備件攜行量研究方法綜述

徐宗昌＊，張永強(qiáng)，呼凱凱岳付昌

1．裝甲兵工程學(xué)院 技術(shù)保障工程系，北京 100072 2．海軍航空兵學(xué)院 興城場(chǎng)站，葫蘆島 125000

備件攜行量研究方法綜述

徐宗昌1，＊，張永強(qiáng)1，2，呼凱凱1，岳付昌2

1．裝甲兵工程學(xué)院 技術(shù)保障工程系，北京 100072 2．海軍航空兵學(xué)院 興城場(chǎng)站，葫蘆島 125000

備件是艦載機(jī)在海上執(zhí)行維修保障任務(wù)的重要資源，而備件數(shù)量的配置受成本、儲(chǔ)存空間與使用可用度等因素的影響。針對(duì)出航準(zhǔn)備階段備件攜行量的確定問(wèn)題，分析和總結(jié)了當(dāng)前備件數(shù)量配置方法的研究現(xiàn)狀，重點(diǎn)對(duì)基于間斷型歷史數(shù)據(jù)的備件需求預(yù)測(cè)法、先維修后備件的序貫優(yōu)化法以及維修與備件的聯(lián)合優(yōu)化法進(jìn)行了綜述，并從成本、艦船儲(chǔ)存空間與使用可用度等角度分析了3種方法的特點(diǎn)與適用場(chǎng)合，認(rèn)為聯(lián)合優(yōu)化是備件攜行量的最佳計(jì)算方法。結(jié)合已有的研究基礎(chǔ)，對(duì)備件攜行量聯(lián)合優(yōu)化方法未來(lái)的研究重點(diǎn)與趨勢(shì)進(jìn)行了展望。

艦船；攜行備件量；需求預(yù)測(cè)；序貫優(yōu)化；聯(lián)合優(yōu)化

隨著中國(guó)海軍力量的加強(qiáng)，艦載機(jī)執(zhí)行遠(yuǎn)海訓(xùn)練的任務(wù)變得越來(lái)越頻繁，迫切需要較強(qiáng)的艦載機(jī)海上訓(xùn)練期間的維修保障能力。攜行備件是艦船上的一類重要維修保障資源，缺件幾乎就意味著戰(zhàn)斗力的損失。因此合理配置攜行備件是出航階段的一項(xiàng)重要準(zhǔn)備工作。攜行備件的配置包括備件品種與數(shù)量?jī)刹糠?，由于海上的維修級(jí)別通常為小修，定位至現(xiàn)場(chǎng)可更換單元（LRU）這一級(jí)別，備件的品種一般是確定的，因此本文的研究對(duì)象是如何確定備件攜行量，并假設(shè)已經(jīng)通過(guò)保障性分析得出了艦載機(jī)的備件品種。

針對(duì)備件數(shù)量的配置問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者展開了大量研究，目前形成了3種主要的配置方法。一是基于歷史數(shù)據(jù)的備件需求預(yù)測(cè)法，該方法的理論基礎(chǔ)是不同歷史階段的備件需求存在內(nèi)在聯(lián)系，下一階段的備件需求可以通過(guò)外延歷史數(shù)據(jù)推導(dǎo)得出。二是先維修后備件的序貫優(yōu)化法，該方法將維修方案做為備件需求的基礎(chǔ)，通過(guò)保障性分析明確各項(xiàng)維修工作所需的備件數(shù)量，最后經(jīng)匯總列出備件清單。在中國(guó)的裝備保障領(lǐng)域，一般將序貫優(yōu)化法得出的方案做為初始備件方案，并隨著備件消耗量歷史數(shù)據(jù)的積累，逐步采用需求預(yù)測(cè)法。三是維修與備件的聯(lián)合優(yōu)化，核心是將維修參數(shù)與備件數(shù)量共同做為決策變量，該方法是近年來(lái)的一個(gè)研究熱點(diǎn)。

更換備件是海上維修艦載機(jī)的主要手段。然而艦船的儲(chǔ)存空間有限，保障成本又居高不下，要想達(dá)到滿意的使用可用度，就必須確定合理的備件攜行量。因此，備件攜行量的研究是艦載機(jī)海上維修任務(wù)有效執(zhí)行的重要保障。本文針對(duì)備件配置的3種方法，結(jié)合海上維修任務(wù)的要求，從艦船儲(chǔ)存空間、保障成本以及使用可用度的角度，總結(jié)并提出備件攜行量研究的建議與思路，以供相關(guān)人員參考。

1 預(yù)測(cè)法

預(yù)測(cè)法的基礎(chǔ)是具有一定量的歷史數(shù)據(jù)。歷史數(shù)據(jù)是指按時(shí)間先后將前幾次同類型任務(wù)的備件攜行量順序排列所形成的數(shù)組。一般認(rèn)為，這些歷史數(shù)據(jù)之間存在一定的聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律，通過(guò)外推或引申，可預(yù)測(cè)下一次任務(wù)的備件攜行量。基于歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)法的一般過(guò)程為：①獲得同類型任務(wù)的歷史數(shù)據(jù)，并按時(shí)間先后排序；②分析歷史數(shù)據(jù)，找出隨時(shí)間變化的規(guī)律，擬合成預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型；③根據(jù)模型計(jì)算下一次的備件攜行量。

簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法、加權(quán)移動(dòng)平均法以及指數(shù)平滑法是最為常用的幾種預(yù)測(cè)方法［1］，這些方法要求裝備的使用環(huán)境與使用強(qiáng)度相對(duì)固定，歷史數(shù)據(jù)的特點(diǎn)是較為平穩(wěn)，前后波動(dòng)不大，擬合較為簡(jiǎn)單，在實(shí)際應(yīng)用中也最為廣泛，被稱為傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法。

近年來(lái)，隨著部件工藝水平的增加，故障發(fā)生的概率大大降低。同一批次的產(chǎn)品往往在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)都沒(méi)有故障，但一旦故障發(fā)生，就會(huì)是突發(fā)性的，呈井噴模式。這樣就形式了備件需求在零與非零之間變化，且當(dāng)需求非零時(shí)，前后兩次的需求量變化往往較大。符合這種特點(diǎn)的歷史數(shù)據(jù)被稱為間斷型歷史數(shù)據(jù)，此時(shí)傳統(tǒng)的方法很難預(yù)測(cè)準(zhǔn)確。

Croston［2］針對(duì)間斷型歷史數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，給出了一種基于指數(shù)平滑法的預(yù)測(cè)方法，即“Croston法”。Croston認(rèn)識(shí)到，利用移動(dòng)平均法或指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)間斷型備件需求的缺陷在于沒(méi)有考慮間斷型歷史數(shù)據(jù)零與非零間斷出現(xiàn)這一特征，因此Croston法將零需求與非需求分開處理。具體方法是，Croston法將預(yù)測(cè)任務(wù)分解為兩項(xiàng)，分別是預(yù)測(cè)下次備件需求的到達(dá)時(shí)間（Lead－time of Demand）和當(dāng)備件需求到達(dá)時(shí)的需求量（Demand Size），這兩項(xiàng)預(yù)測(cè)均由指數(shù)平滑法完成，最后用后者與前者的比率來(lái)估算每單位周期內(nèi)的平均需求。Croston法是預(yù)測(cè)間斷型歷史數(shù)據(jù)的經(jīng)典方法，許多應(yīng)用實(shí)例都是基于Croston法改進(jìn)的。

Syntetos和Boylan［3］證明了Croston法是一種有偏估計(jì)法，并在文獻(xiàn)［4］中給出了一種偏差糾正 方 法，即 SBA （Synetos－Boylan Approximation）估計(jì)法。SBA估計(jì)法利用因子1－α／2使得Croston法的估計(jì)進(jìn)一步縮小，α為更新平滑系數(shù)。預(yù)測(cè)的平均需求僅當(dāng)備件需求非零時(shí)才會(huì)更新，否則平均需求將保持不變。Boylan和Syntetos［5］還討論了其他克服Croston法偏差的因子調(diào)整法，類似的研究還有文獻(xiàn)［6－7］。

以上文獻(xiàn)都是基于備件在儲(chǔ)存期間不會(huì)發(fā)生失效這一假設(shè)下進(jìn)行的研究。備件失效是影響備件攜行量的一個(gè)重要因素，為了在預(yù)測(cè)中引入備件失效，Teunter等［8］討論了考慮備件失效時(shí)如何修正Croston模型。Xu等［9］對(duì)近年來(lái)基于Croston法預(yù)測(cè)間斷歷史數(shù)據(jù)的相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行了綜述性介紹。

另一種常見的預(yù)測(cè)方法基于Bootstrapping技術(shù)。該技術(shù)最初由 Efron［10］開發(fā)，隨后由Bookbinder和 Lordahl［11］應(yīng)用到備件需求分布與庫(kù)存控制上。Willemain等［12］對(duì)Croston法與Bootstrapping法的性能進(jìn)行比較，證明了基于兩階段Markov過(guò)程和數(shù)據(jù)小擾動(dòng)的Bootstrapping法 要 優(yōu) 于 Croston 法。Hua［13］、Dekker［14］、Teunter［15］和Zhou［16］等分別又在 Willemain的基礎(chǔ)上對(duì)Bootstrapping模型進(jìn)行了逐步改進(jìn)。

從國(guó)內(nèi)外的實(shí)際使用效果來(lái)看，不論采用哪種方法，基本上都面臨著備件需求與預(yù)測(cè)值較大的缺點(diǎn)，美國(guó)國(guó)防部甚至還為此專門下發(fā)過(guò)改進(jìn)備件預(yù)測(cè)模型的要求，同樣國(guó)內(nèi)也有類似的項(xiàng)目需求。針對(duì)預(yù)測(cè)值與實(shí)際需求相差較大的現(xiàn)狀，Andrea和Nicola［17］對(duì)現(xiàn)有的預(yù)測(cè)方法進(jìn)行了歸類比較，并針對(duì)現(xiàn)有理論模型的不足給出了4條建議。Jose等［18］為了針對(duì)不同的備件種類選擇最合適的備件預(yù)測(cè)方法，以巴西國(guó)內(nèi)的10 032種備件為例，將6年間這些備件的需求數(shù)據(jù)做為歷史數(shù)據(jù)，分別使用移動(dòng)平均法、Croston法、SBA法和Bootstrapping法進(jìn)行了預(yù)測(cè)，并根據(jù)預(yù)測(cè)精度給出了每種備件的推薦預(yù)測(cè)方法。

2 序貫優(yōu)化法

與預(yù)測(cè)法的觀點(diǎn)不同，序貫優(yōu)化法認(rèn)為備件的需求來(lái)源于維修，維修活動(dòng)的規(guī)劃會(huì)直接影響到備件攜行方案，因此備件攜行方案應(yīng)當(dāng)是裝備維修方案的函數(shù)［19］。序貫優(yōu)化法的一般過(guò)程是，首先對(duì)裝備的預(yù)防性維修與修復(fù)性維修方案進(jìn)行優(yōu)化，然后分別在預(yù)防性維修與修復(fù)性維修方案的基礎(chǔ)上給出對(duì)應(yīng)的備件攜行量，最后將兩種方案下的備件配置匯總。

2．1 面向預(yù)防性維修的備件數(shù)量

典型的預(yù)防性維修工作有保養(yǎng)、操作人員監(jiān)控、使用前檢查、功能檢測(cè)、定時(shí)拆修、定時(shí)報(bào)廢以及綜合工作。能夠產(chǎn)生備件需求的主要有功能檢測(cè)、定時(shí)拆修與定時(shí)報(bào)廢。

對(duì)于大型艦船裝備而言，定時(shí)拆修與定時(shí)報(bào)廢在中修或大修時(shí)進(jìn)行，一般不會(huì)在任務(wù)期內(nèi)執(zhí)行。而對(duì)于中小型裝備而言，定時(shí)拆修與定時(shí)報(bào)廢的間隔期有兩種：工齡定時(shí)更換（Age Replacement）與批量更換（Block Replacement）。由于任務(wù)時(shí)長(zhǎng)固定，因而很容易就可計(jì)算出工齡定時(shí)更換與批量更換策略下的備件需求量。定時(shí)拆修與定時(shí)報(bào)廢所產(chǎn)生的備件需求過(guò)程和需求量都是固定的。

功能檢測(cè)所針對(duì)的裝備都存在一個(gè)可探測(cè)的潛在故障期。功能檢測(cè)并不一定會(huì)產(chǎn)生備件需求，因而備件需求過(guò)程是隨機(jī)的；當(dāng)功能檢測(cè)產(chǎn)生備件需求時(shí)，單部件系統(tǒng)產(chǎn)生一個(gè)備件需求，而多部件系統(tǒng)的備件需求數(shù)量也是隨機(jī)的（因?yàn)橐淮闻抗δ軝z測(cè)并不能確定部件的更換數(shù)量）。Wang和Aris［20］從這一角度出發(fā)，分析了備件需求間斷性和突發(fā)性的原因，認(rèn)為對(duì)批量部件定期功能檢測(cè)時(shí)探測(cè)的潛在故障導(dǎo)致了部件更換的不確定性，從而引起了備件需求的間斷變化。作者將故障過(guò)程分解為潛在故障到達(dá)時(shí)間和故障到達(dá)時(shí)間，并以前者服從威布爾分布、后者服從指數(shù)分布為假設(shè)條件，給出了定期功能檢測(cè)下備件需求量的數(shù)學(xué)模型。

2．2 面向修復(fù)性維修的備件數(shù)量

由于故障的隨機(jī)性，因而修復(fù)性維修產(chǎn)生的備件需求過(guò)程是隨機(jī)的，但備件需求量固定，一般只 需 一 個(gè) 備 件。Albright［21］、Dhakar［22］以 及Kim［23］等分別研究了故障維修與備件需求量之間的關(guān)系，分析了裝備故障如何影響到備件庫(kù)存。Kennedy等［24］以故障維修為背景，總結(jié)了備件配置過(guò)程中需要考慮的問(wèn)題，認(rèn)為備件的存在目的是幫助維修人員維持機(jī)器運(yùn)行，避免裝備停機(jī)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，而部件故障特征與維修活動(dòng)規(guī)劃是備件配置需要考慮的主要因素，備件配置方案是在備件成本與缺件風(fēng)險(xiǎn)之間權(quán)衡的結(jié)果。

在中國(guó)把需求量少、購(gòu)置成本昂貴的備件稱為A類備件。Haneveld和Teunter［25］針對(duì)該類備件的配置給出了一種優(yōu)化方法，重點(diǎn)研究了那些較少發(fā)生故障、但一旦發(fā)生故障會(huì)導(dǎo)致巨大損失的部件。在給出的模型中，時(shí)間是一個(gè)連續(xù)變量，而不是等長(zhǎng)的離散周期，期望總成本包括購(gòu)置成本（Purchase Cost）、儲(chǔ)存成本（Holding Cost）以及缺件造成的損失。

保障費(fèi)用與系統(tǒng)的使用可用度是繪制備件方案費(fèi)效曲線的兩個(gè)主要參數(shù)。Hegde和Karmarkar［26］從保障人員的視角出發(fā)，討論了保障費(fèi)用與系統(tǒng)可用度的關(guān)系，并證明了如果目標(biāo)函數(shù)是最大化系統(tǒng)可用度而不是最小化備件成本，那么會(huì)得出不同的備件配置方案。

在航空領(lǐng)域，Gu等［27］統(tǒng)計(jì)出航空業(yè)高達(dá)13%的維修成本可以通過(guò)合理規(guī)劃備件庫(kù)存而減少，而基于歷史數(shù)據(jù)的備件預(yù)測(cè)并不能達(dá)到該目的。因此作者以部件的故障分布為基礎(chǔ)，開發(fā)了兩個(gè)以維修成本最小為目標(biāo)函數(shù)的非線性計(jì)算模型，并通過(guò)實(shí)例對(duì)模型的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

針對(duì)海上維修保障任務(wù)的備件攜行方案，阮旻智等［28］以隨壞隨修的維修策略為基礎(chǔ)，研究了在質(zhì)量、體積、成本、可用度為約束條件下的攜行備件配置方法。文章假設(shè)裝備不進(jìn)行預(yù)防性維修工作，將部件故障率做為影響備件配置的主要指標(biāo)，并采用邊際分析法對(duì)多約束條件模型進(jìn)行了求解。徐立等［29］以海上艦船編隊(duì)維修能力有限為基礎(chǔ)，將綜合補(bǔ)給船看作是一級(jí)獨(dú)立的保障單元，研究了兩級(jí)保障組織下，滿足使用可用度約束且保障成本最小的備件配置方案。

3 聯(lián)合優(yōu)化法

序貫優(yōu)化法將維修方案做為備件優(yōu)化配置的輸入條件看待，也即備件方案是維修方案的函數(shù)；而聯(lián)合優(yōu)化法則認(rèn)為，備件方案不僅是維修方案的函數(shù)，維修方案也應(yīng)是備件方案的函數(shù)。如果維修優(yōu)化方案推導(dǎo)出的備件方案實(shí)施難度大、備件成本高，那么就應(yīng)放棄這一組合。與序貫優(yōu)化法的數(shù)學(xué)模型不同的是，聯(lián)合優(yōu)化法的優(yōu)化變量包含了維修相關(guān)參數(shù)（如維修間隔期等）與備件相關(guān)參數(shù)（備件品種與數(shù)量）。Armstrong和Atkins［30］首先證明了聯(lián)合優(yōu)化比序貫優(yōu)化能更節(jié)省成本，同時(shí)期的 Kabir和 Ahmed（1996年）［31］也論證了將維修與備件聯(lián)合優(yōu)化會(huì)對(duì)總的保障成本產(chǎn)生巨大影響。當(dāng)前，維修與備件聯(lián)合優(yōu)化是該領(lǐng)域的主流方向。

文獻(xiàn)［32］是首篇研究維修與備件聯(lián)合優(yōu)化的論文。通過(guò)一個(gè)動(dòng)態(tài)的程序算法，作者以成本最小為目標(biāo)函數(shù)，在固定周期R內(nèi)搜索最優(yōu)的備件庫(kù)存S和維修間隔。但現(xiàn)有的研究中并沒(méi)有一種聯(lián)合優(yōu)化模型是專門針對(duì)攜行備件的，如果將備件定貨周期R看作是補(bǔ)給周期、將最大庫(kù)存量S做為備件攜行量，那么就可應(yīng)用周期檢查庫(kù)存策略（R，S）來(lái)解決攜行備件問(wèn)題。例如令R為補(bǔ)給周期，備件使用周期檢查庫(kù)存的（R，S）策略，那么問(wèn)題可描述為：在每個(gè)補(bǔ)給周期R開始根據(jù)備件需求進(jìn)行訂貨，以使得備件庫(kù)存達(dá)到S個(gè)為基準(zhǔn)。

由于維修與備件這兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)決定了聯(lián)合優(yōu)化問(wèn)題，所以根據(jù)維修策略（批量維修策略、工齡定期維修策略與視情維修策略（Condition Based Maintenance，CBM））和攜行備件配置的組合，可將聯(lián)合優(yōu)化分為以下3種。

3．1 批量維修與攜行備件

批量維修是指每隔一段固定的時(shí)間間隔，就將所有同類型的部件用備件更換，而不管部件的實(shí)際工齡，這種維修策略適用那些成本較便宜、使用量較大的部件。Acharya等［33］針對(duì)一個(gè)具有n個(gè)獨(dú)立同分布部件的系統(tǒng)，開發(fā)了一種分析批量維修與周期檢查庫(kù)存聯(lián)合優(yōu)化的模型。對(duì)單周期模型該文獻(xiàn)假設(shè)相同的批量更換間隔和庫(kù)存訂貨間隔，對(duì)多周期模型則假設(shè)訂貨周期是更換間隔的倍數(shù)。模型忽略了延遲時(shí)間的影響，使用了一種迭代程序來(lái)優(yōu)化單周期模型與多周期模型中的間隔期。該迭代程序從選擇一個(gè)間隔增量和更換間隔期開始，間隔期在每次迭代時(shí)都會(huì)增加。每次迭代都會(huì)計(jì)算訂購(gòu)量上限和總成本。備件訂單的訂購(gòu)量上限計(jì)算基于失效分布的反拉普拉斯變換，而k個(gè)周期內(nèi)n個(gè)部件的備件需求由正態(tài)分布（Normal Distribution）估算，期望總成本為儲(chǔ)存成本、訂單成本、備件短缺成本以及修復(fù)性維修與預(yù)防性維修成本之和。當(dāng)?shù)K止條件滿足時(shí)，選擇總成本最小的那組方案。

針對(duì)不同部件的壽命分布形式存在差異的現(xiàn)象，Chelbi和 Ait［34］利用卷積算法計(jì)算了某一時(shí)間段內(nèi)故障次數(shù)的均值和方差。盡管與Acharya等［33］的故障分布函數(shù)不同，但所使用的迭代程序都非常相似，且兩篇文獻(xiàn)都假設(shè)備件需求服從正態(tài)分布。Yoo等［35］將備件需求基于某一確定時(shí)間間隔內(nèi)的故障更換總次數(shù)。利用n個(gè)相同更新過(guò)程的疊加，該文獻(xiàn)給出了公式化的概率分布函數(shù)，過(guò)程為首先從零個(gè)部件開始，然后逐次遞歸至n個(gè)部件結(jié)束。

在Acharya等［33］研究的基礎(chǔ)上，Alenka和Alenka［36］開發(fā)了一種用于蘇聯(lián)機(jī)車電子機(jī)頭的批量更換和周期檢查聯(lián)合模型。該文獻(xiàn)通過(guò)包含一個(gè)非零的、確定性的延遲時(shí)間改進(jìn)了Acharya的研究成果。Huang等［37］通過(guò)引入隨機(jī)延遲時(shí)間，不但改進(jìn)了 B．Alenka和 H．Alenka［36］的模型，而且也證明了當(dāng)訂購(gòu)量上限為目標(biāo)函數(shù)的唯一決策變量時(shí)，聯(lián)合模型最小解的存在性和唯一性。然而這兩篇文獻(xiàn)的模型都沒(méi)有考慮儲(chǔ)存期間的備件性能退化問(wèn)題，因此Jiang等［38］研究了備件性能退化條件下的維修與備件聯(lián)合優(yōu)化。根據(jù)備件性能退化數(shù)據(jù)是否可得，作者分別建立了確定性和隨機(jī)性兩種退化模型，并以更換間隔期和最大庫(kù)存量為優(yōu)化變量、以總的保障成本最小為目標(biāo)函數(shù)，建立了基于備件性能退化條件下的優(yōu)化模型，最后以B．Alenka和 H．Alenka［36］中的數(shù)據(jù)為例驗(yàn)證了該模型的正確性和有效性。

備件的需求來(lái)源于維修，而維修是由故障決定的。為了分析不同故障類型對(duì)備件需求的影響，Sofia［39］對(duì)n個(gè)同類型部件的聯(lián)合優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行了分析。通過(guò)將故障分為主要故障和次要故障，該文建立了以單位時(shí)間維修與庫(kù)存成本最小為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化模型，并給出了不同的維修方案與備件庫(kù)存策略。該文是為數(shù)不多的研究不同程度故障對(duì)方案影響的文獻(xiàn)。

3．2 工齡定期維修與攜行備件

工齡定期維修是指對(duì)于部件的維修更換工作，僅在部件的使用工齡達(dá)到某一固定時(shí)間間隔后才進(jìn)行，因此需要記錄下每個(gè)部件上次更換的時(shí)間。Armstrong和Atkins［30］對(duì)工齡定期更換、周期檢查庫(kù)存的單部件系統(tǒng)聯(lián)合優(yōu)化展開了研究，通過(guò)搜索更換時(shí)間和訂貨時(shí)間的最優(yōu)組合，來(lái)使得總成本最小。基于文中假設(shè)，作者建立了一個(gè)聯(lián)合成本函數(shù)，并證明該函數(shù)是單峰且偽凸的，最后通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了序貫優(yōu)化比聯(lián)合優(yōu)化的成本要高3%。在此基礎(chǔ)上，Armstrong和Atkins又在模型中考慮了主要故障與次要故障的影響［40］，其中主要故障通過(guò)更換故障件解決，而次要故障通過(guò)最小維修解決。盡管作者增加了工齡更換成本、一個(gè)非遞減的操作成本和一個(gè)服務(wù)約束，但函數(shù)的偽凸性仍然成立。作者證明了對(duì)于固定值的延遲時(shí)間而言，計(jì)劃性訂單和緊急訂單完全一樣，但沒(méi)有證明延遲時(shí)間隨機(jī)時(shí)的結(jié)果。

由于工齡定期更換的時(shí)間是不確定的，增加了模型計(jì)算的復(fù)雜度，因此“仿真＋優(yōu)化算法”的模式開始應(yīng)用到聯(lián)合優(yōu)化中。Hu等［41］采用（T，s，S）備件策略建立了二者聯(lián)合優(yōu)化的模型，T為工齡更換期，庫(kù)存采用連續(xù)檢查策略，當(dāng)庫(kù)存低于s時(shí)產(chǎn)生一次訂貨，訂貨量以達(dá)到S為基準(zhǔn)。模型采用了蒙特卡羅仿真與遺傳算法結(jié)合的優(yōu)化方法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果要明顯優(yōu)于Kabir和Ahmed［31］中的方案。類似的，Lynch等［42］研究了預(yù)防性維修更換頻率與備件庫(kù)存的聯(lián)合優(yōu)化，并認(rèn)為備件缺貨與備件儲(chǔ)存之間存在一個(gè)權(quán)衡域，而這兩個(gè)值會(huì)影響到總的維修保障成本。該文利用遺傳算法對(duì)決策變量進(jìn)行了優(yōu)化求解，結(jié)果表明優(yōu)化后的值每年可節(jié)省44%的保障成本。

3．3 視情維修與攜行備件

視情維修的基礎(chǔ)是部件的故障有一段可鑒別的狀態(tài)，在部件狀態(tài)達(dá)到某一閾值后再實(shí)施維修更換，這樣既可避免維修過(guò)度，又能避免部件故障。CBM是當(dāng)前維修領(lǐng)域的一個(gè)熱點(diǎn)，Ashok等［43］對(duì)視情維修的相關(guān)研究做了綜述性介紹。當(dāng)使用測(cè)量手段估計(jì)部件的當(dāng)前狀態(tài)時(shí)，用于預(yù)防性維修模型的基于全體部件的全壽命分布要用更實(shí)際的剩余壽命分布來(lái)代替。通過(guò)每次檢查后動(dòng)態(tài)更新部件的壽命時(shí)間分布，可以得到更精確的信息以便設(shè)置更換時(shí)間和備件訂貨時(shí)間。Elwany和 Gebraeel［44］將 更 新 壽 命 分 布 集 成 到Armstrong和 Atkins的模型［30］中，并基于相同的非線性程序進(jìn)行了求解。另外檢查成本被做為維修成本的一部分加入到模型中，以便能夠與預(yù)防性維修的情況做精確比較。Xie和 Wang［45］也對(duì)視情維修與備件聯(lián)合優(yōu)化進(jìn)行了研究，并將檢查成本加入到了成本計(jì)算公式中，文中的模型與Hu等［41］的模型相似，模型利用仿真與遺傳算法的組合來(lái)搜索聯(lián)合策略的優(yōu)化解。實(shí)例表明使用聯(lián)合優(yōu)化會(huì)比序貫優(yōu)化的成本下降3．78%。

Wang等［46－48］對(duì)視情維修與備件的聯(lián)合優(yōu)化做了深入分析。在文獻(xiàn)［46］中，針對(duì)單部件系統(tǒng)開發(fā)了一個(gè)數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行了分析計(jì)算，最后利用遺傳算法計(jì)算了決策變量值。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)［47］將研究擴(kuò)展到一組相同部件上。模型中系統(tǒng)的退化過(guò)程基于馬爾可夫鏈，而對(duì)于決策變量的尋優(yōu)則是利用蒙特卡羅仿真與枚舉法的組合。文獻(xiàn) ［48］則采用基于遺傳算法的仿真優(yōu)化技術(shù)來(lái)確定出連續(xù)檢查庫(kù)存（s，S）策略和視情維修策略的決策變量值。在傳統(tǒng)模型中預(yù)防性維修故障率是一個(gè)關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，而該文中的故障率則是系統(tǒng)的退化等級(jí)，并稱之為基于狀態(tài)的故障率。

一種較為特殊的CBM策略是針對(duì)k－out－ofn系統(tǒng)的維修策略，該類系統(tǒng)天然具備CBM策略的特征。假設(shè)當(dāng)故障件的數(shù)目m＜k時(shí)啟動(dòng)維修，那么m即為CBM策略的維修閾值。針對(duì)這一系統(tǒng)的聯(lián)合優(yōu)化問(wèn)題，Erik等［49］以部件可修為條件開發(fā)了一個(gè)優(yōu)化模型。文中以故障件的可修率服從指數(shù)分布為條件對(duì)模型進(jìn)行了仿真，并用實(shí)例證明了聯(lián)合優(yōu)化比序貫優(yōu)化更節(jié)省成本。

以上的研究都將系統(tǒng)的使用可用度做為一個(gè)重要參數(shù)，而Rausch和Li［50］以廠家生產(chǎn)作業(yè)為背景，以最小化備件庫(kù)存和最小化總的生產(chǎn)成本為目標(biāo)，研究了由CBM驅(qū)動(dòng)的聯(lián)合生產(chǎn)與備件庫(kù)存控制策略。該文在CBM維修策略與備件庫(kù)存控制策略相結(jié)合的基礎(chǔ)上來(lái)管理生產(chǎn)過(guò)程，其目的是最小化備件庫(kù)存、最小化總的預(yù)期生產(chǎn)成本。在模型求解方面，將約束最小二乘估計(jì)和基于仿真的優(yōu)化用一個(gè)啟發(fā)式的兩步法，來(lái)確定最優(yōu)的備件庫(kù)存水平和最優(yōu)的預(yù)防性維修節(jié)點(diǎn)。

4 3種方法對(duì)比分析

下面針對(duì)這3種方法的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行比較分析。需指出的是，對(duì)于序貫優(yōu)化法中維修方案的研究?jī)?nèi)容本文沒(méi)有涉及，感興趣的讀者可參閱Ding和Shahrul［51］關(guān)于維修方案優(yōu)化的綜述。

通過(guò)文獻(xiàn)回顧可知，聯(lián)合優(yōu)化要優(yōu)于序貫優(yōu)化［30－31］；與平穩(wěn)型歷史數(shù)據(jù)相比，針對(duì)間斷型歷史數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)與實(shí)際情況更加相符，預(yù)測(cè)結(jié)果也更準(zhǔn)確［17－18］；目前尚沒(méi)有聯(lián)合優(yōu)化法與預(yù)測(cè)法的性能對(duì)比研究，而對(duì)于序貫優(yōu)化法與預(yù)測(cè)法的對(duì)比，也只有Teunter等［8］這一篇文獻(xiàn)，該文對(duì)SBA估計(jì)法與基于定期檢修的配置法進(jìn)行了對(duì)比，從結(jié)果來(lái)看，后者的性能要優(yōu)于前者。

對(duì)于攜行備件而言，其配置方案與裝備的使用維修緊密相關(guān)，除非執(zhí)行相同的任務(wù)，否則預(yù)測(cè)法肯定會(huì)存在偏差，且當(dāng)維修方案變化較大時(shí)，預(yù)測(cè)法的應(yīng)用就要受到限制。另外預(yù)測(cè)法給出的配置方案沒(méi)有考慮部隊(duì)的實(shí)際攜行能力，而聯(lián)合優(yōu)化方法可以在模型中加入質(zhì)量、體積等方面的約束，使得解出的配置方案能夠與部件攜行能力一致。保障成本方面，預(yù)測(cè)法沒(méi)有考慮這一因素，而聯(lián)合優(yōu)化法可將維修與備件的總成本降到最低。另外聯(lián)合優(yōu)化法可根據(jù)不同的使用可用度與艦船空間約束求出對(duì)應(yīng)的保障成本，進(jìn)而繪制出優(yōu)化方案的費(fèi)效曲線，為保障決策提供依據(jù)，而這一點(diǎn)也是預(yù)測(cè)法不能實(shí)現(xiàn)的。3種方法的比較見表1?？偨Y(jié)表1可知，對(duì)于保障基地的備件配置，預(yù)測(cè)法是適用的；而對(duì)于與任務(wù)以及維修方案緊密相關(guān)的攜行備件配置，聯(lián)合優(yōu)化法將是未來(lái)的主要應(yīng)用方法。

表1 預(yù)測(cè)法、序貫優(yōu)化法與聯(lián)合優(yōu)化法的比較Table 1 Comparison of demand forecasting method，sequential optimization method and joint optimization method

5 展 望

通過(guò)第4節(jié)的總結(jié)分析可知，聯(lián)合優(yōu)化法是艦船備件攜行量?jī)?yōu)化的最佳方法，因此下面針對(duì)聯(lián)合優(yōu)化法的發(fā)展方向進(jìn)行展望。當(dāng)前幾乎任何一個(gè)聯(lián)合優(yōu)化模型的建立都基于一定的假設(shè)。假設(shè)條件過(guò)于理想，會(huì)影響到優(yōu)化模型與實(shí)際情況的匹配程度。結(jié)合現(xiàn)有的研究基礎(chǔ)與部隊(duì)需求，聯(lián)合優(yōu)化模型中的以下8個(gè)方面有待進(jìn)一步研究與改進(jìn)。

1）備件補(bǔ)充策略

現(xiàn)有的聯(lián)合優(yōu)化模型默認(rèn)只采用了某一種固定的備件補(bǔ)充策略，沒(méi)有針對(duì)備件的種類進(jìn)行區(qū)分。將來(lái)的研究應(yīng)能根據(jù)備件購(gòu)置成本或?qū)θ蝿?wù)的影響至少分為以下三類：①對(duì)于關(guān)鍵性高且成本昂貴的備件，可采用連續(xù)檢查備件庫(kù)存策略（s，S）。利用（s，S）策略時(shí)，無(wú)論何時(shí)庫(kù)存水平低于s個(gè)，則啟動(dòng)一次緊急備件補(bǔ)充，訂購(gòu)量以使得庫(kù)存水平達(dá)到S為基準(zhǔn)。②對(duì)于低成本、高需求量的備件，可采用雙倉(cāng)（Two－bin）策略。單倉(cāng)儲(chǔ)存量為每個(gè)定期補(bǔ)給周期內(nèi)的備件使用量，而每次定期補(bǔ)給時(shí)的訂購(gòu)量等于單倉(cāng)儲(chǔ)存量。③對(duì)于介于以上二者中間的備件類型，可使用周期檢查策略（R，S）。令R等于定期補(bǔ)給周期，每隔時(shí)間間隔R進(jìn)行一次訂購(gòu)，訂購(gòu)量以使得備件庫(kù)存達(dá)到S個(gè)為基準(zhǔn)。

艦船上涉及艦載機(jī)的備件品種較為復(fù)雜，在聯(lián)合優(yōu)化過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)按照以上3種類別分別采用對(duì)應(yīng)的備件補(bǔ)充策略，而當(dāng)前的研究沒(méi)有或很少考慮這一問(wèn)題。

2）備件性能衰退或失效

由于海上任務(wù)環(huán)境惡劣，攜行備件在儲(chǔ)存期內(nèi)會(huì)存在一定比例的性能衰退或失效，特別是對(duì)于那些不常使用的備件而言，這一情況會(huì)更加嚴(yán)重。另外對(duì)于某些行業(yè)而言，裝備的更新替代過(guò)快也會(huì)使得某些備件不再有效。例如在電子行業(yè)，隨裝庫(kù)存中的某些電路板備件可能在裝備更新?lián)Q代后退役，浪費(fèi)了之前用于該備件的購(gòu)置費(fèi)用和儲(chǔ)存費(fèi)用。

Cobbaert和Van［52］利用擴(kuò)展的經(jīng)濟(jì)訂貨量（Economic Order Quantity，EOQ）模型分析了備件非期望失效與直接失效的風(fēng)險(xiǎn)，并對(duì)不同條件下的失效成本進(jìn)行了測(cè)試，測(cè)試結(jié)果表明忽略20%的失效風(fēng)險(xiǎn)會(huì)導(dǎo)致平均成本增加15%。然而當(dāng)前尚沒(méi)有文獻(xiàn)在聯(lián)合優(yōu)化模型中考慮備件失效。

3）備件成本

備件成本可以做為聯(lián)合優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)（即成本最小），也可做為一項(xiàng)約束條件（即不超過(guò)某一預(yù)算值）。備件成本主要包括4個(gè)部分：首先必須考慮的是備件的儲(chǔ)存成本，維持一級(jí)庫(kù)存不會(huì)得到任何收益，且會(huì)投入一定的空間；其次應(yīng)包括備件訂單成本，對(duì)于每項(xiàng)訂單所產(chǎn)生的訂單成本大多是固定值；第三應(yīng)包括備件購(gòu)置成本，有時(shí)購(gòu)置成本也會(huì)被劃歸于維修成本；最后，如果因發(fā)生缺件而導(dǎo)致任務(wù)失敗或啟動(dòng)緊急訂單，則會(huì)產(chǎn)生備件短缺成本或緊急訂單處理成本。在這4種成本中，備件短缺成本或緊急訂單處理成本的計(jì)算是一個(gè)難點(diǎn)，因?yàn)槿蝿?wù)期間由備件短缺而導(dǎo)致任務(wù)失敗的次數(shù)和啟動(dòng)緊急訂單的次數(shù)是不確定的。

4）維修策略

備件是為了滿足維修，當(dāng)前能夠產(chǎn)生備件需求的維修策略主要有以下3種：

第1種是修復(fù)性維修。無(wú)論何時(shí)發(fā)生故障，都可能更換部件。如果沒(méi)有備件可用，維修就會(huì)被延遲，且可能會(huì)導(dǎo)致較長(zhǎng)的停機(jī)時(shí)間。

第2種是預(yù)防性維修，包括：①工齡定時(shí)更換即一個(gè)部件的工作時(shí)間達(dá)到T后被更換；②批量更換即一個(gè)部件的更換時(shí)間為周期性的kT，不管其實(shí)際工作時(shí)間多長(zhǎng)；③連續(xù)預(yù)防性維修，若部件變舊，則其需要的預(yù)防性維修就越頻繁，此時(shí)的預(yù)防性維修間隔期會(huì)比前一次短；④故障約束維修，即只要部件的故障率或某一項(xiàng)可靠性指標(biāo)達(dá)到某一閾值，就更換部件；⑤成組維修，即如果一組部件由于相互之間的相關(guān)性（經(jīng)濟(jì)相關(guān)性、隨機(jī)相關(guān)性或結(jié)構(gòu)相關(guān)性）按固定時(shí)間T更換，或是系統(tǒng)工齡達(dá)到T后更換，則被稱為成組維修；⑥機(jī)會(huì)維修，若不同部件之間存在相關(guān)性，一個(gè)子系統(tǒng)的故障會(huì)導(dǎo)致另一子系統(tǒng)有更換機(jī)會(huì)。

第3種是預(yù)測(cè)性維修（Predictive Maintenance）策略，也稱基于狀態(tài)的維修，系統(tǒng)的狀態(tài)是可監(jiān)測(cè)的。維修人員會(huì)通過(guò)監(jiān)控不同的部件特征，如振動(dòng)測(cè)量或溫度測(cè)量等手段，來(lái)監(jiān)控設(shè)備的狀態(tài)。當(dāng)監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)達(dá)到某一閾值時(shí)，部件即被更換。

當(dāng)前的主要研究都集中在了預(yù)防性維修策略，且只研究了預(yù)防性維修中最常見的措施，特別是工齡更換和批量更換策略。還沒(méi)有文獻(xiàn)涉及失效極限（Failure Limit）、修理極限（Repair Limit）、修理次數(shù)累計(jì)策略（Repair Number Counting Policy）、成組維修以及機(jī)會(huì)維修，而這些都是部隊(duì)維修策略中較為常見的一些策略。例如對(duì)于拆裝復(fù)雜的系統(tǒng)，成組維修就較為常見；對(duì)于具有隱蔽功能故障的系統(tǒng)，會(huì)采用機(jī)會(huì)維修策略。因此對(duì)于這些維修策略的考慮應(yīng)包含到聯(lián)合優(yōu)化模型中。

5）維修深度

維修深度是指部件維修后的恢復(fù)程度。主要有5種：完全維修（Perfect Repair）是指維修活動(dòng)后修復(fù)如新，然而大多數(shù)維修都不可能維修如新；不完全維修（Imperfect Repair）是將系統(tǒng)恢復(fù)至全新狀態(tài)與修復(fù)前的舊有狀態(tài)之間；最小維修（Minimal Repair）后的系統(tǒng)和舊系統(tǒng)的狀態(tài)一樣，修理前后的故障率完全相同；還有一種維修深度被稱為更差維修（Worse Repair），系統(tǒng)狀態(tài)還不如修復(fù)前，即越修越壞；在一些環(huán)境中甚至還有最差維修（Worst Repair），此時(shí)系統(tǒng)在維修工作后完全損壞。

維修深度也會(huì)對(duì)備件需求產(chǎn)生一定的影響，例如不完全維修僅會(huì)推遲備件需求的到達(dá)時(shí)間，而更差維修甚至?xí)⒓串a(chǎn)生備件需求。當(dāng)前只有文獻(xiàn)［40］引入了不同的維修深度到聯(lián)合優(yōu)化模型中，絕大部分的研究都是基于完全維修展開的，這種假設(shè)會(huì)導(dǎo)致與實(shí)際需求存在偏差，進(jìn)而影響到備件攜行量的配置精度，因此未來(lái)應(yīng)將不同維修深度對(duì)備件攜行量的影響考慮進(jìn)來(lái)。

6）虛警

隨著電子技術(shù)的發(fā)展，裝備的復(fù)雜度越來(lái)越高，容易出現(xiàn)虛警。當(dāng)發(fā)生虛警時(shí)，盡管裝備實(shí)際上沒(méi)有故障，但仍會(huì)產(chǎn)生備件需求。由于虛警無(wú)法完全避免，且在實(shí)際中出現(xiàn)的總量越來(lái)越多，所以在備件規(guī)劃時(shí)應(yīng)將該因素考慮進(jìn)來(lái)。Li和Clifford［53］建立了裝備虛警條件下的分析模型，但未分析對(duì)備件需求的影響；卞潔輝等［54］建立了虛警率與備件需求量之間的函數(shù)關(guān)系，并利用凸優(yōu)化算法進(jìn)行了優(yōu)化，這兩篇文獻(xiàn)都是針對(duì)陸上保障基地展開的研究。海上執(zhí)行任務(wù)時(shí)，為了更準(zhǔn)確地計(jì)算備件攜行量，分清哪些部件容易出現(xiàn)虛警、哪些因素易成為虛警的誘因以及估算虛警對(duì)備件需求的影響因子是未來(lái)的一個(gè)研究方向。

7）延遲

當(dāng)模型中存在裝備可用度這一參數(shù)時(shí)，就要考慮維修產(chǎn)生的延遲與備件供應(yīng)延遲對(duì)可用度的影響。一旦發(fā)生故障，就會(huì)采取故障診斷措施。一方面，海軍維修人員與設(shè)備廠家維修人員的反應(yīng)時(shí)間是不同的，而這會(huì)影響系統(tǒng)的停機(jī)時(shí)間。另一方面，當(dāng)需要緊急補(bǔ)充備件時(shí)，緊急補(bǔ)充策略的到達(dá)時(shí)間比正常訂單的要短很多，會(huì)大量減少補(bǔ)充到達(dá)時(shí)間，但其缺點(diǎn)是會(huì)產(chǎn)生更高的費(fèi)用。其他的一些延遲，如內(nèi)部轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)間等，也會(huì)對(duì)系統(tǒng)停機(jī)時(shí)間產(chǎn)生影響。盡管各種延遲、緊急訂單事件比較常見，卻只有很少的文獻(xiàn)將其考慮進(jìn)來(lái)。

8）可修件與不可修件

為了分析方便，大多數(shù)優(yōu)化模型都會(huì)假設(shè)部件為不可修件，即故障后直接報(bào)廢并用新備件更換。然而實(shí)際上許多故障件可通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)維修恢復(fù)部件功能，或是更換后經(jīng)過(guò)修復(fù)又重新回到備件庫(kù)存。當(dāng)前在演習(xí)或訓(xùn)練任務(wù)中，保障人員幾乎在訓(xùn)練的每個(gè)間隙都在對(duì)裝備進(jìn)行維護(hù)保養(yǎng)，工作量很大，為了及時(shí)保障任務(wù)執(zhí)行，有時(shí)會(huì)將故障件暫時(shí)做報(bào)廢件處理，待作戰(zhàn)人員執(zhí)行任務(wù)時(shí)再對(duì)更換下來(lái)的故障件進(jìn)行維修。應(yīng)當(dāng)在聯(lián)合優(yōu)化模型中將這一過(guò)程考慮進(jìn)來(lái)，這樣對(duì)于可修件的備件攜行量，計(jì)算結(jié)果會(huì)更加準(zhǔn)確。

致 謝

感謝裝甲兵工程學(xué)院的張耀輝教授為本文研究所做的指導(dǎo)，感謝韓小孩博士在資料翻譯與整理方面所做的工作。

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Survey on amount configuration methods of carrying spare parts

XU Zongchang1，＊，ZHANG Yongqiang1，2，HU Kaikai1，YUE Fuchang2
1．Department of Technical Support Engineering，Academy of Armored Force Engineering，Beijing 100072，China 2．Xingcheng Station，Naval Air Force Institute，Huludao 125000，China

Spare parts are very important support resources to repair naval carrier aircrafts when they are failure at sea，and number of spare parts that should be carried in a warship is influenced by requirements of maintenance cost，storage space of ship，and operational availability of equipment．Aiming at the problem of how to calculate the number of carrying spare parts before sailing out，common methods and the latest development are analyzed and summarized．Three types of methods，demand forecasting method，sequential optimization method of maintenance first and spare parts second，and joint optimization method of both，are paid special attention to．Features and applicable occasions of the three methods are compared with each other from the points of maintenance cost，storage space of ship，and operational availability of equipment．After comparison of these methods，we conclude that joint optimization is the most suitable method for carrying spare parts configuration．Finally，future research directions of joint optimization method of carrying spare parts are proposed．

warship；carrying spare parts；demand forecasting；sequential optimization；joint optimization

2015－11－03；Revised：2015－11－21；Accepted：2016－01－05；Published online：2016－01－11 14：55

E917；F251

A

1000－6893（2016）09－2623－11

10．7527／S1000－6893．2015．0358

2015－11－03；退修日期：2015－11－21；錄用日期：2016－01－05；網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2016－01－11 14：55

www．cnki．net／kcms／detail／11．1929．V．20160111．1455．010．html

＊通訊作者．Tel．：010－66717191 E－mail：xuzca＠yeah．net

徐宗昌，張永強(qiáng)，呼凱凱，等．備件攜行量研究方法綜述 ［J］．航空學(xué)報(bào)，2016，37（9）：26232－633．XU Z C，ZHANG Y Q，HU K K，et al．Survey on amount configuration methods of carrying spare parts［J］．Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2016，37（9）：26232－633．

徐宗昌 男，教授，博士生導(dǎo)師，專業(yè)技術(shù)二級(jí)。主要研究方向：裝備保障特性與綜合保障，裝備IETM。

Tel．：010－66717191

E－mail：xuzca＠yeah．net

張永強(qiáng) 男，博士研究生。主要研究方向：艦船攜行備件優(yōu)化以及裝備保障特性與綜合保障。

E－mail：wying40852＠163．com

呼凱凱 男，博士研究生。主要研究方向：裝備保障特性與綜合保障。

E－mail：wying40852＠163．com

岳付昌 男，碩士研究生。主要研究方向：裝備保障特性與綜合保障。

E－mail：wying40852＠163．com

URL：www．cnki．net／kcms／detail／11．1929．V．20160111．1455．010．html

＊Corresponding author．Tel．：010－66717191 E－mail：xuzca＠yeah．net