2種應(yīng)力波信號(hào)增強(qiáng)方式在預(yù)應(yīng)力錨桿(索)錨固質(zhì)量檢測(cè)中的適用性研究

鄧東平，李亮，趙煉恒

(中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410075)

2種應(yīng)力波信號(hào)增強(qiáng)方式在預(yù)應(yīng)力錨桿(索)錨固質(zhì)量檢測(cè)中的適用性研究

鄧東平，李亮，趙煉恒

(中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410075)

由于隨著錨桿(索)長(zhǎng)度的增長(zhǎng)，采用應(yīng)力波法在端頭接收到判別錨固體質(zhì)量(錨桿(索)長(zhǎng)度和錨固體斷面變化處位置)的脈沖信號(hào)越弱，為了使此法同樣適用于較長(zhǎng)錨桿(索)的錨固質(zhì)量檢測(cè)，需增強(qiáng)端頭接收到的應(yīng)力波信號(hào)，為此，選擇2種應(yīng)力波信號(hào)增強(qiáng)方式(第1種為端頭發(fā)射脈沖信號(hào)底端放大，第2種為端頭和底端同時(shí)發(fā)射脈沖信號(hào))，然后，以錨桿(索)和注漿體組成的復(fù)合體計(jì)算應(yīng)力波傳播速度，并考慮應(yīng)力波隨傳播時(shí)間呈對(duì)數(shù)螺旋衰減規(guī)律，采用特征線法計(jì)算得到簡(jiǎn)便判別錨固體質(zhì)量的應(yīng)力波信號(hào)時(shí)間和在端頭接收到底端和錨固體斷面變化處的應(yīng)力波信號(hào)的速度，研究均勻斷面全長(zhǎng)注漿型、存在自由段非全長(zhǎng)注漿型和存在缺陷段全長(zhǎng)注漿型這3種特殊錨固體算例。研究結(jié)果表明：除錨固體斷面變化處的位置離端頭較近外，第2種信號(hào)增強(qiáng)方式均有適合簡(jiǎn)便判斷錨固體質(zhì)量的脈沖信號(hào)時(shí)間，而第1種信號(hào)增強(qiáng)方式僅在錨固體斷面變化處的位置離端頭較遠(yuǎn)時(shí)才存在；采用第2種信號(hào)增強(qiáng)方式時(shí)，在端頭接收到反映錨桿(索)長(zhǎng)度和錨固體斷面變化處位置的脈沖信號(hào)均為端頭或底端脈沖信號(hào)經(jīng)各斷面變化處傳播到端頭所用時(shí)間最短的信號(hào)，故所采集的脈沖信號(hào)均強(qiáng)于第1種信號(hào)增強(qiáng)方式所獲得的信號(hào)；由于第2種信號(hào)增強(qiáng)方式存在1對(duì)相向傳播的應(yīng)力波信號(hào)，且各信號(hào)均能反映錨固體質(zhì)量信息，故在實(shí)際操作中，需利用端頭和底端發(fā)射不同頻率的應(yīng)力波信號(hào)加以區(qū)分。

預(yù)應(yīng)力錨桿(索)；應(yīng)力波；特征線法；錨固體；脈沖時(shí)間；激發(fā)方式

在工程中，為增強(qiáng)邊坡的穩(wěn)定性，大量采用預(yù)應(yīng)力錨桿(索)對(duì)其進(jìn)行加固。然而，錨桿(索)均埋設(shè)于巖土體內(nèi)，且錨孔內(nèi)注漿屬于隱蔽工程，因此，預(yù)應(yīng)力錨桿(索)能否有效地對(duì)邊坡形成加固效應(yīng)，需對(duì)其進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)[1]。在錨桿(索)錨固質(zhì)量檢測(cè)中，傳統(tǒng)的方法具有破壞性，且操作麻煩，實(shí)驗(yàn)費(fèi)用昂貴[2?4]。隨著無(wú)損檢測(cè)技術(shù)的發(fā)展，應(yīng)力波反射法[5?10]在錨桿(索)質(zhì)量檢測(cè)中得到了廣泛應(yīng)用，其原理是在錨桿(索)端頭激發(fā)應(yīng)力波信號(hào)源，并通過(guò)在端頭采集由不同錨固體部位反射回的應(yīng)力波信號(hào)，然后對(duì)其進(jìn)行時(shí)域、頻譜及能量衰減分析，進(jìn)而由分析結(jié)果對(duì)錨桿(索)的錨固質(zhì)量進(jìn)行快速評(píng)價(jià)[11?14]，故應(yīng)力波反射法具有經(jīng)濟(jì)、快速、簡(jiǎn)便和準(zhǔn)確性較高等優(yōu)點(diǎn)。目前，采用應(yīng)力波反射法對(duì)錨桿(索)及注漿體組成的錨固體進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)的2個(gè)主要參數(shù)是錨桿(索)長(zhǎng)度和灌漿質(zhì)量。隨著邊坡加固技術(shù)的成熟及處理邊坡的大型化和復(fù)雜化，加固預(yù)應(yīng)力錨桿(索)的長(zhǎng)度也越來(lái)越長(zhǎng)。由于應(yīng)力波在傳播過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生信號(hào)衰減，并隨錨桿(索)長(zhǎng)度的增長(zhǎng)，應(yīng)力波在其傳播的時(shí)間也增長(zhǎng)，從而引起應(yīng)力波信號(hào)衰減得更多，導(dǎo)致在錨固體端頭接受不到有效的應(yīng)力波信號(hào)，故阻礙了應(yīng)力波反射法的適用性。為了使應(yīng)力波反射法同樣可對(duì)較長(zhǎng)錨桿(索)進(jìn)行有效質(zhì)量檢測(cè)，需對(duì)應(yīng)力波信號(hào)采取增強(qiáng)措施。通過(guò)上述分析，本文采取2種應(yīng)力波信號(hào)增強(qiáng)方式：1) 端頭發(fā)射應(yīng)力波信號(hào)底端放大；2) 端頭和底端同時(shí)發(fā)射應(yīng)力波信號(hào)?？紤]3種特殊錨固體(即均勻斷面全長(zhǎng)注漿型、存在自由段非全長(zhǎng)注漿型和存在缺陷段全長(zhǎng)注漿型錨固體)，分析滿足簡(jiǎn)便判斷錨固體質(zhì)量(即錨桿(索)長(zhǎng)度和錨固體斷面變化處位置)的應(yīng)力波信號(hào)時(shí)間，并基于特征線法計(jì)算此2種應(yīng)力波信號(hào)增強(qiáng)方式在錨固體端頭接受到由底端和錨固體斷面變化處反射(或透射)回的應(yīng)力波振動(dòng)速度。同時(shí)，在計(jì)算過(guò)程中，采用復(fù)合錨固體模型計(jì)算應(yīng)力波的傳播波速，并對(duì)應(yīng)力波能量隨傳播時(shí)間的震減規(guī)律采用數(shù)螺旋衰減規(guī)律，最后通過(guò)算例，研究該2種信號(hào)增強(qiáng)方式的適用性。

1　錨固體質(zhì)量應(yīng)力波檢測(cè)法理論分析

1.1應(yīng)力波傳播的特征線法

對(duì)于預(yù)應(yīng)力錨桿(索)及其系統(tǒng)，可將預(yù)應(yīng)力錨桿(索)及周圍注漿體所組成的錨固體等效為一維彈性體桿件。

應(yīng)力波沿特征線傳播計(jì)算模型如圖1所示。在一維平面波中，D′ Alembert通過(guò)理論分析得到應(yīng)力波的波動(dòng)解為以同一速度c傳播的1個(gè)右行波和1個(gè)左行波這2行波疊加而成[15]，即應(yīng)力波的波動(dòng)解為

u(x, t)=F(x?ct)+G(x+ct)(其中，u為應(yīng)力波在x位置t時(shí)刻的位移；c為應(yīng)力波在彈性體中的傳播波速，；E和ρ分別為彈性體的彈性模量和質(zhì)量密度)。設(shè)ξ=x?ct和η=x+ct，當(dāng)ξ和η均為常數(shù)(用符號(hào)const表示)時(shí)，在x?t平面上形成ξ和η的2族特征線，而F波即為沿特征線ξ=x?ct傳播的右行波；G波即為沿特征線η=x+ct傳播的左行波。

通過(guò)分析應(yīng)力波沿特征線傳播的規(guī)律，得到如下相容關(guān)系：

圖1　應(yīng)力波沿特征線傳播計(jì)算模型Fig. 1 Calculation model of stress wave spreading along feature line

由式(1)可知：當(dāng)應(yīng)力波沿右(或左)特征線傳播時(shí)，若在同一彈性體中其應(yīng)力(或速度)不變，則其速度(或應(yīng)力)也不變。同時(shí)，若已知右(或左)特征線上任一點(diǎn)的速度和應(yīng)力，則可根據(jù)另一點(diǎn)的速度(或應(yīng)力)求得該點(diǎn)的應(yīng)力(或速度)。故利用此特征線相容關(guān)系可在已知初始和邊界條件下，分析應(yīng)力波x?t平面上其他各點(diǎn)的應(yīng)力和速度。

1.2錨固體等效模型

錨固體等效計(jì)算模型如圖2所示。當(dāng)錨固體由預(yù)應(yīng)力錨桿(索)和外圍注漿體組成時(shí)，設(shè)預(yù)應(yīng)力錨桿(索)的半徑為r，彈性模量為Es，質(zhì)量密度為ρs；外圍注漿體的外半徑為R，彈性模量為Ec，質(zhì)量密度為ρc。

圖2　錨固體等效計(jì)算模型Fig. 2 Equivalent computational model of anchorage body

假定預(yù)應(yīng)力錨桿(索)和外圍注漿體均為各向同性體，并在極小應(yīng)力作用下處于彈性階段，不計(jì)泊松比的影響[16]?？紤]單位長(zhǎng)度錨固體，由力的平衡條件、變形協(xié)調(diào)條件及材料的物理關(guān)系，可得

式中：E和ρ分別為錨固體的彈性模量和質(zhì)量密度；σ，σs和σc分別錨固體、預(yù)應(yīng)力錨桿(索)和外圍注漿體所受的應(yīng)力；ε，εs和εc分別為錨固體、預(yù)應(yīng)力錨桿(索)和外圍注漿體在其應(yīng)力作用下的應(yīng)變。由式(2)可得E和ρ為

1.3錨固體斷面變化處應(yīng)力波的反射與透射

應(yīng)力波在錨固體斷面變化處發(fā)生反射和透射計(jì)算模型如圖3所示。當(dāng)應(yīng)力波(圖3中的波為右行波)從左向右傳播時(shí)，若錨固體的斷面發(fā)生變化(如由錨固體1變?yōu)殄^固體2)，則應(yīng)力波將在其斷面變化處MN發(fā)生應(yīng)力波的反射和透射。設(shè)右行到界面MN處的入射波為I，反射波為R，透射波為T。對(duì)于錨固體1和2，其斷面面積分別為A1和A2，彈性模量分別為E1和E2，質(zhì)量密度分別為ρ1和ρ2。

圖3　應(yīng)力波在錨固體斷面變化處反射和透射計(jì)算模型Fig. 3 Calculation model of reflected and transmitted stress wave on changed cross-section of anchorage body

由錨固體在斷面變化處的位移、速度和力的連續(xù)條件及一維應(yīng)力波的波動(dòng)方程[15]可得反射波、透射波與入射波的應(yīng)力和速度關(guān)系式為

式中：σI，σR和σT分別為入射波、反射波和透射波的應(yīng)力；vI，vR和vT分別為入射波、反射波和透射波的速度；α為阻抗，；c01和 c02分別為應(yīng)力波在錨固體1和錨固體2中的傳播速度。

1.4錨固體中應(yīng)力波衰減規(guī)律

采用特征線法分析應(yīng)力波在傳播過(guò)程中的應(yīng)力和速度時(shí)，并未考慮應(yīng)力波能量隨傳播時(shí)間的增加而發(fā)生的衰減。為此，需要對(duì)特征線法所計(jì)算得應(yīng)力波的應(yīng)力和速度加以修正。

應(yīng)力波對(duì)數(shù)衰減模型如圖4所示。文獻(xiàn)[17]通過(guò)研究一維彈性桿件應(yīng)力波傳播的波動(dòng)方程，分析得出入射應(yīng)力波的波速振幅衰減規(guī)律為對(duì)數(shù)衰減；文獻(xiàn)[18]采用實(shí)驗(yàn)的方法研究了無(wú)黏結(jié)性鋼絞線應(yīng)力波波動(dòng)振幅的衰減規(guī)律，并經(jīng)最小二乘法對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，也得出入射應(yīng)力波的波速振幅與其傳播時(shí)間成對(duì)數(shù)衰減關(guān)系。本文假定應(yīng)力波在錨固體中傳播時(shí)其速度振幅與傳播時(shí)間也呈對(duì)數(shù)衰減規(guī)律，即可假定v(t)=v0e?βt(其中，v0和v分別為修正前和修正后應(yīng)力波的波速；t為應(yīng)力波的傳播時(shí)間；β為應(yīng)力波衰減系數(shù))，文獻(xiàn)[18]通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到無(wú)黏結(jié)型鋼絞線β在0.002～0.004之間，而一般鋼材β值為1×10?4～ 6×10?4，本文將其取值為0～0.002，并研究應(yīng)力波在錨固體中傳播的衰減情況。

圖4　應(yīng)力波對(duì)數(shù)衰減模型Fig. 4 Logarithmic decay model of stress wave

2　幾種特殊型式錨固體質(zhì)量應(yīng)力波檢測(cè)方法

2.1均勻斷面全長(zhǎng)注漿型錨固體

均勻斷面全長(zhǎng)注漿型錨固體如圖5所示。為便于考慮，以端頭脈沖信號(hào)作用位置為原點(diǎn)，端頭到底端方向?yàn)閤軸正向，應(yīng)力波沿特征線傳播，錨桿(索)長(zhǎng)度為L(zhǎng)，錨固體的彈性模量為E1，質(zhì)量密度為ρ1，斷面面積為A1，應(yīng)力波在其傳播速度為c01；波段A1B1的應(yīng)力波為脈沖信號(hào)作用在端頭所得初始應(yīng)力波，波段A2B2的應(yīng)力波為脈沖信號(hào)作用在底端所得初始應(yīng)力波。圖5(a)中，波段CD的應(yīng)力波為波段A1B1的應(yīng)力波經(jīng)錨固體底端反射后在端頭接收到的應(yīng)力波；圖5(b)中，波段21的應(yīng)力波為波段A2B2的應(yīng)力波傳播到端頭所接收到的應(yīng)力波。

圖5　均勻斷面全長(zhǎng)注漿型錨固體計(jì)算模型Fig. 5 Calculation model of full-length grouting anchorage body with uniform cross-section

在錨固體中傳播的應(yīng)力波滿足如下初始條件：σ(x, 0)=0和v(x, 0)=0。其中，x的范圍為0≤x≤L；當(dāng)在端頭(或底端)作用脈沖信號(hào)時(shí)，應(yīng)力波滿足σ(0, t)= σ01(0≤t≤t01時(shí))和σ(L, t)=σ02(0≤t≤t02時(shí))。設(shè)n為錨固體底端與端頭脈沖信號(hào)的應(yīng)力之比，即n=σ02/σ01。由以上條件并根據(jù)左特征線相容關(guān)系，可得波段A1B1的應(yīng)力，速度，時(shí)間為(0，t01)。根據(jù)右特征線相容關(guān)系，可得波段A2B2的應(yīng)力，速度，時(shí)間為(0， t02)。

對(duì)于端頭發(fā)射脈沖信號(hào)底端放大方式的波段CD，可由波段A1B1的應(yīng)力和速度，再根據(jù)右特征線相容關(guān)系與錨固體底端邊界條件及左特征線相容關(guān)系與端頭邊界條件，并考慮應(yīng)力波傳播過(guò)程中呈對(duì)數(shù)螺旋衰減關(guān)系，可得其速度，時(shí)間為(2t1，t01+2t1)(其中，t1=L/c01，ω為底端信號(hào)放大比例系數(shù))。

對(duì)于端頭和底端同時(shí)發(fā)射脈沖信號(hào)方式的波段21，可由波段A2B2的應(yīng)力和速度，再根據(jù)左特征線相容關(guān)系與錨固體端頭邊界條件，得其速度為，時(shí)間為(t1，t02+t1)。

2.2存在自由段非全長(zhǎng)注漿型錨固體

存在自由段非全長(zhǎng)注漿型錨固體如圖6所示。為考慮方便，同樣以端頭脈沖信號(hào)作用位置為原點(diǎn)，端頭到底端方向?yàn)閤軸正向，應(yīng)力波沿特征線傳播，錨桿(索)長(zhǎng)度為L(zhǎng)，錨桿(索)自由段與錨固段交界面為MN(即錨固體斷面變化處為MN)。錨桿(索)自由段長(zhǎng)度為L(zhǎng)1，彈性模量為E1，質(zhì)量密度為ρ1，斷面面積為A1，應(yīng)力波在其傳播速度為c01；錨固段長(zhǎng)度為L(zhǎng)2，彈性模量為E2，質(zhì)量密度為ρ2，斷面面積為A2，應(yīng)力波在其傳播速度為c02。同樣，波段A1B1的應(yīng)力波為脈沖信號(hào)作用在端頭所得初始應(yīng)力波，波段A2B2的應(yīng)力波為脈沖信號(hào)作用在底端所得初始應(yīng)力波。圖6(a)中，波段11的應(yīng)力波為波段A1B1的應(yīng)力波經(jīng)錨固體斷面變化處MN反射后在端頭接收到的應(yīng)力波，波段CD的應(yīng)力波為波段A1B1的應(yīng)力波經(jīng)底端發(fā)射后沿錨桿(索)自由段和錨固段傳播到端頭所接收到的應(yīng)力波；圖6(b)中，波段21的應(yīng)力波為波段A2B2的應(yīng)力波傳播到端頭所接收到的應(yīng)力波；波段22的應(yīng)力波為波段A2B2的應(yīng)力波經(jīng)錨固體斷面變化處MN和底端各1次反射后沿錨固體和錨桿(索)自由段傳播到端頭所接收到的應(yīng)力波。

圖6　存在自由段非全長(zhǎng)注漿型錨固體計(jì)算模型Fig. 6 Calculation model of non-full-length grouting anchorage body with presence of free segment

本文考慮在錨固體端頭接收的信號(hào)能夠簡(jiǎn)便判斷錨固體斷面變化處的位置和錨桿(索)長(zhǎng)度，對(duì)脈沖信號(hào)時(shí)間進(jìn)行如下要求：

1) 當(dāng)端頭發(fā)射脈沖信號(hào)底端放大時(shí)(圖6(a))，在波段A1B1和波段CD之間僅有1個(gè)由錨固體斷面變化處MN反射回的波段11，且各波段之間不相互重疊，此時(shí)，脈沖信號(hào)時(shí)間t0需滿足：t01＜2(t1–t2)和t02＜2t2(其中，t1=L1/c01，t2=L2/c02)。

2) 當(dāng)端頭和底端同時(shí)發(fā)射脈沖信號(hào)時(shí)(圖6(b))，存在如下3種情況：情況一(t1＞3t2)，端頭波段到達(dá)順序?yàn)椴ǘ蜛1B1，21和22，則在波段12和波段56之間僅有1個(gè)波段34，脈沖信號(hào)時(shí)間t01和t02需滿足：t01＜t1+t2，t02＜t1–3t2，t02＜2(t1–t2)，t02＜2t2；情況二(t2＜t1＜3t2)，端頭波段到達(dá)順序?yàn)椴ǘ蜛1B1，21和11，脈沖信號(hào)時(shí)間t01和t02需滿足：t01＜3t2–t1，t01＜t1+t2，t02＜t1–t2；情況三(t1＜t2)，端頭波段到達(dá)順序?yàn)椴ǘ蜛1B1，11和21，脈沖信號(hào)時(shí)間t01和t02需滿足：t01＜t2–t1，t01＜2t1，t02＜3t1–t2。

與前述計(jì)算一致，對(duì)于端頭發(fā)射脈沖信號(hào)底端放大方式的波段11，可由波段A1B1的應(yīng)力和速度，根據(jù)特征線相容關(guān)系、應(yīng)力波在突變面?zhèn)鞑ヒ?guī)律和邊界條件可得其速度，時(shí)間為(2t1，t01+2t1)，其中，α=(A2E2/c02) / (A1E1/c01)。對(duì)于波段CD，可由波段A1B1的速度和應(yīng)力，根據(jù)特征線相容關(guān)系、應(yīng)力波在突變面?zhèn)鞑ヒ?guī)律和邊界條件得其速度為，時(shí)間為(2t1+2t2， t01+2t1+2t2)(其中，ω為底端信號(hào)放大比例系數(shù))。

與前述計(jì)算一致，對(duì)于端頭和底端同時(shí)發(fā)射脈沖信號(hào)方式的波段21，可由波段A2B2的應(yīng)力和速度，根據(jù)特征線相容關(guān)系、應(yīng)力波在突變面?zhèn)鞑ヒ?guī)律和邊界條件得其

2.3存在缺陷段全長(zhǎng)注漿型錨固體

存在缺陷段全長(zhǎng)注漿型錨固體如圖7所示。為考慮方便，同樣以端頭脈沖信號(hào)作用位置為原點(diǎn)，端頭到底端方向?yàn)閤軸正向，應(yīng)力波沿特征線傳播，錨桿(索)長(zhǎng)度為L(zhǎng)，缺陷段與錨固段1交界面為M1N1(即錨固體斷面變化處為M1N1)，缺陷段與錨固段2交界面為M2N2(即錨固體斷面變化處為M2N2)。錨固段1長(zhǎng)度為L(zhǎng)1，彈性模量為E1，質(zhì)量密度為ρ1，斷面面積為A1，應(yīng)力波在其傳播速度為c01；缺陷段長(zhǎng)度為L(zhǎng)2，彈性模量為E2，質(zhì)量密度為ρ2，斷面面積為A2，應(yīng)力波在其傳播速度為c02；錨固段2長(zhǎng)度為L(zhǎng)3，彈性模量為E3，質(zhì)量密度為ρ3，斷面面積為A3，應(yīng)力波在其傳播速度為c03。同樣，波段A1B1的應(yīng)力波為脈沖信號(hào)作用在端頭所得初始應(yīng)力波，波段A2B2的應(yīng)力波為脈沖信號(hào)作用在底端所得初始應(yīng)力波。圖7(a)中，波段11的應(yīng)力波為波段A1B1的應(yīng)力波經(jīng)錨固體斷面變化處M1N1反射后在端頭接收到的應(yīng)力波，波段12的應(yīng)力波為波段A1B1的應(yīng)力波經(jīng)錨固體斷面變化處M2N2發(fā)射后沿缺陷段和錨固段1傳播到端頭所接收到的應(yīng)力波，波段CD的應(yīng)力波為波段A1B1的應(yīng)力波經(jīng)底端反射后沿錨固段2、缺陷段和錨固段1傳播到端頭所接收到的應(yīng)力波；圖7(b)中，波段21的應(yīng)力波為波段A2B2的應(yīng)力波傳播到端頭所接收到的應(yīng)力波，波段22的應(yīng)力波為波段A2B2的應(yīng)力波經(jīng)錨固體斷面變化處M2N2和底端各反射1次后沿錨固段2、缺陷段和錨固段1傳播到端頭所接受到的應(yīng)力波，波段23的應(yīng)力波為波段A2B2的應(yīng)力波經(jīng)錨固體斷面變化處M2N2和M1N1各反射1次后沿缺陷段和錨固段1傳播到端頭所接受到的應(yīng)力波。

圖7　存在缺陷段全長(zhǎng)注漿型錨固體計(jì)算模型Fig. 7 Calculation model of full-length grouting anchorage body with present of defective segment

在此同樣考慮在錨固體端頭接收的信號(hào)能夠簡(jiǎn)便判斷缺陷段位置和錨桿(索)長(zhǎng)度，對(duì)脈沖信號(hào)時(shí)間t0進(jìn)行如下要求：

1) 當(dāng)端頭發(fā)射脈沖信號(hào)底端放大時(shí)(圖7(a))，在波段A1B1和波段CD之間僅有1個(gè)由錨固體斷面變化處M1N1和M2N2反射回的波段11和12，且各波段之間不相互重疊，此時(shí)，脈沖信號(hào)時(shí)間t0需滿足：t0＜2(t1–t2–t3)，t0＜2(t2–t3)，t0＜2t3(其中，t1=L1/c01，t2=L2/c02，t3=L3/c03)。

2) 當(dāng)端頭和底端同時(shí)發(fā)射脈沖信號(hào)時(shí)(圖7(b))，由t2和t3的關(guān)系，脈沖信號(hào)時(shí)間t0需滿足的條件見(jiàn)表1。

與前述計(jì)算一致，對(duì)于端頭發(fā)射脈沖信號(hào)底端放大方式的波段11，可由波段A1B1的應(yīng)力和速度，根據(jù)特征線相容關(guān)系、應(yīng)力波在突變面?zhèn)鞑ヒ?guī)律和邊界條件得其速度，時(shí)間為(2t1, t01+2t1)。其中，α1=(A2E2/c02)/(A1E1/c01)。對(duì)于波段12，可由波段A1B1的應(yīng)力和速度，根據(jù)特征線相容關(guān)系、應(yīng)力波在突變面?zhèn)鞑ヒ?guī)律和邊界條件得其速度，時(shí)間為(2t1+2t2，t01+2t1+2t2)，其中，α2=(A3E3/c03)/(A2E2/c02)。對(duì)于波段CD，由波段A1B1的應(yīng)力和速度，及特征線相容關(guān)系、應(yīng)力波在突變面?zhèn)鞑ヒ?guī)律和邊界條件得其速度，時(shí)間為(2t1+2t2+2t3，t01+2t1+2t2+2t3)。

與前述計(jì)算一致，對(duì)于端頭和底端同時(shí)發(fā)射脈沖信號(hào)方式的波段21，由波段A2B2的應(yīng)力和速度，根據(jù)特征線相容關(guān)系、應(yīng)力波在突變面?zhèn)鞑ヒ?guī)律和邊界條件可得其速度，時(shí)間為(t1+t2+t3，t02+t1+t2+t3)。對(duì)于波段22，可由波段A2B2的應(yīng)力和速度，根據(jù)特征線相容關(guān)系、應(yīng)力波在突變面?zhèn)鞑ヒ?guī)律和邊界條件得其速度v22=，時(shí)間為(t1+t2+3t3，t02+t1+t2+3t3)。對(duì)于波段23，可由波段A2B2的應(yīng)力和速度，根據(jù)特征線相容關(guān)系、應(yīng)力波在突變面?zhèn)鞑ヒ?guī)律和邊界條件得其速度，時(shí)間為(t1+3t2+t3，t02+t1+3t2+t3)。

表1　端頭和底端同時(shí)發(fā)射脈沖信號(hào)時(shí)簡(jiǎn)便判斷錨固體質(zhì)量所需脈沖信號(hào)時(shí)間Table 1 Pulse signal time required to easily detect quality of anchorage body when stress wave is launched simultaneously on its top and bottom

3　計(jì)算分析

在以下算例分析中，取預(yù)應(yīng)力錨桿(索)長(zhǎng)度L= 15 m，半徑r=0.008 m，彈性模量Es=2.00×1011N/m2，質(zhì)量密度ρs=7.8 t/m3；注漿體的彈性模量Ec按混凝土強(qiáng)度等級(jí)C15取值為2.20×1010N/m2，質(zhì)量密度ρc= 2.4 t/m3。

3.1脈沖信號(hào)時(shí)間t0

算例1：當(dāng)存在自由段非全長(zhǎng)注漿型錨固體時(shí)(如圖8(a)所示)，取外圍注漿體的外半徑R = 0.058 m，研究不同自由段長(zhǎng)度L1下2種信號(hào)增強(qiáng)方式(端頭發(fā)射應(yīng)力波信號(hào)底端放大與端頭和底端同時(shí)發(fā)射應(yīng)力波信號(hào))在滿足簡(jiǎn)便判別錨桿(索)長(zhǎng)度及斷面變化處位置所需的脈沖時(shí)間t0，其計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

算例2：當(dāng)存在缺陷段全長(zhǎng)注漿型錨固體時(shí)(如圖8(b)所示)，取錨固段1和錨固段2的外圍注漿體的外半徑R1=0.058 m，缺陷段外圍注漿體的外半徑R2按其飽滿程度計(jì)算(，m為缺陷段注漿飽滿度，單位為%)，缺陷段長(zhǎng)度L2=2 m。同樣，研究錨固段1長(zhǎng)度L1及不同缺陷段飽滿度下2種信號(hào)增強(qiáng)方式(端頭發(fā)射應(yīng)力波信號(hào)底端放大與端頭和底端同時(shí)發(fā)射應(yīng)力波信號(hào))在滿足簡(jiǎn)便判別錨桿(索)長(zhǎng)度及斷面變化處位置所需的脈沖時(shí)間t0，其計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

圖8　非全長(zhǎng)和全長(zhǎng)注漿型錨固體計(jì)算模型Fig. 8 Calculation model of non-full-length and full-length grouting anchorage body

表2　算例1中簡(jiǎn)便判斷錨固體質(zhì)量脈沖信號(hào)所需時(shí)間Table 2 Pulse signal time required to detect easily quality of anchorage body in Example 1 s

表3　算例2中簡(jiǎn)便判斷錨固體質(zhì)量脈沖信號(hào)所需時(shí)間Table 3 Pulse signal time required to detect easily quality of anchorage body in Example 2 s

由表2和表3可知：1) 對(duì)于端頭和底端同時(shí)發(fā)射脈沖信號(hào)方式，僅在錨固體斷面變化處位置離端頭較近時(shí)(如存在自由段非全長(zhǎng)注漿型錨固體的自由段長(zhǎng)度L1為2 m和4 m，以及存在缺陷段全長(zhǎng)注漿型錨固體的錨固段1長(zhǎng)度L1為 2 m和4 m)不存在簡(jiǎn)便判斷錨固體質(zhì)量的脈沖信號(hào)時(shí)間，而對(duì)于端頭發(fā)射脈沖信號(hào)底端放大方式，僅在錨固體斷面變化處位置離端頭較遠(yuǎn)時(shí)才存在有利于簡(jiǎn)便判斷錨固體質(zhì)量的脈沖信號(hào)時(shí)間，可說(shuō)明端頭和底端同時(shí)發(fā)射脈沖信號(hào)增強(qiáng)方式更利于工程應(yīng)用；2) 由于判斷錨固體質(zhì)量只需從錨固體底端和斷面位置變化處返回1次應(yīng)力波信號(hào)，而對(duì)于端頭和底端同時(shí)發(fā)射脈沖信號(hào)方式，當(dāng)斷面變化處的位置不同時(shí)在端頭接受到的脈沖信號(hào)的順序則并不一致，這在工程實(shí)際當(dāng)中需進(jìn)行分析，但在工程操作中可通過(guò)選擇端頭和底端發(fā)射脈沖信號(hào)頻率的不同而區(qū)分在端頭接受到的脈沖信號(hào)來(lái)自于端頭反射還是底端透射(或反射)。

3.2算例分析

3.2.1均勻斷面全長(zhǎng)注漿型錨固體

算例3：取均勻斷面全長(zhǎng)注漿型錨固體其錨固體外圍注漿體的外半徑R=0.058 m，當(dāng)錨固體中應(yīng)力波衰減指數(shù)β從0變化到2.0×10?3(步長(zhǎng)為0.2×10?3)，研究錨固體底端信號(hào)放大比例系數(shù)ω和底端與端頭應(yīng)力波的應(yīng)力之比n變化時(shí)，端頭發(fā)射脈沖信號(hào)端頭放大時(shí)波段CD相對(duì)波段A1B1振動(dòng)速度絕對(duì)值的比例系數(shù)變化，及端頭和底端同時(shí)發(fā)射脈沖信號(hào)時(shí)波段21相對(duì)波段A2B2振動(dòng)速度絕對(duì)值的比例系數(shù)變化。計(jì)算結(jié)果表明：當(dāng)?shù)锥诵盘?hào)放大系數(shù)ω與底端和端頭脈沖信號(hào)的應(yīng)力之比n相同時(shí)，對(duì)于在錨固體端頭接受到經(jīng)底端傳播的應(yīng)力波信號(hào)，端頭和底端同時(shí)發(fā)射脈沖信號(hào)方式要強(qiáng)于底端發(fā)射脈沖信號(hào)底端放大方式。這主要是因?yàn)槎祟^和底端同時(shí)發(fā)射脈沖信號(hào)方式在端頭接受到經(jīng)底端傳播的應(yīng)力波信號(hào)只需經(jīng)過(guò)1倍錨桿(索)長(zhǎng)度的時(shí)間，而端頭發(fā)射脈沖信號(hào)底端放大方式在端頭接受到經(jīng)底端傳播的應(yīng)力波信號(hào)需經(jīng)過(guò)2倍錨桿(索)長(zhǎng)度的時(shí)間，故前者在端頭接受到脈沖信號(hào)要較后者衰減得慢。

3.2.2存在自由段非全長(zhǎng)注漿型錨固體

算例4：取存在自由段非全長(zhǎng)注漿型錨固體其錨固段中錨固體外周注漿體的外半徑R = 0.058 m，自由段長(zhǎng)度為L(zhǎng)1，錨固段長(zhǎng)度為L(zhǎng)2，研究錨固段長(zhǎng)度L2變化和不同錨固體應(yīng)力波衰減系數(shù)β下，端頭發(fā)射脈沖信號(hào)底端放大時(shí)波段11，CD相對(duì)波段A1B1振動(dòng)速度絕對(duì)值的比例系數(shù)變化(其中，底端放大比例系數(shù)ω=1)，及端頭和底端同時(shí)發(fā)射脈沖信號(hào)時(shí)波段21和11或22(當(dāng)L2=2 m時(shí)波段22先于波段11到達(dá)端頭時(shí))相對(duì)波段A2B2振動(dòng)速度絕對(duì)值的比例系數(shù)變化(其中，底端與端頭應(yīng)力波的應(yīng)力之比n=1)。計(jì)算結(jié)果表明：對(duì)于存在自由段非全長(zhǎng)注漿型錨固體，當(dāng)ω=n=1時(shí)，在錨固體端頭接受到經(jīng)底端傳播的脈沖信號(hào)，無(wú)論是未考慮應(yīng)力波衰減還是在同一應(yīng)力波衰減指數(shù)β下，端頭和底端同時(shí)發(fā)射脈沖信號(hào)方式均強(qiáng)于端頭發(fā)射脈沖信號(hào)底端放大方式，而在錨固體端頭接受到經(jīng)錨固體斷面變化處(自由端和錨固段交界面)的脈沖信號(hào)，端頭和底端同時(shí)發(fā)射脈沖信號(hào)方式與端頭發(fā)射脈沖信號(hào)底端放大方式相同，這說(shuō)明端頭和底端同時(shí)發(fā)射脈沖信號(hào)方式是以錨固體端頭接受到經(jīng)底端或錨固體斷面變化處的應(yīng)力波信號(hào)傳播時(shí)間為最短途徑來(lái)有效對(duì)錨固體質(zhì)量進(jìn)行判斷。

3.2.3存在缺陷段全長(zhǎng)注漿型錨固體

算例5：存在缺陷段全長(zhǎng)注漿型錨固體，其錨固段1和錨固段2(如圖8(b)所示)中錨固體外圍注漿體的外半徑R=0.058 m，錨固段1(即缺陷段位置到端頭的距離)L1=12 m，缺陷段長(zhǎng)度L2=2 m，研究缺陷段注漿飽滿度m為0～90%和在不同應(yīng)力波衰減系數(shù)β下，2種應(yīng)力波信號(hào)增加方式中各波段相對(duì)初始波段振動(dòng)速度絕對(duì)值的比例系數(shù)變化(其中，底端放大比例系數(shù)ω=1，底端與端頭應(yīng)力波的應(yīng)力之比n=1)。計(jì)算結(jié)果表明：1) 在錨固體端頭接受到經(jīng)端頭和錨固體斷面變化處的脈沖信號(hào)，仍為端頭和底端同時(shí)發(fā)射脈沖信號(hào)方式強(qiáng)于端頭發(fā)射脈沖信號(hào)底端放大方式，同樣說(shuō)明端頭和底端同時(shí)發(fā)射脈沖信號(hào)方式更利于工程應(yīng)用；2) 隨著缺陷段飽和段的增加，在端頭接受到經(jīng)錨固體斷面變化處的脈沖信號(hào)減弱，當(dāng)缺陷段飽和度m為0～30%時(shí)，在端頭接受到經(jīng)錨固體斷面變化處的脈沖信號(hào)基本變化不大，說(shuō)明采用應(yīng)力波法檢測(cè)錨固體質(zhì)量時(shí)僅能對(duì)缺陷段的飽和度進(jìn)行定性分析。

4　結(jié)論

1) 對(duì)于端頭和底端同時(shí)發(fā)射脈沖信號(hào)方式，除當(dāng)錨固體斷面變化處位置到端頭的距離較小外，均存在適合簡(jiǎn)便判斷錨固體質(zhì)量(錨桿(索)長(zhǎng)度和錨固體斷面變化處位置)的脈沖信號(hào)時(shí)間；而對(duì)于端頭發(fā)射脈沖信號(hào)底端放大方式，其適用范圍則有較大的局限性，因而，端頭和底端同時(shí)發(fā)射脈沖信號(hào)方式更適用于工程應(yīng)用。

2) 采用端頭和底端同時(shí)發(fā)射脈沖信號(hào)方式時(shí)，在錨固體端頭接收到經(jīng)底端或錨固體斷面變化處的脈沖信號(hào)，均是反映錨桿(索)長(zhǎng)度和錨固體斷面變化處信息所需應(yīng)力波的傳播最短路徑，故其所得的應(yīng)力波信號(hào)要強(qiáng)于端頭發(fā)射脈沖信號(hào)底端放大方式。

3) 當(dāng)錨固體斷面變化處位置不相同時(shí)，采用端頭和底端同時(shí)發(fā)射脈沖信號(hào)方式在錨固體端頭接收到的經(jīng)底端和錨固體斷面位置變化處的脈沖信號(hào)到達(dá)順序并不一致，故在實(shí)際操作中，需對(duì)端頭和底端的脈沖信號(hào)采用不同頻率加以區(qū)分。

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(編輯 陳燦華)

Applicability of two stress wave signal enhancement modes in anchorage quality testing of pre-stressed anchor (cable)

DENG Dongping, LI Liang, ZHAO Lianheng
(School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

With the growth of anchor (cable) length, the logarithmic spiral attenuation with time in dissemination process. Meanwhile, feature line method was used to calculate stress wave signal time during which the anchor body quality could be judged easily, and to calculate the velocity of

stress wave on the top of anchorage body from the bottom and changed cross-section of anchorage body. Some examples including three special types of anchorage body (full-length grouting with uniform cross-section, non-full-length grouting type with free segment, and full-length grouting with defective segment) were studied. The results show that except that the position of changed cross-section is closer to the top of anchor body, there is pulse signal time to easily judge the quality of anchor body for the second kind of signal enhancement mode. However, there is pulse signal time to easily judge the quality of anchor body only in case that the position of changed cross-section is farther to the top of anchor body for the first kind of signal enhancement mode. When the second kind of signal enhancement mode is used, the

pulse signals that can reflect information of anchor (cable) length and position of changed cross-section on top of anchorage body are signals that last the shortest time to reach the top from the bottom and changed cross-section, and so strength of the collected pulse signal by the second kind is better than that by the first kind. As there is a pair of opposing spread stress wave signal in the second kind of signal enhancement mode and each signal can reflect information of quality of anchorage body, so the emitted stress wave signal on the top and bottom of anchorage body needs different frequencies to distinguish the above-mentioned information.

pulse signal used to judge the quality of anchorage body (length of anchor (cable) and position of changed cross-section of anchorage body) on its top is weaker, and so the

pulse signal on the top of anchorage body should be strengthened so that stress wave method is also applied to detect the anchorage quality of longer anchor (cable).Two kinds of stress wave signal enhancement modes are selected as follows: pulse signal was transmitted on the top of anchorage body and amplified on its bottom; and pulse signals were transmitted simultaneously on the top and bottom of anchorage body. Then propagation velocity of stress wave was calculated by adopting complex body consisting of anchor (cable) and grouting body and stress wave displayed

pre-stressed anchor (cable); stress wave; feature line method; anchorage body; pulse time; excitation mode

TU45

A

1672?7207(2016)03?0936?10

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.03.029

2015?04?10；

2015?08?08

教育部博士研究生學(xué)術(shù)新人獎(jiǎng)項(xiàng)目(114801045)；湖南省研究生科研創(chuàng)新項(xiàng)目(CX2012B056) ；貴州省交通運(yùn)輸廳科技項(xiàng)目(2010-122-020) (Project(114801045) supported by the Ph.D Scholarship Award of Ministry of Education; Project(CX2012B056) supported by the Graduate Student Research Innovation of Hunan Province; Project(2010-122-020) supported by Transportation Department of Guizhou Province)

鄧東平，博士(后)，從事道路與鐵道工程等研究；E-mail: dengdp851112@126.com