基于確定學(xué)習(xí)理論的軸流壓氣機(jī)系統(tǒng)分岔預(yù)測(cè)

文彬鶴，王聰，易學(xué)飛，聞偉，朱愛(ài)峰

（1.中國(guó)航發(fā)控制系統(tǒng)研究所，江蘇無(wú)錫214063；2.華南理工大學(xué)自動(dòng)化科學(xué)與工程學(xué)院，廣州510641）

基于確定學(xué)習(xí)理論的軸流壓氣機(jī)系統(tǒng)分岔預(yù)測(cè)

文彬鶴1，王聰2，易學(xué)飛1，聞偉1，朱愛(ài)峰1

（1.中國(guó)航發(fā)控制系統(tǒng)研究所，江蘇無(wú)錫214063；2.華南理工大學(xué)自動(dòng)化科學(xué)與工程學(xué)院，廣州510641）

針對(duì)軸流壓氣機(jī)系統(tǒng)中的分岔預(yù)測(cè)問(wèn)題，基于簡(jiǎn)化的M oore-G reitzer 3階壓氣機(jī)模型，分析了該系統(tǒng)中存在的分岔現(xiàn)象；利用最新發(fā)展的確定學(xué)習(xí)理論，對(duì)壓氣機(jī)系統(tǒng)隨著γ參數(shù)變化出現(xiàn)的幾種典型模態(tài)的相關(guān)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)進(jìn)行辨識(shí)，并將所學(xué)知識(shí)保存成常值RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以構(gòu)成模式庫(kù)；利用該模式庫(kù)構(gòu)建1組嵌入了常值RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)估計(jì)器；將測(cè)試模式與估計(jì)器相比，得到1組殘差，并利用動(dòng)態(tài)模式識(shí)別方法的殘差最小原則實(shí)現(xiàn)了對(duì)Pitchfork分岔的預(yù)測(cè)。

pitchfork分岔；旋轉(zhuǎn)失速；確定學(xué)習(xí)；系統(tǒng)辨識(shí)；動(dòng)態(tài)模式識(shí)別；快速預(yù)測(cè)；軸流壓氣機(jī)

0 引言

長(zhǎng)期以來(lái)，學(xué)術(shù)界對(duì)軸流壓氣機(jī)的喘振和旋轉(zhuǎn)失速的研究廣泛開(kāi)展[1-3]。研究表明，在系統(tǒng)喘振的起始，總是伴有壓氣機(jī)的旋轉(zhuǎn)失速[4]，旋轉(zhuǎn)失速被認(rèn)為是喘振先兆，因此很多研究者將注意力集中在對(duì)旋轉(zhuǎn)失速的研究上[5]。理論模型研究方面，Emmons[6]從失速初始擾動(dòng)和壓氣機(jī)葉片通道流動(dòng)的機(jī)理開(kāi)始建立了旋轉(zhuǎn)失速初始擾動(dòng)模型。在Emmons理論的基礎(chǔ)上，Moore和Greitzer等[7-8]進(jìn)一步利用3次性的非線性壓氣機(jī)特性曲線和1階Galerkin逼近方法，將壓氣機(jī)模型轉(zhuǎn)化為3階常微分方程模型。Mc Caughan[9-10]、Abed[11-12]此模型進(jìn)行了分岔分析。旋轉(zhuǎn)失速實(shí)驗(yàn)檢測(cè)方面，研究者們提出了許多旋轉(zhuǎn)失速檢測(cè)方法[13-16]，這些檢測(cè)方法多是直接對(duì)旋轉(zhuǎn)失速的初期擾動(dòng)的檢測(cè)，而根據(jù)Abed[12]的分岔分析結(jié)果，在3階常微分Moore-Greitzer模型中旋轉(zhuǎn)失速的出現(xiàn)對(duì)應(yīng)于1個(gè)亞臨界pitchfork分岔的產(chǎn)生，因此對(duì)壓氣機(jī)旋轉(zhuǎn)失速的檢測(cè)可以轉(zhuǎn)化成對(duì)亞臨界pitchfork分岔的檢測(cè)。

本文意在利用模式識(shí)別方法識(shí)別該系統(tǒng)中亞臨界pitchfork分岔。利用確定學(xué)習(xí)理論方法[17-21]，將亞臨界pitchfork分岔的檢測(cè)分為2部分，即辨識(shí)和識(shí)別。辨識(shí)方面，研究對(duì)Moore-Greitzer模型系統(tǒng)動(dòng)態(tài)的辨識(shí)。當(dāng)模型中的參數(shù)不同時(shí)，系統(tǒng)產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)模式不同。對(duì)于不同的動(dòng)態(tài)模式，利用確定學(xué)習(xí)方法，構(gòu)建自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部動(dòng)態(tài)進(jìn)行辨識(shí)。識(shí)別方面，利用辨識(shí)階段建立的動(dòng)態(tài)模式庫(kù)構(gòu)造動(dòng)態(tài)估計(jì)器。然后利用相似性定義，判斷測(cè)試模式與模式庫(kù)中的模式的相似性，誤差最小的模式即被認(rèn)為是與測(cè)試模式相同的模式。若系統(tǒng)即將發(fā)生亞臨界pitchfork分岔，系統(tǒng)的內(nèi)部動(dòng)態(tài)與模式庫(kù)中臨近分岔的模式相吻合，即可認(rèn)定系統(tǒng)即將發(fā)生亞臨界pitchfork分岔。

1 預(yù)備知識(shí)和問(wèn)題描述

1.1 旋轉(zhuǎn)失速模型及其分岔分析

Moore-Greitzer模型中用到的部分符號(hào)見(jiàn)表1。

表1 Moore-Greitzer模型符號(hào)

利用表1中定義的相關(guān)變量，3階Moore-Greitzer模型表達(dá)如下

式中：W和α均為常數(shù)；γ為與噴管開(kāi)度相關(guān)的系統(tǒng)參數(shù)；B為與轉(zhuǎn)子速度成正比的無(wú)量綱參數(shù)；F為噴管特性曲線的反函數(shù)，是1個(gè)隨自變量γ和Ψ嚴(yán)格遞增的函數(shù)。

根據(jù)Abed[12]對(duì)系統(tǒng)（1）分岔特性的分析，給出2個(gè)引理：

引理1：當(dāng)Ψ'c（Φ0（γ））＜0時(shí)，系統(tǒng)（1）的標(biāo)稱平衡點(diǎn)x0（γ）是漸近穩(wěn)定的；而當(dāng)Ψ'c（Φ0（γ））＜0時(shí)，系統(tǒng)(1)的標(biāo)稱平衡點(diǎn)x0（γ）是不穩(wěn)定的。

引理2：假設(shè)Ψ"c（Φ0（γ））≠0且F是關(guān)于其所有自變量嚴(yán)格遞增的。另外假設(shè)穩(wěn)定性系數(shù)β2不為零。那么在平衡點(diǎn)（x0，γ0）處γ的微小改變將使系統(tǒng)（1）出現(xiàn)pitchfork分岔。且當(dāng)β2＜0(β2＞0)時(shí)，該pitchfork分岔為超臨界(亞臨界)pitchfork分岔，即在平衡點(diǎn)（x0，γ0）附近產(chǎn)生的新的平衡點(diǎn)是漸進(jìn)穩(wěn)定（不穩(wěn)定）的。

根據(jù)引理1，在參數(shù)γ通過(guò)臨界值γ0之后，軸流壓氣機(jī)系統(tǒng)（1）的非失速平衡點(diǎn)將不穩(wěn)定。

本文將平衡點(diǎn)（x0，γ0）稱為旋轉(zhuǎn)失速先兆點(diǎn)。而根據(jù)引理2，失速先兆點(diǎn)附近的局部分岔解可能是不穩(wěn)定的，這類分岔被稱為亞臨界分岔。當(dāng)參數(shù)γ通過(guò)臨界值γ0時(shí)，如果亞臨界分岔發(fā)生的條件成立，壓氣機(jī)系統(tǒng)將從穩(wěn)定平衡點(diǎn)處掉到不穩(wěn)定平衡點(diǎn)。導(dǎo)致壓氣機(jī)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)隨參數(shù)γ在γ0附近變化時(shí)出現(xiàn)1個(gè)時(shí)滯環(huán)，文獻(xiàn)[12]的仿真結(jié)果說(shuō)明了系統(tǒng)的分岔特性。

1.2 確定學(xué)習(xí)理論

本文將使用的辨識(shí)旋轉(zhuǎn)失速模型系統(tǒng)動(dòng)態(tài)的理論方法，即確定學(xué)習(xí)理論。確定學(xué)習(xí)理論[17-19]運(yùn)用自適應(yīng)控制和非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的概念與方法，研究未知?jiǎng)討B(tài)環(huán)境下的知識(shí)獲取、表達(dá)、存儲(chǔ)和再利用等問(wèn)題。通過(guò)選擇局部RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為參數(shù)化的模型結(jié)構(gòu)，對(duì)于周期軌跡或者更一般的回歸軌跡，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中沿著回歸軌跡的神經(jīng)元函數(shù)構(gòu)成的子向量可以滿足部分持續(xù)激勵(lì)條件。對(duì)于連續(xù)非線性系統(tǒng)的辨識(shí)問(wèn)題，沿著由非線性系統(tǒng)產(chǎn)生的周期或回歸軌跡，部分持續(xù)激勵(lì)條件可以使辨識(shí)誤差系統(tǒng)滿足指數(shù)穩(wěn)定，并因而在沿周期或回歸軌跡的局部區(qū)域?qū)崿F(xiàn)對(duì)非線性系統(tǒng)動(dòng)態(tài)的準(zhǔn)確神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近。這樣依靠動(dòng)態(tài)環(huán)境下的系統(tǒng)狀態(tài)信息，確定學(xué)習(xí)可以對(duì)非線性系統(tǒng)的未知?jiǎng)討B(tài)進(jìn)行局部準(zhǔn)確建模。

通過(guò)1類非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)說(shuō)明確定學(xué)習(xí)的基本方法?？紤]如下的非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)

式中：x=[x1,x2,…，xn]T∈Rn，是可測(cè)量的系統(tǒng)狀態(tài)；p為系統(tǒng)的常值參數(shù)向量(通常不同的p產(chǎn)生不同的動(dòng)態(tài)行為)；F（x;p）=[f1（x;p）,f2（x;p）,…，fn（x;p）]T，表示系統(tǒng)（2）的未知系統(tǒng)動(dòng)態(tài)；fi（x;p）為未知的連續(xù)非線性函數(shù)。

針對(duì)系統(tǒng)（2），假設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)x保持一致有界(如x（t）∈Ω?Rn，?t≥t0)，其中Ω是1個(gè)緊集；且始于初值x0的系統(tǒng)軌跡φζ（x0）是回歸軌跡。

基于以上假設(shè)，確定學(xué)習(xí)理論采用如下的動(dòng)態(tài)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辯識(shí)系統(tǒng)（2）的未知系統(tǒng)動(dòng)態(tài)[18]

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值估計(jì)通過(guò)如下自適應(yīng)學(xué)習(xí)率調(diào)節(jié)[18]

確定學(xué)習(xí)理論[18-19]指出，對(duì)于周期軌跡或者更一般的回歸軌跡，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中沿著回歸軌跡的神經(jīng)元函數(shù)構(gòu)成的子向量可以滿足部分持續(xù)激勵(lì)條件。即靠近軌跡φζ（x0）的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸向量Sζ滿足部分持續(xù)激勵(lì)條件，部分持續(xù)激勵(lì)條件可以使得辨識(shí)誤差系統(tǒng)滿足指數(shù)穩(wěn)定，進(jìn)而在沿周期或回歸軌跡的局部區(qū)域?qū)崿F(xiàn)對(duì)非線性系統(tǒng)動(dòng)態(tài)的準(zhǔn)確神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近[18]

這就實(shí)現(xiàn)了對(duì)非線性系統(tǒng)的未知?jiǎng)討B(tài)進(jìn)行局部準(zhǔn)確建模。

1.3 問(wèn)題描述

考慮系統(tǒng)（1）并分析第2部分對(duì)此模型的分岔分析結(jié)果，本文主要目的是利用確定學(xué)習(xí)理論方法為軸流壓氣機(jī)系統(tǒng)中存在的分岔建立1個(gè)預(yù)測(cè)方法。由于在大多數(shù)壓氣機(jī)中旋轉(zhuǎn)失速都先于喘振發(fā)生，而旋轉(zhuǎn)失速又對(duì)應(yīng)于壓氣機(jī)系統(tǒng)（1）中的亞臨界pitchfork分岔，因此更具體地說(shuō)，本文目的是利用確定學(xué)習(xí)方法預(yù)測(cè)壓氣機(jī)系統(tǒng)（1）存在的亞臨界pitchfork分岔。進(jìn)一步將此目的一分為二。首先，利用確定學(xué)習(xí)去辨識(shí)壓氣機(jī)系統(tǒng)（1）的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)，并將系統(tǒng)對(duì)應(yīng)于不同參數(shù)情況下的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)表達(dá)成常值的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，這些常值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是對(duì)系統(tǒng)的時(shí)變動(dòng)態(tài)的1個(gè)局部準(zhǔn)確表達(dá)。然后將每個(gè)常值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存儲(chǔ)的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)定義為1個(gè)訓(xùn)練模式，并將這些動(dòng)態(tài)模式組成1個(gè)模式庫(kù)。尤為重要的是，將參數(shù)γ臨近γ0時(shí)對(duì)應(yīng)的模態(tài)定義為臨界模態(tài)，這個(gè)模態(tài)在預(yù)測(cè)pitchfork分岔時(shí)起關(guān)鍵作用。其次，利用1個(gè)參數(shù)隨時(shí)間變化的系統(tǒng)（1）的動(dòng)態(tài)當(dāng)做測(cè)試模式。當(dāng)這個(gè)測(cè)試模式進(jìn)入模式庫(kù)時(shí)，將利用模式庫(kù)中的所有訓(xùn)練模式與其構(gòu)成相應(yīng)的誤差系統(tǒng)。誤差系統(tǒng)中誤差最小的模式即為系統(tǒng)運(yùn)行所處的模式。當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行到達(dá)臨界模式時(shí)，測(cè)試模式與臨界模式所構(gòu)成的誤差系統(tǒng)的狀態(tài)將為最小，則可認(rèn)定系統(tǒng)已進(jìn)入臨界區(qū)域，表明系統(tǒng)即將發(fā)生亞臨界pitchfork分岔，據(jù)此可以預(yù)警，建立1個(gè)預(yù)測(cè)(或預(yù)防、預(yù)警)方法。

2 旋轉(zhuǎn)失速模型的系統(tǒng)辨識(shí)

旋轉(zhuǎn)失速M(fèi)oore-Greitzer模型的系統(tǒng)辨識(shí)方法，即如何利用確定學(xué)習(xí)算法對(duì)Moore-Greitzer模型的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)進(jìn)行辨識(shí)。考慮系統(tǒng)（1），假設(shè)x=[x1,x2,x3]T=[A,ΦΨ]Τ，那么該系統(tǒng)可以改成如下形式

式中：p=[α,W,B,γ]T，為系統(tǒng)參數(shù)向量。針對(duì)系統(tǒng)（6），構(gòu)造如下的動(dòng)態(tài)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)其主要內(nèi)部動(dòng)態(tài)

針對(duì)式（7）中3個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，分別對(duì)其設(shè)計(jì)如下的自適應(yīng)權(quán)值調(diào)節(jié)率

再將式（8）中的各分量與式（6）中的相應(yīng)分量做差可得以下?tīng)顟B(tài)估計(jì)誤差系統(tǒng)

依據(jù)式（8）所示的權(quán)值更新率，可以得到以下權(quán)值誤差系統(tǒng)

根據(jù)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的局部精確的逼近能力，可將狀態(tài)估計(jì)誤差系統(tǒng)（9）的第i個(gè)子系統(tǒng)和權(quán)值誤差系統(tǒng)（10）的第i個(gè)子系統(tǒng)沿著系統(tǒng)軌跡分解成靠近系統(tǒng)軌跡和遠(yuǎn)離系統(tǒng)軌跡的2部分，得到如下表達(dá)式

式中：（·）ζi和（·）ζˉi分別為靠近和遠(yuǎn)離軌跡φζ的部分；為靠近系統(tǒng)軌跡部分的子向量為對(duì)應(yīng)Sζi的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值子向量

依據(jù)文獻(xiàn)[18]中的定理2.7，任何周期或者回歸軌跡都可使Sζi滿足持續(xù)激勵(lì)條件，從而使得中心點(diǎn)靠近軌跡的神經(jīng)元的權(quán)值指數(shù)收斂到其最優(yōu)值而中心點(diǎn)遠(yuǎn)離系統(tǒng)軌跡的神經(jīng)元的權(quán)值幾乎保持不變，即總是很小且?guī)缀醪蛔?，則

根據(jù)確定學(xué)習(xí)理論方法，只需設(shè)計(jì)合理的參數(shù)ki、σi、Γi，便可利用式（7）所示的動(dòng)態(tài)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)（6）的動(dòng)態(tài)f1、f2、f3的近似準(zhǔn)確逼近

對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值估計(jì)值在其收斂的一段時(shí)間內(nèi)求平均得到

式中：tb＞ta＞0，為權(quán)值收斂后的小的時(shí)間瞬態(tài)過(guò)程，利用以上獲得的常值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值可得到3個(gè)常值的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使得式（15）成立，其中|εi|=0（|εi|）。

3 旋轉(zhuǎn)失速模型的動(dòng)態(tài)模式庫(kù)的建立和亞臨界pitchfork分岔的識(shí)別方法

旋轉(zhuǎn)失速模型動(dòng)態(tài)模式庫(kù)中既包括旋轉(zhuǎn)失速模型的正常模式，也包含臨近亞臨界pitchfork分岔的模式。然后定義動(dòng)態(tài)模式的相似性，基于相似性的定義和所建立的動(dòng)態(tài)模式庫(kù)，提出1種識(shí)別亞臨界pitchfork分岔的方法。

3.1 旋轉(zhuǎn)失速模型的動(dòng)態(tài)模式庫(kù)的建立

第1.1節(jié)分析了旋轉(zhuǎn)失速M(fèi)oore-Greitzer模型的分岔時(shí)選取的分岔參數(shù)是γ。Moore-Greitzer模型的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)隨著γ的改變逐漸變化，即隨著參數(shù)γ的改變，可以得到系統(tǒng)的不同動(dòng)態(tài)模式。而由于系統(tǒng)參數(shù)值的任意性，Moore-Greitzer模型必定存在無(wú)數(shù)種動(dòng)態(tài)模式，要遍歷所有模式顯然不可行。因此選取其中K種典型的系統(tǒng)模式，這K種模式既包括旋轉(zhuǎn)失速模型的正常模式，也包含臨近亞臨界pitchfork分岔模式。依照系統(tǒng)（6），把產(chǎn)生以上第m=1，2，…M種模式(記為φm)的系統(tǒng)表示成如下形式

式中：xm（t0）為系統(tǒng)的初始條件，且系統(tǒng)參數(shù)pm=[α，W，B，γm]T表示系統(tǒng)的不同動(dòng)態(tài)模式是因γ參數(shù)的改變而產(chǎn)生。此處選取的γ包括遠(yuǎn)離γ0和接近γ0的值。其中，γ值遠(yuǎn)離γ0的系統(tǒng)所產(chǎn)生的模式被定義為正常模式；γ值臨近γ0的系統(tǒng)所產(chǎn)生的模式被定義為臨近亞臨界pitchfork分岔模式。這些模式將是預(yù)測(cè)亞臨界pitchfork分岔的關(guān)鍵。本文將以上M種模式定義為K種訓(xùn)練模式。

對(duì)第m=1,2,…,M種訓(xùn)練模式按照式（7）、（8）構(gòu)造如下動(dòng)態(tài)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值估計(jì)更新率

式中：i=1，2，3。

式中：εi為近似逼近誤差。

3.2 旋轉(zhuǎn)失速模型的動(dòng)態(tài)模式的相似性定義

為識(shí)別Moore-Greitzer模型的亞臨界pitchfork分岔，定義動(dòng)態(tài)模式的相似性，這是識(shí)別階段用于判斷壓氣機(jī)處于何種模式的基礎(chǔ)。

定義1：對(duì)由系統(tǒng)(16)產(chǎn)生的2個(gè)動(dòng)態(tài)模式φm和φn，若動(dòng)態(tài)模式φm的狀態(tài)xm處于動(dòng)態(tài)模式φn的狀態(tài)xn的小領(lǐng)域內(nèi)，同時(shí)2個(gè)動(dòng)態(tài)模式的主要內(nèi)部動(dòng)態(tài)之間的差異非常小，即

式中：ε*為1個(gè)小的正常數(shù)；x∈φm，為動(dòng)態(tài)差異，是沿著模式φm的軌跡做比較的。那么稱動(dòng)態(tài)模式φm相似于動(dòng)態(tài)模式φn，其中ε*是相似性度量。

定義2：對(duì)由系統(tǒng)（16）產(chǎn)生的2個(gè)動(dòng)態(tài)模式φm和φn，若動(dòng)態(tài)模式φm的狀態(tài)xm處于動(dòng)態(tài)模式φn的狀態(tài)xn的小領(lǐng)域內(nèi)，同時(shí)2個(gè)模式內(nèi)部動(dòng)態(tài)的常值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)表達(dá)差異較小，即

基于以上動(dòng)態(tài)模式相似性定義，確定學(xué)習(xí)理論提出的動(dòng)態(tài)模式識(shí)別方法指出2個(gè)動(dòng)態(tài)模式之間的狀態(tài)差異正比于相似性度量[19]。因此，可以利用狀態(tài)差異作為判別2個(gè)動(dòng)態(tài)模式是否相似的狀態(tài)變量。

3.3 旋轉(zhuǎn)失速模型中亞臨界pitchfork分岔的預(yù)測(cè)

利用第3.1節(jié)對(duì)壓氣機(jī)旋轉(zhuǎn)失速模型所建的動(dòng)態(tài)模式庫(kù)和第4.2節(jié)中關(guān)于動(dòng)態(tài)模式的相似性定義，提出1個(gè)預(yù)測(cè)旋轉(zhuǎn)失速模型（Moore-Greitzer模型）亞臨界pitchfork分岔的方法。

考慮如下的待識(shí)別系統(tǒng)

該系統(tǒng)跟Moore-Greitzer模型（6）的結(jié)構(gòu)相同，只是參數(shù)pt可能不同，上標(biāo)t表示該系統(tǒng)為待識(shí)別系統(tǒng)，并稱由該系統(tǒng)產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)模式為測(cè)試模式。

將動(dòng)態(tài)估計(jì)器（22）和被檢測(cè)壓氣機(jī)系統(tǒng)（21）做差，可以得到如下的殘差系統(tǒng)

因此，如果壓氣機(jī)系統(tǒng)（21）正處于第s種模式，則殘差系統(tǒng)（23）可改寫(xiě)為

則第s個(gè)估計(jì)器的殘差系統(tǒng)為

依據(jù)確定學(xué)習(xí)理論的動(dòng)態(tài)模式識(shí)別方法，旋轉(zhuǎn)失速快速檢測(cè)的核心是利用被檢測(cè)壓氣機(jī)系統(tǒng)的內(nèi)部動(dòng)態(tài)與動(dòng)態(tài)估計(jì)器的內(nèi)部動(dòng)態(tài)之間的相似性。具體而言，如果動(dòng)態(tài)模式s發(fā)生，則被檢測(cè)壓氣機(jī)系統(tǒng)（21）的狀態(tài)與估計(jì)器s的狀態(tài)最相似，從而使得二者之間的殘差是所有殘差中最小的。尤其是當(dāng)被檢測(cè)壓氣機(jī)系統(tǒng)（21）即將出現(xiàn)亞臨界pitchfork分岔時(shí)，其與模式庫(kù)中對(duì)應(yīng)的臨近亞臨界pitchfork模式的殘差就變?yōu)樽钚?，即可預(yù)測(cè)亞臨界pitchfork分岔的發(fā)生?；谧钚埐钤?，可定義如下檢測(cè)策略[20]。

亞臨界pitchfork分岔識(shí)別策略：如果對(duì)所有的r∈{1，2，…，K}/{s}存在1個(gè)有限時(shí)間（ts）||對(duì)t＞ts成立，則認(rèn)定亞臨界pitchfork分岔模式s發(fā)生，表明亞臨界pitchfork模式即將發(fā)生，可以預(yù)警。

4 結(jié)束語(yǔ)

基于確定學(xué)習(xí)理論提出了1種針對(duì)Moore-Greitzer模型系統(tǒng)動(dòng)態(tài)的辨識(shí)方法；基于動(dòng)態(tài)模式識(shí)別方法，提出了針對(duì)Moore-Greitzer模型的動(dòng)態(tài)模式庫(kù)構(gòu)建及亞臨界pitchfork分岔預(yù)測(cè)方法。

本文方法可進(jìn)一步向高階發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)模型推廣使用，并最終用于預(yù)測(cè)航空發(fā)動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)失速的理論及試驗(yàn)研究。

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Precursor for Bifurcation of Axial Compression System based on Deterministic Learning

WEN Bin-he1,WANG Cong1,YI Xue-fei1,WEN Wei1,ZHU Ai-feng1
（1.AECC Aero Engine Control System Institute,Wuxi Jiangsu 214063;2.College of Automation Science and Engineering,South China University of Technology,Guangzhou 510641）

Aiming at bifurcation prediction problem in axial compression system,the bifurcation behavior of the system was analyzed based on simplified Moore-Greitzer model.Several typical patterns generated by varying in Moore-Greitzer model were identified by deterministic learning,the obtained knowledge were stored in constant RBF networks to form the pattern library finally.A dynamic estimator which was embedded in the constant RBF networks estimators was constructed using the pattern library.Comparing the set of estimators with the test pattern,a set of residual error was generated.Pitchfork bifurcation was predicted by using minimum residual of dynamical pattern recognition.

pitchfork bifurcation;rotating stall;deterministic learning;system identification;dynamical pattern recognition;rapid detection；axial compressor

V 233.7+1

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2016.06.004

2016-05-01基金項(xiàng)目：航空動(dòng)力基礎(chǔ)研究項(xiàng)目資助

文彬鶴（1987），男，主要從事航空發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)工作；E-mail：bhwen5516521@126.com。

文彬鶴，王聰，易學(xué)飛，等.基于確定學(xué)習(xí)理論的軸流壓氣機(jī)系統(tǒng)分岔預(yù)測(cè)[J].航空發(fā)動(dòng)機(jī)，2016，42（6）：23-29.WEN Binhe，WANG Cong，YI Xuefei，et al.Precursor for bifurcation of axial compression system based on deterministic learning[J].Aeroengine，2016，42（6）：23- 29.

（編輯：趙明菁）