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    烙餅問(wèn)題教學(xué)的新思考

    2016-12-06 09:50:18冉友翠
    新教育時(shí)代·教師版 2016年25期
    關(guān)鍵詞:新思考教學(xué)

    冉友翠

    摘 要:“數(shù)學(xué)廣角”是人教版教材中的一個(gè)亮點(diǎn),也是一種全新的嘗試,它更是智者的天地?!皬V角”系統(tǒng)而有步驟地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法,嘗試把重要的思想方法通過(guò)學(xué)生可以理解的簡(jiǎn)單形式,采用生動(dòng)而有趣的事例呈現(xiàn)出來(lái)。烙餅問(wèn)題編排在新人教版教材四年級(jí)上冊(cè)第八單元數(shù)學(xué)廣角中的例2,本單元教學(xué)的核心目標(biāo)是讓學(xué)生感受并初步理解優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想。例2烙餅問(wèn)題編排在例1與例3之間,編排層次合理,由淺入深,起著承上啟下的過(guò)度作用。例2烙餅問(wèn)題是在探究烙3張餅怎樣省時(shí)的基礎(chǔ)上,探索烙更多張餅的最優(yōu)策略和方法。其難度略高于例1,但例3田忌賽馬中蘊(yùn)含的策略方法更抽象一些,例2在難度上是有所不及的。

    關(guān)鍵詞:教學(xué) 新思考 烙餅問(wèn)題

    一、烙餅問(wèn)題常見(jiàn)的策略

    近年來(lái),數(shù)學(xué)廣角逐漸成為各種各樣教研活動(dòng)的“??汀保蔀橐恍┕_(kāi)課和賽課的“寵兒”,可能是因?yàn)樗话憧梢宰鳛楠?dú)立教材來(lái)處理,不需要考慮教學(xué)進(jìn)度,也有的是跟隨“潮流”。因此在課堂教學(xué)中經(jīng)??吹嚼拥娘灐敖沽恕保恢驳臉?shù)數(shù)不清了;次品找不出來(lái)了;雞兔不愿再同籠了……觀摩了較多的烙餅問(wèn)題課堂教學(xué),大多數(shù)的老師采用的是:創(chuàng)設(shè)情景引入例2,通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生先探究烙雙數(shù)張餅2張、4張、6張、8張……的烙餅方法和時(shí)間;再重點(diǎn)引導(dǎo)探究烙3張餅所采用的“交替法”、“快速法”;再歸結(jié)到烙“1張”和“2張”為什么時(shí)間是一樣多?從而讓生理解盡量不讓鍋空著,每次總烙( 2 )張餅,這樣就最節(jié)省時(shí)間;最后再引導(dǎo)學(xué)生歸納:烙餅時(shí)間=烙餅張數(shù)(次數(shù))×3,或著烙餅時(shí)間= 烙餅次數(shù)×每次烙餅時(shí)間……,然后再作練習(xí)。烙餅問(wèn)題就此作罷,但未曾想,課堂上轟轟烈烈,學(xué)生烙餅烙得心花怒放、眉開(kāi)眼笑,而在課后的練習(xí)中卻無(wú)從下手、心灰意冷,這題也不會(huì)、那題也是錯(cuò)的。究其原因:教材中例2是:每次最多只能烙2張餅,兩面都要烙,每面烙3分鐘,烙3張餅最少要多少分鐘?烙餅時(shí)間=烙餅張數(shù)×3,還強(qiáng)調(diào)了1張餅除外,很簡(jiǎn)單的。比如在做問(wèn)題1:“每次可以烙3張餅,烙兩面,每面烙3分鐘,烙熟7張餅最少要多少分鐘?”時(shí),7×3=21(分鐘)怎么又不對(duì)呢?又如問(wèn)題2:鍋里每次可放4張餅,每張餅要烙兩面,烙熟一面要1分鐘,烙熟16張餅最少要多少時(shí)間?等等,這些大量的變式練習(xí)出現(xiàn)時(shí),大多數(shù)學(xué)生卻是一籌莫展。這時(shí)我們老師才發(fā)現(xiàn)自己那么精心設(shè)計(jì)的教學(xué)是如此的失敗,問(wèn)題究竟出在哪里呢?這是一個(gè)值得我們思考的問(wèn)題。

    二、數(shù)形結(jié)合,建構(gòu)模型

    如何有效的教學(xué)“數(shù)學(xué)廣角”?教師應(yīng)該提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

    走出誤區(qū),準(zhǔn)確定位教學(xué)目標(biāo)和要求;給學(xué)生充分的體驗(yàn)空間,感悟數(shù)學(xué)思想方法的奧妙;在不斷地應(yīng)用中強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法的滲透?!皵?shù)學(xué)廣角”在學(xué)習(xí)素材的設(shè)計(jì)上也能體現(xiàn)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的理念,力求通過(guò)解決學(xué)生容易接受的且熟悉的生活問(wèn)題的形式,為學(xué)生提供感受數(shù)學(xué)思想方法的素材和空間。烙餅問(wèn)題的教學(xué)策略再次讓我們反思:我們老師不應(yīng)該只是“教教材”,而應(yīng)該“用教材”、“鉆教材”,從教材表象挖出實(shí)質(zhì)的內(nèi)容和價(jià)值。

    烙餅問(wèn)題如果采用這種策略呢?即:從“烙張數(shù)”入手轉(zhuǎn)換為從“烙面數(shù)”入手。

    在前面策略后,引導(dǎo)學(xué)生觀察總結(jié),提出思考性問(wèn)題:1、烙餅時(shí)間與那些因素有關(guān)?學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn):烙餅時(shí)間=烙餅次數(shù)×每次烙餅時(shí)間。2、烙餅次數(shù)又與哪些因素有關(guān)?學(xué)生也不難發(fā)現(xiàn):烙餅次數(shù)=烙餅總張數(shù)÷每次烙餅張數(shù)。在餅的兩面都要烙的情況下,烙餅總張數(shù)的“張數(shù)”和每次烙餅張數(shù)的“張數(shù)”意思一樣嗎?很顯然是不一樣的,前者的張數(shù)是“張數(shù)”,后者的張數(shù)實(shí)質(zhì)是“面數(shù)”,即:每次烙3張餅,實(shí)質(zhì)上是每次烙“3個(gè)面”,揭開(kāi)“烙面數(shù)”的面紗后,學(xué)生不難發(fā)現(xiàn):在應(yīng)用數(shù)大于或等于資源數(shù)(烙餅總張數(shù)大于或等于每次的烙餅張數(shù))時(shí),烙餅次數(shù)=烙餅總面數(shù)÷每次烙餅面數(shù),除不盡有余數(shù)時(shí),烙餅次數(shù)=商+1(也就是用進(jìn)一法取近似值),烙餅時(shí)間=烙餅次數(shù)×每次烙餅時(shí)間,這樣就化難為易,化特殊為一般了。如學(xué)習(xí)例2:每次最多只能烙2張餅,兩面都要烙,每面烙3分鐘,烙3張餅最少要多少分鐘?想:一共要烙多少個(gè)面?3×2=6(面);每次最多只能烙2張餅(2個(gè)面),6個(gè)面要烙多少次?6÷2=3(次)每次3分鐘,烙3次要多少分鐘?3×3=9(分鐘):依此類推,只要烙2張以上都能算出來(lái),而且還適合每次烙3、4、5……張餅。比如解決之前提到的問(wèn)題1:“每次可以烙3張餅,烙兩面,每面烙3分鐘,烙熟7張餅最少要多少分鐘?”時(shí):7×2=14(面)14÷3=4(次)……2(面)4+1=5(次)3×5=15(分鐘)。又如問(wèn)題2:鍋里每次可放4張餅(每次烙4面),每張餅要烙兩面,烙熟一面要1分鐘,烙熟16張餅最少要多少時(shí)間?16×2=32(面)32÷4=8(次)8×1=8(分)。這樣,學(xué)生在解決烙餅問(wèn)題的變式練習(xí)題時(shí),也就能真正做到舉一反三了。3、歸納總結(jié):怎樣計(jì)算烙餅的最短時(shí)間?①烙餅張數(shù)×每張餅烙餅面數(shù)=烙餅總面數(shù);②烙餅總面數(shù)÷每次烙餅面(張)數(shù)=烙餅次數(shù)(若有余數(shù),烙餅次數(shù)=商+1);③每次烙餅時(shí)間×烙餅次數(shù)=烙餅最短時(shí)間。假如出現(xiàn)兩面烙餅時(shí)間不一樣的,相同時(shí)間的面盡量同時(shí)烙,鍋盡量不要空著。

    三、烙餅問(wèn)題,以小見(jiàn)大

    數(shù)學(xué)教學(xué),并不是簡(jiǎn)單的教會(huì)學(xué)生解決幾個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題,數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值體現(xiàn)在對(duì)學(xué)生的思維能力的發(fā)展上,具體的說(shuō),就是體現(xiàn)在分析和解決問(wèn)題的思想方法上。教師只有掌握了一定的數(shù)學(xué)思想方法,抓住教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)內(nèi)涵,在教學(xué)中才能游刃有余,否則就會(huì)導(dǎo)致教學(xué)活動(dòng)停留在表面而缺乏數(shù)學(xué)思想方法的滲透和體現(xiàn)。傳統(tǒng)教學(xué)中所謂的“要給學(xué)生一碗水,教師要有一桶水”的觀念已經(jīng)過(guò)去。在今天新課程改革的實(shí)踐中,廣大教師卻悟出的是“要給學(xué)生一滴水,教師要有源源不斷的長(zhǎng)流水”,這是一個(gè)極富挑戰(zhàn)性的時(shí)代,我們面對(duì)的是新時(shí)代的學(xué)生,他們有聰明的大腦、敏捷的思維,對(duì)問(wèn)題有明晰的辨別能力,還身兼數(shù)藝,鋼琴、小提琴、籃球、溜冰……居然無(wú)一不精。所以在這個(gè)極富挑戰(zhàn)性的時(shí)代,教師繼續(xù)再學(xué)習(xí)、終生學(xué)習(xí)已成必然。教師同行之間的交流合作、取長(zhǎng)補(bǔ)短等等都成為了提升教學(xué)技能的必須的途徑。教師要做一個(gè)“過(guò)程”的強(qiáng)者,不斷地用數(shù)學(xué)思想“敲打”學(xué)生的思維,更要加強(qiáng)在問(wèn)題解決之后的“反思”,才會(huì)不斷提升。

    數(shù)學(xué)是思維的體操,數(shù)學(xué)教學(xué)是對(duì)人思想方法的喚醒,作為教師在引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)回歸生活原型時(shí),更不能忽視指導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建,再不能本末倒置了。餅不能再“烙焦”了,植樹(shù)的棵樹(shù)不能再數(shù)不清了,次品不該再找不出了,雞兔再不該不愿同籠了……關(guān)注教材、關(guān)注教法;更應(yīng)該關(guān)注學(xué)生、關(guān)注學(xué)法;更要關(guān)注時(shí)代對(duì)新型人才、創(chuàng)新人才的需求。

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