復(fù)合輪式機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)研究

楊前明，王曉媛，王 偉，劉亞瓊，邵長(zhǎng)新

(1.山東科技大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院,山東 青島 266590; 2.青島東昌紡機(jī)制造有限公司,山東青島 266400)

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復(fù)合輪式機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)研究

楊前明，王曉媛，王 偉，劉亞瓊，邵長(zhǎng)新

(1.山東科技大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院,山東 青島 266590; 2.青島東昌紡機(jī)制造有限公司,山東青島 266400)

針對(duì)棉紡車間棉桶搬運(yùn)更換機(jī)械化作業(yè)技術(shù)要求，改善固定式4軸棉桶搬運(yùn)機(jī)器人(Cotton Barrel Handling Robot，CBHR)的作業(yè)局限性，提高CBHR的有效利用率，文章研制了一種以自動(dòng)導(dǎo)引車(Automatic Guided Vehicle，AGV)作為CBHR安裝平臺(tái)的復(fù)合輪式機(jī)器人(Composite Wheeled Robot，CWR)，實(shí)現(xiàn)其作業(yè)時(shí)行走運(yùn)動(dòng)；探討了復(fù)合輪式機(jī)器人抗傾覆的必要條件，建立了CWR速度調(diào)節(jié)與方向糾偏的數(shù)學(xué)模型。引入驅(qū)動(dòng)電機(jī)速度運(yùn)行控制參量，分析了CWR機(jī)器人運(yùn)動(dòng)速度、定位精度影響因素與獲得穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)特性的控制規(guī)律；對(duì)實(shí)驗(yàn)樣機(jī)運(yùn)行測(cè)試研究表明，文章提出的運(yùn)行速度調(diào)節(jié)方法正確，速度調(diào)節(jié)、定位精度滿足作業(yè)技術(shù)要求。

AGV；傾覆力矩；運(yùn)動(dòng)學(xué)模型；差速控制；導(dǎo)引；糾偏

0 引言

當(dāng)前棉紡車間生產(chǎn)線自動(dòng)化程度較低，是由于棉桶更換周期較長(zhǎng)，且現(xiàn)有的固定式棉桶搬運(yùn)機(jī)器人有效利用率低、投資成本大導(dǎo)致的。本文結(jié)合棉筒更換的作業(yè)要求，研制了一種輪式移動(dòng)機(jī)器人作為4軸棉桶搬運(yùn)機(jī)器人的安裝平臺(tái)，形成特種復(fù)合輪式機(jī)器人進(jìn)行自主行走及轉(zhuǎn)換作業(yè)，實(shí)現(xiàn)多工位共用一臺(tái)設(shè)備，極大地提高了設(shè)備的利用率，降低了成本，使無(wú)人化棉紡車間成為可能。該輪式移動(dòng)機(jī)器人是一種以電池為動(dòng)力，裝有磁導(dǎo)向裝置并沿著規(guī)定的路徑實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化的導(dǎo)引車[1-4]。

1 CWR構(gòu)成與電子關(guān)鍵技術(shù)

圖1所示為CWR機(jī)器人示意圖，它由AGV與CBHR搬運(yùn)機(jī)器人構(gòu)成，AGV背負(fù)CBHR按照作業(yè)技術(shù)要求行走與停靠，CBHR則根據(jù)工藝要求完成規(guī)定的作業(yè)動(dòng)作。對(duì)于AGV而言，設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是承載能力、運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性以及定位精度等技術(shù)指標(biāo)。CBHR的設(shè)計(jì)則主要考慮在實(shí)現(xiàn)作業(yè)功能的前提下，盡可能輕量化，因此其設(shè)計(jì)可以借用通用4軸碼垛機(jī)器人的設(shè)計(jì)與控制方法。

圖1 CWR機(jī)器人構(gòu)成示意圖

(1)AGV輪式機(jī)器人構(gòu)成

圖2所示為AGV結(jié)構(gòu)圖，主體由車輛本體、電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、電子導(dǎo)向、車載控制、供電與安全、無(wú)線通訊等部分組成[5]。

1.驅(qū)動(dòng)輪 2.步進(jìn)電機(jī) 3.PLC控制器 4.擴(kuò)展模塊 5.磁導(dǎo)航傳感器 6.鋰電池 7.逆變器 8、9.開關(guān)電源 10.接線端子 11.步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)器 12.無(wú)線模塊 13.地標(biāo)傳感器 14.障礙物傳感器

圖2 磁導(dǎo)航AGV模型

AGV機(jī)械本體：AGV本體結(jié)構(gòu)采用鋁合金型材連接，在滿足強(qiáng)度剛度前提下盡可能使其輕質(zhì)，主要用以承載電源系統(tǒng)、電機(jī)驅(qū)動(dòng)輪系以及AGV電控系統(tǒng)等；電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)用于牽引AGV沿規(guī)定路徑行駛，主要包括車輪、減速器、驅(qū)動(dòng)電機(jī)等單元，是AGV正常運(yùn)行的動(dòng)力裝置，控制系統(tǒng)控制其運(yùn)行速度和方向。

CBHR與CWR：圖1中CBHR機(jī)器人底座安裝在AGV車體上與其構(gòu)成復(fù)合機(jī)器人(CWR)，前者是一典型非標(biāo)設(shè)計(jì)4軸碼垛機(jī)器人，二者組合后具有碼垛器人與AGV復(fù)合功能。

(2)定位和導(dǎo)引技術(shù)

由于CWR機(jī)器人是由AGV與CBHR組合在一起，因此需要兩者之間具有良好的協(xié)同配合。本設(shè)計(jì)中AGV采用PLC作為控制器，碼垛機(jī)器人則選用專用控制器，通過(guò)定義了兩個(gè)控制器之間的I/O口，完成二者之間通訊實(shí)現(xiàn)整體協(xié)同作業(yè)。

AGV電子技術(shù)主要包括車載電控、安防、導(dǎo)航與糾偏等技術(shù)。定位和導(dǎo)引是AGV電子檢測(cè)與控制兩項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)，通過(guò)專用檢測(cè)傳感器檢測(cè)外部信息，由車載電控系統(tǒng)協(xié)調(diào)實(shí)現(xiàn)有效控制，確定裝置現(xiàn)場(chǎng)布局中的位姿[6]。

前后定位精度：前后定位精度是基于地標(biāo)識(shí)別技術(shù)實(shí)現(xiàn)的，圖3為前后定位精度實(shí)現(xiàn)原理示意圖，圖中A卡為減速地標(biāo)卡，B卡為停車地標(biāo)卡。

當(dāng)AGV行駛至A點(diǎn)時(shí)，地標(biāo)傳感器掠過(guò)A卡上方讀取到減速信息后，控制驅(qū)動(dòng)單元開始減速，做停車準(zhǔn)備。當(dāng)?shù)竭_(dá)作業(yè)停車B點(diǎn)時(shí)，地標(biāo)傳感器再次接收到停車地標(biāo)卡的信息后立即停車。

圖3 定位精度實(shí)現(xiàn)原理圖

糾偏精度：糾偏精度是基于導(dǎo)航傳感器實(shí)現(xiàn)的，圖4是其原理示意圖。磁條寬度為b，在AGV底盤下方靠近驅(qū)動(dòng)輪距離磁條表面h處安裝導(dǎo)航傳感器。磁導(dǎo)航傳感器每個(gè)探測(cè)點(diǎn)內(nèi)置一個(gè)微型霍爾傳感器，各對(duì)應(yīng)一路輸出，控制器通過(guò)8個(gè)輸入口接收磁導(dǎo)航傳感器的8路開關(guān)電平信號(hào)，根據(jù)所得高電平輸入信號(hào)得知AGV的偏離程度。

圖4 導(dǎo)航傳感器工作原理

磁導(dǎo)航糾偏運(yùn)動(dòng)控制原理如圖5所示，當(dāng)傳感器正中間的3組探測(cè)點(diǎn)為高電平時(shí)，控制器不處理輸出信號(hào)，說(shuō)明AGV與導(dǎo)向磁條路徑一致。當(dāng)傳感器01或02探測(cè)點(diǎn)中任何一個(gè)為高電平時(shí)，說(shuō)明AGV右偏于磁條軌跡，由控制器根據(jù)速度運(yùn)動(dòng)控制方法，發(fā)送指令給驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，調(diào)整左右輪頻率之差，從而進(jìn)行向左微調(diào)。左偏的情況同理可得。

圖5 磁導(dǎo)航運(yùn)動(dòng)控制原理

(3) 車載電控

圖6所示為AGV系統(tǒng)總成框圖，車載電控是AGV的核心部分，它是小車行駛和進(jìn)行作業(yè)的直接控制中樞，本設(shè)計(jì)采用可編程序控制器(PLC)作為控制核心。PLC通過(guò)無(wú)線通訊模塊與上位機(jī)通訊，接收AGV系統(tǒng)中傳感器檢測(cè)的數(shù)據(jù)，完成對(duì)檢測(cè)數(shù)據(jù)處理后，按照相應(yīng)的要求發(fā)出新一輪指令，由此指揮并協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)各部分正常運(yùn)行。

圖6 AGV系統(tǒng)總成框圖

2 CWR機(jī)器人負(fù)載與穩(wěn)定性

CWR機(jī)器人負(fù)載與穩(wěn)定性是設(shè)計(jì)的關(guān)鍵技術(shù)之一，從實(shí)際工程使用來(lái)看，負(fù)載能力是前提，運(yùn)行穩(wěn)定性則是所設(shè)計(jì)功能實(shí)現(xiàn)的保證[7]。文獻(xiàn)資料表明，對(duì)抗傾覆穩(wěn)定性的校核主要有力矩法、車輪力法、穩(wěn)定系數(shù)法、穩(wěn)定性極坐標(biāo)法等五種方法，國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)EN528-2008中規(guī)定了應(yīng)采用力矩法進(jìn)行抗傾覆穩(wěn)定性的校核計(jì)算[8]。

(1)受力分析

假定AGV自重為W1、承載能力為G，由于與CBHR搬運(yùn)機(jī)器人安裝在一起聯(lián)合作業(yè)，設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是保證組合體的抗傾覆穩(wěn)定性，即AGV在自身重量及外部載荷(W2)的作用之下避免傾覆的能力，也是表征其動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性的重要標(biāo)志。

圖7所示為CWR機(jī)器人作業(yè)時(shí)受力分析示意圖，假設(shè)L為AGV車寬度，其他字母代表含義見(jiàn)表1。為方便討論，設(shè)計(jì)主要考慮整機(jī)停止?fàn)顟B(tài)時(shí)的整機(jī)自重與起升載荷，忽略其它干擾影響。

圖7 CWR機(jī)器人受力分析示意圖

序號(hào)名稱重量到車體中心距離1AGVW102小臂G1S13大臂G2S24CBHR機(jī)身G305負(fù)載PQS

(2)穩(wěn)定性條件

分析圖7可知，CWR機(jī)器人整體運(yùn)行不側(cè)傾的基本條件是作用于整機(jī)的各載荷危險(xiǎn)傾覆力矩代數(shù)和大于或等于零[9]。即有下式成立：

∑M=KGMG+KpMp≥0

(1)

式中：MG—AGV自重G產(chǎn)生的穩(wěn)定力矩；MP—起升載荷；PQ產(chǎn)生的傾覆力矩；KG—整機(jī)自重的載荷系數(shù)；KP—起升載荷的載荷系數(shù)。

如圖7，在作業(yè)時(shí)，相對(duì)于AGV車體左側(cè)傾翻邊的穩(wěn)定力矩和傾覆力矩分別為：

(2)

(3)

計(jì)算結(jié)果表明本設(shè)計(jì)中∑M>0，滿足設(shè)計(jì)要求，抗傾覆穩(wěn)定性良好。

3 數(shù)學(xué)建模與仿真

在AGV中，差動(dòng)轉(zhuǎn)向式控制較為復(fù)雜，但控制精度較高。常見(jiàn)的驅(qū)動(dòng)控制方法是在車體的左右輪上分別裝上兩個(gè)獨(dú)立的驅(qū)動(dòng)電機(jī)，通過(guò)控制左右輪的速度比實(shí)現(xiàn)車體的轉(zhuǎn)向[10]。圖8所示為AGV的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，圖中，{X，Y}為全局參考坐標(biāo)系，{XR，YR}為AGV的局部參考坐標(biāo)系。移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型可分為位移運(yùn)動(dòng)學(xué)模型、速度運(yùn)動(dòng)學(xué)模型與加速度運(yùn)動(dòng)學(xué)模型[11-12]，其中加速度運(yùn)動(dòng)學(xué)模型較為復(fù)雜。結(jié)合AGV運(yùn)動(dòng)特性與控制方法，同時(shí)為得到電機(jī)轉(zhuǎn)速與小車運(yùn)行狀態(tài)的關(guān)系，本設(shè)計(jì)采用速度運(yùn)動(dòng)學(xué)模型進(jìn)行分析。

圖8 差速驅(qū)動(dòng)AGV運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

(1)運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)學(xué)模型

假設(shè)驅(qū)動(dòng)步進(jìn)電機(jī)步距角為θ，電機(jī)轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)需要脈沖數(shù)為N，單位時(shí)間內(nèi)發(fā)送的脈沖數(shù)為f，則步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)速和角速度分別為：

(4)

ω=2πn

(5)

左右兩輪的線速度分別表述如下：

(6)

由以上可得AGV中心速度與角速度[13]：

(7)

式中：VL—左車輪線速度；VR—右車輪線速度；v(t)—運(yùn)動(dòng)中心線速度；ω(t)—運(yùn)動(dòng)中心角速度；L—AGV兩輪間距；d—驅(qū)動(dòng)輪直徑；ω1、ω2—左輪、右輪的角速度。

將AGV的前進(jìn)速度v(t)和轉(zhuǎn)動(dòng)速度ω(t)轉(zhuǎn)換成兩個(gè)輪子的線速度VL和VR后，可得知AGV中心運(yùn)動(dòng)直線速度與角速度主要與控制步進(jìn)電機(jī)的脈沖數(shù)f和步距角θ有關(guān)，即：

(8)

(2)AGV位姿矢量表述

假定XR軸與全局坐標(biāo)系X軸夾角為α，并用(X，Y)和α來(lái)描述AGV位姿P：

(9)

將沿全局坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)映射為沿機(jī)器人局部坐標(biāo)系軸的運(yùn)動(dòng)。代入有關(guān)參數(shù)可得AGV位姿運(yùn)動(dòng)學(xué)模型:

(10)

AGV廣義位姿矢量與速度矢量分別為：

(11)

則AGV的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型可表述為：

(12)

(3)討論

①AGV速度影響因素：式(10)、式(12)均反應(yīng)了影響復(fù)合機(jī)器人速度的主要因素是驅(qū)動(dòng)電機(jī)的控制脈沖f與步距角θ。

③差速調(diào)節(jié)原理：AGV車體左右糾偏與轉(zhuǎn)向?qū)崿F(xiàn)是依據(jù)左右兩輪差速進(jìn)行調(diào)節(jié)。假如AGV在行駛過(guò)程中右偏于磁條，主控單元會(huì)通過(guò)提高右輪頻率f2來(lái)實(shí)現(xiàn)ω2>ω1, 此時(shí)α>0，車體整體向左偏移直至AGV回到磁條軌跡后繼續(xù)直行。不難分析，依據(jù)差速調(diào)節(jié)原理同樣可以實(shí)現(xiàn)車體左偏與左右轉(zhuǎn)向。另一方面，當(dāng)要實(shí)現(xiàn)AGV某個(gè)特定位姿時(shí)，可以通過(guò)計(jì)算得出達(dá)到此位姿的兩輪頻率差。

(4)仿真與實(shí)驗(yàn)研究

1)仿真分析

對(duì)式(12)X、Y、α積分，可得下式：

(13)

運(yùn)用Matlab仿真軟件對(duì)上式仿真討論如下。

運(yùn)動(dòng)時(shí)間：假設(shè)左右輪頻率分別為ω1=500Hz、ω2=800Hz，仿真可得圖9所示時(shí)間(t)轉(zhuǎn)角(α)關(guān)系曲線。由圖可知AGV轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)大約需要11.45s的時(shí)間，且左右輪頻率差△ω=ω1-ω2增大時(shí)、轉(zhuǎn)彎所需時(shí)間減少，即轉(zhuǎn)彎速度增大。實(shí)際速度調(diào)節(jié)過(guò)程中，以保證AGV穩(wěn)定性為前提下，將左右輪頻率差△ω控制在一定范圍內(nèi)。

圖9 時(shí)間t與轉(zhuǎn)角α的關(guān)系圖

運(yùn)動(dòng)軌跡：圖10所示為AGV左轉(zhuǎn)彎時(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡仿真曲線，由圖分析可知，運(yùn)動(dòng)軌跡光滑平穩(wěn)，AGV能夠?qū)崿F(xiàn)平穩(wěn)轉(zhuǎn)彎。

圖10 AGV左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)軌跡

2)實(shí)驗(yàn)測(cè)試

為進(jìn)一步驗(yàn)證復(fù)合機(jī)器人運(yùn)載穩(wěn)定性與速度調(diào)節(jié)的有效性，搭建了AGV實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，考察測(cè)試了直線行走的前后定位與跑偏精度、左右轉(zhuǎn)向、安全避障四項(xiàng)指標(biāo)參數(shù)。圖11所示為測(cè)試次數(shù)(N)與誤差(σ)關(guān)系曲線圖，圖中曲線1、3分別為頻率為800Hz和500Hz時(shí)的左右跑偏誤差，曲線2、4分別為800Hz和500Hz時(shí)的定位誤差。

圖11 誤差曲線圖

需要說(shuō)明的是，經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其他頻率下的定位精度明顯不如圖11所示的兩種頻率下的定位精度。所以由圖中的誤差曲線可以看出，AGV驅(qū)動(dòng)電機(jī)控制頻率在500Hz時(shí)的定位精度優(yōu)于頻率取值800Hz時(shí)的精度，獲得了AGV行走時(shí)的最佳精度，滿足設(shè)計(jì)要求。

當(dāng)驅(qū)動(dòng)電機(jī)控制頻率增大時(shí)，由于行走速度的加快，其左右跑偏與前后定位誤差有所增加，且定位穩(wěn)定性能降低。所以可以根據(jù)不同的設(shè)計(jì)精度要求，選擇合理的電機(jī)頻率。

4 結(jié)論

運(yùn)行實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析表明，通過(guò)選取合理的驅(qū)動(dòng)電機(jī)控制頻率能夠獲得良好的跑偏與前后定位精度，并保證AGV具有良好的運(yùn)行動(dòng)態(tài)品質(zhì)。

本文所研制的復(fù)合輪式機(jī)器人最終達(dá)到了實(shí)驗(yàn)理想目的。其中AGV搬運(yùn)機(jī)器人綜合運(yùn)用了運(yùn)動(dòng)控制、導(dǎo)引、站點(diǎn)識(shí)別以及無(wú)線通訊技術(shù)，靈活、可靠、安全的實(shí)現(xiàn)了物料的自動(dòng)化搬運(yùn)。AGV技術(shù)降低了生產(chǎn)成本，保證了AGV在快速循跡過(guò)程中的平穩(wěn)性，同時(shí)克服了CBHR在固定工位工作的局限性，極大地提高了利用率。該技術(shù)研究具有重要的實(shí)用價(jià)值和廣闊的應(yīng)用前景。

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(編輯 李秀敏)

Mathematics Model of Motion Control and Experimental Study on Composite Wheeled Robot

YANG Qian-ming1，WANG Xiao-yuan1，WANG Wei1，LIU Ya-qiong1,SHAO Chang-xin2

(1.College of Mechanical and Electronic Engineering ,Shandong University of Science and Technology, Qingdao Shandong 266590,China；2.Qingdao Dongchang Textile Machine Product Co.,Ltd.,Qingdao Shandong 266400,China)

To improve the operation limits and the effective utilization of fixed CBHR(Cotton Barrel Handling robot)，a kind of CWR(Composite Wheeled Robot) has been developed with the Automatic Guided Vehicle as the installation platform to carry out the walking motion for the CBHR in accordance with the requirements of the mechanized operation for changing cotton barrels in cotton spinning workshop. The essential condition for the resisting overturning has been discussed and the mathematics model of speed adjustment and direction rectification also been established. The influence factor of the motion speed and position precision as well as the control law obtaining stable movement characteristics for the CWR robot have been discussed with the introduction of the drive motor speed control parameter. The running test of the experimental prototype shows that the method of speed regulation is correct, speed regulation and positioning accuracy can meet the requirements of operation technology.

AGV; overturning moment; kinematic mode; differential control; guide; deviation rectification

1001-2265(2016)11-0096-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.11.026

2016-01-24；

2016-02-25

青島市科技計(jì)劃項(xiàng)目(QDKJX-201305-066)

楊前明(1960—)，男，江蘇如皋人，山東科技大學(xué)教授，博士，研究方向?yàn)闄C(jī)電一體化控制，(E-mail)yqm8396@163.com。

TH166;TG659

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