水平荷載下楔形樁樁?土相互作用理論分析

周航，孔綱強(qiáng)，曹兆虎

(河海大學(xué) 土木與交通學(xué)院，巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京，210098)

水平荷載下楔形樁樁?土相互作用理論分析

周航，孔綱強(qiáng)，曹兆虎

(河海大學(xué) 土木與交通學(xué)院，巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京，210098)

基于文克爾地基模型，把樁周土離散為一系列獨(dú)立的彈簧模型，然后根據(jù)歐拉?伯努利梁的撓曲線微分方程，建立楔形樁在水平荷載作用下樁身的變形和內(nèi)力的理論計(jì)算方法，再基于所推導(dǎo)的計(jì)算公式，編制楔形樁內(nèi)力、變形的計(jì)算程序，分析其受力特性。通過針對(duì)水平荷載作用下楔形樁透明土模型試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，驗(yàn)證本文所建立理論模型的準(zhǔn)確性和可靠性，分析基樁形式(如楔形角、樁長(zhǎng)等)、樁體性質(zhì)(如彈性模量等)以及水平荷載等級(jí)等因素對(duì)楔形樁水平向承載力特性的影響規(guī)律。研究結(jié)果表明：本文所建立的理論計(jì)算方法可以簡(jiǎn)單、有效地計(jì)算水平荷載作用下楔形樁樁?土相互作用及樁周土體響應(yīng)規(guī)律，尤其是在小荷載作用條件下，可以推廣應(yīng)用于其他縱向截面異形樁的水平向承載力的設(shè)計(jì)計(jì)算。

樁基；楔形樁；水平荷載；承載力；樁?土相互作用

在港口碼頭、高壓輸變線塔、基坑以及邊坡支護(hù)等工程中，樁基往往以承受水平荷載作用為主，因此，開展水平荷載作用下樁基承載特性及樁?土相互作用機(jī)理研究，對(duì)樁基礎(chǔ)的安全運(yùn)營(yíng)具有至關(guān)重要的作用。楔形樁作為一種縱向截面異形樁，通過利用樁身的倒楔形側(cè)面，改善豎向荷載下樁?土的接觸形式，提高樁側(cè)摩阻力，該異形樁在國(guó)內(nèi)外工程中得到一定應(yīng)用?；谑覂?nèi)模型試驗(yàn)，NAGGAR等[1?3]分析了楔形樁的豎向承載力特性及相應(yīng)的最優(yōu)楔形角，并對(duì)水平向承載特性進(jìn)行了初步分析。針對(duì)楔形樁的豎向承載特性，MANANDHAR等[4?5]利用孔擴(kuò)張理論研究了楔形樁豎向承載力特性，給出了楔形樁豎向承載力的理論計(jì)算方法。為了探討楔形樁與等截面樁在靜壓沉樁過程中的沉樁效應(yīng)，張可能等[6]開展了沉樁對(duì)比模型試驗(yàn)研究，結(jié)果表明楔形樁靜壓沉樁過程中最大豎向位移和徑向位移均發(fā)生在1倍平均樁徑處?？紤]縱向異形截面特性，GHAZAVI等[7?8]針對(duì)楔形樁的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了分析。由上可知，針對(duì)水平荷載作用下楔形樁的承載特性的理論分析方面的研究相對(duì)較少。常規(guī)分析水平荷載下的基樁承載力特性的方法有極限地基反力法、彈性地基反力法、基于彈性地基反力法改進(jìn)的雙參數(shù)彈性法、p?y曲線法以及數(shù)值分析方法等。楊敏等[9?12]分別基于m法、彈性理論法和p?y曲線法，建立了水平荷載下樁基承載力的計(jì)算方法，結(jié)果表明各種理論計(jì)算方法均有各自的優(yōu)缺點(diǎn)和適用范圍。我國(guó)“港口工程樁基規(guī)范”[13]則是基于彈性地基反力法。盡管在水平荷載作用下樁基承載力的理論計(jì)算方法有一定的成果，但針對(duì)水平荷載作用下楔形樁等異形樁的樁?土相互作用及承載力理論計(jì)算方法方面的研究相對(duì)較少。因此，本文作者擬基于文克爾地基模型和歐拉?伯努利梁的撓曲線微分方程，建立楔形樁在水平荷載作用下樁身的變形和內(nèi)力的理論計(jì)算方法，并基于推導(dǎo)的計(jì)算公式，編制楔形樁內(nèi)力、變形的計(jì)算程序。通過針對(duì)水平荷載作用下楔形樁透明土模型試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，驗(yàn)證本文所建立理論模型的準(zhǔn)確性和可靠性，并分析楔形角、樁長(zhǎng)、樁體彈性模量以及水平荷載等級(jí)等因素對(duì)楔形樁水平承載力特性的影響規(guī)律。

1　理論計(jì)算模型的建立

1.1基本假定

將水平荷載作用下的樁?土相互作用力學(xué)模型假定為文克爾地基模型，如圖1所示。由圖1可見：把樁周土離散為一系列獨(dú)立的彈簧模型，彈簧的剛度系數(shù)k=F/u0(其中：F和u0分別為每個(gè)計(jì)算單元力和位移)。對(duì)于長(zhǎng)樁(長(zhǎng)徑比大于20)的情況，工作荷載下樁端基本不發(fā)生位移。因此，假定楔形樁樁端固定約束，即不會(huì)發(fā)生位移和轉(zhuǎn)動(dòng)，僅考慮樁頂只承擔(dān)水平荷載F，不承擔(dān)彎矩和軸力的情況，可以獲得楔形樁的樁?土相互作用控制方程，從而可計(jì)算得樁身軸力。

圖1　楔形樁樁?土相互作用力學(xué)模型Fig. 1 Mechanics model of tapered pile?soil interaction

1.2基本方程的建立與求解

歐拉?伯努利梁的撓曲線微分方程為

式中：Ep為彈性模量；Ip為樁截面慣性矩；k為彈簧的剛度系數(shù)；u為樁周土體的水平向位移；z為土體的深度。

根據(jù)楔形樁截面特性，其截面慣性矩可以表示為

為了求解方便，進(jìn)行如下變量代換：

則式(1)可以變換為

楔形樁邊界條件如下：

樁頂z=0 m，剪力Q=F，彎矩M=0 MN·m；

樁端z=h，水平位移u=0 m，轉(zhuǎn)角φ=0°。

利用上述邊界條件可以得到式(5)～(8)的解：

式中：u為樁身水平位移；?為樁身轉(zhuǎn)角；M為樁身彎矩；Q為樁身剪力；系數(shù)；c1，c2，c3和c4由

確定。

2　理論計(jì)算模型的驗(yàn)證

為了對(duì)比驗(yàn)證本文所建立的理論計(jì)算模型的準(zhǔn)確性和可靠性，采用上述推導(dǎo)的計(jì)算公式對(duì)文獻(xiàn)[14]中透明土模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析。

透明土模型試驗(yàn)裝置由水平荷載加載儀、線性激光器、CCD高速工業(yè)相機(jī)、光學(xué)平臺(tái)、計(jì)算機(jī)控制以及圖像后處理軟件等部分組成。試驗(yàn)透明土試樣，模擬“土體”顆粒為粒徑0.5～1.0 mm的烘烤石英砂(由徐州新沂萬(wàn)和礦業(yè)有限公司生產(chǎn))；模擬孔隙液體的材料為折射率與烘烤石英砂一致的混合礦物油。混合礦物油由正十二烷與15號(hào)白油按照質(zhì)量比1:4調(diào)配而成，其折射率為1.458 5。烘烤石英砂相對(duì)密度為2.186，粒徑為0.5～1.0 mm，最小干密度為0.970 g/cm3，最大干密度為1.274 g/cm3，試驗(yàn)中控制相對(duì)密實(shí)度為49%，直剪試驗(yàn)所獲得的干樣內(nèi)摩擦角為37.3°，油樣內(nèi)摩擦角為38.3°。詳細(xì)的透明土試樣物理、力學(xué)性質(zhì)可參考文獻(xiàn)[15]相關(guān)試驗(yàn)結(jié)果。在水平靜載荷試驗(yàn)中，樁周土體位移場(chǎng)由線性激光射入由透明土材料配制成的土體試樣中，和透明土材料之間相互作用產(chǎn)生的獨(dú)特散斑場(chǎng)，通過CCD高速工業(yè)相機(jī)成像處理而獲得。對(duì)于土體的變形場(chǎng)，可將其看成是速度很低的流場(chǎng)，因而可通過PIV技術(shù)來(lái)測(cè)定土體的位移場(chǎng)。本文模型試驗(yàn)對(duì)象為楔形樁，樁長(zhǎng)為145 mm(埋入樁長(zhǎng)為130 mm)、楔形角為1°，底部樁徑為5.4 mm的楔形樁。具體試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜆妒疽鈭D以及散班場(chǎng)如圖2所示。

圖2　楔形樁示意圖及散斑場(chǎng)圖Fig. 2 Schematic diagram and speckle field of tapered pile

理論計(jì)算所采用的土體參數(shù)和樁體規(guī)格，與透明土模型試驗(yàn)參數(shù)完全一致，樁頂荷載?位移關(guān)系曲線如圖3所示。由圖3可知：本文理論計(jì)算所得樁頂荷載?位移關(guān)系曲線結(jié)果與透明土模型試驗(yàn)結(jié)果相近，尤其在臨近極限荷載附近時(shí)；在曲線形狀上略有差異，這主要由樁?土相互作用的線彈性假定引起。

圖3　本文理論解與透明土模型試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比H0?y曲線Fig. 3 Comparative H0?y curves between theoretical and transparent model test results

3　影響因素對(duì)比分析

為了探討水平荷載作用下楔形樁樁?土相互作用機(jī)理，同時(shí)考慮楔形樁的實(shí)際規(guī)格，基于推導(dǎo)所得的計(jì)算公式，對(duì)水平荷載作用下楔形樁的樁身位移、樁身彎矩等隨樁深方向的分布規(guī)律進(jìn)行系統(tǒng)的分析，影響因素主要包括楔形角、樁長(zhǎng)、樁周土體彈性模量以及水平向荷載等級(jí)等。影響因素分析實(shí)驗(yàn)所選用的樁長(zhǎng)h=20 m，上端直徑d1=1.5 m，下端直徑d2=1.0 m；樁端水平荷載F=2 MN，樁體彈性模量Ep=25 GPa，樁體泊松比υp=0.2，樁周土體Es=5 MPa, 土體泊松比υs=0.3。其他參數(shù)與“理論計(jì)算模型驗(yàn)證”中選擇的參數(shù)一致(即與文獻(xiàn)[14?15]中試驗(yàn)所得參數(shù)一致)。

3.1楔形角θ的影響規(guī)律分析

圖4　楔形角對(duì)樁身水平位移的影響規(guī)律Fig. 4 Curves on lateral displacement of pile shaft influenced by taper angles

圖5　楔形角對(duì)樁身彎矩的影響規(guī)律Fig. 5 Curves on bending moment of pile shaft influenced by taper angles

3.2樁長(zhǎng)的影響規(guī)律分析

樁長(zhǎng)對(duì)樁身水平位移和樁身彎矩沿樁深方向發(fā)展的影響規(guī)律曲線分別如圖6和圖7所示。由圖6可知：樁頂在水平荷載作用下，樁身水平位移沿著樁深方向逐漸減少；隨著樁長(zhǎng)的增大，樁身水平位移逐漸增大；這主要由于假定樁端固定約束造成。由圖7可知：樁頂在水平荷載作用下，樁身彎矩沿著樁深方向先增大后減小，樁長(zhǎng)的變化對(duì)樁身彎矩最大值的影響較小，最大值始終發(fā)生在0.25倍樁長(zhǎng)附近，最大值隨著樁長(zhǎng)的增加而增大。

圖6　樁長(zhǎng)對(duì)樁身水平位移的影響規(guī)律Fig. 6 Curves on lateral displacement of pile shaft influenced by pile lengths

圖7　樁長(zhǎng)對(duì)樁身彎矩的影響規(guī)律Fig. 7 Curves on bending moment of pile shaft influenced by pile lengths

3.3樁體模量的影響規(guī)律分析

樁體模量對(duì)樁身水平位移和樁身彎矩沿樁深方向發(fā)展的影響規(guī)律曲線分別如圖8和圖9所示。由圖8可知：樁頂在水平荷載作用下，樁身水平位移沿著樁深方向逐漸減少；在最大樁身彎矩(0.25倍樁長(zhǎng))以上，樁身水平位移隨著樁體模量的減小而增大；在最大樁身彎矩以下，樁身水平位移隨著樁體模量的減小而減小。由圖9可知：樁頂在水平荷載作用下，樁身彎矩沿著樁深方向先增大后減小，樁長(zhǎng)的變化對(duì)樁身彎矩最大值位置的影響不大，最大值始終發(fā)生在0.25倍樁長(zhǎng)附近，在最大樁身彎矩以上，樁身彎矩隨著樁體模量的減小而增大；在最大樁身彎矩以下，樁身彎矩隨著樁體模量的減小而減小。

圖8　樁體性質(zhì)對(duì)樁身水平位移的影響規(guī)律Fig. 8 Curves on lateral displacement of pile shaft influenced by parameters of piles

圖9　樁體性質(zhì)對(duì)樁身彎矩的影響規(guī)律Fig. 9 Curves on bending moment of pile shaft influenced by parameters of piles

3.4水平向荷載等級(jí)的影響規(guī)律分析

水平向荷載等級(jí)對(duì)樁身水平位移和樁身彎矩沿樁深方向發(fā)展的影響規(guī)律曲線分別如圖10和圖11所示。由圖10可知：樁頂在水平荷載作用下，樁身水平位移沿著樁深方向逐漸減少；到0.6倍樁長(zhǎng)深度附近，樁身位移近似為0 m；隨著水平向荷載等級(jí)的增加，樁身水平位移近似呈線性增加。由圖11可知：樁頂在水平荷載作用下，樁身彎矩沿著樁深方向先增大后減小，楔形樁的樁身彎矩最大值發(fā)生在0.25倍樁長(zhǎng)附近；樁身彎矩隨著水平向荷載等級(jí)的增加近似呈線性增長(zhǎng)。

圖10　水平荷載等級(jí)對(duì)樁身水平位移的影響規(guī)律Fig. 10 Curves on lateral displacement of pile shaft influenced by grade of lateral loads

圖11　水平荷載等級(jí)對(duì)樁身彎矩的影響規(guī)律Fig. 11 Curves on bending moment of pile shaft influenced by grade of lateral loads

4　結(jié)論

1) 盡管本文理論模型建立時(shí)的基本假定對(duì)計(jì)算結(jié)果精度造成一定影響，但本文所建立的理論計(jì)算方法可以簡(jiǎn)單、有效地計(jì)算水平荷載作用下楔形樁樁?土相互作用及樁周土體響應(yīng)規(guī)律，尤其是在小荷載作用條件下，同時(shí)可以推廣應(yīng)用于其他縱向截面異形樁的水平向承載力的設(shè)計(jì)計(jì)算。

2) 在本文理論模型假定前提及樁頂水平荷載作用下，楔形角樁身水平位移沿著樁深方向逐漸減少，到0.6倍樁長(zhǎng)深度附近，樁身位移近似為0 m，樁身彎矩沿著樁深方向先增大后減小，楔形樁的樁身彎矩最大值發(fā)生在0.25倍樁長(zhǎng)附近。

3) 在本文理論模型假定前提下，樁身水平位移和樁身彎矩隨著楔形角的減小以及水平荷載等級(jí)的增加而增大；在最大樁身彎矩以上，樁身水平位移和樁身彎矩隨著樁體模量的減小而增大；在最大樁身彎矩以下，樁身水平位移和樁身彎矩隨著樁體模量的減小而減小。

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(編輯 劉錦偉)

Theoretical analysis on pile-soil interaction of tapered pile under lateral load

ZHOU Hang, KONG Gangqiang, CAO Zhaohu
(Key Laboratory of Geomechanics and Embankment Engineering, Ministry of Education, School of Civil and Transportation Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, China)

Based on the Winkler model, a series of separate discrete spring models were assumed for pile surrounding soil, and the theoretical calculation method on the deformation and internal forces of tapered pile under lateral load were established according to Euler?Bernoulli beam deflection curve equations. Based on the formulas, calculated procedures on the pile force and deformation were built, and the characteristics of tapered pile were analyzed. The accuracy and reliability of the theoretical model built in this paper were verified by comparing with the transparent model test on tapered pile under lateral load. Then the lateral bearing capacities of tapered pile influenced by pile type (such as taper angle and pile length), pile parameters (such as compression modulus) and lateral load grades were discussed and analyzed. The results show that the pile?soil interaction and reaction mechanism of pile surrounding soil under lateral load can be well simulated by the theoretical calculated method built in this study, especially with the small lateral load condition, and this method can be applied to other vertical horizontal section shaped pile.

pile foundation; tapered pile; lateral load; bearing capacity; pile?soil interaction

TU375.4

A

1672?7207(2016)03?0897?08

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.03.024

2015?03?15；

2015?05?08

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51278170)；國(guó)家自然科學(xué)基金高鐵聯(lián)合項(xiàng)目(U1134207)；河海大學(xué)中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)項(xiàng)目(2013B31814，2014B02814) (Project(51278170) supported by the National Natural Science Foundation of China；Project(U1134207) supported by the National Science Joint High Speed Railway Foundation of China; Projects(2013B31814, 2014B02814) supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities)

孔綱強(qiáng)，博士，教授，博士生導(dǎo)師，從事軟土地基處理及樁?土相互作用方面的教學(xué)與科研；E-mail: gqkong1@163.com