基于禁忌搜索優(yōu)化的直線進給系統(tǒng)矢量控制

林 健，劉 坤，施昕昕，劉 娣

(南京工程學院 自動化學院 ，南京 211167)

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基于禁忌搜索優(yōu)化的直線進給系統(tǒng)矢量控制

林 健，劉 坤，施昕昕，劉 娣

(南京工程學院 自動化學院 ，南京 211167)

數(shù)控機床的直線進給矢量控制系統(tǒng)中包含多個PID調(diào)節(jié)器，其控制參數(shù)直接影響系統(tǒng)性能。而直線進給系統(tǒng)是一個復雜的非線性時變系統(tǒng)，為了優(yōu)化PID調(diào)節(jié)器控制參數(shù)，文章提出了改進的禁忌優(yōu)化算法(Tabu)，并將其應(yīng)用于直線進給系統(tǒng)。在分析現(xiàn)有禁忌算法基礎(chǔ)上，對Tabu算法的鄰域范圍、Tabu表和算法終止條件進行了改進，以直線進給系統(tǒng)的跟蹤性能指標為目標函數(shù), 應(yīng)用該算法對直線進給矢量控制系統(tǒng)各調(diào)節(jié)器的PID參數(shù)進行優(yōu)化，并進行了實驗驗證。結(jié)果表明，應(yīng)用文中方法優(yōu)化控制器參數(shù)后，與傳統(tǒng)PID控制相比，直線進給系統(tǒng)在負載改變時轉(zhuǎn)速波動和位置跟蹤誤差顯著減小，提高了直線進給系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能。

直線進給系統(tǒng)；禁忌搜索；矢量控制；PID參數(shù)優(yōu)化

0 引言

在高性能數(shù)控機床中，除了要有性能優(yōu)良的高速主軸單元外，還需要有剛度高，動態(tài)響應(yīng)迅速的快速進給系統(tǒng)。傳統(tǒng)的“旋轉(zhuǎn)伺服電動機+滾珠絲杠”傳動方式所能達到的最大速度與加速度有限，遠遠不能滿足生產(chǎn)的需求。直線電動機驅(qū)動的進給系統(tǒng)取消了從電動機到工作臺之間的一切中間傳動環(huán)節(jié)，其速度可以達到滾軸絲桿副的30倍，加速度可達滾軸絲桿副的10倍，且頻率響應(yīng)高，因此被越來越多地應(yīng)用于高速精密機床中。但直線進給系統(tǒng)是高剛度、高加速度系統(tǒng)，“零傳動”使得在工作過程中各種自身和外界擾動都直接作用在直線電動機上，且直線電動機由于其獨特的結(jié)構(gòu)產(chǎn)生端部效應(yīng)，引起推力波動，這些特點使得其控制難度增加[1-3]。矢量控制方案是目前直線進給控制系統(tǒng)的主要控制方式之一， 其控制效果的好壞與各調(diào)節(jié)器PID參數(shù)的配置密切相關(guān)。工程上根據(jù)實驗和經(jīng)驗整定PID參數(shù)的方法很多，然而都存在參數(shù)整定困難、整定結(jié)果性能不高等問題。韓京清設(shè)計一種跟蹤微分器來實現(xiàn)系統(tǒng)的無超調(diào)控制，但參數(shù)條件過于復雜[4]。黃科元等采用輸出微分負反饋來消除超調(diào)，然而輸出微分會引入噪聲，影響系統(tǒng)性能[5]。直線進給系統(tǒng)是一典型的非線性多變量耦合系統(tǒng)，端部效應(yīng)、負載阻力擾動、摩擦力擾動、推力擾動、磁鏈諧波擾動等多種擾動對系統(tǒng)的性能都會造成明顯的影響，對于這樣一個非線性、時變、大延時的復雜系統(tǒng)，其PID 參數(shù)整定實質(zhì)是一個優(yōu)化問題，即在可行域內(nèi)迅速找到全局最優(yōu)解，現(xiàn)在越來越多地應(yīng)用到智能優(yōu)化方法，包括模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、粒子群算法、遺傳算法等，這些方法不依賴于系統(tǒng)數(shù)學模型，將這些智能算法用于整定PID 調(diào)節(jié)器，可有效提高控制器的魯棒性和控制精度。藍益鵬將模糊PID 控制器應(yīng)用到直線電機懸浮子系統(tǒng)位移環(huán)中，以滿足懸浮系統(tǒng)控制高精度的要求，然而模糊控制中模糊規(guī)則的設(shè)計完全依賴于經(jīng)驗[6]；韓明文用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整定PID來控制直線電機，在一定程度上改進了傳統(tǒng)PID 控制性能，但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復雜，控制難度大[7]；盤真保采用遺傳算法對直線電機二自由度PID 控制器的參數(shù)進行優(yōu)化，解決傳統(tǒng)控制器在設(shè)定值跟隨性能和干擾抑制特性不能達到共優(yōu)的問題，但遺傳算法迭代次數(shù)多、計算效率低[8]。禁忌算法(Tabu)作為一種高效啟發(fā)式算法受到越來越多的關(guān)注[9-11]， 具有收斂速度快、搜索精 度高的優(yōu)點，本文的主要工作有三個方面：①首次將Tabu算法應(yīng)用于直線電機矢量控制系統(tǒng)中PID 參數(shù)的整定；②為了提高Tabu算法的收斂精度與搜索速度，對算法的鄰域范圍、Tabu表和算法終止條件進行了改進；③在自制控制器的實驗平臺上進行了實驗，得到Tabu優(yōu)化后的控制器在不同擾動下的速度跟蹤曲線以及階躍輸入下的位置跟蹤曲線，并與傳統(tǒng)PI控制器跟隨性能進行比較，驗證了算法的有效性。

1 直線進給系統(tǒng)的矢量控制

將正弦三相對稱交流電通入直線電動機動子繞組中后，如果不考慮縱向端部效應(yīng)，會產(chǎn)生沿展開方向呈正弦分布的氣隙磁場。當時間改變，氣隙磁場將沿直線運動，稱之為行波磁場。行波磁場與永磁體產(chǎn)生的勵磁磁場交互作用，形成電磁推力，推動動子作直線運動，其方向與行波磁場運動的方向相反。因為是永磁體，故磁動勢可看做常量。

矢量控制基本思想是在三相交流電動機上設(shè)法模擬直流電動機轉(zhuǎn)矩控制的規(guī)律，為此，建立磁場定向坐標(d-q軸模型)，將電流矢量分解成產(chǎn)生磁通的勵磁電流分量id和產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩的轉(zhuǎn)矩電流分量iq，并使兩分量互相垂直，彼此解耦，然后分別進行調(diào)節(jié)。由此得到d-q軸磁鏈方程及電壓方程為:

(1)

(2)

式中：ψd、ψq為d、q軸動子磁鏈， ψf為永磁磁鏈；ud、uq為d、q軸動子電壓，id、iq分別為d、q軸動子電流，ω為直線電動機對應(yīng)的電角速度，Ld、Lq為d、q軸動子電感；R為動子電阻。

從上述方程可推得電磁推力方程：

(3)

式中：Fe為電磁推力，τ為極距?？梢钥闯觯?3)前一項是永磁直線電動機勵磁繞組的次級磁動勢和初級電樞反應(yīng)磁動勢相互作用產(chǎn)生，后一項則由磁阻變化產(chǎn)生。

矢量控制的目標要求定子永磁體磁場與動子電流矢量在空間上正交，同時控制策略上令電流勵磁分量id=0，此時電磁推力Fe與iq將成正比，設(shè)直線電動機端部效應(yīng)產(chǎn)生的等效阻力為Fd，則直線電動機的運動方程為：

(4)

式中：Kf為電磁推力系數(shù)； M為動子與負載總質(zhì)量；B為粘滯摩擦系數(shù)；v為動子速度；F1為負載阻力；Fd為等效阻力。

進一步得到直線電動機的傳遞函數(shù)為：

(5)

2 禁忌搜索算法的改進

禁忌搜索法是一種隨機搜索法，主要思想是先對每個解定義一個解的鄰域，從一個初始解出發(fā)，按照特定搜索方向(禁忌表)移動搜索，不斷迭代逐漸逼近最優(yōu)解。為了提高搜索效率，本文對禁忌算法的鄰域范圍、Tabu 表和算法終止條件等做了改進，簡述如下。

2.1 鄰域范圍的動態(tài)調(diào)整

搜索初始階段，為了獲得盡可能多的周圍信息，鄰域范圍應(yīng)設(shè)定的大一些，但這一鄰域若固定不變則影響后期搜索效率。本文在開始階段針對每個鄰域限定搜索次數(shù)，一旦超過則進入下一鄰域搜索，后期接近最優(yōu)解時減小搜索范圍。

2.2 Tabu表的結(jié)構(gòu)改造

一般Tabu 表存入某一步長L，凡是步長為L的移動全部被禁止， 這樣禁止的移動范圍有可能包含了一些對尋找最優(yōu)解有益的移動，因此本文Tabu表不僅存入步長L，同時存入對應(yīng)于這一步長的狀態(tài)點坐標，這樣做禁止的僅僅是圍繞某個狀態(tài)點周圍的鄰域范圍，禁止的范圍縮小了且更精確。

2.3 終止條件的改進

一般優(yōu)化算法終止條件有兩種: ①預先設(shè)定一個最大迭代次數(shù)，但弊端是可能還未達到最優(yōu)解就已經(jīng)達到最大迭代次數(shù)。②預設(shè)一個最大誤差，但問題是優(yōu)化前最優(yōu)解并不知道。本文設(shè)計了一種動態(tài)終止條件：設(shè)定一個適當?shù)牡螖?shù)周期，將本次迭代周期內(nèi)產(chǎn)生的最優(yōu)值與上一次迭代周期的最優(yōu)值相比較，如有改善則繼續(xù)，否則就終止。這一方法克服了單一判據(jù)的不足。

3 基于Tabu搜索的PID參數(shù)優(yōu)化

本文的直線進給矢量控制系統(tǒng)應(yīng)用在數(shù)控機床上，具有典型的三環(huán)結(jié)構(gòu)，由外到內(nèi)分別是位置環(huán)、速度環(huán)和電流環(huán)，按照工程經(jīng)驗，位置環(huán)多采用P控制，速度環(huán)采用PID控制器，電流環(huán)采用PI控制，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 直線進給矢量控制系統(tǒng)框圖

直線進給矢量控制系統(tǒng)中需要優(yōu)化的位置、速度和電流調(diào)節(jié)器PID參數(shù)(比例系數(shù)KP， 積分時間常數(shù)TI和微分時間常數(shù)TD)一共6個，首先需要對這些參數(shù)分別進行二進制編碼， 再組合成一個二進制碼串，構(gòu)成Tabu搜索算法的初始解。

為了提高優(yōu)化效率，需要對待優(yōu)化的PID參數(shù)范圍進行初步估算，本文使用的估算方法不依賴數(shù)學模型，而是利用ZN工程整定法獲得基準PID參數(shù)，再向兩邊延拓。PID參數(shù)的搜索范圍由下列不等式確定：

(6)

評價PID 控制器性能好壞的常用積分性能指標有誤差絕對值積分(IAE)、誤差平方積分(ISE)和時間乘以誤差平方積分(ITSE)。由于IAE和ISE沒有考慮時間因素，在得到相對較小超調(diào)的同時，需要較長的調(diào)節(jié)時間。ITSE 雖然考慮了時間因素，但其公式復雜并且費時。為此綜合直線進給系統(tǒng)的控制性能指標，提出如下簡單有效的適應(yīng)度函數(shù)：

(7)

式中，權(quán)重系數(shù)w∈[0，1]，σ為超調(diào)量，ei為輸出誤差，tr為上升時間，ts為調(diào)節(jié)時間。搜索適應(yīng)度函數(shù)f的最小值可保證獲得要求的最優(yōu)性能指標，從而得到對應(yīng)的一組最優(yōu)控制參數(shù)KP、TI和TD。如果在迭代次數(shù)周期內(nèi)適應(yīng)度函數(shù)達到最小(不再改善)，算法終止?；赥abu搜索的PID參數(shù)優(yōu)化流程如圖2所示。具體步驟如下：

(1)初步設(shè)定算法參數(shù)，包括迭代周期、鄰域范圍、Tabu表長度等，Tabu表置空；

(2)在種群中任選某個個體作為當前解x，以當前解為起點，隨機產(chǎn)生若干鄰域解，將對應(yīng)的PID參數(shù)用于直線進給系統(tǒng)，計算其適應(yīng)度；

(3)判斷當前狀態(tài)點是否滿足禁忌要求，不滿足則跳轉(zhuǎn)到(5)；

(4)判斷當前狀態(tài)點是否滿足釋放條件,不滿足跳轉(zhuǎn)到(2)；

(5)對當前解x鄰域的若干個鄰域解對應(yīng)的PID參數(shù)計算其適應(yīng)度，取局部最優(yōu)解；

(6)比較局部最優(yōu)解與全局最優(yōu)解來更新全局最優(yōu)解；

(7)若沒有超過迭代周期或適應(yīng)度有改善，則繼續(xù)下一次迭代，否則結(jié)束。

圖2 基于Tabu搜索的PID參數(shù)優(yōu)化流程

4 系統(tǒng)實驗測試

為了驗證上述算法的優(yōu)化效果， 本文以數(shù)控永磁直線進給矢量控制系統(tǒng)為對象，對基于傳統(tǒng)PID和基于Tabu優(yōu)化PID的直線進給系統(tǒng)進行實驗對比研究。直線電機實驗平臺采用美國Kollmorgen公司的IC22-050A2P1系列組件，包括直線導軌(REXROTL)、動子(IC22-050A2P1)、磁鋼(MC050-0512)、驅(qū)動器(CB10560-000000)等。位置測量選擇了德國HEIDEHAIN公司的LIDA485光柵尺，精度等級為±5μm。組裝成型后的整機外形長度約為2000mm，凈行程約為1800mm。原系統(tǒng)有自己的控制器，為了驗證本文的優(yōu)化控制策略，通過改變原有控制器中的參數(shù)設(shè)置，斷開驅(qū)動器內(nèi)部的閉環(huán)回路，接入自己設(shè)計的以DSP為核心的控制器，并經(jīng)RS-232C接口向驅(qū)動器下發(fā)控制指令，驅(qū)動器中實際參數(shù)反饋值由控制器上傳給上位計算機進行優(yōu)化算法的分析與計算，得到相應(yīng)的控制指令。直線進給實驗平臺如圖3所示，包括直線電機、伺服控制器、直線光柵、垂直與水平加載裝置等。上位機監(jiān)控采用在線調(diào)試仿真軟件─MOTIONLINK。該軟件與伺服控制器之間通過RS-232C串口通信連接，并設(shè)計有相應(yīng)的參數(shù)輸入、輸出結(jié)果數(shù)據(jù)及圖形顯示界面。

圖3 直線進給系統(tǒng)實驗平臺

直線電動機參數(shù)如下:動子質(zhì)量M=6.9kg， 極距τ=32mm，粘滯摩擦系數(shù)B=0.2N·s/m，電磁推力系數(shù)kf=63N/A， 額定推力Fn=548N，額定電流In=8.7A。

應(yīng)用Tabu算法對位置、速度和電流調(diào)節(jié)器的PID參數(shù)進行優(yōu)化。適應(yīng)度函數(shù)中w的取值是關(guān)鍵，主要根據(jù)系統(tǒng)對性能指標的要求來決定，若系統(tǒng)對動態(tài)響應(yīng)速度要求高，則w值宜取小一點，如系統(tǒng)要求更小的超調(diào)和誤差，則w可以取大一點。本文的直線進給系統(tǒng)對跟蹤精度和超調(diào)量要求較高，因此加權(quán)系數(shù)w取為0.7，周期迭代次數(shù)設(shè)為100。適應(yīng)度函數(shù)經(jīng)過若干次迭代周期后如不再改善就得到最優(yōu)PID參數(shù)，從而應(yīng)用于直線進給系統(tǒng)。

在直線進給系統(tǒng)運行過程中，突然施加350N擾動力，得到傳統(tǒng)PID和Tabu優(yōu)化PID控制系統(tǒng)的速度跟蹤曲線，將二者放在一起比較如圖4所示。圖5則是連續(xù)施加300sin(2πt) (N)正弦負載擾動后的速度跟蹤曲線。由圖可見，傳統(tǒng)PID控制不僅超調(diào)量大，負載干擾下轉(zhuǎn)速波動顯著，而經(jīng)過Tabu 搜索算法優(yōu)化后的PID控制系統(tǒng)，超調(diào)量小，轉(zhuǎn)速波動明顯改善，顯示其對抗外部干擾能力強，穩(wěn)態(tài)精度和動態(tài)響應(yīng)都高于傳統(tǒng)的PID控制器。圖6為輸入幅值為1.2 mm 的位置階躍信號指令，傳統(tǒng)PID和Tabu優(yōu)化PID控制系統(tǒng)的位置跟蹤曲線，可明顯看出經(jīng)Tabu優(yōu)化PID的直線進給系統(tǒng)有更高的位置跟蹤精度。

圖4 突加負載擾動后的速度跟蹤曲線圖5 連續(xù)正弦干擾下的速度跟蹤曲線

圖6 位置跟蹤曲線

5 結(jié)束語

直線進給矢量控制系統(tǒng)中各調(diào)節(jié)器PID參數(shù)的整定直接影響控制性能，工程上多采用實驗與經(jīng)驗相結(jié)合的整定方法，本文采用Tabu搜索法對PID參數(shù)進行優(yōu)化。為提高Tabu搜索的效率和精度，對鄰域搜索范圍、Tabu表規(guī)則、算法終止條件等算法要素進行了改進，并將Tabu搜索優(yōu)化后的PID參數(shù)應(yīng)用于直線進給矢量控制系統(tǒng)，實驗結(jié)果表明， 相比于傳統(tǒng)PID控制器，Tabu 優(yōu)化的PID控制器，超調(diào)量、位置跟蹤精度等性能指標提高，轉(zhuǎn)速抗負載干擾的能力明顯增強。

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(編輯 李秀敏)

Vector Control of Linear Feed System Based on Tabu Algorithm Optimization

LIN Jian，LIU Kun，SHI Xin-xin，LIU Di

(School of Automation，Nanjing Institute of Technology，Nanjing 211167，China)

Linear feed vector control system of numerical control machine contains multiple PID controller whose control parameters directly affect system performance. Linear feed system is a complex nonlinear time-varying system，an improved Tabu optimization algorithm (Tabu) is presented and applied in the linear feed system to optimize PID regulator control parameters ,Based on the analysis of the existing Tabu search algorithm (Tabu), the neighboring regions, Tabu table and algorithms termination condition is improved. The linear feed system tracking performance indicators are taken as the objective function, all regulator PID parameters of linear feed vector control system are optimized based on the improved Tabu search algorithm, the experiment is carried out . The results show that , compared with conventional PID control, the optimized controller makes the motor speed fluctuation and position tracking error reduce significantly when the load changes,and steady-state and dynamic performance of the linear feed system are improved.

linear feed system；Tabu search；vector control；PID parameters optimization

1001-2265(2016)11-0080-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.11.022

2015-12-07；

2016-01-06

國家自然科學基金項目(61503180)；江蘇省自然科學基金項目(BK20130744)；江蘇省高校自然科學研究項目(13KJB120003)

林健(1971—)，男，南京人，南京工程學院教授，研究方向為數(shù)控機床的伺服控制，(E-mail)zdhxlj@njit.edu.cn。

TH166;TG659

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