體溫度變化對集熱器效率的影響大于太陽能輻射熱流密度對集熱器效率的影響。

槽式集熱器；太陽能；傳熱；MATLAB

槽式聚焦太陽能集熱器是一種高效的太陽能熱利用集熱器，廣泛用于太陽能熱力發(fā)電、物料干燥，海水淡化等領(lǐng)域[1-5]。槽式太陽能集熱器性能涉及聚焦器、集熱器的光學(xué)性質(zhì)、集熱器復(fù)雜的傳熱過程、集熱器結(jié)構(gòu)等著諸多方面，就其傳熱模型，傳熱性能來說，學(xué)者們對其進行了不同程度的研究。文獻[6] 基于熱平衡方法，建立了對吸熱器直接加熱的實驗裝置，對集熱器熱損失進行了研究。由于對拋物面聚焦集熱器整體進行實驗研究受到多方面的限制，而基于熱平衡法的實驗研究缺乏對包括聚光器、傳熱流體在內(nèi)的集熱器整體性能的認(rèn)識，基于集熱器傳熱模型建立與求解的數(shù)值模擬分析方法受到人們的關(guān)注[7-13]。文獻[7-8]對槽式太陽能集熱器建立了一維、二維穩(wěn)態(tài)傳熱的數(shù)學(xué)模型，分別應(yīng)用EES工程方程求解器及MATLAB軟件符號函數(shù)solve進行了求解，文獻[9-10]應(yīng)用MATLAB軟件非線性方程組求解函數(shù)fsolve對集熱器一維穩(wěn)態(tài)傳熱模型進行了求解。

槽式太陽能集熱器一維和二維穩(wěn)態(tài)傳熱數(shù)學(xué)模型是一組非線性代數(shù)方程，在集熱器實際工作中，集熱管和玻璃護管壁面溫度存在一定依賴關(guān)系，這里將集熱器傳熱數(shù)學(xué)模型的求解看做優(yōu)化問題，通過集熱器熱平衡方程和傳熱方程，建立求解集熱器傳熱過程的有約束優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用MATLAB軟件優(yōu)化工具箱函數(shù)fmincon進行求解。fmincon函數(shù)內(nèi)嵌多種優(yōu)化方法，可使求解過程更穩(wěn)定，同時計入集熱器各部分溫度的依賴關(guān)系，使計算結(jié)果更合理。本文在求解傳熱方程的基礎(chǔ)上，分析了部分因素對集熱器性能的影響。

1 集熱管傳熱模型

1.1 集熱管一維傳熱模型

1.2 集熱管熱平衡方程

根據(jù)能量守恒原理，傳熱流體、吸熱管和玻璃管的熱平衡關(guān)系可用式(1)～(6)表示。

對于傳熱流體和吸熱管，傳熱流體與吸熱管內(nèi)表面的對流換熱量等于通過吸熱管的導(dǎo)熱量。

(1)

對于吸熱管外表面，吸熱管吸收的太陽輻射熱量等于通過吸熱管壁的導(dǎo)熱量、吸熱管外表面與玻璃管內(nèi)表面的對流換熱量及輻射換熱量之和。

(2)

對于玻璃管內(nèi)表面，玻璃管內(nèi)表面與吸熱管外表面通過對流和輻射交換的熱量等于通過玻璃管壁的導(dǎo)熱量。

(3)

對于玻璃管外表面，玻璃管外表面吸收的太陽輻射熱量與通過玻璃管壁的導(dǎo)熱量之和等于玻璃管外表面與周圍環(huán)境的對流換熱量與玻璃管外壁與天空的輻射換熱量之和。

(4)

考慮到關(guān)系式(3)，式(4)又可表示為

(5)

集熱管熱損失為

(6)

設(shè)到達(dá)拋物面槽式集熱器的太陽總輻射熱量為ΦSolar，則集熱器熱效率為

(7)

1.3 集熱管二維傳熱模型

在一維傳熱模型中，換熱流體溫度可以按兩種方式考慮，一是取流體平均溫度作為流體的整體溫度，不考慮溫度沿管長的變化；二是僅考慮流體進出口溫度的變化，認(rèn)為沿管長流體溫度呈線性變化。在二維模型中，將集熱管分成n段，如圖3所示，在每一段的邊界上溫度是連續(xù)的。與一維傳熱模型一樣，假設(shè)輻射傳熱熱流沿管長均勻分布，且垂直于管壁表面，在每一小段上，縱向溫度假設(shè)是線性的。

圖3 集熱管分段傳熱模型

在每一小段上，集熱管不僅滿足式(1)～(5)的熱平衡方程，還需引入流體本身的熱平衡方程

(8)

1.4 集熱管傳熱計算

1.4.1 傳熱流體與吸熱管之間的對流傳熱 由牛頓冷卻公式，從吸收管內(nèi)表面到傳熱流體的對流傳熱為

(9)

(10)

吸熱管內(nèi)對流換熱努塞爾數(shù)Nud2的計算取決于傳熱流體流動狀態(tài)。

紊流和過渡流(Red2>2 300)情況下，努塞爾數(shù)計算式為[8]

(11)

其中,f2按式(12)計算。

f2=(1.82log10(Red2)-1.64)-2

(12)

管內(nèi)流體為層流(Red2<2 300)時,努塞爾數(shù)為常數(shù)，等于4.36。

1.4.2 吸熱管與玻璃護管的傳熱 在吸熱管與玻璃護管間通過對流和輻射進行換熱。對于對流換熱，當(dāng)環(huán)形腔內(nèi)壓力較低(壓力<133.32 Pa) 時，傳熱機理是分子導(dǎo)熱，在較高壓力下(壓力>133.32 Pa)，傳熱過程是自然對流。當(dāng)環(huán)形區(qū)域內(nèi)壓力<133.32 Pa時，對流換熱系數(shù)按式(13)計算[7-8)。

(13)

b和k的表達(dá)式分別為

(14)

(15)

當(dāng)環(huán)形區(qū)域內(nèi)壓力>133.32 Pa時，對流換熱量按式(16)～(21)計算[7-8]。

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

1.4.3 玻璃護管與環(huán)境的對流換熱 玻璃護管與外界空氣的對流換熱，在無風(fēng)時為自然對流換熱，有風(fēng)時為強迫對流換熱。自然對流換熱時努塞爾數(shù)通過式(22)～(24)計算[7-8，14]。

(22)

(23)

(24)

式(22)～(24)中各變量含義與式(19)類似。

有風(fēng)時，玻璃護管與空氣的對流換熱按流體橫掠單管時的經(jīng)驗公式計算。通過吸熱管及玻璃管導(dǎo)熱計算按通過圓筒壁導(dǎo)熱公式計算，吸熱管外壁面與玻璃管內(nèi)壁面的輻射換熱按兩無限長環(huán)形空腔輻射傳熱公式計算，玻璃護管外表面與天空輻射換熱按無限大封閉面與內(nèi)包凸表面物體輻射換熱計算[13,15]。

2 集熱管傳熱過程求解

集熱管傳熱計算中，通常給定太陽總輻射熱流密度Isolar，傳熱介質(zhì)入口溫度t1,in，環(huán)境溫度t6,天空溫度t7,待定參數(shù)包括傳熱介質(zhì)出口溫度t1,out,吸熱管內(nèi)外壁表面平均溫度t2及t3，玻璃護管內(nèi)外壁表面平均溫度t4及t5，共5個未知量，可通過式(1)～(4)、式(8)以及相應(yīng)的傳熱公式來進行求解。由于輻射熱流量與溫度的4次方成正比，因此，引入傳熱計算式后，熱平衡方程是關(guān)于溫度的非線性代數(shù)方程。文獻[7]應(yīng)用工程方程求解器(EES)來求解這一組代數(shù)方程。MATLAB軟件有豐富的數(shù)學(xué)庫函數(shù)及優(yōu)化工具箱函數(shù)，給非線性代數(shù)方程組的求解帶來很大方便，文獻[9-10]分別應(yīng)用MATLAB軟件提供的代數(shù)方程組符號求解函數(shù)solve及fsolve來求解這一組代數(shù)方程。這里采用MATLAB軟件提供的求解約束優(yōu)化問題的函數(shù)fmincon來求解這一組非線性代數(shù)方程[16]。與solve及fsolve函數(shù)相比，采用約束優(yōu)化函數(shù)fmincon進行求解時程序設(shè)計簡單，計算速度更快，穩(wěn)定性更好。

由式(1)～(4)及式(8)構(gòu)造的優(yōu)化問題數(shù)學(xué)模型為

s.t. t4

t5

t6

(24)

設(shè)計變量x=[t2,t3,t4,t5,t1,out]。

方程eqi(i=1,2,...,5)通過對式(1)～(4)及式(8)移項，使方程右端項為零得到。

3 計算結(jié)果及分析

3.1 計算參數(shù)

算例采用文獻[8]給出的集熱管參數(shù)，各部分結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 集熱器結(jié)構(gòu)參數(shù) m

取傳熱流體入口溫度t1,in=45.3 ℃,傳熱流體體積流量V=0.226 8 m3/h，外界風(fēng)速u5=3.8 m/s,外界空氣溫度t6=26.6 ℃，天空溫度t7=t6-8 ℃。

3.2 計算結(jié)果與實測結(jié)果比較

傳熱計算分別按一維和二維模型進行，對于二維傳熱模型，將集熱管分為12段。在太陽輻射熱流密度為均勻的情況下，一維和二維傳熱模型結(jié)果相同。模擬計算結(jié)果與文獻[8]實驗結(jié)果如表2所示。

表2 集熱器傳熱計算值與實驗結(jié)果比較

由表2可知，計算值與實測值相對誤差最大值為1.64%，說明用MATLAB軟件的優(yōu)化函數(shù)fmincon求解集熱器傳熱過程有較好的精度。

3.3 傳熱流體入口溫度對集熱器性能的影響

傳熱流體體積流量V=0.226 8 m3/h，環(huán)境溫度t6=26.6 ℃，外界風(fēng)速u5=3.8 m/s,到達(dá)集熱槽開口面單位長度的太陽輻射熱量I′=758 W/m時，傳熱流體入口溫度與集熱器熱效率關(guān)系曲線如圖4所示。

圖4 傳熱流體入口溫度與集熱器效率關(guān)系曲線

從圖4可以看出，隨著吸熱管傳熱流體入口溫度的增加，流體從太陽輻射吸收的熱量Φgain呈下降趨勢，且流體入口溫度越高，下降的程度越明顯，集熱器效率隨傳熱流體溫度的增加也呈下降趨勢。這是因為，隨著傳熱流體入口溫度的增加，吸熱管管壁溫度增加，在外界氣溫和風(fēng)速不變的情況下，玻璃套管壁面溫度增加有限，使得吸熱管與玻璃護管間輻射換熱量Φ34rad增加，熱損失增加，因此，集熱器效率下降。在吸熱管與玻璃護管環(huán)形空腔內(nèi)真空度較高的情況下，吸熱管與玻璃護管間對量換熱量較少，熱損失主要由輻射散熱產(chǎn)生。吸熱管與玻璃護管間輻射換熱量通過玻璃護管的導(dǎo)熱及護管外表面與環(huán)境的對流換熱和輻射換熱散出。

3.4 太陽輻射熱流密度對集熱器性的能的影響

傳熱流體體積流量V=0.226 8 m3/h，傳熱流體入口溫度tin=200 ℃，環(huán)境溫度t6=26.6 ℃，外界風(fēng)速u5=3.8 m/s時，太陽輻射熱流密度與集熱器熱效率關(guān)系曲線如圖5示。

圖5 太陽輻射熱流密度與集熱器效率關(guān)系曲線

隨著太陽輻射熱流密度的增加，集熱器效率呈增加的趨勢，由于散熱損失(如玻璃護管外壁與環(huán)境的對流換熱量Φ56conv)也呈增加的趨勢，因此，集熱器效率隨太陽輻射熱流密度的增加其增加的幅度較平緩。傳熱流體溫度變化對集熱器效率的影響大于太陽輻射對集熱器效率的影響。

4 結(jié) 論

在建立槽式集熱器一維和二維穩(wěn)態(tài)傳熱模型的基礎(chǔ)上，應(yīng)用MATLAB軟件優(yōu)化工具箱函數(shù)fmincon對熱平衡方程和傳熱方程進行了求解，并對部分因素對集熱管性能的影響進行了分析，通過模擬計算和分析可得出以下結(jié)論。

1)將集熱器傳熱模型按優(yōu)化問題進行求解可以加快求解速度，提高求解的穩(wěn)定性。

2)隨傳熱流體入口溫度的增加，集熱器效率顯著下降；隨太陽輻射熱流密度的增加，集熱器效率呈平穩(wěn)增加的趨勢。

3)在吸熱管與玻璃護管環(huán)形空腔內(nèi)真空度較高的情況下，吸熱管的散熱主要是輻射換熱；集熱管熱效率對傳熱流體溫度變化的影響要高于太陽輻射熱流密度變化對集熱器效率的影響。

附：符號說明

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(編輯 胡玲)

Performance analysis and heat transfer model building of parabolic trough solar collector

Chen Yuying

(School of Environmental and Municipal Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, P.R. China)

One-dimensional and two-dimensional heat transfer mathematic model of the parabolic trough solar collector are a set of nonlinear algebra equations. In order to promote the stability and accuracy of the solution , the calculation of the heat transfer model of the parabolic trough solar energy collector is treated as constrained optimum problem, the energy conservation equations and heat transfer equations are converted into optimization model, the optimization model is solved by using fmincon function in MATLAB optimization tool box. The influences of heat transfer fluid inlet temperature and solar radiation flux to heat collector coefficient are analyzed. The solution of heat collector heat transfer process is faster and more stable by using fmincon function. Results show that the variation of heat transfer fluid inlet temperature plays more important role on heat collector coefficient than that of the variation of solar radiation flux.

parabolic trough collector; solar energy; heat transfer; MATLAB

2016-01-10

陳玉英(1976-)，女，主要從事強化傳熱研究，(E-mail)chenyy@mail.lzjtu.cn。

TK512

A

1674-4764(2016)04-0053-06

10.11835/j.issn.1674-4764.2016.04.009

Received:2016-01-10

Author brief：Chen Yuying(1976-)，main research interest:enhancement of heat transfer，(E-mail)chenyy@mail.lzjtu.cn.